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平面直角坐标系空图

平面直角坐标系

中考数学试题分类（按模块知识点）平面直角坐标系 1.(2009,莆田)△ABC 在方格中的位置如图所示。 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A(2，一1)、B(1，一4)。并求出C 点的坐标； (2)作出△ABC 关于横轴对称的△111A B C ，再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△222A B C ，并写出1C 、2C 两点的坐标．．解：(1)如图，建立平面直角坐标系点C 的坐标是(3，一3) (2)画图点1C 、2C 的坐标分别是(3，3)，(一3，3) 2.（2009，广州）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。解：（1）A （-1，3），B （-4，2）（2）y=2x （3）图略。

3.（2009，肇庆）在平面直角坐标系中，点(23) P-，关于原点对称点P'的坐标是．(23) -， 4.（2009，白色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（）D A、（3 , 1） B、（3 , 2） C、（2 , 3） D、（1 , 3） 5（2009，钦州）点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）B A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1） D．（－2，1） 6(2009,海南)如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 △A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部．．，请直接写出x的取值范围. （1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；（2）所作△A1B1C1如图2所示；（3）所作点P如图2所示， 5.5＜x＜8 . O y x A B C 1 1 图9 O y x A B C 1 1 A1 B1 C1 P ·

平面直角坐标系知识结构图

平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式

§2.3.1 坐标系的分类正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示：图2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系可用图2-4来表示：

图2-4空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我国采用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。高斯投影满足以下两个条件： 1、它是正形投影； 2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

平面直角坐标系作图

7.1.2平面直角坐标系（2）班级姓名【学习目标】 1、会根据坐标描点，能理解“平面内点与坐标一一对应”的关系； 2、能总结出“各象限内的点”和“坐标轴上的点”的符号特点； 3、能为简单图形建立坐标系,并读出图形各顶点的坐标，体会数形结合思想。【学习内容】【活动一：描点】 1、在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5）， B（-2,3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2），E（0，-4）， F（-4,0）。 2、在上图中添加以下各点： L（-5,-3）, M（3,0）, N（-6,2）, P（5,-3.5）, Q（0,5）, R（6,2）。3、指出坐标系内各点所在的象限：（填写点和坐标）（1）第一象限内的点有；（2）第二象限内的点有；（3）第三象限内的点有；（4）第四象限内的点有。【活动二：观察并发现】 4、根据各点所在的位置，用“+”、“-”或“0”填表。

5、小试牛刀（2分钟）（1）在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是（） A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(3，－2) （2）若点P （x ，y ）在第二象限，那么x 0，y 0（用“>”、“<”或“=”填空）；（3）若点M(a ，b)在第四象限，则点N(a ，－b)在第______象限；（4）点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是多少？【活动三：合作探究】 6、如图，正方形ABCD 的边长为6，利用“透明坐标系”开展实验，（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标。 7、在平面直角坐标系中，点M （3，1），点N （3，-2），连接M 、N 两点所形成的线段与轴平行。 A D C B （6题）

平面直角坐标系下的图形变换

平面直角坐标系下的图形变换王建华图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变左右平移横坐标改变,纵坐标不变对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)．向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）．比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度．友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是：图2 图1 B/ 图 2 图1

平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系预习稿（认真记一记） 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限以及坐标轴上的点的坐标具有如下特征：象限横纵坐标符号(a ，b) 图象第一象限 (＋，＋)a ＞0，b ＞0 第二象限 (－，＋)a ＜0，b ＞0 第三象限 (－，－)a ＜0，b ＜0 第四象限 (＋，－)a ＞0，b ＜0 x 轴上正半轴(＋，0) 负半轴(－，0) y 轴上正半轴(0，＋) 负半轴(0，－) 原点 (0,0) 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ；（3）点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a 6、平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ； P （b a ,） a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x X Y A B m X Y C D n a b

