PQ4R法的理论及应用

PQ4R法的理论与应用

根据学习和记忆原理，心理学家提出了许多用于教材学习的记忆技术。其中最流行并取得公认的技术是SQ3R法和PQ4R法。下面我来介绍一下PQ4R法。PQ4R 法是由托马斯和罗宾逊（Thomas&Robinson）提出的，是一种非常有效的能帮助学习者理解和记忆的学习技术，它是在罗宾逊（Robinson，1961，转引自陈琦，刘儒德，1997，第205~206页）早期版本SQ3R的基础上改进的。PQ4R分别代表预览（Preview），设问（Question）、阅读（Read）、反思（Reflect）、背诵（Recite）和回顾（Review）。有研究表明PQ4R方法对大一点的儿童有效。PQ4R 程序的进行可使学生集中注意力有意义地组织信息、使用其他有效的策略，诸如产生疑问、精细加工、过一段时间后复习等。

PQ4R法的具体应用流程如下

１．浏览：快速浏览材料，对材料的基本组织主题和副主题有一个初步的了解。注意标题和小标题，找出你要读的和学习的信息。例如：在开始新一章的学习时，一个最好的做法是不要马上就读，而是先花几分钟大略的看一遍。注意一下各节标题、大写的或黑体的术语，形成一个总体的认识。同时，也要考虑这一章讨论的是什么问题，材料是怎样组织的，以及它与前几章有什么联系等。

２．设问：阅读时自己问自己一些问题。根据标题用“谁”、“什么”、“为什么”、“哪儿”、“怎样”等疑问词提问。例如：在阅读每一节之前，停下来先问问自己它都包含什么内容，以及应当抽取哪些信息。

３．阅读：阅读材料，不要泛泛地做笔记。试图回答自己提出的问题。例如：阅读课文，并试着回答自己前面提出的问题。

４．反思：通过以下途径，试图理解信息并使信息有意义：①把信息和你已知的事物联系起来；②把课本中的副标题和主要概念及原理联系起来；③试图消除对呈现的信息的分心；④试图用这些材料去解决联想到的类似的问题。例如：在读课文时时，试图予以理解，默读并想出一些例子，把教材和已有的知识联系起来。

５.背诵：通过大声陈述和一问一答，反复练习记住这些信息。你可以使用

标题、划了线的词和对要点所做的笔记来提问。例如：在学完一段后，试着回忆其中所包含的要点，回答自己提出的问题。对不能回忆的部分再阅读一遍。

6.回顾：最后一步积极地复习材料，主要是问你自己问题，只有当你肯定答不出来时，重新阅读材料。例如：学完一章后，复习所有内容，找出各节内和各节间的联系。目的是考察作者如何组织材料。一旦掌握了篇章的组织结构，单个的事实就容易记住了。在学完所有内容以后进行休息、放松。研究表明，采用这种方法不仅可以更好的记忆材料，而且会节省大量时间。

对PQ4R法的分析及讨论如下

PQ4R法是一种能帮助学习者理解和记忆的学习技术，而学习又是个体在一定情景下由于反复地经验而产生的行为或行为潜能的比较持久的变化。只有将知识内化了，变成了自己的，才能成为经验，才能使行为潜能发生变化。若要将知识内化，就必须对所学知识加以深刻的理解和记忆，我认为PQ4R法正是抓住了这一点。

1.浏览：快速阅读阶段，将注意集中在大的标题和点上，这时我们会形成短时记忆，虽然短时记忆维持时间不长，记忆容量有限，大约为7±2个单位，但将主要信息获取会对所学知识有一个整体的认识，形成一个知识框架，对之后所学习的知识不容易遗忘，这也是学习的一种组织策略。

２.设问：对自己所学的知识提出问题阶段，也就是说将所学知识的知识点和特征找出来，对其形成一种感觉（人脑对客观事物的个别属性的认识），因为整体中包含了各个部分，抓住了各个部分也就能更容易的理解整体，也就是对知识形成了一种知觉。

３.阅读：回答问题阶段，只有将自己的问题准确无误的回答才能证明自己是真正的理解了，通过已有的知识和其他方法去解决问题会使记忆更加深刻，若要想形成长时记忆，就必须对知识进行深层的加工，而回答问题的过程正是对知识加工的过程

４.反思：理论与实践相结合阶段，深刻的反思和不断地联系实际才能使自己的行为潜能发生变化，同时也就达到了学习的目的，深刻的反思是很有必要的，例如你解决了一个问题，通过反思你可以解决一类问题。反思也是对所学知识的一种编码，将各个部分与总体框架结合到一起，对知识进行更深层的加工，加强

