导数章末检测

第三章 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.(2010·泰安高三二模)如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)等于 ( )

A.12 B ．1 C ．2 D ．0

2．函数f (x )＝ax 3

－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )

A ．a <1

B ．a <1

3

C ．a <0

D ．a ≤0

3．(2011·洛阳模拟)已知f (x )＝(a ＋1)x ＋a

x ＋1

，且f (x －1)的图象的对称中心是(0,3)，则f ′(2)

的值为 ( )

A ．－19 B.19

C ．－14 D.14

4．若函数f (x )＝e x

sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 ( ) A.π2

B ．0

C ．钝角

D ．锐角 5．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数

关系式为y ＝－1

3

x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( )

A ．13万件

B ．11万件

C ．9万件

D ．7万件

6．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上f (x )的最小值是 ( )

A ．－5

B ．－11

C ．－29

D ．－37 7．(2010·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S (t ) (S (0)＝0)，则导函数y ＝S ′(t )的图象大致( )

8．已知x ≥0，y ≥0，x ＋3y ＝9，则x 2

y 的最大值为 ( ) A ．36 B ．18 C ．25 D ．42 9．(2011·合肥模拟)已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为 ( )

A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－2)∪(1,2)

C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)

10.如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 2

2等于 ( )

A.89

B.109

C.169

D.54 11．(2010·宝鸡高三检测三)已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且

偶函数f (x )满足f (2x －1)

13，

则x 的取值范围是 ( ) A.????13，23 B.????13，23 C.????12，23 D.????12，23 12．(2011·唐山月考)已知函数y ＝f (x )＝x 3＋px 2＋qx 的图象与x 轴切于非原点的一点，且y 极小值＝－4，那么p ，q 的值分别为 ( )

A ．6,9

B ．9,6

13．函数f (x )＝x ln x 在(0,5)上的单调递增区间是____________．

14．(2011·安庆模拟)已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈???

?－π2，π

2时，f (x )＝x ＋sin x ，则f (1)，f (2)，f (3)的大小关系为________________________．

15．(2009·福建改编)

22

(1cos )x dx π

π-+?＝________.

16．下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是________(填写所有正确的序号)． ①f (x )>0的解集是{x |0

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)设f (x )＝x 3－1

2

x 2－2x ＋5.

(1)求函数f (x )的单调递增、递减区间；(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )

18．(12分)(2011·莆田月考)已知函数f (x )＝2

3

x 3－2ax 2＋3x (x ∈R )．

(1)若a ＝1，点P 为曲线y ＝f (x )上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；

(2)若函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .

19．(12分)(2011·福州高三质检)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求f (x )的极小值；

(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数．

20．(12分)(2010·全国)已知函数f (x )＝3ax 4－2(3a ＋1)x 2＋4x .

(1)当a ＝1

6

时，求f (x )的极值；

(2)若f (x )在(－1,1)上是增函数，求a 的取值范围．

21．(12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．

(1)试写出y 关于x 的函数关系式；

(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？

22．(12分)(2011·黄山模拟)设函数f (x )＝x 2e x －

1＋ax 3＋bx 2，已知x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点．

(1)求a 和b 的值； (2)讨论f (x )的单调性；

(3)设g (x )＝2

3

x 3－x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．

答案 1．C [由题意知f ′(5)＝－1，f (5)＝－5＋8＝3， 所以f (5)＋f ′(5)＝3－1＝2.]

2．D [由题意知，f ′(x )＝3ax 2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立， a ＝0时，f ′(x )≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；

a >0时，1

a ≥3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，这样的a 不存在；

a <0时，1

a

≤3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，而3x 2≥0，

∴a <0.综上，a ≤0.]

3．B [f (x )＝a ＋1－1

x ＋1

，中心为(－1，a ＋1)，由f (x －1)的中心为(0,3)知f (x )的中心为

(－1,3)，∴a ＝2.

∴f (x )＝3－1

x ＋1.

∴f ′(x )＝1(x ＋1)

2.∴f ′(2)＝1

9.] 4．C [f ′(x )＝e x sin x ＋e x cos x

＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x sin ????x ＋π4， f ′(4)＝2e 4sin ???

