线代第五章课后习题参考答案
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
线代习题1-4解答
习题1-4解答 1. 求行列式1 22 305 4 03 --中元素2和2-的代数余子式。 解：元素2的代数余子式为03 04 0)1(1 3=-+， 元素2-的代数余子式为293 54 3)1(2 3=---+。 2. 已知四阶行列式D 中第3列元素依次为1-，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，7-，4，求D 。 解：利用行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211（n i ,,2,1 =），或 nj nj j j j j A a A a A a D +++= 2211（n j ,,2,1 =） ，所以 1541)7(0325)1(-=?--?+?-?-=D 。 3. 按第3列展开下列行列式，并计算其值： ⑴ 11111110101d c b a ------； 解：原式0 111111 1 )1(0111111 10 ) 1(323 1-----+-------=++b a 1 111101 1 )1(0111101 1 )1(3433------+----+++d c ()()()()d b a d c b a ++=---+-++---++-=11111111111。 ⑵ 000 00000052 51 4241 3231 25 24232221 1514131211a a a a a a a a a a a a a a a a 。 解：原式00 000 0)1(0 0000) 1(52 51 4241323115 141211 233252 51 42413231 25 242221 13 3 1=-+-=++a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 。
线性代数模试题试题库(带答案)
第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 2015 保险代理人资格考试试题题库及答案（11）· 1 、在财产保险中，远洋船舶航程保险的保险期限确定依据是（）。 A．一年或者一年以内 B．承保风险的时间限制 C．承保风险的空间限制 D．承保风险的区间限制 答案： C ·2 、在年金保险中，以两个或两个以上被保险人的生存作为年金给付条件，且给付持续到最先发生的死 亡时为止的年金保险是（）。 A．个人年金 B．联合年金 C．最后生存者年金 D．联合及生存者年金 答案： B ·3 、（）不仅使风险管理建立在科学的基础上，而且使风险分析定量化，为风险管理者进行风险决策、 选择最佳管理技术提供了科学依据。 A．风险判断 B．风险估测 C．风险评价 D．风险测量 答案： B · 4 、保险专业代理机构高级管理人员不包括（） A．保险专业代理机构营销人员 C．保险专业代理公司的副总经理 D．保险专业代理公司分支机构的主要负责人 答案： A ·5 、保险保障活动运行中所要求的风险大量性条件，一方面是基于风险分散的技术要求，另一方面是（）。 A．要求符合监管部门的规定 B．为了体现经营的赢利目标 C．为了体现社会福利政策 D．概率论和大数法则原理在保险经营中的运用 答案： D ·6 、根据《保险代理机构管理规定》，保险代理机构应当向本机构的保险代理业务人员发放执业证书。执业证书是指（）。 A．保险代理业务人员与保险公司之间的委托代理合同 B．保险代理业务人员可以从事保险代理活动的资格证明 C．保险代理业务人员代表保险公司从事保险代理活动的证明 D．保险代理业务人员代表保险代理机构从事保险代理活动的证明 答案： D · 7 、救助基金按照机动车交通事故责任强制保险（）的一定比例提取。 A．保险费 B．责任限额 C．保险金额 D．未到期责任准备金 答案： A · 8 、人身意外伤害保险的被保险人遭受意外伤害的概率取决于（）。 《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式 一．单项选择题 1. A 2. B 3．A 4． A 5. D 6. C 7．C 8．B 9..D 10．A 11．C 12．D 13．D 14．C 15．D 16．D 17．C 18．B 19．B 20．B 21．A 22．B 23．A 24．D 25．B 26． C 27．D 28．A 29．D 30．Ｂ 31．B 32．D 33．A 34．D 35．C 36． D 37．C 38．C 39．A 40．C 41．A 42． D 43．A 44．A 45． B 46．D 47．B 48．Ｂ 49．A 50．C 51．B 52．D 53．C 54．B 55．D 56．C 57．A 58．D 59．D 60．D 61．B 62．B 63．D 64．C 65．B 66．A 67．C 68．A 69．C 70．A 二．填空题 1．653010422-?? ? - ? ?--?? 