了记忆，加深了理解。

５.背诵：重复加强记忆阶段，人与人之间总是存在着差异，在学习记忆上也是，每个人的学习风格不同，记忆的感觉通道也不同，背诵就是结合了人的各种感觉通道的一种强化记忆方法，有的人是视觉型，有的人是听觉型，有的人是动觉型，若单一的通道就只能是单一的输入通道，若结合所有的就会使效果叠加，记忆效果更好

６.回顾：复习阶段，艾宾浩斯对长时记忆的研究表明，遗忘的进程是先快后慢，在识记后的20分钟，就差不多遗忘了40%左右，不过几天，就忘的差不多了。所以说对学习的知识要及时的复习，这样才能把所学的知识稳固加深，一旦形成了长时记忆，就很难忘记了，对遗忘的知识就要经过反复强化练习，直到形成长时记忆。

PQ4R法在教学中也有应用

1.预习：就是要我们以探讨问题的态度去面对要学习的材料。在方法上，不是逐字逐句地去阅读材料，而是涉猎全章的学习材料，是浏览学习的材料，抓住材料的主旨。用我们平常的话来说，就是明确材料的中心思想，明确探讨的是什么问题。

2.提问：提问就是提出各分段的问题。在平常的教学中，同学在预习之后常常提不出问题，从而也就不能带着问题去学习，带着问题去听讲。其实提问也很简单，最简单的方法就是把分段的标题改为适当的问句。

3.阅读：仔细阅读各分段的内容，尝试回答自己对各分段所拟定的问题。PQ4R 法对阅读提出了两个要求，第一要仔细，不能像预习那样浏览。第二要带着自己的问题去阅读。阅读的关键是带着问题去阅读，而且是带着自己所拟定的问题去阅读。只有带着自己所拟定的问题阅读材料，学习才有趣味，有吸引力，不然就是被动的学习，是枯燥的学习。要回答自己所提出的问题，就必须仔细地阅读材料。要把问题回答好，就必须进行概括。

4.复述：就是通过想出一些例子，把新的知识与已有的经验知识结合起来。只有把经验知识上升为理性认识，然后再把理性知识应用于经验，才能更好地理解理性的知识。

5.回忆：学完一个分段后，尝试回忆其中所包含的知识，力图回答自己对分

段所提出的问题。如果不能充分回忆，就重新阅读记忆困难的部分。复述的前提是记忆和理解，回忆的目的首先在于当场检验记忆的效果。通过回忆可以发现还没有记忆的内容，便有的放矢地记忆，既巩固了记忆的内容，也减少了再次记忆的内容。当然回忆也不是逐字逐句地背诵，PQ4R 法的要求是能回答自己对本分段所提出的问题，可见回忆只是理解基础上的概括记忆。

6.复习：实际上是对整个学习材料的整体掌握，它照应了预习，深化和细化了预习的内容。PQ4R 法学习和记忆材料有效方法。这种方法把历史学习中的记忆、理解和应用有机地结合起来，有利于学生学习能力的培养。教师在教学中如果按这个程序进行，就可以变学生被动学习为主动学习。另外还可以使学习者了解材料是如何组织的，对材料进行良好的主观上的组织，是导致有效记忆的手段。

综合以上事例及分析我们可以看出，PQ4R法在实际的教育和学习中是很有效的，它从人的感知觉，记忆，注意，学习等各个方面来剖析我们的学习特点，从而总结出最有效的学习方法，是一种非常有效的能帮助学习者理解和记忆的学习技术。

变分原理与变分法

第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵范数：线性算子（矩阵）空间数域 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1max ；21 )(11 2 2∑∑===n j n i ij a A ② 函数的积分： 函数空间数域

D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?=∏0 221 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({2 2122202 1===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使 系统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B ,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使 得有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x

创新思维理论与方法(全国卷及答案)

全国2012年4月高等教育自学考试 创新思维理论与方法试题课程代码:03298 一、单项选择题（本大题共15分小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.复合命题的组成部分是（） A.联言命题和选言命题 B.假言命题和负命题 C.逻辑联结词和简单命题 D.直言命题和联言命题 2.依据知识分类的标准可将创新思维方法分为（） A.立体思维方法和平面思维方法 B.纵向思维方法和水平思维方法 C.顺向思维方法和逆向思维方法 D.一般方法、特殊方法和专门方法 3.爱因斯坦的相对论对牛顿物理学的超越是一种（） A.意志超越 B.自身超越 C.逻辑超越 D.前提超越 4.形成假说的常规步骤中，第一个步骤是（） A.设定初步假说 B.认定问题 C.运用推理 D.搜集事实 5.“逻辑思维方法”与“超逻辑思维方法”这两个概念外延间的关系是（） A.全同关系 B.真包含于关系 C.交叉关系 D.全异关系 6.“哈桑借据”的故事体现的是一种（） A.实践能力 B.思辨能力 C.学习能力 D.想象能力 7.“头脑风暴法”的创始人是（） A.戈登 B.吉尔福特 C.奥斯本 D.帕尼斯 8.没有固定的答案且答案数量一般是无限的问题是（） A.开放性问题 B.封闭性问题 C.认知性问题 D.评价性问题 9.以抽象主题寻求卓越设想为特征的头脑风暴法变式是（） A.戈登法 B.七乘七法 C.逆头脑风暴法 D.特性列举法 10.人们利用头脑中的具体形象来解决问题的思维是（） A.收敛性思维 B.形象性思维 C.集中性思维 D.抽象性思维 11.下列属于发散性思维方法的是（） A.删繁就简法 B.提问法 C.集中法 D.相关联想法 12.归纳方法和类比方法类似于心理学中的（） A.想象思维 B.直觉思维 C.发散性思维 D.收敛性思维 13.人们对鲁迅的作品和金庸的作品有完全不同的看法。这属于（） A.价值问题 B.识记问题 C.科学问题 D.语言问题 14.想象是直觉和灵感产生的（） A.生理条件 B.心理条件 C.客观条件 D.物理条件 15.“智商临界说”认为，在一定的智商等级中，一个人的智商和他的创新能力的关系是（）

