14乘法公式——平方差公式

2，从中你有何体会与感悟？_____________;

乘法公式—— 平方差公式

乘法分式 ——平方差公式 一、内容及内容解析 《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。 平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。 所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用 二、目标和目标解析： 目标： 1、经历探索平方差公式的全过程 2、能使用公式实行简单的运算 3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。 目标解析： （1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。 （2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。 （3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。

三、教学问题诊断分析 学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。 鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。 四教学支持条件： 利用多媒体展示教学的部分环节 五、教学过程分析 教学流程图： 创设情境、导入新课 自主探索、获取新知 应用新知、形成技能 变式训练、巩固提升 总结归纳、上升理性 即时反馈、查漏补缺 教学情景： （一）创设情景，导入新课 王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a －b)2的最大值是____，当5－(a －b)2取最大值时，a 与b 的关系是___. 4.要使式子0.36x 2+41 y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x+1=0,则x 2+21 x =________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41 xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y; ④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy+M 是一完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449 y 2 D.49y 2

平方差公式设计

15.2.1《平方差公式》教学设计方案 秦皇岛市卢龙县卢龙教育局教研室郑淑杰 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时） 教学目标： 知识与能力： 1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 2、会用语言描述平方差公式内容； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想在解决问题的作用； 过程与方法： 让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力。会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法的重要性. 情感态度目标 通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦. 教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算 教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 教材分析： 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 学情分析

(完整版)初一整式的乘法(含答案)

整式的乘法 一、基础知识 1、整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 2、乘法公式 平方差公式:2 2 ))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式： （1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(1 3 ×105)3(9×103)2； （3）45x 2(－53xy 3)； （4）(－3ab)(2a 2－1 3 ab+5b 2)； 2.若x m ＝3，x n ＝2，则x 2m+3n ＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(－4x 2)(2x 2+3x －1)=－8x 4－12x 2－4x B.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3 C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2 D.(x －2y)2=x 2－2xy+4y 2

2.计算： (1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m－1)2；(3)(27×81×92)2. 3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－ 7 18 ; (2)已知|a－2|+(b－1 2 )2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值. 4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积; (2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结 果保留π). 图15－2－2 四、课后巩固(30分钟训练) 1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( ) A.0 B.2a2 C.－6a2 D.－4a2

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法： 　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】 平方差公式的推导和应用 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】 新课讲授： 一、创设情境，引出新课 教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思 我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。 上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。 我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的

思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。 当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完 成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。 通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。

七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式学习平方差公式应注意的八个变化素材

学习平方差公式应注意的八个变化 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。 1位置变化：22))(())(())((b a b a b a b a a b a b b a -=-+=-+=+-+ 例1计算：))((n m m n -+ 解：原式=22))((n m n m n m -=-+ 2符号变化：2222)())(())((a b b a b a b a b a b a -=--=-+-=--- 例2计算：))((y x y x --- 解：原式=2222)())((x y y x y x y x -=--=-+- 3系数变化： 22222122212121)()())((b k a k b k a k b k a k b k a k -=-=-+（21,k k 均不为0） 例3计算：)87)(87(b a b a --- 解：原式=22226449])8()7[()87)(87(b a b a b a b a +-=--=-+- 4指数变化：n n n n n n n n b a b a b a b a 2222)()())((-=-=-+（n 为正整数） 例4计算： )4)(4(523523z y x z y x -+ 解：把23y x 视为a ，把54z 视为b ，则有原式=10462522316)4()(z y x z y x -=- 5增项变化：22)())((c b a c b a c b a --=+--- 例5计算：)243)(243(d c b a d c b a -+++-+ 解：原式=22)24()3()]24()3)][(24()3[(d c b a d c b a d c b a --+=-++--+ 6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式 例6计算：1234567901234567881234567892?- 解：原式=)1123456789()1123456789(1234567892+?--

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

平方差公式

平方差公式 例1、利用平方差公式计算 位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ??--??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）??? ??+-??? ??--b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()()22225252b a b a --+- 增项变化：（9）()()z y x z y x ++-+- （10）()()z y x z y x -+++- 增因式变化：（11）()()() 1112+-+x x x （12）??? ??+??? ??+??? ??-2141212x x x 例2. 用简便方法计算 （1）397403? （2）2008200620072?- 例3. (1)22222222100999897969521-+-+-++- (2)()()()()() 131313131316842+++++

