薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲行为研究_张彤
设 计 计 算
薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性
屈曲行为研究
张 彤1,汤国伟1,殷雅俊2
(1.北京航空航天大学航空学院固体力学研究所,北京 100191;2.清华大学航天学院固体力学
研究所,北京 100084)
摘 要:基于AB AQUS对受内压薄壁压力容器的屈曲行为进行计算时,采用非对称的网格剖分是打破对称性、诱发分叉屈曲的有效方法。与在结构中引入初始缺陷的传统做法相比,该法具有更加客观真实,且不破坏原始结构的优势。通过一系列的数值试验,揭示薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲规律。计算结果表明,在内压作用下薄壁压力容器过渡区域出现波状的分叉屈曲形态,随着加载的继续,过渡段将逐渐生成肉眼可视的褶皱。通过与试验结果以及传统方法对比,非对称网格剖分方式可以更加简单而有效地诱发结构的分叉屈曲行为,且与试验结果吻合较好。
关键词:压力容器;分叉屈曲;数值试验;非对称网格剖分
中图分类号:TQ051.3 文献标识码:A 文章编号:1001-4837(2010)03-0017-09
do:i10.3969/.j issn.1001-4837.2010.03.004
P l astic Buckli ng of Internal Pressurized Torispherical Pressure V essel
ZHANG Tong1,TANG Guo-we i1,Y I N Y a-jun2
(1.So lidM echan ics R esearch Cen ter,Beiji n g Un i v ersity of A ero&A str o,Be iji n g100191,China;2.De
part m ent o fEng i n eeri n gM echanics,Schoo l ofAerospace,F ML,Tsinghua University,B eiji n g100084,Ch i n a)
Abst ract:Asy mm etric M esh Techno logy is an effective w ay to break sy mm etr y and to induce the b ifurca ti o n buck li n g for si m ulati n g the buck li n g behavior of tor ispherical shell under interna l pressure by AB AQUS.The m ethod ism ore ob jecti v e and rea,l and does not destroy the orig i n al structure,co m paring w it h the traditi o na l one f o r introduc i n g i n itia l i m perfections.A series of nu m er i c al experi m ents have been deve l o ped in th is artic le to fi n d ou t t h e la w of p lastic buckling of i n ternal pressurized pressure vesse.l The resu lts sho w tha:t as the i n ternal pressure increased above so m e critica l value,a w ave like band had ap peared i n the knuck le reg ion.A fter for m ati o n o f the w ave like defor m ati o n the pressure can be further in creased substan tially,causi n g the f o r m ation o f v isi b le buckles i n the knuck le reg ion.Co m pari n g w ith the experi m en t and traditi o na lm ethod,asy mm etric m esh technology can i n duce the b ifurcati o n buck li n g be hav ior m ore si m p l y and effectively.M oreover,the resu lts are i n good agree m ent w ith the experi m enta l val u es.
K ey w ords:pressure vesse;l bif u rcation;num erica l experi m ents;asy mm etric m esh techno logy
基金项目:国家自然科学基金项目(No.10602028和No.10572076);中国科学院非线性力学开放基金
17
1 引言
压力容器广泛地用于存储和运输各种工业用气体、液体,此外,还应用于城市建设的各种高塔贮水球罐、核电站球形安全壳、深海球形潜水器等。长期以来,受内压薄壁压力容器的稳定性问题是固体力学中的一个重要问题。受内压碟形封头压力容器,柱壳到球壳的过渡区受压应力作用,导致压力容器发生屈曲失稳(如图1所示)
。
图1 内压作用下碟形压力容器过渡区域的屈曲形态
在屈曲过程中,薄壳的膜应变能转化为弯曲应
变能,伴随着较大的变形,使之包含几何非线性效应;同时,结构应力往往早已经达到或超过塑性极限,使之又包含物理非线性效应。而且这两种非线性效应的互相耦合,共同作用,使得问题愈发复杂,在理论上并没有很好的解决方法,有限元方法成为研究的重要手段。
20世纪80年代出现了一系列运用有限元方法研究碟形封头压力容器弹塑性屈曲的研究成果,其中包括:Bro w n 与K raus 运用小变形理论计算受内压椭球封头压力容器的临界压力;文献[1]在前屈曲分析中运用大变形理论计算受外压碟形封头的屈曲载荷;文献[2~4]运用BOSOR5有限元程序计算受内压碟型封头压力容器的屈曲载荷,并将数值计算结果与文献[4~6]的试验结果进行对比。上述所有的研究都试图给出一个可以用于判断临界压力的方法,而对于壳体屈曲以及后屈曲的物理本质并未涉及。如果能够完整捕捉壳体的屈曲以及后屈曲路径,研究人员可以了解非线性因素在屈曲及后屈曲行为中的影响,而工程师们借此可以预测屈曲在哪种情况下哪些部位容易发生屈曲,并能够通过修
改设计方案来有针对性地避免屈曲失稳的发生,这些方法和措施为制订压力容器新的行业标准和制造标准提供有价值的参考依据。
数值计算中,由于屈曲点会出现不连续响应(分叉),导致不能直接对于后屈曲进行分析。解决这个矛盾的常用途径为:通过在 完美 结构中引入初始缺陷而把它转化成连续响应的问题。这种做法的弊端在于打破了结构本身的完美性,且带有相当的主观性,例如人为设定初始缺陷的形式、位置、幅度。对于双非线性系统的临界问题,不同的初始缺陷可能导致屈曲载荷,屈曲形态强烈变化。文中采用一种全新的打破对称、诱发屈曲的方式 非对称网格剖分方式。Brian [7]
对中心受集中载荷作用的圆柱壳板的非线性屈曲和后屈曲行为进行有限元分析时,利用非对称网格技术获得了该问题的分叉屈曲解,指出原先被广泛采用的基准解的误差:其计算得到分叉屈曲解的极限载荷比基准解极限载荷小10%,这是非对称网格技术在圆柱壳屈曲分析中的一次成功应用。
文中通过设计一系列的数值试验,分析内压作用下薄壁压力容器的弹塑性屈曲行为,并将非对称网格技术所得结果与传统方法所得结果以及试验结果对比,说明这种新方法的有效性与优越性。2 非对称网格剖分方式及弹塑性屈曲分析
图2为工业中常用的碟形封头压力容器的几何形貌。该结构由柱壳、环壳、
球壳三部分组成。
图2 碟形封头压力容器的几何形貌
根据线弹性薄膜理论可知,受内压的旋转壳体子午向的合应力为:
N =pR /2(1)
式中 p 内压