反证法在数学中的应用

论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏

反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。

高中物理选修3-4知识点整理

选 修3—4 一、知识网络 周期：g L T π2= 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应 特性 实例 声波，超声波及其应用 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法 波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 电磁波 电磁波的发现：麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场→预言电磁波的存在 赫兹证实电磁波的存在 电磁振荡：周期性变化的电场能与磁场能周期性变化，周期和频率 电磁波的发射和接收 电磁波与信息化社会：电视、雷达等 电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、x 射线、ν射线

二、考点解析 考点80 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 要求：I 1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 简谐运动的回复力：即F = – kx 注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。 区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反 ⑵―k ‖对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回＝－kx 是证明物体是否做简谐运动的依据 2）简谐运动的表达式： ―x = A sin (ωt ＋φ)‖ 3）简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。 A 、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等 ①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. 相对论简介 相对论的诞生：伽利略相对性原理 狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理；光速不变原理 时间和空间的相对性：“同时”的相对性 长度的相对性： 20)(1c v l l -= 时间间隔的相对性：2 )(1c v t -?=?τ 相对论的时空观 狭义相对论的其他结论：相对论速度变换公式：21c v u v u u '+'= 相对论质量： 2 )(1c v m m -= 质能方程2mc E = 广义相对论简介：广义相对性原理；等效原理 广义相对论的几个结论：物质的引力使光线弯曲 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别

变分原理及变分法

第一章 变分原理与变分法 1.1 关于变分原理与变分法（物质世界存在的基本守恒法则） 一、 大自然总是以可能最好的方式安排一切，似乎存在着各种安排原理： 昼/夜，日/月，阴/阳，静止/运动 等矛盾/统一的协调体； 对静止事物：平衡体的最小能量原理，对称/相似原理； 对运动事物：能量守恒，动量（矩）守恒，熵增原理等。 变分原理是自然界静止(相对稳定状态)事物中的一个普遍适应的数学定律，获称最小作用原理。 Examples : ① 光线最短路径传播； ② 光线入射角等于反射角，光线在反射中也是光传播最短路径（Heron ）； ③ CB AC EB AE +>+ Summary : 实际上光的传播遵循最小能量原理； 在静力学中的稳定平衡本质上是势能最小的原理。 二、变分法是自然界变分原理的数学规划方法（求解约束方程系统极值的数学方 法），是计算泛函驻值的数学理论 数学上的泛函定义 定义：数学空间（集合）上的元素（定义域）与一个实数域间（值域）间 的（映射）关系 特征描述法：{ J :R x R D X ∈=→?r J )(|} Examples : ① 矩阵数：线性算子（矩阵）空间 ‖A ‖1 = ∑=n i ij j a 1 max ；∑=∞=n j ij i a A 1 max ；21 )(11 2 2 ∑∑===n j n i ij a A

② 函数的积分： 函数空间 数域 D ?=?n b a n f dx x f J )( Note : 泛函的自变量是集合中的元素（定义域）；值域是实数域。 Discussion ： ① 判定下列那些是泛函： )(max x f f b x a <<=； x y x f ??) ,(； 3x+5y=2； ?+∞∞-=-)()()(00x f dx x f x x δ ② 试举另一泛函例子。 物理问题中的泛函举例 ① 弹性地基梁的系统势能 i. 梁的弯曲应变能： ?=∏l b dx dx w d EJ 02 22)(21 ii. 弹性地基贮存的能量： dx kw l f ?= ∏02 2 1 iii. 外力位能： ?-=∏l l qwdx 0 iv. 系统总的势能： 00 0;})({221222 021 ===-+=∏?dx dw w x dx qw kw dx w d EJ l 泛函的提法：有一种梁的挠度函数（与载荷无关），就会有一个对应的系 统势能。 泛函驻值提法：在满足位移边界条件的所有挠度函数中，找一个w (x ),使系 统势能泛函取最小值。 ② 最速降线问题 问题：已知空间两点A 和B,A 高于B ，要求在两点间连接一条曲线，使得 有重物从A 沿此曲线自由下滑时，从A 到B 所需时间最短（忽略摩擦力）。 作法： i. 通过A 和B 作一垂直于水平面的平面，取坐标系如图。B 点坐标(a , b ),设曲线为y = y (x ),并已知：x = 0,y = 0；x = a ,y = b ii. 建立泛函： x