平面直角坐标系中的作图题

透视平面直角坐标系中的作图题在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。 1、平移作图例1、如图1，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）．画出O A B △向下平移3个单位后的111O A B △（08福建福州改编）分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点P （x ，y ）向左平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 减去a ，纵坐标不变；若点P （x ，y ）向右平移a （a>0）个单位，则对应点的横坐标是x 加上a ，纵坐标不变；若点P （x ，y ）向上平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 加上b ，横坐标不变；若点P （x ，y ）向下平移b （b>0）个单位，则对应点的纵坐标是y 减去b ，横坐标不变。解：因为三角形OAB 的三个关键点分别是A 、B 、O ，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0）所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数，所以， A （4，0）向下平移3个单位后到达A 1(4，0-3),即A 1(4，-3), B （4，2）向下平移3个单位后到达B 1(4，2-3),即B 1(4，-1),

O （0，0）向下平移3个单位后到达O 1(0，0-3),即O 1(0，-3), 依次连接O 1A 1，A 1B 1，B 1O 1，则三角形111O A B △即为所求。如图2所示。 2、旋转作图例2、如图3，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）．画出O A B △绕点O 逆时针旋转90 后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．（08福建福州改编）分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备： 1、找准旋转中心； 2、找准旋转角度； 3、找准旋转的线或点； 4、确定旋转的方向。在这个问题中，准旋转中心是O ，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A 、B ，线段是OA 、OB ，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。解：如作图4所示。点A 旋转到点2A 所经过的路线实际上一条弧长，

平面直角坐标系

17.2.1平面直角坐标系导学案班级＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学习目标： 1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，正确画坐标和找对应点。 2、理解平面内的点与有序数对的一一对应关系。学习重难点：平面直角坐标系和点的坐标. 一、独立看书3４——3５页（８分钟）二、学习导航： 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为 ______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. 请你动手，在页面空白处画一个平面直角坐标系。 2、点的坐标（1）已知点的位置写坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个坐标来表示了.图中点A的坐标是(3，4)，请写出点B、C、D的坐标：B(___，___)、C(___，___)、D(___，___).原点的坐标是(___，___). （2）已知点坐标确定点的位置：如给你一个坐标G（-2,3），则

先在x轴上找到表示-2的点，过这个点做x轴的垂线；再在y 轴上找到表示3的点，过这个点做y轴的垂线，两条垂线的交点为G(-2,3)。你能画出已知点E(-5，0)，F(5，-2)吗？，请在图中画出点E、F. 平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，＿＿＿＿在后，中间用“，”分开. 当a b≠时，(),a b和(),b a表示相同的点吗？ 3、象限的概念（1）建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A在第 ___象限，点B在第___象限. 坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿. （2）坐标平面内的点的坐标有如下特征：点(), P x y在第一象限：0,0. >> x y 点(), P x y在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(), P x y在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(), P x y在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

平面直角坐标系构建知识结构图

平直角坐标系构建知识结构图教学设计教学目标知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法通过问题串的设计，层层引导学生积极构建知识结构图，渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。情感态度价值观进一步培养学生严谨的数学态度和思维。教学重难点教学重点：构建平面直角坐标系结构图教学难点：构建平面直角坐标系结构图教学过程（一）设计情境，导入新课小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩。活动一：某一时刻他们停留在竖琴广场，三人对着景区示意图发现，。如下描述竖琴广场的位置（图中小正方形2,2）竖琴广场的坐标是（长）

1000m的边长代表．葡萄竖琴广望亭九和植物动物园问题1：能建立平面直角坐y 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654–1–2123–3–5–7–6–4xO九和塔–1植物园–2–3动物园–4 活动二：随后小明提议，接下来到植物园，你能帮助他们读出植物园的坐标吗？2问题：能读出其余各个景点的坐标吗？：在3问题y轴上的景点有哪些？在x轴上的景点有哪些？4问题：在第一、三象限角平分线上的景点有哪些？：连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置关系？他们之间的距离是多少？5问题．

y 葡萄竖琴广望亭–––––––九和–植物––动物园–4 y 葡萄园竖琴广场望亭湖xO九和塔植物园动物园

y 葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 y 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651–2–1234–3–4–

