高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-1课后习题答案

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

练习（P4）

1、略.

2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.

（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题.

（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.

练习（P6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.

否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.

否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.

逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.

练习（P8）

证明：若1a b -=，则22243a b a b -+--

()()

2()222

310a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.

习题1.1 A 组（P8）

1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.

2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.

逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题.

（2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题.

否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.

逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.

3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的

距离相等.

逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.

这是真命题.

否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不

相等. 这是真命题.

逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分

线上. 这是真命题.

（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.

逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.

否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题.

逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.

4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.

习题1.1 B 组（P8）

证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.

此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结,,AO BO CO 和DO ，则OE 是等腰AOB ?，COD ?的底边上中线，所以，OE AB ⊥，OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.

原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.

1.2 充分条件与必要条件

练习（P10）

1、（1）?； （2）?； （3）?； （4）?.

2、（1）. 3（1）.

4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.

练习（P12）

1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；

（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；

（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件.

2、（1）p 是q 的必要条件； （2）p 是q 的充分条件；

（3）p 是q 的充要条件； （4）p 是q 的充要条件.

习题1.2 A 组（P12）

1、略.

2、（1）假； （2）真； （3）真.

3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；

（3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.

4、充要条件是222a b r +=.

习题1.2 B 组（P13）

1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.

2、证明：（1）充分性：如果222a b c ab ac bc ++=++，那么2220a b c ab ac bc ++---=. 所以222()()()0a b a c b c -+-+-=

所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=.

即 a b c ==，所以，ABC ?是等边三角形.

（2）必要性：如果ABC ?是等边三角形，那么a b c ==

所以222()()()0a b a c b c -+-+-=

所以2220a b c ab ac bc ++---=

所以222a b c ab ac bc ++=++

1.3 简单的逻辑联结词

练习（P18）

1、（1）真； （2）假.

2、（1）真； （2）假.

3、（1）225+≠，真命题； （2）3不是方程290x -=的根，假命题；

（31≠-，真命题.

习题1.3 A 组（P18）

1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题；

（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.

3、（1 （2）5是15的约数，真命题；

（3）23≥，假命题； （4）8715+=，真命题；

（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.

习题1.3 B 组（P18）

（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题；

（2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题；

（3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题；

（4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题.

1.4 全称量词与存在量词

练习（P23）

1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.

练习（P26）

1、（1）00,n Z n Q ?∈?； （2）存在一个素数，它不是奇数；

（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.

2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形；

（3）所有实数的绝对值都是正数.

习题1.4 A 组（P26）

1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.

3、（1）32000

,x N x x ?∈≤； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0； （3）2,10x R x x ?∈-+>； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.

习题1.4 B 组（P27）

（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；

（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交；

（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180?；

（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.

第一章 复习参考题A 组（P30）

1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；

否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题.

2、略.

3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.

4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.

5、（1）2,0n N n ?∈>； （2）{P P P ?∈在圆222x y r +=上}，(OP r O =为圆心)；

（3）(,){(,),x y x y x y ?∈是整数}，243x y +=；

（4）0{x x x ?∈是无理数}，30{x q q ∈是有理数}.

6、（1）32≠，真命题； （2）54≤，假命题； （3）00,0x R x ?∈≤，真命题；

（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.

第一章 复习参考题B 组（P31）

1、（1）p q ∧； （2）()()p q ?∧?，或()p q ?∨.

2、（1）Rt ABC ??，90C ∠=?，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则222c a b =+；

（2）ABC ??，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则sin sin sin a b c A B C

==.

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

练习（P37）

1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.

2、3218,2525

a b ==. 3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y .

（1）当2t ≠时，直线CA 斜率 20222CA k t t -=

=-- 所以，122

CB CA t k k -=-= 由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 22(2)2t y x --=

-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -.

由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22

t t x y -==. 由2t x =得2t x =，代入42

t y -=， 得422

x y -=，即20x y +-=……① （2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2)

此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①

由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线.

习题2.1 A 组（P37）

1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2210x xy y -++=表示的曲线上；

点(2,3)B -不在此曲线上

2、解：当0c ≠时，轨迹方程为12

c x +=；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为224x y +=.

4、解法一：设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0).

由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-.

所以，13y y x x

?=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2230x y x +-=(3,0)x x ≠≠

当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.