(自考)创新思维理论与方法整理资料

(自考)创新思维理论与方法整理资料

创新思维与理论整理资料 这是我考这门的时候自己整理的，希望帮助到大家。 经验分享： 1、选择题和填空题占了将近一半的分值，如果将这些题做对90%，及格是没问题的。 2、简答题一定要背，虽然只有三题，简答题只要背要点就行了，不用详述它。 3、根据本人经验，论述题和案例题不要花太多时间去背它，历年考试的试卷上的论述和案例只要看一遍，背个要点，其他需要结合案例加以论述的到时候考场上临时发挥吧，把你觉得这题目相关的话统统写上去，个人感觉写的多好一点，呵呵。 4、书要多看几遍，特别注意书上一些小字，和名人的话，还有书上的一些举例容易考到选择和填空。 5、切记，考前一天把选择和填空，简答题过一遍，论述案例临场发挥，只要要点写对，就能拿分，然后再自由发挥一些，总能再拿几分的。 单选 1、一切描述人类的价值、情感、宗教、历史等思想观念性的知识都属于人文科学。 2、从一般性前提获得个别性结论的推理方法是演绎推理。 3、人们对鲁迅的作品和金庸的作品有不同的看法，这属于

价值问题。 4、直觉是一种自明性能力。 5、在中世纪提出思维的简约经济原则的人是奥卡姆。 6、要素整合法体现了思维原理中的整体性原理。P144 7、相关联想法属于发散性思维方法。P249 8、精炼你对境况和问题的表达属于问题解决的准备阶段。P104 9、最适用于“头脑风暴法”的领域是商业生产领域。P315 11、传统的智商测试只测试人的分析性智能。P343 12、人们根据已知信息，沿着不同的方向思考，产生出大量新思想的思维方式是发散性思维。P16 13、自然语言的三种基本功能是：情景表达、信息交际、行 动指示；还有一些其他功能：如信息储藏功能、礼仪功能和美学功能等。科学研究不属于自然语言。P65 14、在所有的创新测试方法中，最为流行的是吉尔福特测试 法。P345 15、在一个假言命题中，没有前件，就一定没有后件，有前 件不一定有后件的逻辑关系是必要条件。P171 16、人们运用概念、判断或推理来解决问题的思维是抽象性 思维。P15 17、激发想象力是属于问题解决的观念阶段。P111 18、根据思维封闭或开放的标准可以将思维分为收敛性思维 和发散性思维。P15 19、属于创新思维的超逻辑方法是：直觉方法、灵感方法、

创新思维理论与方法的笔记与重点总结

第一章思维与创新思维 思维：人脑的机能，是人类认知的高级阶段，是人的大脑对客观世界的的间接和概括的能动反映。 思维定义的三方面：①思维是人脑的技能②思维是人类认知的高级阶段③思维是人脑对客观世界的能动反应 作为具有能动性的思维：思维是人在提出问题、解决问题过程中的内在心理活动；思维是促成人的行动的决定因素；思维的主要特征是间接性和概括性。 思维的本质特征：间接性、概括性和内隐性 思维的功能特征：逻辑性、批判性和创新性 思维功能特征之间的关系：思维的逻辑性是基础功能，批判性是触发功能，创新性是超越功能。思维的逻辑性支持思维过程测进行。思维的批评性促成思维的发散和跳出常规。思维的创造性使我们超出常规、实现超越。 思维的分类：①形象性思维和抽象性思维②收敛性思维和发展性思维③常规性思维和创新性思维④直觉性思维和逻辑性思维 思维的历史发展线索：经历了古代思维、中世纪思维、近代思维和现代思维四个历史时期。从一般性思维到创新思维：20世纪60年代认知心理学的兴起，引发了对创造的认知基础的研究? 20世纪60年代后，创造性思维的研究成果首先应用于美国工商界?20世纪70年代后，出现了创新技巧、创新能力测量，推动了美国创造性思维教育 中国思维研究：20世纪80年代，我国学者开始关注思维，并力图建立一门跨学科的思维科学?20世纪90年代，创造性思维首先受到工商界的重视，同时，为了适应对国民和学生进行素质教育的形势，创新思维的研究和教育也受到了教育界的极大关注。 创新：创新是对既往的超越，是人类独创力、扩张力和智慧力的一种表现形式 创新的表现方式：①新产品和新服务②老产品的新用途③新的研究方法④新观念和新理论⑤纯粹的思想结晶 创新定义的四个方面：①创新是一种超越②创新是一种独创力③创新是一种扩张力④创新是一种智慧力 创新的特征：智能性、社会性、团队性 创新智能特征的2个方面：①创新是人类智能活动的产物②创新的智能性扩展了我们对创新的认知范围，让我们领悟到还可能有更为广阔的创新天地 创新社会性的三个方面：①创新是社会需求的结果，社会需求推动着创新②创新产生于人类交往活动③创新具有竞争性 创新的种类：（1）按领域分类：①科技创新②社会创新③人文创新（2）按主体分类：①个体创新②团队创新 创新思维：是一种超越性智慧，它表现为思维的跳跃，它是在人的思考中实现超越。 创新思维含义的两个方面：①创新思维寻求思维的跳跃②创新思维是一种能动思维模式的选择 创新思维的本质：创新思维的超越是无止境的，创新思维中的异质增加过程也是无止境的。人类就是在这样无止境的思维过程中不断丰富自身，完善自身。 创新思维的自身超越：创新思维首先是对自身障碍的超越，超越我们的心理障碍，超越于我们既定的思维模式。 ①超越思维的惯性②超越思维的惰性③意志的超越 创新思维的境界超越：创新思维需要对思维对象、思维对象条件有所超越。①前提超越②逻辑超越③关系超越

