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投影与视图

主讲：方敏文

一周强化

一、一周知识概述

1、投影的有关概念

（1）投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．

（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．例如日影就是平行投影．

（3）从同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影．例如，物体在手电筒、路灯和台灯等发出的光照射下形成影子就是中心投影．

（4）平行投影和中心投影的区别：

①过两物体的顶点和影子的顶端作两直线，判别它们是太阳光线还是灯光的光线，就是判别两条(或几条)直线是平行的还是相交的．若两直线平行，则此光线为太阳光线，这时物体的影子是平行投影；若两直线相交于一点，则此光线为灯光的光线，这时物体的影子是中心投影．

②测量同一时刻物体的高度及其影长时，若两物体的高度之比等于其影长的比，则此时物体的影子是平行投影．若两物体的高度之比不等于其影长的比，则此时物体的影子是中心投影．

（5）正投影与斜投影

根据投影线与投影面是否垂直，平行投影分为正投影和斜投影．当投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影，否则，产生的投影是斜投影．

物体的某个面的正投影与这个面不一定是全等图形，只有当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小才完全相同．

2、基本几何体的三视图

三视图是将物体向三个相互垂直的投影面作正投影所得到一组图形，它能真实反映物体的形状和长、宽、高．

画几何体的三视图的基本要求：

（1）三视图的位置关系先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图正下方画出俯视图．在主视图正右方画出左视图．按照这种位置配制视图时，规定一律不标注视图的名称．

（2）三视图的大小关系在三视图中，主视图和俯视图表示同一物体的长，主视图和左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽．因此，在画三视图时要反映三视图之间的三等规律：

主视图和俯视图——长对正；

主视图和左视图——高平齐；

左视图和俯视图——宽相等．

这个规律也可称为三视图之间的投影规律，如图所示．

3、组合体的三视图

组合体比基本几何体复杂，但来源于基本几何体．只要先分析组合形式，把组合体分解为基本几何体，再按一个一个基本几何体画图，就可以画出组合体的三视图．

画三视图前应仔细观察几何体的特点，弄清看得见和看不见的部分的特征．画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．

4、由三视图想象立体图形（实物）

由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．

对常见的几何体（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的三视图要非常熟悉，这是由视图转化为立体图形的基础．

5、三视图、展开图与几何体间的转化

由物体的三视图，求几何体的表面积（或体积）：首先由三视图想象出物体的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．

二、典型例题讲解

例1、判断下列说法是否正确，对的划“√”，错的划“×”．

(1)直线的平行投影一定是直线（）

(2)矩形的正投影一定是矩形（）

(3)一个图在平面上的平行投影可能是圆，也可能是椭圆或线段（）

分析：

要从图形与投影面的位置关系(平行、垂直、倾斜)考虑．

(1)当直线垂直于投影面时，它的正投影是一个点；

(2)当矩形倾斜于投影面时，它的正投影可能是平行四边形；当矩形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段．

(3)正确．

答案：（1）×（2）×（3）√

点评：

判断物体的某个面的平行投影的形状，要从正投影和斜投影两方面考虑，当它是正投影时，还要考虑物体的某个面与投影面的位置关系，是平行还是垂直，或是倾斜于投影面，总之，应充分考虑多种可能性．

例2、如图，是两颗小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并说明它们是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？

分析：

过两棵小树的顶端及其影子的顶端作两直线，看两条直线是平行的还是相交的，若两直线平行，则是太阳的光线，若两直线相交，则是灯光的光线．

解：

(1)是灯光下形成的．因为过大树的顶端及影子的顶端作直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作直线，两条直线是相交(交点是光源的位置)的；

(2)是太阳下形成的，过大树的顶端及其影子的顶端作一杂直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，由于这两条直线互相平行，所以是在太阳光下形成的．

例3、投影线的方向如箭头所示，画出如图中圆锥的正投影．

分析：

(1)当投影线由物体上方射到下方时，圆锥的侧面的投影在底面圆上，因此此时的正投影是一个圆；

(2)当投影线由物体左方射到右方时，圆锥的侧面的投影是三角形(无底边)，底面圆的投影成一条线段(即圆的直径)，所以此时的正投影是三角形．

解：

(1)正投影是一个圆；(2)正投影是一个三角形．

如图所示：

点评：

在具体观察物体某个面的正投影时，以自己的视线当投影线，从而抽象出这个面的正投影主要的轮廓线，于是得到它在投影面上的正投影．

例4、如图，将球放在桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB 分别与球相切于点E、F，则EF为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=30°，请计算出球的直径．(精确到1cm)．

