2019届四川省成都七中高三5月高考模拟测试数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都七中高三5月高考模拟测试数学（文）试
题
一、单选题
1．集合}5,4,3,2,1,0{=A ，集合{3,4,5,6,7}B =，则A B ?=（ ） A ．{0,1,2} B ．{6,7}
C ．{0,1,2,6,7}
D ．}5,4,3{
【答案】D
【解析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解，得到答案. 【详解】
因为}5,4,3,2,1,0{=A ，{3,4,5,6,7}B =，由集合的交集运算可得{3,4,5}A B =，
故选D. 【点睛】
本题主要考查了集合表示方法，以及集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题. 2．设复数z 满足2
z i
i z -=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．
12
B ．12
i - C ．21-
D ．-1
【答案】C
【解析】根据复数的运算法则，化简复数11
i 22
z =-，在根据复数的概念，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，因为2z i i z -=-，所以1111222
i i z i i --===--，故复数z 的虚部为21
-，故选
C. 【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数的代数形式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3．已知p ：“x R ?∈，04222=-+-m mx x ”，则p ?为（ ） A ．x R ?∈，04222=-+-m mx x
B ．0x R ?∈，22
00240x mx m -+-≠
C ．不存在x R ∈，04222=-+-m mx x
D ．x R ?∈，22240x mx m -+-≠
【答案】B
【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案. 【详解】
由含量词命题的否定可得，命题“x R ?∈，04222=-+-m mx x ”的否定为“0x R ?∈，
2200240x mx m -+-≠”即p ?为“0x R ?∈，2200240x mx m -+-≠”故选B.
【点睛】
本题主要考查了含有量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
45
D ．
35
【答案】C
【解析】由题意得到基本事件的总数有25种情形，且两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意知，基本事件的总数有5525?=种情形，
两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形， 根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求事件的概率为5204
125255
-== 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．已知双曲线1C ：22
142
-=x y ，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1
C 相同，则双曲线2C 的离心率为（ ）
A ．3
B ．2
C D ．1
【答案】A
【解析】根据双曲线2C 的焦点在y 轴上且与双曲线1C 的渐近线相同，设双曲线2C 的方
程为22
(0)24
y x λλ-=>，再根据离心率的定义，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，
设双曲线2C 的方程为22
(0)24
y x λλ-=>，
则双曲线2C
=，故选A. 【点睛】
本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，得出双曲线2C 的方程的形式，再根据离心率的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6．设x ，y 满足约束条件1010210x y x y x y -+≤??
+-≤??++≥?
，则2z y x =-的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】画出约束条件所表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案. 【详解】
画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示. 目标函数2z y x =-可化为直线122z y x =
+，结合图象可得当直线122
z
y x =+过点A 时，此时在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值， 又由10
210x y x y -+=??
++=?
，解得(1,0)A -，所以目标函数的最小值为min 20(1)1z =?--=，
故选A.
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 7．函数ln ||
()x f x x x
=+
的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，排除B 项；又因为(1)0f >，排除C 项；又因为(2)0f >，排除D 项，即可得到答案. 【详解】
由题意知，函数ln ||
()x f x x x
=+
，满足ln ||ln ||
()()()x x f x x x f x x x
--=-+=-+=--，
所以函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，所以B 选项错误； 又因为(1)10f =>，所以C 选项错误； 又因为ln 2
(2)202
f =+>，所以D 选项错误，故选A. 【点睛】
本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．若存在唯一的实数(0,
)2t π
∈，使得曲线cos (0)3y x πωω?
?
=-
> ??
?
关于点)0,(t 对称，则ω的取值范围是（ ） A ．511
[,
]33
B ．511
(,
]33
C ．410
(,
]33
D ．410
[,
]33
【答案】B
【解析】根据存在唯一的实数(0,)2t π
∈，使得曲线cos()3
y x π
ω=-关于点)0,(t 对称，
列出不等式32
2
3
2
π
ωπ
π
π
<
-
≤
，即可求解. 【详解】
由题意，因为(0,
)2
t π
∈，所以,3323t π
πωππω??-
∈-- ???
