2017学年八年级数学上册3.2平面直角坐标系(1)导学案(新版)北师大版

）3.在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？

归纳小结：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有的一个有序实数对点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，

是同一个点吗?

的两条数轴组成。公共的原点叫直角坐标系的原点。

铅直的纵轴（也叫轴）的正方向是向

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

最新新北师大版八年级数学试题

2019年最新新北师大版八年级数学试题 三角形的证明测试题一、选择题(每题3分，共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要的条件是( ) A.D B.ACB=F C.DEF D.ACB=D 7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为( ) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解

体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。A.30 B.36 C.45 D.70 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，E，则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC，其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学

新北师版八年级数学上册第一至三章知识点总结

八年级数学上册第一至三章知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a 2 +b 2=c 2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系，a 2 +b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形。 3、 勾股数：满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：①3、4、5; ②5、12、13； ③6、8、10; ④7、24、25；⑤8、15、17； ⑥9、12、15; （7）9、40、41； (8)10、24、26 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根，记作a （）。规定，0的算术平方根为000=。 平方根:如果一个数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根，

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)

初二数学 知 识 点

初二数学（上册）知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来 有四 类 ： （1）开方开不尽的数，如7,3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是0。

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

第一章 勾股定理 知识点一：勾股定理定义 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32 +42 与52 的关系，52 +122 和132 的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。 知识点二：验证勾股定理 知识点三：勾股定理证明（等面积法） 例1。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 例2。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90° (1) 已知：a=6, b=8，求c (2) 已知：b=5，c=13，求a 知识点五：勾股定理逆定理 如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2 2 2 c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． b b b B

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ） ②计算2 c 与22 a b +，并验证是否相等。 若2 c =22 a b +，则△ABC 是直角三角形。 若2c ≠22 a b +，则△ABC 不是直角三角形。 1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知0)10(862 =-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数 （1）满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41． 1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七：确定最短路线 1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？ 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 . 知识点八：逆定理判断垂直 1．在△ABC 中，已知AB 2 －BC 2 ＝CA 2 ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对 知识点九：勾股定理应用题 1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A B C D A ' B ' C D 'A B C

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

八年级数学知识大纲(北师版)

八年级数学上册知识大纲(北师版) 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 (1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2 22c b a =+。 (2)割补法证明勾股定理 2 能得到直角三角形吗 (1)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 (2)勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；7,24,25… 3 蚂蚁怎样走最近——最短路径问题(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等) 第二章 实数 1 数不够用了 (1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。 (2)有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2 平方根 (1)算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为a 。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。 (2)平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫二次方根)，记为a ±。求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

(3)一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 3 立方根 (1)立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫三次方根)。求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。 (2)正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 4 公园有多宽 5 用计算器开方 6 实数 (1)有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。 (2)实数也可以分为正实数、0、负实数。 (3)实数与数轴上的点一一对应。 7 二次根式 (1)二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。 (2)二次根式乘除运算法则：)0,0();0,0(>≥=≥≥?=?b a b a b a b a b a b a (3)最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 第三章 位置与坐标 1 确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2 平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条坐标轴的正方向。水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的坐标原点。 (2)有序数对与坐标 (3)各象限与坐标轴上点的特点 (4)在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3 坐标与对称轴 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标形同，横坐标互为相反数。 第四章 一次函数 1 函数 (1)函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，则称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。 (2)表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 2 一次函数 一次函数：若两个变量x 和y 之间的关系式可以表示为b kx y +=(k ，b 为常数，0≠k )的

2021年北师大版八年级上数学第一章复习(1)

第一章 勾股定理单元检测 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为( )． A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对 2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24 3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )． A ．9 B ．3 C ． 94 D ． 92 5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )． A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 (第4题图) (第5题图) 6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6 B ．8.5 C ． 2013 D ． 6013 8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s ，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( )． A ．6 s B ．5 s C ．4 s D ．3 s 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( )．

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

北师版八年级数学知识点及例题

八年级上册 专题一 勾股定理(已知两边求第三边) 基础篇 一．勾股定理：如右图，直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a 2+ b 2=c 2 。 （一）．勾股定理证明： 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正 =S 大正 解：由面积相等得 4× 2 1 ab ＋（b －a ）2=c 2 ， 化简可证a 2+ b 2=c 2 （二）．勾股数：具有a 2+ b 2=c 2 特性的正整数；例如：32+ 42=52所以3,4,5是勾股数. 例1：在ABC 中,∠C=90°，若a 2+ b 2=c 2, (1)若a=3，b=4,则c=__ 5 _. (2)若a=6,c=10,则b=____8__. (3)若c=13，a ：b=5:12，则a=__5 _，b=__ 12 _. 例2：填入勾股数；（1）8、15、_17__；（2）3、4、__5___；（3）7、24、_25__；（4）6、8、_10__。 自测题：1、在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 17 。 2、在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 5 。 3、在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= 6 ，b= 8 。 二．勾股定理逆定理: 三角形的三边a,b,c 满足a 2+ b 2=c 2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 三．互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 例4： 提高篇 四．1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X 2=___7或25_____2.在△ABC 中，a 2+ b 2=25，a 2- b 2=7，又c=53.如右图，两个正方形的面积分别为64，49，则4.如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠a c A b a C A B B

