统计运筹

第六部分应用统计学

二、计算题

⒈某地区工业企业按职工人数分组如下：

100人以下

100-499人

500-999人

1000-2999人

3000人以上

说明分组的标志变量是离散型的还是连续型的，属于什么类型的组距数列。

分组标志是离散型数量标志，组限不重叠；属于开口异距数列，是不连续或离散型变量数列。

⒉下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：

月收入（元）工人数（人）

400-500 20

500-600 30

600-700 50

700-800 10

800-900 10

指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。

⒊抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：

88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66

⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列

⑵编制向上和向下累计频数、频率数列

⑶根据所编制的频数分布数列绘制直方图和折线图。

⑴⑵

4. 某企业生产情况如下：

⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。

⑴某企业生产情况如下：单位：（万元）

⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。

5. 某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？

答案：118.8%

6. 某地区2006年计划利税比上年增长20%，实际为上年利税的1.5倍，试计算该地区2006年利税计划完成程度？

答案：125%

7. 某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？

答案：95.79%

8. 我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨）

⑴钢产量“十五”计划完成程度；

⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？

答案：⑴102.08%；⑵提前三个月

第一季度平均每月总产值=4400万元

第二季度平均每月总产值≈4856.7万元

第三季度平均每月总产值=5200万元

第四季度平均每月总产值=5500万元

全年平均每月总产值=4989.2万元

请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。

第一季度平均职工人数≈302人

第二季度平均职工人数≈310人

第三季度平均职工人数=322人

第四季度平均职工人数=344人

全年平均职工人数≈320人

请计算各种动态指标，并说明如下关系：⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。

计算如果如下表：

“十五”时期工业总产值平均发展速度=5

3.

3439.

783

=117.96%

各种指标的相互关系如下：

⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为130.21%，同期增长速度=130.21%－100%=30.21%

⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%×116.2%×105.58%×128.23%×111.41%

⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3

⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。如“十五”期间工业总产

值平均发展速度=117.96%

⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%－100%

12. 某国对外贸易总额2003年较2000年增长7.9%，2004年较2003年增长4.5%，2005年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。

答案：2000-2005年每年平均增长速度=6.2%

13. 某工厂工人和工资情况如下表：

计算：平均工资的可变构成指数，固定构成指数和结构影响指数，并分析。

⑴平均工资可变构成指数116.67%

固定构成指数121.74%

结构影响指数95.83%

⑵全厂工人平均工资提高100元

技工普工平均工资提高使总平均工资提高125元。

由于一般工人增加过快，将全厂工人平均工资拉下25元。

⑵计算三种产品报告期产值增长的绝对额；

⑶从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。

⑴三种产品产值指数204000

2108000

011=

=

∑∑p q p q K qp =1.0333=103.33%

⑵报告期总产值增加的绝对额p q p q 0011∑∑-=210800－204000=6800（元） ⑶产量综合指数204000

2208000

001=

=

∑∑p q p q K q =1.0824=108.24%

对产值的影响数额p q p q 0001∑∑-=220800－204000=16800（元）

⑷价格综合指数220800

2108000

111==

∑∑p q p q K

p

=0.9547=95.47%

对产值的影响数额p q p q 0111∑∑-=210800－220800=－10000（元）

⑸分析说明：根据上面计算结果可见，报告期总产值比基期增长了3.33%，比基期增加了6800元，这是由于产量增长了8.24%，使产值增加了168000元，价格降低4.53%，使产值减少了10000元，综合影响的结果。

即：103.33%=108.24×95.47%

6800元=16800元+（－10000）元

要求：计算劳动生产率可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数；并从相对数和绝对数上对劳动生产率的变动原因进行简要分析。