?4＋π

4<0， 则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为钝角．]

5．C [∵y ′＝－x 2＋81，令y ′＝0得x ＝9(x ＝－9舍去)． 当09时，y ′<0，f (x )为减函数． ∴当x ＝9时，y 有最大值．]

6．D [f ′(x )＝6x 2－12x ，若f ′(x )>0， 则x <0或x >2，又f (x )在x ＝0处连续， ∴f (x )的增区间为[－2,0)．

同理f ′(x )<0，得减区间(0,2]． ∴f (0)＝a 最大．

∴a ＝3，即f (x )＝2x 3－6x 2＋3.

比较f (－2)，f (2)得f (－2)＝－37为最小值．] 7．A [利用排除法．

∵露出水面的图形面积S (t )逐渐增大， ∴S ′(t )≥0，排除B.

记露出最上端小三角形的时刻为t 0.

则S (t )在t ＝t 0处不可导．排除C 、D ，故选A.]

8．A [由x ＋3y ＝9，得y ＝3－x

3

≥0，∴0≤x ≤9.

将y ＝3－x

3代入u ＝x 2y ，

得u ＝x 2????3－x 3＝－x 33

＋3x 2.

u ′＝－x 2

＋6x ＝－x (x －6)． 令u ′＝0，得x ＝6或x ＝0.

当00；6

9．D [由f (x )的图象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上f ′(x )>0，在(－1,1)上f ′(x )<0. 由(x 2－2x －3)f ′(x )>0， 得?????

f ′(x )>0，x 2－2x －3>0或?

????

f ′(x )<0，x 2－2x －3<0. 即?????

x >1或x <－1，x >3或x <－1或?????

－1

， 所以不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．] 10．C [由图象知f (x )＝x (x ＋1)(x －2) ＝x 3－x 2－2x ＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ， ∴b ＝－1，c ＝－2，d ＝0.

而x 1，x 2是函数f (x )的极值点，故x 1，x 2是f ′(x )＝0， 即3x 2＋2bx ＋c ＝0的根，

∴x 1＋x 2＝－2b 3，x 1x 2＝c

3

，

x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2

－2x 1x 2 ＝49b 2－2c 3＝169

.] 11．A [∵x ∈[0，＋∞)，f ′(x )>0， ∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，

又因f (x )是偶函数，∴f (2x －1)

13

?f (|2x －1|)

13

?|2x －1|<13，∴－13<2x －1<1

3

.

即13

.] 12．A [y ′＝3x 2＋2px ＋q ，令切点为(a,0)，a ≠0，则f (x )＝x (x 2＋px ＋q )＝0有两个不相等实根a,0 (a ≠0)，

∴x 2＋px ＋q ＝(x －a )2.

∴f (x )＝x (x －a )2，f ′(x )＝(x －a )(3x －a )．

令f ′(x )＝0，得x ＝a 或x ＝a

3

.

当x ＝a 时，f (x )＝0≠－4，

∴f ????a 3＝y 极小值＝－4， 即4

27

a 3＝－4，a ＝－3，∴x 2＋px ＋q ＝(x ＋3)2. ∴p ＝6，q ＝9.]

13.????1e ，5

解析 ∵f ′(x )＝ln x ＋1，f ′(x )>0， ∴ln x ＋1>0，ln x >－1，

∴x >1

e

.∴递增区间为????1e ，5. 14．f (3)

解析 由f (x )＝f (π－x )，得函数f (x )的图象关于直线x ＝π

2

对称，

又当x ∈???

?－π2，π

2时，f ′(x )＝1＋cos x >0恒成立， 所以f (x )在???

?－π2，π

2上为增函数，

f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，

且0<π－3<1<π－2<π

2

，

所以f (π－3)

解析 ∵(x ＋sin x )′＝1＋cos x ，

∴ π2－π2(1＋cos x )d x ＝(x ＋sin x )

22

π

π

- ＝π2＋sin π

2－?

???－π2＋sin ????－π2＝π＋2. 16．①②

解析 f (x )>0?(2x －x 2)e x >0

?2x －x 2>0?0

得x ＝±2，由f ′(x )<0，得x >2或x <－2， 由f ′(x )>0，得－2

∴f (x )的单调减区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调增区间为(－2，2)． ∴f (x )的极大值为f (2)，极小值为f (－2)，故②正确． ∵x <－2时，f (x )<0恒成立，

∴f (x )无最小值，但有最大值f (2)． ∴③不正确．

17．解 (1)f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )＝0，

即3x 2－x －2＝0，解得x ＝1或x ＝－2

3

，………………………………………………(2分)

所以当x ∈????－∞，－2

3时，f ′(x )>0，f (x )为增函数； 当x ∈???

