图17432109878广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练
统计与概率
2016年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题,供同学们在复习时参考。
一、选择、填空题
1、(2015年全国I 卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120
2、(2014年全国I 卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
3、(2013年全国I 卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.16
4、(佛山市2015届高三二模)用两种不同的颜色给图2中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是
5、(广州市2015届高三一模)若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图1),其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数是 A. 91 B. 91.5
C. 92
D. 92.5
6、(华南师大附中2015届高三三模)如图,大正方形的面积是 34,四个全等
直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为 3,向大正方形内
抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为(***)
A .117
B .217
C .317
D .417
7、(深圳市2015届高三二模)已知某路口最高限速50km /h ,电子监控测得
连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图(单位:km /h ).若从中任取2辆,则恰好有1辆汽车超速的概率为
图
2
A.415
B.25
C.815
D.35
8、(湛江市2015届高三二模)某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )
A .15,17,18
B .15,16,19
C .14,17,19
D .15,16,20
9、(珠海市2015届高三二模)某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人,若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数应该是______.
10、(潮州市2015届高三上期末)高三()3班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A .15
B .16
C .17
D .18
11、(佛山市2015届高三上期末)某校高三年级学生会主席团有共有5名同学组成,其中有3名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )
A .0.35
B .0.4
C .0.6
D .0.7
12、(韶关市2015届高三上期末)右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本
的平均重量为( )
A .10
B .11
C .12
D .13
二、解答题 1、(2015年全国I 卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
x y
w 21()n i i x x =-∑ 21()n i i w w =-∑ 1()()n i i i x x y y =--∑ 1()()n i i i w w y y =--∑ 46.
6 56.3 6.8 289.8
1.6 1469 108.8 表中w 1 =x 1, ,w =181n i i w
=∑
(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c d x =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;
(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果回答下列问题: (i )当年宣传费90x =时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
12
1()()=()n
i i
i n i
i u u v v u u β==---∑∑, =v u αβ-
2、(2014年全国I 卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组
[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8
(I )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
3、(2013年全国I卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2)
根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
图1-4
4、(佛山市2015届高三二模)寒假期间,很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动,下表是今年某个档口某种精品的销售数据.
日期2月14
日2月15
日
2月16
日
2月17
日
2月18
日
销售量(件)
白
天
35 32 43 39 51
晚
上
46 42 50 52 60
已知摊位租金900元/档,售余精品可以以进货价退回厂家.
(1) 画出表中10个销售数据的茎叶图,并求出这组数据的中位数;
明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品,其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售,承包时间段内销售所获利润归承包者所有。如果其它条件不变,以今年的数据为依据,甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理?
5、(广州市2015届高三一模)从广州某高校男生中随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
表1
(1)求,,a b c 的值;
(2)按表1的身高组别进行分层抽样, 从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作, 求这2名 担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm 的概率.
6、(华南师大附中2015届高三三模)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),
[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22?的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 分组 频数 频率 [)160,165 5 0.05 [)165,170 a c [)170,175 35 0.35
[)175,180 b 0.20
[]180,185 10 0.10
合计 100 1.00
O 19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.32
0.38
附表:
2
2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++, (其中d c b a n +++=)
7、(惠州市2015届高三4月模拟)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[]17,18,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1) 根据频率分布直方图,估计这50名学生百米
测试成绩的平均值;
(2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这
两个成绩的差的绝对值大于1的概率.
8、(茂名市2015届高三二模)某市为增强市民的环
境保护意识,征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随 机抽取100名按年龄分组:第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,
第4组[)35,40,第5组[]40,45,得到的频率分布
直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志
愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各
抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定从3,4组抽取的志愿
者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少
有一名志愿者被抽中的概率.
P
(2K k ≥) 0.100 0.010 0.001
k 2.706 6.635 10.828
9、(梅州市2015届高三一模)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1
组
,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示
.
(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
10、(深圳市2015届高三二模)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:
(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;
50 52 54 56 58 72
70
74
76
78
80
y
x O
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$;
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
11、(湛江市2015届高三二模)某学校对学生进行三项身体素质测试,每项测试的成绩有
3分、2分、1分,若各项成绩均不小于2分且三项测试分数之和不小于7分的学生,则其身体素质等级记为优秀;若三项测试分数之和小于6分,则该学生身体素质等级记为不合格.随机抽取10名学生的成绩记录如下表:
学生编号
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 三项成绩
2,1,2 1,2,2 2,3,3 3,1,1 3,2,2 2,3,1 3,3,3 1,1,1 3,3,1 2,2,2 ()1利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率;
()2从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼,求这2人三项测试总分相同的概率.
