浅谈抽屉原理问题解题技巧

浅谈抽屉原理问题解题技巧

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。

目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。

一．基础题型

【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？

A.21

B.22

C.23

D.24

解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证

6张花色相同，共23张.因此，答案选C.

【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（）

A.10

B.11

C.13

D.14

解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D.

【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）

A.101

B.175

C.188

D.200

解析：题目要求保证：两个手机号码后两位相同.手机号码后两位共有种不同组合.考虑最不利情形：先抽中了份没有填写手机号码的问卷，再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷，再任意抽取任何一份问卷，手机号码后两位都会重复，总共抽取188份.因此，答案选C.

【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票？

A.382

B.406

C.451

D.516

解析：题目要求保证：不少于10位选举人投了相同的两位候选人.根据题意，不同的选票有种.考虑最不利情形：45种选票方式都被投了9次，再有一位选举人，就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票，一共投票次，所以至少要有406人选举人.因此，答案选B.

可以看出,题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时，首先考虑抽屉原理，找到“最不利”情形，迅速得到答案.

二．应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义，抽屉原理不等于最不利原则，无论是从数学上还是从行测上都不等于。抽屉原理不能解决文章这一部分多集合重复题目，因为抽屉原理证明的是n+k个元素在n个集合中的存在性，而非集合重复情况的讨论。抽屉原理的推论和应用是确定且可证明的，但是多集合重复的答案是逆向思维的情形构造，不可用抽屉原理证明。]

【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？

A.30

B.55

C.70

D.74

解析：想要“通过考试的人员尽量少”，就要让“未通过考试的人员尽量多”.1～5题答错的总数为.考虑最不利情形：恰好每人答错3道题，这样未能通过考试的人数会最多，即30人,则至少有70人通过考试.因此,答案选C.

【例2】某班40名同学在期末考试中，语文，数学，英语三门课成绩优秀的分别有32人，35人，33人，三门课都优秀的人数至少是（）？

A.32

B.28

C.24

D.20

解析：想要“三门课都优秀的人尽量少”，就要让“至少一门课不优秀的人尽量多”.各门分别有8人，5人，7人未达到优秀，共人次.考虑最不利情形：这20人次分配给20个不同的人，就能保证三门课不都优秀的人数最多，即20人,则至少有人三门课都优秀.因此，答案选D.

【例3】有10个学生，其中任意5个人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的学生最多有多少人？（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：题目要求：身高小于1.6米的学生最多.考虑最不利情形：1次把最矮的5个学生全部选中，且这5个人的平均身高都不小于1.6米，这就意味着最多会有4个人身高低于1.6米，而另外1个人的身高高于1.6米,即身高小于1.6米的学生最多4人.因此，答案选B.

可以看出,题目中出现“3个或者3个以上的满足不同条件的集合时”，而问题中出现“……都满足的至少有多少个”的问法时，也要首先考虑抽屉原理，找到反向“最不利”情形，进而迅速得到答案.

抽屉原理题型是数量关系中的难点，需要从根本上掌握基本方法，熟悉基本题型，才能进一步加以应用。希望大家通过上面几道例题的讲解，可以举一反三。遇到问题时，能迅速定位是抽屉原理问题，构造“最不利”情形，从而快速的解答题目。

点评：

1.文章在选主题、选真题方面都做得很好，解析也很到位，没有废话且总结有针对性。

2.文章的最大问题，在于概念和原理的混淆。“最不利原则”是行测数量关系中抽屉原理的应用，公式为：“最不利情形下的个数+1=答案”（见模块宝典）。但是文中很大一部分题目不属于这一类题目的深化和变形，而是逆向思维和多集合重复构造的考察。究其原因，是老师把“最不利原则”等同于了“最不利情形”，而这两者是有区别的。

小学奥数之容斥原理

五．容斥原理问题 1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

六年级下册抽屉原理习题答案版

-教育精选- 抽屉原理练习题 习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果” 1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？ 两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果” 3÷2=1（个）···1（个）1+1=2（个） 2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。 1年有52周：52个“抽屉”53个学生：53个“苹果” 53÷52=1（个）···1（个）1+1=3（个） 3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？ 12个属相：12个“抽屉”13个观众：13个“苹果” 13÷12=1（个）···1（个）1+1=2（个） 4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。 五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果” 6÷5=1（个）···1（个）1+1=2（个） 5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？ 四个班：4个“抽屉”6个同学：6个“苹果” 6÷4=1（个）···2（个）1+1=2（个） 6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？ 四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果” 4+1=5（张）习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+1 1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？ 列式：17÷3=5（次）···2（次）5+1=6（次） （分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。） 2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？ 列式：152÷3=50（人）···2（人）50+1=51（人） （分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。） 习题精选三：--------求物体数（当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1；当至少数>2时，物体数=抽屉数×（至少数--1）+1。） 1、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有2个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 列式：3+1=4（个） （分析：把三种颜色看作3个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出4个球。）2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个，为保证取出的球中有5个球颜色相同，则最少要取出多少个球？ 列式：4×（5-1）+1=17（个） （分析：把四种颜色看做4个抽屉，为保证取出的球中有5个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有5个物体，物体数=4×（5-1）+1=17个，所以至少要取出17个球。）