2．0 3．0 4．125 5．4 6．9 7． ()()()y x z x z y --- 8．17 9．0 10．1 11． 1002011032?? ? ?- ? - ??? 12．()0,1,2T 13．3 14．2 15．0 16．3λ=- 17．-2 18．120220003?? ? ? ?-?? 19． 40 三、简答题 1．按行列式的定义，展开式的每项都是不同行不同列元素的乘积，所以具有3 x 的项只 有两项：3 443322115x a a a a -=；和3 2 1 43342211331x x x a a a a =--=)()(； 所以3 x 系数是：—2。 2．显然2121 2αααα-+,都是方程组的解。所以只要讨论它们线性无关。 任取两数21c c ,，使得02212211=-++)()(ααααc c 即 02221121=-++αα)()(c c c c ，因21αα,线性无关，所以 ?? ?=-=+.,0022 121c c c c ，而 ,031121≠-=-，所以021==c c 即2121 2αααα-+,线性无关，所以它们仍是这个方程组的基础解系。 3．按行列式的定义，展开式的每项都是不同行不同列元素的乘积，所以具有3 x 的项只 有两项：3 443322115x a a a a -=；和3 2 1 43342211331x x x a a a a =--=)()(； 所以3 x 系数是：—2。 4．显然2121 2αααα-+,都是方程组的解。所以只要讨论它们线性无关。 任取两数21c c ,，使得02212211=-++)()(ααααc c 即 02221121=-++αα)()(c c c c ，因21αα,线性无关，所以 ?? ?=-=+. , 0022121c c c c ，而 ,031121≠-=-，所以021==c c 即21212αααα-+,线性无关，所以它们仍是这个方程组的基础解系。 四．计算题 习 题 2-1 1．由6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3；选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3；选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6；选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3；选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4；选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5．若胜一场得1分，负一场得0分，使用矩阵表示输赢状况，并排序． 解： ????? ?? ? ? ? ??000010 100100110000001011 1110001110106543216 54321，选手按胜多负少排序为：6,5,4,3,2,1． 2．设矩阵???? ??-=???? ?? +-=2521 ,03231 z x y x B A ，已知B A =，求z y x ,,． 解：由于B A =得?????=-=+=-0253223z x y x ，解得：?? ? ??===211 z y x 。 习 题 2-2 1．设???? ??=0112A ，??? ? ??-=4021B ，求 （1）B A 52-； （2）BA AB -； （3）2 2B A -． 解：（1）??? ? ??--=???? ??--???? ??=???? ??--???? ??=-202892001050224402150112252B A ； （2）???? ??--=???? ??--???? ??--=???? ?????? ??--???? ??-???? ??=-2592041021820112402140210112BA AB ； （3）??? ? ??--=???? ??-???? ??=???? ??-???? ??--???? ?????? ??=-152441606112254021402101120112B A 22． 2．已知????? ??--=230412301321A ，??? ? ? ??---=052110 35123 4B ，求B A 23-． 解：??? ? ? ??----????? ??--=052110351234223041230 13 21 323B -A ??? ? ? ??----=????? ??----????? ??--=61941016151055011010422061024686901236903963 3．设??? ? ? ??----=????? ??