解方程组 222230650

x y x x y x ?+-=??+-+=??， 得5,3x y == 所以，点M 的轨迹方程是2230x y x +-=，

533

x ≤≤. 解法二：注意到OCM ?是直角三角形， 利用勾股定理，得2222(3)9x y x y ++-+=，

即2230x y x +-=. 其他同解法一.

习题2.1 B 组（P37）

1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为

1x y a b +=. 因为直线l 经过点(3,4)P ，所以

341a b

+= 因此，430ab a b --= 由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=.

2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y . 由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为 AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别 作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为E ，

F ，则4AE =，2CF =.

ME =，MF =. 连接MA ，MC ，因为MA MC =， 则有，2222

AE ME CF MF +=+ 所以，22

(3)(3)1641010

x y x y -++=+，化简得，10xy =. 因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =.

（第1题）

2.2 椭圆

练习（P42）

1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF

=. 2、（1）22116x y +=； （2）22116y x +=； （3）2213616x y +=

，或22

13616

y x +=. 3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c =.

（1）1AF B ?的周长1212AF AF BF BF =+++. 由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=.

所以，1AF B ?的周长420a ==.

（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ?的周长不变化.

这是因为①②两式仍然成立，1AF B ?的周长20=，这是定值.

4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得

直线AM 的斜率 1AM y k x =

+(1)x ≠-； 直线BM 的斜率 1BM

y k x =-(1)x ≠； 由题意，得2AM BM

k k =，所以211y y x x =?+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠

因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.

练习（P48） 1、以点2B （或1B ）为圆心，以线段2OA （或1OA 为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点. 这是因为，在22Rt B OF ?中，2OB b =，222B F OA a ==，

所以，2OF c =. 同样有1OF c =.

2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)；

（2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.

3、（1）2213632x y +=； （2）22

12516

y x +=. 4、（1）22194

x y += （2）22110064x y +=，或22

110064y x +=.

5、（1）椭圆22

936x y +=的离心率是3，椭圆2211612x y +=的离心率是12，

因为132

>，所以，椭圆2211612x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁；

（2）椭圆22

936x y +=，椭圆221610x y +=，

>221610x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.

6、（1）8(3,)5； （2）(0,2)； （3）4870(,)3737--.

7、7

. 习题2.2 A 组（P49）

1、解：由点(,)M x y 10=以及椭圆的定义得，

点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆. 它的方程是22

12516

y x +=. 2、（1）2213632x y +=； （2）221259

y x +=； （3）2214940x y +=，或22

14940y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分；

（2）不等式x -≤≤，101033

y -≤≤表示的区域的公共部分. 图略.

4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =，离心率e =

焦点坐标分别是(-，，顶点坐标分别为(4,0)-，(4,0)，(0,2)-，(0,2)；

（2）长轴长218a =，短轴长26b =，离心率e =，

焦点坐标分别是(0,-

，，顶点坐标分别为(0,9)-，(0,9)，(3,0)-，(3,0).

5、（1）22185x y +=； （2）2219x y +=，或22

1819

y x +=； （3）221259x y +=，或22

1259

y x +=. 6、解：由已知，椭圆的焦距122F F =.

因为12PF F ?的面积等于1，所以，12112

P F F y ??=，解得1P y =. 代入椭圆的方程，得21154x +=

，解得x = 所以，点P

的坐标是(1)2±±，共有4个. 7、解：如图，连接QA . 由已知，得QA QP =.

所以，QO QA QO QP OP r +=+==.

又因为点A 在圆内，所以OA OP < 根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为长轴长的椭圆.

8、解：设这组平行线的方程为32

y x m =+. 把32y x m =+代入椭圆方程22

149

x y +=，得22962180x mx m ++-=. 这个方程根的判别式 223636(218)m m ?=--

（1）由0?>

，得m -< 当这组直线在y

轴上的截距的取值范围是(-时，直线与椭圆相交.

（2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段AB 的中点为(,)M x y .

则 1223

x x m x +=

=-. 因为点M 在直线32y x m =+上，与3

m x =-联立，消去m ，得320x y +=. 这说明点M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一

条直线上.

（第7题）

9、22

2213.525 2.875

x y +=. 10、地球到太阳的最大距离为81.528810?km ，最下距离为81.471210?km.

习题2.2 B 组（P50）

1、解：设点M 的坐标为(,)x y ，点P 的坐标为00(,)x y ，

则0x x =，032y y =. 所以0x x =，023

y y = ……①. 因为点00(,)P x y 在圆上，所以22004x y += ……②.

