浙江专版2018_2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程学案新人教A版选修2_120180829110

2.2.1 椭圆及其标准方程

学习目标 1.理解椭圆的定义.2.掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导过程．

知识点一椭圆的定义

思考给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？

答案在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆．

梳理(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：

P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}．

(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

知识点二椭圆的标准方程

思考在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？

答案不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定．

梳理(1)椭圆标准方程的两种形式

(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系

(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标

判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x 2项和y 2

项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．如方程为y 25＋x 2

4

＝1的椭圆，焦点在y 轴上，而且可求出焦点坐标F 1(0，－1)，

F 2(0,1)，焦距|F 1F 2|＝2.

(1)已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，平面内到F 1，F 2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(3) (2)已知F 1(－4,0)，F 2(4,0)，平面内到F 1，F 2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆．(3) (3)平面内到点F 1(－4,0)，F 2(4,0)两点的距离之和等于点M (5,3)到F 1，F 2的距离之和的点的轨迹是椭圆．(√)

(4)平面内到点F 1(－4,0)，F 2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．(3)

类型一 椭圆定义的应用

例1 点P (－3,0)是圆C ：x 2

＋y 2

－6x －55＝0内一定点，动圆M 与已知圆相内切且过P 点，判断圆心M 的轨迹． 考点 椭圆的定义 题点 椭圆定义的应用

解 方程x 2

＋y 2

－6x －55＝0化成标准形式为(x －3)2

＋y 2

＝64，圆心为(3,0)，半径r ＝8.因为动圆M 与已知圆相内切且过P 点，所以|MC |＋|MP |＝r ＝8，根据椭圆的定义，动点M 到两定点C ，P 的距离之和为定值8>6＝|CP |，所以动点M 的轨迹是椭圆． 引申探究

若将本例中圆C 的方程改为：x 2

＋y 2

－6x ＝0且点P (－3,0)为其外一定点，动圆M 与已知圆

C 相外切且过P 点，求动圆圆心M 的轨迹方程．

解 设M (x ，y )，由题意可知，圆C ：(x －3)2

＋y 2

＝9， 圆心C (3,0)，半径r ＝3.

由|MC |＝|MP |＋r ，故|MC |－|MP |＝r ＝3， 即(x －3)2

＋(y －0)2

－(x ＋3)2

＋(y －0)2

＝3， 整理得x 294－y 2

274

＝1(x <0)．

反思与感悟 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视． 定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．

常数2a 必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件．

跟踪训练1 (1)下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 考点 椭圆的定义 题点 椭圆定义的应用 答案 ②

解析 ①2<2，故点P 的轨迹不存在；②因为2a ＝|F 1F 2|＝4，所以点P 的轨迹是线段F 1F 2；③到定点F 1(－3，0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F 1F 2的垂直平分线(y 轴)． (2)已知一动圆M 与圆C 1：(x ＋3)2

＋y 2

＝1外切，与圆C 2：(x －3)2

＋y 2

＝81内切，试求动圆圆心M 的轨迹方程． 考点 椭圆的定义 题点 椭圆定义的应用

解 由题意可知C 1(－3,0)，r 1＝1，C 2(3,0)，r 2＝9， 设M (x ，y )，半径为R ， 则|MC 1|＝1＋R ，|MC 2|＝9－R ， 故|MC 1|＋|MC 2|＝10，

由椭圆定义知，点M 的轨迹是一个以C 1，C 2为焦点的椭圆，且a ＝5，c ＝3，故b 2

＝a 2

－c 2

＝16.

故所求动圆圆心M 的轨迹方程为x 225＋y 2

16

＝1.

类型二 椭圆的标准方程

例2 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P ? ????13，13，Q ? ??

??0，－12的椭圆的标准方程．

考点 椭圆定义及标准方程的应用 题点 椭圆标准方程的应用

解 方法一 ①当椭圆焦点在x 轴上时，可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)．

依题意，有????? ? ????132a ＋? ??

??132b ＝1，

0＋? ????

－122b 2

＝1，

解得?????

a 2＝1

5

，

b 2

＝1

4.

由a >b >0，知不合题意，故舍去；

②当椭圆焦点在y 轴上时，可设椭圆的标准方程为

y 2a 2＋x 2

b 2

＝1(a >b >0)． 依题意，有?????