18 CPVT 薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲行为研究 V o l 27 N o32010
R 法平面的曲率半径
考虑外力作用在壳体上一个微元处,平衡方程可以表示为:
N /R +N /R =p(2)式中 N 周向的直接应力
R 切平面的曲率半径
将方程(1)代入方程(2)可得:
N =pR (1-R /2R )(3)
由方程(3)可知,当:
R /R >2(4)
则N 为负值,即周向呈受压状态。工业中常用的碟形封头以及椭圆封头几何形状大多满足方程(4),实际上,这些结构都存在或潜在存在着周向屈曲失稳的可能性。
2.1 有限元分析模型
工程实际中,碟形封头以及椭圆封头压力容器能否发生周向屈曲综合取决于容器的直径与厚度之比,弹性模量,塑性屈服极限等参数。文中中数值试验的模型参照Ga lletl y[8]的试验模型数据,以便进行比较。Ga lletl y对碟形封头容器进行的内压试验,成功地观察到了周向屈曲现象,并通过布置在过渡段的探针捕捉了褶皱形成的过程。分析采用ABAQU S 中的4节点壳单元S4R。内压p=1.0M Pa。
材料属性:E=207000M Pa; =0.28; yp= 303.5MPa。
几何尺寸:D/t=800;R s/D=1;r/D=0.2;D= 203.2mm;L=60.15mm。
加载方式采用由位移控制的R i k s弧长法。在屈曲分析中,由载荷控制的加载方式不再适用。因为在几何非线性分析中有着复杂多样的载荷-位移路径,往往包括载荷控制的极限点以及位移控制的极限点。在载荷控制的极限点处,一旦出现负位移(Snap-through)现象,则刚度矩阵奇异,进而载荷增量法无法迭代,最终导致求解失败;而弧长法是增量非线性有限元中,沿着平衡路径迭代位移增量的大小(即弧长)和方向,确定载荷增量的自动加载方案。与常规特征值提取法相比,弧长法分析屈曲问题不仅考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡,而且通过追踪整个失稳过程中实际载荷、位移关系,获得结构失稳前后的全部状态信息。
对压力容器模型进行网格剖分时,在压力容器的过渡段采用非对称的网格剖分方式,如图3所示。单元数为22904,节点数为22905
。2.2 弹塑性屈曲分析
当内压增大到一定的临界值时,压力容器过渡段会出现波纹状变形分布,如图4所示。在经线方向,波状变形带覆盖了几乎一半的过渡段,且覆盖小部分的球壳。但是在周向,却具有很短的波长。从对称变形发展到过渡段的波状变形,这说明了结构的平衡路径已经改变。对称的变形发展在这里属于前分叉阶段(Pre-bifurcati o n),而波状变形则属于分叉屈曲阶段(B ifurcation)。通过平衡路径的改变,可以对前分叉阶段与分叉阶段做出判别。定义此时的内压值为分叉屈曲载荷(B if u rcation pressure)p b
。
图4 压力容器过渡段波状变形(变形放大系数10)
19
第27卷第3期 压 力 容 器 总第208期
图5为此时的M ises 应力分布,通过图5可以清晰地看出压力容器的分叉屈曲形态,同样可以很
清晰地数出发生分叉屈曲时周向小波的数目。
图5 压力容器出现分叉屈曲时的M ises 应力分布
当内压进一步增加,过渡段将出现凸起的褶皱,
见图6,结构进入后屈曲(Post-bif u rcation )
阶段。
图6 压力容器出现第一个褶皱
取褶皱生成部位相邻的8个节点,考察这8个节点从开始加载到生成第一个褶皱,变形随增量步的变化曲线。图7为U 2(周向位移)随步长的变化。由图7可知,在开始加内压时,周向位移U 2为0,此时这些节点的变形是一致的,过渡段周向保持着原来的构型。当内压增大到一定程度之后,各曲线开始分离,也就是说这些节点的变形开始不一致,此时结构不再是对称变形,周向变形出现对称的正负增长,说明周向已经出现压缩,结构此时发生分叉屈曲。变形刚开始出现分离时,各节点间变形的分离量相差不大。也就是说, 分叉屈曲 在这里实际上并不是一个瞬间,而是包括了一段内压范围的过程,即周向波纹生成的过程,Bushnell 在文献[9]中也曾指出,理论分析中作为单一事件的分叉屈曲在试验中实际上是包含了一段内压的过程。这也说明了前文所述的分叉屈曲载荷p b
实际是上一段内压范围。
图7 褶皱处8个节点的位移(周向) 步长曲线
2.3 分叉屈曲载荷
图7中各节点变形分离量突然增大,此时对应着第一个褶皱的生成过程,结构此刻进入后屈曲阶段。Ga ll e tl y 在试验中,把第一个褶皱将要生成时所对应的压力定义为结构的分叉屈曲载荷P inci [8]
。试验利用布置在压力容器过渡段的探针,捕捉加载过程中过渡段的变形。通过探针捕捉到的变形曲线,识别其突然增大的拐点,将此处拐点所对应的内压值作为压力容器的分叉屈曲载荷P inci 。
分叉屈曲开始,即图7中:各曲线开始分离时对应的压力值定义为P 1
b ,此时结构的变形非常微小;分叉屈曲结束,即各曲线分离开始突然剧烈增大时
对应的压力值定义P 2
b ,此时结构的变形将要发生剧烈的变化。其中,P 1
b =0.502M Pa ,P 2
b =0.609MPa 。
由此可以看出,从开始出现周向波纹时,到周向波纹完全生成,实际上包含了一段压力范围。因此,适合
作为压力容器屈曲载荷应为P 2
b 。
图8(a )为在过渡段某一条纬线在内压为0.609M Pa 时的径向位移分布。可以看到清晰的小波状分布,这些小波的波峰数值大致相当。其中在图中Potentialw ri n k le 所指的位置,该处的波峰明显大于其他部位,当内压进一步增大,如图8(b )所示,该处发展成为肉眼可视的褶皱。
迄今为止,对碟形封头压力容器临界压力有很多种定义形式。第一种方法,即试验中常用的方法:利用分布在压力容器过渡段的探针捕捉周向小波生成的时刻,然而由于周向小波的变形非常小,通过探针往往并不能精确捕捉到小波开始生成的时刻,甚至在某些模型中探测不到小波的出现
[8]
。所以试
验中一般将探针捕捉的位移曲线将要发生剧烈变化的时刻,即载荷 位移出现拐点时所对应的内压值
20 CPVT 薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲行为研究 V o l 27 N o32010
作为压力容器的临界压力p in ic。第二种方法,第一个褶皱变得肉眼可视时所对应的内压值作为压力容器的临界屈曲压力p visi。然而,通过上述分析以及试验现象可以发现,褶皱的生成实际上是一个过程,这段过程包含了一段内压值。利用肉眼观察的方式,将带来很大的主观性,大大降低捕捉临界压力值的准确性。第三种方法,是以第一褶皱完全生成时所对应的临界压力作为压力容器的临界屈曲压力。实际上,当褶皱完全生成时压力容器已进入后屈曲阶段。这种判定方法给出的临界压力实际上已不是分叉屈曲载荷值。在弹性屈曲的情况下,这3种方式对应的临界压力值可能差别不大,因为弹性屈曲时褶皱生成的速度较快。然而在弹塑性屈曲时,褶皱生成的速度相对而言较慢,这3种方式对应的临界压力值则会出现较明显的差别[10]。
有限元技术的应用能够完全捕捉到压力容器的平衡路径。能够分辨出探针所无法精确捕捉的分叉屈曲开始的时刻,即初始分叉屈曲载荷P1b,在P1b时刻过渡段的变形方式由对称变形转化为方式非对称构型波状变形。如果把由对称构型转为不对称构型作为判断压力器出现分叉屈曲的标志,其对应的分叉屈曲载荷值应为P1b。文献[8]中判断压力容器临界载荷的方法采用了前文所述的第一种定义临界压力的方式,即对应本文中的P2b。这里为了方便与试验结果对比,将P2b作为分叉屈曲载荷的定义。
利用图7中的方法,可以清楚地发现压力容器进入分叉屈曲阶段以及后屈曲阶段。但是作为分叉屈曲压力的判据,提取分叉屈曲载荷具有一定的主观性。图9为节点1446(图6中Buckle上的某个节点)的载荷位移曲线,
其中位移取径向位移。
图9 褶皱上节点1446的载荷位移(径向位移)曲线
由图9可以看出,在内压较小的情况下,载荷位移曲线较为光滑,位移随载荷的增大而增大(这里位移为负值,说明过渡段的变形方式为向内凹陷)。分叉屈曲点之后,位移急剧减小,与载荷之间不再是近似的线性关系。曲线由近似的线性上升到位移的突然反转,发生了剧烈的变化。在这个曲线的反转点,刚度矩阵奇异,此时也正对应着第一个褶皱生成的时刻。将此时刻对应内压值作为压力容器的分叉屈曲载荷既符合物理意义又符合数学意义。由此类方法得到的分叉屈曲载荷值为0.609MPa,G allet ly[8]在试验中得到的分叉屈曲载荷值为0.607MPa,这说明本文所用的分析方法可以得到与试验结果吻合非常好的结果。