将①代入②，得点M 的轨迹方程为2

2449x y +=，即22

149x y += 所以，点M 的轨迹是一个椭圆

与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.

2、解法一：设动圆圆心为(,)P x y ，半径为R ，两已知圆的圆心分别为12,O O .

分别将两已知圆的方程 22650x y x +++=，226910x y x +--=

配方，得 22(3)4x y ++=， 22(3)100x y -+=

当P 与1O ：22(3)4x y ++=外切时，有12O P R =+ ……①

当P 与2O ：22(3)100x y -+=内切时，有210O P R =- ……② ①②两式的两边分别相加，得1212O P O P +=

12= ……③

化简方程③.

先移项，再两边分别平方，并整理，得 12x =+ ……④

将④两边分别平方，并整理，得 22341080x y +-= ……⑤

将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得 22

13627

x y += ……⑥

由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，

12 ……①

由方程①可知，动圆圆心(,)P x y 到点1(3,0)O -和点2(3,0)O 距离的和是常数12，

（第4题） 所以点P 的轨迹方程是焦点为(3,0)-、(3,0)，长轴长等于12的椭圆.

并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x 轴上，于是可求出它的标准方程. 因为 26c =，212a =，所以3c =，6a =

所以236927b =-=.

于是，动圆圆心的轨迹方程为22

13627

x y +=. 3、解：设d 是点M 到直线8x =的距离，根据题意，所求轨迹就是集合12MF P M d ??==???

? 由此得 1

2

= 将上式两边平方，并化简，得 223448x y +=，即22

11612

x y += 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为8，.

4、解：如图，由已知，得(0,3)E -，F 因为,,R S T 是线段OF ,,R S T '''是线段CF 所以，(1,0),(2,0),(3,0)R S T ； 933(4,),(4,),(4,)424

R S T '''. 直线ER 的方程是33y x =-；

直线GR '的方程是3316y x =-+. 联立这两个方程，解得 3245,1717

x y ==. 所以，点L 的坐标是3245(,)1717

. 同样，点M 的坐标是169(,)55，点N 的坐标是9621(,)2525. 由作图可见，可以设椭圆的方程为22

221x y m n

+=(0,0)m n >> ……① 把点,L M 的坐标代入方程①，并解方程组，得 22114m =，22113

n =.

所以经过点,L M 的椭圆方程为22

1169

x y +=. 把点N 的坐标代入22

169

x y +，得22196121()()11625925?+?=， 所以，点N 在22

1169

x y +=上. 因此，点,,L M N 都在椭圆22

1169

x y +=上. 2.3 双曲线

练习（P55）

1、（1）221169

x y -=. （2）2

213y x -=. （3）解法一：因为双曲线的焦点在y 轴上

所以，可设它的标准方程为22

221y x a b

-=(0,0)a b >> 将点(2,5)-代入方程，得

222541a b

-=，即22224250a b a b +-= 又 2236a b +=

解方程组 222222425036a b a b a b ?+-=??+=?? 令22,m a n b ==，代入方程组，得425036

mn m n m n +-=??+=? 解得 2016m n =??=?，或459m n =??=-?

第二组不合题意，舍去，得2220,16a b ==

所求双曲线的标准方程为22

12016

y x -=

解法二：根据双曲线的定义，有2a =

所以，a =

又6c =，所以2362016b =-=

由已知，双曲线的焦点在y 轴上，所以所求双曲线的标准方程为22

12016

y x -=. 2、提示：根据椭圆中222a b c -=和双曲线中222a b c +=的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.

3、由(2)(1)0m m ++>，解得2m <-，或1m >-

练习（P61）

1、（1）实轴长2a =24b =；顶点坐标为-；

焦点坐标为(6,0),(6,0)-；离心率e =（2）实轴长26a =，虚轴长218b =；顶点坐标为(3,0),(3,0)-；

焦点坐标为-；离心率e （3）实轴长24a =，虚轴长24b =；顶点坐标为(0,2),(0,2)-；

焦点坐标为-；离心率e =（4）实轴长210a =，虚轴长214b =；顶点坐标为(0,5),(0,5)-；

焦点坐标为；离心率e =2、（1）221169x y -=； （2）2213628y x -=. 3、22

135

x y -= 4、22

11818

x y -=，渐近线方程为y x =±. 5、（1）142(6,2),(,)33-； （2）25(,3)4

习题2.3 A 组（P61）

1、把方程化为标准方程，得22

16416

y x -=. 因为8a =，由双曲线定义可知，点P 到两焦点距离的差的绝对值等于16. 因此点P 到另一焦点的距离是17.