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =

新版北师大版八年级上册数学月考真题

中学八年级数学上册第一次月考数学试卷 一、 选择题（共30分） 1、在下列各数0，0.2，3π，722，6.1010010001…，11131 ，7中，无理数的个数 是（ D ） A 、1 B 、 2 C 、3 D 、 4 2下列说法不正确的是 （ A ） A 、 27的立方根是3± B 、 6427 - 的立方根是43- C 、-2的立方是-8 D 、-8的立方根是-2 3、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ D ） A 、 1，2，5 B 、3，5，4 C 、 5，12，13 D 、 4，13，15 4、满足75<<-x 的整数x 有（ ）个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 5、下列各式无意义的是（ A ） A ．－5 B ．4 10 - C ． 5 1- D ．2 )5(- 6、36的算术平方根是（B ） A ．±6 B.6 C.±6 D. 6 7、52762、 、三个数的大小关系是 （ C ） A 、62275<< B 、62527<< C 、52762<< D 、56227<< 8、如图4所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方 体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬 行的最短路程为（ C ） A 、3米 B 、4米 C 、5米 D 、6米 9、下列运算中，正确的是 （ B ） A 、 125 1144251 =，B 、4)4(2 ±=-，C 、22222-=-=-，D 、327-=-3 10、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ D ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 二、填空题（共24分） 11、 16 9 的平方根是 ±? 0 ； 81的算术平方根是 9 ；81的平方根是 ±3 。

北师版八年级上册数学-第四章单元测试题

八年级上册数学 第四章单元测试题 （100分钟 满分120分） 班级： 姓名: 得分: 一. 选择题（30分） 1.一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函数y ＝3x ＋1的图象一定通过点( )． A ．(3,5) B ．(－2,3) C ．(2,7) D ．(4,10) 3.下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数 D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4.下列函数关系式:①x y -=; ②;112+=x y ③12++=x x y ; ④x y 1=. 其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 6.函数值y 随x 的增大而减小的是（ ） (A)y=1＋x (B)y=2 1x －1 (C)y=－x ＋1 (D)y=－2＋3x 7.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.23 2+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 8. 已知油箱中有油25 L ，每小时耗油5 L ，则剩油量P (L)t (h)之间的函数关系式为( )． A ．P ＝25＋5t B ．P ＝25－5t C ．P ＝255t D ．P ＝5t －25 9.一次函数y=kx+b 图象如图，准确的是（ ） （A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0 10.如果y=x －2a ＋1是正比例函数，则a 的值是（ ） (A)21 (B)0 (C)－2 1 (D)－ 2 二. 填空题（30分）

北师大版八年级上数学培优及答案

一、填空题 八年级数学上册试题 1、设 ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，其中 a ， b 满足 a b 4 (a b 2) 2 0 ， 则第三边的长 c 的取值范围是 ． 2、函数 y 4 x 3 的图象上存在点 P ，点 P 到 x 轴的距离等于 4，则点 P 的坐标是 。 3、在△ ABC 中，∠ B 和∠ C 的平分线相交于 O ，若∠ BOC= ，则∠ A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线 y a 2 x x a 4 不经过第四象限，则 a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为 。 7、如图，折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km) 和行驶时间 t(h) 之间 的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了 120km ；②汽车在行驶途中停留了 0.5h ； 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 确的说法有 . km ；④汽车自出发后 3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践， ?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说： “我已加工 了 28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说： “我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系， 你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答： “你难不倒我，你现在加工了 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为 Cm °则顶角度数为 ( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° D 千克．” 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度 y ( 微克 / 毫升 ) 与服药后时间 x ( 时) 之间的函数关系如图所示，则 当 1≤x ≤ 6 时， y 的取值范围是（ ） 8 A. 3 ≤ y ≤ 8 64 11 B ． 64 11 ≤ y ≤ 8 y( 微克 /毫升 ) 8 C ． 3 ≤ y ≤ 8 D ． 8≤ y ≤ 16 4 3、水池有 2 个进水口， 1 个出水口，每个进水口进水量 O 3 14 x( 时) 与时间的关系如图甲 所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天 0 点到 6 点，该水池的 蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：① 0 点到 1 点，打开两个进水口，关闭出水口；② 1 点到 3 点，同时 关闭两个进水口和—个出水口；③ 3 点到 4 点，关闭两个进水口，打开出水口；④ 5 点到 6 点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是 ( ) A ． ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④

2020北师大版八年级上册数学全册教案

第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一 步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ，那么2 2 2 c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边 长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、 想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、 巩固练习 1、 错例辨析： △ABC 的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4

2018北师大版八年级上册数学第一次月考试题

北师大版八年级上册数学第一次月考试题 一．选择题（共10小题） 1．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（） A．1.414 B．C．﹣ D．0 2．的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 3．下列叙述中，不正确的是（） A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零 C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零 4．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．如图，长方体的长为15宽为10，高为 20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（） A．20 B．25 C．30 D．32 7．线段a、b 、c组成的三角形不是直角三角形的是（） A ．a=7，b=24，c=25 B．a=，b=4，c=5 C．a=，b=1，c= D．a=40，b=50，c=60 1

2 8．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 9．如图①所示，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ） A ．4米 B ．3米 C ．5米 D ．7米 10．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二．选择题（共10小题） 11．如图，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB 为边长的正方形面积为 ． 12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 于D ，CD= ． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB 的面积为 ． 14．如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为 ，第n 个三角形的面积为 ． 15．在﹣4，，0，π，1，﹣ ，1.这些数中，是无理数的是 ． 16． 的平方根是 ． 17．已知一个正数的平方根是2x 和x ﹣6，这个数是 ．

最新北师大版八年级上册数学全册知识点大全(完美版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇 数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就 叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±??? ????=??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ???