15算术表达式与二叉树

《数据结构与算法》课程设计任务书

题目：算术表达式与二叉树

学生姓名：学号：

班级：

题目类型：软件工程（R）指导教师：

一．题目简介

一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。本设计要求学生编程实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。通过该题目的设计过程，可以加深理解树及二叉树的逻辑结构、存储结构以及递归算法设计的基本原理，掌握树及二叉树上基本运算的实现。进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构，学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养学生的动手能力。

二．主要任务

第一部分：基本算法实现

1、线性结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；

2、树型结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；

3、图型结构基本算法实现（指导老师根据题目指定）；

4、查找基本算法实现（指导老师根据题目指定）；

5、排序基本算法实现（指导老师根据题目指定）；

第二部分：指定题目的设计与实现

1、查阅文献资料，一般在3篇以上；

2、建立数据的逻辑结构和物理结构；

3、完成相应算法的设计；

4、完成测试工作；

5、撰写设计说明书；

6、做好答辩工作。

三．主要内容、功能及技术指标

假设算术表达式Expression内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。实现以下操作：

（1）ReadExpre(E)—以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式E。

（2）WriteExpre(E)—用带括弧的中缀表达式输出表达式E。

（3）Assign(V,c)—实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。

（4）Value(E)—对算术表达式E求值。

（5）CompoundExpr（P，E1，E2）--构造一个新的复合表达式（E1）P（E2）（6）算法对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；对算法实现过程中的异常情况能给出有效信息；

（7）较高要求：实现图形化操作界面。

四．提交的成果

1. 设计说明书一份，内容包括：

1) 中文摘要100字；关键词3-5个；

2) 序言；

3）采用类c语言定义相关的数据类型

4）各模块的伪码算法

5）函数的调用关系图

6）调试分析

a、调试中遇到的问题及对问题的解决方法；

b、算法的时间复杂度和空间复杂度。

7）测试结果

8）源程序（带注释）

9) 设计总结、参考文献、致谢等。

2. 刻制光盘一张。

五．主要参考文献

1．严蔚敏，吴伟民.《数据结构（C语言版）》.清华大学出版社.

2．严蔚敏，吴伟民.《数据结构题集（C语言版）》.清华大学出版社.

3 ．《DATA STRUCTURE WITH C++》. William Ford,William Topp .清华大学出版社（影印版）.

4．谭浩强.《c语言程序设计》. 清华大学出版社.

5．数据结构与算法分析（Java版） , A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis Java Edition Clifford A. Shaffer , 张铭,刘晓丹译电子工业出版社 2001 年1月.

六．各阶段时间安排（共2周）

2016年6月28日

表达式二叉树·实验代码

实验：表达式二叉树 实验要求： 建立表达式二叉树，并打印（可逆时针旋转90度打印，也可尝试正向打印） 以中缀表达式a*b+(c-d)/e-f 为例，建立以"-"号为根的表达式二叉树。 提示：若直接利用中缀表达式建立困难，可先将中缀表达式转化为后缀表达式（可利用栈中的中缀到后缀转化程序实现中缀表达式到后缀表达式的转换，再根据后缀表达式建立表达式二叉树，可参考栈中后缀表达式计算方法）。 实验代码： #include #include #include #include #include using namespace std; class tnode; void buildexptree(const string &exp); void printexptree(); int judgerank(char ch); bool isoperator(char ch); void test(); void setxy(tnode *tn, int y); int X = 0; int Y = 0; int depth = 0; vectorvt; class tnode{ public: char nodeV alue; int x, y; tnode *left; tnode *right;

tnode(){ x = 0; y = 0; } tnode(char &item, tnode *lptr = NULL, tnode *rptr = NULL): nodeV alue(item), left(lptr), right(rptr){ x = 0; y = 0; } }; tnode *myNode; bool cmp(tnode *t1, tnode *t2){ if(t1->y != t2->y) return (t1->y) > (t2->y); return (t1->x) < (t2->x); } class zpair{ //将operator和rank打包为一体,临时存储在stk2中public: char op; int rank; zpair(){} zpair(char _op, int _rank){ op = _op; rank = _rank; } }; int judgerank(char ch){ if(ch == '(') return -1; if(ch == '+' || ch == '-') return 1; if(ch == '*' || ch == '/') return 2; return 0; } bool isoperator(char ch){ if(ch == '(' || ch == ')' || ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/') return true; else return false; }