2、（1）2212016x y -=. （2）22

12575

x y -=

3、（1）焦点坐标为12(5,0),(5,0)F F -，离心率53

e =

； （2）焦点坐标为12(0,5),(0,5)F F -，离心率54e =； 4、（1）2212516x y -=. （2）22

1916

y x -=

（3）解：因为c e a

==222c a =，因此2222222b c a a a a =-=-=. 设双曲线的标准方程为 22221x y a a -=，或22

221y x a a

-=. 将(5,3)-代入上面的两个方程，得 222591a a -=，或229251a a

-=. 解得 216a = （后一个方程无解）.

所以，所求的双曲线方程为22

11616

x y -=. 5、解：连接QA ，由已知，得QA QP =.

所以，QA QO QP QO OP r -=-==.

又因为点A 在圆外，所以OA OP >.

根据双曲线的定义，点Q 的轨迹是以,O A 为焦点，r 为实轴长的双曲线.

6、22

188

x y -=. 习题2.3 B 组（P62）

1、22

1169

x y -= 2、解：由声速及,A B 两处听到爆炸声的时间差，可知,A B 两处与爆炸点的距离的差，

因此爆炸点应位于以,A B 为焦点的双曲线上.

使,A B 两点在x 轴上，并且原点O 与线段AB 的中点重合，建立直角坐标系xOy . 设爆炸点P 的坐标为(,)x y ，则 34031020PA PB -=?=.

即 21020a =，510a =. 又1400AB =，所以21400c =，700c =，222229900b c a =-=.

因此，所求双曲线的方程为22

1260100229900

x y -=. 3、22

221x y a b

-= 4、解：设点11(,)A x y ，22(,)B x y 在双曲线上，且线段AB 的中点为(,)M x y .

设经过点P 的直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即1y kx k =+-

把1y kx k =+-代入双曲线的方程2

2

12y x -=得 222(2)2(1)(1)20k x k k x k ------=（220k -≠） ……① 所以，122

(1)22x x k k x k +-=

=- 由题意，得2(1)12k k k -=-，解得 2k =. 当2k =时，方程①成为22430x x -+=.

根的判别式162480?=-=-<，方程①没有实数解.

所以，不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.

2.4 抛物线

练习（P67）

1、（1）212y x =； （2）2y x =； （3）22224,4,4,4y x y x x y x y ==-==-.

2、（1）焦点坐标(5,0)F ，准线方程5x =-； （2）焦点坐标1(0,)8F ，准线方程18

y =-； （3）焦点坐标5(,0)8F -，准线方程58

x =； （4）焦点坐标(0,2)F -，准线方程2y =； 3、（1）a ，2

p a -. （2

）

，(6,- 提示：由抛物线的标准方程求出准线方程. 由抛物线的定义，点M 到准线的距离等于9，

所以 39x +=，6x =

，y =±练习（P72） 1、（1）2165

y x =； （2）220x y =； （3）216y x =-； （4）232x y =-.

2、图形见右，x 的系数越大，抛物线的开口越大.

3、解：过点(2,0)M 且斜率为1的直线l 的方程

为2y x =-

与抛物线的方程2

4y x =联立 224y x y x =-??=? 解得

1142x y ?=+??=+??

2242x y ?=-??=-?? 设11(,)A x y ，22(,)B x y

，则AB =

=

=4、解：设直线AB 的方程为x a =(0)a >.

将x a =代入抛物线方程24y x =，得24y a =

，即y =±.

因为

22AB y ==?==， 所以，3a =

因此，直线AB 的方程为3x =.

习题2.4 A 组（P73）

1、（1）焦点坐标1(0,)2F ，准线方程12

y =-； （2）焦点坐标3(0,)16F -，准线方程316

y =； （3）焦点坐标1(,0)8F -，准线方程18

x =； （4）焦点坐标3(,0)2F ，准线方程32

x =-. 2、（1）28y x =-； （2

）

，或(4,-

3、解：由抛物线的方程22y px =(0)p >，得它的准线方程为2

p x =-. 根据抛物线的定义，由2MF p =，可知，点M 的准线的距离为2p . 设点M 的坐标为(,)x y ，则 22p x p +

=，解得32p x =. 将32

p x =代入22y px =

中，得y =. 因此，点M

的坐标为3()2p

，3(,)2

p . 4、（1）224y x =，224y x =-； （2）212x y =-（图略）

5、解：因为60xFM ∠=?，所以线段FM

所在直线的斜率tan60k =?.

