凑整法

（一）基本概念

1、补数：两个数相加。若能恰好凑成整十、整百、整千、整万……我们就把其中的一个数叫做另一个数的补数。

如：1＋9＝10 2＋8＝10 3＋7＝10 4＋6＝10

11＋89＝100 72＋28＝100 35＋65＝100……

在上面算式中，1叫做9的补数，9也叫做1的补数;72叫28的补数，28也叫72的补数。也就是说这两个数互为补数。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的补数来呢？一般来说，可以用“凑数”的方法来求补数：从最高位凑起，使各们数字相加得9，到最后个们数字相加得10。

如：87655→1234546802→5319887362→12638……

利用补数进行的加法速算，通常叫做凑整法。

2、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

（二）应用

1、互补数先加

在加法算式中有两个数可以凑成整十、整百、整千……，这时先把它们计算出来。

例1：计算下面各题

24＋44＋56 53＋36＋47 1361＋972＋639＋28

解：24＋44＋56

＝24＋（44＋56）因为44和56是互补数，它们可以凑成整＝24＋100百数，

＝124 所以先把它们算出来。

53＋36＋47

＝53＋47＋36 因为53和47能凑成整百数，所以先运用

＝100＋36 加法交换律使36和47交换位置，先算

＝136 53＋47的和。

1361＋972＋639＋28

＝（1361＋639）＋（972＋28）因为1361和639及972和28能分别凑成整

＝2000＋1000 千数。

＝3000

在减法算式中，可以先把几个互为补数的减数加起来，再从被减数中减去

例２：300－73－27 1000－90－80－20－10

解：300－73－27＝300－(73＋27)＝300－100＝200

10000－90－80－20－10＝1000－(90＋10＋80＋20)＝1000－200＝800

2、加整去补法

两个数相加，如果有一个数是接近整十、整百、整千……的数，可以先加上这个整十、整百、整千……的大整数，然后再减去多加的补数。

例3：计算下面各题

188＋873 548＋496 9898＋203

解：188＋873＝（188＋12）＋（873－12）＝200＋861＝1061

548＋496＝（548－4）＋（496＋4）＝544＋500＝1044

9898＋203＝（9898＋102）＋（203－102）＝10000＋101＝10101

或：9898＋203＝9898＋200＋3＝10098＋3＝10101

例４：计算 9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有数字都是９的计算中常用加整去补法。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100－1)＋(1000－1)＋（10000－1）＋（100000－1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5

＝111110－5

＝111105

对于一些小数的运算，也可以采用这样的方法。

例５：4.57＋2.97＝(4.57－0.03)＋(2.97＋0.03)＝4.54＋3＝7.54

3、减整加补法

跟加整去补想法一致，在做减法的过程中，如果减数是接近整十、整百、整千……的数，就可以先减去这个整十、整百、整千……的大整数，再将多减的补数补回来。

例６：315－289 323－198 7.01－1.99

解：315－289＝315－300＋11＝15＋11＝26

323－198＝323－200＋2＝123＋2＝125

7.01－1.99＝7.01－2＋0.01＝5.02

4、变减为加法

在减法运算时，如果被减数只有一个非零数字或非零数字较小，而减数非零数字较多可以将减法变成加法来做，具体方法是：在被减数上加上减数的补数，然后在减数的最高位的前一位减１。

例７：5000－419

解：因为被减数只是千位上的数字是５，其它数字都是０，而减数各位数字都不是０。在计算时，我们可以先从5000中减去1000（即减去419的最高位的前一位），然后加上419的补数581。

5000－419＝5000－1000＋581＝4581

例８：4120－718 5010－46 1－0.3764 31－7.84

解：4120－718＝4120－1000＋282＝3402

5010－46＝5010－100＋54＝4964

1－0.3764＝0＋0.6236＝0.6236

31－7.84＝31－10＋2.16＝23.16

基准数法又叫相近数相加法，当加数在两个以上，而他们又互相接近时，我们可以选取他们接近的那个数作为基准数，然后加上每个数与基准数的差。

例１：计算 23＋20＋19＋22＋18＋21

分析与解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

23＋20＋19＋22＋18＋21＝20×6＋3＋0－1＋2－2＋1＝120＋3＋123

6个加数都按20相加，其和＝20×6＝120。23按20计算少加了3，所以再加上3；19按20计算多加了1，所以再减去1，以此类推。

例2：计算：102＋100＋99＋101＋98

方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基数，采用基准数法进行计算。

102＋100＋99＋101＋98＝100×5＋2＋0－1＋1－2＝500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带着符号搬家）