12、(珠海市2015届高三二模)2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准,车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml (0.2000),小于80mg /100ml(0.8000)为饮酒驾车;大于或等于80mg /100ml(0.8000)为醉酒驾车.以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段: 但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下,是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20~55岁的饮酒男性志愿者中,随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml (0060)60度纯粮白酒(相当于5瓶啤酒)恰好一小时,血清中酒精含量(最大值)统计数据:
血清酒精
含量 [0.2000,
0.4000)
[0.4000,0.8000) [0.8000,1.2000) [1.2000,1.6000) [1.6000,+∞)
常人精神
状态 君子态(愉快) 孔雀态(炫耀) 狮子态(打架) 猴子态(失控) 狗熊态(昏睡)
以上数据为参考依据.
(1)试估计20~55岁的饮酒男性在饮用了250ml (0060)60度纯粮白酒(相当于5瓶啤酒)恰好一小时,血清中酒精含量0.8000及以上的概率是多少?
(2)在午夜12点,酒吧营业两小时,客人餐饮大约一小时。有5名20~55岁的男性(每人饮用相当于60度纯粮白酒饮酒量250ml 左右)从酒吧走出并驾车离开(已知其中4人血清酒精含量0.8000及以上,一人0.8000以下),恰有两人途中被交警拦截检查,则这两人均是醉酒驾车的概率是多少?
13、(韶关市2015届高三上期末)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km )
.
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.
(1) 求表中x 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少?
14、(深圳市2015届高三上期末)空气质量指数(简称AQI )是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空气污染越严重,为了及时了解空气质量状况,广东各城市都设置了AQI 实时监测站.下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据: 血清酒精
含量 [0.2000,
0.4000)
[0.4000,0.8000) [0.8000,1.2000) [1.2000,1.6000) [1.6000,+∞)
人数 1 2 12 13 2
(1)请
根据
上表
中的数据,完成下列表格:
空气质量优质良好轻度污染中度污染
AQI值范围[0,50) [50,100)[100,150) [150,200)
城市个数
(2)现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市,
省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研,则选取的城市既有空气质量“良好”的又
有“轻度污染”的概率是多少?
15、(肇庆市2015届高三上期末)某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)
如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间 A B C
数量50 150 100
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.
参考答案
一、选择、填空题
1、【答案】C
【解析】
试题分析:从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有
3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为
1
10
,故选C.
城市AQI
数
值
城
市
AQI
数
值
城
市
AQI
数
值
城
市
AQI
数
值
城
市
AQI
数
值
城
市
AQI
数
值
城
市
AQI
数
值
广州118 东
莞
137 中
山
95 江
门
78 云
浮
76 茂
名
107 揭
阳
80
深圳94 珠
海
95 湛
江
75 潮
州
94 河
源
124 肇
庆
48 清
远
47
佛山160 惠
州
113 汕
头
88 汕
尾
74 阳
江
112 韶
关
68 梅
州
84
2、【答案】:23
【解析】设数学书为A ,B ,语文书为C ,则不同的排法共有(A ,B ,C ),(A , C ,B ),(B ,C ,
A ),(
B ,A ,
C ),(C ,A ,B ),(C ,B ,A )共6 种排列方法,其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况,故所求概率为4263
P ==. 3、B [解析] 基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,其中两数
之差的绝对值为2的基本事件是(1,3),(2,4),共2个,根据古典概型公式得所求的概率是26=13
. 4、14
5、B
6、B
7、C
8、A
9、80
10、C
11、D
12、C
二、解答题
1、【答案】(Ⅰ)y c d x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型(Ⅱ) 100.668y x =+(Ⅲ)46.24
【解析】 试题分析:(Ⅰ)由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数;(Ⅱ)令w x =,先求出建立y 关于w 的线性回归方程,即可y 关于x 的回归方程;(Ⅲ)(ⅰ)利用y 关于x 的回归方程先求出年销售量y 的预报值,再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值;(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z 的预报值,列出关于x 的方程,利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.
考点:非线性拟合;线性回归方程求法;利用回归方程进行预报预测;应用意识2、【解析】:(I)
…………4分(II)质量指标值的样本平均数为
x=?+?+?+?+?= .