五年级简单的抽屉原理练习题及答案【五篇】

【第一篇方格涂色】把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格， 然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？ 将 9 列小方格看成 9 件物品，每列小方格不同的涂色方式看成不 同的抽屉。 如果涂色方式少于 9 种，那么就可以得到肯定的答案。 涂色方式共有下面 8 种 9 件物品放入 8 个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于 2 件，即 一定有两列小方格涂色的方式相同。 【第二篇相同的四位数】用 1，2，3，4 这 4 个数字任意写出一 个 10000 位数，从这个 10000 位数中任意截取相邻的 4 个数字，可以 组成许许多多的四位数。 这些四位数中至少有多少个是相同的？ 猛一看，谁是物品，谁是抽屉，都不清楚。 因为问题是求相邻的 4 个数字组成的四位数有多少个是相同的， 所以物品应是截取出的所有四位数，而将不同的四位数作为抽屉。 在 10000 位数中，共能截取出相邻的四位数 10000-3=9997 个， 即物品数是 9997 个。 用 1，2，3，4 这四种数字可以组成的不同四位数，根据乘法原 理有 4×4×4×4=256 种，这就是说有 256 个抽屉。 9997÷256=3913，所以这些四位数中，至少有 40 个是相同的。 【第三篇取数字】从 1，3，5，7，，47，49 这 25 个奇数中至少

任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是 52。 首先要根据题意构造合适的抽屉。 在这 25 个奇数中，两两之和是 52 的有 12 种搭配 ｛3，49｝，｛5，47｝，｛7，45｝，｛9，43｝， ｛11,41｝，｛13，39｝，｛15，37｝，｛17，35｝， ｛19，33｝，｛21，31｝，｛23，29｝，｛25，27｝。 将这 12 种搭配看成 12 个抽屉，每个抽屉中有两个数，还剩下一
个数 1，单独作为一个抽屉。 这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了。 因为一共有 13 个抽屉，所以任意取出 14 个数，无论怎样取，至
少有一个抽屉被取出 2 个数，这两个数的和是 52。 所以本题的答案是取出 14 个数。 【第四篇班级人数】 把 125 本书分给五 2 班学生，如果其中至少有 1 人分到至少 4 本
书，那么，这个班最多有多少人？ 这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。 因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。 本题可以变为 125 件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有
一个抽屉中放有 4 件物品，求最多有几个抽屉。 这个问题的条件与结论与抽屉原理 2 正好相反，所以反着用抽屉
原理 2 即可。 由 125÷4-1＝412 知，125 件物品放入 41 个抽屉，至少有一个

2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理

【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.wendangku.net/doc/3a11492937.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

六年级下册抽屉原理习题答案版

__________________________________________________ 抽屉原理练习题 习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果” 1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？ 两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果” 3÷2=1（个）···1（个） 1+1=2（个）2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。 1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果” 53÷52=1（个）···1（个） 1+1=3（个）3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？ 12个属相：12个“抽屉” 13个观众：13个“苹果” 13÷12=1（个）···1（个） 1+1=2（个）4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。 五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果” 6÷5=1（个）···1（个） 1+1=2（个）5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？ 四个班：4个“抽屉” 6个同学：6个“苹果” 6÷4=1（个）···2（个） 1+1=2（个）6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？ 四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果” 4+1=5（张） 习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+1 1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有几次手势是相同的？ 列式：17÷3=5（次）···2（次） 5+1=6（次） （分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。） 2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？ 列式：152÷3=50（人）···2（人） 50+1=51（人） （分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽

抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版

原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个 或多于1+m 个的物体。 ? 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。 常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。 ? 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。 最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。 我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题： 将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。 四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？ 盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？

有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？ 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？ 一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证： （1）至少有4张牌的花色相同； （2）4种花色的牌都有； （3）至少有4张牌是黑桃。 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？ 某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？

小学六年级简单的抽屉原理

一、抽屉原理定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉 里 （3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。 例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？

例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双. 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；