? ????132a 2

＋? ??

??132b 2＝1，

? ????

－122a 2

＋0＝1，

解得?????

a 2＝14，

b 2

＝1

5.

所以所求椭圆的标准方程为y 214＋x 2

15

＝1.

方法二 设椭圆的方程为mx 2

＋ny 2

＝1(m >0，n >0，m ≠n )． 则?????

19m ＋1

9n ＝1，14n ＝1，

解得?

??

??

m ＝5，

n ＝4.

所以所求椭圆的方程为5x 2＋4y 2

＝1，

故椭圆的标准方程为y 214＋x 2

15

＝1.

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用． 二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．

1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） ，且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二） 且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)

浙江省高中数学教材知识大纲

浙江省高中数学教材知识大纲 (文理通用) 必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数Ⅰ 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2直线与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 必修3 第一章算法初步 1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()yAx的图像 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和

第二章 圆锥曲线与方程(复习)

第二章 圆锥曲线与方程（复习） 校对人：聂格娇 审核人：徐立朝 1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 7881，找出疑惑之处） 复习2： ① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； ②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ； ③以椭圆22 12516 x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．

二、新课导学 ※ 典型例题 例1 当α从0到180变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？ 变式：若曲线22 11x y k k +=+表示椭圆，则k 的取值范围是 ． 小结：掌握好每类标准方程的形式． 例2设1F ，2F 分别为椭圆C ：22 22x y a b + =1(0)a b >>的左、右两个焦点． ⑴若椭圆C 上的点A （1，32 ）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程． 变式：双曲线与椭圆22 12736 x y +=有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程．

※动手试试 练1．已知ABC ?的两个顶点A，B坐标分别是(5,0) -，(5,0)，且AC，BC 所在直线的斜率之积等于m(0) m≠，试探求顶点C的轨迹． 练2．斜率为2的直线l与双曲线 22 1 32 x y -=交于A，B两点，且4 AB=， 求直线l的方程． 三、总结提升 ※学习小结 1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．直线与圆锥曲线． ※知识拓展 圆锥曲线具有统一性： ⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线； ⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线； ⑶它们的方程都是关于x，y的二次方程．

浙江省《高中数学必修5 第一章 正余弦定理》

1

2 课后测评 一、选择题 1. 在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） B b A a A sin sin .= B b A B cos cos .= A b B a C sin sin .= A b B a D cos cos .= 2. 在ABC ?中，已知,75,60,8?=?==C B a 则b 等于（ ） 3 32. 64.34.24.D C B A 3. 在锐角ABC ?中，角A ，B 所对应的边分别为a,b.若b B a 3sin 2=，则角A 等于（ ） 3 .4.6 .12. ππππD C B A 4. 在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a,b,c,,45,2,?===B b x a 若解该三角形有两解，则x 的取值范围是（ ) 3 22.222.2.2.<<<<<>x D x C x B x A 5. 在ABC ?中，,60,10,6?===B c b 解此三角形的解的情况是（ ） A. 一解 B.两解 C.无解 D.解的个数不能确定 6. 设锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b 的取值范围是（ ） A. (0,2) )3,2.(B )3,1.(C )2,2.(D 二、填空题 7. 已知ABC ?外接圆的半径是2cm ，?=60A ，则BC 的边长为___________ 8. 在ABC ?中，__________,60,65,10=?===B C c b 则 9. 在ABC ?中，__________,2,30,45==?=?=b a B A 则 10.在ABC ?中，已知__________sin sin ,3cos cos 3cos 的值为则C A b a c B C A -=-

浙江省普通高中学业水平考试标准--数学

2014年浙江省普通高中学业水平 考试标准 数学 浙江省教育考试院编制

考试性质与对象 浙江省普通高中学业水平考试是在教育部指导下，由省级教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生学业水平的考试。其主要功能是引导普通高中全面贯彻党的教育方针，落实必修课程教学要求，检测高中学生的学业水平，监测、评价和反馈高中教学质量。考试成绩是高中生毕业的基本依据，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 根据《浙江省普通高中学业水平考试实施方案》规定，普通高中数学学业水平考试是以《普通高中数学课程标准（实验）》（下文简称为《课程标准》）和《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》（下文简称为《教学指导意见》）为依据，是全面衡量普通高中学生学业水平的考试。 高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是在本省中小学学生电子学籍系统中注册获得普通高中学籍的且修完必修课程的所有在校学生。 考试目标与要求 （一）考试目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的课程基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。考试成绩是浙江省普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 （二）考试要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。

