移动平均法、指数平滑法例题

移动平均法例题

例1.某纺织品公司近年棉布销售量如下表，请用一次移动平均法预测1999年棉布销售量。（单位：万米）

从表中可以发现，这是一个水平型变动的时间序列，除了1992年不足1000万米外，其余年份均在1020万米左右变动。我们用一次移动平均法预测，选择移动期数等于3，进行预测。

该纺织品公司1999年棉布销售量预测值为1019万米。

指数平滑预测法

指以某种指标的本期实际数和本期预测数为基础，引入一个简化的加权因子，即平滑系数，以求得平均数的一种指数平滑预测法。它是加权移动平均预测法一种变化。平滑系数必须呈大于0、小于1，例如0.1、0.4、0.6等其计算公式：下期预测数=本期实际数×平滑系数+本期预测数×（1-平滑系数）上列公式是从下列公式演变而成：

下期预测数=本期预测数+ 平滑系数（本期实际数- 本期预测数）这个公式的含义是：本期预测数上加上一部分用平滑系数调整过的本期实际数与本期预测数的差，就可求出下期预测数。一般说来，下期预测数常介乎本期实际数与本期预测数之间。平滑系数的大小，可根据过去的预测数与实际数比较而定。差额大，则平滑系数应取大一些；反之则取小一些。平滑系数愈大则近期倾向性变动影响愈大；反之，则近期的倾向性变动影响愈小，愈平滑种预测法简便易行，只要具备本期实际数、本期预测数和平滑系数三项资料，就可预测下期数。某种产品销售量的平滑系数为0.4 ，1996年实际销售量31万件，预测销售量33万件则1997年预测销售量：

1997年预测销售量= 31万件×0.4+33万件×（1-0.4）=32.2万件

《时间序列分析》案例

《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟

第章时间序列预测习题答案

第10章时间序列预测

从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为： 。 （3）。 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）年份单位面积产量年份单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469

1990 1260 2000 1519 （1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 （3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=和a=预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 详细答案： （1）时间序列图如下： （2）2001年的预测值为： | （3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表： 年份单位面积产量 指数平滑预测 a=误差平方 指数平滑预测 a= 误差平方 19811451 19821372

19831168 19841232 19851245 19861200 19871260 19881020 19891095 19901260 19911215 19921281 19931309 19941296 19951416 19961367 19971479 19981272 19991469 20001519 合计———2001年a=时的预测值为： a=时的预测值为：

移动平均法简单应用

移动平均法 移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。 1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法 设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数： 式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。 这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。 由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为： 即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。 ②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。 设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为： 再设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为： 式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推 的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。，又称为平滑系数。

3移动平均法

第二节移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。 移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下： 一简单移动平均法 设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为： 式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数. 这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数. ∴t-1+ M t=M t-1 这是它的递堆公式。当N较大时，利用递堆公式可以大大减少计算量。 由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来，因而可以用于预测： 预测公式为：y t+1＝M t 即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。 例1：某市汽车配件销售公司，某年1月至12月的化油器销量如表4－1所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。 解：分别取N＝3和N＝5按列预公式 y t = y t+1= 计算3个月和5个月移动平均预测值，其结果如表： y t-y t-N y t-y t-N ^ ^ y t+y t-1+y t-2 3 y t+y t-1+y t-2+y t-3+y t-4 ^ 5

1002003004005006001 2 3 4 5 6 7 8 9101112 实际销售量3个月移动平均预测值 5个月移动平均预测值 由图可以看出，实际销售量的随机波动比较大，经过移动平均法计算以后，随即波动显著减小，即消除随机干扰。而且求取平均值所用的月数越多，即N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小。但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。 反之，如果N 取的越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，从而把随机干扰作为趋势反映出来。 因此，N 的选择甚为重要，N 应取多大，应根据具体情况作出抉择，当N 等于周期变动的周期时，则可消除周期变动影响。 在实用上，一个有效的方法是：取几个N 值进行试算，比较它们的平均预测误差，从中选择最优的。 如：在本例中，要确定化油器销售量预测，究竟是取3合适还是取5合适，可通过计算这两个预测公式的均方误差MSE ，选择MSE 较小的那个N 。