因此，直线FM 的方程为

1)y x =-

与抛物线2

4y x =

联立，得21)142y x y x ?=-??=??

将1代入2得，231030x x -+=，解得，113x =，23x = 把113x =，23x =分别代入①得

13

y =-

，2y = 由第5

题图知1(,33

-不合题意，所以点M

的坐标为.

因此，4FM ==

6、证明：将2y x =-代入22y x =中，得2(2)2x x -=，

化简得 2640x x -+=，解得

3x = 则

321y =±= 因为

OB k =

，OA k 所以

15195OB OA k k -?===-- 所以 OA OB ⊥ 7、这条抛物线的方程是217.5x y = 8、解：建立如图所示的直角坐标系， 设拱桥抛物线的方程为22x py =-， 因为拱桥离水面2 m ，水面宽4 m

所以 222(2)p =--，1p =

因此，抛物线方程为22x y =- ……① 水面下降1 m ，则3y =-，代入①式，得22(3)x =-?-

，x =

这时水面宽为m.

习题2.2 B 组（P74）

1、解：设垂线段的中点坐标为(,)x y ，抛物线上相应点的坐标为11(,)x y .

根据题意，1x x =，12y y =，代入2112y px =，得轨迹方程为212

y px =.

（第8题）

由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为(,0)8

p 的抛物线. 2、解：设这个等边三角形OAB 的顶点,A B 在抛物线上，且坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，

则 2112y px =，2222y px =. 又OA OB =，所以 22221122

x y x y +=+ 即221212220x x px px -+-=，2212

12()2()0x x p x x -+-= 因此，1212()(2)0x x x x p -++=

因为120,0,20x x p >>>，所以12x x = 由此可得12y y =，即线段AB 关于x 轴对称.

因为x 轴垂直于AB ，且30AOx ∠=?

，所以11tan30y x =?=因为2112y x p

=

，所以1y =

，因此12AB y ==. 3、解：设点M 的坐标为(,)x y

由已知，得 直线AM 的斜率 (1)1

AM y k x x =

≠-+. 直线BM 的斜率 (1)1

BM y k x x =≠-. 由题意，得2AM BM k k -=，所以，2(1)11y y x x x -=≠±+-，化简，得2(1)(1)x y x =--≠± 第二章 复习参考题A 组（P80）

1、解：如图，建立直角坐标系，使点2,,A B F 在x 轴上，2F 为椭圆的右焦点（记1F 为左焦点）.

因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为22

221(0)x y a b a

+=>>. 则 22a c OA OF F A -=-=63714396810=+=，

22a c OB OF F B +=+=637123848755=+=解得 7782.5a =，8755c =

所以 b ===用计算器算得 7722b ≈ （第1题）

因此，卫星的轨道方程是22

22177837722

x y +=. 2、解：由题意，得 12a c R r a c R r -=+??+=+?， 解此方程组，得1221

222

R r r a r r c ++?=???-?=?? 因此卫星轨道的离心率2112

2c r r e a R r r -=

=++. 3、（1）D ； （2）B .

4、（1）当0α=?时，方程表示圆. （2）当090α?<

2

11

cos y x α+=. 方程表示焦点在y 轴上的椭圆. （3）当90α=?时，21x =，即1x =±，方程表示平行于y 轴的两条直线.

（4）当90180α?<≤?时，因为cos 0α<，所以22cos 1x y α+=表示双曲线，其焦点在x 轴上. 而当180α=?时，方程表示等轴双曲线.

5、解：将1y kx =-代入方程224x y -=

得 2222140x k x kx -+--=

即 22(1)250k x kx -+-= ……①

22

2420(1)2016k k k ?=+-=- 令 0?<

，解得2k >

，或2

k <- 因为0?<，方程①无解，即直线与双曲线没有公共点，

所以，k

的取值范围为k >

，或k <6、提示：设抛物线方程为22y px =，则点B 的坐标为(,)2p p ，点C 的坐标为(,)2

p p - 设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q 的坐标为(,0)x .