例4.（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） （2）．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式） （3）．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 例5.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值． 例6.判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7.观察下列各式： 根据前面的规律，你能求出 的值吗？ 课后练习： 1．用平方差公式计算： （1）()() 434322---x x （2）()()11-++-y x y x （3）123(2)()33a b a b -+ 2. 用简便方法计算（1）504496? （2）2500049995001-? 3.已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。

整式的乘法平方差公式完全平方公式整式的除法B卷

1.6~1.9 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________ 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 2220042005=________. +则ab－2a+21.若ab+b+2=0,答案: 0 22－2a+2b提示：∵a+2=0, +b2222=0.∴a=1,b+(b+1)=2a+1)+(b－+2b+1)=(a－1)∴(a1. －2.一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________. 22 b－9答案: 4a22取最大值时，a与ba－b)ba－)的关的最大值是________，当5－(3.5－(系是________. 答案: 5 a=b 122成为一个完全平方式，则应加上________. +4.要使式子0.36xy4122) y或－(或－0.36x答案: 0.6xy4m+1mm1－=________. aa)5.(4a÷2－62－3a答案: 2a 2+1)=________. ×(306.29×314－: 301 答案提示：把29×31转化为(30－1)(30+1). 122+x=________. x+1=0,7.已知x则－52x112－5x+1=0,∴x－5+=0,即x示：∵x+=5.两边平方得: 答案23 提xx12+=23. x2x22=________. )－－a)a+(2003已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(20058.22 a－a))+(2003答案: 2004 提示：(2005－2+2(2005－a)(2003－a) )－(2003－a)〕a=〔(2005－=4+2×1000=2004. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 2－x－m=(x－m)(x+1)9.若x且x≠0,则m等于 A.－1 B.0 C.1 D.2 答案:D 110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是51A.5 B. 51 C.－ D.－5 5答案:C 1 / 4 136432228224÷y:①4。③9x。②16axbyc÷8a11.b÷=2a下列四个算式bxy=xyc422353 +4m+2+8m(－4m)÷－2m)=－63xmy=3xy。④(12m，其中正确的有A.0个B.1个 C.2个 D.3个 :B 答案nm253m1n+25－－)=xymy)·(x的值为,y则(12.设x C.3 B.－1 A.1 3 － D.:A 答案22222 )］13.计算［(a+－bb)(a等于24 42bb2aA.a+－6 644 +bB.ab+2a8 6446 －aD.ba+C.ab－2844 +bb2a:D 答案22 =11,ab=2,则(a－的值是b14.已知(a+b)) A.11 B.3 D.19 C.5 :B

平方差公式 教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数

学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式 一、用适当的乘法公式计算： 计算下列各式： （1）、()()333113m m +- （2）、()()2211a a -+-- (3)、 ()()332112a a x y x y +- (4)、()()()2111a a a +-+ (5)、 ()()()2224x x x +-+ (6)、()()22x y x y +--+ (7)、 22)()(y x y x +- (8)、)49)(23)(23(22b a b a b a ++- ( 9)、2222)2()4()2(++-t t t (10)、(a + b －c) (a －b + c) (11)、22)23()32(+-+x x （12）2()a b c +- （13） (14)、()()a b c d a b c d -++--- 二、填空题： 1、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________. 2、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. 3、要使式子0.36x 2+41y 2 成为一个完全平方式，则应加上________. 4、 已知________,60,172=+==+y x xy y x 2则 5、29×31×(302 +1)=________. 三、选择题： 1、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题

一、选择题 1、计算的结果是（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（） A．x8－y8B．x6－y6 C．y8－x8D．y6－x6 3、下列计算，结果错误的是（） A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2 B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0 C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2 D．＝－54x3y 4、下列算式中不正确的有（） ①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25 ②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2

③ ④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2 A．0个B．1个 C．2个D．3个 5、下列说法中，正确的有（） ①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15； ②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1； ③代数式的值与n无关. A．0个B．1个 C．2个D．3个 B 卷 二、填空题 6、已知，则＝___________． 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________． 8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________． 9、代数式与代数式的差是___________．

10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________． 隐藏答案 答案： 6、7 7、±18 8、－4 9、xy 10、－2 提示： 6、∵，∴， ∴，∴． 7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式． ∴k＝2×(±9)＝±18． 8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20. 又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4． 10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0， (m－3)2＋(n＋5)2＝0． ∴ ∴ ∴m＋n＝－2．