在载荷位移曲线出现反转点之后的载荷位移曲线变得相当复杂。此部分为碟形封头压力容器的后屈曲过程,由于不断地生成褶皱,导致过渡段的各部分之间相互影响,以及几何非线性的作用,使载荷位移曲线变得异常复杂。
2.4 分叉屈曲形态
由图4可以发现,压力容器的分叉屈曲部位为过渡段。其形式为波长较短的周向小波。小波的幅度非常之小,以至于肉眼无法识别。所以在试验中,
21
第27卷第3期 压 力 容 器 总第208期
当内压增大到一定值时,已经出现的分叉屈曲往往并不能被立即识别。这一阶段往往被忽视,而是直接关心第一个褶皱生成的时刻。通过观察后屈曲路径,肉眼可视的褶皱生成是在这一圈小波的基础上生成的。图8(a )为过渡段发生波状变形处,典型圆周的径向位移分布图。由该图可以发现该波状变形具有很小的波长,整个分叉屈曲形态具有数目为36的小波。其中大部分小波的波峰径向位移几乎一致,然而个别位移小波的波峰径向位移为最小普通径向位移的2倍。当内压进一步增大,此处将成为第一个肉眼可视褶皱生成的部位,如图8(b )所示。
由此可以发现,周向小波不是完全对称的,在生成周向小波的时刻,其中的一个小波的径向位移较大,随着内压的增加,这个小波的径向位移发展的优势越来越大,当内压到达某个值时(P 2
b ),能量到达一定程度后,该处的变形将急剧发展,发展为肉眼可视的褶皱。
3 非对称网格剖分方式与传统方法对比
3.1 线性屈曲模态叠加方法
屈曲模态叠加是常用的引入初始缺陷的一种形式。该方法首先对模型进行线性特征值分析,将分析结果作为初始缺陷引入到完美模型中。一般只选取一阶模态,并通过幅值参数 控制初始缺陷大小。首先选取AB AQUS 中的Buck le 分析模块对整个壳体模型进行线性特征值分析。图10为线性特征值分析所得的一阶模态。由图可知,屈曲发生在柱壳部分,且特征值为负,即压力形式为外压。因此,对整个模型进行线性特征值分析,并不能得到准确的屈曲模态。通过理论和试验分析,可以得出压
力容器在内压作用下的屈曲行为发生在过渡段。
图10 压力容器特征值分析所得一阶模态
在试验结果的参考下,文中对压力容器的过渡段进行线性特征值分析,将所得到的一阶屈曲模态作为初始几何缺陷引入至完美结构。图11为压力容器过渡段的一阶屈曲模态。由此与不对称网格剖分技术相比,传统引入初始缺陷的方法需要对结构
的屈曲有预先的了解。
图11 压力容器过渡段一阶屈曲模态
分别取幅值参数 =0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.007,0.008,0.009,0.01。这10种初始缺陷对应的分叉屈曲载荷如图12所示,发现随着初始几何缺陷幅值的增大,对应的分叉屈曲载荷逐步略微减小。初始缺陷幅值较小时所得结果与试验结果相差不大。当初始缺陷幅值增大,所得结果与试验结果相差也较大;而由不对称网格剖分技术得到的结果与试验结果相比,
则吻合得很好。
图12 不同初始缺陷对应的分叉屈曲载荷与试验结果、
不对称网格剖分结果对比
通过对比发现,不同幅度的初始缺陷会对分叉屈曲载荷产生一定的影响,使之小于实际完美结构的试验结果。对于实际结构,不同的屈曲模态以及
初始几何缺陷的不同幅度这些主观因素都将影响到
22 CPVT 薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲行为研究 V o l 27 N o32010
计算结果的准确性;而通过不对称网格剖分技术得到的分叉屈曲载荷与试验结果更为接近。
选取初始缺陷幅度 =0.01的模型对其进行分叉屈曲分析。图13为该模型在内压为0.572MPa 时的M ises 应力分布图。可以发现压力容器过渡段出现均匀分布的46个小波,与没有引入初始缺陷的模型相比,此时的小波数更多。这是由于过渡段以图11的屈曲模态作为初始缺陷,所以出现了与之对应的46个小波。由此可见,模态叠加方法需要在进行屈曲分析之前预先知道模型的分叉屈曲模态,否则通过线性特征值分析所得模态,以之作为初始缺陷,得到的分叉屈曲模态将为线性特征值分析所得
到的模态。
图13 =0.01模型在内压为0.572M Pa 时的
M ises 应力分布
3.2 两种方法对比
由于在屈曲点处的不连续响应,导致不能直接用R i k s 法分析后屈曲阶段。有2个原因造成屈曲点的不连续响应:(1)平衡路径不够光滑;(2)存在2个或2个以上的平衡路径,即平衡路径出现分叉。造成平衡路径不光滑的原因是结构出现了屈曲之后,承载能力骤降,平衡路径出现间断,R i k s 方法在一定弧长内无法找到平衡路径。基于文中研究的是不对称网格模型,结构在出现周向分布的小波纹之后,载荷继续增加,进而由周向分布的小波纹发展为突起的褶皱。可以推断:结构的承载能力没有出现骤降,平衡路径也没有出现间断。那么收敛的困难主要原因即为:平衡路径出现分叉。
通过以上分析可以发现,非对称网格剖分技术与传统的引入初始缺陷的方法都能够克服计算过程中在屈曲点处的不连续响应,成功诱发结构的屈曲及后屈曲行为。然而通过图12可以看出,不同的初始缺陷幅值会影响结构的分叉屈曲载荷。与试验结
果相比,引入初始缺陷模型的分叉屈曲载荷要明显小于试验结果。而通过非对称网格剖分技术得到的分叉屈曲载荷与试验结果有着更好的吻合。由此可以发现,引入初始缺陷破坏了结构本身的完美性,导致计算结果小于实际结果。非对称网格剖分技术,巧妙地避开了对结构本身的破坏,既能够诱发分叉屈曲,又能保证很好的客观性和准确性。
利用有限元进行屈曲分析时,采用引入初始缺陷的做法是无可厚非的,因为实际工程结构中往往存在各类几何或材料初始缺陷,或者来自外部的扰动。由于实际工程结构存在的缺陷往往能很精确定位和测量,通常的方法是采用弹性屈曲模态的线性组合作为假想的初始缺陷,并且形成了相关的标准。实际上在数值模拟中,引入初始缺陷的意义在于在模型中引入初始扰动,使得屈曲点处的不连续响应变成连续响应。对于这类在对称的载荷作用下的对称结构,若没有引入初始缺陷,便会缺乏足够的扰动,导致计算机在分叉屈曲点处无法对两条或者几条平衡路径做出取舍和判断,表现为计算不能收敛。例如:对于轴对称的薄壳结构,若采用对称的网格剖分方式,精度自然较高,但是由于缺乏扰动,计算会出现收敛性的困难。这种扰动方式属于对实际结构的主观扰动,存在一定的弊端。首先,对本文的模型
做线性屈曲分析时,结构只在外压作用下失稳,即特征值为负值,而且屈曲发生在柱壳部分(见图10),所以直接用线性特征值分析所得到的屈曲模态不能作为压力容器的初始缺陷。对所研究结构的屈曲模态有预先的了解,才能正确有效地引入初始缺陷。其次,选择何种幅值的初始缺陷才能既能够诱发屈曲,又能最大限度的保证计算结果的准确性,这需要大量的数值试验和经验。最后,在 完美 结构中引入初始缺陷很可能使潜在的分叉屈曲点转化为极值点,这种做法实际上已经改变该屈曲问题本身的特点,使之成为另外一个问题。所以,采用引入缺陷的做法本质上改变了研究对象,由此途径研究壳体分叉屈曲及后屈曲行为的机理和规律是不合适的。采用非对称网格剖分,对于同样的结构和外载,同样会起到类似 扰动 的效果,其实质是在网格剖分时,在数值模型中内置了微小的 不对称 ,通过数值模型中微小的 不对称 使得非线性算法在计算过程中可以捕捉到非对称解,从而诱发实际结构的对称性破缺,诱导出实际结构的分叉屈曲行为。相对于在实际结构中引入初始缺陷,这种数值扰动
23 第27卷第3期 压 力 容 器 总第208期
更具有客观性,且不伤害实际结构完整性的特点。引入初始缺陷作为对实际结构是一种主观扰动,非对称网格剖分方法可以看成是对数值模型的一种客观扰动,称之为数值扰动。
引入初始缺陷在实际结构中内置了 不对称 ,非对称网格剖分在数值模型中内置了 不对称 。引入初始缺陷 主观性 地打破了结构对称性的特点,然而非对称网格剖分并没有破坏工程结构的完美对称性,具有 客观地 而且最大程度地保持压力容器的 原貌 的特点。所以基于数值扰动的方法比引入缺陷的传统方法相比,前者对于原始结构破坏更小,所得结论也更加符合客观事实。通过图12中两种方法得到的结果与试验结果对比也证实了这一点,并且非对称网格剖分方式不需要对结构的屈曲模态有预先的了解,也更为简单、直接、方便。3.3 不同非对称网格剖分方式对比
对于具体模型,非对称网格剖分方法与引入初始缺陷方法同样具有主观性:包括在何处,采用何种方式的网格剖分方式。下面简要地对3种非网格剖
