做选择题的方法

解选择题的方法

【方法要点展示】 方法一 直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择． 例1已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 ( ）

A ．(,0)-∞

B ．1

(0,)2

C ．(0,1)

D ．(0,)+∞

例2二项式2

11

1()x x

-的展开式中，系数最大的项为 （ ）

A.第五项

B.第六项

C.第七项

D.第六和第七项 例3等比数列{}n a 中143,24a a ==，则345a a a ++=（ ） A.33 B.72 C.84 D.189

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【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 【举一反三】

1.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （ ） A.

17 B. 27 C. 37 D. 47

2.若复数12,1z a i z i =+=-(i 为虚数单位)且12z z ?为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.0

方法二 特例法

特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、

特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．

例1 设条件:23p x -<, 条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ( )

A.(0,5]

B.(0,5)

C.[5,)+∞

D.(5,+∞ ) 例2 函数y =ln x －1的图象关于直线y=x 对称的图象大致是 ( )

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例3若函数tan ,0

()2

(1)1,0x x f x a x x π?

-<

在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围 ( ) A.(0,1]

B.(0,1)

C.[1,)+∞

D. (0,)+∞

【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案． 【举一反三】

1.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2

()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ） （A ）[1，4]

（B ）[2，4] （C ）[3，4] （D ）[2，3]

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2. 已知,,a b c 为三条不同的直线，且a ?平面M ，b ?平面N ，M

N c =①若a 与b 是异面直线，

则c 至少与,a b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若a b ，则必有a c ；④若,a b a c ⊥⊥，则必有M N ⊥.其中正确的明确的命题的个数是 方法三 排除法(筛选法)

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．

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例1 已知集合A B C 、、，且A ={直线}，B ={平面}，C A B =，若,,a A b B c C ∈∈∈，有四个命

题①////;//a b a c c b ???

?②//;a b a c c b ⊥???⊥?③//;a b a c c b

??⊥?⊥?④;//a b

a c c

b ⊥??⊥?? 其中所有正确命题的序号是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．②④

D ．④

例2已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x 为F 函数．给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =； ③()sin cos f x x x =+； ④2

()1

x

f x x x =

++； ⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均 有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为 （ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①④⑤ D ．①②⑤

【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案． 【举一反三】

1设a 、b 是两个非零向量，则使a b a b ?=?成立的一个必要非充分的条件是（ ） A.a b = B.a b ⊥ C.()0a b λλ=> D.//a b

2.下列四个命题中正确的命题序号是

（ ）

①向量,a b 共线的充分必要条件是存在唯一实数λ，使a b λ=成立. ②函数11()()y f x y f x =-=-与的图像关于直线1x =对称. ③sin cos 2([0,])y y θθθπ-=∈成立的充分必要条件是2|2|1y y ≤+

④已知U 为全集，则x A B ?的充分条件是()()U U x C A C B ∈.

A ．②④

B ．①②

C ．①③

D ．③④

方法四 图解法(数形结合法)

在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．

例1已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意R x ∈，都有[()3]4x f f x -=，则(4)f 的值是

（ ） A ．85

B ．82

C ．80

D ．76

例2设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U A B =e（ ）

A ．{}3,4

B . {}3,4,5

C . {}2,3,4,5

D . {}1,2,3,4

例3若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如

图所示)，则函数H(x)= |xe x |－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

A.5

B.4

C.3

D.2

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【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论． 【举一反三】

1.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()21(0)f x a x a a =-->若函数[()]y f f x =恰有10个零点，

则a 的取值范围为.

A. 1(0,)2

B. 11(,)23

C. 1(0,]2

D. 3[,)2

+∞[来源学科网ZXXK]

2.若直线20x y -+=与圆C ：22(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ?的值为( )

A.－1

B.0

C.1

D.6

-a

a

-32

12

-

12

32

o

A x

y