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【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三上学期暑期验收数学(理)试题

天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知i 是虚数单位，则复数

=--i

i 131

i D i

C i

B i

A 212122--+-+-

2.设变量y x ,满足约束条件???

??-≤≥+≤+24222y y x y x ，则目标函数y x z -=的最小值是

D C B A -

3.阅读右面的程序框图，则输出的=S

5520

3014

D C B A

4.在10

21?

?? ??

-x x 的二项展开式中，4

x 的系数为

1515

120120

D C B A --

5.已知{}???

<-=<+=03|

,41|x x

x N x x M ，那么”“M a ∈是”“N a ∈的必要而不充分条件充分而不必要条件B A

既不充分也不必要条件

充分必要条件

D C

6.已知双曲线()014

2>=-

a y

x 的右焦点与抛物线x y

122

=的焦点重合，则该双曲线的离

心率为

7.已知定义在R 上的函数()12

-=-m

x x f （m 为实数）为偶函数，记()3log

.0f a =，

()5log

f b =，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为

c b a D b c a C a

b c B b a c A <<<<<<<<

8.已知函数()()

????

?>≤+=0

log 0122

x x

x x x f ，若方程()a x f =恰有四个不同的解

()43214321,,,x x x x x x x x <<<，则()4

3213·1x x x x x +

+的取值范围是

()(]()[)1,11,1,1,1-∞--+∞-D C B A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9.设集合{}1,3+-=a A ，{}1,3,122

+--=a a a B ，若{}3-=B A ，则实数=a

10.设数列{}n a 是首相为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若421,,S S S 成等比数列，则2a 的值为

11.直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点B A ,分

别在曲线?

??+=+=θθ

sin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为

12.函数()???

? ????????-∈+

=4,443cos

33sin ·cos 2

πππx x x x x f 的最小值为 13.已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为

14.梯形ABCD 中，?=∠===60,2,1,4,//DAB AD DC AB CD AB ，点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4·,,===DF AE CA CF BD BE μλ，则μλ+的最小值为

三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分）

设ABC ?的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且9

7cos ,2,6===+B b c a

(1)求c a ,的值 (2)求()B A -sin 的值

16.（本小题满分13分）

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片. (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率

(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望.

（注：若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数） 17.（本小题满分13分）

如图，?=∠⊥90,//,ACB PC DA ABC PC 平面，E 为PB 的中点，1===BC AD AC ，

2=PC .

(1)求证：ABC DE 平面// (2)求证：BCD PD 平面⊥

(3)设Q 为线段PB 上一点，PB PQ λ=，试确定实数λ的值，使得二面角B CD Q --为?45 18.（本小题满分13分）

正项等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，133=S . (1)求数列{}n a 的通项公式

(2)等差数列{}n b 的各项为正，且52=b ，又332211,,b a b a b a +++成等比数列，设n n n b a A =，求数列{}n A 的前n 项和n T . 19.（本小题满分14分）已知椭圆

()012

2>>=+

b a b

y a

x 经过点(

0，离心率为

1，左右焦点分别为

()()0,,0,21c F c F -.

(1)求椭圆的方程 (2)若直线m x y l +-

1:与椭圆交于B A ,两点，与以21,F F 为直径的圆交于D C ,两点，

且满足

435=

AB ，求直线l 的方程.

20.（本小题满分14分）

已知函数()()a x x x f +-=ln 的最小值为0，其中0>a . (1)求a 的值

(2)若对任意的[)+∞∈,0x ，有()2

kx x f ≤成立，求实数k 的最小值

(3)证明：()()*212ln 1

221

N n n i n

i ∈<+--∑

【2020-2021自招】天津市耀华中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分 2020-2021年天津市耀华中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分） 1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②1 > ； m 4 ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）

A. B. C. D. 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（） A ． B ． C ． D ． 6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1 E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A. 31003 B.320136 C.310073 D. 671 4 7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．≤a ≤1 B ．≤a ≤2 C ．≤a ≤1 D ．≤a ≤2

解析天津市耀华中学2021年高三第一次月考物理试题

一、单选题（每题3 分，共30 分) 1.甲乙两辆小车沿同一直线运动，速度时间图像如图所示，则（） A. 运动时甲的加速度与乙的加速度之比为４：3 B. 运动时甲的加速度与乙的加速度之比为３:4 Ｃ. 相遇前甲乙最远距离为６m Ｄ. 甲乙同时开始运动【答案】Ｃ【解析】【详解】速度图象的斜率等于物体的加速度,则甲的加速度，乙的加速度：，所以运动时甲的加速度与乙的加速度之比为１：4,故AB错误;当甲乙速度相等时,相距最远,速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，故C正确；由图可知,甲先运动3s后乙开始运动,故Ｄ错误。所以Ｃ正确，ABD错误。 2.有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时,第1分钟内,发现火车前进了180m.第6分钟内发现火车前进了360m．则火车的加速度为( ） A. 0.01m/s2 B. 0．05m/s2 C. ３6m/ｓ2Ｄ. 18０m／s2 【答案】A 【解析】由逐差法得x6－ｘ1＝5aT２,所以,选项A正确．