全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树1

全国计算机等级考试二级公共基础之树与二叉树 1.6 树与二叉树 1.6.1 树的基本概念 树是一种简单的非线性结构。在树这种结构中，所有元素之间的关系具有明显的层次关系。用图形表示树这种数据结构时，就象自然界中的倒长的树，这种结构就用“树”来命名。如图： 在树结构中，每个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称为树的根（如R）。 在树结构中，每一个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点（如W，Z，A ，L，B，N，O，T，H，X）。 在树结构中，一个结点拥有的后件个数称为结点的度（如R的度为4，KPQDEC 结点度均为2）。 树的结点是层次结构，一般按如下原则分层：根结点在第1层；同一个层所有结点的所有子结点都在下一层。树的最大层次称为树的深度。如上图中的树深度为4。R结点有4棵子树，KPQDEC结占各有两棵子树；叶子没有子树。 在计算机中，可以用树结构表示算术运算。在算术运算中，一个运算符可以有若干个运算对象。如取正（+）与取负（-）运算符只有一个运算对象，称为单目运算符；加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘幂（**）有两个运算对象，称为双目运算符；三元函数f(x,y,z)为 f函数运算符，有三个运算对象，称为三目运算符。多元函数有多个运算对象称多目运算符。 用树表示算术表达式原则是： (1)表达式中的每一个运算符在树中对应一个结点，称为运算符结点

(2)运算符的每一个运算对象在树中为该运算结点的子树(在树中的顺序从 左到右) (3)运算对象中的单变量均为叶子结点 根据上面原则，可将表达式：a*(b+c/d)+c*h-g*f表示如下的树。 树在计算机中通常用多重链表表示，多重链表的每个结点描述了树中对应结点的信息，每个结点中的链域（指针域）个数随树中该结点的度而定。 1.6.2 二叉树及其基本性质 1. 什么是二叉树 二叉树是很有用的非线性结构。它与树结构很相似，树结构的所有术语都可用到二叉树这种结构上。 二叉树具有以下两个特点： （1）非空两叉树只有一个根结点 （2）每个结点最多有两棵子树，且分别称该结点的左子树与右子树。 也就是说，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，而且所有子树也均为二叉树。二叉树中的每一个结点可以有左子树没有右子树，也可以有右子树没有左子树，甚至左右子树都没有。

数据结构实验二叉树

实验六：二叉树及其应用 一、实验目的 树是数据结构中应用极为广泛的非线性结构，本单元的实验达到熟悉二叉树的存储结构的特性，以及如何应用树结构解决具体问题。 二、问题描述 首先，掌握二叉树的各种存储结构和熟悉对二叉树的基本操作。其次，以二叉树表示算术表达式的基础上，设计一个十进制的四则运算的计算器。 如算术表达式：a+b*(c-d)-e/f 三、实验要求 如果利用完全二叉树的性质和二叉链表结构建立一棵二叉树，分别计算统计叶子结点的个数。求二叉树的深度。十进制的四则运算的计算器可以接收用户来自键盘的输入。由输入的表达式字符串动态生成算术表达式所对应的二叉树。自动完成求值运算和输出结果。四、实验环境 PC微机 DOS操作系统或 Windows 操作系统 Turbo C 程序集成环境或 Visual C++ 程序集成环境 五、实验步骤 1、根据二叉树的各种存储结构建立二叉树； 2、设计求叶子结点个数算法和树的深度算法； 3、根据表达式建立相应的二叉树，生成表达式树的模块； 4、根据表达式树，求出表达式值，生成求值模块； 5、程序运行效果，测试数据分析算法。 六、测试数据 1、输入数据：*（+）3 正确结果： 2、输入数据：(1+2)*3+(5+6*7);

正确输出：56 七、表达式求值 由于表达式求值算法较为复杂，所以单独列出来加以分析： 1、主要思路：由于操作数是任意的实数，所以必须将原始的中缀表达式中的操作数、操作符以及括号分解出来，并以字符串的形式保存；然后再将其转换为后缀表达式的顺序，后缀表达式可以很容易地利用堆栈计算出表达式的值。 例如有如下的中缀表达式： a+b-c 转换成后缀表达式为： ab+c- 然后分别按从左到右放入栈中，如果碰到操作符就从栈中弹出两个操作数进行运算，最后再将运算结果放入栈中，依次进行直到表达式结束。如上述的后缀表达式先将a 和b 放入栈中，然后碰到操作符“+”，则从栈中弹出a 和b 进行a+b 的运算，并将其结果d（假设为d）放入栈中，然后再将c 放入栈中，最后是操作符“-”，所以再弹出d和c 进行d-c 运算，并将其结果再次放入栈中，此时表达式结束，则栈中的元素值就是该表达式最后的运算结果。当然将原始的中缀表达式转换为后缀表达式比较关键，要同时考虑操作符的优先级以及对有括号的情况下的处理，相关内容会在算法具体实现中详细讨论。 2、求值过程 一、将原始的中缀表达式中的操作数、操作符以及括号按顺序分解出来，并以字符串的 形式保存。 二、将分解的中缀表达式转换为后缀表达式的形式，即调整各项字符串的顺序，并将括 号处理掉。 三、计算后缀表达式的值。 3、中缀表达式分解 DivideExpressionToItem()函数。分解出原始中缀表达式中的操作数、操作符以及括号，保存在队列中，以本实验中的数据为例，分解完成后队列中的保存顺序如下图所示：