=101012121234,432112 122121B A ，求 《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 （3） 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ， （3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号： 高空作业考试题库 判断题（正确答“对” ，错误答“错”） *GB/T3608《高处作业分级》国家标准的规定，凡在有可能坠落的高处进行施工作业, 当坠落高度距离地面在2m 及2m 以上时该项作业即称为高处作业。 （ ） （该题出自第一章） 高处作业指的是在建筑、设备、作业场地、工具、设施等的高部位作业,不包括作业 1. 2. 在高层建筑的居室内作业, 也属高处作业。 （ ） （该题出自第一章） 3. 时的上下攀登过程。 （ ） （该题出自第一章） 4. *有固定转动轴的物体的平衡：其平衡条件是顺时针力矩之和 =逆时针力矩之和。 （ ） （该题出自第一章） 5. 力对物体的作用效应取决于力的三要素,即力的大小、方向和作用点。 （ ） （该题出自第一章） 6. *在荷载作用下,位置和几何形状不能改变的体系,称为几何可变体系。 （ ） （该题出自第一章） 7. *在荷载作用下,位置和几何形状可以改变的体系,称为几何不变体系。 （ ） （该题出自第一章） 8. 高处作业安全设施的主要受力部件应经常进行检查, 发现受力杆件变形, 钢丝绳断丝、 起毛、断股,作业人员随意拆除防护设施等情况应立即纠正。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ( )(该题出自第二章) 因作业需要临时拆除或变动安全防护设施时，不一定要经现场负责人同意，仅需采取 相应的安全措施，作业后立即恢复即可。 ( ) (该题出自第二章) 接料平台两侧的栏杆，必须自上而下加挂安全立网或满扎竹笆。 ( ) (该题出自第二章) 在施工过程中，各类人员都应在规定的通道内行走，不允许在阳台间或非正规通道作 登高或跨越，但可利用臂架或脚手架杆件与施工设备进行攀登。 ( ) (该题出自第二章) 梯子如需接长使用，必须有可靠的连接措施，且接头不越过2 处。 ( ) (该题出自第二章) 使用直爬梯进行攀登作业时，攀登高度以5m为宜，超过8m时必须设置梯间平台。( ) (该题出自第二章) 浇筑离地2m 以上的框架、过梁、雨篷和小平台时，应设操作平台，不得直接站在模 板或支撑件上操作。( ) (该题出自第二章) 浇筑拱形结构，应自两边拱脚对称地相向进行。( ) (该题出自第二章) 16. 在交叉作业时，不同层次之间前后左右方向必须有一段竖向的安全距离。 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1 习 题 1-1 1．计算下列二阶行列式： （1） x x 1 1； （2）α α ααsin cos cos sin -． 解 （1） () 111 12 -=-= x x x x ． （2） 1)cos (sin sin cos cos sin 2 2=--=-ααα α αα． 2．计算下列三阶行列式： （1）121223 112 --； （2）00000d c b a ； （3）2 2 2 1 11 c b a c b a ； （4）c b a b a a c b a b a a c b a ++++++232． 解 （1）原式5)2(2213)1(12112)1()2(31122=-??-??--??-??-+-??+??=． （2）原式00000000000=??-??-??-??+??+??=d c b a c a d b ． （3）原式))()((222222b c a c a b c b ac b a c a ab bc ---=---++=． （4）原式)()()2()23)((b a ac c b a ab b a ac c b a b a a +-++++++++= 3)23())(2(a c b a ab c b a b a a =++-+++-． 3．证明下列等式： =333231 23222113 1211a a a a a a a a a 33 32 232211a a a a a 33 31 232112 a a a a a -32 31 222113 a a a a a +． 证明 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a 322311332112312213322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++= )()()(312232211331233321123223332211a a a a a a a a a a a a a a a -+---= 33 32 232211 a a a a a =33 31 232112 a a a a a -32 31 222113 a a a a a +． 4．用行列式解下列方程组： （1）???=+=+643534y x y x ； （2）?????-=-+=++-=+-1 2361 32321 321321x x x x x x x x x ． 