， 因为存在唯一的实数(0,)2t π
∈，使得曲线cos (0)3y x πωω?
?
=->
??
?
关于点)0,(t 对称， 则
32
2
3
2π
ωπ
π
π<
-
≤
，解得511
33
ω<≤，故选B. 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及合理应用列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 为角A 的角平分线，交BC 于D ，4
B π
=
，22=AD ，2BD =，则b =（ ）
A ．22 B
C ．3
D
【答案】A
【解析】由正弦定理得sin sin AD BD B BAD =∠，求得1sin 2BAD ∠=，得出6
BAD π
∠=，则3
π
=∠BAC ，再利用三角形的内角和定理，判定出ADC ?为等腰三角形，即可求解，
得到答案. 【详解】
因为22=AD ，2BD =，4
B π=
，由正弦定理得sin sin AD BD
B BAD =∠，
即
2
sin sin
4
BAD
π
=
∠，解得1
sin 2
BAD ∠=， 又由(0,
)2
BAD π
∠∈，所以6
BAD π
∠=
，则3
π
=
∠BAC ，所以53
4
12
C π
π
π
π=-
-
=
， 又因为512
ADC B BAD π∠=+∠=
，
所以ADC ?为等腰三角形，所以b AD ==，故选A. 【点睛】
本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中解答中熟练应用正弦定理，合理利用三角形的内角和定理，及特殊角的三角函数值是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．48+
B ．40+
C ．48+
D ．44+
【答案】C
【解析】由三视图知，该几何体的直观图为多面体EFGD CBA -，其中四边形ABCD 是边长为4的正方形，四边形EBAF 和GDAF 为全等的直角梯形，四边形ECGF 是菱
形，其对角线长分别为24和分别计算得出各个面的面积，即可求解其表面积，得到答案. 【详解】
由三视图知，该几何体的直观图为多面体EFGD CBA -，如图所示 其中四边形ABCD 是边长为4的正方形，所以16ABCD S =， 四边形EBAF 和GDAF 为全等的直角梯形， 所以24
4122
EBAF S +=
?=，4BCE DCG S S ??==，
四边形ECGF 是菱形，其对角线长分别为24和
所以1
2
ECGF S =
?=
所以该几何体的表面积为421621248?++?+=+ C.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 11．已知2sin 52sin3cos 2333x x x ππ?
?
??---= ? ??
???，则cos 23x π?
?-= ???
（ ） A ．
1
9 B ．19
-
C ．
13
D ．13
-
【答案】B
【解析】利用两角和的正弦函数化简求得2sin 33
x π??
+=- ??
?，再利用诱导公式，即可求解，得到答案. 【详解】 因为
sin 5sin 3233x x x ππ????-=+- ? ?????sin 3cos 2cos3sin 233x x x x ππ???
?
=-+-
? ????
?
， 所以
sin 52sin 3cos 233x x x ππ???
?--- ? ?
???
?2sin 3cos 2cos3sin 2333x x x x ππ???
?=--+-= ? ????
?，
整理得2sin 33x π?
?
-+= ??
?，即2sin 33x π??+=- ???
， 所以
cos 2cos 233x x πππ???
???
-=+
- ? ?????????
21cos 22sin 1339x x ππ??????
=-+=+
-=- ? ?
???
???