分析：

由图可知，线段EF为球的直径，但它与已知条件中的AB没有直接联系，如何建立关系呢？联想到平行线间的距离相等，于是平移线段EF至AG处，即过点A作AG ⊥BC于G，此时EF=AG，这样即可求出EF的长．

解：

如图，过A作AG⊥BC于G，

∵AD∥BC，∴AG=EF

∴在Rt△ABG中，

点评：

在解决平行投影的有关问题时，要充分利用光线平行的性质，建立线段或比例(相似形)的数学模型，或平移线段等解决问题．

例5、画出如图所示一些基本几何体的三视图．

分析：

视图是从实物中抽象出来的几何图形，应先观察实物在不同方位的特征，然后抽象分析出它的特征．（1）的主视图、左视图都是梯形，俯视图是两同心圆（无圆心）；（2）主视图是正六边形，俯视图能看到三个面，而左视图只能看到两个面；（3）、（4）注意俯视图形状．

解：

如图

点评：

（1）画三视图时应注意主、俯视图和左视图的位置和长、宽、高对正、相等、对齐的要求．

（2）在画圆台、球的俯视图时，不能添加圆心；在画圆锥、棱锥（指正立时）的俯视图时，不能遗漏锥体的顶点，在图形中间必须画上实点．

例6、画出图中物体的三视图

分析：

先将实际物体抽象成相应的几何体．（1）中物体可看成是一个长方体截去一个平放的四棱柱的组合图形；（2）中物体看作是一个长方体和圆柱的一半中挖去一个小圆柱的组合图形；（3）是圆柱的组合体；（4）是长方体中挖去一个小圆柱后的几何体．

解：如图

点评：

画组合体的三视图时，特别要注意将看不见的部分的轮廓画成虚线，初学者往往漏画了看不见部分的轮廓线，或者是应画成虚线的错画成了实线．

例7、根据图中所示的三视图，分别说出它们表示的物体的形状．

分析：

（1）从正面、上面看立体图形，图象都是长方形；从侧面看，图象是圆，可以想象出：整体是圆柱（平放的）．

（2）是组合体，下面立体图形从三个方面看都是长方形，可以想象出下部是长方体，上面立体图形是正放的圆柱．

（3）从正面、侧面看外部立体图形，图象都是矩形；从上面看，图象是圆，可以想象出：外部是圆柱，类似的方法得到内部是圆柱（空心），所以整体是空心圆柱．

（4）从三个方向看左边立体图形，可以想象出左边是长方体；从正面、上面看右边立体图形，可以想象出是三棱柱，从左侧面，三棱柱三条棱（虚线）被遮挡，说明三棱柱上面是斜面，因此整体是长方体与三棱柱组合体．

解：

如图

点评：

对于一些简单物体的三视图，要能想象出物体的原型，这就要求我们对基本的几何体要非常熟悉；对于一些组合体的三视图，想象出立体图形，可采取“先猜想，后验证”的方法进行尝试，就是根据已知中的某两种视图的特征猜想出几何体形状，再验证这个几何体是否与第三个视图相吻合，这样不断地尝试、验证．当然也可用萝卜、土豆等材料动手操作，做出相应的实物模型，这也是培养空间想象能力、推理能力的很好办法．

例8、根据图中所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．

分析：

在实际的生产中，三视图和展开图往往组合在一起使用，解决本题的思路是：由三视图想象出几何体的形状，从而画出表面展开图，再由展开图计算面积．

解：

由三视图可知：几何体的形状是组合体，上部是圆锥，下部是圆柱．（如图所示）

由于圆锥的底面与圆柱上底面是重合的，因此展开图是圆锥的表面、圆柱的侧面和圆柱的下底面三部分．由展开图可知，这个几何体的表面积为：

点评：

由三视图求几何体的表面积和体积，关键是由三视图想象出几何体的形状，特别是组合体的形状，更要准确把握．

投影与视图知识点总结

投影与视图知识点总结精品文档投影与视图知识点总结知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。投影与视图知识点总结及练习知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。

(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档数。 2投影与三视图知识点总结一、视角与盲区如图小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:

北师大版-数学-九年级上册--第四章视图与投影单元综合

第四章视图与投影一、选择题 1．如图4－107所示的是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是如图4－108所示的( ) 2．如图4－109所示的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是( ) A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球 3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ) A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥 4．如图4－110所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子( ) A．逐渐变短B．逐渐变长 C．先变短后变长D．先变长后变短 5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图4－111所示的方式摆放在一起，其左视图是图4－112中的( ) 6．如图4－113所示，圆柱的左视图是图4－114中的( ) 7．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图4－115中的( )