解 （1）74 3 34== D ，24 6 351== D ，96 3 542== D ， 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+ 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2） 线性代数习题及答案(复旦版)[] 线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659；(2) 987654321； (3) n(n?1)…321；(4) 13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n(n?1)…32221)= 0+1+2 +…+(n?1)=; (4) τ(13…(2n?1)(2n)(2n?2)…2)=0+1+…+(n?1)+(n?1)+(n?2)+…+1+0=n(n?1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式的展开式中包含和的项. 解：设，其中分别为不同列中对应元素的行下标，则展开式中含项有 展开式中含项有 . 5. 用定义计算下列各行列式. (1)；(2). 【解】(1) D=(?1)τ(2314)4!=24; (2) D=12. 6. 计算下列各行列式. (1)；(2) ； (3)；(4) . 【解】(1) ; (2) ; 7. 证明下列各式. (1) ； (2) ； (3) (4) ； (5) . 【证明】(1) (2) (3) 首先考虑4阶范德蒙行列式: 从上面的4阶范德蒙行列式知，多项式f(x)的x的系数为 但对（*）式右端行列式按第一行展开知x的系数为两者应相等，故 (4) 对D2n按第一行展开，得 据此递推下去，可得 (5) 对行列式的阶数n用数学归纳法. 当n=2时，可直接验算结论成立，假定对这样的n?1阶行列式结论成立，进而证明阶数为n时结论也成立. 按Dn的最后一列，把Dn拆成两个n阶行列式相加： 但由归纳假设 从而有 8. 计算下列n阶行列式. (1) (2) ； (3). (4)其中； (5). 【解】(1) 各行都加到第一行，再从第一行提出x+(n?1),得 将第一行乘（?1）后分别加到其余各行，得 (2) 按第二行展开 (3) 行列式按第一列展开后，得 (4)由题意，知 . (5) . 即有 由得 . 9. 计算n阶行列式. 【解】各列都加到第一列，再从第一列提出，得 将第一行乘（?1）后加到其余各行，得 代数第一、二章复习 2005-10-31 6 A 2 B = 54 、填空题 1、设 ，则 A 中元素a i2的代数余子式等于-11; Q A 12 1) 1 2、设 3A 3、设 3n A 33 3阶方阵A t ，且 AB 0， 3 -7 a 1 4 ?设 A = a ? a 3 b 1 b 2 b s C 1 a 1 C 2 C 3 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 d 1 d 2 d 3 ，且 A =4， B =1，则 3a 1 3D C 1 2d 1 a 1 bi C 1 2d 1 3a 2 3b 2 2d 2 32 a 2 b 2 C 2 2d 2 3a 3 3b 3 C 3 2d 3 a 3 b 3 C 3 2d 3 A 2 B = a 1 b 2d 1 a ? b 2 C 2 9 a 2 b 2 2d 2 a 3 b a 3 b 3 2d 3 9 9[4 2 1] 54 ； a 1 b 1 a 1b 2 ab _ azd a 2b 2 a 2b n 0 , b )i 0, i 1, 2, ,n , 6.设A ，其中a i anb a n b 2 a n b n 则 r(A) = 1 5已知A 是秩为2的4阶矩阵，则 A j 7 、设A , B , C 都是行列式等于3的3阶方阵,则行列式 r(A )= o B D 1 ! 27 (-A) 2C 3 Q 由于(1)9| B|( -A) 1 ; 3 B 3A 1 B ( 3)- A 1 27 8、已知A 为三阶方阵，且 A 4 , A 2 E 8 ,则 A A 1 = __2__ ； o 阶方阵，且行列式|A| a ，则|2A| _|2A| 25a 、选择题 *11 *12 *13 4 *11 2 *11 3*12 *13 1、如果D *21 *22 *23 1 ,则 D 1 4 *21 2*21 3*22 *23 *31 *32 *33 4 *31 2 *31 3*32 *33 1 1 1 1 1 1 0 3 9、设 A ，则第 1 1 1 0 1 2 1 1 10、设A 为n 阶可逆矩阵 5 B 是 将 矩阵，则 AB 1 Pii 。 11 ?设A 为5阶方阵， 且 A < =-4 4行各元素的代数余子式之和为 A 中的第i 行与第j 行元素对调后的 则行列式|AA 46 a 11 a 12 a 13 5*11 3*12 *13 12如果D 821 *22 *23 3，则 D 1 5*21 3*22 *23 *31 *32 *33 5*31 3*32 *33 a 21 a 22 14 .