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和差倍数

和差倍数
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和差问题和倍数问题

精品 人班学科优化教(学)案 教学部主管: 时间: 年 月 日 1.和差问题:即已知两个数的和与差,求这两个数各是多少的问题。 常用公式: 两个数的和加上两个数的差正好是大数的两倍,再除以2就是大数: 两个数的和减去两个数的差,正好是小数的两倍,再除以2就是小数: 2.和倍问题:已知大小两个数的和,又知道大数是小数的n 倍,求大、小数各是多少的问题。 常用公式: 两数的和除以倍数加1的和等于1倍数: 3.差倍问题:已知大小两个数的差,又知道大数是小数的n 倍,求大、小数各是多少的问题。 常用公式: 两数的差除以倍数减去1的差等于1倍数: 1.甲与乙两数和是54,差是26,则甲是几?乙是几? 2.某工厂上半年与下半年的平均产值为96万元,上半年比下半年少8万元,问上半年的产值是多少? ㈡紧扣考点 专题讲解 ㈠承上启下 知识背景

3.小李、小张共买了20本书,如果小李给小张8本,小李就比小张少2本,问小李、小张各买多少本? 4.学校有足球和排球共24个,排球的个数是足球的5倍,排球、足球各多少个? 5.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁,妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁,妈妈现在多少岁? 6.甲筐有苹果300个,乙筐有苹果120个,如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果,剩下苹果的个数刚好 甲筐是乙筐的10倍,甲筐剩下苹果多少个?乙筐剩几个? 7.兵兵和乐乐都喜欢集邮,兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张,是乐乐的2倍多10张,乐乐有多少 张邮票?兵兵有多少张邮票? 1.甲、乙两人共有人民币200元,甲比乙多40元,甲、乙各有多少钱? 2.甲、乙两人共有人民币200元,甲给乙40元,那么两人的钱数相等,甲、乙各有多少钱? 3.有甲、乙两筐橘子,甲筐比乙筐多17千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中橘子千 克数反而比甲筐多3千克? ㈢高分秘诀 巩固练习

和差问题、和倍问题、差倍问题实用

第三、四讲:和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标:通过本次课的的学习,正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式,理清题意,解决实际问题。 教学重点:分清类型,正确运用不同类型的数量关系。 教学难点:理清题意,准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类,然后正确运用相关的数量关系 需要课时:4课时 教学过程: 一、和差问题: 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。基本数量关系是: (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。 例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨? 分析:根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重52吨知:两数和是52;甲比乙多4吨知:两数差是4。甲的煤多,甲是大数,乙是小数。故解法如下: 甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨)

例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡? 分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。 甲:(15+5)÷2=10(只) 乙: 15-10=5(只) 练习: 1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨? 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁? 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米? 二、和倍问题

第三讲 和差、倍数问题(4年级)

黄冈思维数学4年级A册 第三讲和差、倍数的问题 (约3课时) 教学内容:和差问题 教学目标:1、学会利用线段图分析解决和差问题,和倍问题,差倍问题的数量关系。 2、通过例题的分析、归纳总结并掌握一般和差问题,和 倍问题,差倍问题的数量关系式。 重点难点:1、利用线段图分析数量关系。 2、灵活将条件转化,把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。教学方法:数形结合,转化分析。 教学流程: 一、情景导入 同学们好,今天老师在网上看到了一个很有意思的短文,这个短文只有几句话,现在我说给你们听听吧。这个短文的名字叫“旗杆的高度”。 一队工程师在丈量一根旗杆的高度,他们只有一根皮尺,不好固定在旗杆上,因为皮尺总是落下来。一位数学家路过,拔出旗杆,很容易就量出了数据。 他离开后,一位工程师对另一位说:“数学家总是这样,我们要的是高度,他却给我们长度。” 短文这样就完了,你们有什么想法?(工程师笨吗?数学家的做法对我们有什么启示) 在我们的学习和做题的过程中也是一样的,要善于从多个侧面、多个角度来思考问题,竖着不行就横着来嘛,顺着不行就反着来嘛,我们的解决方法总是多种多样的。数学就是能让我们变得更机灵。 以前我们知道两个数,可以求出它们的和或差,今天我们就反着来学习,知道两个数的和或差,求这两个数分别是多少? 二、探究新知。