102＋100＋99＋101＋98＝98＋99＋100＋101＋102＝100×5＝500

可发现这中一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5。

四年级乘除法的简便运算

乘除法的计算技巧 常用的运算定律和运算性质有： 1.乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 或者a×(b-c)=a×b-a×c 2.除法的运算性质： a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) 例1用简便方法计算 （1）23.×4×25 （2）16×16×25×125 例2.用简便方法计算： （1）125×24 （2）25×32×125 例3.用简便方法计算： （1）472×99 （2）402×25 （3）333×333 例4.用简便方法计算： （1）387×46+387×54 （2）945×324-945×224 （3）316×48-340×28+24×48

例5.用简便方法计算下面各题。 （1）2400÷4÷25 （2）39×68×27÷9÷17÷13 （3）5600÷（8×25） （4）3048 ÷（1016÷17）（5）8640÷2480×248 例7.下面各题怎样简便怎样算。 （1）360×72+36×280 （2）（54×25×82）÷（82×25×9） 课堂练习 1.用简便方法计算。 （1）76×4×25 （2）25×9×8×4×125 2.用简便方法计算。 （1）25×12 （2）25×64×125×5 3.用简便方法计算。 （1）47×98 （2）301×25 （3）33×33 4.用简便方法计算。 （1）423×75+423×25 （2）258×26-158×26

5.用简便方法计算。 （1）5700÷25÷4 （2）4900÷（7×35） （3）2760÷340×34 （4）1230÷（41÷5） 课后练习 下面各题怎样简便怎样算。 25×47×4 78×125×8 48×125 25×16×125 47×25+47×75 113×5-37×15 47×125+76×47-47 3500÷25÷7 2600÷25÷4

7.乘除法简便计算

7、乘除法简便计算 教学目标: 1、掌握商不变的性质并运用到简便计算中。 2、学会运用乘法的交换律简化计算。 3、学会运用“去括号”或“添括号”法则简化计算。 教学重点： 1、掌握商不变的性质并运用到简便计算中。 2、学会运用乘法的交换律简化计算。 教学难点： 渗透“凑整”思想，运用“去括号”或“添括号”法则简化计算。 教学过程： 一、情境体验 为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”的号召，光明小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买了一些图书、铅笔等学习用品。 请同学们帮忙算一算，1盒铅笔6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？学生口算回答。 二、思维探索（建立知识模型） 例1 填写下表，你发现了什么规律？ 被除数12 120 240 360 除数 3 30 60 90 商 4 4 4 4 师：请大家分别算出表格中的商。 生：怎么算出来都是4呢？ 师：对呀，为什么会这样呢？大家对比一下每一组的被除数和除数，你有什么发现？ 生：我发现第二组的被除数120是第一组被除数12的10倍，除数30也是3的

10倍。 生：我也发现被除数240是120的2倍，除数60是30的2倍。 师：由此可见，当被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 小结：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 例2：计算。 5×27×2 126÷7÷2 750÷15×2 师：这些题，大家觉得应该怎样算？ 生：乘除法是同一级别的，可以从左往右计算。 师：除了从左往右计算，还可以怎样计算会更加简便？ 生：如果先算5×2=10，再算10×27=270，比较简便。 师：那“126÷7÷2”能不能先算126÷2？ 生：这样就可以直接口算得出126÷2=63，再算63÷7=9，容易多了。 师：“750÷15×2”也可以调整计算顺序。 生：如果先算750×2=1500，再算1500÷15=100，也比较简便。 小结：a×b×c中，交换因数的位置，积不变。a÷b÷c中，交换b和c的位置，商不变。既有乘又有除，交换两数的位置，结果不变，但是要注意：交换时，连同前面的符号一起交换。 三、思维拓展（知识模型的拓展） 例3 计算。 2×（75÷15）72÷（8×3） 870÷5÷2 16×8÷4 师：这一题与上一题有什么不同呢？ 生：这一题有括号。 师：那应该怎样计算呢？ 生：要先算括号里面的，再算括号外面的。 师：还可以怎样计算呢？可以把前两题的括号去掉吗？ 生：如果去掉括号，第一题的算式就变成2×75÷15，可以从左往右计算。