?－2

3，1时，f ′(x )<0，f (x )为减函数； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数．…………………………………………(4分)

所以f (x )的递增区间为????－∞，－2

3和(1，＋∞)， f (x )的递减区间为???

?－2

3，1.……………………………………………………………(6分) (2)当x ∈[－1,2]时，f (x )

(1)可知f (x )极大值＝f ????－23＝522

27

，f (2)＝7，……………………………………………………(9分) 所以f (x )在x ∈[－1,2]的最大值为f (2)＝7，

所以m >7.………………………………………………………………………………(10分) 18．解 (1)设切线的斜率为k ，

则k ＝f ′(x )＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1， 当x ＝1时，k min ＝1.………………………………………………………………………(3分)

又f (1)＝53，∴所求切线的方程为y －5

3

＝x －1，

即3x －3y ＋2＝0.………………………………………………………………………(6分) (2)f ′(x )＝2x 2－4ax ＋3，要使y ＝f (x )为单调递增函数，必须满足f ′(x )≥0，即对任意的

x ∈(0，＋∞)，恒有f ′(x )≥0，f ′(x )＝2x 2

－4ax ＋3≥0，∴a ≤2x 2＋34x ＝x 2＋34x ，而x 2＋34x ≥62

，

当且仅当x ＝

6

2

时，等号成立．……………………………………………………………(10分) ∴a ≤

6

2

，又∵a ∈Z ， ∴满足条件的最大整数a 为1.…………………………………………………………(12分) 19．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，……………………………(2分)

令f ′(x )＝0，得x ＝1

e

，

当x ∈(0

(5分)

所以，f (x )在(0，＋∞)上的极小值是f ????1e ＝－1

e

.……………………………………(6分) (2)当x ∈????0，1e ，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是????－1

e ，0； 当x ∈????1e ，＋∞时，

f (x )单调递增且f (x )的取值范围是???

?－1

e ，＋∞.………………(8分) 令y ＝

f (x )，y ＝m ，两函数图象交点的横坐标是f (x )－m ＝0的解，由(1)知当m <－1

e

时，

原方程无解；

由f (x )的单调区间上函数值的范围知，

当m ＝－1

e 或m ≥0时，原方程有唯一解；

当－1

e

20．解 (1)f ′(x )＝4(x －1)(3ax 2＋3ax －1)．

当a ＝16

时，f ′(x )＝2(x ＋2)(x －1)2，……………………………………………………(3分)

f (x )在(－∞，－2)内单调递减， 在(－2，＋∞)内单调递增， 在x ＝－2时，f (x )有极小值．

所以f (－2)＝－12是f (x )的极小值．……………………………………………………(6分) (2)在(－1,1)上，f (x )单调递增当且仅当f ′(x )＝4(x －1)(3ax 2＋3ax －1)≥0恒成立， 即3ax 2＋3ax －1≤0恒成立，①…………………………………………………………(7分) (ⅰ)当a ＝0时，①恒成立； (ⅱ)当a >0时，①成立， 即?????

3a ＋3a －1≤0，3a －3a －1≤0

成立，解得0

(ⅲ)当a <0时①成立，

即3a ????x ＋122－3a

4

－1≤0成立， 当且仅当－3a 4－1≤0，解得－4

3

≤a <0.………………………………………………(11分)

综上，a 的取值范围为???

?－43，1

6.………………………………………………………(12分) 21．解 (1)设需要新建n 个桥墩，(n ＋1)x ＝m ，

即n ＝m

x

－1(0

所以y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x

＝256????m x －1＋m x (2＋x )x ＝256m x

＋m x ＋2m －256(0

(2)由(1)知f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －1

2，…………………………………………………(7分)

令f ′(x )＝0，得x 3

2

＝512，所以x ＝64.

当00， f (x )在区间(64,640)内为增函数，………………………………………………………(10分) 所以f (x )在x ＝64处取得最小值，

此时，n ＝m x －1＝640

64

－1＝9.