展示课题:和差问题 出示例题1:三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵? 【教师引导】1,试验法:①保证和,验证差。②保证差,验证和。 直到符合条件为止。但是,这种方法太麻烦。 2,数形结合,根据已知条件画图如下: 【学生互动】1,理顺图中的数量关系。 2,理解两种假设方法。 上图很明显的表示出,如果从两个年级植的总棵数中减 去20棵,那结果就是三年级植树棵数的2倍, 如果从总棵数中加上20棵(虚线部分),结果就是四年 级植树棵数的2倍。 完全解题解法一:(128-20)÷2=54(棵)…………三年级 54+20=74(棵)或 128-54=74(棵)…………四年级解法二:(128+20)÷2=74(棵)…………四年级 74-20=54(棵)或 128-74=54(棵)…………三年级答:三、四年级各植树54棵,74棵。 学生模仿练习:第40页,第1题。 小结:1,已知两数的和与差,可以运用公式: (和-差)÷2=小数; (和+差)÷2=大数。 2、利用数形结合的思想,学会画线段图分析数量关系解答 问题。

和差问题和倍问题差倍问题实用

第三、四讲:与差问题、与倍问题、差倍问题 教学目标:通过本次课的的学习,正确运用与差问题、与倍问题、差倍问题的有关公式,理清题意,解决实际问题。 教学重点:分清类型,正确运用不同类型的数量关系。 教学难点:理清题意,准确判断题目就是“与差问题、与倍问题、差倍问题”中的哪一类,然后正确运用相关的数量关系 需要课时:4课时 教学过程: 一、与差问题: 已知两个数的与与差,求出这两个数各就是多少的应用题,叫做与差应用题。基本数量关系就是: (与+差)÷2=大数 (与-差)÷2=小数 解答与差应用题的关键就是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的与与差,可以通过转化求它们的与与差,再按照与差问题的解法来解答。 例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨? 分析:根据公式,我们要找出两个数的与与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重52吨知:两数与就是52;甲比乙多4吨知:两数差就是4。甲的煤多,甲就是大数,乙就是小数。故解法如下: 甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨) 例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡? 分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数与就是15,两数差就是5、甲就是大数。 甲:(15+5)÷2=10(只)

乙: 15-10=5(只) 练习: 1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨? 2、黄茜与胡敏两人今年的年龄就是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜与胡敏今年各就是多少岁? 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长与宽各就是多少厘米? 二、与倍问题 已知两个数的与,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别就是多少,这类问题称为与倍问题。 解决与倍问题的基本方法:将小数瞧成1份,大数就是小数的n倍,大数就就是n份,两个数一共就是n+1份。 基本数量关系: 小数=与÷(n+1) 大数=小数×倍数或与-小数=大数 例1 :甲班与乙班共有图书160本,甲班的图书就是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本? 分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙就是小数,占1份,甲占(3+1)份。 乙:160÷(3+1)=40(本)

和差、和倍、差倍问题讲解

习题讲解 和差问题 和差公式:(和+差)÷2=大数(和 - 差)÷2=小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵? 2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油? 3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克? 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做“和倍问题”。和倍公式: 和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两年级各分得多少本图书? 2、小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元? 3、学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本? 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,像这样的应用题,通常叫做“差倍问题”。差倍公式:两数差÷(倍数—1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数) 1、小红买的兰花比月季多12朵,已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵? 2、甲存款数是乙的4倍,甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元? 3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只,已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只? 例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少? 例3、两个自然数相除,商是4,余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?

