因式分解导学案

《因式分解 》导学案

12.1 因式分解 同步练习

基础训练

1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，?不是的打“×”）： （1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）

（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）

（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）;（6）m 2+1m +2=（m+1m

）2；（ ） （7）a 3-b 3=（a-b ）（a 2+ab+b 2）．（ ）

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A ．（a+3）（a-3）=a 2-9;

B ．a 3+b 3=（a+b ）（a 2-ab+b 2）

C ．a 2-4a-5=（a-2）2-9;

D ．a 2-4a-5=a （a-4）-5

3．下列各式因式分解错误的是（ ）

A ．8x 2y-24xy 2=8xy （x-3y ）;

B ．ax+bx+ay+by=x （a+b ）+y （a+b ）

C ．12x 2y+14x 2y 2-2xy=2xy （6x+7xy-1）;

D ．x 3-8=（x-2）（x 2+2x+4）

4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，?使等式左右两边

相等．

（1）-a+b=______（a-b ）； （2）-2x-2y=_______（x+y ）；

（3）（a+b ）（a-b ）=______（a+b ）（a-b ）；（4）（a-b ）2=______（b-a ）2；

（5）2πR-2πr=______（R-r ）； （6）-8a 2b -2ab+6b 2=________（4a 2+a-3b ）．

提高训练

5．如果2x 2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m 的值是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．3

6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8．7．计算：9992+999．

应用拓展

8．已知：a-b-c=16，求a （a-b-c ）+b （c-a+b ）+c （b+c-a ）的值．

12.2 提取公因式法 同步练习 基础训练 1．多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6a b 2c B ．-ab 2 C ．-6a b 2 D ．-6a 3b 2c

3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2

-x+2y ） C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2

+5x ） 4．下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ） A ．15a 2b-20a 2b 2 B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2

C ．10a 2b -20a 2b 3+50a 4b

D ．5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 2

5．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2a b 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2b x+25a b 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 6．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8p q 4m 的公因式是_________； （3）3a 2

-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21×3.14-31×3.14=_________． 7．用提取公因式法分解因式： （1）8a b 2-16a 3b 3； （2）-15xy-5x 2； （3）a 3b 3+a 2b 2-ab ； （4）-3a 3m -6a 2m +12am ．

8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．

提高训练

9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）

A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）

C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）

10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）

A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）

C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）

11．把下列各式分解因式：

（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；

（4）m（m-n）2-n（n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．

应用拓展

12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）

A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+1

13．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．

14．因式分解：x（6m-nx）-n x2．

12.2 提取公因式法同步练习

【知识盘点】

1．分解因式：

（1）ma+mb+mc=m（）；（2）3a2－6ab+a=______（3a－6b+1）；（3）－15a2+5a=________（3a－1）；（4）－22xy+4x2y－6x3y2=－2xy（）．

2．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：

（1）3x2－3y应提取的公因式是________．（2）2a+3ab应提取的公因式是________．（3）12st－18t应提取的公因式是_______．（4）2xy+4yxz－10yz应提取的公因式是______．

（5）3ax3y+6x4yz应提取的公因式是_______．（6）7a2b3－21ab2c应提取的公因式是_______．

3．在括号前添上“+”或“－”号．

（1）x－y=___（y－x）；（2）（x－y）2=___（y－x）2；

（3）－x－y=_____（x+y）；（4）（x－y）3=_____（y－x）3．

4．（1）－x2+5x－7=－（）；

（2）（x－3y）2+x－3y=（x－3y）2+（）．

5．计算：21×3.14－31×3.14=_________．

【基础过关】

6．把－x3+x2+x进行因式分解正确的是（）

A．－x（x2+x）B．－x（x2－x）C．－x（x2+x+1）D．－x（x2－x－1）

7．下列分解因式正确的是（）

A．3a2－9ab=a（3a－9b）B．a3－2a2+a=a（a2－2a）

C．－2a3+2a2－4a=－2a（a2+a－2）D．a（a－b）2－b（b－a）2=（a－b）3 8．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）

A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－1

9．若a－b=6，ab=7，则ab2－a2b的值为（）

A．42 B．－42 C．13 D．－13

10．计算：210+（－2）11的结果是（）

A．210B．－210C．2 D．－2

【应用拓展】

12．分解因式：

（1）21x2y+7xy （2）－6x4+4x3

（3）－3a3m－12a2m+15am （4）6a2b3－18ab2c+12ab2c2

13．分解因式：

（1）a（s+t）－（s+t）（2）6a（a+b）－4b（b+a）（3）（2a－b）2+2a－b （4）2（x－1）2－x+1

（5）3a（x－y）－6b（y－x）（6）（m－n）3+2n（n－m）2

6.3 用乘法公式分解因式（一）

基础训练

1．填空题．（1）25a2-_______=（5a+2b）（5a-2b）；（2）x2-

1

4

=（x-

1

2

）（________）．（3）-a2+b2=（b+a）（________）；（4）36x2-81y2=9（_______）（_______）．2．把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）