有限元法基本原理与应用

有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计

技术创新的理论与方法方法入门终极版

1. 九屏幕法是系统思维的方法之一，由TRIZ理论的奠基人（a ）发明家阿利赫舒尔提出。 (单选 ) A前苏联 B美国 C英国 D德国 2. 以下哪个案例属于使用分割原理（ c）。 (单选 ) A我们需要的是照明而不是照明设备 B我们需要的不是真空吸尘器而是它的清洁能力 C磨砂新技术 D电动割草机在小规模的草地上可以很好地工作 3. 改变工作条件，使物体不需要被升高或降低是（c ）的具体措施。 (单选 ) A事先防范原理 B反向作用原理 C等势原理 D曲面化原理 4. 物体的固体零部件用气动或液压零部件代替，将气体或液体用于膨胀或减振是（c ）的具体措施。 (单选 ) A廉价替代品原理 B机械系统替代原理 C气压和液压结构原理 D柔性壳体或薄膜原理 5. 技术系统的理想状态的内容包括（abd ）。 (多选 ) A系统的主要目的是提供一定功能 B任何系统都是朝着理想化方向发展的 C系统的功能都是有用的 D理想化意味着系统或子系统中现有资源的最优利用 6. 减少人工介入的一般路径（bcd ）。 (多选 )

A增加系统参数差异 B包含人工动作的系统 C替代人工但仍保留人工动作的方法 D用机器动作完全代替人工 7. 技术系统的物—场模型中，化学场包括（abcd ）。 (多选 ) A氧化 B还原 C气味场 D酸碱介质 8. 熊比特指出，企业家的工作就是创造性破坏。 (判断正确 ) 正确错误 9. 六顶思考帽方法中，蓝色思考帽在开始和结束时都必须使用。 (判断正确) 正确错误 10. 为了适应技术进步的趋势，2003年新提出的新矛盾矩阵将工程参数由39个增加至48个。 (判断 )正确 正确错误 11. 技术系统问题的“结果属性”比较明显，适用于物质—场分析法。 (判断正确) 正确错误 12. 收敛式发明方法包括（检验表法）和（形态学）分析法。 (填空 ) 13. 冲突的元素包括（一个工件）和（一个工具）。 (填空 ) 14. 经过（2500000）份全世界高水平发明专利的研究TRIZ将高难度的问题和所要实现的功能进行了归纳总结。 (填空 ) 15. 头脑风暴法定实施步骤包括哪些？ (简答 ) 答：（1）准备阶段：提出问题；组建小组、通知会议内容时间、地点。（2）热身活动：为使会议活跃，会前可左一些智力游戏、讲幽默小故事、作简单的发散思维练习等活动。（3）正式开会：开门见山，明确问题，简单明了。（4）自由畅谈：依照上述原则和规则开展自由讨论。（5）会后收集：整理设想、提案。（6）未达目的，返回重复上述过程。（7）最后评价：选出最佳设想、方案。 1. 九屏幕法是系统思维的方法之一，由TRIZ理论的奠基人（ a）发明家阿利赫舒尔提出。 (单选 ) A前苏联 B美国

