2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷

2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．+=B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4

2．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5

3．（3分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

4．（3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

5．（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）

A．B．C．D．

6．（3分）二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2

C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大

7．（3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A． B．

C． D．

8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0

9．（3分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A．6 B．13 C． D．2

10．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；

②b+c+1=0；

③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：mn2+6mn+9m=．

12．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂

足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．

13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．

14．（4分）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．

15．（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）

三、解答题（本题共6小题，共66分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.

17．（10分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．

18．（12分）先化简，再求值：，其中．

19．（10分）为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？

20．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能

低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

21．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

22．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017?潮南区模拟）下列计算正确的是（）

A．+=B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4

【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=x3，错误；

C、原式=2，正确；

D、原式=﹣a4，错误，

故选C

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（3分）（2014?泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2012?北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家

庭某月的用电量，如表所示：

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．

【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；

将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．

故选：A．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

4．（3分）（2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

【考点】旋转对称图形．

【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．

【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．

故选D．

【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

5．（3分）（2011?包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、

大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．

【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，

∴其中2个球的颜色相同的概率是：=．

故选：D．

【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．

6．（3分）（2017?商河县一模）二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2

C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．

【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；

B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；

C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；

D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，需学会判定函数的单调性及由坐标判定线段或点之间连线构成的图形的形状等问题．

7．（3分）（2011?长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A． B．

C． D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．

【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，

依题意，得．

故选A．

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．

8．（3分）（2017?商河县一模）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关

于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：9+4k≥0，

解得：k≥﹣，

∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，

则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．

故选D．

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．

9．（3分）（2017?商河县一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A．6 B．13 C． D．2

【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．

【解答】解：过O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，

∴BD=CD=BC=×6=3，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∵OA=1，

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

在Rt△OBD中，

OB===

故选C．

【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10．（3分）（2014?绵阳校级自主招生）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；

②b+c+1=0；

③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．

【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，

∴b2﹣4ac＜0；

故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1，

故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0．

故④正确．

故选B

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2012?北京）分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m

=m（n2+6n+9）

=m（n+3）2．

故答案为：m（n+3）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（4分）（2017?商河县一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．

【考点】菱形的性质．

【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，

∴∠BAD=180°﹣120°=60°，

∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．

故答案为：60°．

【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

13．（4分）（2017?商河县一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为﹣8．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函

数y=，求出k，得到答案．

【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），

根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），

把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．

14．（4分）（2017?商河县一模）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，

若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．

【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF，进而求出DF的长，即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴△BEF∽△DCF，

∵AE：BE=4：3，且BF=2，

∴=，

则=，

解得：DF=，

故BD=BF+DF=2+=．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DCF是解题关键．

15．（4分）（2017?商河县一模）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图

中阴影部分的面积为．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．

【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD．

∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，

∴∠BCD=60°，

∵AC平分∠BCD，

∴∠ACD=30°，

∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．

∴∠BAC=90°，

∴BC是直径，

又∵OA=OD=OB=OC，

则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．

∴AB=AD=CD．

又∵四边形ABCD的周长为10cm，

∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．

∴阴影部分的面积=S

梯形﹣S

△ABC

=（2+4）×﹣×4×=3﹣2=．

【点评】此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质．作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．

16．（4分）（2017?高新区一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，

BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是①④（填序号）

【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

【分析】由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．

【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，

∵AE=AB，

∴BE=PE=2AE，

∴∠APE=30°，

∴∠PEF=∠BEF=60°，

∴∠EFB=∠EFP=30°，

∴EF=2BE，PF=PE，

∴①正确，②不正确；

又∵EF⊥BP，

∴EF=2BE=4EQ，

∴③不正确；

又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，

∴△PBF为等边三角形，

∴④正确；

所以正确的为①④，

故答案为：①④．

【点评】本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．

三、解答题（本题共6小题，共66分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.

17．（10分）（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（12分）（2017?商河县一模）先化简，再求值：，其中

．

【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．

【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可

【解答】解：

=

=

=，

当时，

原式===．

【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法．

19．（10分）（2017?商河县一模）为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；

（2）根据（1）的计算即可；

（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，

被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，

站姿不良的学生人数：500×30%=150名，

三姿良好的学生人数：500×15%=75名，

补全统计图如图所示；

（2）100÷20%=500（名），

答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；

（3）5万×（20%+30%）=2.5万，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（10分）（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；

根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，

则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，

则，

解得：300≤x≤350．

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），

整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350内，

∴当x=320时，最大值为72000，

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．

21．（12分）（2008?兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．