故需新建9个桥墩才能使y 最小．……………………………………………………(12分)

22．解 (1)因为f ′(x )＝e x －1

(2x ＋x 2)＋3ax 2＋2bx

＝x e x －

1(x ＋2)＋x (3ax ＋2b )，

又x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点， 所以f ′(－2)＝f ′(1)＝0，

因此?

????

－6a ＋2b ＝0，3＋3a ＋2b ＝0，…………………………………………………………………(3分)

解方程组得?????

a ＝－13，

b ＝－1.………………………………………………………………(4分)

(2)因为a ＝－1

3

，b ＝－1，

所以f ′(x )＝x (x ＋2)(e x －

1－1)，

令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，x 3＝1.……………………………………………(6分) 因为当x ∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f ′(x )<0； 当x ∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f ′(x )>0.

所以f (x )在(－2,0)和(1，＋∞)上是单调递增的；

在(－∞，－2)和(0,1)上是单调递减的．………………………………………………(8分)

(3)由(1)可知f (x )＝x 2e x －

1－13

x 3－x 2，

故f (x )－g (x )＝x 2e x －1－x 3

＝x 2(e x －

1－x )，

令h (x )＝e x －1－x ，则h ′(x )＝e x －

1－1.…………………………………………………(9分) 令h ′(x )＝0，得x ＝1，

因为x ∈(－∞，1]时，h ′(x )≤0， 所以h (x )在x ∈(－∞，1]上单调递减． 故x ∈(－∞，1]时，h (x )≥h (1)＝0. 因为x ∈[1，＋∞)时，h ′(x )≥0， 所以h (x )在x ∈[1，＋∞)上单调递增．

故x ∈[1，＋∞)时，h (x )≥h (1)＝0.……………………………………………………(11分) 所以对任意x ∈(－∞，＋∞)，恒有h (x )≥0， 又x 2≥0，因此f (x )－g (x )≥0， 故对任意x ∈(－∞，＋∞)， 恒有f (x )≥g (x )．…………………………………………………………………………(12分)

2019-2020年高中数学第三章导数应用章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修2-2

2019-2020年高中数学第三章导数应用章末小结知识整合与阶段检测教学 案北师大版选修2-2 一、导数与函数的单调性 1．若f′(x)>0，则f(x)是增加的；若f′(x)<0，则f(x)是减少的；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增加的，则f′(x)≥0；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减少的，则f′(x)≤0. 3．利用导数求函数单调区间的步骤： (1)求导数f′(x)； (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； (3)写出单调增区间或减区间． 特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接． 二、导数与函数的极值和最值 1．极值 当函数f(x)在x0处连续可导时，如果x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；若左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．2．利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号． 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点． 3．最值 对于函数y＝f(x)，给定区间[a，b]，若对任意x∈[a，b]，存在x0∈[a，b]，使得f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x))，则f(x0)为函数在区间[a，b]上的最大(小)值．4．利用导数求函数最值的一般步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 5．函数最值与极值的区别与联系

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0

高中数学选修第一章导数测试题

高中数学选修第一章导 数测试题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-33 f (x )d x f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：

①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点； ③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①②③④ 7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21 D ．a ＝0或a ＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( ) A ．30元 B ．60元 C ．28 000元 D ．23 000元 9．函数f (x )＝－x e x (a f (b ) D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在? ? ???－∞，－13内

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

(完整版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1'(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0

高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点() A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 1 1 2．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在 1 同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是() C．8D．4 2 3．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( ) ππ3 A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π) 3 π 3 C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π] 1 4．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()

3 3 A．m≥2 B．m＞2 3 3 C．m≤2 D．m＜2 x 2 2 5．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0＋3 －f x 0 Δx 6．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx ＝1， Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A．1 B．0 C．3 x＋9 7．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为() A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0 D．以上皆非 8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－ 3b＜0 时，f ( x) 是() A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数

高中数学 第一章 导数及其应用章末复习课 新人教版选修2-2

【创新设计】2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用章末复 习课 新人教版选修2-2 题型一 导数与曲线的切线 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q (x 1，y 1)，由y 0－y 1 x 0－x 1 ＝f ′(x 1)和y 1＝f (x 1)求出x 1，y 1的值，转化为第一种类型． 例1 已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．