8．如图4－116所示的是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 9．如图4－117所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( ) A ．4π B ．π42 C ．π22 D ．2 π 二、填空题 10．某同学的身高为1．4米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，此时．与他相邻的一棵小树的影长为3．6米，则这棵树的高度为米． 11．一个几何体的三视图如图4－118所示，则这个几何体是 (写出名称)．

投影与视图全章教案

课题：34.1投影（1）一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。三、教学过程：（一）板书课题，出示目标：同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。（二）指导自学为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容：问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题（三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。（四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影 ) 中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) （五）当堂训练：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。六、小结：我们这节课学习了什么知识？七、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图八、教学反思

初中数学《视图与投影》测考试题

xx学校xx学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1: 举两个俯视图为圆的几何体的例子，。试题2: 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称。试题3: 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. 试题4: 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。试题5: 评卷人得分

当你走向路灯时，你的影子在你的，并且影子越来越。试题6: 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝试题7: 小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；试题8: 皮影戏中的皮影是由投影得到的. 试题9: 下列个物体中：是一样物体的是______________ (填相同图形的序号) (1) (2) (3) (4) 试题10: 如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为________ 试题11: 一个画家由14个边长为1m的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________.

北师大版九年级上册数学第四章视图与投影练习题及答案全套

一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念. 二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状 . 三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小） . 四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小） . 五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小） . 六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子. §4.1.1 视图与投影

一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体：（1）右图为小刚画出的图（a ）的主视图，你认为他画的对吗？如果不同意，请指出错误之处，并将其他各图中物体的主视图画出来. （2）左下图是小亮画出的图（b ）的左视图，你同意吗？如果不同意请指出错误并画出图（a ）至图（f ）的左视图 . （3）右上图是小敏画出的图（e ）的俯视图，你同意吗，如果不同意，请指出错在哪里，并将图（a ）至图（f ）的俯视图画出来. 三、指出下列各物体的主视图、左视图、右视图的错误，并修改. 四、画出下图中的物体的三种视图. §4.1.2 视图与投影

一、下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出 . （1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. （2）比较旗杆与木杆影子的长短. （3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？二、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题 . （1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序. （2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律. 三、三角板在阳光下的影子一定是三角形吗？根据物体的影子来判断其形状可以吗？四、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子 . （1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午. （3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A 、B 、C 哪个区域？视图与投影

视图与投影练习题

视图与投影练习题一、选择题（本大题共28小题，共84.0分） 1. 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（） 2. 圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为 1.2m, 桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是（） A.0.324 n m2 B.0.288 n m2 C.1.08n m2 D.0.72n m2 4.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（） 6 .傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ A.先由长变短，再由短变长 B.先由短变长，再由长变短 C保持不变 D.无法确定 7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ A.逐渐变短 B.逐渐变长C先变短后变长 D.先变长后变短 8. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ A.y=x B.y= x+3 3 Cy 二 D.y= (x-3) 2+3 5 .下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ 3. C C 初中数学试卷第1页，共6页

北南 ③ (3) (2) (2) (4) 北手东西唱北 ■?东西唱* 4 南南 ① ② A.（ 3）（ 1）（ 4）（ 2） C.（ 3）（4）（ 1）（ 2） B. D. (1) (1) 南 ④ (4) (3) 9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（） A.①②③④ 10.下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的 B C. 11.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（） ⑴ A.（1）（2）（3） ⑷ 12. 下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ A.探照灯 B.太阳 13. 下面属于中心投影的是（ A.太阳光下的树影 C 月光下房屋的影子 ⑵ B^4)( 3)(1) (2) C.⑷(3)( 2)(1 ) D.（2 ）（3）⑷⑴ ） D 手电筒 C 路灯） B.皮影戏 D 海上日出则所构成的几 A. B. 14. 若将两个立方体图形按如图所示的方式放置，何体的左视图可能是（） 15. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（） A.① B.② C ③ D ④ 16. 如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是

