江西省南昌市2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

2018-2019学年度下学期期中考试

高二数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，满分60分）

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1. 复数是虚数单位)，则的共轭复数为( )．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】复数，则的共轭复数，故选A.

2. 给出下列命题，其中正确的命题为（）

A. 若直线和共面，直线和共面，则和共面

B. 直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直

C. 直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行

D. 异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直

【答案】D

【解析】试题分析：A：直线共面不具有传递性，故A错误；B：根据线面垂直的判定可知B 错误；C：若直线，满足直线与平面不平行，故C错误；D：假设存在过的平面与垂直，则可知，∴假设不成立，故D正确，故选D．

考点：空间中点、线、面的位置关系及其判定．

3. 已知直线，平面，则的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；

由线面平行的判定定理知，正确，故选D.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判

断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

4. 设，向量且，则（）

A. B. C. 3 D. 4

【答案】D

5. 已知三点，，则以为方向向量的直线与平面

系是（）

A. 垂直

B. 不垂直

C. 平行

D. 以上都有可能

【答案】A

【解析】由题意，，，所以以为方向向量的直线与平面垂直，故选A.

6. 若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】共面，故不能作为基底，故错误；

共面，故不能作为基底，故错误；不共面，故可以作为基底，故正确；共面，故不能作为基底，故错误，故选C.

7. 已知正四棱柱的底面是边长为1的正方形，若平面内有且仅有1个点到顶点的距离为1，则异面直线所成的角为 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知，只有点到距离为，即高为，所以该几何体是个正方体，异面直线所成的角是，故选B.

8. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，

俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）

A. 4

B. 8

C. 9

【答案】B

【解析】由三视图可知几何体为正四棱柱中挖去一个四棱锥得到的几何体，

，故选B.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

9. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，则四棱锥

的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，将四棱锥扩充为正方体，体对角线长为，所以四棱锥外接球

的直径为，半径为，所以四棱锥外接球的表面积为，故选C.

10. 在四棱锥中，平面，底面为矩形，．若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因为在四棱锥中，平面，底面为矩形，由边上有且只有一个点，使得，可得边上有且只有一个点，使得，则以为直径的圆与直线相切，设中点为，则，可得平面，作于，

连接，则是二面角的平面角，设 ,则，直角三

角形中，可得，，二面角的余弦值为，故选A.

11. 如图在中，是斜边的中点，将沿直线翻折，若折中存在某个位置，使得，则的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：取中点，翻折前在如图1中，连接、，则，又

，所以；翻折后在如图2中，若，又，则

平面，所以，又为中点，所以，，那么在中

应有，，，解得；翻着后如图3中，当

与在一个平面上，与交于，且，，

，又，所以

，，所以则，综上可得

，故选.

考点：1.空间异面直线位置关系；2. 空间想象能力.

12. 棱长为的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则点到原点的最远距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：根据题意，由于棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则可知设A(X,0)b(0,y)，可知,那么可以设,那么可知借助于三角函数的性质可知CO的最大值为，那么可知点到原点O的最远距离为4，选D.

考点：展开图，正方体

点评：求解空间一点到坐标原点的距离的最值问题，转化为求点在平面内的射影到原点的距离的最大值即可，属于中档题，考查分析问题的能力。

二、填空题（每小题5分，满分20分）

13. 在复平面内，复数对应的点坐标为______.

【答案】

【解析】试题分析：因为，所以复数对应的点的坐标为. 考点：复数的运算

14. 在三棱锥中，,为的重心，过点作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线和，则该截面的周长为______.