浙江高考数学考试说明

浙江省2017高考考试说明 数学 （必修＋限定选修） 一、考试性质与对象 数学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目，数学高考是由合格的高中毕业生和 具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划， 考试成绩及综合素质评价，择优录取。因此，数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区 分度和适当的难度。 二、考核要求 依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，突 出能力立意。主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。数学学科 的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。 (一) 知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及与其相关的基础知识和思想方法。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么，能在有关的问题中加以区分。按照一定的程序和步骤简单模仿。 2．理解：要求对所列知识内容有理性认识，知道知识间的逻辑关系。能用数学语言对相关问题进行描述，对比较、判别、讨论的过程作出恰当的表述。具备利用所学知识解决简单问题的能力。 3．掌握：要求对所列知识内容有深刻的理性认识，熟悉相关知识间的逻辑关系。对所列的知识内容能够推导证明，灵活运用相关知识与思想方法进行分析、研究、讨论。具备综合利用相关知识解决问题的能力。“会”或“能”相当于此层次的要求。 （二）能力要求 数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。 （一）逻辑思维能力 逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。

人教A版高中数学必修五浙江专用课时跟踪检测(十九) 基本不等式

课时跟踪检测（十九） 基本不等式： ab ≤a ＋b 2 A 级——学考水平达标 1．下列结论正确的是( ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1 lg x ≥2 B ．当x >0时，x ＋ 1 x ≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1 x 的最小值为2 D ．当02x C.1x 2＋1 ≤1 D ．x ＋1 x ≥2 解析：选C 对于A ，当x ≤0时，无意义，故A 不恒成立；对于B ，当x ＝1时，x 2＋1＝2x ，故B 不成立；对于D ，当x <0时，不成立．对于C ，x 2＋1≥1，∴1 x 2＋1 ≤1成立．故选C. 3．设a ，b 为正数，且a ＋b ≤4，则下列各式中正确的一个是( ) A.1a ＋1b <1 B.1a ＋1b ≥1 C.1a ＋1b <2 D.1a ＋1b ≥2 解析：选B 因为ab ≤????a ＋b 22≤????422＝4，所以1a ＋1b ≥2 1 ab ≥2 1 4 ＝1. 4．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d 2>bc B.a ＋d 2

高中二年级数学 第二章 圆锥曲线与方程(A)

第二章 圆锥曲线与方程(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 2．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212 ＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227 ＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29 ＝1 4．P 是长轴在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是( ) A ．1 B ．a 2 C ．b 2 D ．c 2 5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 24＝1 B.y 24－x 24 ＝1 C.y 24－x 28＝1 D.x 28－y 24 ＝1 6．设a >1，则双曲线x 2a 2－y 2(a ＋1)2 ＝1的离心率e 的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，5) C ．(2,5) D ．(2，5) 7. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( ) A ．直线 B ．圆 C ．双曲线 D ．抛物线 8．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FA ＋FB ＋FC ＝0，则|FA |＋|FB |＋|FC |等于( )

第二章圆锥曲线与方程教案

第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 四、课时分配 本章教学时间约需9课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约1课时 2.2 椭圆约2课时 2.3 双曲线约2课时 2.4 抛物线约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系约1课时 小结约1课时 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标 知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义

观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学答案解析

绝密★启用前 2019年1月浙江省普通高中学业水平考试 数 学 试 题 姓名 准考证号 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。) 1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B= A ．{1，3，5，7} B ．{1，7} C ．{3，5} D ．{5} 2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是 A ．(－∞，1)U(1，+∞) B ．[0，1) C ．[1，+∞) D ．(1，+∞) 3．圆x2+(y －2)2=9的半径是 A ．3 B ．2 C ．9 D ．6 4．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是 A ．{x|07} C ．{x|－70} 5．双曲线4 92 2y x ?=1的渐近线方程是 A ．x y 23± = B ．x y 3 2±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