解 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－a x . (1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2 x (x >0)， 因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1， 所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为 y －1＝－(x －1)， 即x ＋y －2＝0. (2)由f ′(x )＝1－a x ＝ x －a x ，x >0知： ①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a . 又当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0， 从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为 f (a )＝a －a ln a ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值； 当a >0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值． 跟踪训练1 已知函数f (x )＝ax 2 ＋2ln(2－x )(a ∈R )，设曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线为l ，若l 与圆C ：x 2＋y 2 ＝14相切，求a 的值． 解 依题意有：f (1)＝a ，f ′(x )＝2ax ＋2 x －2 (x <2)， ∴l 的方程为2(a －1)x －y ＋2－a ＝0， ∵l 与圆相切，∴|2－a |4 a －1 2 ＋1＝12 ?a ＝118， ∴a 的值为11 8 . 题型二 导数与函数的单调性 求解函数y ＝f (x )单调区间的步骤： (1)确定函数y ＝f (x )的定义域； (2)求导数y ′＝f ′(x )； (3)解不等式f ′(x )>0，解集在定义域内的部分为增区间； (4)解不等式f ′(x )<0，解集在定义域内的部分为减区间． 特别要注意定义域，写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．

高中数学函数与导数章节知识点总结

高中数学导数章节知识点总结 考点1:与导数定义式有关的求值问题 1:已知 等于 A. 1 B. C. 3 D. 1.已知 ，则 的值是______ ． 考点2:导数的四则运算问题 1:下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 2:已知函数，为 的导函数，则 的值为______． 考点3:复合函数的导数计算问题 1:设 ，则 A. B. C. D. 2:函数的导函数 ______ 考点4:含)('a f 的导数计算问题 1:已知定义在R 上的函数 ，则 A. B. C. D. 2:设函数满足，则 ______． 考点5:求在某点处的切线方程问题 1:曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2:曲线在处的切线方程为_________________． 考点6:求过某点的切线方程问题 1:已知直线过原点且与曲线相切，则直线斜率 A. B. C. D. 2:若直线过点)1,0(-且与曲线x y ln =相切，则直线方程为：

考点7:根据相切求参数值问题 1:已知直线与曲线相切，则a 的值为 A. 1 B. 2 C. D. 2:若曲线在点处的切线平行于x 轴，则 ________． 考点8:求切线斜率或倾斜角范围问题 1:点P 在曲线3 2)(3 +-=x x x f 上移动，设P 点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 （ ） A. ?? ????2,0π B. ),4 3[)2,0[πππY C.),43[ ππ D. ]4 3,2(π π 2:在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为_______ 考点9:求曲线上点到直线距离的最值问题 1:已知P 为曲线x y C ln :=上的动点，则P 到直线03:=+-y x l 距离的最小值为（ ） A. 2 B. 22 C.2 D. 3 考点10:求具体函数的单调区间问题 1：函数x e x x f )1()(+=的单调递增区间是 A. ),2[+∞- B. ),1[+∞- C. D. 2:函数x x x f ln )(=的单调减区间为 考点11：已知单调性，求参数范围问题 1:已知函数 在区间 上是增函数，则实数m 的取值范围为 A. B. C. D. 2:若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是______． 考点12：解抽象不等式问题 1:已知函数是函数 的导函数， ，对任意实数都有，则不等 式 的解集为 A. B. C. D. 2:函数的定义域为R ，且 ， ，则不等式 的解集为______ ． 考点13：求具体函数的极值问题 1:函数 ，则 A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数 的极大值点 D. 为函数 的极小值点

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的 个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