??，故选B. 【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
12．已知函数24,0
(),0x x x f x e e x x
?+-≤?=?->??，2
()314g x x x =--，若存在实数x ，使得
()()18g m f x -=成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．)7,4(-
B ．[4,7]-
C ．(,4)(7,)-∞-+∞
D ．(,4][7,)-∞-+∞
【答案】D
【解析】利用导数求得函数()f x 的单调性，得到()4f x ≥-，把存在实数x ，使得
()()18g m f x -=成立，转化为即231414m m --≥，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，当0x ≤时，()|2|44f x x =+-≥-，当且仅当2x =-时取“=”，
当0x >时，函数()x e f x e x =-，则2
(1)'()x
x e f x x
-=， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当
时，()0f x '>，
所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调增， 所以()(1)0f x f ≥=，综上可得()4f x ≥-，
因为存在实数x ，使得()()18g m f x -=成立，则()()1841814g m f x =+≥-+=， 即231414m m --≥，即23280m m --≥，解得或4m ≤-，
故实数m 的取值范围为(,4][7,)-∞-+∞，故选D. 【点睛】
本题主要考查了函数与导数的综合应用，其中解答中利用导数求得函数()f x 的最小值，转化不等式231414m m --≥是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
二、填空题
13．已知向量1e ，2e 满足11e =，22e =，若1212(2)()8e e e e -?+=-，则向量1e 与2e 的夹角为______． 【答案】
3
π 【解析】根据向量的数量积的运算，求得121
cos ,2
e e <>=，即可求解向量的夹角，得到答案. 【详解】
因为1212(2)()8e e e e -?+=-，所以22
112228e e e e -?-=-，
又因为11e =，22e =，所以212112cos ,228e e -?<>-?=-，解得
121
cos ,2
e e <>=
， 又因为12,(0,)e e π<>∈，所以向量1e 与2e 的夹角为3
π. 【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与求解能力，属于基础题. 14．执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为2047，则输入正整数N 的值为_______．
【答案】11
【解析】模拟执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】
由题意，执行如图所示的程序框图，
当2n =时，2log 3S =；当3n =时，2log 4S =；当4n =时，2log 5S =，
由此可知终止循环，输出运算结果2log (1)S n =+，
又因为输出n 的值为2047，所以2log (20471)11S =+=，故输入整数N 的值为11. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 15．已知直线m kx y +=与抛物线24y x =相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点坐标为0(,2)x ，则k 等于_______． 【答案】1
【解析】设),(11y x P ，),(22y x Q ，代入抛物线的方程，两式相减，即可求解斜率k 的值. 【详解】
由题意，设),(11y x P ，),(22y x Q ，代入抛物线的方程，可得21122
244y x y x ?=?=?，
两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，所以1212124414
y y x x y y -===-+，
故1k =， 【点睛】
本题主要考查了抛物线的中点弦问题，其中解答中合理利用“平方差”法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，过1BD 的截面的面积为S ，则S 的最小值为_______．
【答案】
【解析】根据正方体的结构特征，可得过1BD 的的截面可能是矩形或平行四边形，分别计算相应的矩形的面积和平行四边形的最小面积，比较即可得到答案.
【详解】
由题知，过1BD 的的截面可能是矩形，可能是平行四边形， （1）当截面为矩形时，即截面为11D ABC ，11A BCD ，D D BB 11，
由正方体的对称性可知111111ABC D A BCD BB D D S S S ===（2）当截面为平行四边形时，如下图所示，
过点E 作1EM BD ⊥于M ，如图（a ）所示，11BED F S BD EM =?，
又因为1BD =，所以1BED F S EM =?
过点M 作1//MN D D 交BD 于N ，连接AN ，当AN BD ⊥时，AN 最小，
此时EM 的值最小，且EM =
故四边形1BED F 的面积最小值为1BED F S ==
又因为>
所以过1BD 的截面面积S 的最小值为
【点睛】
本题主要考查了立体几何的综合应用，其中解答中根据正方体的结构特征，可得过1BD 的的截面可能是矩形或平行四边形，分别计算相应的矩形的面积和平行四边形的最小面积是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题.
三、解答题
17．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，设1n n b a n =++. （1）求1b ，2b ；
（2）证明：数列}{n b 为等比数列. （3）求{}n a 的通项公式.
