高数读书笔记

篇一:高数读书笔记

问题1 学习多元函数微分学应该注意什么?

答多元函数微分学是一元函数微分学的推广.多元函数微分学与一元函数微分学有密切联系,两者有很多类似之处,但特别应注意的是,两者在概念、理论及计算方法上还有一些实质性的差异从二元到二元以上的函数在理论上以及研究方法上是类似的.因此,我们是以二元函数为代表对多元函数微分学进行研究.在学习本章时.一定要注意与一元函数相对照、类比,比较它们之间的异同,这样有助于学好多元

函数微分学.

问题 5 二元函数的极限与一元函数的极限有何同异点?

答二元函数的极限定义与一元函数极限定义在文字叙述上是类似的,但实际上二元函数极限比一元函数极限的自变量变化过程在方式

上复杂得多.

对于一元函数y=f(x),当x→x0时,如果极限存在且为a,这里x→x0,是指x始终在x轴上,x或者在x0的左侧趋于x0,或者在x0的右侧趋于x0,f(x)都趋于a.对于二元函数z=f(x,y),当(x,y) →(x0,y0)时,f(x,y)的极限存在且为a,这里是指(x,y)在其定义域内以任意方式趋于点(x0,y0)时,f(x,y)趋于同一个确定值a.由于点(x,y)在其定义域内趋于点(x0,y0)的情形可以很复杂,因此二元函数极

限的复杂性就在这里,故求二元函数极限时必须注意:

(1)求二元函数极限时,不能限制点(x,y) →(x0,y0)的方式(即应该以

任意方式).

(2)如果限制(x,y) →(x0,y0)的方式来计算二元函数极限,则必须首

先证明极限的存在性(即在已知f(x,y)存在的前提下,才可以用一

条特殊的路径来求此极限).

(3)若当(x,y)沿着两条不同路径趋于(x0,y0),f(x,y)趋于不同值时,则可断定当(x,y) →(x0,y0)时,f(x,y)的极限不存在(此法可用来判

断极限不存在).

问题 6 何谓偏导数?怎样求偏导数?

答多元函数的偏导数,就是只有一个自变量变化(其它自变量看成是常数)时,函数的变化率因此,求多元函数的偏导数就相当于求一元函数的导数.一元函数的导数公式和求导的四则运算法则对于求多元

函数的偏导数完全

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