⑴全局的有关的平均劳动生产率为：

基期的00

4450000010000

f q q

f

=

=

∑∑=4450（元）

报告期的11

1

1

7920000016000

f q q

f

=

=

∑∑=4950（元）

假设的

1

1

6500000016000

n

f q q

f

=

=

∑∑=4062.5（元）

⑵劳动生产率可变构成指数及差额

4450

49500

1=

=

q q K 可变=1.1124=111.24%

q q 01

-=4950－4450=500（元）

⑶劳动生产率固定构成指数及影响数额

5

.406249501=

=

q q K n

固定

=1.2185=121.85%

q q n -1

=4062.5－4450=－387.5（元）

⑷简要分析：计算结果说明，该纺织局劳动生产率提高了11.24%，增加了500元，这是由于各企业劳动生产率提高21.85%，增加887.5元，以及全局不同劳动生产率水平的工人人数构成变动使劳动生产率降低83.71%，减少387.5元，这两个因素综合变动的结果。

即：111.24%=121.85%×91.29%

500=887.5+（－387.5）

⑵从相对数和绝对数上分析说明总平均单位产品成本变动中，受单位产品成本水平与

产量结构变动的影响。

⑴有关的总平均单位产品成本

160

33600

000=

=

∑∑q Z q Z =21（元）

20038401111=

=

∑∑q Z q Z （元）

200

40001

01==∑∑q Z q Z n （元）

⑵单位产品成本可变构成指数及变动数额

21

2.190

1=

=

Z Z K 可变0.9143=91.43%

Z Z n -1=19.2－21=－1.8（元）

⑶单位产品成本固定构成指数及影响数额

20

2.191=

=

Z Z K n

固定=0.96=96%

Z Z n -1=19.2－20=－0.8（元）

⑷分析说明：计算结果表明，该工业局总平均单位产品成本降低了8.57%，单位成本降低了1.8元，这是由于单位产品成本水平降低了4%，影响总的成本降低0.8元，全局不同的单位产品成本的企业产品产量构成变动影响使总平均成本降低了4.76%，降低1元，综合影响的结果。

即：0.9143=0.96×0.9524

19.2－21=（19.2－20）+（20－21）－1.8=（－0.8）+（－1）

第七部分 运筹学

四、计算题

1. 图解下列线性规划并指出解的形式：

最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－

1/2

2. 将下列线性规划化为标准形式

令654'

'3'33,,,x x x x x x -=为松驰变量 ，则标准形式为

'''

1233

'''

12334'''

12335'''

12336'''1233456

m ax 423320

57443103665,,,,,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =--+?++-+=?-+--=??---++=??≥?

3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点。

12121212

m ax 3222312,0Z x x x x x x x x =+-+≤??

+≤??≥?

图解法

单纯形法：

最优解4

45),27,43(

==Z X

4.用大M 法求解下列线性规划：

123123123m ax 1055310

510150,1,2,3j

Z x x x x x x x x x x j =-+?++=?

-+-≤??≥=?

（1）标准化

123512351234m ax 1055310510150,1,2,,5j

Z x x x M x x x x x x x x x x j =-+-?+++=?

-+-+=??≥=?

5. 写出下列线性规划的对偶问题

???

??≥≤+-≤+-+-=0,451342max 2

1212121x x x x x x x x

【解】12

121212

m in 42354,0w y y y y y y y y =-+-+

≥-??

+≥??≥?

6． 已知线性规划

1231231231231

23m ax 15205555663107

0,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??

++≤??

++≤??≥≥?无约束

的最优解119(,0,

)4

4

T

X =，求对偶问题的最优解。

【解】其对偶问题是：

123123123123123

m in 56753155610205,,0w y y y y y y y y y y y y y y y =++++≥??++≥??

++=??≥? 由原问题的最优解知，原问题约束①等于零，x 1、x 2不等于零，则对偶问题的约束①、约束③为等式，y 1＝0；解方程

232

35315

5y y y y +=??

+=? 得到对偶问题的最优解Y=(5/2，5/2，0)；w ＝55/2＝27.5

7. 某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：

要求：⑴建立使利润最大的生产计划的数学模型；

⑵将数学模型化为标准形式；

⑶用表解形式的单纯形法求解； ⑷求最大利润。

解： ⑴设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， ∵ x 1、x 2≥0

设z 为产品售后总利润，则 max z = 4x 1+3x 2 s.t.