数据结构实验二——算术表达式求值实验报告

《数据结构与数据库》 实验报告 实验题目 算术表达式求值 学院：化学与材料科学学院 专业班级：09级材料科学与工程系PB0920603 姓名：李维谷 学号：PB09206285 邮箱：liwg@https://www.wendangku.net/doc/3612743551.html, 指导教师：贾伯琪 实验时间：2010年10月10日 一、需要分析 问题描述：

表达式计算是实现程序设计语言的基本问题之一，它的实现是栈的应用的一个典型例子。设计一个程序，演示通过将数学表达式字符串转化为后缀表达式，并通过后缀表达式结合栈的应用实现对算术表达式进行四则混合运算。 问题分析： 在计算机中，算术表达式由常量、变量、运算符和括号组成。由于不同的运算符具有不同的优先级，又要考虑括号，因此，算术表达式的求值不可能严格地从左到右进行。因而在程序设计时，借助栈实现。 设置运算符栈（字符型）和运算数栈（浮点型）辅助分析算符优先关系。在读入表达式的字符序列的同时完成运算符和运算数的识别处理，然后进行运算数的数值转换在进行四则运算。 在运算之后输出正确运算结果，输入表达式后演示在求值中运算数栈内的栈顶数据变化过程，最后得到运算结果。 算法规定： 输入形式：一个算术表达式，由常量、变量、运算符和括号组成（以字符串形式输入）。为使实验更完善，允许操作数为实数，操作符为（、）、.（表示小数点）、+、-、*、/、^（表示乘方），用#表示结束。 输出形式：演示表达式运算的中间结果和整个表达式的最终结果，以浮点型输出。 程序功能：对实数内的加减乘除乘方运算能正确的运算出结果，并能正确对错误输入和无定义的运算报错，能连续测试多组数据。 测试数据：正确输入：12*（3.6/3+4^2-1）# 输出结果：194.4

第6章树和二叉树习题

第六章 树和二叉树 一、选择题 1．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ B ） A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 3. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1 ，1 则T 中的叶子数为（ D ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4. 在下述结论中，正确的是（ D ） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意 交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 5. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ A ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 7．设森林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。 A ．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 8．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ） A ． 250 B ． 500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 9. 有关二叉树下列说法正确的是（ B ） A ．二叉树的度为2 B ．一棵二叉树的度可以小于2 C ．二叉树中至少有一个结点的度为2 D ．二叉树中任何一个结点的度都为2 10．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（ C ） A ．2I B ． 2I-1-1 C ． 2I-1 D ．2I -1 11. 一个具有1025个结点的二叉树的高h 为（ C ） A ．11 B ．10 C ．11至1025之间 D ．10至1024之间 12．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点 A ．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 13. 一棵树高为K 的完全二叉树至少有（ C ）个结点 A ．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2 k 14．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( C )次序的遍历 实现编号。 A ．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 15．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG ，它的中序遍历序列可能是（ B ）

用栈和二叉树实现中缀表达式转后缀表达式构建计算机并求值实验报告

实验报告 姓名：黄雄镖学号：13331093 院系专业：软件学院2013级教务4班 完成日期：2014 年10 月20 日 实验题目：实现一个较为通用的计算器 需求分析： 实现一个包含加减乘除运算的较为通用的计算器，操作数可能是负数，并且可能是多位数。运算式中可以有括号和多余空格。计算器对负号不敏感, 形如1+-1或者1+(-1)都是可以接受的。 概要设计 思路: 将表达式的中缀表达式转换成后缀表达式，然后利用一个栈或者建立二叉树对后缀表达式进行求值。 由于多位数在转为后缀表达式时会分不清, 故在每个数和运算符后面加上一个空格作为区别 在主程序中调用用栈求值的计算器类和用二叉树计算的计算器类, 输出算式的结果 13331093_03.h里存放用栈求值的计算器类 13331093_03_tree.h里存放用二叉树计算的计算器类 13331093_03.h的类里主要包括: 获得算术表达式的函数getexpression(string expression), expression为所要计算的算术表达式计算函数calculate(string num2, string num1, string op), 输入为两个数(字符串形式)和一个操作符, 返回值为计算结果(字符串形式) 返回中缀表达式函数ShowMiddleExpression(), 返回的中缀表达式为字符串形式 RidSpace(string origin)用于去除输入中多余的空格, 输入为要除去空格的算术表达式, 返回去掉空格的算术表达式