技术创新的理论与方法试题答案

一单选 A 4. 阿利赫舒列尔提出的ARIZ-85中，（ B ）的目的是将简单问题通过物理矛盾事实上的克服得到解决。(单选) A步骤5 B步骤6 C步骤7 D步骤8 A5.. 阿利赫舒列尔提出的ARIZ-85共有（C）个关键步骤。(单选) A5 B7 C9 D11 A 6.. 阿利赫舒列尔提出的ARIZ-85中，（C）的主要目标是检查解决方案的质量。(单选) A步骤5 B步骤6 C步骤7 D步骤8 A4. 阿利赫舒列尔提出的ARIZ-85中，（D）的目的就是将由你所发现的解决方案除去面纱，获得资源的最大化应用。(单选) A步骤5 B步骤6 C步骤7 D步骤8 C1. （B ）创新模式是需求拉动式模式。(单选) A第一代B第二代C第三代D第四代 C3. 从连续作用过渡到周期性作用是（A ）的具体措施。(单选) A周期性作用原理B有效作用的连续性原理C减少有害作用的时间原理D变害为利原理 D 3. （A ）的最大的优点是可用于未来技术的可行性分析。(单选) A形态分析法B德尔菲法C试错法D检验表法 D 2.（A ）的最大的优点是可用于未来技术的可行性分析。(单选) A形态分析法B德尔菲法C试错法D检验表法 D1，（D）的《人口论》从反面说明了创新的重要性。(单选) A费尔巴哈B马克思C奥格本D马尔萨斯 D 1, （B ）时期，创新进一步集中于能源、交通、钢铁、化工等新的大型制造领域。 A工业革命B电气和石化产业革命C十月革命D二战 D1，（A）的最大的优点是可用于未来技术的可行性分析。(单选) A形态分析法B德尔菲法C试错法D检验表 D1，（D）的《人口论》从反面说明了创新的重要性。(单选) A费尔巴哈B马克思C奥格本D马尔萨斯 D2. （B ）的特点是通过对描述系统物—场模型的较大改变来改善系统。(单选) A第一类标准解B第二类标准解C第三类标准解D第四类标准解 F1，（B ）是试错法的第二步。(单选) A猜测或尝试B反驳或排除C在错误中学习D直接得到正确结论 G4. 根据表8.2显示，不改变或仅少量改变已有系统有（A ）种标准解。(单选) A13 B23 C6 D17 G4. 根据表8.2显示，简化与改善策略有（D ）种标准解。(单选) A13 B23 C6 D17 H2. 和田十二法是（C）创造学研究者进行创造力开发工作的实践中总结出来的创造技法。(单选) A日本B美国C中国D英国 H2. （A ）可以说是运用TRIZ最为成功的国家。( A韩国B美国C中国D英国 J 1. 焦点对象法起源于（A）的思考艺术，由哲学家康采（F．Kunze）完成了格式化。(单选) A古希腊B美国C德国D英国 J 3. 技术创新最早的概念是由美籍奥地利经济学家（D）于1912年在其著作《经济发展理论》一书中首先提出的。(单选) A斯密B马歇尔C瓦尔拉斯D熊彼特 J 4. 将一个物体放在第二个物体中，将第二个物体放在第三个物体中，以此类推是（A ）的具体措施。(单选) A嵌套原理B重量补偿原理C预先作用原理D预先反作用原理 K3. 一个完整系统中，（D ）协调系统内部、技术系统与外部的相互作用。(单选)