高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理

第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参加的活动完全相同？

例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．

简单抽屉原理

简单抽屉原理 把3 个苹果放进2个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，里面至少有2

个苹果．这个现象，在数学中我们把它称作抽屉原理。 抽屉原理I 把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么 一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果． 抽屉原理II 把m 个苹果放入n 个抽屉（m 大于n），结果有两种可能： （1）如果m ÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n”个苹果； （2）如果m ÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n的商再加1” 个苹果． 例1 一个鱼缸里有4 个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5 条相同品种的鱼？ 练习1. 一个布袋里有7 种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6 个相同颜色的彩球？

例2 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10 个，黄色的有8 个，蓝色的有3 个，绿色的有1 个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 练习2. 爷爷给小明买了一盒糖，这些糖分为苹果味、桔子味和菠萝味三种口味，每种口味各30 颗．小明特别喜欢吃苹果味的，他闭着眼睛，至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到1 颗苹果味的？至少需要摸出多少颗糖，才能保证能拿到两种口味的糖？ 例3将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋里．请问： （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双） 练习3. 袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10 只，现在闭着眼睛从袋子中摸袜子，请问： （1）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ （2）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

(完整版)六年级下册抽屉原理习题答案版

抽屉原理练习题 习题精选一：------找“抽屉”，找“苹果” 1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？ 两种性别：2个“抽屉”三个小朋友：3个“苹果” 3÷2=1（个）···1（个） 1+1=2（个） 2、六年级一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。 1年有52周：52个“抽屉” 53个学生：53个“苹果” 53÷52=1（个）···1（个） 1+1=3（个） 3、从电影院里任意找来13个观众，至少有两个人属相相同，为什么？ 12个属相：12个“抽屉” 13个观众：13个“苹果” 13÷12=1（个）···1（个） 1+1=2（个） 4、用五种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。 五种颜色：5个“抽屉”六个面：6个“苹果” 6÷5=1（个）···1（个） 1+1=2（个） 5、六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，那么这6个同学中至少有几人是同一班的？ 四个班：4个“抽屉” 6个同学：6个“苹果” 6÷4=1（个）···2（个） 1+1=2（个） 6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？ 四种花色：4个“抽屉”抽牌：“苹果” 4+1=5（张） 习题精选二：-------求至少数=商（苹果数÷抽屉数）+1 1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学出17次，至少有 几次手势是相同的？ 列式：17÷3=5（次）···2（次） 5+1=6（次） （分析：把剪刀、石头、布看做3个抽屉，把17次平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有5+1次，所以至少有6次手势是相同的。） 2、六年级有152人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位 同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？ 列式：152÷3=50（人）···2（人） 50+1=51（人） （分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做3个抽屉，把152人平均放入3个抽屉中，至少有一个抽屉里有50+1人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。）习题精选三：--------求物体数（当至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1；当至少数>2时，物体数=抽屉数×（至少数--1）+1。） 1、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保 证取出的球中有2个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 列式：3+1=4（个） （分析：把三种颜色看作3个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有2个物体，物体数比抽屉数多1，所以至少要取出4个球。） 2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个，为保证取出的球中有 5个球颜色相同，则最少要取出多少个球？ 列式：4×（5-1）+1=17（个） （分析：把四种颜色看做4个抽屉，为保证取出的球中有5个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有5个物体，物体数=4×（5-1）+1=17个，所以至少要取出17个球。） - 1 -

国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲

2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案

小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝ 5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

简单抽屉原理与最不利原则(下)

(★★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？ (★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？ (★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？ (★★★★) 将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问： ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)

(★★★★) 一副扑克牌54张。 ⑴一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？ ⑵一次至少要抽出多少张才能保证3种花色都有？ (★★★★★) ⑴从大街上至少选出多少人，才能保证至少有3人属相相同？ ⑵为保证至少5个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在什么范围内？ (★★★★★) 幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？ 重点例题：例2，例4，例6

在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．(★★★) 在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出()块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。 A．16B．31C．46D．60 2．(★★★) 口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取()根才能保证四种颜色都取到；至少取()根才能保证有2双颜色相同的筷子。 A．37、13B．19、16C．25、12D．13、19 3．(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有12个，白色的有11个，黄色的有9个，蓝色的有4个，绿色的有2个。那么一次最少取出()个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．20B．16C．14D．12 4．(★★★★) 将5只白手套、4只黑手套、8只红手套、10只黄手套和15只绿手套放入一个布袋里，那么一次至少要摸出()只手套才能保证一定有颜色相同的三双手套；一次至少要摸出()只手套才能保证一定有颜色不同的三双手套。(两只手套颜色相同即为一双) A．16、23B．24、20C．17、23D．25、29 5．(★★★★) 一副扑克牌54张。一次至少要抽出()张才能保证有4张花色相同；一次至少要抽出()张才能保证有2种花色。 A．16、19B．15、16C．20、19D．23、28 6．(★★★★) 为保证至少4个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在()范围内。 A．48至72B．48至60C．36至61D．37至60