导数单元复习导学案

课题：导数及其应用单元复习 教学目标 1.知识与技能 理解导数的定义及其产生的背景（几何意义和物理意义）；熟记初等函数的求导公式和求导法则；会用导数求函数的单调性；会用导数求函数的极大值、极小值及函数在闭区间上的最大值、最小值. 2.过程与方法 通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力． 3.情感、态度与价值观 通过本节的学习，体会导数的方法在研究函数性质中的一般性和有效性.通过对函数的极值与最值得对比，体会知识间的联系与区别，逐步提高科学地分析、解决问题的能力. 教学重点：导数的应用． 教学难点：导数与单调区间的关系、导数与极值点的关系、极值与最值的关系. 教学过程： 一、基础知识回顾： 1. 平均变化率的定义： 2. 导数的定义： 3. 导数的几何意义和物理意义： 4. 基本初等函数的导数和求导法则： 基本初等函数的求导公式： （1）'___C =(C 为常数)； （2）()'______n x =； （3）(sin )'____x =； （4）(cos )'_____x =； （5）(ln )____'x =； （6）(log )_____'a x =; （7）(e )____'x =; （8）()______'x a =. 求导法则： 法则1 '''[()()]()()f x g x f x g x ±=±． 法则2 ''[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '=+. 法则3：' 2 ()'()()()'() ()(()()0)f x f x g x f x g x g g g x x x ??-=?? ≠ ? （5）导数与单调性的关系： （6）导数与极值的关系： 二、例题讲解： 解题回顾: 练习1： 1. 质点运动的位移S 关于时间t 的方程是23S t =+，则在时间(3,3)t +?中，相应的平均速度是 ____________. 2. 当h →0时， ()() 2f x h f x h +-→,那么当h →0时， (2)() f x h f x h +-→ ____. 3. 已知质点运动的方程为24105S t t =++，则该质点在4t =时的瞬时速度为_________,瞬时加 速度为________. 练习2： 1.求下列函数的导数 （1）2 23y x x =++ ； （2）ln x y e x = ； （3）cos 2 x x y = . 2．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时,()()0,f x xf'x +<且(4)0f -=，则不等式 ()0xf x >的解集为_______________. []()1()362()33()3.f x f x f x x f x x ==例1已知函数（）求在，上的平均变化率；（）利用导数的定义求在处的导数；（）求函数的图象在处的切线方程.

导数及其应用-(章末测试带答案)

导数及其应用-(章末测试带答案)

2 选修1-1《第三章 导数及其应用》质量评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线y ＝12x 2－2x 在点? ????1，－32处的切线的倾 斜角为( )． A ．－135° B ．45° C ．－45° D ．135° 2．下列求导运算正确的是( )． A.? ????x ＋3x ′＝1＋3 x 2 B ．(log 2x )′＝ 1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3e D ．(x 2 cos x )′＝ －2x sin x 3．函数y ＝x 4－2x 2 ＋5的单调减区间为( )．

A．(－∞，－1)及(0，1) B．(－1，0)及(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 4．函数y＝1＋3x－x3有( )． A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3 5．函数f(x)＝ x2 x－1 ( )． A．在(0，2)上单调递减 B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增 C．在(0，2)上单调递增 D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减 6．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最 3

小值为( )． A．72 B．36 C．12 D．0 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值 和极小值，则a的取值范围为( )． A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞ 6 8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )． 4

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题（理科） （满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()() ()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

第三章《导数及其应用》章末总结(含答案)

第三章 章末总结 知识点一　导数与曲线的切线 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q (x 1，y 1)，则切线方程为y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1)，再由切线过点P (x 0，y 0)得y 0－y 1＝f ′(x 1)(x 0－x 1) ① 又y 1＝f (x 1) ② 由①②求出x 1，y 1的值． 即求出了过点P (x 0，y 0)的切线方程． 例1　已知曲线f (x )＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线f (x )的切线，求曲线的切线方程．知识点二　导数与函数的单调性 利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为： (1)求导数f ′(x )； (2)解不等式f ′(x )>0或f ′(x )<0； (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间． 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．例2　求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝＋sin x ； x 2(2)f (x )＝x (x －a )2.

知识点三　导数与函数的极值、最值 利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用． 1．应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f (x )的定义域； (2)解方程f ′(x )＝0的根； (3)检验f ′(x )＝0的根的两侧f ′(x )的符号． 若左正右负，则f (x )在此根处取得极大值； 若左负右正，则f (x )在此根处取得极小值； 否则，此根不是f (x )的极值点． 2．求函数f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f (x )在(a ，b )内的极值； (2)将(1)求得的极值与f (a )、f (b )相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值； 特别地，①当f (x )在(a ，b )上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当f (x )在(a ，b )内只有一个极值点时，若在这一点处f (x )有极大(小)值，则可以断定f (x )在该点处取得最大(小)值，这里(a ，b )也可以是(－∞，＋∞)． 例3　设0(或f ′(x )<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条件是：f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)，且f ′(x )不恒为零．利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路：一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意；另一思路是先令f ′(x )>0(或f ′(x )<0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“＝”，看此时f (x )是否满足题意． 例4　已知函数f (x )＝x 2＋ (x ≠0，常数a ∈R )．若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上是单调a x 递增的，求a 的取值范围． 例5　已知f (x )＝x 3－x 2－2x ＋5，当x ∈[－1,2]时，f (x )