二次移动平均法预测销售

二次移动平均预测商品销售量法 引论：二次移动平均法是以历史销售数据为基础，按时间顺序分段反映后期销售的变化趋势。优点：重视商品因不同销售周期变化而销售产生变化的趋势。 劣势：忽视了因价格、气候、季节变化等对销售的影响。 计算步骤： 1）、首先根据历史销售记录Xt计算一次移动平均值Mt: Mt=(Xt+Xt-1+X t-2+……+X t-n+1)/N 2）、在一次移动平均值基础上计算二次移动平均值Mt′： Mt′=(Mt+Mt-1+X t-2+……+M t-n+1)/N 3）、分别计算方程系数：At、Bt： At=2Mt- Mt′ Bt=2*(Mt- Mt′)/(N-1) 4)、计算销售预测值Y t+T Y t+T= At+ BtT 备注： Xt：第t期实际销售，一般为某一时段内平均值； Mt：第t期移动平均值； N：进行移动平均时所包含的时段数； Mt′在Mt基础上二次移动的平均值； At，Bt：线性方程的系数； T：待预测的月份； Y t+T：价格预测值； 实例：利用A产品前3个季度销售量，预测第10、11月份销售。（N=3） 销售月份t 月平均销售Xt 一次平均值Mt 二次平均值Mt′1月1532 2月1645 3月1770 1649 4月1790 1735 1695.89 5月1551 1703.67 1721.89 6月1840 1727 1729.22 7月1880 1757 1778 8月1830 1850 1828 9月1921 1877 计算： 1、计算一次移动平均值： M3=（X3+X2+X2）/3=（1770+1645+1532）/3=1694 M4=（X4+X3+X2）/3=（1790+1770+1645）/3=1735

移动平均法案例

移动平均法。该方法是根据时间数列的各期数值作出非直线长期趋势线的一种比 较简单的方法，连续地求其平均值，再计算相邻两期平均值的变动趋势，然后计算平均发展趋势，进行预测。例 某公司1997年1～12月销售额的统计资料如表7-1所示，用移动平均法预测1998年1月的销售额。 第一步，计算相邻五个月的销售额平均数(按多少期计算平均数，要根据具体情况而定，期数少，则反映波动比较灵敏，但预测误差大；期数多，则反映波动平滑，预测较为精确)。如1～5月销售额的平均值为： 8.355 41 343734331=++++= X 依次类推：求出,,...,,,8432X X X X 并填入表中。 第二步，计算相邻两个平均值的差，该差称为平均值的变动趋势，如1X 与2X 之差为： 38—35.8＝2.2依此类推，计算变动趋势值，填入表中。 第三步，计算相邻四期变化趋势之平均值，称为四期平均发展趋势，如前四期变动趋势的平均值为：(2.2+3.2+1.8+2.6)÷4=2.45依此类推，将数字填人表中。 第四步，预测1998年1月的销售额，最后5个月的平均月销售额为49万元，加上最后一期平均发展趋势1.5万元，所以1998年1月的预测值为： 49+3ⅹ1.5＝53.5(万元) (其中3ⅹ1.5，是因为预测期距平均月销售额为3个月，所以需要乘以3)。 季节性波动分析。当产品的市场需求呈明显的季节性波动时，用平均法进行销售 预测就不能正确地反映销售量的波动。要用计算季节指数的办法来预测季节性波动。 例 某地区涤棉府绸三年内各个季节的市场销售量如表6.2所示。 从表6.2中很明显地可以看出，涤棉府绸的销售量淡季与旺季相差近一倍左右。如果简单地用移动平均来预测某一个季节的市场需要，就不符合实际情况，这就可以用季节指数进行预测。其计算方法如下：

加权平均 和 移动平均法

加权平均 统计学名词． “统计初步”这部分内容中，平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念，在日常生活中，我们经常会听到这样一些名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等；而平均分数、平均年龄、平均身高等名词更为同学们所熟悉.一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论.例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义.但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来.从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况. 但是，当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为: （10 *2+8*3+7*4+9*1）/10 = 8.1 这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10. 在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义. 在评估某个同学一学期的学生成绩时，一般不只看他期末的一次成绩，而是将平时测验、期中考试等成绩综合起来考虑，比如说，一同学两次单元测验的成绩分别为88，90，期中的考试成绩为92，而期末的考试成绩为85，如果简单地计算这四个成绩的平均数，即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看待，就忽视了期末考试的重要性.鉴于这种考虑，我们往往将这四个成绩分配以不同的权重。 由于10％＋10％＋30％＋50％=1，即各个权重之和为1，所以求加权平均数的式子中分母为1．下面的例子是未知权重的情况： 股票A，1000股，价格10； 股票B，2000股，价格15； 算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5； 加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。 此外在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不