奥数中的和差问题

和差问题、和倍问题、差倍问题 一、和差问题: 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。 基本数量关系是: (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。 例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨分析:根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重52吨知:两数和是52;甲比乙多4吨知:两数差是4。甲的煤多,甲是大数,乙是小数。故解法如下: 甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨) 例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡 分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。 甲:(15+5)÷2=10(只) 乙: 15-10=5(只) 练习: 1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米

已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。 基本数量关系: 小数=和÷(n+1) 大数=小数×倍数或和-小数=大数 例1 :甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本 分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占1份,甲占(3+1)份。 乙:160÷(3+1)=40(本) 甲:160-40=120(本) 例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵 分析:由题意,桃树增加6棵,桃树正好是梨树的2倍,这时总数就是:165+6=171,这样就转化成标准和倍问题,将梨树看成1份,一共是3份。 梨树的棵数:171÷3=57,求桃树的棵数时要减去6棵。桃树:171-57-6=108梨树:(165)÷(2+1)=57(棵) 桃树:171-57-6=108(棵) 练习: 1、小明和小强共有图书120本,小明的图书是小强的2倍,他们两人各有图书多少本 2、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵 3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须人乙 仓库运出多少吨放入甲仓库 4、一个长方形的周长是是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少 三、差倍问题

最新和、差与倍数的应用题教学文案

第一讲和、差与倍数的应用题 做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算,而且要多思考,善于发现题目中的数 量关系,可以说做应用题是运用数学的开始. 一、和差问题 说到“和差问题”,小学高年级的同学,人人都会说:“我会!”和差问题的计算太简单了.是的,知道两个数的和与差,求两数,有计算公式: 大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2 会算,还要会灵活运用,要把某些应用题转化成和差问题来算. 1.张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?(试用两种方法) 2.有 A,B,C三个数,A加 B等于 252,B加 C等于 197, C加 A等于 149,求这三个数. 3.甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐 多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克? 提示:画一张简单的示意图,

4.张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱? 5.李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)? 6.小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张 1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完. 可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明 3.2 元.问小明买甲、乙卡各几张? 二、倍数问题 当知道了两个数的和或者差,又知道这两个数之间的倍数关系,就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型。 7.有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.

(完整版)和差、和倍、差倍问题应用题

和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本,已知算术本比语文本多4本,问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本? 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨,如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库,两个仓库的大米吨数正好相等,求原来两个仓库各有大米多少吨? 3、一个顾客买6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只瓶比酒钱少1.1元,顾客退回的瓶钱多少元? 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得多少元? 5、有甲、乙、丙三袋化肥,甲、乙两袋共重32千克,乙、丙两袋共重30千克,甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克?乙袋重多少千克?丙袋重多少千克? 6、六年级有四个班,不算甲班,其余三个班的总人数是131人,不算丁班,其余三个班的总人数是134人,乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,四个班的总人数是多少人?1 7、小卫家里养了20只兔子,其中大兔只数是小兔的4倍,问小卫家养的小兔和大兔各有多少只?8、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少? 9、某校四、五年级共有学生218人,五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人? 10、两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本,妹妹有连环画52本,姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍? 12、两箱茶叶共176千克,从甲箱取出30千克放乙箱,乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克?

2 13、甲数是乙数的3倍,丙数是乙数的4倍,丁数是丙数的一半,四个数的和是1040,丁数是多少? 14、植树节的时候,四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵,五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵? 15、长方形的长比宽多18厘米,长是宽的4倍,这个长方形的周长和面积各是多少厘米?16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨,沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨?沙子有多少吨? 17、冰清和玉洁各有钱若干元,若冰清给玉洁24元,二人钱数就相等;如果玉洁给冰清30元,则冰清的钱数就是玉洁的3倍,冰清和玉洁原来各有钱多少元? 18、一个数的小数点向左移动一位,比原来的数小了2.25。原数是多少? 3 19、同学们去水族馆参观,租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人,后来因为小客车太挤又调10人到大客车上,这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人? 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条,比丙的2倍多8条,乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼? 21、书店里有两个大书架,大书架上有图书200本,小书架上有图书140本,两个书架上的书卖出同样多的本数后,大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书?22、有三堆玩具,第一堆比第二堆少10个,第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个? 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆,是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆? 4