6–7–5xO九和塔–1植物园–2–3动物园–4 y 葡萄竖琴广望亭–––––––九和–植物––动物园–4

人教版初中数学函数之平面直角坐标系图文答案

人教版初中数学函数之平面直角坐标系图文答案一、选择题 1．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180?，得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．()2,3- B ．()2,3-- C ．(2,3)- D ．(3,2)-- 【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称， ∵A （2，3）， ∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( ) A ．(-2，3) B ．(-2，-3) C ．(2，-3) D ．(2，3) 【答案】B 【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵点P 到x 轴的距离为3， ∴点的纵坐标是3或-3， ∵点P 到y 轴的距离为2， ∴点的横坐标是2或-2，又∵点P 在第三象限， ∴点P 的坐标为：（-2，-3），故选B. 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 3．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐

平面直角坐标系知识梳理及经典题型

平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； 2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负 1、点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；

2、点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P，则 1、点P到轴的距离为； 2、点P到轴的距离为； 3、点P到原点O的距离为PO＝（五）平行直线上的点的坐标特征： 1、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； B B 点A、B的纵坐标都等于； X 2、 Y X 2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； C D 点C、D的横坐标都等于；（六）对称点的坐标特征： 1、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2、点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数； O O 3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； 2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； X O 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。向左平移a个单位长度（九）用坐标表示平移：见下图二、题型分析：题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．【例1】在平面直角坐标系中，点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限【解析】由各象限点的特征知，点在第四象限，故选D．【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）．【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由题意知，解得于是点P的坐标为（1，-1），于是点P在第二象限．选B．

平面直角坐标系下图形变换

. 平面直角坐标系下的图形变换王建华图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活平移 : 上下平移横坐标不变,纵坐标改变左右平移横坐标改变,纵坐标不变对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)．向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）．比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度．友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： A′(2，-4)，B′(4，-2)，C′(1，-1)．比较对应点的坐标可以发现：将△ABC沿坐标原点旋转180°后，各顶点的坐标分别是原三角形各顶点坐标的相反数．例3如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、 O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关图2 图1 B/ 图2 图1

第七章平面直角坐标系网格图专题

第七章平面直角坐标系：网格图专题复习【复习目标】1.能够准确地根据图象上给出的点写出点坐标、给出点坐标在图象上描点. 2.能够根据图形的平移变化规律作出平移后的图形，写出点的坐标 3.能够正确地求出平面直角坐标系内各点围成图形的面积【重、难点】重点：掌握网格题的做题方法，细化答题规范难点：巧妙地运用割、补法求图形的面积题组一：根据平移变化规律画出所求图形，写出点的坐标 1．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4 )，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 2．（10－11路北七下期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，1)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标． (2)把△A1B1C1向下平移5个单位后得到A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标． (3)连接B1B2，则直线B1B2与x轴是什么关系？总结：你能总结出画网格题的方法吗？有哪些必须要注意的事项？

题组二：求平面直角坐标系上的点所围成的图形面积 3．如图，△AOB中A﹑B两点的坐标分别为（－2，3），（－6，－4），求ΔAOB的面积． 4．（10－11路北七下期中）已知：四边形ABCD的各顶点坐标为A(0，0)，B(2，4)，C(4，6)，D(8，0)． (1)请在下面的平面直角坐标系中，画出四边形ABCD的图形； (2)求四边形ABCD的面积． 5．（2013－2014路南七下期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(0，3)，C(2，1)． (1)在所给坐标系中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积； (2)将△ABC向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，请直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．