【答案】(1) 21=b ；24b = (2)见证明；(3) 21n
n a n =--
【解析】（1）当1n =时，求得21=b ，12=a ，再由2n =时，24b =，即可求解； （2）由题意可得112n n b a n ++=++，又由12n n a a n +=+，化简可得n n b b 21=+，即可作出证明；
（3）由（2）知2n
n b =，进而可求解{}n a 的通项公式.
【详解】
（1）当1n =时，21211a a =+=，11112b a =++=， 当2n =时，22214b a =++=.
（2）由题知111112n n n b a n a n +++=+++=++，
又因为12n n a a n +=+，所以()122212n n n n b a n n a n b +=+++=++=， 由（1）知21=b ，所以数列}{n b 是公比和首项均为2的等比数列.
（3）由（2）知2n
n b =，所以12n n a n ++=，故21n n a n =--.
【点睛】
本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的定义、通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
18．如图，几何体是由半个圆柱及1
4
个圆柱拼接而成，其中G ，H 分别为CD 与AB 的中点，四边形ABCD 为正方形.
（1）证明：平面DFB ⊥平面GCBH .
（2）若22=AB ，求三棱锥E ABG -的体积.
【答案】(1)见证明；(2) E ABG V -=
【解析】（1）根据几何体的结构特征，证得BF BH ⊥，由线面垂直的性质可得BC BF ⊥，
利用线面垂直的判定定理，证得BF ⊥平面GCBH ，即可得到平面DFB ⊥
平面GCBH .
（2）连接AE ，BE ，EG ，FH ，可得E ABG A EFHG B EFHG F ABE H ABG V V V V V -----=+--
A EFHG A EFHG E ABF G ABH V V V V ----=+--，利用椎体的体积公式，分别求解各个椎体的体
积，即可求解. 【详解】
（1）由题知4
ABF π
∠=，又因为H 为AB 的中点，
所以4
ABH π
∠=
，故2
HBF π
∠=
，即BF BH ⊥，
又因为BC ⊥平面ABH ，BF ?平面ABH ，所以BC BF ⊥，又因为BC
BH B =，
所以BF ⊥平面GCBH ，因为BF ?平面DFB ，所以平面DFB ⊥平面GCBH . （2）连接AE ，BE ，EG ，FH ，如图所示， 由图可得几何体的体积满足
E ABG A EFHG B EFHG
F ABE H AB
G V V V V V -----=+--A EFHG A EFHG E ABF G AB
H V V V V ----=+--，
因为22=AB ，所以4BF =，2BH =，
由（1）知BF BH ⊥
，所以FH == 过点A ，B 分别作FH 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，
所以
13sin 4AF AH AA FH
π
?=
=
，15
BH BF BB FH ?=
=，
所以1(355
A EFHG
B EFHG V V --+=
?
+=
311323E ABF V -=??=
，1122323
G ABH V -=????=，
所以E ABG V -==
【点睛】
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及空间几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理转化是线面位置关系证明的关键，同时几何体的体积的计算注意“割补法”的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.
（1）求图中m 的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率. 【答案】(1) 0.0020m = (2)390分钟. (3) 15
7
=
P 【解析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解； （2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.
（3）根据分层抽样，可得在[450,500)内抽取4人，分别记为,,a b c d ,，在[
500,550]内
抽取2人，记为,e f ，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【详解】
（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：
50(0.00400.00500.00660.00160.0008)1m ?+++++=，解得0.0020m =.
（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t . 因为前2组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5+?=<， 前3组的频率之和为(0.00200.00400.0050)500.550.5++?=>， 所以350400t <<，由0.30.0050(350)0.5t +?-=，得390t =.
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟. （3）由题意，可得在[450,500)内抽取0.0016
640.00160.0008
?=+人，分别记为,,a b c d ,，
在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，
则6人中抽取2人的取法有：},{b a ，{,}a c ，},{d a ，},{e a ，{,}a f ，{,}b c ，},{d b ，
},{e b ，{,}b f ，},{d c ，},{e c ，{,}c f ，},{e d ，{,}d f ，{,}e f ，共15种等可能的
取法.