分方式的计算结果进行对比[11]
。除了图3的网格剖分方式外,这里另外设计2种非对称网格剖分方式,如图14所示,探讨不同网格剖分方式对屈曲载荷的影响。这3种网格剖分方式都是在压力容器封头部分采用非对称剖分,通过对比发现这3种剖分网格非对称的区域有一定差别,其中图3中A 方式的4个非对称区域靠近压力容器过渡段,B 方式的4个非对称区域靠近压力容器顶点,C 方式有8个非对称剖分区域。
图15为3种网格剖分方式的分叉屈曲载荷与试验结果的对比。可以看出3种非对称网格剖分方式所得结果与试验结果吻合得都很好。其中A
方
(a
)
(b)
图14 2种不同的非对称网格剖分方式(顶部视图)
式与试验结果相差0.3%,B 方式与试验结果相差1.3%,C 方式与试验结果相差3.1%。由此可见,这3种非对称网格剖分方式可以用于诱发结构的分叉屈曲及后屈曲行为,且对分叉屈曲载荷的影响较小,可以得到准确可信的分叉屈曲载荷。A 类剖分方式4个网格密度较为集中区域相距较远,不同区域之间互相干扰较小,计算结果较为准确。B 类的非对称剖分区域相对而言较为集中,计算结果相差稍大,而C 类的剖分方式,有8个网格集中区域,并且相距较近,这些网格集中区域之间的误差累积相互影响,因此计算结果偏差为这3类方式中差别最大的。由此可以发现,非对称剖分区域相聚较远时
可以得到较为准确的结果。
图15 3种非对称网格剖分方式的计算结果与试验值对比
4 结论
利用非线性有限元软件AB AQUS ,采用R iks 法
24 CPVT 薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲行为研究 V o l 27 N o32010
计算薄壁压力容器在内压作用下的弹塑性屈曲问题。在有限元模型采用非对称网格剖分方式,克服了屈曲点处的不连续相应,诱导的薄壁压力容器的分叉屈曲行为。从分析结果可以得到以下结论:
(1)对于实际结构,分叉屈曲行为并不是一个瞬间,而是包含了一小段内压的过程。这个过程可以分为分叉屈曲开始与分叉屈曲结束,其对应载荷分别为P1b,P2b。
(2)通过后屈曲阶段第一个可视褶皱处的载荷 位移曲线,可以判断压力容器的临界载荷。该判断方法较其它方法比更为客观,此方法定义的临界载荷与P2b是对应的。
(3)非对称网格剖分技术能够成功诱发压力容器的屈曲行为,通过与传统引入初始缺陷方法的对比,该方法具有客观,方便,直接的特点。由3种不同非对称网格剖分方式得到的结果与试验结果对比,吻合得很好,说明了非对称网格剖分方式的适用性。
(4)分析方法和结果对压力容器的设计和校核具有工程参考意义。
参考文献:
[1] Bushne llD,G a lletly G https://www.wendangku.net/doc/3e11205455.html,parisons of T est and T heory
for N onsymm etric E lastic-P l astic Buckli ng of She lls o f
R evo l ution[J].In ternati onal Journal of So lids and Struc
tures,1974,10:1271-1286.
[2] Bushne llD,G a ll etly G D.Stress and Buck ling o f Interna l
ly P ressurized E lasti c-P l astic T or i sphe ricalV esse lH eads
-Co m parisons of T est and T heo ry[J].A S M E Journal o f
P ressure V esse lT echnology,1977,99:39-53.
[3] L agae G,Bushne ll D.E l astic-P lastic Buckli ng o f Inter
na ll y P ressurized T or i sphe ricalV esse lH eads[J].N ucle
ar Eng ineer i ng and D esi gn,1978,48:405-414.
[4] G a lletl y G D,E lastic and E lastic-P lasti c Buck li ng o f In
te rnall y-P ress u rized2:1E lli pso i dal Shell s[J].AS M E
Journa l o f P ress u re V esse l T echnology,1978,100:335-
343.
[5] K irk A,G ill S S.T he F a il ure o f T or i spher ica l Ends of
P ressure V essels due t o Instab ility and P lastic D efor m a
tion-an Experi m ental Investi gation[J].Internationa l
Journa l o fM echanical Sciences,1975,17:525-544. [6] Pa tel P R,G ill S S.Exper i m ents on the Buckli ng under
Interna l P ressure of Th i n T o rispherica lEnds of Cy li ndr i ca l
P ressure V essels[J].Inte rnati onal Journa l o fM echan i ca l
Sciences,1978,20:159-175.
[7] W ard l e B L.So l uti on to t he Inco rrect Bench m ark She ll-
Buck ling P rob l em[J].A IAA Journa,l2008,46:381-
387.
[8] G alletl y G D,B l achut J.Interna lly P ressurized M achi ned
D o m ed Ends-a Co m parison of the P l astic Buck li ng P re
dicti ons o f the D efor m ati on and F l ow Theor i es[J].P ro
ceed i ngs of the Instituti on ofM echan ica l Eng i neers,1990,
204:169-186.
[9] Bushne ll D.Buck li ng o f She ll s P i tfa ll fo r D esigners
[J].A I AA Journa,l1981,19:1183-1226.
[10] M iller D.Buck ling C riter i a fo r T or i spher ica l H eads U n
de r Interna l P ressure[J].Journa l of P ressure V esse l
T echno logy,2001,123:318-323.
[11] 张彤,汤国伟,殷雅俊.基于不对称网格剖分方式计
算的球冠压力容器屈曲载荷[J].机械工程学报.
收稿日期:2009-12-06 修稿日期:2010-01-28
作者简介:张彤(1972-),女,副教授,主要研究方向为计算力学、非线性理论在材料力学行为中的应用,通讯地址: 100191北京市北京航空航天大学航空学院团体力学研究所,E-ma i:l xy zt@m a i.l https://www.wendangku.net/doc/3e11205455.html,。
(上接第33页)
预(后)热任务,也有着广泛而现实的借鉴作用。
运用本文所论述的加热工艺方法,已经先后完成了6台蒸发器下封头堆焊的预(后)热工作,加热结果均满足技术条件和后续工序的要求。
参考文献:
[1] RCC-M,D esign and Constructi on R ules f o r M echanical
Co m ponents of P W R Nuc lea r Is l ands[S].2000.