小学奥数讲义 第一讲-加减法巧算之凑整与组合思想竞赛篇-精

加减法巧算之凑整与组合思想 在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。 凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。 常用的凑整方法有两种： ①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。 ②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减 数有相同尾数的减数。 注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数 的“补数”。 【例1】计算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+(1002-999)+(1001-1000) 【例2】计算：1234+3142+4321+2413

【例3】魔术师有6粒骰子，每粒骰子的6个面上写的数字如下： 256，850，157，553，454，652； 814，616，319，715，418，913； 585，387，882，189，684，783； 437，635，239，833，536，734； 168，663，267，564，762，861； 671，374，572，473，176，275； 这36个数没有一个相同的，魔术师将6粒骰子随意撒在桌面上，请观众将6粒骰子顶面上的6个数相加，每次魔术师都比观众加的快，你知道为什么吗？你能做到吗？ 〖答案〗 【例1】 1000000 【例2】 11110 【例3】 仔细观察可以发现，在每粒骰子的6个数中十位数都相同，个位数与百位数之和也相同，6粒骰子的十位数依次为：5，1，8，3，6，7，个位数与百位数之和依次为：8，12，10，11，9，7。当6粒骰子掷在桌面上，顶面的6个数相加，十位数之和是：5+1+8+3+6+7=30，个位数与百位数之和是：8+12+10+11+9+7=57。 将十位向百位进3加进去，得：57+3=60。所以你只需计算这6个数的个位数之和，如果个位数之和为n，那么百位数之和为60-n，则这六个三位数之和的前两位是(60-n)，后两位是n。 例如6粒骰子顶面的6个数分别是：850，715，783，437，762，275，它们的个位数之和为：0+5+3+7+2+5=22，60-22=38，所以这6个数之和是3822。

乘除法简便计算练习

乘、除法简便计算练习 一、填空： 1、运用乘法运算定律和除法的性质填空： 13×56=56×___ （63×25）×____ =63×(25×4) 500÷（5×25）=500÷_____-÷_____ 27×a+73×a=(_____+____)×_____ 4800÷25÷4=4800÷(____×____) 2、540÷9÷6，用简便方法计算可写为（），是因为一个数连续（）两个数，等于这个数（）两个数的（）。 3、在计算103×75和67×98时，为了简便，通常会把103改写写成（），98改写为（），在运用乘法（）进行计算。 4、15×16=16×15是运用了乘法（）律。 5、125×（8×5）=（125×8）×5是运用了乘法（）律。 6、8×（125+6）=8×125+8×6是运用了乘法（）律。 7、两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数（），再（），这叫做乘法（）律。用字母表示为：（a+b）×c=( )×( )+( )×( )或 a×(b+c)=（）×（）+( )×( )。 8、（20+6）×4=（）×4+（）×4 8×（125+7）=8×（）+8×（） 9×67+9×33=（）×（ + ）

二、把左右两边相等的式子连起来。 46×132 12×（125×8） 120×24 （25×4）×16 99×128 24×120 125×8×12 132×46 （25×16）×4 128×99 48×50×4 48×（50×4） 三、怎样简便怎样算： （25+20）×8 53×29+71×53 66×98 75×99+75 25×41 720÷8÷9 四、解决问题： 1、星光小学体育组购买了25个篮球，每个篮球16元，一共花去多少元？ 2、王大爷买大米和面粉各40袋，大米每袋25千克，面粉每袋30千克，大米和面粉一共有多少千克？ 3、冷饮店运来10箱汽水和20箱橘子水，汽水和橘子水每箱都24瓶。两种饮料一共有多少瓶？

第三讲 巧算之凑整法

第三讲巧算之凑整法 知识要点 1．三个数相加减，若有两个数相加减可以凑成整十整百的数，可以交换数的位置，得数不变。 2．两个数相加减，若其中一个数接近整十、整百数，在计算时，可以当作整十、整百数进行计算，然后“多加了，要减去”或“少减了，还要减”，或“多减了，要加上”。 3．一个数连续减两个数，等于这个数减去两个数的和。 典型例题 例1 计算：65﹢24﹢6 46﹢7﹢23 例2 计算：36+48－635﹢58－15 例3 计算：49﹢49 37﹢37﹢37 例4 计算：37﹢38﹢39 79﹢80﹢81