?????

??≥≤≤+≤+0

,50040005.253000

2221

1

2121x x x x x x x

⑵加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准形式：

max z= 4x 1+3x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t.

??

?

??

??=≥=+=++=++5,...,2,1,050040005.2530002251421321j x x x x x x x x x j ⑶用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：

据上表，X=（100，1400，0，0，400）

⑷最大利润max z =4×100+3×1400=4600（元）

8. 给定下列运输问题：（表中数据为产地A i到销地B j的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；

2

解

Z=20×3+11×2+2×10+7×1+4×12+1×2=159

∵21

σ=12＞0，其余j σ≤0

∴选

21x 作为入基变量迭代调整。

再选

13x 作为入基变量迭代调整。

调整后，从上表可看出，所有检验数j ≤0，已得最优解。

∴最优方案为：

最小运费Z=11×3+8×2+5×3+2×7+4×10+1×5=123

9. 用标号法求下面网络的最大流，并指出最小割集

解

第一次标号及所得可增值链如图，调量 =1，调后进行第二次标号如图。第二次标号未进行到底，得最大流如图，最大流量v=5，同时得最小截

{}。）），（（）（31211,,,v v v v V V s =

10. 用破圈法求下图最小(生成)树。

一、解：

边数=点的个数-1 最小树如图双线所示 最小支撑树权值为19

11. 用D 氏标号法求网络图中v 1至v 7的最短路，图中数字为两点间距离。

最短距为13； 最短路为v 1-v 2(v 4)-v 3-v 5-v 6-v 7

v 5

v 1 v 3 v 6 v 4

v 2

v 7

2 5 5 2

3 3

5

7 5

7

1 1

12. 某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：

（1）在商店前等待服务的顾客平均数。

（2）在队长中多于2个人的概率。

（3）在商店中平均有顾客的人数。

（4）若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。

13. 工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。

五、分析题

1. 分析运输问题表上作业法的基本思想及其求解步骤。

表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初始方案进行检查、调整、改进，直至求出最优方案。

求解步骤：

2. 采用最小元素法或西北角法确定运输问题初始方案过程中，为什么按照规定步骤产生的一组变量必定不构成闭回路，其取值非负，且总数是m+n-1个？在划去“行”或划去“列”的过程中，是否会出现要同时划去一行和一列的情况？如何处理？

按照规定步骤产生的一组变量过程，每填写一个数字（即所在空格变成有数字格）时，在运价（距）表中就划去一行或一列，于是在同行或同列中不可能再出现有数字格，按照闭回路定义不可能存在包括数字格在内的闭回路，依此类推。

对m行n列的运价表，总共可画m+n条直线。注意当运价表中只剩一个未划去的元素时，在作业表上填上最后一个数字后运价表同时划去一行和一列，从而作业表就填上了m+n+1个数字，所填数字为调运量，从数量确定的规则知为非负。

当出现要同时划去一行和一列的情况时，只需在同时划去的行或列的任一空格位置填写零，并视之为有数字格即可。

3. 针对去哪里上自习更舒服？去哪里上自习更近？去哪里上自习有座？运用应用统计学、系统工程和运筹学的知识设计一套上自习最优方案。要求：给出设计过程和方法，不要求计算。