第六章_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++

《时间序列分析》案例04

《时间序列分析》案例04 案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较 许启发，王艳明 设计时间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。

市场调查与预测习题答案

市场调研预测及决策练习题答案 一、移动平均类 1．已知某厂山地自行车各年销量Y(万辆),算出一次指数平滑值如表。请计算二次指数平滑值,并用公式T b a Y t t T t +=+预测2004、2005年的销量。 (α=0.3)。 ))](1/([,2)2()1()2()1(t t t t t t S S b S S a --=-=αα 答案：

2．某商场某品牌家电产品1998-2007年销售额资料如下表所示，当平滑系数α1=0.2，α2=0.8时，试用一次指数平滑法预测该商场该商品2008年销售额为多少万元？ 答案：

3、某商店近10周的食盐销售量如下表：试分别用3周和5周为移动期使用移动平均法预测第11周的食盐销售量。 答案：

4、下表为某公司2006年出口商品月销售额， （1）列出二次移动平均法计算表。(N=3，移动平均值取1位小数) （3）预测该企业2007年1月、2月、3月销售额。 答案：

5、某电视机厂销量平稳，连续多年运用一次指数平滑法对该厂电视机销量进行了预测，对2005年的销量预测值为130万台，而当年实际销售量为150万台，请据此预测2006年该厂电视机的销售量（平滑常数α为0.3）。 答案： 6、企业近年产品销售额如下表，请用一次移动平均法确定2002年销售额预测值。（要 求n=3和n=5，并计算它们的平均绝对误差，以确定最后的预测值） 某企业近年产品销售额单位：万元 答案：

7．某洗衣机厂近年洗衣机销售量如下表，当n=4时，用二次移动平均法预测2003年销售量 表4-1 某企业近年产品销售额单位：万台 答案：

移动平均法简单应用

. 移动平均法 移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。 1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法 设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数： 为第t周期的一次移动平均数；为第式中t周期的观测值；N为移动平均的项数， 即求每一移动平均数使用的观察值的个数。 这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。 由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为： 即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。 ②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。 设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：

从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直再设时间序列 线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为： 式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时 间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。，又称为平滑系数。 文档资料Word . 的计算公式为：根据移动平均值可得截距和斜率 的选择十分关键，它取决于预测目标和实际在实际应用移动平均法时，移动平均项数N 数据的变化规律。 2. 应用举例年该商场的年销售额。1998年的年销售额如下表所示，试预测1999已知某商场1978～ 销售额销售额年份年份 76 1989 32 1978 73 1979 41 1990 48 1980 79 1991 1992 53 1981 84

加权移动平均法

加权移动平均法 加权移动平均法(weighted moving average method/weighted moving average) 目录 [隐藏] ? 1 加权移动平均法概述 ? 2 加权平均法的计算公式 ? 3 加权移动平均法案例分析 o 3.1 案例一:加权移动平均法应用高校教师的考核业绩 [1] ? 4 相关条目 ? 5 参考文献 [编辑] 加权移动平均法概述 加权移动平均法就是根据同一个移动段内不同时间的数据对预测值的影响程度，分别给予不同的权数，然后再进行平均移动以预测未来值。 加权移动平均法不像简单移动平均法那样，在计算平均值时对移动期内的数据同等看待，而是根据愈是近期数据对预测值影响愈大这一特点，不同地对待移动期内的各个数据。对近期数据给予较大的权数，对较远的数据给予较小的权数，这样来弥补简单移动平均法的不足。 [编辑] 加权平均法的计算公式 加权平均法的计算公式如下： 式中： Y n + 1——第n+1期加权平均值；