例5 计算：46﹢99 141－102 例6 175－57－43和175－（57﹢43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？ 巩固练习 1．用简便方法计算： （1）78﹢16﹢4 （2）43﹢30﹢57 2．用简便方法计算： （1）32﹢25－2 （2）28﹢67－7 3．用简便方法计算： （1）59﹢59 （2）299﹢399 4．用简便方法计算： （1）21﹢22﹢23 （2）18﹢19﹢20

5．用简便方法计算： （1）98﹢67 （2）176－96 6．用简便方法计算 （1）128－64－36 （2）256－57－43 课后作业 1．用简便方法计算： （1）19﹢9﹢17 （2）24+5+36 2．用简便方法计算： （1）45﹢32－5 （2）49+53-3 3．用简便方法计算： （1）28﹢28 （2）97+97

4．用简便方法计算： （1）67﹢68﹢69 （2）54﹢55﹢56 5．用简便方法计算： （1）375﹢99 （2）624－98 6．用简便方法计算 （1）248－120－80 （2）156－49－51 拓展练习 1．用简便方法计算： （1）984－（84+67）（2）143+（57-29） 2．计算：995+996+997+998+999 3．计算：201+202+203+204+205

四年级数学乘法的简便算法

乘法的简便算法 教学目标： 知识与技能： 使学生理解和掌握一个数连续乘两个一位数，改成乘这两个一位数的积；或者把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。 过程与方法： 通过观察分析和比价使同学们掌握乘法的一些简便算法，并且能够运用到实际生活中去。 情感态度价值观： 培养学生分析、判断的能力，增强使用简便算法的择优意识。 教学重点： 简便算法的算理。 教学难点： 简便算法方法的选择。 教学过程： 一、复习准备 1．口算（略） 2．板演 商店有5盒手电筒，每盒12个，每个电筒卖6元，一共可以卖多少元？

（要求学生列综合算式，用两种方法解答。） 第一种方法：第二种方法： 答：一共可以卖360元。答：一共可以卖360元。 引导学生比较，由于这两种解法结果相同，因此，可以用等号连接起来。 教师明确：三个数相乘，除了从左到右依次相乘外，可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。 教师提问：在这道题里哪种算法简便，为什么？ （第二种算法后两个数相乘得整十数，因此，第二种算法简便。） 教师明确：我们可以利用这一规律，把一个数连续乘两个一位数，改写成乘这两个一位数的乘积，比较简便。（板书课题：乘法的简便算法） 二、学习新课 （一）教学例1： 1．组织学生讨论： （1）这道连乘题依次计算你觉得怎样？ （2）怎样算比较简便，你是怎样想的？ 这道连乘题如果依次计算，不容易口算得出结果。如果把后两个因数相乘，正好是10，再和第一个因数相乘，就可以很快地用口算算出得数。

根据学生回答，教师板书： 2．教师质疑： 这道题怎样计算简便？为什么不改成（45×2）×9？ 3．练一练 （二）出示例2： 1．教师谈话：有时我们可以把刚才总结的规律反过来用，也就是一个数乘两位数，改写成连续乘两个一位数，计算比较简便。 2．组织学生讨论： 口算不容易算出结果，我们可以把16改写成哪两个一位数相乘？ 全班交流，学生可能回答： 4×4，2×8 。 根据学生回答，教师板书： 提问：第二种方法把它改写成25×2×8 或25×8×2哪种简便？（显然前者简便，因此我们采用前一种。）

乘除法的简便运算

《乘除法的简便运算》教学设计 教学内容：四年级数学下册《乘除法的简便运算》 教学目标： 知识与技能 1、在解决实际问题的过程中，能够学会应用乘法运算定律简化运算。 2、在探索过程中，发展比较、分析的能力,能进一步采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。 过程与方法 1、通过交流，体验到解决问题策略的多样性，提高灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 2、经历解决实际问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展发散思维。 教学过程 一、复习铺垫 1、口算 420÷7 560 ÷8÷7 700÷2÷7 25×4 125×8 140÷（2×7） 2、280÷5÷2 330÷（5×2） 700÷14÷5 700÷（14×5） 540÷30÷3 540÷（30×3） 比一比左右两题，发现了什么。 二、学习新知 1、出示例8情境图： 从图这你了解到哪些数学信息？（5副羽毛球拍330元；25筒羽毛球，每筒32元；“一打”是12个） 2、你能提出哪些数学问题？ 3、出示问题（1）：王老师一共买了多少个羽毛球？提问：怎样解决这个问题？