MidToLast(string str)中缀表达式转后缀表达式 获得后缀表达式函数GetLastExpression(), 返回的后缀表达式为字符串形式 用栈执行计算后缀表达式函数exe(), 返回计算结果为字符串形式 13331093_03_tree.h类里主要包括: 获得算术表达式的函数getexpression(string expression), expression为所要计算的算术表达式计算函数calculate(string num2, string num1, string op), 输入为两个数(字符串形式)和一个操作符, 返回值为计算结果(字符串形式) 返回中缀表达式函数ShowMiddleExpression(), 返回的中缀表达式为字符串形式 RidSpace(string origin)用于去除输入中多余的空格, 输入为要除去空格的算术表达式, 返回去掉空格的算术表达式 MidToLast(string str)中缀表达式转后缀表达式 获得后缀表达式函数GetLastExpression(), 返回的后缀表达式为字符串形式 生成一颗二叉树的函数makeTree(TNode *&p) 后序遍历二叉树并计算的函数PostOrder(TNode *p), 返回计算结果为字符串形式 a.调试过程遇到的问题与解决方案： 遇到的问题:调试过程中出现程序崩溃的现象, 后来debug发现是没有考虑到执行运算过程中出现的-()的情况 原因:没有考虑-()的情况, 导致栈为空的时候还弹出元素 解决方案：特殊处理这种情况 b.时间和空间复杂度：

表达式用二叉树表示(1)

数据结构程序报告（3） 2011.3.29

2. 需求分析： （1）功能：表达式可以用二叉树表示，对于简单的四则运算，请实现以下功能【1】对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二叉树，并且图示出来（图形的形式）。 【2】对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户的要求输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号，但不允许冗余括）或后缀表达式（不带括号）。 提示：所谓中缀表达式中的冗余括号，就是去掉括号后不影响表达式的计算顺序。例如：“（c+b）+a”中的括号是冗余的，可以表示成不冗余的“c+b+a”。 （2）输入输出要求：请输入字符串表达式： 树形二叉树（图形显示） 中缀表达式为： 前缀表达式为： 后缀表达式为： 3.概要设计：（算法） 分成两部分完成： 【1】前缀、中缀、后缀表达式->二叉树表达式 前缀表达式->二叉树表达式：（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈；（b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，并从栈中弹出两个地址，分别作为其右指针和左指针，然后再把其地址压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。 中缀表达式->二叉树表达式：把中缀表达式转换成后缀表达式，然后再建立二

叉树。 后缀表达式->二叉树表达式：（a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈，若非空则取栈顶元素，若栈顶元素的左孩子为空则当前结点设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子再压栈；（b）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，取栈顶元素，若栈顶元素的左孩子为空则设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。 【1】二叉树表达式->前缀、中缀、后缀表达式 二叉树表达式->前缀表达式：对二叉树表达式进行前序遍历。 二叉树表达式->中缀表达式：对二叉树表达式进行中序遍历，若结点操作符的优先级高于其左或右子树，在打印相应的子树之前先打印开括号，在打印相应的子树最后在打印一个闭括号。 二叉树表达式->后缀表达式：对二叉树表达式进行后序遍历。

算术表达式求值演示程序

数理学院 课程设计报告书 课程名称数据结构课程设计 设计题目算术表达式求值演示 专业班级 学号 姓名 指导教师

2014 年12 月

4.2.2 基本操作： InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈S。 GetTop(S) 初始条件：栈S 已存在。 操作结 果： 用P 返回S的栈顶元素。Push(&S 初始条 件：，ch) 栈S 已存在。 操作结 果：插入元素ch 为新的栈顶元素。 Pop(&S) 初始条件：栈S 已存在。 操作结 果：删除S 的栈顶元素。 In(ch) 操作结果：判断字符是否是运算符，运算符即返回1 Precede(c1, c2) 初始条件：c1,c2 为运算符。操作结果：判断运算符优先权，返回优先权高的。Operate(a,op,b) 初始条件：a,b 为整数，op为运算符。操作结果： a 与 b 进行运算，op 为运算符，返回其值。num(n) 操作结果：返回操作数的长度。EvalExpr() 初始条件：输入表达式合法。操作结果：返回表达式的最终结果。}ADT Stack 主程序的流程：

EvaluateExpression() 函数实现了对表达式求值的功能，main() 函数直接调用EvaluateExpression() 对输入的表达式求值输出。 4.2.3 函数的调用关系图

4.3 详细设计 4.3.1 ① . Precede(char c1,char c2)判断运算符优先权，返回优先权高的 算符间的优先关系 如下： 算法伪代码如下： char Precede(char c1,char c2) { static char array[49]={ >', '>', '<', '<', '<', '>', '>', >', '>', '<', '<', '<', '>', '>', >', '>', '>', '>', '<', '>', '>', >', '>', '>', '>', '<', '>', '>', <', '<', '<', '<', '<', '=', '!', >', '>', '>', '>', '!', '>', '>', <', '<', '<', '<', '<', '!', '='}; // 用一维数组存储 49 种情况 switch(c1) { /* i 为下面 array 的横标 */ case '+' : i=0;break; case '-' : i=1;break; case '*' : i=2;break;