和差与倍数(一)

和差与倍数 知识准备: 1、基础复习: 小丁丁有20元钱,小华的钱数是小丁丁的4倍,小华有多少元? 列式: 总结:已知一倍数与倍数,多倍数= 小巧有40元,是小玲钱数8倍,小玲有多少元? 列式: 总结:已知多倍数与倍数,一倍数= (最核心) 2、甲乙两人共有60元,如果甲钱数是乙的3倍,甲乙各有多少元? 画图:列式: 总结:已知两数和与倍数,一倍数= 3、甲乙两人,甲的钱数比乙数多75元,如果甲的钱数是乙的4倍,甲乙各有多少元?画图:列式: 总结:已知两数差与倍数,一倍数= 4、有甲乙两盒巧克力共12颗,甲盒比乙盒多2颗,你知道甲乙两盒各有多少颗巧克力吗?画图:列式: 结论:已知两数的和与差,求两数。 大数= 小数= 经典例题: 例1:妈妈给小华买了一件上衣和一条裤子,共用去159元,已知裤子的钱数是上衣的2倍,你知道上衣和裤子各多少元吗?

练一练:甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本? 例2:有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个。问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍? 练一练:甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍? 例3:哥哥和弟弟今年的年龄和是17岁,已知哥哥比弟弟大3岁,你知道两个人的年龄吗? 练一练: 1、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男女各有多少人?

2、光明小学买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个,学校买来足球和篮球各多少个? 例4:暑假里,兄弟两人去池塘边钓鱼,哥哥比弟弟多钓了20条,哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。问兄弟两各钓了多少条鱼? 练一练:参加数学竞赛的同学中,五年级和四年级相差41人,已知五年级比四年级的3倍少35人,问两个年级各有多少人参赛? 例5:小明有56本书,小华有34本书。如果两人拿走同样多的书后,小明的书是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元? 练一练: 1、学校食堂里有94千克面粉和138千克的大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?

和倍差倍及和差问题

和倍问题 姓名:日期:家长签字:成绩:和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。 例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本 分析:设乙班的图书本数为1倍数,则甲班图书为3倍数,那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的数量是160本,可以求出1倍数,即乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数。用下图表示它 们的关系: 解:160÷(3+1)=40(本)………………乙班 40?3=120(本) 或160-40=120(本)………………………甲班 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 这道应用题答完了,怎样验算呢 可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本:再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍。如果与条件相符,表明这题作对了。注意验算决不是把原式再算一遍。 验算:120+40=160(本) 120÷40=3(倍)。 例2.甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍 分析:解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量。从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。依据例1解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(如上图所示)。 解:(30+120)÷(2+1)=150÷3=50(本)………………乙班现有图书 50-30=20(本) 答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。

和差、和倍、差倍问题练习题

和差问题 解答方法是:(和+差)÷2=大数(和 - 差)÷2=小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵? 2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油? 3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克? 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元? 5.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人? 6.甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人? 7. 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克? 8.今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分? 10.甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人? 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元,姐妹二人各存款多少元?

两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两年级各分得多少本图书? 2、小红和小明共有压岁钱800元,小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元? 3、学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本? 4、甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍? 5、小宁有圆珠笔芯30枝,小青有圆珠笔芯15枝,问小青给多少枝小宁后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍? 6、红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票? 7、甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍? 8、甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班级图书管理员又买来图书16本,怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍? 9、被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是几? 10、被除数和除数的和为120,商是7,被除数和除数各是几? 11、被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几? 12、两个整数相除商是21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441,被除数、除数各是多少? 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个? 14、甲乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大,甲乙两数分别是多少?