Y i——第i期实际值； x_i——第i期的权数（权数的和等于1）； n——本期数； k——移动跨期； 用加权移动平均法求预测值，对近期的趋势反映较敏感，但如果一组数据有明显的季节性影响时，用加权移动平均法所得到的预测值可能会出现偏差。因此，有明显的季节性变化因素存在时，最好不要加权。 [编辑] 加权移动平均法案例分析 [编辑] 案例一:加权移动平均法应用高校教师的考核业绩[1] 当前，在高校薪酬分配中，一般对教师通过简单统计年度业绩考核结果来确定岗位津贴标准进行分配。笔者认为，这种办法存在着很大的弊端，如年度科研业绩的大起大落自然会造成教师收入水平的巨大波动，由此引起教师情绪上的波动以及其工作情境的变化，影响到工作效率，影响师资队伍的稳定。用改进的加权移动平均法统计教师业绩，并以此作为年度考核的依据将有效地消除年度考核业绩的“大年”与“小年” 的现象，稳定教师的业绩水平与收入水平，从而有助于吸引人才与稳定现有教师队伍。本文尝试着将加权移动平均法的“修匀”或“平滑”作用，应用于高校的年度业绩考核，使不规则的序列数据，能够平滑起来，利用经过修匀的年度考核数据作为有关津贴和奖金发放的依据，能够使教师的收入水平保持相对的稳定。 一、模型的讨论 加权移动平均法常用于进行趋势的预测，用这种办法可以得到一个光滑的修正序列，即所谓的“修匀”。把修匀的功能应用于整理高校教师年度考核的序列数据应该同样有效。 1．加权移动平均模型 加权移动平均模型是对移动平均模型的改进。采用加权移动平均，既可以做到按数据点的顺序逐点推移，逐段平均，使不规则的数据点形成比较平滑的排列规则，又可以通过权数的设定使离考核期距离不同的数据，所起的作用不同。 加权移动平均法的统计模型为： M t = a1Y t? 1 + a2Y t? 2 + a n Y t? n（1）

第七章 时间序列分析习题

第七章时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )

Excel指数平滑法案例分析

Excel应用案例 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为， ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具 有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1

期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直 线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预 测值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： ④加权系数的选择 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指数平滑法的预测公式改写为：

《时间序列分析》案例04

《时间序列分析》案例 案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明 设计时间：2003年8月

案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。

统计学时间数列习题及答案

第十章时间数列分析和预测 一、填空题 1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为 _______________。 2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。 3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。 4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。 5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。 6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。 7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%,2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______;2004年至2000年平均增长率__________。 8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。 9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等，则趋势近似于 _____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。 10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。 二、单项选择题 1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在()

A. 纵轴上 B. 横轴上 C. 左端 D. 右端 2.求解()趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数 A. 三次曲线 B. 指数曲线 C. 一次直线 D. 二次曲线 3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后,()最小的模型即位最好的拟合曲线模型 A. 判定系数 B. 相关系数 C. 标准误差 D.D—W值 4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该() A. 较大

移动平均法

移动平均法 ② 移动平均法 通过对时间数列相邻各项求平均数作为趋势值或预测值的平滑或预测方法，称为移动平均法。它具体可分为简单移动平均法和加权移动平均法。 a.简单移动平均法 简单移动平均法是将最近的K期数据加以平均，作为移动中项的趋势测定值。 设移动时期项数为k，则第t期的移动平均值为： 注意：当k取奇数或偶数的不同形式时，处理方法有区别。对于k取奇数时，可直接运用公式（3·21）即可；当k取偶数时，要在第一次对原数列作移动平均后，对所得新数列再做一次相邻两项的移动平均，这样才能完成中心化。 例13：下表是1991-2000年我国的原煤产量数据，计算移动项数k=3,k=4时的反映趋势变动的新数列。 表3-16 我国1991-2000年原煤产量数据 年份19911992199319941995 产量（亿吨）10.8711.1611.5012.4013.61年份19961997199819992000 产量（亿吨）13.9713.3712.5010.459.98 解：k=3时，移动项数为奇数，根据公式（3·21）得到

依此类推，最终结果汇集在表3-17中 当k=4时，移动项数为偶数，要移动两次，第一次移动运用公式（3·21）得到： 依此类推可得到表中第四列k＝4时的第一次移动平均。这时求出的移动平均数还不能作为趋势值，因为他们代表的时期不明确。因此要计算二次移动平均值来代表第三期的长期趋势，即进行中心化。 第二步，对k=4时的第一次移动平均的结果（第四列）进行中心化处理。 依此类推得到表3-17的第五列。 从表3-17的计算结果看，我国的原煤产量经历了先高后低的发展态势。 b.加权移动平均法 加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。在使用加权移动平均法时，一般计算奇数项加权移动数，各期权数以二项展开式为计算基础，使得中项时期指标值的权数最大，两