算术表达式与二叉树

目录 一、系统开发的背景 (1) 二、系统分析与设计 (1) （一）系统功能要求 (1) （二）系统模块结构设计 (1) 三、系统的设计与实现 (3) （一）二叉树的遍历 (3) （二）算术表达式求值 (5) 四、系统测试 (9) （一）测试二叉树遍历函数 (9) （二）测试算术表达式求值函数 (10) 五、总结 (10) 六、附件（代码、部分图表） (10) (一)程序代码 (10) (二)实验截图 (15)

算术表达式与二叉树 一、系统开发的背景 为了方便进行基本的算术运算，减轻对数字较大的数操作时所带来的麻烦，及其在运算过程中错误的避免。因此设计算术表达式与二叉树的程序来解决此问题。 二、系统分析与设计 （一）系统功能要求 由于一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。遍写一个程序，实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。算术表达式内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。 具体实现以下操作： 1以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式。 2用带括弧的中缀表达式输出表达式。 3实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。 4对算术表达式E求值。 （二）系统模块结构设计 通过对系统功能的分析，基于二叉树表示的算术表达式的功能 如图（1）所示。

图1：基于二叉树表示的算术表达式的功能图 通过上图的功能分析，把整个系统划分为主要的两大个模块： 1、将语法正确的前缀表达式用二叉树的遍历转换成相应的遍历序列，必要时可以求出此二叉树的结点数及其树的深度。该模块借助函数BiTree Create(BiTree T)创建二叉树，void Preorder(BiTree T) 先序遍历， void InOrder(BiTree T)中序遍历，void PostOrder(BiTree T)后序遍历，int Sumleaf(BiTree T)统计叶结点的数目，int Depth(BiTree T)二叉树的深度6个函数联合来实现； 2、计算中序遍历所得的算术表达式的值。其中先要将扫描得到的中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用栈的初始化，进栈与取栈顶元素操作进行对后缀表达式进行计算。该模块借助函数void InitStack(SeqStack *S)初始化栈，int PushStack(SeqStack *S,char e)进栈，int GetTop(SeqStack

算术表达式与二叉树课程设计

山西大学 课程设计任务书 设计题目算术表达式与二叉树 所属课程：数据结构 系别软件学院 专业软件工程 班级软工1408班 姓名霍志斌 指导教师李雪梅 设计任务下达日期 2015年 12 月15 日 设计时间2016年1月4日至 2016年1月8日

目录： 一、需求分析 二、概要设计 1、数据类型的声明： 2、表达式的抽象数据类型定义 3、整体设计 三、详细设计 1、二叉树的存储类型 2、顺序栈的存储类型 3、表达式的基本操作 4、主程序和其他伪码算法 5、函数的调用关系 四、设计和调试分析 五、测试 六、课程设计的心得和心得以及问题 一、需求分析【课程设计要求】 【问题的描述】 一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。写一个程序，实现基于二叉树表示的算术表达式Expression的操作。 【基本要求】 假设算术表达式Expression内可以含有变量（a-z）,常量（0-9）和二元运算符（+，-，*，/，^（乘幂））。实现以下操作： （1）ReadExpr(E)――以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式E。 （2）WriteExpr(E)――用带括号的中缀表达式输出表达式E。

（3）Assign(V，c)――实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。 （4）Value(E)――对算术表达式E求值。 （5）CompoundExpr(p,E1,E2)――构造一个新的复合表达式（E1）p（E2）。【测试数据】 1)分别输入0；a;-91;+a*bc;+*5x2*8x;+++*3^*2^x2x6并输出。 2)每当输入一个表达式后，对其中的变量赋值，然后对表达式求值。 二、概要设计 1、数据类型的声明： 在这个课程设计中，采用了链表二叉树的存储结构，以及两个顺序栈的辅助存储结构 /*头文件以及存储结构*/ #include #include #include #include #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW 0 typedef int Status; 2、表达式的抽象数据类型定义 ADT Expression{ 数据对象D：D是具有数值的常量C和没有数值的变量V； 数据关系：R={<(V或者C)P(V或者C)>|V,C∈D, <(V或者C)P(V或者C)>表示由运算符P结合起来的表达式E} 基本操作： Status Input_Expr(&string,flag) 操作结果：以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式，保存到字符串string； 参数flag表示输出的提示信息是什么，输入成功返回OK，否则，返回ERROR。 void judge_value(&E,&string,i) 初始条件：树E存在，表达式的前缀字符串string存在； 操作结果：判断字符string[i]，如果是'0'-'9'常量之间，二叉树结点E存为整 型；否则，存为字符型。 Status ReadExpr(&E,&exprstring) 初始条件：表达式的前缀形式字符串exprstring存在； 操作结果：以正确的前缀表示式exprstring并构造表达式E，构造成功，返回OK， 否则返回ERROR。 Status Pri_Compare(c1,c2)