和倍差倍与和差(三年级)

和倍问题:和÷倍数和=1倍数差倍问题:差÷倍数差=1倍数 和差问题:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数1.李明有科技书和故事书共85本,其中科技书是故事书的4倍。科技书和故事书各有多少本 2、李平家养的鸡比鸭多12只,并且鸡的只数是鸭的只数的4倍。李平家养的鸡和鸭各是多少只 3、小明和小英共有图书45本,小英比小明少3本,两人各有图书多少本 4、两数的和是432,商是7,这两个数各是多少 5、甲数除以乙数,商是5,甲数比乙数多72。甲、乙两数各是多少 6、某工厂女工人数比男工人数多28人,正好是男工人数的4倍多1人。男、女工人数各是多少人

7、甲、乙两筐苹果共重30千克,如果从甲筐中取出6千克倒入乙筐,那么两筐的千克数相等。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克 8、甲、乙、丙三人共有图书56本,乙的本数是甲的3倍,丙的本数是甲的4倍。甲、乙、丙各有图书多少本 9、明明在一次期末考试中,语文和数学和平均分是93分,数学比语文多4分,明明语文、数学各得多少分10、甲仓库存粮是乙仓库的3倍,从甲仓库运走8500千克,从乙仓库运走500千克后两仓库所剩粮食相等,那么甲、乙仓库原有粮食各多少千克 11、学校有科技书300本,文艺书的本数是科技书的2倍,故事书是文艺书的9倍,故事书有多少本 12、方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么圆圆就比方方多4本。方方和圆圆原来各有图书多少本 13、哥弟俩共有邮票39枚,如果哥哥给弟弟7枚后,就比弟弟少3枚,那么哥弟俩原来各有多少枚邮票

14、育英小学四年级学生共植树108棵,一班比二班多植树11棵,三班比二班少植树5棵,这三个班各植树多少棵 15、甲仓库有面粉120吨,乙仓库有面粉180吨,从乙仓库调几吨到甲仓库,可以使甲仓库的面粉是乙仓库的3倍

奥数:和差问题教案

第九讲和差问题 教学目标: 1:学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量,以更方便的找到解题的思路。 2:更熟练掌握解答差倍问题的方法,理解差倍问题中各个量之间的关系。 教学重点:更加熟练的运用画图线方法,更准确分析各量之间的关系。 教学难点:能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。 教学过程: 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。 例1:两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克? 分析与解答:我们可以这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克). 解法1:①第二筐重多少千克? (150-8)÷2=71(千克) ②第一筐重多少千克? 71+8=79(千克) 或150-71=79(千克) 解法2:①第一筐重多少千克? (150+8)÷2=79(千克) ②第二筐重多少千克? 79-8=71(千克) 或150-79=71(千克) 答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。 例2:今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 分析与解答:题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解:①爸爸的年龄: [58+(35-7)]÷2 =[58+28]÷2 =86÷2 =43(岁)

和差倍及和差问题相关

和差倍及和差问题相关 一、趣题引入 有一天,哥哥与弟弟对话说年龄。哥哥对弟弟说:“当我是你今年的岁数那一年,你刚刚4岁。”哥哥说完,弟弟想了想,也说:“当我长到你今年的岁数时,你就是19岁了。”聪明的读者,你知道哥哥、弟弟今年各几岁吗 这是一道有关年龄的问题,不管哥哥、弟弟是在过去、现在或是将来,他们的年龄差是不变的。当哥哥是弟弟现在的岁数时,弟弟的年龄应是现有年龄减少一个年龄差;当弟弟是哥哥现在的岁数时,哥哥的年龄是现有年龄增加一个年龄差,因此19-4=15,15应是三倍年龄差。所以,哥哥弟弟的年龄差为5岁。因此弟弟今年是5+4=9岁,哥哥是19-5=14岁。 二、知识点 和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题;差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题;和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。有时,题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。 三、例题分析 例1: 秋收之后,红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一个仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍,求两个仓库各存粮食多少千克 分析与求解:我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是1份,那么第一仓库的存粮数就是3份,两个仓库粮总数是56000千克,就相当于第二仓库存粮数的4份,于是第二仓库存粮数即可求得。 (1)第二仓库存粮数:56000÷(3+1)=14000(千克)

(2)第一仓库存粮数:4000×3=42000(千克) 答:第一仓库存粮42000千克,第二仓库存粮14000千克。 例2:果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵,梨树比桃树的2倍多24棵,核桃树比桃树少18根。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵 分析与分解: 已知条件中可以看出,梨树比桃树2倍多24棵,核桃树比桃树少18棵,都是同梨树相比较,可见以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作1份的话,便可知其他树所占份数。给核桃树增加18棵,那么就和桃树相等了,也就是核桃树也占1份了,再从梨树里减少24棵,那么就相当于桃树的2倍了,也是占有2份。如果这样做的话,总棵数就变成(526+18-24)=520棵了,恰好是4份,也就是相当于桃树颗数的4份。 (526+18-24)÷(2+1+1) =520÷4 =130(棵) 桃树正好占一份,因此桃树有130棵 梨树有:130×2+24=284(棵) 核桃树有:130-18=112(棵)

和倍差倍问题练习题

和倍差倍问题姓名 1.甲、乙两箱苹果共重84千克,从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱,乙箱的重量就是甲 箱的3倍,两箱原来各有苹果多少千克? 2.学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元,从五年级捐款的总数中取出25 元后,就是四年级捐款数的2倍,五年级比四年级的学生多捐款多少元? 3.甲、乙两个仓库共存货物238吨,如果从乙库中运出84吨放入甲库,则甲库存货比乙库 的存货吨数多5倍。原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少? 4.甲、乙两个粮库原有存粮的吨数相等,后来甲粮库运出80吨,乙粮库运进130吨,这时 乙粮库的吨数是甲粮库存粮吨数的3倍。两个粮库原来共有存粮多少吨? 5.甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书 多少本? 6.菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的 重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?

7.有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根 长的3倍,两根绳子原来各长多少米? - 1 - 8.两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,剩下的第二块是第一块的4 倍,求每块花布原有多少米? 9.光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 10.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。 11.甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶 油是乙桶油的2倍? 12.果园里的桃树比杏树多90棵,桃树的棵数是杏树的3倍,桃树和杏树各有多少棵? 13.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2 倍,求每块布原有多少米? 14.一篮苹果比一篮桔子重40千克,苹果重量是桔子的5倍,苹果、桔子各有多少千克?

和倍问题差倍问题和差问题

与倍问题 学法指导 已知两个数的与及它们之间的倍数关系,求这两个数各就是多少的应用题叫做与倍应用题,简称与倍问题。首先我们要并清几个问题:两个数相比,以被比的数为标准,这个被比的数称为一倍数,比的数里有几个这样的一倍数,就就是几倍数,我们就说一个数就是另一个数的几倍。它们之间的数量关系式就是: 一倍数×倍数=几倍数t 几倍数÷一倍数=倍数 几倍数÷倍数=一倍数 在解决与倍问题时,先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准),即一倍数,再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总与相当于一倍数(较小的数)的多少倍,然后求出一倍数(较小的数),再算出其她各数量。与倍问题的数量关系式就是: 与÷(倍数+1)=一倍数即较小的数 与一较小的数=较大的数,或较小的数×倍数=较大的数 甲、乙两车间共有工人664人,甲车间的人数就是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人? 【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题: 乙车间: 甲车间: 从上图瞧出,甲车间的人数就是乙的3倍,那么把乙车间的人数瞧作1份,甲就有这样的3份,总人数664人占了1+3 =4份,把664人平均分成4份,l份就就是乙车间的人数,3份就就是甲车间的人数。 664÷(1+3) =166(人) 166 x3 =498(人)或664 - 166= 498(人) 答:甲车间有工人498人,乙车间有166人。 试一试1 华强与建军共有图书84本,华强的图书本数就是建军的3倍。华强与建军各有图书多少本? 【例题】 果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵,其中梨树的棵数就是苹果树的3倍,苹果树的棵数就是桃树的2倍。三种果树各多少棵? 【分析与解答】我们把桃树的棵数瞧作1份,苹果树的棵数就就是这样的2份,梨树的棵数就就是桃树的2 x3 =6倍,三种果树的总棵数就就是桃树的6 +2 +1 =9倍。可以先求出桃树有207÷9=23(棵),苹果树有23×2 =46(棵),梨树就就是46 x3 =138(棵)。 207÷(2x3 +2+1) =23(棵) 23 x2 -46(棵) 46 x3 =138(棵) 答:梨树有138棵,苹果树有46棵,桃村有23棵。 试一试2 一所小学共有学生868人,中年级的学生人数就是高年级的2倍,低年级的人数就是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人?