提示：设计过程运用系统工程的理论与方法进行设计，数据采集与处理运用应用统计学

的相关理论与方法，优化设计运用运筹学的理论与方法。

答题要点：（此答案仅作参考，过程及方法不淤泥于此，答案不可照搬，否则一分不给）设计过程及方法包括：

第一步：提出问题（分析问题也可以，说明为什么要进行优化设计）

我们在上自习前，常常会遇到这些问题：

哪里上自习更舒服？

去哪里上自习更近？

去哪里上自习有座？

…

为解决以上问题，提出一套最优自习教室的选择方案是有必要的。

第二步：提出解决方法

1.设置教室的评分标准

（1）舒适度

桌椅新旧程度

自习教室所在楼层

自习教室的安静程度

自习教室的整洁程度

自习教室有无空调

（2）自习教室有座的概率

（3）自习教室距离宿舍的远近程度

2.确定分数的评定方法

通过问卷调查确定各参数的权重及分数；

通过实际测量和计算确定各教室与宿舍的最短距离；

用加权的方法最终求得各教室的分数；

第三步：数据收集

1.校内路线长度的数据收集

2.调查问卷的设计

3.关于教室有座概率的调查（如：采用抽样调查）

第四步：数据处理

1.各宿舍到教室最短路线的求解（如，采用运筹学中的图论进行求解）

2.关于问卷调查的数据的统计

第五步：各教室分数的计算

第六步：得出最优方案

一般采用系统工程的层次分析法与模糊综合评判法

自考《运筹学与系统分析》试题题解与分析

2002年下半年全国高等教育自学考试 《运筹学与系统分析》试题题解与分析 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题2分，共20分）1．互为对偶的两个线性规划的解的存在情况有多种描述，以下描述中不正确的是（C）。 A．皆有最优解 B．皆无可行解 C．皆为无界解 D．一个为无界解，另一个为无可行解 2．下列特征中不属于现代生产系统及其环境特征的是（B）。 A．无界化B．竞争化 C．人本化D．柔性化 3．费用-效益分析法属于（C）。 A．优化方法B．系统图表 C．系统评价D．系统仿真 4．离散事件动态系统的一个主要特点是（C）。 A．线性B．非线性 C．随机性D．确定性 5．设A1为经过不超过一条有向边就可以到达的矩阵，A2为经过最多不超过两条有向边就可以到达的矩阵，则A2=A1·A1，同理A3=A2·A1，A4=A3·A1，…，A m=A m-1·A1。若存在正整数r，使A r+1=A r，则可以肯定（D）为可达矩阵。 A．A r+1B．A r-1C．A r+2D．A r 6．按照不同的标准可以把系统分成不同的类别。其中按“最基本的分类”可以将系统模型分为（A）。 A．2类B．3类 C．4类D．5类 7．产生均匀分布随机数的方法很多，其中同余数法是目前应用较多的一种方法，同余数法计算的递推公式为（C）。 A．x i+1=x i+μ(modm) B．x i+1=x i+λμ(modm) C．x i+1=λx i+μ(modm) D．x i+1=λx i+μ 8．（B）就是把构成系统的各个要素，通过适当的筛选后，用数学方程、图表等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。 A．系统分析B．系统模型 C．系统仿真D．系统评价 9．逐对比较法是确定评价项目（C）的重要方法。 A．价值B．顺序 C．权重D．评价尺度 10．风险型决策的风险估计可以用（B）来度量。 A．益损值的方差B．益损值的标准差 C．期望值D．概率分布 二、填空题（每空1分，共10分） 1．在解决最大流问题的算法中，图解法引出了最大流-最小割集的基本原理。 2．工业工程的基本研究对象是生产系统。 3．认识问题、探索目标及综合方案构成了初步的系统分析。 4．霍尔三维结构中的三维分别是：时间维、知识维和逻辑维。 5．蒙塔卡罗法的基本思路是运用一连串随

运筹学计算题

2.10答案 解：设123,,x x x 分别为甲糖果中,,A B C 的成分；456,,x x x 分别为乙糖果中,,A B C 的成分； 789,,x x x 分别为丙糖果中,,A B C 的成分。根据题意，有： ()() ()()()()1234567891472583691123 31234 4566 456 9 789 147 max (3.400.50)(2.850.40)(2.250.30) 2.001.50 1.000.60.20.150.6s.t. 0.5200z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-?+++-?+++-?++-?++-?++-?++≥++≤++≥++≤++≤++++≤2583690250012000,1,2,,9i x x x x x x x i ? ??? ???? ??? ??? ???++≤?? ++≤??≥=?? 简化得， ()()()()() 1234 56789 112331234 45664569789147258369max 0.9 1.4 1.90.450.95 1.450.050.450.950.60.20.150.60.5s.t. 2000250012000,1,2,,9i z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i =+++++-++≥++?? ≤++?≥++≤++≤++?++≤++≤++≤≥= ????? ?? ??? ??? 5.3答案