基于二叉树结构的表达式求值算法

实验报告 课程名称： 程序设计与数据结构 指导老师： ljq 成绩： 实验名称：基于二叉树结构的表达式求值算法 实验类型： 上机 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 三、代码缺陷及修正记录 五、讨论、心得 二、实验内容和代码（必填） 四、实验结果与分析（必填） 一、实验目的和要求 1. 掌握编程工具的使用 2. 掌握二叉树数据结构在计算机上的实现 3. 掌握通过计算机编程解决问题的基本方法 二、实验内容和代码 1．实验内容： ● 编程实现基于二叉树结构的表达式求值算法 ● 表达式包含加减乘除四则运算以及至少一层括弧运算 ● 首先将输入的原表达式转换成二叉树结构，然后采用二叉树的后序递归遍历 方法求得表达式的值 ● 将所有实验内容合并到一个工程，增加交互操作和循环处理（持续） 2．代码 1.头文件expnbitree .h

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 #include #include #include #define EXP_LEN 100 //定义表达式的最大长度 #define DATA_LEN 20 //定义每个操作数的最大长度 typedef struct BiTNode { int dflag; //标志域,值为1,data[]存放操作运算符;值为0,data[]存放操作数char data[DATA_LEN + 1]; //数据域,存放:操作运算符或操作数 struct BiTNode *lchild, *rchild; //分别指向结点的左、右子树 }BiTNode, *BiTree; //定义二叉树结点及二叉树类型指针 int CreateBiTree(BiTree &bt, char *p, int len); //创建二叉树,并用bt返回树的根地址,p为表达式的首地址,l为表达式的长度 int Calculate(BiTree bt, double &rst); //计算表达式的值,bt为据表达式创建的二叉树,用rst返回表达式的值 int PreOrderTraverse(BiTree bt);//先序遍历二叉树bt,输出先序遍历序列 int InOrderTraverse(BiTree bt); //中序遍历二叉树bt,输出中序遍历序列 int PostOrderTraverse(BiTree bt); //后序遍历二叉树bt,输出后序遍历序列 int DestroyBiTree(BiTree &bt); //销毁二叉树 //二叉树结构的表达式求解算法入口

算术表达式求值课程设计报告

课程设计 教学院 课程名称 题目 专业 班级 姓名 同组人员 指导教师 2013 年 6 月22 日 (完成时间)

目录 一．概述 (2) 二．总体方案设计 (4) 三．详细设计 (6) 四．程序的调试与运行结果说明 (14) 五．课程设计总结 (14) 六．附录 (16) 参考文献 (3233) （“目录”要求必须自动生成）

一概述（宋体，三号，加粗，居中） 1.课程设计的目的（小标题，宋体，四号，加粗，左对齐顶格） （1）．理解和掌握该课程中的有关基本概念，程序设计思想和方法。 （2）．培养综合运用所学知识独立完成课题的能力。 （3）．培养勇于探索、严谨推理、实事求是、有错必改，用实践来检验理论，全方位考虑问题等科学技术人员应具有的素质。 （4）．掌握从资料文献、科学实验中获得知识的能力，提高学生从别人经验中找到解决问题的新途径的悟性，初步培养工程意识和创新能力。 2.课程设计的要求 算术表达式求值程序实现以下功能： (1)构造一个空栈S,初始条件：栈S已存在 (2)用P返回S的栈顶元素 (3)插入元素ch为新的栈顶元素 (4)删除S的栈顶元素 (5)判断字符是否是运算符，运算符即返回1 (6)判断运算符优先权，返回优先权高的 (7)输入表达式 (8)返回表达式的最终结果。

二总体方案设计 a)需求分析 该程序能实现算术四则运算表达式的求值，显示运算过程。 输入的形式：表达式，例如5*（3+7）#。 包含的运算符只能有'+'、 '-'、'*'、 '/'、 ' (' ') '； 程序所能达到的功能：对表达式求值并输出。 b)总体设计 本程序使用的是编程工具是Visual c++ 6.0，实现了运算器的功能和仿真界面（大体界面如下图所示）。在基本要求的基础上，运算数可以是实数类型，同时增加了乘方运算的功能；可以实现对负数的运算，例如用户输入表达式6* （-0.25）,则程序会在负号的前面自动加上一个0。 1)算符包括加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘方（^）；另一个称作 OPND，用以寄存操作数和运算结果，操作数可以是float型的浮点数。 算法的基本思想是： 2)首先置操作数栈为空栈，表达式起始符“#”为运算符栈的栈底元素； 依次读入表达式中的每个字符，若是操作数（浮点数）则进OPND栈， 若是运算符（+、—、*、/、^）则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权 后作相应操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR栈的栈顶元素和当 前读入的字符均为“#”）。 3)编写一个原型为void strtofloat(char str[ ],int n,int i)，把一 个数字串转换为一个实型数，并压入运算数栈中。（整个程序的源代码 见附录，并有具体解释）

c语言实现一.二叉树操作 二.用栈实现算术表达式求值 课设报告

目录 题目一.二叉树操作（1）二.算术表达式求 (1) 一、课程设计的目的 (1) 二、课程设计的内容和要求 (1) 三、题目一设计过程 (2) 四、题目二设计过程 (6) 五、设计总结 (17) 六、参考文献 (18)

题目一.二叉树操作（1）二.算术表达式求 一、课程设计的目的 本学期我们对《数据结构》这门课程进行了学习。这门课程是一门实践性非常强的课程，为了让大家更好地理解与运用所学知识，提高动手能力，我们进行了此次课程设计实习。这次课程设计不但要求学生掌握《数据结构》中的各方面知识，还要求学生具备一定的C语言基础和编程能力。 （1）题目一的目的： 1、掌握二叉树的概念和性质 2、掌握二叉树的存储结构 3、掌握二叉树的基本操作 （2）题目二的目的： 1、掌握栈的顺序存储结构和链式存储结构 2、掌握栈的先进后出的特点 3、掌握栈的基本运算 二、课程设计的内容和要求 （1）题目一的内容和要求： 1、编写已知二叉树的先序、中序序列，恢复此二叉树的程序 2、编写求二叉树深度的程序 （2）题目二的内容和要求： 1、算术表达式由操作数、运算符和界限符组成。操作数是正整数，运算符为 加减乘除，界限符有左右括号和表达式起始 2、将一个表达式的中缀形式转化为相应的后缀形式 3、依据后缀表达式计算表达式的值

三、题目一设计过程 1、题目分析 现已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，依次从先序遍历序列中取结点，由先序序列确定根结点(就是第一个字母)，每次取出一个结点就与中序遍历的序列进行比较，当相等的时候，中序遍历序列就被分成以该结点为根的二叉树子树，该结点左部分为左子树，右部分为右子树，直到取完先序列里的所有结点，则二叉树构造完毕（树用链式存储结构存储），用递归实现！ 由建好的二叉树，先判断这棵树是否为空，若不为空则找数的左子树，统计它的高度，然后找树的右子树，统计它的高度，比较左子树和右子树的高度，然后返回其中大的那个值加一，则求出数的高度。这里用递归实现！ 2、算法描述 main ( )（主函数） 先构造一颗二叉树，初始化为空，用来存储所构造的二叉树，并输入一棵树的先序序列和中序序列，并统计这个序列的长度。然后调用实现功能的函数。 void CreateBiTree(BiTree *T,char *pre,char *in,int len)（由先序序列和中序序列构造二叉树） 根据前序遍历的特点, 知前序序列(pre)的首个元素(pre[0])为根(root), 然后在中序序列(in)中查找此根(pre[0]), 根据中序遍历特点, 知在查找到的根(root) 前边的序列为左子树, 后边的序列为右子树。设根前边有n个元素，则又有, 在前序序列中，紧跟着根(root)的n个元素序列(即pre[1...n]) 为左子树, 在后边的为右子树，而构造左子树问题其实跟构造整个二叉树问题一样，只是此时前序序列为pre[1...n]), 中序序列为in[0...n-1], 分别为原序列的子串, 构造右子树同样。这里用递归实现！ int Depth(BiTree T)（求树的深度） 当所给的参数T是NULL时，返回0。说明这个树只有一个叶子节点深度为0，当所给的参数不是NULL时，函数调用自己看看这个参数的左分支是不是NULL，

C语言_算术表达式求值_代码

源代码： //用来存储字符的结点类型 typedef struct CharNode { char c; struct CharNode *next; }CharNode; //用来存储数的结点类型 typedef struct IntNode { long double i; struct IntNode *next; }IntNode; //用来存储数的结点类型 typedef struct Node { long double n; struct Node_ys_char *next; }Node; //用来存储运算符的结点类型 typedef struct Node_ys_char { char c; struct Node_ys_char *next_c; struct Node *next; }Node_ys_char; char Precede(char x,char y)//运算符优先级判断{ int i,j; int from[5][5] ={ {0,0,-1,-1,0}, {0,0,-1,-1,0}, {1,1,0,0,1},

{1,1,0,0,1}, {0,0,-1,-1,0} };//定义一个二维数组存放算术符号的优先级 switch(x) { case '+':i=0;break; case '-':i=1;break; case '*':i=2;break; case '/':i=3;break; case '#':i=4;break; } switch(y) { case '+':j=0;break; case '-':j=1;break; case '*':j=2;break; case '/':j=3;break; case '#':j=4;break; } if(from[i][j]==1)//说明运算符i的优先级比j的优先级高return '>'; if(from[i][j]==-1) return '<'; else return '='; } //输入表达式，并对特殊情况做处理 CharNode *CreatRegister() { CharNode *top,*p,*q,*e; top=(CharNode *)malloc(sizeof(CharNode)); p=q=top; scanf("%c",&p->c); scanf("%c",&p->c);

四则运算表达式求值(栈+二叉树,c++版)

HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：四则运算表达式求值 学生姓名：周华毅 学生学号：201308010411 专业班级：计科1304 指导老师：吴帆 完成日期：2015/5/1