第四章视图与投影思考与总结教案

第四章视图与投影思考与总结教案标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

2009—2010学年上学期九年级数学科教案主备人：荆丽丽第四章思考与总结一.教学方法:议+讲+练二.出示学习目标. 1.经历活动,培养数学思考能力,发展学生的空间概念. 2.通过回顾,复习,能够简单判断物体的视图,能根据三种视图描述基本几何体或实物原型. 3.会画圆柱,圆锥,球的三种视图. 4.通过复习,体会中心投影的含义及简单应用.初步学会物体与其投影之间的相互转化. 5.通过复习,更深刻体会视图,视线,盲区的含义及其在生活中的应用.二回顾交流，系统复习。本单元以开展实践活动为主线，促进学生空间想象力的形成。通过实物合理的象形的抽象，想象物体的形状，生活中物体的形状各异，但都不是鬼子的几何模型，必须首先对几何模型进行合理的想象，画出三视图。画直三棱柱和四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个角之间的位置关系，弄清视图中实线和虚线的区别。注意识别，体会视点，视线，盲区在生活中的应用。

三.知识结构结合实例视图———圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等几何体的视图视图与投影－————［平行投影投影———［中心投影———灯光与影子、视点、视线和盲区四.创设情境,实践体会.（自学课本137内容） 1.制作视图方面内容,让学生感悟三视图的内涵. 2.制作直三棱柱、直四棱柱的立体几何画面,配合实物,再次感悟三种视图的画法. 3.选取太阳光与影子内容的生活情境中的画面,了解平行投影的含义. 4.制作灯光与影子课件,体会灯光下物体的影子在生活中的应用,丰富想象力. 5.制作画面,体现视点、视线、盲区在生活中的应用. 五.随堂练习,巩固深化.练习一.某时间小强在阳光下的影子,你能画出此时圆柱A的影子吗当什么时刻时,看不到圆柱A的影子与同伴交流.

投影与视图的知识点

投影与视图知识点知识结构框图 1．投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。投影分为平行投影和中心投影. 由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。平行投影和中心投影有什么不同平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点工程图样一般都是采用正投影根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段

九年级上册第四章视图与投影测试题

北师大新版九年级上册《第6章投影与视图》2015年单元测试一、选择题（每题3分，共36分） 1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（） 2.下列命题正确的是（） A .三视图是中心投影 B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C.球的三视图均是半径相等的圆 D .阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 3.—天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛, 如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行 5.在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是 A.乙照片是参加100m的 B.甲照片是参加100m的 C.乙照片是参加400m的D .无法判断甲、乙两张照片排列正确的是（ ⑴ A . (1) (2) (3)

6 ?在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（） A .上午 B .中午 C .下午 D .无法确定 7.下列说法正确的是（） A .物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B. 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C. 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D .物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 8如图，桌面上放着 1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） 9. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）

投影与视图导学案

29.1投影（1）导学案【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。【学习过程】一、创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．二、阅读课本100面，回答下列问题什么叫投影？投影线？投影面？什么叫平行投影？什么叫中心投影？三、问题探究 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、持续改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？ 3、因为中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，所以，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知： 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图教学反思：

九年级上第四章视图与投影检测题12--九年级数学试题(北师大版)

1 第四章视图与投影检测题一、选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是（） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是（） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图（） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是，俯视图是； 9．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是； 10．一个四棱锥的俯视图是；二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图

2 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）墙大王俯视图左视图主视图 1（26）题

第四章视图与投影

第八章视图与投影一、选择题 1.【05资阳】图1所示的几何体的右视图是 2.【05浙江】如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是 3. 【05南京】下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 4.【05南通海门】 “圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 5.【05泰州】如图所示的正四棱锥的俯视图是 6.【05无锡】一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A 、圆柱 B 、圆锥 C 、球 D 、长方体 7.【05枣庄课改】一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( ) 俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图 . . 4题） A D (第6题)

8.【05佛山】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。 A B C D 9.【05深圳】我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 A B C D 10.【05河北课改】图1中几何体的主视图是( ) 11.【05遂宁课改】下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有（）个（正视图）（俯视图） A 、5 B 、6 C 、4 D 、3 二、填空题 1. 【05内江】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成。

第二十九章投影与视图教案

第二十九章投影与视图 29.1 投影（1）教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重难点重点：理解平行投影和中心投影的特征；难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学过程：一、创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。二、探究新知让学生感受在日常生活中的一些投影现象。（教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。

投影与视图—知识讲解

投影与视图—知识讲解【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】要点一、投影 1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 要点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影. 要点二、中心投影与平行投影的区别与联系 1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例. （2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线. （2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. 要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.