12×25=300(个) 提问：你能不用列竖式，而是应用乘法运算定律计算这道题吗？学生讨论解决方法，然后交流。 方法一：12×25 方法二：12×25 =3×4×25 =（10+2）×25 =3×（4×25）=10×25+2×25 =3×100 =250+50 =300 =300 方法一：330÷5÷2 方法二：330÷（5×2） =66÷2 =330÷10 =33（元）=33（元） 小结：应用乘法结合律和乘法分配率都能让这道题算得简便。3、出示问题（2）：每支羽毛球拍多少钱？ 学生独立解决，然后交流解决方法。 方法一：330÷5÷2 方法二：330÷（5×2） =66÷2 =330÷10 =33（元）=33（元） 4、比较两个算式，有什么关系？ 330÷5÷2=330÷（5×2） 4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？能举完吗？ 5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？ 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。 一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。 6、这条规律有什么用呢？下面我们就来试一试。 280÷（7×5）7200÷25÷4 7、应用规律你有什么感受？ 8、小结：应用规律可以使计算变得既简便又有趣。

乘除法的简便运算

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能（1）了解什么是乘、除法的灵活应用。 （2）使学生在计算乘法时，能灵活运用乘法运算定律。 （3）掌握乘、除法使用的算理方法 2、过程与方法利用分类比较等方法使学生经历知识的形成过程，通过独立观察、自主探索、积极主动地投入到了乘、除的灵活应用的探索发现活动中，让学生在获取知识的同时，培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度和价值观体会简便计算给我们数学中的计算带来的方便，激发热爱数学和自然的情感。培养学生灵活解题的策略。 2. 教学重点/难点 （1）灵活应用运算定律。（2）理解算理过程及算法。 3. 教学用具 4. 教学过程（一）、导入复习（1） 24=4× ( ) 25=（）÷ 4 32= 4×( ) 125=1000 ÷（）复习（2）下面各题运用了乘法的什么运算定律 24 × 16 = 16 ×24 （） 125×7×8 = 7×（125 × 8 ） （） （100 ﹢4）× 25 = 100 × 25 ﹢ 4 ×25 （）

复习（3）分别用字母表示出乘法的运算定律和减法性质。学生回答，老师板 书： 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a× (b×c) 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a× c 减法性质 a-b-c=a-(b+c) （二）、新授教学 1、教学例8 A、出示例8的插图和已知条件提问？从图中知道哪些信息明白“一打装”是指一筒12个 B、根据图中所给的已知条件，我们可以提出什么数学问题？问题之一、一共买了多 少个羽毛球？问题之二、每只羽毛球拍多少钱？问题之三、买羽毛球一共花了多少钱？ C、尝试解答问题 （1）把学生分成4个小组，解决不同的4个问题。（2）每个小组交换问题解 决。（3）每个小组汇报解决问题的方案 （4）展示尝试结果：问题一 25×12=300(个) 问题二 330 ÷ 5 ÷ 2=33（元）或 330 ÷（5 ×2） 问题三 25× 32 （5）教师评价学生：同学们答得很棒，老师想问问你们使用的算的方法还是用简算的方法，能告诉老师吗？ （6）让学生发表自己的算理方法。通过学生的回答后，老师引导学生：例如在计 算25×12时，把12写成4与3的乘积，目的是4个25的乘积是100，可得25× 12=25×4×3=100×3=300,又如12×25=12×100 ÷ 4=1200 ÷ 4=300,是把25筒看成100筒，扩大到原来的4倍，为使积不变，再除以4. （7）学生根据老师的引导自主理解32×25的两种简便算法