800.06900.261000.381100.221200.08100
质量指标值的样本方差为
()()()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-?+-?+?+?+?=…10 分
(Ⅲ)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. …………….12 分
3、解:(1)设A 药观测数据的平均数为x ,B 药观测数据的平均数为y.
由观测结果可得
x =120
(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,
y =120
(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得x>y, 因此可看出A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
A 药
B 药 6
0. 5 5 6 8 9 8
5 5 2 2 1. 1 2 2 3 4
6
7
8
9 9
8 7 7 6 5 4 3 3 2 2. 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3. 2
从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有710
的叶集中在茎2,3上,而B 药疗效的试验结果有710
的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好. 4、
5、(1)解: 由0.050.350.200.10 1.00c ++++=,得0.30c =. …………………………1分 由
0.30100
a =,得30a =, …………………………2分 由5303510100
b ++++=,得20b =. …………………………3分 (2)解:依据分层抽样的方法,抽取的20名志愿者中身高在区间[)175,180上的有
0.20204?=名,记为,,,A B C D ; …………………………………………5分
而身高在区间[)180,185上的有0.10202?=名,记为,E F . ……………………7分
记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm ”为事件M , 从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,共有15种不同取法:
{,},{,},{,},{,},{,}A B A C A D A E A F ,{,},{,},{,},{,}B C B D B E B F ,
{,},{,},{,}C D C E C F ,{,},{,}D E D F ,{,}E F . …………………………9分
事件M 包含的基本事件有9种:{,},{,}A E A F ,{,},{,}B E B F ,{,},{,}C E C F
{,},{,}D E D F ,{,}E F . …………………………11分
∴()P M =
93155
=为所求. …………………………12分 6、
7、解:(Ⅰ)由频率分布直方图知,百米测试成绩的平均值为
13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.08x =?+?+?+?+?
0.81 2.32 5.89 5.28 1.4=++++7.15= …………… 5分
(Ⅱ)由频率分布直方图知,成绩在[13,14)的人数为500.063?=人,设为x 、y 、z ;
成绩在[17,18) 的人数为500.084?=人,设为A 、B 、C 、D ……………6分 若,[13,14)m n ∈时,有,,xy xz yz 3种情况; ………………7分 若,[17,18)m n ∈时,有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况; ………………8分 若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时,
A B C D x
xA xB xC xD y
yA yB yC yD z zA zB zC zD
共有12种情况. ……………10分
所以基本事件总数为21种,事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种。
∴P (||1m n ->)7
42112==
。 ……………………12分 8、解:(1)由频率直方图可知:第3组的人数为0.06510030??=……………………1分 第4组的人数为0.04510020??= …………………………………………2分
第5的人数为0.02510010??=………………………………………………3分
所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,
每组抽取的人数分别为:第3组:306360?
= 第4组:206260?= 第5组:106160
?= 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人 ……5分 (2)记第3组的3名志愿者为123,,,A A A 第4组的2名志愿者为12,,B B ………………6分
则5名志愿者中抽取的2名志愿者有:12(,),A A 13(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,
23(,)A A ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 共10种 ……9分
其中第4组的2名志愿者为12,,B B 至少有一名志愿者被抽中的有:11(,)A B ,
12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 共有7种 …11分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710
……………………………12分 9、解:(1)由题设可知,0.085500200a =??=,
0.02550050b =??=. …………2分
(2) 因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,
利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工,每组抽取的人数分别为:
第1组的人数为5061300?
=, 第2组的人数为5061300
?=, 第3组的人数为20064300?=. 所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人. ……………6分
(3)设第1组的1位员工为A ,第2组的1位员工为B ,第3组的4位员工为
1234,,,C C C C ,则从六位员工中抽两位员工有:
1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C 1234(,),(,),(,),(,),B C B C B C B C
12(,),C C 13(,),C C 142324(,),(,),(,),C C C C C C 34(,),C C
共15种可能. …………10分
其中2人年龄都不在第3组的有:(,),A B 共1种可能, …………11分
所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515
-=. …………12分
10、解:(1)散点图如下图所示. ………………………………………………………………2分
(2)5051545758545x ++++=
=Q ,6970747879745
y ++++==,………6分 51
()()4534344564i
i i x x y y =--=?+?+?+?=∑, 5222221
()(4)(3)3450i
i x x =-=-+-++=∑, 51
521()()64 1.2850
()i i
i i
i x x y y b x x ==--===-∑∑$, 74 1.2854 4.88a y bx =-=-?=$, …………………………………………………9分
故y 关于x 的线性回归方程是:? 1.28 4.88y
x =+.…………………………………10分 (3)当25x =时, 1.2825 4.8836.8837y =?+=≈
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.…………………………………………12分
【说明】本题主要考查了线性回归分析的方法,包括散点图,用最小二乘法求参数,以及用回归方程进行预测等知识,考查了考生数据处理和运算能力.