3.如图所示,质量为m的质点静止地放在半径为Ｒ的半球体上,质点与半球体间的动摩擦因数为μ,质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是（) A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左Ｂ. 质点对半球体的压力大小为mgcosθ C．质点受摩擦力大小为μmgsinθ D．质点受摩擦力大小为mgｃｏsθ 【答案】Ｄ【解析】【详解】以整体为研究对象，整体处于静止状态,而水平方向不受外力，所以半球体不受地面的摩擦力，故A错误；对质点受力分析,质点受重力、支持力及摩擦力，如图所示: 在三力作用下物体处于平衡状态,则合力为零，质点对球面的压力为mｇsiｎθ，故B错误;摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即f=mgcｏｓθ，故Ｃ错误,D正确。所以D正确，ＡＢC错误。 4.如图所示，、两物体叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中受到的摩擦力( ）

天津市耀华中学张楠老师—Na2O与Na2O2的性质比较

Na O与Na2O2的性质比较 2 By Dr.Zhang 张楠

Na 2O 2与Na 2O 的性质比较性质Na 2O Na 2O 2 阴离子O 2-O 22-过氧根离子（-1价）物质类别碱性氧化物过氧化物By Dr.Zhang 色态白色固体淡黄色固体与H 2O 反应Na 2O+H 2O=2NaOH 2Na 2O 2+2H 2O=4NaOH+O 2↑与CO 2反应Na 2O+CO 2=Na 2CO 32Na 2O 2+2CO 2=2Na 2CO 3+O 2↑与HCl 反应 Na 2O+2HCl=2NaCl 2Na 2O 2+4HCl=4NaCl+2H 2O+O 2↑

Na 2O 2与Na 2O 的性质比较性质Na 2O Na 2O 2 氧化性弱氧化性（Na +体现氧化性）强氧化性（O 22-体现氧化性）漂白性无有（氧化漂白，不可逆） By Dr.Zhang 稳定性2Na 2O+O 2 2Na 2O 2相对稳定制取 6Na+2NaNO 24Na 2O+N 2↑ （不作要求）N 2对Na 2O 起保护作用 2Na+O 2 Na 2O 2 用途制NaOH 漂白剂、消毒剂、供氧剂（防毒面具、潜艇）、制取氧气

Na2O2与Na2O的性质比较 1、氧化物分类 (1)碱性氧化物—与酸反应只生成盐和水的氧化物。如：Na2O (2)酸性氧化物—与碱反应只生成盐和水的氧化物。如：CO2 (3)两性氧化物—与酸和碱反应均只生成盐和水的氧化物。 O3 如：Al 2 (4)不成盐氧化物—不能与酸或碱反应的氧化物。如：CO (5)过氧化物、超氧化物等—氧元素的化合价不是-2。 O2（过氧化钠）、KO2（超氧化钾）如：Na 2 By Dr.Zhang

2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用前天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一年级数学学科试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1. ο ο ο ο 105sin 15cos 75cos 15sin +等于 A. 0 B. 1 C. 23 D. 2 1 2. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移 4π 个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82 1cos(πx y + = D. )2 2cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是 A. b a c << B. a c b << C. a b c << D. c a b << 4．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A ．[1,2] B ．10,2?? ??? C ．(0,2] D ．1,22?? ???? 6. 在ABC ?中，若tan tan 33tan A B A B +=?，且3 sin cos B B ?= ，则ABC ?的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等边三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期末考试物理试题

天津市耀华中学2019—2020学年第一学期期末考试高一年级物理学科试卷一、单项选择题（每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中有一个选项正确．） 1．如图所示，物块在力F 作用下向右沿水平方向匀加速运动，则物块受的摩擦力F f 与拉力 F 的合力方向应该是 A ．水平向右 B ．向右偏上 C ．竖直向上 D ．向左偏上 2、甲乙两辆小车由同一地点出发运动，速度时间图象如图所示，则 A ．运动时甲的加速度与乙的加速度之比为4：3 B ．运动时甲的加速度与乙的加速度之比为3：4 C ．乙车开始运动时，两车相距4.5m D ．甲乙同时开始运动 3．A 、B 物体用跨过定滑轮的轻绳相连，A 的质量大于B 的质量，A 放置在水平地板上，在水平向右的外力F 作用下向右运动，与地板之间的动摩擦因数为一常数，B 物体匀减速上升。设A 受绳的拉力为T ，受地面的弹力为F N ，受地面摩擦力为f ，以下判断正确的是： A ．T 不变，f 增大 B ．T 减小，F N 增大 C ．F N 减小，T 不变 D ．f 减小，T 减小 4．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量为10kg 的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g 取10m/s 2） A ．5m/s 2 B ．10 m/s 2 C ．15 m/s 2 D ．25 m/s 2 F B A

5．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 A．同时抛出，且v1v2 D．甲早抛出，且v1

天津市小升初小卷真题耀华中学(5套含答案)

专题一耀华中学2007年早期智力开发实验班测试题目（数学水平测试）一、选择 1、如图，把长24厘米的长方体木块锯成六段，表面积比原来增加了40平方厘米，这条木块原来的体积是（）立方厘米 A 24 B 48 C 96 D 192 2、符号n！表示从1连续乘到n。如1！=1, 2！=1×2=2， 3！=1×2×3，…那么1！+2！ +3！+…+2002！的个位数字是（） A 3 B 2 C 1 D 0 3、如图，图中数字分别表示两个长方形与一个直角三角形的面积，那么标记“？”的直角三角形面积为（） A 9.5 B 9 C 8.5 D 8 4、若关于x的不等式9x+1≥a只有三个负整数解，则a的取值范围是（） A -35

6、已知：0 a，那么关于x的不等式a x-a C x>a D xn，则甲的周长小于乙的周长 B 若m