小学数学速算和巧算中的“凑整”法

小学数学速算和巧算中的“凑整”法 这周我教学了《运算律》这一单元内容，这一内容涉及了大量的巧算速算的题型，所以上课之后又搜集了大量的关于这方面的题型作为补充教学。 运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，运用相关的定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。运用“凑整”的思路，我整理了如下一些方法。 1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”。观察加法算式中，有能凑整的数，先加起来凑整，再计算。 例如：673+689+327+311=（673+327）+（689+311）=1000+1000=2000 2、减法“凑整”。观察一个连减算式，如果要减的两个数加起来可以凑整，就可以利用减法性质先“凑整”再算。 例如：319―26―74=319―（26+74）=319―100=219 3、乘法“凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”。 例如：125×25×8×4 =（125×8）×（25×4）=1000×100=100000 4、拆数“凑整”法。 根据运算定律和数字的特点，常常灵活地把算式中的数进行拆分，重新组合，分别凑成整十数、整百数、整千数。例如：998+9989+413，给998添上2就能凑成1000，给9989添上11，就能凑成10000，所以就把413拆分成400、2与11三个数的和。 例如：998+9989+413=（998+2）+（9989+11）+（413-2-11） =1000+10000+400=11400 5、符号搬家法“凑整”法 在加减混合，乘除混合同级运算中，可以根据运算的需要和题目的特点，交换数字的位置，使计算变得简便。但这个过程中一定要牢记：带着要交换的数字前面的运算符号一起“搬家”。836―545+464―455如果按本来的运算顺序来计算，会比较复杂，但仔细观察两个要加的数相加，能等于一个几千几百的数，两个要减的数相加，刚好能等于1000，再用两个加起来的答案减两个减数加起来的答案，计算就变得轻松多了。836―545+464―455=（836+464）―（545+455）=1300―1000=300。同理，乘除同级运算也可以“符号搬家法”来巧算。如：25÷8×4×1000=（25×4）×（1000÷8）=100×125=12500 6、找基准数法“凑整法” 许多个小数相加，如果这些数都接近某一个整数，就把这个数确定为基准数，将其他的数与这个数比较，在基准数的倍数的基础上，加上比基准数少的部分，减去比基准数多的部分，这样也可以使计算变得简单。

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

乘除法的一些简便算法-word文档

乘除法的一些简便算法 乘除法的一些简便算法 教学内容：教材67页例3、例4、及做一做练习十九 学习目标： 1、知识目标：理解一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变的规律。使学生掌握除法中两种简便算法：（1）一个数连续除以两个一位数，如果这两个一位数的乘积是整十数时，就可以把两个一位数先乘起来，再用它们的积去除被除数：（2）一个数除以一个两位数，如果能把除数分解成两个一位数，而且用其中的一个位数去数被除数比较简便时，就可以用这两个一位数依次去除被除数。 2、能力目标：进一步掌握总结规律的方法。提高学生灵活运用知识解决问题的能力。 3、德育目标：培养学生由具体到抽象的概括能力和积极探索规律的精神。通过对规律性知识的运用，训练学生思维的灵活性，教育学生做事要符合实际不要生搬硬套。 4、创新目标：通过计算，引导学生观察，从而感受美源于生活，美来自生产和时代的进步。 学情分析： 教材分析：乘这里讲的简便算法是：一个数连续除以两个一位数，改成除以这两个一位数的积；或者把一个数除以两位

数，改成连续除以两个一位数。这种简便算法，是利用了“一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变”这一规律。此外，还要看两个一位数相乘的积是否得整十数，以及怎样把用两位数除改写成用两个合适的一位数连除，使计算简便。因此，教材一开始，先复习用整十数除的口算，把一个两位数改写成两个一位数相乘，为学习新知识做准备。再复习连除应用题，进而通过连除应用题的两种解法的结果一样，从而说明：一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。 确定重点： 1、教学重点：了解一个数连续用两个一位数去除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数结果不变这一规律。掌握由此规律得出的两种简便方法 2、教学难点：在除法中，灵活运用所学知识简便计算 3、创新点：对于除法计算能根据具体情况灵活采取多种方法解决 4、德育点：学生谈收获的过程中，教师注重引导学生谈从其他同学那里获得的信息； 学具的选择：口算卡片教学课件 主要技术：留空白联想激励创新

三年级加减法的巧算

加减法的巧算 方法提示：加减法的巧算中，最重要的方法就是凑整法，把两个数和多个数相加或减得到一个整数。 一、计算下面各题 1、43+66+57+34 2、28+54+22+46 二、加减混合运算中，交换数字的顺序时注意符号要跟着一起搬家。 1、67+52+23－32 2、98－76+96－88 ' 3、39+48－19+20－38 4、39+78－29－28 三、一个数连续减去多个数，等于这个数减去多个数的和、 1、89－43－36 2、128－65－35 ] 3、100－7－7－7－7－7 4、86－11－22－33