创新思维理论与方法练习题

A .抽象性思维 B .形象性思维 C .收敛性思维 D .发散性思维 A .差异法 B .共变法 C .剩余法 D .契合法 12.引起类比推理和归纳推理产生差异的主要原因是（ ）C P213 A .推理过程的不同 B .推理方法的不同 C .有效信息量的多少 D .推理的前提不同 13.从思维主体的动机角度来分析，产生灵感的最有说服力的原因是（ A .社会需要的原因 B .高峰体验的追求 C .生理结构的原因 B P290 D ?文化累进的原因 14.在创新思维的超逻辑思维方式中，超逻辑思维的基础是（ A .想象 B .直觉 C .灵感 D .认知 ）A P299 15. 头脑风暴法的创始人是（ ）B P301 A .怀特海 B .奥斯本 C .川喜田二朗 D .克劳福德 16. 人类思维的典型和主要形式是（ ）B P15 A .形象性思维 B .抽象性思维 C .创新性思维 D .发散性思维 17. 西方中世纪思想的集大成者 和杰出代表是（ ）A P8 A .阿奎那 B .奥卡姆 C .亚里士多德 D .安瑟林 创新思维理论与方法练习题 、单项选择题 1.人类区别于其他动物的本质属性（ ）A A .思维 B .语言 C .智力 3.最先把人的心理意识作为实验对象进行研究的是（ A .哲学家 B .心理学家 C .社会学家 A .收敛性思维 B. 发散性思维 C. 创新性思维 D. 逻辑性思维 10. 著名的蝴蝶效应所依据的创新思维原理是（ ）C A .超越性原理 B .整体性原理 C .微量效应原理 D .对应原理 11. 如果仅有一个先行情况在被研究现象出现的若干场合中都出现，那么这一先行情况就是被研究对象 产生的必要条件，也就是被研究现象产生的原因。这种方法属于穆勒五法中的 2.思维总是按照一定的形式、方法和规则而进行， A .批判性 B .创新性 C .逻辑性 具有合理性。这种功能是指思维的（ D .概括性 ）C P4 4.人们运用概念、判断或推理以解决问题的思维方式称为（ A .形象性思维 B .创新性思维 C .发散性思维 ） D P15 D .抽象性思维 5．人们根据已知的信息， 沿着不同的方向思考，产生大量、独特新思想的思维方式称为（ ）B P16 6 .人们在面临新的问题、 7. 8. 9. 新的事物和现象时， 能迅速理解或顿悟并作出判断的思维活动称为 A .直觉性思维 B .逻辑性思维 C .创新性思维 D .常规性思维 创新的主要特征不包括（ ）A P23 A .创新的内隐性 B .创新的社会性 C .创新的团队性 D .创新的智能性 在创新的类型中，有一种创新能够延伸我们人体器官的功能，用超越人体功能的新工具和新手段来为 人类服务。这种创新被称为（ ) C P25 A .人文创新 B .社会创新 C .科技创新 D . 理论创新 ）A P17 下列选项中不属于境界超越的是（ A .前提超越 B .逻辑超越 ） D P35 C .关系超越 D .自我超越 P1 D ?使用工具 ） B P13 D .物理学家 P143 )D P203

创新思维理论与方法

创新思维理论与方法 1章 一、思维：是人脑的机能，是人类认识的高级阶段，是人的大脑对客观世界的间接和概括的能动反映。 二、思维的本质特征：思维的间接性、思维的概括性、思维的内隐性 三、思维的功能特征：思维的逻辑性、思维的批判性、思维的创新性 四、思维定义的三个方面：1、思维是人脑的机能；2、思维是人类认知的高级阶段；3、思维是人脑对客观世界的能动反映。 五、思维的历史发展：古代思维、中世纪思维、近代思维、现代思维 六、思维的类型：1、根据思维的内容和解决问题的方式可以分形象性思维和抽象性思维； 2、根据思维封闭或开放的标准可以把思维分为收敛性思维和发散性思维。 3、根据思维是否具有创新性可以将思维分为常规性思维和创新性思维。 4、根据思维过程是否具有逻辑性可以将思维分为直觉性思维和逻辑性思维。 七、创新的表现方式：1、新产品和新服务；2、老产品的新用途；3、新的研究方法；4、新观念和新理论；5、纯粹的思维结晶 八、创新：对既往的超越，是人类独创力、扩张力和智慧力的一种表现形式。 九、创新的界定包含着四点含义：1、创新是一种超越；2、创新是一种独创力；3、创新是一种扩张力；4、创新是一种智慧力 十、创新的主要特征：创新具有智能性、社会性和团队性 十一、创新的社会的三个方面：1、创新是社会需求的结果，社会需求推动着创新； 2、创新产生于人类交往活动； 3、创新具有竞争性 十二、创新的类型：1、按照领域分类：科技创新、社会创新和人文创新 2、按照主体的分类：个体创新和团队创新 十三、创新思维：思维的跳跃，它是在人的思考中实现超越。 十四、创新思维包含的两个方面：1、创新思维寻求思维的跳跃；2、创新思维是一种能动思维模式的选择。 十五、创新思维的自身超越：1、超越思维的惯性；2、超越思维的惰性；3、意志的超越 十六、创新思维的境界超越：1、前提超越；2、逻辑超越；3、关系超越 2章 一、人具有潜在创新能力的社会依据：1、创新本质上是社会需要的产物；2、创新是个人回应社会挑战的需要；3、人人都有无限的创新空间 二、个体创新的生理基础：1、人从整体上就是生物创新的产物；2、人脑的认知功能具有创新潜能 三、人人都有潜在的创新能力： 1、人具有潜在创新能力的社会依据； 2、个体创新的生理基础； 3、创新是人类进化的特殊能力 四、创新人才具有基本品德：1、强烈的好奇心和惊奇感；2、标新立异的胆魄；3、坚强的意志力；4、勤奋而专注地工作；5、独立和自信 五、创新思维的核心技能：1、增长知识和见识的能力；2、适应、利用和改造环境的能力；培育直觉敏感、发挥大胆想象和捕获思维灵感的能力。 六、知识的一般定义：知识是人类在自己的实践活动中积累起来的精神文化财富和认识成果。 七、知识的常规分类：自然科学知识、社会科学知识和人文科学知识