11、
12、解:
(1)设“血清中酒精含量0.8000及以上”的事件为A …1分
其中基本事件()27n A =,总事件数为30N = 则()279()3010
n A P A N =
==…………………………………………3分 ∴血清中酒精含量0.8000及以上的概率是910…………………………………………4分 (2)设血清中酒精含量0.8000以下那人为a ,其余4人为b c d e 、、、…………………………5分
5
个人两两组合共有a b a c a d a e b c b d b e 、、、、、、、、、十种,其中
b c b d b e c d 、、、、、为二人均是醉驾,…………………………………………7分 设“二人均是醉驾”为事件B …………………………………………8分 故()6n B =,10N =
63()105
P B =
=…………………………………………11分 ∴两人均是醉酒驾车的概率为35…………………………………………12分 13、
14、
(一)统计篇 主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数,中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差) 一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略 二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章) 1.科学计数法: ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。 ②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万=1×106 一亿=1×108 2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如0.73049四舍五入到千分位是0.730,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表(八年级上册第八章) 1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加
权平均数。 例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y 人,吃一碗的z 人。平均每人吃多少?(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数:目标:能选用适当的数表示平均水平 (1)一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 (2)平均数、中位数、众数(数据的“三个代表”)的特征: 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据的变化较大时,可用中位数来描述“平均水平”,但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理(八年级下册第五章) 1.调查方式:目标:学会选择适当的调查方式。 (1)为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。 (2)从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集: 为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
第七章 “统计与概率”的学与教 (自测题) 一、选择题 1.在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 2.在方差计算公式])20()20()20[(10 12 102 22 12-++-+-=x x x s 中,数字10和20分别 表示( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 3.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变 D.方差不变但标准差改变 二、填空题 1.一组数据中出现次数最多的数据称为 . 2. 数据98,100,101,102,99的样本标准差是 . 3. 为了估计鱼塘里有多少条鱼,我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记,然后放回鱼塘里去,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕第二次样品鱼200条,其中带标记的鱼有25条,试估计鱼塘里约有鱼 条. 三、名词解释 1. 随机现象 2. SOLO 分类法 四、简答题 1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面? 2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法. 五、论述题 请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段.
六、案例分析题 以下是一节“频率与概率”课的教学,请根据该案例回答后面的问题. 【教学案例:频率与概率】 第一板块:试验猜想 扑克牌的红桃A、红桃2和方块A、方块2,把红桃A、红桃2作为一组,把方块A、方块2作为另一组,从每组牌中各摸出一张每组拿出准备的,称为一次试验。 1.一次试验中两张牌的牌面数字之和可能是哪些值? 2.每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,根据试验结果填写下面表格: 3.根据上表,制作频数分布直方图。 4.你认为哪种情况的频率最大? 5.八个小组组成一个大组,分别汇总其中两小组、三小组、……、八小组的试验数据,相应得出60次、90次、120次、……、240次时两张牌的牌面数字和等于3的频率,填写下表,并绘制相应的折线图。 【说明:教师深入各个小组,观察他们的试验方法是否正确;在每次试验前是否将牌重新任意放回;记录数据的方法;小组成员的参与程度等;以便于培养每一位学生的动脑动手能力。】第二板块:思考探究 1.从以上的试验并结合两表的数据,你们发现了什么? 2.当试验次数很大时,你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少? 3.两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系?【说明:让学生结合前面试验所得的图表充分展开讨论,小组长归纳研讨结果】4.小组中心发言人发言:说明本组的研讨结果。下面是各组的发言: 第2组:我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.3987。 第5组:我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.4725。 第8组:我们通过汇总认为两张牌的牌面数字和等于3的频率是0.5002。 第4组:我们发现折线统计图中,随着试验的次数的增加,频率的“波动”较小了。 第1组:一个人的试验数据相差可能较大,而多人汇总后的试验数据相差较小。 第7组:随着试验次数的增加,试验结果的差异较小,试验的数据比较稳定。
数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识 《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识: 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读 我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容: (一)统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。 随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。, 2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。 统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 (二)对统计与概率的具体教学内容的理解 从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。 我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面:对小学数学“统计与概率”的认识
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]