A．x2-4y B．x2+4y2 C．-x2+4y2 D．-x2-4y2

3．多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（）

A．（-1+0.2a）2 B．（1+0.2a）（1-0.2a）

C．（0.2a+1）（0.2a-1） D．（0.04a+1）（0.04a-1）

4．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（）

A．-a-b B．-a+b C．a-b D．a+b

5．计算（-4x-5y）（5y-4x）的结果是（）

A．25y2-16x2 B．16x2-25y2 C．-16x2-25y2 D．16x2+25y2

6．计算：（562

3

）2-（43

1

3

）2=________．

7．把下列各式分解因式：

（1）4x2-25y2；（2）0.81m2-1

4

n2；

（3）a3-9a；（4）8x3y3-2xy．

8．把下列各式分解因式：

（1）（3a+2b）2-（a-b）2；（2）4（x+2y）2-25（x-y）2．提高训练

9．若多项式m x2-1

n

可分解因式为（3x+

1

5

）（3x-

1

5

），则m、n的值为（）

A．m=3，n=5 B．m=-3，n=5 C．m=9，n=25 D．m=-9，n=-25 10．4a3-a分解因式得（）

A．a（2a+1）（2a-1） B．a（4a+1）（4a-1）

C．a（2a-1）2 D．a（4a2-1）

11．计算：5752×12-4252×12=_________．12．分解因式：a2（x-y）2-b2（y-x）2．

应用拓展

13．证明：若n为正整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定能被8整除．

14．已知x=

1

3

，y=

1

8

，求（2x+3y）2-（2x-3y）2的值．

15．已知a（a-1）-（a2-b）=-2，求

22

2

a b

-ab的值．

6.3 用乘法公式分解因式（二）

基础训练

1．填空题：

（1）4x2+______+9y2=（2x+3y）2；（2）16x2-24x+________=（4x-3）2；

（3）a2-ab+

1

4

b2=（a-_______）2；（4）（m+n）2-2（m+n）+1=（_____-1）2．下列各式为完全平方式的是（）

A．a2+2ab-b2 B．a2b-2ab+ab=2

C．4（a+b）2-20（a+b）2+25 D．-2a2+4ab+2b2

3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2+2xy-y2 B．

2

4

x

-xy+y2 C．-x2+2xy+y2 D．x2+xy+y2

4．若等式x2-x+k=（x-1

2

）2成立，则k的值是（）

A．1

2

B．-

1

4

C．

1

4

D．±

1

4

5．若x2-kx+9是完全平方式，则k的值是（）

A．±3 B．±6 C．6 D．-6

6．计算：10.12-10.1×2.2+1.21=________．

7．把49a2-112a b2+64b4因式分解的结果是（）

A．（7a2-8b）2 B．（7a-8b2）（7a+8b2） C．（7a-8b2）2 D．（7a+8b2）2

8．把下列各式分解因式：

（1）16x4+24x2+9；（2）a2x2-16ax+64；（3）-12ab-a2-36b2；（4）（2m-13n）2-20（2m-13n）+100；（5）-2m3+24m2-72m．

5．把下列各式分解因式：

（1）y2-16；（2）25m2-n2；

（3）x2+14x+49；（4）4-4x+x2．提高训练

9．若a2-ab-4p是一个完全平方式，则p=_______．

10．分解因式：

22

9

m n

+

3

2

3

mn

+n4=_________．

11．已知x=156，y=144，求代数式

1

2

x2+xy+

1

2

y的值．

12．已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______．

6.3 用乘法公式分解因式（1）同步练习

【知识盘点】

1．平方差公式：a2－b2=______；如：x2－4=_______．

2．36x2－81y2=9（）=9（）（）．

3．（1）25a2－________=（5a+2b）（5a－2b）；（2）x2－

1

4

=（x－

1

2

）（）．4．（1）m2－1=____；（2）x2－25y2=______；（3）a2－（b+c）2=_____；

（4）2x2－50=_________．

5．（1）－a2+b2=（）－（）=______；

（2）－2

169

8125

x y2=（）2－（）2=______．

6．若M－N=（－3a+2t）（－3a－2t），则M=_______，N=_______．

【基础过关】

7．在多项式①x2+2y2，②a2－b2，③－x2+y2，④－a2－b2，⑤a4－3ab4中，?能用平方差公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列因式分解正确的个数有（）

①4x2－1=（4x+1）（4x－1）②m2－n2=（m+n）（m－n）

③－16+9x2=（4+3x）（－4+3x）④a2+（－b）2=（a+b）（a－b）

A．①②B．②③C．③④D．①④

9．将4x3－x进行因式分解正确的是（）

A．x（2x+1）（2x－1）B．x（4x+1）（4x－1）

C．x（2x－1）2D．x（4x2－1）

10．若（a－1）2

4│=0，则将ax2－by2分解因式得（）

A．（x+4y）（x－4y）B．（x+2y）（x－2y）C．（x+8y）（x－8y）D．（x+16y）（x－16y）

【应用拓展】

11．分解因式：（1）9a2x2－81x2y2（2）3mx2+6mxy+3my2

（3）81x4－y4（4）（a+b）3－（a+b）（5）a2（x－y）2－b2（y－x）2

（6）（5a2－2b2）2－（2a2－5b2）2（7）4－12(a－b)+9(a－b)

（8）（n+2）（n+3）+0.25 （9）-3a2b+12ab2- 6ab (10)m2(x-y)+4n2 (y-x) (11)3(y-x)2+2(x-y)

(12)(x+y)2+6(x+y)+9 (13)-axy-ax2y2+2axz

12．用简便方法计算：

（1）22

21

(54)(45)

33

-（2）98×102 （3）572×0.01－432×0.01 13．已知a+2b=5，a－3b=3，求5a2－20b2的值．

14．思考题（1－

22222

11111

)(1)(1)(1)(1)

23420052006

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15．若x+y=6，x2－y2=42，则x－y=________________．