和差倍问题及答案

测试时限45分钟本卷满分120分老师评定()分 三、和差倍问题 A卷 一、填空题(每题8分,共96分) 1.两个班级总共有84个学生,且甲班比乙班多2人,那么乙班有(41)个学生.2.兄弟两人共有72张邮票,若哥哥再从弟弟处借5张邮票,那么哥哥的邮票是弟弟的两倍.问哥哥原来有(43)张邮票,弟弟有(29)张邮票. 3.甲、乙、丙三人种树,甲、乙两人共种了8棵树,乙、丙两人共种—了11棵树,而甲、丙两人共种了9棵树,那么甲种了(3)棵树. 4.父子两人一个星期共打了26次电话,其中父亲打电话次数比儿子打电话次数两倍多2次,那么父亲这个星期打了(18)次电话. 5.甲、乙、丙三人每月可以拿到一些零花钱,其中甲比乙多20元,乙比丙少5元,而且甲是丙的两倍,那么丙每月可拿到(15)元零花钱. 6.两个数相除,商7余11,被除数、除数、商与余数的和是213.那么,被除数是(172)。 7.如果两个正整数的和与差的积是77,那么这两个数的积是(18 )。或1482 8.小明发现他每个月喝的牛奶瓶数比奶奶喝的多45瓶,而且又是奶奶喝的4倍少15瓶,那么每月小明喝掉牛奶(65)瓶,奶奶喝掉(20 )瓶. 9.甲、乙两家原有相等的大米,甲家吃掉了7斤,乙家吃掉了19斤,甲家剩的大米是乙家的3倍。那么甲家现有大米(18)斤. 10.两堆煤共有900吨,第一堆运走160吨后比第二吨少30吨,那么第二堆有(385 )吨煤. 11、甲、乙、丙各有一些糖果,若甲比乙多9粒,比丙多2粒,而乙、丙共有47粒糖果,那么,甲有(29)粒糖果. 12.甲、乙、丙三个同学一共做了177道数学题,甲做的数目是乙的3倍,而乙的又比丙做的5倍少3道,那么丙做了(9)道数学题. 13.大水池里有水2600立方米,小水池里有水1200立方米.如果大水池里的水以每分钟23立方米的速度流入小水池。那么,多少分钟后小水池中的水是大水池的4倍[2600-(2600+1200)÷(1+4)]÷23=80(分) 14.爸爸和妈妈各拿到一笔奖金.如果爸爸和妈妈每天分别用掉50元和25元,那么当妈妈花完了这笔奖金时,爸爸还有600元.如果爸爸和妈妈每天分别用掉25元和50元,当妈妈花完了这笔奖金时,爸爸还有1800元.求爸爸和妈妈各拿到多少元奖金.妈妈(1800-600)÷3×2=800(元) 爸爸800×2+600=2200(元) B卷 一、填空题(每题7分,共84分) 1.一个水果店原来有一样多的苹果和梨,如果苹果卖掉200斤,再进350斤的梨,

和差和倍差倍

和倍、差倍、和差问题 例1:师徒二人共加工208个零件,师父加工的零件数比徒弟的4倍还多3个。师徒两人各加工了多少个零件? 例2:有甲、乙两桶油,如果从甲桶倒出8 kg到乙桶,那么两桶油一样多;如果从乙桶倒出20kg,那么甲桶油是乙桶油的3倍。原来两桶油各是多少千克? 例3:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?