四、注意到去括号的规则：括号前面是减号，打开括号要变号。 1、134－（34+50） 2、348－（150－52） ） 3、253－（33+53－22）3、87+76－（30－24+17） 五、首尾凑整法 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9 2、2+4+6+8+……+28 " 六、补数凑整法 1、9+99+999+9999 2、8+98+198+1998 # 课内练习 1、45+76+55+24 2、89－24+11+54

3、65－37+57－25 4、22+67+78－27 } 5、87－34－66+13 6、93－34－26 7、145－（67+45）8、89－（56－11） 9、158－（120－40+58）10、1+2+3+。。。+19 % 11、1+3+5+7+。。。+29 12、9+19+29+39 作业 1、49+16+51+37+84 2、39+38+41+45+37+40+43· 3、86－37+14－63 4、79－25－39+85

乘除法的简便计算

乘除法的简便计算 二次备课：主备人：审核人：授课时间： 教学目标： 1、知识与技能：在乘法运算中，使学生理解和掌握把一个数 乘两位数，改成连续乘两个一位数，并运用乘法的交换律和 结合律等进行简便计算。 2、数学思考：培养学生分析、判断、推理的能力，学会归纳 简算的方法，增强使用简便算法的择优意识。 3、解决问题：根据乘法运算中的数据特点，选择合适的方法 进行简算。 4、情感与态度：在选择不同方法简便计算的过程中，渗透算 法多样化的思想，体会数学的简洁美。 教学重点：简便算法的算理。 教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学关键：找出算式中数据的特点和关系选择算法。 教学过程： （一）复习导入感知思想 1、我能很快地口算。 25×4×6= 7×8×125= 4×7×25＝ （1）你是怎么计算的？怎样计算更简便？ （2）小结：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律 使计算更简便。 2、我来试一试。 25×24 56×125 28×25 （1）联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？ （2）交流：怎样计算更简便？ （如25×24，有的学生可能会25×20+25×4，有的学生可能 会25×4×6；有的学生可能会25×8×3；有的学生可能会（25 ×4）×（24÷4）……只要有创新精神的，应当予以肯定。 在交流时，进行比较，让学生择优选用） （3）小结：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆 分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。 （二）创设情境展示算法 1、导入。 仔细观察主题图P44，你从这图上知道了哪些信息？你 能提出哪些问题？ 2、展示并整理问题。 （1）出示问题：①每副羽毛球拍多少钱？②每枝羽毛球 拍多少钱？ ③一共买了多少个羽毛球？④买羽毛球一共花了多少 钱？ ⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ ⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？

速算与巧算-凑整法和分解法

速算与巧算（三） 专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764

计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000

计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。 20012001×2002－20022002×2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0

11、乘除法简便计算

11、乘除法简便计算 学习目标: 1、使学生能灵活地选择适当的方法进行整数的乘除法的简便计算，进一步提高学生的口算能力。 2、让学生经历探索口算的过程，使学生会用口算解决实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3、培养学生独立思考的能力及良好的思维习惯，同时体验数学的快乐。 教学重点: 判断整数的乘除法是否可以简算。 教学难点： 1、熟练运用简便计算的一般方法。 2、乘法的交换律:a×b=b×a 乘法的结合律:(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法的分配律:() ±?=?±? a b c a c b c 除法的运算性质:a÷(b×c)=a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c 教学过程： 一、情景体验 师：同学们，你们都有跟父母一起去超市买过东西吗？（学生：有！） 师：今天我去超市看到程程和她妈妈刚好也在超市买东西呢，在付款的时候，营业员正在用计算器计算时，程程很快就说出了答案，你知道为什么程程算得那么快吗？（学生讨论） 师：我看见有的同学迫不及待地举手了，能告诉我你想说什么吗？ 老师引导：乘除法计算问题与我们息息相关，里面蕴含着很多有趣的数学问题，今天我们就一起来学习简单的乘除法问题吧！（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型） 师: 同学们，我们已经学过加、减、乘、除法的计算！那么，现在大家能完成下