其中抽取的2人恰在同一组的有},{b a ，
{,}a c ，},{d a ，{,}b c ，},{d b ，},{d c ，{,}e f ，共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率15
7
=P . 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
20．设圆224600x y x +--=的圆心为2F ，直线l 过点1(2,0)F -且与x 轴不重合，交圆2F 于C ，D 两点，过点1F 作2CF 的平行线交2DF 于点E . （1）求12EF EF +的值；
（2）设点E 的轨迹为曲线1E ，直线l 与曲线1E 相交于A ，B 两点，与直线8-=x 相交于M 点，试问在椭圆1E 上是否存在一定点N ，使得1k ，3k ，2k 成等差数列（其中
1k ，2k ，3k 分别指直线AN ，BN ，MN 的斜率）.若存在，求出N 点的坐标；若不
存在，请说明理由.
【答案】(1) 128EF EF += (2)见证明
【解析】（1）由22F D F C =且12//F E CF ，可得1EF ED =，进而得到
12EF EF +=
22||ED EF DF +=，再由半径28DF =，即可求解；
（2）由（1）知得1E 的方程，设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入椭圆的方程，利用根与系数的关系和1k ，3k ，2k 成等差数列，求得
()()()22
320000242242242k x k y x k x +-+++
()002420y x -+=，由对任意的k 该等式恒成立，求得02x =-，即可得到答案.
【详解】
（1）因为圆224600x y x +--=的圆心为2F ，所以22F D F C =且12//F E CF ， 所以221F DC F CD EF D ∠=∠=∠，所以1EF ED =， 所以1222||EF EF ED EF DF +=+=， 又因为圆2F 的半径为8，即28DF =， 所以128EF EF +=.
（2）由（1）知，曲线1E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆，且长轴长为8，
所以曲线1E 的方程为221(0)1612
x y y +=≠，
设直线l 的方程为(2)y k x =+，
代入椭圆化简得(
)
2
222
431616480k x k x k +++-=，
设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x N ，则21221643k x x k +=-+，2122
1648
43
k x x k -=+， 所以
010*******y y y y k k x x x x --+=
+--()()()()00001212
2
001212
2422y k x k kx y x x kx x x x x x x x -+--++=-++ ()()()200000
2
220082128642348
y k x k x x y k x x +-++=
++-，
因为1k ，3k ，2k 成等差数列，所以3122k k k =+，
因为03068y k k x +=+，所以00628y k x +?+()()()200000
222
0082128642348
y k x k x x y k x x +-++=++-， 化简得()()()()22
320000002422422422420k x k y x k x y x +-+++-+=， 对任意的k 该等式恒成立，所以02x =-，
所以存在点(2,3)N -±，使得1k ，3k ，2k 成等差数列. 【点睛】
本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力. 21．已知函数1
()ln ()f x x a x a R x
=-
+∈. （1）讨论函数()y f x =的单调性； （2）若10<
()()g x f x bx x
=+
-，且存在不相等的实数1x ，2x ，使得()()12g x g x =，求证：0a <且2
211a x x b ??
> ?-??
.
【答案】(1)见证明；(2)见证明
【解析】（1）求得函数的导数22
1
'()x ax f x x
++=，分类讨论，即可求解函数的单调区间；
（2）由存在不相等的实数1x ，2x ，使得12()()g x g x =矛盾，得到0a <，再由
12()()g x g x =，转化为证明
2121
01ln ln x x a b x x -=>--，转化为证明
21
21
ln ln x x x x ->-.
【详解】
（1）由题意，函数1
()ln ()f x x a x a R x
=-
+∈，可得222
11
'()1(0)a x ax f x x x x x ++=++=>，
当0a ≥时，因为0x >，所以210x ax ++>，所以'()0f x >， 故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；
当20a -≤<时，240a ?=-≤，210x ax ++≥，所以'()0f x >， 故函数()f x 在(0,)+∞单调递增；当2a <-时，'()0f x >，
解得02a x -<<或2
a x -+>，'()0f x <，
解得22a a x --+<<
， 所以函数()f x
在区间??
