建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

例1、如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40 m，拱高CM为16m，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系.

(1)写出这个二次函数的表达式.

(2)已知点N在距离中心M5 m处，求点N正上方桥高DN的

长.

例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.

(1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能

使喷出的水流不能落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为

3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少

米？

例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C

离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大

门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断

这辆汽车能否顺利通过大门．

练习

1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥面顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛

物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时

的抛物线解析式是____________.

2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计

杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=( )

A.17

B.11

C.8

D.7

3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中

所给的数据求出水面的宽度是______.

4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m

时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面下降1m时，

水面的宽度为____________m.

5、如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )

A．2.80米

B．2.816米

C．2.82米

D．2.826米

6、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

7、如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

8、平时我们在跳大绳时，绳子甩到最高处的形状可近

似看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学

生拿绳的手间距为4m，距地面距离均为1m，学生丙、

丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子

在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的

身高是1.5m，求学生丁的身高.

9、(2016·常州模拟)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少几个时，网球可以落入桶内？

七年级第六章平面直角坐标系基础训练题

七年级第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点() 1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限 4、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题

建立适当的平面直角坐标系解决实际问题 例1、如图，一石拱桥呈抛物线状，已知石拱跨度AB为40 m，拱高CM为16m，把桥拱看作一个二次函数的图象，建立适当的平面直角坐标系. (1)写出这个二次函数的表达式. (2)已知点N在距离中心M5 m处，求点N正上方桥高DN的 长. 例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能 使喷出的水流不能落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少 米？

例3、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C 离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断 这辆汽车能否顺利通过大门． 练习 1、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥面顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时 的抛物线解析式是____________. 2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4x+8的图形为灵感设计 杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=( ) A.17 B.11 C.8 D.7 3、一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中 所给的数据求出水面的宽度是______.

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入

《平面直角坐标系》优质课比赛情景导入《平面直角坐标系》情景导入第一环节:交流 师:小军～这周六不是你的生日嘛,老师准备和几个班级代表跟你一起分享一下幸福和快乐～能说一下你家的位置吗, 小军:××小区×栋×单元×号 师:哦～那能说一下在你们小区的具体位置吗, 小军:呃…… 师:那通过本节课的学习～相信你就会准确的告诉我们的～怎么样,欢不欢迎可就看你的了哦: 【设计意图】课堂一分钟与学生随意交谈～拉近与学生的距离～尤其小军是班级的后进生～不爱学习～通过这样一个生活小事～既体现了老师和同学对他的关心～也使他能认真完成这堂课 第二环节:出示多媒体模拟图 1、在课件中模拟一张教室平面图～让学生说出图中刘明和张军所在的位置 ,从学生的回答中可知:用几个量就能准确地描述出平面上点的位置,提问: 能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢,, 【设计意图】学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。而且知道:既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、交流～阐述自已的想法。 2、出示西夏区卫星图片 第 1 页共 3 页 图中标示出十八中、十四中、二民院、宁大北校区的位置。 问题:你能表示出这种位置关系吗,

问题:如果引入方格线～现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗, 问题:如果在此基础上～以十八中为原点作两条互相垂直的数轴～分别取向右～向上为正方向～一个方格的边长看做一个单位长度～那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗, 【设计意图】从学生熟悉的数轴出发～使学生将新旧知识联系起来～符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣～同时开阔了学生眼界～连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前～同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起～而此处方格线具有的无界性～引发成学生思维冲突～设立一个参照点,原点,的成为确定位置所必需的。 第三环节:插“笛卡尔”故事～从而引入课题。 1619年～23岁的笛卡尔在一支德国部队服役～军营驻扎在多瑙河旁～11月的一天～他因病躺在了床上～无所事事的他默默地思考着…… 抬头望着天花板～一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来～吐丝结网～忙个不停。从东爬到西～从南爬到北。要结一张网～小蜘蛛该走多少路啊:笛卡尔突发奇想～算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点～这个点离墙角多远, 离墙的两边多远,……他思考着～计算着～病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋～好像悟出了什么～又看到了什么～大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开～一种新的思想初露端倪:在互相垂直的两条直线下～一个点可以用到这两条直线的距离～也就是两个数来表示～这个点的位置就被确定了。 第 2 页共 3 页 他恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”引入正题——怎样用网格来表示位置, 【设计意图】让学生了解平面直角坐标系的创立背景～这样让学生体会和著名数学家媲美的成功喜悦感～来调动学生学习的积极性。教师教得轻松～学生学得高

