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2013-2014学年高中数学必修二第一章《立体几何》单元检测

一、填空题（每题5分，共70分）

1.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 . 答案：平行或异面

2.直线,AB AD α?，,CB CD β?，点E AB ∈，点F BC ∈，点G CD ∈，点H DA ∈，若直线EH 直线FG =M ，则点M 在上. 答案：直线BD 上

3.空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且AE :EB =AF :FD =1:4，又H ， G 分别为BC ，CD 的中点，则BD 与平面EFGH 的位置关系是 . 答案：平行

4．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α∥β，a ?α，则a ∥β； ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ； ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ； ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β. 其中正确的命题的序号是________________. 答案：①④

5.已知直线,,a b c ，平面,,αβγ，并给出以下命题：

①若//αβ，//βγ，则//αγ； ②若a ∥b ∥c ，且a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，则////αβγ； ③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ； ④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ．其中正确的命题有 . 答案：①②④

6．以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成直二面角C AD B -- 时，在折成的图形中，△ABC 的形状为 . 答案：等边三角形

7.已知,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若,l αββ⊥⊥，则//l α； ②若,//l l αβ⊥，则αβ⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则//l α；④若,//αβαγ⊥，则γβ⊥. 其中正确命题的序号是 . 答案：②④

8.已知正四棱柱的底面边长是3cm ,侧面的对角线长是5 cm ，则这个正四棱柱的侧面积

为 .答案：48cm 2

9.已知,αβ表示平面，l 表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三个事实：①l α⊥； ②//l β；③αβ⊥.若以其中两个作为条件，另一个作为结论构成命题，其中正确命题的个数是个.

答案：3个

10.长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，对角线长为l ，则下列结论正确的是（所有正确的序号都写上）.

①l a b c <++；②2222l a b c =++；③3333l a b c <++；④3333.l a b c >++ 答案：①②④

11.如图，M 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行．其中真命题的序号是 . 答案：②④

12.如图所示,E ，F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D ，DD 2的中点,沿 SE ,SF ,EF 将其折成

A 1

C 1

B 1

D 1

A M

C D B B C

A 1 13题图

①SD ⊥面DEF ；②SE ⊥面DEF ； ③DF ⊥SE ； ④EF ⊥面SED . 其中成立的有: . 答案：①④

13.如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=900

AB =4，BC =2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，

则△APC 1周长的最小值是 .

答案：5（展开分析）

14.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ?沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是．

答案： 1

t << （边界分析）

二.解答题(本大题共6题，合计9015.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 求异面直线AD 1与EF 解：连接11B D ，则EF//11B D 在连接AB 1 ，已知三角形11AB D 16.已知正方体1111ABCD A B C D -，对角线的交点. 求证：（１）C 1O ∥平面11AB D ；11AB D ．

证明：（1）连接11A C ，设交点为M ，连接AM ，则AM//C 1O ，则C 1O ∥平面11AB D （2）连接1A B ，则11AB A B ⊥，而1AB BC ⊥，所以11AB ⊥面A BC 所以11AB AC ⊥；同理，111B D AC ⊥ 所以1A C ⊥平面11AB D

17.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D1中，棱长为a ,E 为棱CC 1上的的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；

（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD .

证明：（1）设AC 和BD 的交点是O ，连接OE 和1A O ，已知1

EO BD AO BD ⊥⊥，，所以1

BD AOE ⊥面，所以A 1E ⊥BD ；（2）可以通过数值计算确定1A O EO ⊥，又因为EO BD ⊥ 所以1EO A BD ⊥面所以平面A 1BD ⊥平面EBD .

18．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将Δ AEF 折起到ΔA'EF 的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点．

（1）求证：//EP 平面'A FB ；（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ；

（3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．

【思路点拨】：

（1）取'AB 的中点Q ，连接PQ 和FQ ，易知四边形EFQP 是平行四边形，所以EP//FQ 所以，//EP 平面'A FB

（2）易知''E AE EF EF AE EF A C ⊥⊥⊥，，所以面，所以'E BC A C ⊥面所以平面'A EC ⊥平面'A BC

（3）由第二小题可以知道，'AA BC ⊥，而'AE CE AA ==

所以点'A 可以认为是以AC 为直径，E 为圆心的圆上的点，所以''AA AC ⊥ 所以'AA ⊥平面'A BC

19.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ,F 分别是A 1B ,A 1C 的中点,点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ，求证：（1）EF ∥平面ABC （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .

【思路点拨】：（1）注意到EF 是三角形1A BC 的中位线，所以EF//BC ，所以EF ∥平面ABC （2）连接CD 和1A D ，A 1D ⊥B 1C ，而11BB A D ⊥，所以111A D ⊥面B BCC ，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .

20．如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；

（2）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .

【思路点拨】（1）易知BF AE ⊥，BC AE ⊥，所以AE BEC ⊥面，所以AE ⊥BE ；（2）取AB 的三等分点作为N 可以满足要求，参照如下图形理解，利用面面平行

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若02n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12 log m >12 log n 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3 ，c ＝0.30.2 ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两

(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)

课题：直线系与对称问题教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法（一）主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --，其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ，曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-