[2] 杨世铭.传热学(第四版)[M].北京:高等教育出版
社,2006.
收稿日期:2009-12-07 修稿日期:2010-01-14
作者简介:张开君(1970-),男,技师,主要从事核电产品焊后热处理工艺实施和现场操作指导工作,通讯地址:201306上海市浦东新区临港新城层林路77号上海电气核电设备有限公司技术部,E-m ai:l zhang m@l senpec.co m。
25
第27卷第3期 压 力 容 器 总第208期
静力弹塑性分析(Push-over Analysis)方法的研究
静力弹塑性分析(Push-over Analy sis)方法的研究 赵 琦1 桑晓艳2 (1.陕西金泰恒业房地产有限公司 710075 西安; 2.陇县建设工程质量安全监督站 721200 陇县) 摘 要:本文介绍了静力弹塑性分析(Push-over Analysis)的基本原理及实施步骤,为实际工程设计提供了一定的参政价值。 关键词:静力弹塑性;性能评价 引言 随着科技的发展,抗震设计方法在不断的完善,但是人类对自然的认识水平是一个渐进过程,地震运动的自然现象也是一样的,现行的抗震设计方法与抗震构造措施,在建筑结构遭遇罕遇地震时,并不能够保证“大震不倒”。那么,如何正确地把握建筑结构在地震中的破坏状况,追踪结构在地震时反应的全过程,了解结构抗震的薄弱楼层和构件,这些在抗震设计过程中都是非常重要的。因此,在设计中利用结构的弹塑性分析来追踪结构在地震时反应的全过程,便于设计者发现结构抗震的薄弱楼层和构件,故是检验地震时结构抗倒塌能力的有效方法。 我国现行抗震规范实行的是以概率可靠度为基础的三水准设防原则,即“小震不坏,中震可修,大震不倒”。所谓的“不坏、可修、不倒”是规范给定的各类结构的最低功能要求,反映的是结构抗震设计的“共性”,不能根据结构用途以及业主要求的不同确定结构各自不同的功能水平,反映结构的“个性”。我国对高层结构的抗震设计主要是采用传统的抗震设计方法和构造措施来保障。这样,结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后,现有结构措施有可能无法保证结构具有充足的延性来耗散施加在结构上的地震能量,进而可能导致结构发生倒塌。静力弹塑性分析方法(Push -over Analy sis)是近年来国内、外兴起的一种等效非线性的静力分析法。这种方法能够揭示出在罕遇地震作用下结构实际的屈服机制,各塑性铰的出现顺序,进而暴露出结构的薄弱环节。我国抗震规范规定:不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构,可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。因此,采用静力弹塑性的分析方法,可以对结构在罕遇地震下的抗震性能进行分析研究,找出其中的薄弱环节,并通过相应的设计方法和构造措施予以加强,从而实现“大震不倒”的设计要求。静力弹塑性(Push-over)分析作为一种结构非线性响应的简化计算方法,比一般线性抗震分析更为合理和符合实际情况,在多数情况下它能够得出比静力弹性甚至动力分析更多的重要信息,且操作十分简便。 1.Push-over分析原理 静力弹塑性(Push-ov er)分析是一种考虑材料非线性来对建筑物的抗震性能进行评价的方法,其中还结合了最近在抗震设计方面很受重视的以性能为基本的抗震设计理论。性能基本设计法的目的是为了使设计人员明确地设定建筑物的目标性能,并为达到该性能而进行设计。故可采用一般方法进行设计后,通过Push-over分析对建筑物进行评价来判断其是否能够达到所设定的目标性能。 Push-over方法的应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算,从而得到其抗震能力的估计。这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。具体地说,在结构分析模型上施加按某种方式
(完整版)第四章生产者行为理论习题及答案
第四章 生产者行为理论 一、单项选择题 1.根据可变要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将生 产划分为三个阶段，任何理性的生产者都会将生产选择在（ ）。 A.第Ⅰ阶段； B.第Ⅱ阶段； C.第Ⅲ阶段。 2.在维持产量水平不变的条件下，如果企业增加二个单位的劳动投入量就可以减少 四个单位的资本投入量，则有（ ）。 A.RTS LK =2，且2=L K MP MP ； B.RTS LK =2 1，且2=L K MP MP ； C.RTS LK =2，且 21=L K MP MP ； D ．RTS LK =2 1，且21=L K MP MP 。 3.在以横坐标表示劳动数量，纵坐标表示资本数量的平面坐标中所绘出的等成本线 的斜率为（ ）。 A.γω；B.- γω；C.ωγ；D.- ω γ。 4.当边际产量大于平均产量时（ ）。 A.平均产量递减； B.平均产量递增； C.平均产量不变； D.总产量递减。 5.如图所示，厂商的理性决策应在( ) A ．0＜L ＜7；B.4.5＜L ＜7； C ．3＜L ＜4.5；D.0＜L ＜4.5。 6.已知某企业的生产函数Q=10K L （Q 为产量，L 和K 分别为劳动和资本）， 则（ ）。 A ．生产函数是规模报酬不变； B ．生产函数是规模报酬递增； C ．生产函数是规模报酬递减； D ．无法判断
7.等成本曲线绕着它与纵轴Y的交点向外移动表明( )。 A.生产要素Y的价格下降了； B.生产要素x的价格上升了； C. 生产要素x的价格下降了； D. 生产要素Y的价格上升了。 8.总成本曲线与可变成本曲线之间的垂直距离（）。 A.随产量减少而减少； B.等于平均固定成本； C.等于固定成本； D.等于边际成本。 9.随着产量的增加，短期固定成本（）。 A．增加；B．减少；C．不变；D．先增后减。 10.已知产量为8个单位时，总成本为80元，当产量增加到9个单位时，平均成 本为11元，那么，此时的边际成本为（）。 A．1元；B．19元；C．88元；D．20元。 二、多项选择题 1.当生产函数Q=?（L.K）的AP L为正且递减时，MP L可以是（）。 A.递减且为正； B.递增且为正； C.递减且为负； D.为零。 2.关于生产函数Q=?（L.K）的生产的第二阶段应该是（）。 A.开始于AP L 开始递减处，终止于MP L 为零处； B．开始于MP L 开始递减处，终止于AP L 为零处； C．开始于AP L曲线和MP L曲线相交处，终止于MP L曲线和水平轴的相交处； D．开始于AP L的最高点，终止于TP L的最高点。 3.对于生产函数Q=?（L.K）和成本方程C=ω·L+r?K，在最优的生产要素组合点上应该有（）。 A.等产量曲线与等成本曲线相切； B.RTS LK=ω/r； C.RTS LK= r/ω； D.MP L/ω=MP K/r。 4.生产要素指生产过程中能帮助生产的各种手段，它包括（）。 A.资本； B.土地； C.劳动； D.企业家才能。 5.等产量曲线具有如下特征（）。 A.斜率为负； B.凸向原点； C.等产量曲线上任一点切线的斜率等于该点的RTS； D.任何两条等产量曲线不能相交。 6.边际报酬递减规律发生作用的前提是（） A.存在技术进步； B.生产技术水平不变； C.具有两种以上可变要素的生产； D.只有一种可变要素的生产。
ABAQUS弹塑性时程分析注意事项
一、YJK转ABAQUS 1、YJK模型的合理简化 ⑴YJK的模型，如果存在次梁布置不规则、次梁与核心筒搭接不规则、次梁与核心筒开洞相交等情况，会造成模型转化失败，因此，转之前需对模型进行一些合理的简化，既要避免模型转化失败，同时尽可能保持原有模型的特性，防止简化过多，造成简化的模型与原模型在结构动力特性上差别较大，总之一句话，模型简化坚持“简单但不失真”的原则。 此过程不可能一蹴而就，需要反复尝试，简化从少入多，简化越少越好。 ⑵验证简化模型的有效性。 模型转过来以后并不是万事大吉，还需要对比模型进行检验。首先转成线弹性模型，此模型的目的就是采用ABAQUS分析模型的动力特性，查看YJK与ABAQUS两软件计算所得的质量与周期是否一致。若在误差允许范围内，则可进行下一步操作，反之，则需对简化的YJK模型就行修改。 ⑶模型验证有效后，下一步转成弹塑性时程分析模型。转弹塑性时程分析模型之前，有几个问题需要注意： ①关于楼板 楼板是采用刚性楼板还是采用弹性楼板，取决于楼板有没有缺失，若整层楼板开洞很小，且我们不关注楼板的应力状态，则分析时采用刚性楼板即可，后续abaqus弹塑性时程分析时不对楼板细分，会节约计算成本；反之，若楼板缺失严重，且楼板应力分布是重点关注的东西，则YJK要对板指定弹性板3或弹性板6或弹性模。后续ABAQUS分析时会对板就行细分。板内钢筋根据施工图进行确定，但目前导入ABAQUS却不能查看板内钢筋应力分布情况（此问题有待继续研究）。 ②关于梁柱 ABAQUS采用纤维单元进行模拟。梁柱内钢筋采用等效的矩形钢管进行模拟，后续可以查看钢筋的受压损伤因子与受拉损伤因子。梁柱单元细分数目可取2m。 ③关于材料强度 由于ABAQUS分析未考虑箍筋的作用。因此可通过取材料平均值来适当考虑箍筋对混凝土的约束作用。 ⑷参数设置成功以后即可计算，当然计算之前需对电脑进行设置，保证程序可以自动调入子程序。 ⑸ABAQUS分析结果查看，ABAQUS的默认历史时程输出只有能量的输出，我们关心的顶点时程位移曲线，层间位移角，基底剪力这些需要自己编写命令流输出，以供后续处理。 ⑹弹塑性时程分析报告编写 需要涵盖梁、柱、板、墙以及钢筋在大震下的应力分布情况。