数据模型期末考试复习要点(运筹和统计已完整)

数据、模型与决策期末考试复习要点 管理统计学部分（四道大题） 一、 描述性统计量 对应教材P53,1。详细步骤参见统计学作业解析. 给出一组数据，大约在20个左右。 1. 求样本均值、中位数、极差、众数。样本方差写出表达式，不需要计算结果。 2. 把样本分为若干组，且组距相同，作出列表数据和直方图。 二、 区间估计 对应教材P147,1. 查表294页最后一行。 注: μ的(1-α)×100%区间估计为 无论总体分布是什么,只要总体方差σ2 已知，并且n 充分大(通常n>30)。 例（P110）调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况，随机抽取100户，发现每月平均帐单为253元。设帐单上的付款数X 服从N(μ,σ2), σ=70元。求平均付款额μ的置信水平为95%的区间估计。 解：n=100, =253,σ=70,α=0.05, u 0.05/2=1.96, 故μ的置信水平为95%的区间 样本均值的抽样分布 x x 2 ()u n αμ∈2 u α σd = 可由正态分布表查得 2 () x u ασ μ∈± x

估计是[253± ±13.72 即 假设检验 对应教材P53,4 只考双侧检验，都是大样本。 ? 如果提出一种想法，我们希望检验这种想法是否正确，这种想法或假设称为“原假设”（也称为零假设），记为H 0. ? 如果H 0被否定，我们准备接受什么假设，这应该预先提出来。这种假设称为对立假设（也称为备择假设），记为H 1. （1）把经过长期检验认为是正确或者是不能轻易否定的结论的放在H 0 （2）把新的结果放在H 1 ? 例：微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某厂该指标服从正态分布，长期以来σ=0.1，且均值都符合要求不超过0.12。为检查近期产品的质量，抽查了25台，得其炉门关闭时辐射量的均值 =0.1203。试问在α=0.05水平上该厂微波炉炉门关闭时辐射量是否升高了？ 双侧检验 临界值u α/2 临界值-u α /2 拒绝域 239.28266.72 μ≤≤

(完整版)医学统计学第六版课后答案

第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2

运筹学与系统分析

《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系【】 A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解 B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解 C.(P)有可行解，则（D）有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】

A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中，霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术

运筹学典型考试试题及答案

二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为

计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16

运筹学 练习题

案例1，原始问题： 某公司现有三条生产线，由于原有产品出现销售量下降的情况，管理部门决定调整公司的产品线，停产不赢利的产品以释放产能来生产两种新产品。其中，生产甲产品要占用生产线1和生产线3的部分产能，产品乙需要占用生产线2和3的部分产能。管理部门需要考虑下列问题： 1、公司是否应该生产这两种产品 2、若生产，则两种产品的数量如何确定 数据： 运筹小组与管理部门研究后去顶，两种产品的数量如何确定以使产品的总利润最大 因此，需要如下的信息： 1、每条生产线的可得生产能力是多少 2、生产每一单位产品需要每条生产线多少生产能力 3、每种产品的单位利润是多少 生产部门和财务部门经过分析，提出如下数据： 模型： 1、要做出什么决策（决策变量） 2、做出的决策会有哪些条件限制（约束条件） 3、这些决策的全部评价标准是什么（目标函数）

max z=3x1+5x2 st. x1<=4 2x2<=12 3x1+2x2<=18 x1,x2>=0 决策： x1=2,x2=6, z=3600 生产时间信息： 按模型所确定的生产方案需要生产线2和3的所有时间，只有生产线1有2小时的剩余。 1、用单纯形表求解以下线性规划问题 （1）max z=x1-2x2+x3 .x1+x2+x3≤12 2x1+x2-x3≤6 -x1+3x2≤9 x1,x2,x3≥0 解：标准化，将目标函数转变成极小化，引进松弛变量x4,x5,x60,得到：z’ min -x1+2x2-x3 = .x1+x2+x3+x4=12 2x1+x2-x3+x5= 6 -x1+3x2+x6= 9 x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0