完整word版平面直角坐标系基础知识讲解

平面直角坐标系（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释：）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，（1”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下 图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

(完整)平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)

平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3

高斯平面直角坐标系的建立

空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为： (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； (2)等角投影； (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为： 式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；

φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算； S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长； N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径； 其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行： 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点： (1)中央经线上无变形； (2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； (3)同一条经线上，纬度越低，变形越大； 由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。

平面直角坐标系构建知识结构图

平直角坐标系构建知识结构图教学设计 教学目标 知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法 通过问题串的设计，层层引导学生积极构建知识结构图，渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。 情感态度价值观 进一步培养学生严谨的数学态度和思维。 教学重难点 教学重点：构建平面直角坐标系结构图 教学难点：构建平面直角坐标系结构图 教学过程 （一）设计情境，导入新课 小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩 活动一：某一时刻他们停留在竖琴广场，三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置（图中小正方形2,2）竖琴广场的坐标是（长）

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二：随后小明提议，接下来到植物园，你能帮助他们读岀植物园的坐标吗？ 2问题：能读 岀其余各个景点的坐标吗？ ：在3问题y 轴上的景点有哪些？在 x 轴上的景点有哪些？ 4问题： 在第一、三象限角平分线上的景点有哪些？ ：连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1：能建立平面直角坐

关系？他们之间的距离是多少？5问题.

- 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园

葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 —

平面直角坐标系基础篇

一、填空题 1.已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S =2，则满足条件的点A的坐标为． △OAB 2.已知AB∥x轴，且AB=3，若点A的坐标是（﹣1，2），则B点的坐标是． 3.已知：点A（0，5），B（0，2），在坐标轴上找点C，使△ABC的面积为5，则点C的坐标是 ． 4.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是． 5.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（5，﹣1），则第四个顶点的坐标是． 6.已知A（2，﹣6），B（2，﹣4），那么线段AB= ． 二、解答题 7.已知：点P(2m－6，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P到x轴的距离为2． (5)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上． (6)点P到坐标轴的距离之和为10． 8.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： （1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）； （2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）． 观察得到的图形，你觉得它们像什么？求出所得到图形的面积． 9.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）． （1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合． （2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？ （3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

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第六章平面直角坐标系练习题 一、（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的 . 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（） （ A）第 2 排第 4 列（B）第4排第2列（C）第2列第4排（D）不好确定2.下列各点中，在第二象限的点是（） （ A）（ 2， 3）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（－2，3） 3.若x轴上的点P到y轴的距离为 3,则点P的坐标为（） （A）（ 3,0 ）（B）（0,3）（C）（3,0）或（－3,0）（D）（0,3）或（ 0,－ 3） 4.M （m 1 ， m 3 ）在 x 轴上，则点 M 坐标为（）． 点 （A）（ 0，－ 4）（ B）（ 4，0）（C）（－ 2，0）（ D）（0，－ 2 ） 点在 x 轴上方， y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 5. C C 的坐标为（） （ A）（2,3）（B）（2, 3 ）（C）（3,2 ）（D）（3, 2） 6.如果点P（5, y）在第四象限 ,则y的取值范围是（） （ A）y0（B）y0（C）y0（D）y0 7.如图：正方形 ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为( 2,3)和 Y 4 (3, 2) ，则点B和点D的坐标分别为（） .A 3D 2 1 1 2 3 4X （ A）(2,2)和(3,3)（B）(2, 2) 和 (3,3)-3 -2 -1-1 B-2 -3 C