九年级上册第四章视图与投影单元测试及答案

九年级（上）第四章视图与投影单元测试班级姓名一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列物体中，主视图和俯视图都是如右图所示图形的立体图形是（） A ①② B ② C ①②③ D ①②③④ 2、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（） ≌ A B C D 3、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 4、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( ) A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 7、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（） A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较 8、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（） A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 9、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（） A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 10、如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（） A.△ACE B.△BFD C.四边形BCED D.△ABD (第10题图) (第12题图) (第13题图) 程前你祝似锦

《投影法和视图》教案

《投影法和视图》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《餐饮部的地位与作用》

相交流讨论并作答。极思考踊跃回答。并导入投影的概念，为本节内容的开展做准备。 2知识构建（30min）1.投影法概述通过情境导入引申出工程图样中的投影法是指投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 1.思考并回答问题。从观察日常生活及自然现象的经验出发，让学生轻松熟悉投影法的概念。 2.投影法分类（1）投影法分类结合日常生活演示不同光源、不同角度下物体投影形状、大小的变化，引出投影线、投影面、斜投影、正投影等概念。引导学生总结各投影法的特点。（2）正投影特性提出问题：如果用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体有什么特征呢？利用实物和投影仪演示正投影的基本特性，引导学生进行总结。 a.真实性：物体上与投影平面平行的平面投影反映其实形，线段则反映其实长。 b.积聚性：物体上与投影面垂直的平面，其投影成为直线，垂直线段则成认真观察老师演示过程，理解并记忆投影法的分类、各投影法的优缺点及正投影特性。利用实例演示的方法，让学生自主建构投影法的分类及各类投影特点的知识联系。使学生对知识的接受轻松自然而印象深刻。

为一点。 c.收缩性：物体上倾斜于投影面的平面，其投影成为缩小的类似形，倾斜线段的投影则比实长短。 3.总结提升（5min）让学生观看课件上的动画，学生分组讨论，总结本节课的主要知识点，老师最后做补充和修正。分组积极讨论，回忆课堂所学知识，并积极互动。在学生已掌握三视图绘制的基础上总结三视图作图的规则和一般性规律，促进学生知识的提升和内化，培养学生细致严谨的态度和规范作图能力。 4.能力拓展（5min）针对本节内容的知识点，安排相应的练习，主要是以学生动手为主，帮助学生轻松掌握知识。学生总结、吸收、消化所学知识并重新利用。锻炼学生的实践能力和知识应用能力。

第四章,视图与投影复习

- 1 - 第四章视图与投影一．知识要点 A ）三视图 ? 主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图 ? 画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等. ? 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. 例1：举例说明如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。 B ）投影 ? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. ? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 ? 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. ? 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. ? 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影 ? 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。例：已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。 C ）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。 . 眼睛所在的位置称为视点，. 由视点发出的光线称为视线，. 眼睛看不到的地方称为盲区小练习：1.正方体在太阳关下投影，下列图形可以作为正方体影子的是【】 A 、（1 ）（2 ） B 、（1 ）（3 ）C 、（2）（3 ） D 、（1） 2.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 3.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【】 A. 变长 B.变短 C. 先变长后变短 D.先变短后变长 4.平行投影中的光线是【】 A 、平行的 B 、聚成一点的 C 、不平行的 D 、向四面八方发散的 5.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是【】 A.5 B.6 C.7 D.8 6、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天【】

第四章视图与投影回顾与思考学案

4.1视图主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1.会画圆柱、圆锥、球、简单直棱柱的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化 2.了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，了解平行投影与三视图之间的关系。 3.了解中心投影的含义，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。 4.通过实例了解视点、实现、盲区的含义，体会在现实生活中的应用重点：简单几何体三种视图的画法以及平行投影中心投影的应用。难点：利用本章知识灵活解决问题预习导学：一、知识建构：位置三种视图大小虚实视图与投影平行投影是由光线形成的中心投影是由发出的光线形成的投影太阳光线形成的投影是灯光形成的投影是由发出的线称为视线，称为盲区。合作探求：问题一、几何体的三视图例1.画出下图所示的三视图。跟踪练习：画出下图所示的三视图问题二、投影例2：画出DE 在阳光下的影子 A E D C B 跟踪练习：例2中AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m,某一时刻AB 在太阳光下．．．的投影B C =3m.在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，计算DE 的长。

A E D C B 问题三、应用例三：某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面城60角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示). (1)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ (2)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？跟踪练习：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度。当堂检测：（必做题）1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（） 2．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A ．上午12时 B ．上午10时 C ．上午9时30分 D ．上午8时 3．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，求电线杆AB 的长 B A C D 正面