运筹学考试练习题(天津大学)

07级工管运筹学期末习题课 一、考虑线性规划问题（P ）max 0 z CX AX b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z =CX (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X 0 X 0 X 0 已知 X 是(Ⅰ)的最优解，X 是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y 是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2 253232221212 143132121115 43322111Λj x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 j j z c - -4 -4 -2

运筹学---案例分析

管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：

表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12； 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”； 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表

5、计算月份指数； 6、调整月份指数。 表4 调整（后）的月份指数 （二）、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表

三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得： 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的

数学建模 运筹学模型(一)

运筹学模型（一） 本章重点： 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z ++=211m i n ????? ?? ??=≥≥+++≥+++≥+++??) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 ∑== n j j j x C Z 1 m i n ??? ??? ?==≥≥??∑=),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？ 设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 n n x C x C x C Z +++= 2211m a x

医学统计学试题：第4题【15分】__回归分析

四、回归分析 15分 可能涉及范围：多元线性回归、logistic 回归。要求： 1、提供某一资料，选择统计分析方法 2、偏回归系数、标准偏回归系数、决定系数、校正决定系数、OR 等常用指标的意义与应用 3、列回归方程 例 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如下表： （1）欲分析影响空腹血糖浓度的有关因素，宜采用什么统计分析方法？多元线性回归分析 （2）已知甘油三酯(X2)、胰岛素(X3)和糖化血红蛋白(X4)是主要影响因素，现欲比较上述因素对血糖浓度的相对影响强度，应计算何种指标？ 标准偏回归系数可用来比较各自变量Xj 对Y 的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对Y 的作用越大。 SPSS 输出的多元回归分析结果中给出的各变量的标准偏回归系数, 比较三个标准偏回归系数：甘油三脂0.354: 胰岛素0.360: 糖化血红蛋白0.413≈1:1.02:1.17（倍） 糖化血红蛋白对血糖的影响强度大小依次为：糖化血红蛋白X4、胰岛素X3、甘油三脂X2 （3）分析其回归模型的好坏宜选用何种指标？校正决定系数（ R 2 a ）作为评价标准 一般说决定系数（R 2）越大越优，但由于R 2是随自变量的增加而增大，因此，不能简单地以R 2 作为评价标准， 而是用校正决定系数（ R 2a ）作为评价标准。 R 2 a 不会随无意义的自变量增加而增大。 （4）根据给出SPSS 结果，做出正确的结论。 空腹血糖浓度与总胆固醇无关，与甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白线性相关。 （5）列出回归方程。最优回归方程为：432663.0287.0402.05.6?X X X y +-+= Model Summary(最终模型的拟合优度检验验表)相关分析

02627运筹学与系统分析复习题库

02627运筹学与系统分析复习题库 一、单项选择题 【更多科目答案购 买：】 1．下列说法不正确的是【】 A．当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数值时，运输问题一定有整数最优解B．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法 C．在运输问题中，任意一个基可行解的非零分量的个数都不超过(m+n-1) D．运输问题作为一种特殊的线性规划模型，其求解结果也可能出现以下四种情况之一；唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解。 2．生产系统不应该包含下列子系统中的【】 A．技术信息处理子系统C．生产过程子系统B．生产控制子系统D．产品销售子系统 3．系统问题的结构指构成问题的要素间的关联方式，通常可采用 A．有向图与二进制矩阵表的形式来表达 【】B．二进制矩阵表与集合的形式来表达 C．集合与有向图的形式来表达 D．有向图、二进制矩阵表和集合的形式来表达 4．蒙塔卡罗法是一种适用于对_________进行仿真的方法。【】A．连续系统B．随机系统C．动态系统D．离散事件动态系统 】 5．系统动力学模型包括两部分，即流程图和【 A．因果关系分析6．系统仿真又称A．系统分析 B．结构方程式 】 C．因果回路D．结果分析【 B．系统设计C．系统实施D．系统模拟7．下列表述不正确的是【】 A．结构模型是一种定性分析为主的模型 B．结构模型是可以用矩阵形式来描述的 C．结构模型是一种数学模型 D．结构模型是介于数学模型和逻辑模型之间的一种模型