平面直角坐标系作图.docx

7.1.2 平面直角坐标系（ 2）班级姓名【学习目标】 1、会根据坐标描点，能理解“平面内点与坐标一一对应”的关系； 2、能总结出“各象限内的点”和“坐标轴上的点”的符号特点； 3、能为简单图形建立坐标系 , 并读出图形各顶点的坐标，体会数形结合思想。【学习内容】【活动一：描点】 1、在平面直角坐标系中描出下列各点： A （ 4,5 ）， B （-2,3 ）， C （-4 ，-1 ）， D （2.5 ，-2 ）， E （0，-4 ）， F （ -4,0 ）。 2、在上图中添加以下各点： L （-5,-3 ）, M （3,0 ）, N （ -6,2 ） , P （5,-3.5 ）, Q （0,5 ） , R （6,2 ）。 3、指出坐标系内各点所在的象限：（填写点和坐标）；（1）第一象限内的点有；第二象限内的点有（ 2）（3）第三象限内的点有；第四象限内的点有。（ 4）【活动二：观察并发现】 4、根据各点所在的位置，用“+”、“- ”或“ 0”填表。

5、小试牛刀（ 2 分钟）（1）在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是（） A.(－ 3，－ 2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(3，－2) （2）若点P（x，y）在第二象限，那么x 0，y 0（用“>”、“<”或“=”填空）；（3）若点M(a，b)在第四象限，则点N(a，－b)在第______象限；（4）点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是多少？【活动三：合作探究】 6、如图，正方形 ABCD的边长为 6，利用“透明坐标系”开展实验，（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。 D C A B （ 6 题） 7、在平面直角坐标系中，点M（3，1），点 N（3，-2 ），连接 M、N 两点所形成的线段与轴平行。

平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念夯实基础一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作()b a ,。温馨提示 ()b a ,与()a b ,顺序不同，含义就不同。例如：用()5,3表示第3列的第5位同学，那么()3,5就表示第5列的第3位同学。例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示（8,3）表示什么含义二．平面直角坐标系三．象限 x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。第一象限第二象限 y x

温馨提示如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。例2：设()b a M ,为平面直角坐标系中的点。（1 ）当0,0<>b a 时，点M 位于第几象限（2）当0>ab 时，点M 位于第几象限四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对()b a ,叫做点A 的坐标，记作 ()b a A ,，如图。 1.已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，设垂足分别为A 、B ，再求出垂足A 在x 轴上的坐标a 与垂足B 在y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成()b a ,即可。 2.已知点的坐标确定点的位置若点P 的坐标是()b a ,，先在x 轴上找到坐标为a 的点A ，在y 轴上找到坐标为b 的点 B ；再分别过点A 、点B 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P 。例3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点A 、B 。

平面直角坐标系的知识点归纳总结

平面直角坐标系的知识点归纳总结，坐标轴上的点不属于 _____________ 。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。 2. _______________________________________ 点的坐标：坐标平面内的点可以用一对表示，这个________________________________________________ 叫坐标。表示方法为（a ,b）。a是点对应_____ 轴上的数值，表示点的______ 坐标；b是点对应 _______ 轴上的数值，表示点的______ 坐标。点（a ,b）与点（b，a）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点（a ,b）与点（b，a）表示不同的点。 3. 坐标系内点的坐标特点：坐标轴上点P （X，y）连线平行于坐标轴的点点P （X，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X轴Y轴原点平行X轴平行丫轴第一象第二象第三象第四象第一、第二、四亠 * 限限限限三象限象限 -------- — 小结：（1 ）点P （x,y）所在的象限（2 ）点P （x,y）所在的数轴—*横、练1、下列说法正确的是（） A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 C.X轴上点必是纵坐标为0,横坐标不为0 D 练2、判断题 1.平面直角坐标系的定义：平面内画两条 _____________________________ ^勺数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_______ 习惯上取向—正方向；竖直的数轴为_________ ，取向_____ 为正方向；它们的公共原点0为直角坐标系的两坐标轴把平面分成