7．cos15°·cos75°= A ．23 B ． 2 1 C ．43 D ．4 1 8．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是 A ．9 B ．－1 C ．3 D ．7 9．若直线l 不平行于平面a ，且l ?a ，则下列结论成立的是 A ．a 内的所有直线与l 异面 B ．a 内不存在与l 平行的直线 C ．a 内存在唯一的直线与l 平行 D ．a 内的直线与l 都相交 10．函数f (x)=x x x ?+222 =的图象大致是 A B C D 11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是 A ．5 B ．25 C ．25 D ．5 5 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．π B ．2π (第12题图) C ．3π D ．4π

浙江省普通高中学校课程安排参考表

浙江省普通高中学校课程安排参考表 （征求意见稿） 表1：选考政、史、地为例 学业水平考试：必考▲选考★ 英语社会化考试※ 表2：选考理、化、生为例

学业水平考试：必考▲选考★ 英语社会化考试※ 表3：选考理、地、技为例

学业水平考试：必考▲选考★ 英语社会化考试※ 浙江省普通高中学校课程安排参考表

说明 优点： 1.如果按每课时40分钟，每周39节计算，如此设计能保证每周选修课程至少20%的要求。如果按每课时45分钟，每周35节计算，则在高一历史、地理、物理、化学、生物等学科中，选择1门到高二年级开始开课，也能保证每周选修课程至少20%的要求。 2.高一学生不参加学业水平考试，大大缓解了各学科开快车赶进度现象，引导学校按客观规律合理安排课程。各学科学业水平考试普遍推后，避免高三年级只开语、数、外现象。 3.如此设计能保证高中学业水平考试每门学科都能考2次。 问题： 1. 高一年级并开科目过多。 为满足学生学业水平考试考2次的需要，高一年级并开科目会达到10门，突破了原来规定学业水平考试科目不超过8门的规定，并会挤压或削弱四类选修课程开设。 2.高二下、高三上学生学业水平考试科目过于集中。 高二下学业考试科目7门，高三上达到8门。 3.英语学科学习压力大大增加。 由于全国社会化考试词汇量达到3500，高于我省2015、16年高考2800单词要求，增加了选修模块数量，不得不从高二开始增加英语课时。 4.自主选修空间减少。 根据我省深化课改方案中毕业标准规定，选修学分需要48学分，其中职业技能类至少6学分，社会实践类不超过8学分。现在按照新的高考改革方案，语数统一高考和英语社会化考试，再加上3门选考，限定选修模块数达到14个，28个学分。如果加上职业技能类和社会实践类14学分，真正自主选修学分可能仅仅6学分。

2019学年浙江省高中数学竞赛

2019学年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 1. 在多项式103)2()1(+-x x 的展开式中6x 的系数为 2. 已知5log )35(log 172+=-a a ，则实数a= 3. 设()b ax x x f ++=2在[]1,0中两个实数根，则b a 22-的取值范围为 4. 设R y x ∈,，且1) sin(sin sin cos cos cos sin 222222=+-+-y x y x y x x x ，则x -y= 5. .已知两个命题，命题P ：函数())0(log >=x x x f a 单调递增；命题q ：函数)(1)(2R x ax x x g ∈++=.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 6. 设S 是?? ? ??85,0中所有有理数的集合，对简分数()1,,=∈q p S p q ，定义函数()32,1=+=??? ? ??x f p q p q f 则在S 中根的个数为 7. 已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值 8. 已知棱长为1的正四面体ABC P -,PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 9. 已知平面向量→a ，→b ，→c ，满足1=→a ，2=→b ，3=→c ，10<<λ，若0=?→→c b ，则→→→---c b a )1(λλ所有取不到值的集合为 10. 已知()???≥-<-=0 ,10,22x x x x x f ，方程()()04212122=*---+-+a x x f x x x f 有三个根321x x x <<.若)(21223x x x x -=-，则实数a= 二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上 11. 设.,2,1,)(3 16)(,32)(2121Λ=+=+=+n x f x x f x x f n n 对每个n ，求x x f n 3)(=的

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 、 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 B. C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ． C ．8或8 D ．12或12-

… 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．2212128x y -= B ．22 12821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交 椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．[2 D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过原点 和线段AB 中点的直线的斜率为2- ，则a b 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） @ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________. 14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.