已知行列式 A 12 元素（2, 321X 1 *22 X 2 b 1 b 2 的解必 素(1, 2)的 代数余子式 1）的代数余子式A 21的值 15 .已知A 为5 =-45 a 12 811X 1 a 12X 2 13.如果 线性方程组 a 11 习题1.2： 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L （2）00100200100000 n n -L L M O M O M L L ； 解：（1）0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n -- 《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+ A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 中国近现代史纲要题库 说明：为使学生复习方便，期末考试规范，本题库基本以章为单位设定一个代码，其中将上编综述与第一章合并，代码为A，计22题；第二章代码为B，计12题；第三章代码为C，计13题；中编综述与第四章合并，代码为D，计15题；第五章代码为E，计14题；第六章代码为F，计15题；第七章代码为G，计15题；下编综述与第八章合并，代码为H，计18题。第九章、第十章因与《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》课程内容重叠，故略。总计124 题。 A.1、中国半殖民地半封建社会形成的原因是什么 1、外国资本主义势力入侵 2、中国封建势力的压迫 A.2、鸦片战争后中国社会发生了哪两个根本性变化 1、独立的中国逐步变成半殖民地的中国 2、封建的中国逐步变成半封建的中国 A.3、在近代，中国没有完全变成殖民地的原因是什么 1．中国长期以来一直是一个统一的大国2、中国人民的反抗3、帝国主义列强间争夺中国的矛盾无法协调 A.4、近代中国工人阶级的来源有哪些 1、城市贫民 2、手工业者 3、破产农民 A.5、中国工人阶级的优点有哪些 1、革命性最强 2、组织纪律性强 3、集中、团结 4、与广大农民有天然联系 A.6、中国资产阶级包括哪几部分 1、官僚资产阶级 2、民族资产阶级 A.7、简述中国民族资产阶级政治上的两面性 1、与外国资本主义和本国封建主义有矛盾、斗争的一面 2、与外国资本主义和本国封建主 义有依赖、妥协的一面 A.8、在近代中国社会的诸矛盾中，占支配地位的主要矛盾是什么 1、帝国主义和中华民族的矛盾 2、封建主义和人民大众的矛盾 A.9、近代以来中华民族面临的历史任务是什么 1、争取民族独立、人民解放 2、实现国家繁荣富强、人民共同富裕 A.10、为什么说鸦片战争是中国近代史的起点 1、鸦片战争前，中国是一个领土完整、主权独立的封建国家；鸦片战争后，中国逐步沦入半殖民地的地位 2、鸦片战争前，中国是一个经济上自给自足的封建国家；鸦片战争后，中国从一个完全的封建社会转变为半封建社会 3、鸦片战争前，中国社会的主要矛盾是封建主义与人民大众的矛盾；鸦片战争后资本—帝国主义和中华民族的矛盾成为中国社会的另一个主要矛盾 A.11、怎样认识近代中国的主要矛盾 1、帝国主义与中华民族的矛盾，封建主义和人民大众的矛盾，是近代中国社会的基本矛盾 2、而帝国主义与中华民族的矛盾，乃是各种矛盾中最主要的矛盾 A.12、怎样认识近代中国的社会性质 1、鸦片战争后，由于帝国主义列强的侵略，中国的社会性质逐步演变为半殖民地半封建社会 2、半殖民地，是指由于外国资本主义的侵入，使中国沦为表面上独立、实际上受帝国主义列强共同支配的半殖民地国家 3、半封建是指由于外国资本主义的侵入，中国由一个完全的封建社会变成有一定资本主义成分的半封建社会。 A.13、如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系 1、近代中国人民始终面临两大历史任务：一是求得民族独立和人民解放；二是实现国家的繁荣和人民的共同富裕 2、在两大历史任务中，首先必须完成的历史任务是求得民族独立和人民解放，结束半殖民地半封建社会，才能使国家繁荣富强和人民共同富裕成为可能 3、近代中国社会的两大历史任务是互相联系的。前一个任务为后一个任务扫清障碍，创造必要的前提；后一个任务是前一个任务的最终目的与必然要求 A.14、近代中国，列强对华军事侵略采取的主要方式是什么 1、发动侵略战争，屠杀中国人民 2、侵占中国领土、划分势力范围 3、勒索赔款，抢夺财富 A.15、近代中国，列强对华政治控制的主要方式是什么 1、控制中国的内政外交 2、镇压中国人民的反抗 3、扶植、收买代理人 A.16、近代中国，列强对华经济掠夺的主要手段是什么 1、控制中国通商口岸 2、剥夺中国的关税自主权 3、实行商品倾销和资本输出 4、操纵中国的经济命脉 A.17、近代中国，列强对华文化渗透主要表现是什么2019保险代理人资格考试试题题库及答案
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