（ C）( 2, 2)和(3, 3)（D）(2,2)和(3, 3) 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－ 1） ,（－ 1,2） ,（3,－ 1）?, 则第四个顶点的坐标为（） （ A）（ 2,2）（B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 9.线段 AB 两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度， 得到线段 A1111 ） B，则 A、 B 的坐标分别为（ （ A）A1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B）A1（3,7）， B1（ 0，5） （ C） A1（5,4 ）B1（－8，1）（D） A1（3,4）B1（0,1） 10.在方格纸上有 A、B 两点，若以 B 点为原点建立直角坐标系，则 A 点坐标为（2，5）， 若以 A 点为原点建立直角坐标系，则 B 点坐标为（）. （A）（－ 2，－ 5）（ B）（－ 2， 5）（ C）（ 2，－ 5）（ D）（ 2，5） 二、细心填一填 : （本大题共有 8 小题，每题 3分，共 24 分．请把结果直接填在题中的 横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 11.七年级（ 2）班教室里的座位共有 7 排 8 列，其中小明的座位在第 3排第 7 列，简记 为（ 3 ，7），小华坐在第 5 排第 2列，则小华的座位可记作__________. 12.若点 P（a ,b）在第二象限,则点Q（ ab , a b ）在第_______象限. 13.若点 P 到x轴的距离是 12, 到y轴的距离是 15, 那么 P 点坐标可以是（写出 一个即可） . 14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位长度 , 平移前猫眼的坐标为（－4,3 ）, （－ 2,3 ） , 则移动后猫眼的坐标为 _________. 15.已知点 P （x， y ）在第四象限，且|x|=3，| y |=5，则点 P 的坐标是______. 16.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1， 0）， ?若“象”再走一步，试写 出下一步它可能走到的位置的坐标 ________．

平面直角坐标系教学设计(省一等奖)

课题：7.1.2平面直角坐标系 教学内容：新人教版七年级下册第六章第二节平面直角坐标系 一、设计理念 以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。 二、材的地位和作用分析 1.内容的地位和作用 《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。 2.课标要求 通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中

应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。 三、教学内容的分析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。 学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。 一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。 四、目标及其解析

七年级下册平面直角坐标系练习题

平面直角坐标系 一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点 点 点 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1

平面直角坐标系教案全

第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。

平面直角坐标系【公开课教案】

3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 第一环节 感受生活中的情境，导入新课 同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？ （3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节 分类讨论，探索新知 1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 学生自学课本，理解上述概念。 2．例题讲解 （出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。 3．想一想 在例1中， （1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段CE 位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距 A B C D E F O 1 1x y A B C D E F 1 y x

离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。 第三环节 学有所用. 补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。 （第1题） （第2题） 2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。 第四环节 感悟与收获 1．认识并能画出平面直角坐标系。 2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。 4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。 5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。 第五环节 布置作业（略）。 4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点) x y 1 F E D C B A

平面直角坐标系基础知识总结与考题题型

平面直角坐标系基础知识总结与考题题型 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、构成坐标系的各种名称； 2、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y ＜0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度 二、经典例题知识 一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测 1、在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据、 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内知识

平面直角坐标系基础练习(含答案)汇编

第六章 平面直角坐标系练习题 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） （A ）（3,2） （B ）（3,2--） （C ）（2,3-） （D ）（2,3-） 6.如果点P （5,y ）在第四象限,则y 的取值范围是（ ） （A ）0y < （B ）0y > （C ）0y ≤ （D ）0y ≥ 7.如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和 )2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）. （A ）)2,2(和)3,3( （B ）)2,2(--和)3,3(

（C ）)2,2(--和)3,3(-- （D ）)2,2(和)3,3(-- 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 9.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） （A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5） （C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0） 10.在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ）. （A ）（－2，－5） （B ）（－2，5） （C ）（2，－5） （D ）（2，5） 二、细心填一填:（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 11.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 12. 若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限. 13. 若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________（写出一个即可）. 14.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________. 15. 已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=5，则点P 的坐标是______. 16. 如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），?若“象”再走一步，试 写出下一步它可能走到的位置的坐标________．

优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计

平面直角坐标系》教学设计 七年级数学大阜村中学徐兵 一、教学目标 知识与技能： 1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。 过程与方法： 经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。 二、教学重点、难点 1．教学重点： 使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 2．教学难点： 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 三、教学方法探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。 四、教学准备 多媒体课件。 五、教学设计 （一）创设情境引入新课

引例：我们的教室共有32 个座位，自前向后分为7 排，自左向右分为 5 列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。 同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号; （2）老师说出座位号，对应的同学起立。 再提问你是如何确定自己的座位？ （二）讲解概念合作探究 1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念 （1）在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。 （电脑突出显示坐标轴与原点） 说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。 （2）为了便于研究，我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。 （教师课件演示） 提醒：坐标轴不属于任何象限。 2、动手操作，师生互动 （1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为 1 厘米， 教师巡视指导） （2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。过x 轴上表示数 a 的点画x 轴的垂线，过y 轴上表示数 b 的点画y 轴的垂线，这两条线的交点，即为点1 P。 （师边讲解边作图）

平面直角坐标系(基础)知识讲解教学内容

平面直角坐标系(基础) 知识讲解

平面直角坐标系（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).

要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．