? ???
上单调递减，
在区间??
? ??
?
和区间?+∞????
上单调递增. 综上所述，当2a ≥-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，
当2a <-时，函数()f x
在区间??
? ???
上单调递减，
在区间0,
2a ??
- ? ??
?
和区间2a ??-++∞
? ???
上单调递增. （2）由题知()(1)ln g x b x a x =-+，则'()1a
g x b x
=-+.
当0a ≥时，0)('>x g ，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 与存在不相等的实数1x ，2x ，使得12()()g x g x =矛盾，所以0a <. 由12()()g x g x =，得1122(1)ln (1)ln b x a x b x a x -+=-+， 所以()()2121ln ln (1)a x x b x x --=--，不妨设120x x <<， 因为10<
2121
01ln ln x x a b x x -=>--， 欲证2
121a x x b ??
<
?-?
?，只需证2
211221ln ln x x x x x x ??-> ?-??
，
只需证
21
21
ln ln x x x x ->- 令21x t x =
，1t >
，等价于证明
1
ln t t
->
ln 0t <，
令()ln 1)h t t t =>
，2
'()0h t =<， 所以)(t h 在区间(1,)+∞上单调递减，所以()(1)0h t h <=，
从而ln 0t -<得证，于是2
211a x x b ??> ?-??
. 【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为10sin ρθ=，直线l
的极坐标方程为
sin 42
πρθ??-
=
??
?
. （1）求曲线C 与直线l 的直角坐标方程.
（2）直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为A ，B ，求PA PB ?的值. 【答案】
(1) C 的直角坐标方程为22100x y y +-=，l 的直角坐标方程为3y x =+.(2) ||||9PA PB ?=
【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C 与直线l 的直角坐标方程.
（2）由（1）知，点P 的坐标为(3,0)-，求得直线的参数方程，把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求解. 【详解】
（1）曲线C 的极坐标方程为10sin ρθ=，所以2
10sin ρρθ=，
由cos sin x y ρθρθ
=??=?得曲线C 的直角坐标方程为22100x y y +-=， 又因为直线l
的极坐标方程为sin 42
πρθ??-=
??
?
，即sin cos 3ρθρθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程为3y x =+. （2）由（1）知，点P 的坐标为(3,0)-，
不妨设直线l
的参数方程为32
2x y t ?=-+????=??
（t 为参数），
曲线C 的直角坐标方程为2
2
100x y y +-=，
把直线l 的参数方程代入曲线C
的直角坐标方程并化简得290t -+=， 设方程的两根分别为1t ，2t ，所以12||||9PA PB t t ?==. 【点睛】
本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及合理应用直线参数中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 23．已知函数()2|2|3|3|()f x x x a a R =++--∈.
（1）关于x 的不等式0)( 15a = (2) [20,)+∞ 【解析】（1）当0a ≤时，求得不等式0)( 和(1,0)5 a +，得到关于面积的不等式，即可求解. 【详解】 （1）当0a ≤时，()0f x ≥，则关于x 的不等式0)( 当0a >时，55,2 ()13,2355,3x a x f x x a x x a x -+-≤-?? =-+--<≤??-->? ， 所以函数()f x 在区间)3,(-∞上单调递减，在区间(3,)+∞上单调递增， 因为关于x 的不等式0)( 所以(2)0(4)0f f -=?? =?，即5(2)50 5450a a -?-+-=???--=? ，解得15a =. （2）设函数()f x 的图象与x 轴围成图形面积为S ， 由（1）知，当0a ≤时，()0f x ≥，不合题意； 当0a >时，55,2 ()13,2355,3x a x f x x a x x a x -+-≤-?? =-+--<≤??-->? ， 2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟 内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x 密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） 一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1 题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五 222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页) 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
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