乘法的平方差公式

《平方差公式》教学设计 重庆市潼南区梓潼初级中学校周祥平 一、内容和内容解析 内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

2018人教版八年级-平方差公式

2018人教版八年级-平方差公式 平方差公式教案 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． ◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． ◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 ◆难点：平方差公式的应用． ◆教学过程◆ 一、学生动手，得到公式 1. 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2．提出问题： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 2．特点： 等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 3．再试一试：学生自己出相似的题目加以验证： 4．得到结论 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 即（a+b）（a-b）=a2-b2 1： 二、熟悉公式 1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2： (b 2 a )( 3 -) 2 + a- b ) 3 3 2 3 2(b )( a a- +) b a+ b - - a + 2 (b 3 )( 2 3 +) )( + b (c a+ - b - - + a- a c b c 3 a (b )( 2 ) 3 a 2 (c b )( b a- - -) 1、认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b 三、运用公式 1．直接运用 例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3： 2．简便计算 例：（1）102×983：（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

平方差公式练习题

平方差公式 【题型一】利用平方差公式计算 1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ??--??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）??? ??+-??? ??- -b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()() 22225252b a b a --+- 2．增项变化 （1）()()z y x z y x ++-+-

（2）()()z y x z y x -+++- （3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x 3．增因式变化 （1）()()()1112+-+x x x （2）?? ? ??+??? ??+??? ?? -2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（ ） A ．()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2 2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242 -=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算． （1）397403? （2）4 1304329? （3）1000110199??

整式的乘法及公式

整式的乘法及公式 单项式乘以单项式 1．计算3a3?（﹣a2）的结果是（） A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6 2、如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=． ?（﹣2a2b2c）2．3x2y?（﹣2x3y2）2； 3、 4、若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值 单项式乘以多项式 1、若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 2、已知3x?（x n+5）=3x n+1﹣8，那么x= 3、计算：6ab（2a2b﹣ab2）．2ab2?（3a2b﹣2ab﹣1） 4、若ab2=﹣1，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣2b）的值 多项式乘以多项式 1、若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1 2、如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（） A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6 3、已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是．

4、多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=． 5、图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：． 6、计算：（2x+1）（x+3）．（a+1）（2﹣b）﹣a（1﹣b）﹣2． （a+b+1）（2a﹣b）． 7、已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值． 8、图所示,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张, 如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要 A,B,C各几个 平方差公式 1、若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（） A．4 B．3 C．1 D．0 2、若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（） A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 3、（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2 4、若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=． 5、已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=． 6、计算：2017×1983=．

8.3乘法公式2---平方差公式

课题：8.3 整式乘法（2） 第二课时平方差公式 主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年4月日 年级班姓名： 学习目标： 1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。 2.．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。 3.体会数形结合的数学思想和方法。 学习重点： 平方差公式的理解和应用 学习难点： 公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 一、学前准备 【回顾】 1. 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 规律： 2.尝试归纳： a (b b a +) )( = - 【自学】 1.研读教材P65--66 2. 平方差公式用语言叙述是：

【自学检测】 1.利用平方差公式计算： （1）（3a+2b ）（3a-2b ） （2）（x-2y ）（x+2y ） 二、探究活动 【想一想】 1.你能用几何的方式证明平方差公式吗？请交流思考 2．下面的图形给你什么启示？ 3．写成你的结论 【例题分析】 例1：用平方差公式计算： （1）)5)(5(y x y x -+ （2）)2)(2(m n n m -+ （3）)3)(3(y x y x --+- （4）(1)(1)y x y x -++- 例2：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）9 120 9819? b a b b a a

【课堂自测】 1、直接写出计算结果：（1）()()__________ 22=-+x x （2）)3 1 )(3 1 (-+a a = ． 2、 3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ． 4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m --- （3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+- 5、用平方差公式计算：（1）199201? （2）5 1100 5499? 三、自我测试 1．判断正误： ①2 2 34)34)(34(b x b x b x -=-+（ ） ②2 2 9)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ） ③916) 34)(34(2 -=-+x b x b x （ ） ④259)53)(53(-=-+pq q p （ ） ⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）⑥6)6)(6(2-=+-x x x （ ） 2．填空： ① 4))( 2(2 -=+a a ② 2 25)5)(( x x -=- ③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(n n y x +（ ）=n n y x 22- ⑤（ ）（ ）=22196169y x - 3．利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+ ()()a b c a b c -++-( )( )( )( )????=+-? ?? ?