一、需求分析 a)四则运算表达式求值，将四则运算表达式用中缀表达式表示，然后转换为后缀表达 式，并计算结果。 b)本程序要求利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换，同时可以使用实验2的结 果来求解后缀表达式的值。 c)在字符界面上输入一个中缀表达式，回车表示结束。如果该中缀表达式正确，那么 在字符界面上输出其后缀表达式，其中后缀表达式中两相邻操作数之间利用空格隔 开；如果不正确，在字符界面上输出表达式错误提示。 d)测试数据 输入： 21+23*（12-6） 输出： 21 23 12 6 -*+ 二、概要设计 抽象数据类型 为实现上述程序的功能，应以字符串存储用户的输入，以及计算出的结果。 算法的基本思想 根据题目要求，利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换。该算法的基本模块包括二叉树的建立以及如何把输入的中缀表达式利用二叉树后序遍历转化为后缀表达式。 1、首先要将输入的中缀表达式（数字字符）存入到二叉树中，由于存在两位或者两位以上的数，甚至还有小数，所以考虑用字符型指针存储数字字符和操作符。 2、为了便于将中缀表达式存入二叉树中，在录入中缀表达式后，要进行相应的处理，比如去掉空格符，添加结束标志，如‘=’、‘#’等。 3、中缀表达式存入到二叉树的过程中，要注意处理的顺序，如‘+’、‘-’号的优先级比‘*’、‘/’号的低，当遇到‘*’、‘/’号时，要判断树以上的节点中是否有‘+’、‘-’号，有的话要与其交换位置。遇到‘（’时要反复创建二叉树的结点，构建子二叉树，考虑到括号内要处理的步骤可能会较多，可以考虑用递归。遇到‘）’时则直接结束此子二叉树的建立。此外二叉树中叶子结点存储操作数，非叶子结点存储操作码。 4、对创建好的二叉树进行后序遍历，即可得到相应的后缀表达式，实现方法可以用递归的方式，由于后面还要计算表达式的值，故便利的过程中要将结点中得到的数据存入新的字符数组中。 程序的流程 程序由三个模块组成： （1）输入模块：完成一个中缀表达式的输入，存入字符串数组array[Max]中。 （2）计算模块：设计一个建立二叉树的函数，Node* crtTree(Node* root)，传入根结点指针，返回根结点指针，该函数的实现还要反复使用另一个函数char getOp(Node *temp)，其将数字字符存入一个结点，并返回数字字符的后一 个符号。void deal()函数功能是对字符数组进行处理。void output(Node *root); 函数功能是获得处理后的字符串，也就是中缀表达式转化为的后 缀表达式。 （3）输出模块：如果该中缀表达式正确，那么在字符界面上输出其后缀表达式和表达式的值；如果不正确，在字符界面上输出表达式错误提示。 三、详细设计

表达式二叉树

数据结构与算法实习报告第4次上机实习报告

2 数据结构与算法实习报告 诚信保证：我保证没有抄袭他人作业！问题部分 1.1 问题描述 【1】对于任意给出的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号）或后缀表达式（不带括号），能够在计算机内部构造出一棵表达式二叉树，并且图示出来（图形的形式）。 【2】对于构造好的内部表达式二叉树，按照用户的要求输出相应的前缀表达式（不带括号）、中缀表达式（可以带括号，但不允许冗余括）或后缀表达式（不带括号）。 （2）输入输出要求： 请输入表达式类型；请输入表达式类型，前缀表达式输入-1，中缀表达式输入0，后缀表达式输入1. 请输入字符串表达式： 树形二叉树（图形显示） 中缀表达式为： 前缀表达式为： 后缀表达式为： 1.2 问题分析 一、前缀、中缀、后缀表达式->二叉树表达式

数据结构实习报告前缀表达式->二叉树表达式：从后往前扫描 （a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，地址压栈； （b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树，若栈非空，从栈中弹出一个地址，则栈顶指针所指结点设置成当前结点左孩子，若栈非空，再从栈中弹出一个地址，则栈顶指针所指结点设置成当前结点右孩子，操作完毕后把当前节点压栈，最后一个地址即为二叉树的根结点地址。 中缀表达式->二叉树表达式：把中缀表达式转换成后缀表达式，然后再建立二叉树。 后缀表达式->二叉树表达式：从前往后扫描 （a）碰到操作数则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若栈为空则地址压栈， （b）碰到操作符则把其值赋给相应的新申请的二叉树结点，若当前元素的左孩子为空则设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子,开始那个元素地址为根结点地址，开始时用变量root保存。 二、二叉树表达式->前缀、中缀、后缀表达式 二叉树表达式->前缀表达式：对二叉树表达式进行前序遍历。 二叉树表达式->中缀表达式：对二叉树表达式进行中序遍历，如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，那么左边的表达式要先计算，需要加括号，否则直接输出左子树；如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，那么右边的表达式要先计算，需要加括号，狗则直接输出右子树。