8．应用层次分析法时，首先要构作________模型。【】 A．系统B．优化C．多级递阶结构D．多目标 9．在多目标决策中，最优解一定包含在______集合中。【】 A．劣解B．非劣解C．单目标最优解D．无界解 10．决策树法的计算步骤包括：绘制决策树、________和进行决策。【】A．确定决策节点B．确定状态节点C．计算益损值D．分析风险 二、填空题 11．表格单纯形法中，保证解答列b永远非负的途径是______________。 12．解决最短路问题的方法有__________和表格算法。 13．系统工程方法的特点及相应的要求有________；多领域、多学科的理论、方法与技术的集成；定性分析与定量分析有机结合；需要有关方面(人员、组织等)的协作。 14．霍尔三维结构强调明确目标，核心内容是___________。 15．所谓邻接矩阵是用矩阵描述各节点(要素)间的______________的一种矩阵。 16．在系统动力学中，因果回路有正、负之分。正因果回路的性质是：如果回路中某个要素的属性发生变化，那么，由于其中一系列要素属性递推作用的结果，将使该要素的属性 ___________继续变化下去。 17．产生均匀分布随机数的方法很多，如随机数表法、自乘取中法、倍积取中法、同余数法等。其中__________是目前应用较多的一种方法。 18．风险型决策的基础是计算出_________。 19．决策树中的符号:“”表示________节点。 20．常用的不确定性决策问题的分析方法有乐观法、悲观法、____、等概率法等。 三、简答题【更多科目答案购买：】(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 21．构成最大流问题的条件是哪几个? 22．系统分析的原则要求有哪些? 23．简述系统动力学模型建模的步骤。 24．什么是决策树法?写出用决策树法进行决策的步骤。 四、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 25．用图解法求解线性规划：

《运筹学》综合练习题

《 运筹学》综合练习题 第一章 线性规划及单纯形法 1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题 6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。 ● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ● 求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令 "-'=j j j x x x ,其中∶ ≥"' j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现 "' j j x x . ● 当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可 断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充：建立模型 （1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。 （2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题 第一讲运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C )

医学统计学第三版第四章课后习题答案

2. ANOVA 实验结果 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 43.194 3 14.398 13.697 .000 Within Groups 37.842 36 1.051 Total 81.036 39 Multiple Comparisons Dependent Variable: 实验结果 Dunnett t (2-sided)a (I) 分组(J) 分组Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 0.5 对照组-2.15000*.45851 .000 -3.2743 -1.0257 1.0 对照组- 2.27000*.45851 .000 - 3.3943 -1.1457 1.5 对照组-2.66000*.45851 .000 -3.7843 -1.5357 F=13.697 P=0.000004 P A=0.000113 P B=0.000051 P C=0.000004均小于0.001 根据完全随机资料的方差分析，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为四组治疗组小白鼠的肿瘤重量总体均数不全相等，即不同剂量药物注射液的抑癌作用有差别。 3. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 重量 Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Hypothesis 99736.333 1 99736.333 58.489 .005 Error 5115.667 3 1705.222a 治疗 Hypothesis 6503.167 2 3251.583 44.867 .000 Error 434.833 6 72.472b 分组 Hypothesis 5115.667 3 1705.222 23.529 .001 Error 434.833 6 72.472b F：44.867 23.529 P：0.000246 0.001020<0.01 根据随机区组资料的方差分析，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，三组注射不同剂量雌激素的大白鼠子宫重量总体均数不全相等，即注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量有影响 5.