集合与容斥原理

第一讲集合与容斥原理 数学是一门非常迷人的学科，久远的历史，勃勃的生机使她发展成为一棵枝叶茂盛的参天大树，人们不禁要问：这根大树到底扎根于何处？为了回答这个问题，在19世纪末，德国数学家康托系统地描绘了一个能够为全部数学提供基础的通用数学框架，他创立的这个学科一直是我们数学发展的根植地，这个学科就叫做集合论。它的概念与方法已经有效地渗透到所有的现代数学。可以认为，数学的所有内容都是在“集合”中讨论、生长的。 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略——分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。 1．集合的概念 集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征： （1）确定性设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两者必居其一，即a∈A与a?A仅有一种情况成立。 （2）互异性一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象,即同一个集合中不应出现同一个元素. （3）无序性 2．集合的表示方法 主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：R , ,应熟记。 N, Z Q 3．实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。 4．子集、真子集及相等集 （1）A?? B A?B或A＝B； （2）A?B?A?B且A≠B； （3）A＝B?A?B且A?B。 5．一个n阶集合（即由个元素组成的集合）有n2个不同的子集，其中有n2－1个非空子集，也有n2－1个真子集。 6．集合的交、并、补运算 x∈} A B={A |且B x∈ x x∈} A B={A |或B x x∈ x?} A∈ {且A =| I x x 要掌握有关集合的几个运算律： （1）交换律A B＝B A，A B＝B A； （2）结合律A （B C）＝（A B） C， A （ B C）＝(A B) C；

抽屉原理典型习题

抽屉原理 规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉， 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质（2）有两个数的差是50 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同 的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 5、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码， 在他们之间刚好有19个筹码，为什么？

抽屉原理

网易新闻 微博 邮箱 闪电邮 相册 有道 手机邮 印像派 梦幻人生 更多博客博客首页 博客话题 热点专题 博客油菜地 找朋友 博客圈子 博客风格 手机博客 短信写博 邮件写博 博客复制摄影摄影展区 每日专题搜博文搜博客随便看看关注此博客选风格不再艰难搬家送Lomo卡片注册登录显示下一条| 关闭86012747lktd的博客andrsw@https://www.wendangku.net/doc/3a11492937.html, QQ：86012747 导航 首页日志相册音乐收藏博友关于我日志86012747 加博友关注他 最新日志 倒推法解题数的整除奇数、偶数质数、合数小学数学思维训练5-5.组合图小学数学思维训练5-6.公约数博主推荐 相关日志 随机阅读 7大细节破译男人是否来电？破解《黎明之前》口碑形成之谜收租婆的忧伤谁人知？禁看湖南卫视引发的大哭与大笑独家:超闪亮水晶配饰BlingBling惹人爱Selina剃头俞灏明植皮偶像明星也难做首页推荐 毛利:烂人完美标本游资为什么炒作农产品？美国人忙着捡便宜兽兽亮相车展遭围攻洗澡时发现婆婆是双性恋为何有些物种要变性更多>> 抽屉原理抽屉原理习题(初一） 抽屉原理习题默认分类2008-04-17 16:03:44 阅读217 评论0 字号：大中小订阅

简单 1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。 3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中， (1)至少有多少人在同一天过生日？ (2)至少有多少人单独过生日？ (3)至少有多少人不单独过生日？ 4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？ 6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？ 7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ (2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？ (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？ 9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。 10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。 11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。

_抽屉原理精华及习题(附答案)

第九讲抽屉原理 一、知识点： 1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。 ★抽屉原则一： 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 二、基础知识训练（再蓝皮书） 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。 4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 三、思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

汇博教育五年级Top奥数班训练题 1.六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2.从100 ,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个, 数中，一定： （1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50； 3.圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999 ,2,1,0 （每一点只标 , 一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

抽屉原理优秀教案

讲课 教案 《数学广角——抽屉原理》 六年级下册 # # 镇中学 # # # 2015年4月17日

《数学广角——抽屉原理》【教学内容】： 我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68页的例1。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】: 多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。 【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：好，下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？ 部分生说：信。 部分生说：不信。 师：那我们就来验证一下。 师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师再找5位同学各抽一张，进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，大家想不想研究啊？ 生齐：想。 进入主题。 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是为今天的探究埋