反证法在数学中的应用

论文编码：O1-0 摘要 反证法是数学证明方法中很重要的一部分，本文主要介绍了反证法再出等数学中的应用。首先阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤。然后讨论了反正法的适用范围，这也是本文的重点内容，任何一种方法都要以应用为首要任务，我们学习它、了解它、掌握它，学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学，反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的。最后讨论了应用反证法应注意的问题，真正用好反证法并非一件易事，所以我们的研究学习是很有必要的。 关键词：反证法逻辑基础教学方法适用范围；

Abstract Apagoge is an important part of math demonstration.This article introduces the application of Apagoge in elementary math.First,expounds the Apagoge's concept,logic ground and the general steps.Next,discusses the range of application,which is highlighted.Whatever methods we use,we should base on application.So we must study the method and use it to help us solve many practical problem.Then,studies how to teach the Apagoge's thinking into people's minds in the https://www.wendangku.net/doc/3011636342.html,st,talks about the problem which should pay attention to in Apagoge's application.It is difficult to make a good use of the Apagoge,so we are supposed to study continuously. Keywords：Apagoge ;Logical basis;Teaching methods; Scope;

有限元法理论及应用参考答案

有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？

题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。

自考创新思维理论与方法 真题试卷

全国2010年4月高等教育自学考试 创新思维理论与方法试题 课程代码：03298 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.一切关于人类社会活动规律的知识都是( ) A.社会科学知识 B.人文科学知识 C.边缘学科知识 D.自然科学知识 2.思维的本质特征是( ) A.间接性、概括性和形象性 B.形象性、概括性和内隐性 C.间接性、概括性和内隐性 D.直接性、概括性和形象性 3.在同一个思维过程中，必须保持概念自身的同一，否则就会出现( ) A.转移论题的逻辑错误 B.偷换论题的逻辑错误 C.自相矛盾的逻辑错误 D.偷换概念的逻辑错误 4.解释灵感激发和产生的理论有( ) A.问题解决理论

B.马斯洛的高峰体验说 C.智商临界说 D.吉尔福特的智力结构理论 5.用超越性智慧来组织协调思维对象要素的途径和思路，这被称为是( ) A.思维方法的定义 B.方法的定义 C.创新思维方法的定义 D.创新思维的定义 6.头脑风暴法的开会时间，一般不要超过( ) A.半小时 B.1小时 C.2小时 D.3小时 7.必要条件假言推理的肯定后件式的推理格式可以表示为( ) A.((p q) q) p B.((p q) p) q C.((p q) q) p D.((p q) p) q 8.从前提和结论的关系看，归纳推理是一种( ) A.必然性推理 B.假言推理 C.或然性推理 D.联言推理

9.从思维的单一维度和思维的多角度来为发散性思维分类，发散性思维可以划分为( ) A.过程发散和结果发散 B.理论发散和操作发散 C.个体发散和群体发散 D.线性发散和立体发散 10.特性列举法的创始人是( ) A.克劳福德 B.戈登 C.鲁尔巴赫 D.川喜田 11.范畴三段论推理学说的创始人是( ) A.柏拉图 B.亚里士多德 C.培根 D.罗素 12.享有“创造技法之母”美誉的创新技法，为奥斯本提出的( ) A.移用法 B.颠倒法 C.检核表法 D.提问法 13.李白是唐朝人，李白也是诗人，以此为前提，可以推出：李白是唐朝人。这个推理属于命题逻辑推理中的( ) A.联言推理的分解式 B.联言推理的合成式

反证法逻辑原理孙贤忠

反证法逻辑原理 即证“完备性前提下的原命题的逆否命题” 作者：孙贤忠（湖南省长沙市第七中学邮编：410003 ） 【摘要】：阐明反证法的定义、逻辑依据、证明的一般步骤、种类，探索其在中学数学中的应用。这实际上就是在证“完备性前提下的原命题的逆否命题”了。一个命题：若A则B为真，这只是简洁的形式，因为若A则B为真，其本身就还含有所有的已知定义，定理,大家都知道的事实，乃至正确的逻辑推理等等一切必须为真的系统性条件为真，否则绝不可能推出结论B 为真。 【关键词】：反证法证明矛盾逆否命题一反证法出现 反证法（Proofs by Contradiction ,又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说明假设不成立，原命题得证。 反证法常称作RedUCtiO ad absurdum ,是拉丁语中的转化为不可能”，源自希 腊语中的“ ει? To αδυνατο阿基米德丫经常使］用它。 二反证法所依据的逻辑思维规律 反证法所依据的是逻辑思维规律中的矛盾律”和排中律”。在同一思维过程中， 两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中 的排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据矛盾律”，这些矛盾的判 断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以否定的结论”必为假。再根据排中律”，结论与否定的结论” 这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。 反证法是间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质作过概括：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。 在应用反证法证题时，一定要用到反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫穷举法”。 反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用 反证法，此即所谓"正难则反"。