练一练 一、填空 1.三(1)班有学生51人,其中男生比女生多5人。这个班有男生()人,女生()人。 2.已知A + B = 16,A - B = 2,那么A x B = ( )。 3.山羊比绵羊多45只,山羊的只数是绵羊的4倍。山羊有()只。 4.—个数的小数点向左移动一位后,得到的数比原来小4.86。原来的数是()。 5.大、小两数的和是35.2,若把小数的小数点去掉就等于大数,则大数是()。 6.—个长方形操场的周长是78m。已知长是宽的2倍,这个操场长()dm,宽()dm。 二、解决问题 1.学校有排球、足球共50个,排球比足球多4个。排球和足球各有多少个? 2.妈妈买一套衣服一共用去165元,上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元? 3.甲班的图书数比乙班多100本,甲班的图书数是乙班的5倍。甲、乙两班各有图书多少本? 4.有两段一样长的绳子,第一根减去21米,第二根减去13米后是第一根剩下的3倍,两根绳子原来有多长? 5.少先队员种柳树和杨树共148棵,种的柳树的棵数比杨树的2倍还多4棵。柳树和杨树各种了多少棵?

6.有两筐质量相同的苹果,甲筐卖出11kg,乙筐卖出29kg以后,甲筐剩下的质量是乙筐的3倍。两筐苹果原来共有多少千克? 7.一车间原来的男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍。原来有男工多少人? 8.把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形,长和宽各是多少厘米? 9.甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么从乙仓库运出多少吨放入甲仓库? 10.甲车站有222辆汽车,乙车站有48辆汽车。营运中,每天从甲车站开往乙车站23辆汽车,从乙车站开往甲车站26辆汽车。营运几天后甲车站的汽车数量是乙车站的8倍? 11.一个分数的分子、分母之和是23,分母增加19以后,得到一个新的分数,把新分数化为最简分数是1/5。原来的分数是几分之几?

四年级下册数学专项练习-和倍-差倍-和差问题 全国通用(无答案)

和倍问题 知识点 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和-小数=大数 【例1】育才一小将36 本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本书是二年级的3 倍,二、三两个年级各分得多少本图书? 1、小小、仔仔去书城买书,两人一共花了32 元,仔仔花的钱是小小的3 倍,小小、仔仔买书各花了多少钱? 2、梅梅和木木一共买了80 个动感超人模型,木木买的是梅梅的3倍,求他们每人各买了多少个动感超人模型? 3、甲乙两数的和是192,又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少?

【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54 千克。已知苹果是梨的3 倍,梨是桔子的2 倍,苹果、梨和桔子各重多少千克? 1、甲、乙、丙三个数的和是36,甲数是乙数的3 倍,乙数又是丙数的2 倍,求甲、乙、丙各是多少? 2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个,黄球的个数是红球的2倍,蓝球的个数是黄球的3倍,三种颜色的玻璃球各有多少个? 3、某水果店共运进水果160箱,其中橘子的箱数是香蕉的3倍,苹果的箱数是香蕉的4倍,三种水果各运进多少箱?

【例3】为了迎接深圳2011 年大运会,同学们踊跃报名参加大运会志愿者。育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者,四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人,问三、四年级参加志愿者的各有多少人? 1、三年级(一)班共有学生19 人,已知男生是女生的2 倍多1 人男生、女生各有多少人? 2、三(一)班一共有14 人参加学校运动会,参加的男生是女生的3倍多2人,请问参加运动会的男、女生各有多少人? 【例4】动物园的猴山上共有180只猴。大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。猴山上大小猴子各有多少只? 1、甲、乙和是36,甲数是乙数的3 倍少4,,求甲、乙各是多少?

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