2017.11北京56中
北京市第五十六中学2017-2018学年度第一学期过程性学业检测 高二年级 数学试卷
考试时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若直线3y =的倾斜角为α，则α等于（ ） A ．?0 B ．?45 C ．?90 D ．不存在 2.点)3,1( -P 到直线0543=+-y x 的距离为（ ） A ．32B ．2C ．2
1
D ．3 3.点)2,1(- A 关于原点的对称点为'A ，则|'|AA 为（ ） A
． B ．5 C
． D
．4.下列直线中，与直线320x y +-=垂直的是（ ） A ．320x y --= B ．320x y ++= C ．320x y ++= D ．320x y --= 5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．以上都有可能
6.平行线0143=+-y x 与0443=+-y x 之间的距离等于（ ） A ． 32B ．41 C ． 5
3
D.1 7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
,m n ,,αβγ,,m n m n αα若则‖‖‖,,αγβγαβ⊥⊥若则‖,,m m αβαβ若则‖‖‖,,m n m n αα⊥⊥若则‖年级班级姓名学号
装
订
线
8.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.
A. 2，22
B. 2，4
C. 32，2
D.4，3
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填在题中横线. 9. 已知球的大圆周长为6π，则球的表面积为.
10.如果过点和的直线与直线平行，
那么=.
11.已知正方体棱长为4，则正方体外接球的体积为. 12.已知点)63,2( -A 与点)4,5,3(B ，则AB 的中点坐标为. 13.各棱长都为1的正四棱锥的体积V =.
14.下列命题正确的有________________. ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内；
②若直线上有无数个点不在平面α内,则与平面α平行； ③若直线与平面α相交,则与平面α内的任意直线都是异面直线； ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交； ⑤若直线与平面α平行,则与平面α内的直线平行或异面.
(1,2)A (,4)B m 10x y --=m l l l l l
l 主视图
俯视图
左视图
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤. 15．（本小题满分13分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中. （1）求证：直线//1B A 平面1ACD ；
（2）求证：AC ⊥平面D BD 1.
D
C 1
A 1A 年级班级姓名学号
装
订
线
16. （本小题满分13分）
已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C （1）求：过点)1,2(-- 与直线BC 平行的直线方程； （2）求：△ABC 中BC 边上的中线所在直线的方程； （3）求：△ABC 中AC 边上的高线所在直线的方程.
17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱11C B A ABC -中， 1BB ⊥底面ABC ,且AC AB =,D 是BC 的中点.
（1）求证：AD ⊥平面11B BCC ；
（2）求证：C A 1∥平面D AB 1.
年级班级姓名学号
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线
18.（本小题满分13分）
求:经过两条直线0132:1=++y x l 和053:2=+-y x l 的交点，并且垂直于直线0162=+-y x 的直线方程.
已知矩形ABCD 相邻两个顶点)3,1(- A ，)4,2(-B ，若矩形对角线的交点在y 轴上. 求：另外两个顶点C 和D 的坐标.
年级班级姓名学号
装 订 线
已知：正三棱柱111ABC A B C -中,13,2AA AB ==,
N 为棱AB 的中点. （1）求证：11//AC NB C 平面； （2）求证：111CNB ABB A ⊥平面平面； （3）求四棱锥111C ANB A -的体积.
A
1