面的填空吗？请你填一填！ 板书： 准备题：下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? 48×54=54×48( ) 15×13×4=15×4×13( ) 12×5×2=12×(5×2)( ) 125×4×2=125×(4×2)( ) 125×9×8=9×(125×8)( ) 7×4×5×9=(7×9)×(4×5)( ) （将上面题目给每个学生发一张，让学生自己填） 师：填完空格的同学请思考下，你在填空的过程中发现了什么？ 学生a:乘法计算可以交换顺序。 学生b:能简算的可以先简便计算。 师：同意的他们观点的请举手！ 师板书规律一：乘法的交换律公式:a×b=b×a 师：还有谁有其他的发现？可以同桌讨论。 学生c:先把可以简算的乘出来。 师：谁能把c同学的意思用自己话概括下？ 学生d:乘法可以根据结合律来进行简便运算。 师：大家同不同意d同学的看法？（同意） 师板书规律二：乘法的结合律公式:(a×b) ×c=a×(b×c) 展示例1 例1、用简便方法计算下面各题： （1）24×9×15×25 （2）45×68+68×56-68 （3）2600÷25 （4）420÷28 （5）840÷5÷6 （6）（728-680）÷8 师：现在大家能用刚才总结出的规律来解决例1中的问题吗？ 学生齐声读题目

巧算之凑整法

巧算之凑整法 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

第一节 巧算之凑整法 一、典型例题 1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5 2、 56×32＋28×38 84×12＋84×88 3、11.8×43-860×0.09 34×56＋17×32＋34×28 4、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996 5、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009 二、巩固练习 1、计算下面各题： 1994+997×997 10476＋748＋524＋252 7.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.995 76×125×68 1999＋999×999 2、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 ××1997 4、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9 5、计算1988×× 第二节 巧算之循环法 一、典型例题 1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99 2、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007) 3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101 二、巩固练习 1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100 2、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006) 3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1） 4、 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993 5、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2） 第三节 巧算之裂项法 一、典型例题 1、计算4213012011216121+++++ 2、计算：2006 20051198819871198719861198619851?++?+?+? 3、计算：100 ...3211.....321121111+++++++++++ 4、计算76516541543143213211??+??+??+??+?? 二、巩固练习 1、计算801631481351241++++ 2、计算：

巧算之凑整法

第一节巧算之凑整法 一、典型例题 1、125×4×25 25×8×125×7×4123456×5 2、56×32＋28×38 84×12＋84×88 3、×43-860×34×56＋17×32＋34×28 4、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996 5、9＋99＋999＋9999＋99999 二、巩固练习 1、计算下面各题： 1994+997×997 10476＋748＋524＋252 ×27＋19× 1995＋++ 76×125×68 1999＋999×999 2、计算×＋11×＋537× 3、计算19971997×1996－19961996×1997

4、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9 5、计算1988×198219821982－1982×198819881988 第二节巧算之循环法 一、典型例题 1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99 2、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007) 3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101 二、巩固练习 1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100 2、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006) 3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）

4、 计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993 5、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2） 第三节 巧算之裂项法 一、典型例题 1、计算42 13012011216121+++++ 2、计算： 200620051198819871198719861198619851?++?+?+?Λ 3、计算：100 ...3211.....321121111+++++++++++ 4、计算7 6516541543143213211??+??+??+??+??

乘法的简便计算方法

乘法巧算 一、一个乘以一个特殊数的简便方法 1、一个数乘以11。 其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b [注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同] 因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。 例如：35×11=385 其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。 2、一个数乘以15。 一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。 例如：27×15=405 其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。 3、一个数乘以5（或25或125）。 一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如： 123×5=615 123×25=3075 123×125=15375 二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法 为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。 4、首同尾补的两个两位数相乘。 其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab 即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)

二年级奥数速算与巧算之凑整先算

二年级奥数速算与巧算 之凑整先算 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

二年级奥数：速算与巧算之“凑整”先算1.计算： （1）24+44+56 （2）53+36+47 解： （1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47 =53+47+36 =（53+47）+36 =100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算： （1）96+15 （2）52+69 解： （1）96+15 =96+（4+11） =（96+4）+11 =100+11 =111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69 =（21+31）+69 =21+（31+69） =21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算： （1）63+18+19 （2）28+28+28 解： （1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6 =84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

速算与巧算的技巧

速算与巧算的技巧 篇一：小学数学速算与巧算方法例解 小学数学速算与巧算方法例解【转】 2019-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符

号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84