完整的压力容器设计(储罐液氨) 2
设计任务书 设计题目：液氨储罐设计 设计任务：试设计一液氨储罐，完成主体设备的工艺设计和附属设备的选型设计。 包括筒体、封头、零部件的材料的选择及结构的设计；罐的制造施工及焊接形式等；设计计算及相关校核；各设计的参考标准；附CAD图。 已知工艺参数如下：最高使用温度：T=50℃；公称直径：DN=3000㎜； 筒体长度（不含封头）：Lo=5900㎜。 目录 设计任务书 1 前言 .................................................................................................................................... I I 2 设计选材及结构 .............................................................................................................. I II 2.1 工艺参数的设定 ..................................................................................................... I II 2.1.1设计压力...................................................................................................... I II 2.1.2筒体的选材及结构...................................................................................... I II 2.1.3封头的结构及选材...................................................................................... I II 3 设计计算 ............................................................................................................................ I V 3.1 筒体壁厚计算 ......................................................................................................... I V 3.2封头壁厚计算.......................................................................................................... I V 3.3压力试验................................................................................................................... V 4 附件的选择 .......................................................................................................................... V 4.1人孔的选择 .............................................................................................................. V 4.2人孔补强的计算 ..................................................................................................... V I 4.3进出料接管的选择 .............................................................................................. VIII 4.4液面计的设计 ......................................................................................................... I X 4.5安全阀的选择........................................................................................................... X 4.6排污管的选择 .......................................................................................................... X 4.7 鞍座的选择 .............................................................................................................. X 4.7.1鞍座结构和材料的选取............................................................................... X 4.7.2容器载荷计算.............................................................................................. X I 4.7.3鞍座选取标准.............................................................................................. X I
压力容器设计全套表格
XXXXXXXX有限公司XXXXXXXX 压力容器制造记录表卡 压力容器设计任务书 编号 名称 任务来源 设计依据 设 计 内 容 设计人 计划工作量 要求完成日期 备注 编制： 年月日审核： 年月日 批准： 年月日
XXXXXXXX有限公司XXXXXXXX 压力容器制造记录表卡 压力容器设计条件修改书 编号 名称 图号 修改标记修改内容修改人日期 接受修改代表（签字盖章） 年月日
压力容器设计文件标准化审查记录表 图号/文件号名称类别/级别设计人校核人设计日期 施工图总数采用标准图张数通用图张数 审查内容审查结果存在问题修改情况 一、贯彻执行法规、标 准的正确性(包括执行 本单位的制度) 1、设计任务书或设计条 件图 2、计算书选用计算软件 参数输入 3、总图技术要求 4、总图图样 5、零部件图 6、标题栏签署 7、材料表(含选材的标 准) 二、标准化率(按用标准 图数/图纸总数) 三、通用化率(按用通用 图数/图纸总数) 标准化 审查人 日期修改人日期
压力容器设计文件更改通知单 图(代)号和名称更改原因编号 更改实施日期 共页 第页发至 处理意见需同改文件 备注会 签 签署日期 签署 编制校 核 审 核 批 准 日期
压力容器设计文件校审记录表 图号名称 设计文件档案号 设计人共页第页序号校审意见修改情况 校审人：年月日修改人：年月日 审核人：年月日修改人：年月日 校审人：年月日修改人：年月日 注：1、修改情况栏由设计人填写。
压力容器设计质量评定卡 图号名称 设计文件 代号名称 档案号 起止日期设计人 实耗工时设计校核审核 完成成品新图张 新表张 标准图张 通用图张 校、审核发现错误数个/张 设计错误统计错误性质校核标准化审查审核累计图面错误 一般错误 技术错误 质量 评定意见 审核人 签字 日期设计责任工程师/ 批准人 签字 日期 单位技术职能机构 对质量抽查的意见签字 日期 设计人意见校核人 意见 签字 日期 备注 说明：1、图纸张数以折合1号图计算，表格以折合4号图计算。 2、由部门保存作为业务考核的参考。
静力弹塑性分析方法与与动力弹塑性分析方法的优缺点
静力弹塑性分析方法与与动力弹塑性分析方法的优缺点 Pushover）分析法 1、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法
1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。
静力弹塑性分析_PushoverAnalysis_的基本原理和计算实例
