初中数学第21章一元二次方程 单元检测题2

第21章检测题

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( C )

A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0

2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( A )

A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2

3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( A )

A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15

C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17

4．方程x2－22x＋2＝0的根的情况为( D )

A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．有两个相等的实数根

5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( B )

A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363

C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300

6．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( A )

A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3

7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( D )

A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3

C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3

8．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x －3＝0的根，则?ABCD的周长为( A )

A．4＋2 2 B．12＋6 2

C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 2

9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，

则下列结论正确的是( A )

A ．a ＝c

B ．a ＝b

C ．b ＝c

D ．a ＝b ＝c

10．方程(k －1)x 2－1－kx ＋14

＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( D ) A ．k ≥1 B ．k ≤1 C ．k ＞1 D ．k ＜1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．把方程3x (x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为___2x 2－3x －5＝0___．

12．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝__－2或1___．

13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是__k ＜－1___．

14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)

＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2

＝－2．其中错误的答案序号是__①②③___．

15．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b 的值是__－65

___．

16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．

17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__6或10或12___．

18．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是 __直角___三角形．

三、解答题(共66分)

19．(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1； (2)2x 2－4x ＝4 2.

解：x 1＝－1，x 2＝3 解：x 1＝2＋6，x 2＝2－ 6

20．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，求k 的值及另一个根．

解：k ＝－2，另一个根为－3

21．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －1)x ＋3＝0.

(1)当m ＝2时，判断方程根的情况；

(2)当m ＝－2时，求出方程的根．

解：(1)当m ＝2时，方程为x 2－3x ＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没

有实数根 (2)当m ＝－2时，方程为x 2＋5x ＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x ＝－5±132

，故方程的根为x 1＝－5＋132，x 2＝－5－132

22.(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.

(1)求m 的取值范围；

(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．

解：(1)由题意得Δ＝9－4(m －1)≥0，∴m ≤134

(2)∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1，∴－6＋(m －1)＋10＝0，∴m ＝－3，∵m ≤134

，∴m 的值为－3

23．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．

解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，由题意得20(1－20%)(1－x )2＝11.56，整理得(1－x )2＝0.7225，解得x 1＝0.15，x 2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x ＝0.15，即x ＝15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%

24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．

解：设原数十位数字为x ，个位数字为(x －4)，则原数为10x ＋(x －4)；交换位置后新数为10(x －4)＋x .由题意得[10x ＋(x －4)]×[10(x －4)＋x ]＝1612，整理得x 2－4x －12＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x ＝6，x －4＝2，∴原来这个两位数是62

25.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m (0

(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×m 0.1)___只粽子，利润为__(1－m )(300＋100×m 0.1)___元； (2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

解：由题意得(1－m )(300＋100×m 0.1

)＝420，整理得100m 2－70m ＋12＝0，解得m 1＝0.4，m 2＝0.3，∴当m ＝0.4时，利润是420元且卖出更多

26．(10分)要在一块长52 m ，宽48 m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x ；

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方案中的x 取值相同)

解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2 m

(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝3，

∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋(3)2＝2299(m2)