导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,

导数复习讲义

高中数学复习讲义 第十二章 导数及其应用 【知识图解】 【方法点拨】 导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。 1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。 2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '”与“函数()f x 在开区间(,)a b 内的导数()f x '”之间的区别与联系。 3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。 4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。 5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。 6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速

直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。 第1课 导数的概念及运算 【考点导读】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)； 2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念; 3.熟记基本导数公式； 4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则; 5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科） 【基础练习】 1．设函数f （x ）在x =x 0处可导,则0 lim →h h x f h x f ) ()(00-+与x 0,h 的关系是 仅与x 0有关而 与h 无关 。 2．已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2(' f 0 。 3．已知),(,cos 1sin ππ-∈+= x x x y ,则当2'=y 时,=x 3 2π ± 。 4．已知a x x a x f =)(,则=)1(' f 2ln a a a +。 5．已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2 都经过点P （1,2），且在点P 处有公切线，试求 a,b,c 值。 解：因为点P （1,2）在曲线ax x y +=3 上，1=∴a 函数ax x y +=3和c bx x y ++=2 的导数分别为a x y +='23和b x y +='2，且在点P 处有 公切数 b a +?=+?∴12132，得b=2 又由c +?+=12122，得1-=c 【范例导析】 例1．下列函数的导数： ①2(1)(231)y x x x =++- ②y = ③()(cos sin )x f x e x x =?+ 分析：利用导数的四则运算求导数。 解：①法一：13232223-++-+=x x x x x y 125223-++=x x x ∴ 26102y x x '=++ 法二：)132)(1()132()1(22'-+++-+'+='x x x x x x y =1322 -+x x +)1(+x )34(+x 26102x x =++ ② 2 31 2 12 332- ---+-=x x x x y

第三章《导数及其应用》章末总结

第三章章末总结 知识再 靈点解读? 知识点一导数与曲线的切线 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两 种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方 程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点 为Q(x i, y i),则切线方程为y—y i = f' (x i)(x—x i)，再由切线过点P(x o, y o)得 y o—y i= f' (x i)(x o—x i) ① 又y i= f(x i) ② 由①②求出x i, y i的值. 即求出了过点P(x o , y o)的切线方程. 【例il已知曲线f(x) = x3—3x,过点A(0,佝作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程. 知识点二导数与函数的单调性 利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为： (i)求导数f' (x)； ⑵解不等式f' (x)>0或f' (x)<0; (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间. 特另幾注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“U”连接. 【例2】求下列函数的单调区间： x ’ (1)f(x)= 2+ sin x; 知识点三导数与函数的极值、最值

利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用. 1?应用导数求函数极值的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f (x)= 0的根； (3)检验f' (x)= 0的根的两侧f' (x)的符号. 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点. 2?求函数f(x)在闭区间［a, b］上的最大值、最小值的方法与步骤： (1)求f(x)在(a, b)内的极值; (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为 最小值； 特别地，①当f(x)在(a, b)上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得，②当f(x) 在(a, b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(小)值，则可以断定f(x)在该点处取 得最大(小)值，这里(a, b)也可以是(—^o,+^o )? 【例31设|0(或f' (x)<0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条 件是：f' (x)> 0(或f' (x) w 0)，且f' (x)不恒为零?禾U用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路：一是将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f' (x) > 0或f' (x)w 0 恒成立，用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“=”时是否满足题意；另 一思路是先令f' (x)>0(或f' (x)<0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“=”，看此时f(x)是否满足题意. 【例4 已知函数f(x) = x2+ :(XM 0，常数a€ R).若函数f(x)在x€ ［2 , +^ )上是单调递增的，求a的取值范围. 1 【例5丨已知f(x)= x3—^x2—2x+ 5,当x€ ［—1,2］时，f(x)