运筹学课后案例解析

解： 《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为X i，价格为P1i，Y j 为原材料j 的数量，价格为P2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：5 Y= ∑ X a 0.6j i ij i=1 15 总成本：TC = ∑Y P i2i i=1 5 总销售收入为：TI = ∑ X P i1i i=1 目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为： ∑15Y≤××× j 28002430 j=1 5 10 X1+X3=0.7 ∑ X i = i 1 5 X2≤50.05 ∑ X i = i 1 X3+X4≤5X1 Y3≤54000 X i≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X1=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg

X4=11783.96kg

总成本 Y=167 案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费 则第一年的成本 TC 1为： 1000X 11+3000X 21+3000X 31+2800X 41+2000X 51+3600 X 61≤550000； 第二年的成本 TC 2为： 1000X 12+3000X 21+2000X 31+2800X 42+（3200 X 51+2000X 52）+3600X 62≤450000； 第三年的成本 TC 3 为： 1000X 13+1000X 21+4000X 31+2800X 43+3200 X 52+3600X 63≤500000； 总成本 TC= TC 1 +TC 2 +TC 3≤1500000; 其他约束条件为： X 41 +X 42 +X 43+X 51 +X 52≤226； X 61+X 62 +X 63≤560； X 1j ≤90 （j=1，2，3）；

《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc

《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？ 3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2． 线性规划的可行解集是凸集。 3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。 9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1． 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2．某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、 100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表2—1所示：

自考《运筹学与系统分析》模拟试题(三)

高等教育自学考试全国统一命题考试 《运筹学与系统分析》模拟试题（三） （课程代码 2627） 第一部分选择题（共20分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．下列四个条件中，哪一个不属于线性规划模型的必备条件（） A．非负条件B．优化条件 C．选择条件D．限制条件 2．在运用系统工程方法分析与解决问题时，需要确定以下四种观点中的三个，请问其中哪一个观点不在其列（） A．总体最优及平衡协调的观点 B．系统的观点 C．问题导向和反馈控制的观点 D．只强调科学性，忽略艺术性的观点 3．网络计划中，关键路线的特点是（） A．所有从第一个作业开始到最后一个作业为止的路线中，周期为最短的一条路线B．所有从第一个作业开始到最后一个作业为止的路线中，周期为最长的一条路线 C．所有从第一个作业开始到最后一个作业为止的路线中，周期最接近平均值的一条路线D．所有从第一个作业开始到最后一个作业为止的路线中，结点时差都等于零的一条路线4．霍尔三维结构中的三维是指：逻辑维、知识维和（） A．专业维 B．时间维 C．结构维 D．阶段维5．系统仿真是一种对系统问题求（）的计算技术。 A．最优解 B．正确解C．解析解D．数值解 6．下列哪项属性不属于对系统模型的基本要求（） A.现实性 B.简洁性 C.实用性 D.适应性 7．下列哪个符号表示系统动力学流程图中的水准( ) A. B C ． 8．模糊评价法中，根据( )的大小对方案进行排序。 A．评定向量B．权重C．优先度 D．价值 9．从一个项目的投入和产出的角度进行系统评价，这种方法称为( ) A．统计法 B．关联矩阵法 C．费用—效用分析法 D．不确定性法 10. ( )是在相同条件下通过大量试验所得到的平均值。 A．最优值B．后悔值 C．期望值D．效用值 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.单纯形法中基变量的检验数一定为。 12.网络计划中，在中，若一作业时间延长，则整个计划周期也相应延长。 13.一般系统都具有、集合性、关联性、目的性、环境适应性等基本特征。

运筹学练习题

《运筹学》--- 数据、模型与决策练习题 2010年9月 一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S： 满足所有线性规划假设。 （1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型； （2）用代数方法建立一个相同的模型； （3）用图解法求解这个模型。 2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。 因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。 （1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。 （2）用代数方法建立一个同样的模型。 （3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。 （4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少 3、伟特制窗（Whitt Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30

__运筹学概述

第一讲运筹学概述 一、运筹学是什么 ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们