2017浙江新高考学考考纲 考试标准数学(学考选考标准word版)

数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。

第二章圆锥曲线与方程导学案

§2.1.1 曲线与方程（1） 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 3436 ，找出疑惑之处） 复习1：画出函数2 2 y x =(12) x -≤≤的图象． 复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程． 二、新课导学 ※学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程． 问题：能否写成y x =，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0 F x y=之间， 如果具有以下两个关系： 1．曲线C上的点的坐标，都是的解； 2．以方程(,)0 F x y=的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程(,)0 F x y=叫做这条曲线C的方程； 曲线C叫做这个方程(,)0 F x y=的曲线． 注意：1?如果……，那么……； 2?“点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3?曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4?曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 1．点(1,) P a在曲线2250 x xy y +-=上，则a=___．2．曲线220 x xy by +-=上有点(1,2) Q，则b=．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． ※典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0) k k>的点的轨迹方程式是xy k =±． 变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50 y-=吗？ 例2设,A B两点的坐标分别是(1,1) --，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3) A，(2,0) B-，(2,0) C．中线AO（O为原点）所在直线的方程是0 x=吗？为什么？

2019年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准

2019年浙江省高中数学竞赛试题 参考解答与评分标准 说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 已知53[ ,]42 ππ θ∈ D ） A ．2sin θ B. 2sin θ- C. 2cos θ- D. 2cos θ 解答：因为53[ ,]42 ππ θ∈cos sin cos sin θθθθ--+ 2c o s θ =。正确答案为D 。 2．如果复数()()21a i i ++的模为4，则实数a 的值为（ C ） A. 2 B. C. 2± D. ± 42a =?=±。正确答案为C 。 3. 设A ，B 为两个互不相同的集合，命题P ：x A B ∈?， 命题q ：x A ∈或x B ∈， 则p 是q 的（ B ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答：P 是q 的充分非必要条件。正确答案为B 。 4. 过椭圆2 212 x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，则AB 为（ C ） A. B. C. 3 D. 解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得 21243400,33 x x x x AB -=?== ?==。正确答案为C 。 5. 函数150()51 x x x f x x -?-≥=?-

全国高中数学联赛浙江赛区初赛

2010年浙江省高中数学竞赛试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1． 化简三角有理式x x x x x x x x 2 2662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 2． 若2 :(1)30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3． 集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或 4． 设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b .若△PQR 为等 边三角形，则k ，r 的取值为（ ） A ．132k r -±== B ．1313 ,22k r ±±== C ．132k r ±== D ．1313 ,22 k r -±-±== 5． 在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1，则CA 1与C 1B 所成的角的大小是( ) A ．60° B ．75° C ．90° D ．105° 6． 设{}n a ，{}n b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是 （ ）A. 22a b > B. 33a b < C. 55a b > D. 66a b > 7． 若15,(12)x R x +∈+则的二项式展开式中系数最大的项为（ ） A ．第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项 8． 设()cos 5x f x =，12111(lo g ),(log ),(log )e e a f b f c f e πππ ===，则下述关系式正确的是 （ ）。 A ．a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. b a c >> 9． 下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ ）

第二章圆锥曲线与方程总结

章末总结 知识点一圆锥曲线的定义和性质 对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用． 例1已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝123，求双曲线的标准方程． 知识点二直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线一般有三种位置关系：相交、相切、相离． 在直线与双曲线、抛物线的位置关系中有一种情况，即直线与其交于一点和切于一点，二者在几何意义上是截然不同的，反映在代数方程上也是完全不同的，这在解题中既是一个难点也是一个十分容易被忽视的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无限靠近时的极限情况，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上，该方程是一次的．

例2 如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点． (1)求x1x2与y1y2的值； (2)求证：OM⊥ON. 知识点三轨迹问题 轨迹是解析几何的基本问题，求解的方法有以下几种： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式． (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程． (4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程． 例3设点A、B是抛物线y2＝4px (p>0)上除原点O以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，垂足为M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？ 知识点四圆锥曲线中的定点、定值问题 圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．