收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作. 文章编号:100726069(2004)0120045209 静力弹塑性分析(Pushover Analysis )的 基本原理和计算实例 汪大绥 贺军利 张凤新 (华东建筑设计研究院有限公司,上海200002) 摘要:阐述了美国两本手册FE M A273/274和AT C -40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用ET ABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明 Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。 关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:A The basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis) W ANG Da 2sui HE Jun 2li ZH ANG Feng 2xin (East China Architectural Design &Research Institute C o.,Ltd ,Shanghai 200002,China ) Abstract :This paper reviews the basic principles and methods of the static elasto 2plastic analysis (pushover analysis )in FE MA273/274and in AT C 240.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the frame 2shearwall structure designed according to China C ode for Seismic Design by means of ET ABS.It has been proved that pushover analysis is a effective method of structural elastoplastic analysis under the maximum earthquake action.K ey w ords :static elastoplastic ;capacity spectrum ;demand spectrum ;performance point 1 前言 利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis )进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设 计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。 对多遇地震的计算,可以与弹性分析的结果进行验证,看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求,各杆件是否处于弹性状态;对罕遇地震的计算,可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态,是否满足大震不倒的要求。 20卷1期2004年3月 世 界 地 震 工 程 W OR LD E ARTH QUAKE E NGI NEERI NG V ol.20,N o.1 Mar.,2004
上海中心弹塑性时程分析报告
目录 1 工程概况 (64) 1.1工程介绍 (64) 1.2进行罕遇地震弹塑性时程分析的目的 (64) 2分析方法及采用的计算软件 (65) 2.1分析方法 (65) 2.2分析软件 (65) 2.3材料模型 (65) 2.3.1 混凝土材料模型 (65) 2.3.2 钢材本构模型 (66) 2.4构件模型 (66) 2.4.1 梁单元 (66) 2.4.2 楼板模型 (67) 2.5分析步骤 (67) 2.6结构阻尼选取 (67) 3 结构抗震性能评价指标 (68) 3.1结构的总体变形 (68) 3.2构件性能评估指标 (68) 4 动力特性计算 (69) 5 施工加载过程计算 (69) 5.1施工阶段设置 (69) 5.2施工阶段计算结果 (69) 6 罕遇地震分析总体信息结果汇总 (70) 6.1地震波选取 (70) 6.2基底剪力 (72) 6.3层间位移角 (74) 6.3.1 左塔楼 (74) 6.3.2 右塔楼 (78) 6.4结构顶点水平位移 (82) 6.5柱底反力 (85) 6.8结构弹塑性整体计算指标评价 (86) 7构件性能分析 (87) 7.1钢管混凝土柱 (87) 7.2斜撑 (87) 7.3连梁 (88) 7.3主要剪力墙 (89) 7.4钢梁的塑性应变 (96) 7.5楼板应力及损伤 (96) 8 罕遇地震作用下结构性能评价 (99)
1 工程概况 1.1 工程介绍 上海中心，地下5层，地上33层，结构总高度为180m；主体结构采用框架-核心筒体系，外框架为圆钢管混凝土柱、钢框架梁。 钢管混凝土柱截面为Φ1200x1140～Φ900x860。核心筒采用钢筋混凝土剪力墙体系，外墙厚750mm～400mm，内墙厚500mm～300mm，部分墙体内配置10mm厚钢板。在32层以下，结构由左右两个塔楼构成，中间通过钢梁及6-7层、17-20层两道“人”字形斜撑连接，斜撑截面为BOX 560x1060x80x80。 上部主体结构分析时，以地下室顶板为嵌固端。 图1.1 工程整体效果图（中间一栋） 主要构件信息： （1）框架柱均采用圆钢管混凝土柱，混凝土强度等级为C60。钢管为Q390。 （2）核心筒内连梁： ?上下纵筋配筋率各为1.0%； ?SATWE模型中有钢板的连梁需要考虑内嵌钢板（钢板尺寸20x600）； ?核心筒内其他主梁:上下纵筋配筋率各为1.0%； （3）楼板（C40）:单向配筋率为0.3%。 （4）剪力墙（C60）： ?加强区（66m标高以下及巨型支撑层上下层（含支撑层））： ?暗柱纵筋配筋率为10%（含型钢）； ?墙体的竖向和水平分布筋配筋率均为0.6%； ?其他区域（66m标高以上）： ?角部及与巨型支撑连接处的暗柱纵筋配筋率为5%，其他暗柱1.6%； ?墙体的竖向和水平分布筋配筋率均为0.35%； 图1.2 标准层结构布置图 图1.3 abaqus整体模型图1.4 桁架层 图1.5 典型楼板单元剖分 1.2 进行罕遇地震弹塑性时程分析的目的 对此工程进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，以期达到以下目的：
压力容器设计.
第四章压力容器设计 CHAPTER ⅣDesign of Pressure Vessel 概述 设计准则 常规设计 分析设计 疲劳分析 & 压力容器设计技术进展 压力容器发展趋势：①高参数 ②大型化 ③选用高强度材料。 本章着重介绍：①压力容器的设计思想 ②常规设计方法——弹性失效 ③分析设计方法——不同失效形式 / 第一节概述 设计要求、设计文件、设计条件是设计的基本知识。 什么是压力容器设计应综合考虑哪些因素 压力容器设计：根据给定的工艺设计条件，遵循现行的规范标准规定，在确保安全的前提下，经济、正确地选择材料，并进行结构、强（刚）度和密封设计。 结构设计——确定合理、经济的结构形式，满足制造、检验、装配、运输和维修等要求。 强（刚）度设计——确定结构尺寸，满足强度或刚度及稳定性要求，以确保容器安全可靠地运行。 密封设计——选择合适的密封结构和材料，保证密封性能良好。 ] 设计要求：安全性与经济性的统一 安全性指结构完整性和密封性。安全是前提，经济是目标，在充分保证安全的前提下尽可能做到经济。 经济性包括材料的节约，高的效率，经济的制造过程,低的操作和维修费用等。 设计文件
设计文件包括：设计图样、技术条件、强度计算书，必要时还应包括设计或安装、使用说明书。若按分析设计标准设计，还应提供应力分析报告。 设计的表现形式，是设计者的劳动体现 强度计算书： 包括设计条件、所用规范和标准、材料、腐蚀裕量、计算厚度、名义厚度、计算应力等。 , 装设安全泄放装置的压力容器，还应计算压力容器安全泄放量、安全阀排量和爆破片泄放面积。 当采用计算机软件进行计算时，软件必须经“全国锅炉压力容器标准化技术委员会”评审鉴定，并在国家质量监督检验检疫总局特种设备局认证备案，打印结果中应有软件程序编号、输入数据和计算结果等内容。 设计图样：①总图②零部件图 总图包括压力容器名称、类别；设计条件；必要时应注明压力容器使用年限；主要受压元件材料牌号及材料要求；主要特性参数（如容积、换热器换热面积与程数等）；制造要求；热处理要求；防腐蚀要求；无损检测要求；耐压试验和气密性试验要求；安全附件的规格；压力容器铭牌的位置；包装、运输、现场组焊和安装要求；以及其它特殊要求。设计条件 工艺设计条件（原始数据、工艺要求）→→设计 设计条件——设计的已知条件：简图、用户要求、接管表等 简图——示意性地画出容器本体、主要内件部分结构尺寸、接管位置、支座形式及其它需要表达的内容。 、 用户要求包括： （1）工作介质：介质学名或分子式、主要组分、比重及危害性等； （2）压力和温度：工作压力、工作温度、环境温度等； （3）操作方式与要求：注明连续操作或间隙操作，以及压力、温度是否稳定；对压力、温度有波动时，应注明变动频率及变化范围；对开、停车频繁的容器应注 明每年的开车、停车次数； （4）其它：还应注明容积、材料、腐蚀速率、设计寿命、是否带安全装置、是否保温等。 设计条件图： ①一般容器条件图 ②换热器条件图：应注明换热管规格、管长及根数、排列形式、换热面积与程数等； . ③塔器条件图：应注明塔型（浮阀塔、筛板塔或填料塔）、塔板数量及间距、基本 风压和地震设计烈度和场地土类别等；
弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用.
弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用 杨志勇黄吉锋 (中国建筑科学研究院北京 100013 0 前言 地震作用是建筑结构可能遭遇的最主要灾害作用之一。几十年来,人们积累了大量的实测地震资料,这些资料多以位移、速度或者加速度时程的形式体现。与此相对应,时程分析方法也被认为是最直接的一种计算建筑结构地震响应的方法。但是,由于地震作用随机性导致计算结果的不确定性,弹性时程分析方法只是结构设计的一种辅助计算方法;虽然如此,抗震规范为了增强重要结构的抗震安全性,还是将弹性时程分析方法规定为常遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法;尤其是考虑了结构的弹塑性性能后,弹塑性时程分析方法更是被普遍认为是一种仿真的罕遇地震作用响应计算方法。 《建筑抗震设计规范》 (GB50011-2001第3.6.2,5.1.2, 5.5.1,5.5.2,5.5.3等条文规定了时程分析相关的内容。下面结合TAT,SATWE,PMSAP和EPDA等软件应用,探讨如何将弹性、弹塑性时程分析正确应用到结构设计中去。 1 弹性时程分析的正确应用 正确地在软件中应用弹性时程分析方法需要对规范的相关条文规定有正确的认识。以下几点是需要特别明确的: (1抗震规范第5.1.2条第3点规定,“可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值”。在设计过程中,如何实现“较大值”有不同的做法: 1设计采用弹性时程分析的构件内力响应包络值的多波平均值与振型分解反应谱法计算结果二者的较大值直接进行构件设计;2在实现振型分解反应谱方法时,放大地震力使得到的楼层响应曲线包住时程分析楼层响应曲线的平均值。
完整的压力容器设计储罐液氨
完整的压力容器设计储罐 液氨 The following text is amended on 12 November 2020.
设计任务书 设计题目：液氨储罐设计 设计任务：试设计一液氨储罐，完成主体设备的工艺设计和附属设备的选型设计。 包括筒体、封头、零部件的材料的选择及结构的设计；罐的制造施工及焊接形式等；设计计算及相关校核；各设计的参考标准；附CAD图。 已知工艺参数如下： 最高使用温度：T=50℃； 公称直径：DN=3000㎜； 筒体长度（不含封头）：Lo=5900㎜。
目录
1 前言 本设计是针对《化工设备机械基础》这门课程所安排的一次课程设计，是对这门课程的一次总结，要综合运用所学的知识并查阅相关书籍完成设计。 本设计的液料为液氨，它是一种无色液体。氨作为一种重要的化工原料，应用，分子量，相对密度L，熔点℃，沸点℃，自燃点℃，蒸汽压 广泛。分子式NH 3 (25.7℃)。蒸汽与空气混合物爆炸极限16～25%(最易引燃浓度17%)。氨在20℃水中溶解度34%,25℃时,在无水乙醇中溶解度10%,在甲醇中溶解度16%,溶于氯仿、乙醚,它是许多元素和化合物的良好溶剂。水溶液呈碱性。液态氨将侵蚀某些塑料制品,橡胶和涂层。遇热、明火,难以点燃而危险性较低; 但氨和空气混合物达到上述浓度范围遇明火会燃烧和爆炸,如有油类或其它可燃性物质存在,则危险性更高。 设计基本思路：本设计综合考虑环境条件、介质的理化性质等因素，结合给定的工艺参数，机械按容器的选材、壁厚计算、强度核算、附件选择、焊缝标准的设计顺序，分别对储罐的筒体、封头、人孔接管、人孔补强、接管、管法兰、液位计、鞍座、焊接形式进行了设计和选择。设备的选择大都有相应的执行标准，设计时可以直接选用符合设计条件的标准设备零部件，也有一些设备没有相应标准，则选择合适的非标设备。 各项设计参数都正确参考了行业使用标准或国家标准，这样让设计有章可循，并考虑到结构方面的要求，合理地进行设计。
静力弹塑性分析
静力弹塑性分析(Pushover分析) ■简介 Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。 计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。 但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际
的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。 基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。 Capacity (elastic) Displacement V B a s e S h e a r 图 2.24 基于荷载的设计方法中地震作用的计算 Pushover 分析是评价结构的变形性能的方法之一，分析后会得到如图2.25所示的荷载－位移能力谱曲线。另外，根据结构耗能情况会得到弹塑性需求谱曲线。两个曲线的交点就是针对该地震作用结构所能发挥的最大内力以及最大位移点。当该交点在目标性能范围内，则表示该结构设计满足了目标性能要求。
弹塑性时程分析
弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。 基本原理 多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为： 式中、、分别为体系的水平位移、速度、加速度向量；为地面运动水平加速度，、、 分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。 式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。 基本步骤 弹塑性动力分析包括以下几个步骤： (1) 建立结构的几何模型并划分网格； (2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵； (3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算； (4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。 计算模型 在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。 以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。它的主要优
张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第6章 生产者行为理论Ⅱ)
张元鹏《微观经济学》（中级教程）第六章 生产者行为理论（Ⅱ） 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．设某厂商的生产函数为Q K L =?，且已知2w =，1r =，则： （1）试求100Q =、400之下，LAC 分别为多少？ （2）设16K =，求100Q =、400的SAC 分别为多少？ 解：（1）厂商生产的最优条件为 /22/2L K MP K KL K w MP L r L KL ====，即2K L =。 当100Q =100KL 可得：502L =1002K =。 此时502210021 22LAC ?+?= = 当400Q =400KL =可得：2002L =，4002K = 此时2002240021 22LAC ?+?= （2）当16K =时，4Q L = 100Q =时，625L =，6252161 12.66100SAC ?+?= =。 400Q =时，10000L =，100002161 50.04400 SAC ?+?= =。 2．设某厂商的生产函数为()Min 5,10Q K L =，且1w =，3r =。 （1）试求LTC 、LAC 和LMC 的曲线； （2）设短期下10K =，求STC 、SAC 及SMC 各为多少？ 解：（1）长期总成本是指厂商在长期内通过调整生产规模，与一定产量的商品所对应的生产要素投入的最小成本。 对于里昂剔夫生产函数()Min 5,10Q K L =，当510K L =时，与Q 对应的成本最小。 此时，/5K Q =，/10L Q =。
【结构设计】学习静力弹塑性分析方法总结
学习静力弹塑性分析方法总结 静力弹塑性分析（Push-over）方法最早是1975年由Freeman等提出的,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视.九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）的设计方法,引起了日本和欧洲同行的极大兴趣,Push-over方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究.一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如美国ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范.我国2001规范提出“弹塑性变形分析,可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”,这里的静力非线性分析,即主要即是指Push-over分析方法. 1、Push-over方法的基本原理和实施步骤 （1）基本原理 Push-over方法从本质上说是一种静力分析方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析.具体地说即是,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件如有开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）.其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小. （2）实施步骤 (a)准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (b)计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水 平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服）；
(c)在结构每层的质心处,沿高度施加按某种分布的水平力,确定其大小的原则是：水平力产生的内力与（b）步计算的内力叠加后,恰好 使一个或一批件开裂或屈服； (d)对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (e)不断重复（c）、（d）步,直到结构达到某一目标位移（对于普通Push-over方法）、或结构发生破坏（对于能力谱设计方法）. 2、Push-over方法研究进展 （1）Push-over方法对结构性能评估的准确性 许多研究成果表明,Push-over方法能够较为准确（或具有一定的适用范围）反映结构的地震反应特征.Lawson和Krawinkler对6个 2~40层的结构（基本周期为0.22~2.05秒）Push-over分析结果与动力时程分析结果比较后,认为对于振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构,Push-over方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形,同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）.Fajfar通过7层框剪结构试验结果与Push-over方法分析结果的对比得出结论,Push-over方法能够反映结构的真实强度和整体塑性机制,因此适宜于实际工程的设计和已有结构的抗震鉴定.Peter对9层框剪结构的弹塑性时程分析结果与Push-over方法分析结果进行了对比,认为无论是框架结构还是框剪结构,两种方法计算的结构最大位移和层间位移均很一致.Kelly考察了一幢17层框剪结构和一幢9层框架结构分别在1994年美国Northridge地震和1995年日本神户地震中的震害,并采用Push-over方法对两结构进行分析,发现Push-over方法能够对结构的最大反应和结构损伤进行合理地估计.Lew对一幢7层框架结构进行了非线性静力分析和非线性动力分析,发现非线性静力分析估计的构件的变形与非线性动力分析多条波计算结果的平均值大致相同.笔者曾对6榀框架（层数为3~16,基本周期为0.59~2.22秒）进行了Push-over分析与动力时程分析,发现两