移动平均法

实验二 ：移动平均法在 Excel 中的实现 一、实验过程描述 1. 录入实验数据 打开 EXCLE 程序，录入题目数据， A 列为月份， B 列为销售额。录入后如下图所示： 2. 移动平均法的计算 M t y t y t 1 y t N 1 ； y t 1 M t ； 根据移动平均法的公式： N 误差： 2 y ? /项数 y 在 EXCEL 中进行如下操作： (1)三年移动平均法的计算 C 列存放三年移动平均法求出的数值， D 列存放三年移动平均法的误差， 由 于是三年移动平均，所以从第四年开始才有预测值，在 C5 单元格中输入移动平 均法的公式“ =SUM(B2:B4)/3 ”，在 D5 单元格中输入误差公式 “=(B5-C5)*(B5-C5) ”， 如下图所示：

将这两列分别下拉，向下复制计算出各个月份的预测值和误差，如下图所示; (2)五年移动平均法的计算 E 列存放五年移动平均法求出的数值， F 列存放五年移动平均法的误差，由于是五年移动平均，所以从第六年开始才有预测值，在E7 单元格中输入移动平均法的公式“ =AVERAGE(B2:B6) ”，在 F7 单元格中输入误差公式“=(B7- E7)^2 ”，如下图所示：

将这两列分别下拉，向下复制计算出各个月份的预测值和误差，如下图所示;（ 3）比较两种计算方法的误差

根据误差公式：y y 2分别在 D13和 F13 单元格中求出三年、 ?， 五年移动平均法的平均误差。在D13 单元格中输入”=AVERAGE(D5:D12) ”，在F13 中输入“ =AVERAGE(F7:F12) ”，如下图所示： 由于平均误差 3005.833,<6385.667,因此五项移动平均比三项移动平均好。 3.绘出移动平均法的图形： 点击工具菜单中的插入——图表，选择折线图中的数据点折线图，如下所示：

时间序列及其它预测案例

时间序列的分解方法 时间序列的分解方法比较简单，下面用一个实例加以说明。表4-1是某商品销售额的12年的季度数据。时间序列的分解一般是先计算季节指数，然后计算长期趋势和周期变动。在本例介绍中，我们采用乘法模型，即Y=T×S×C×I，其中，Y代表表4-1中的实际销售额，当分解出T、S和C后，剩余部分即为I。

（一） 季节指数S 的计算 季节指数的计算是先用移动平均法剔除长期趋势和周期变动，然后再用按月（季）平均法求出季节指数。由于一年有四个季度，因此，移动平均项数要取4，需作两次移动，移动平均结果见表4-1的第（5）栏，其中第（5）栏的第一个数据2773.483是经过如下两次移动平均求得的： 4 84 .280935.209454.30436.301744321+++=+++y y y y =2741.333 4 8 .327484.280935.2094 54.304345432+++=+++y y y y =2805.633 483.27732 633 .2805333.2741=+ 余下类推，即得到了不含季节因素和不规则变动因素的序列TC （四项移动平均也消除了不规则变动）。 将Y 除以TC ，即得到了只含周期因素和不规则变动因素的序列SI ，见表4-1的第（6）栏。将序列SI 重新排列得表4-2。该商品销售额的季节指数如表4-2的最后一列所示。季节指数一般用百分数表示，如在本例中，第一季度的季节指数为112.1397%。

同季平均和=400.18268% 调整系数=400/400.18268=0.9995435 季节指数=同季平均*调整系数=112.1909*0.9995435=112.1397% （二）长期趋势T的计算 如作散点图，可以看出，本例的销售额Y具有较明显的上升趋势，且可以用直线趋势拟合，以时间t作自变量，以销售额Y作因变量，可求得如下回归议程： T=2 736.101+38.954 36t 根据长期趋势方程，即可求得各个季度的长期趋势值，如2003年第二季度t=46,其长期趋势为： T=2736.101+38.95436×46=4528.00156 余下类推，即可求得长期趋势因素T序列，如表4-1中的第（7）栏所示。 （三）周期变动因素C的计算 将序列TC除以T即可得到周期变动因素C，如表4-1中的第（8）栏所示。 （四）不规则变动因素I的计算 当将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即： Y I= TSC 由于不规则变动因素是不可预测的，因此，分解出不规则变动因素对于时间序列的预测没有多少价值。 时间序列分解预测法的应用 在求出时间序列各因素之后，即可根据时间序列分解模型进行预测。仍以上例为例，时间序列分解模型为： Y t=T t×S t×C t×I t 在作预测时，一般无法预测不规则变动因素I，因此，时间序列分解法的预测模型可以表达为：