因为，PQ y ==2BC p =，OQ x =. 所以，2PQ BC OQ =，即PQ 是BC 和OQ 的比例中项.

7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是,A B ，其中点A 在x 轴上方.

高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-2课后习题答案 第一章 导数及其应用 变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数()r V = (05)V ≤≤的图象为 ； 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而 10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 】 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21 3101502 k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ= . 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数.

人教版普通高中数学必修课后习题标准答案

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定地范围内，生产效率随着工人数量地增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量地增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．b5E2R 。 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数， 在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且1 2x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，

即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解： ()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称地； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称地．

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材

高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 D ．101?A ≥ 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、对于一组数据的两个线性模型，其R 2分别为0.85和0.25，若从 中选取一个拟合效果好的函数模型，应选 （选填“前者” 或“后者”） 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12 S r a b c =++（）；利用类比思想：若四 面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ???∑∑∑∑n n i i i i i=1 i=1 n n 2 2 2i i i=1 i=1 (x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx a =y -bx y 开始 ① 是 否 S ＝0 A ＝1 S ＝S +A A ＝A +2 输出x 结束

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 ， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 （ ） A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明：

选修2-1数学课后习题答案(全)

新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答 第一章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 练习（P4） 1、略. 2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这

是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8） 证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()()2()2322310 a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题.

最新高中数学必修1课后习题答案完整版汇编

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2{|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个

C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:

①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高中数学选修2-3测试题

模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48

C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种

高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

高中数学选修2-1课后习题答案 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 练习（P4） 1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真. 3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题. （2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题. （3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题. 练习（P6） 1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题. 2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题. 3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题. 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题. 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题. 练习（P8） 证明：若1a b -=，则22243a b a b -+-- ()() 2()222 310a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--= 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题. 习题1.1 A 组（P8） 1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是. 2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题. 逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题. （2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题. 否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.

人教版 高中数学 选修2-2：本册综合测试试卷含答案

人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33

解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －11) 时，第一步应验证不等式( ) A ．1＋1 2<2 B ．1＋12＋1 3<2 C ．1＋12＋1 3<3 D ．1＋12＋13＋1 4<3

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套含答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b

C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”；

高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题(选修1-1) 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．116 252 2=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在32 10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线12 102 2=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 6. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0

高中数学选修2-1综合测试题及答案

、选择题 1已知a 、b 为实数，则2a . 2b 是log 2a log 2 b 的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 2、 给出命题：若函数y 二f （x ）是幕函数，则函数y 二f （x ）的 图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3、 已知函数 f （x ）二sin x ?2xf （—）,则 f （―）二（ ） 3 3 A. 一1 B. 0 C. 一1 D.三 2 2 2 4、 如果命题“pl q”是假命题,非p ”是真命题，那么 （ ） A.命题p —定是真命题 B.命题q —定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题 5、 已知命题 p :" ~x 1,2 1,x?-a _0"，命题 q :" R, x 2 ? 2ax ? 2-a = 0",若命题 q ”是真 选修2-1综合测试题 D.既不充分也不必要条件 命题,则实数a 的取值范围是 （ ） A.（」：，-2]U{1} B.（」：，-2]U[1,2] C.[ 1, D.[- 2,1] 6.如图ABCD- ABCD 是正方体, AB B 1E 1 = DF 1 = 弦值是（ ） 15 A 方 8 .187 D _3 ~2~ 7?如图所示，在四面体P — ABC 中, PC!平面 ABC 么二面角B — AP- C 的余弦值为（ B.申C 8我们把由半椭圆 2 2 仔占=1（x — 0）与半椭圆 a b 2 y_ b 2 2 x 2 =1 （x ：： 合成的曲线称作 果圆”（其中a^b 2 c 2, a b c 0）.如图, 设点F °,F 1,F 2是相应椭圆的焦点 A 、A 2和B 、B 2是 果圆”与 x,y 轴的交点，若守0F 1F 2是边长为1的等边三角，则a,b 的值分 则BE 与DF 所成角的余 AB= BO CA= PC ,那

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27

3.复数2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132<

处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30

高中数学选修1-2综合测试题(附答案).docx

精品文档 高二数学月考试卷 （文科 ） 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ) 1.如果数列 a n 是等差数列，则 A. a 1 a 8 a 4 a 5 B. a 1 a 8 a 4 a 5 C. a 1 a 8 a 4 a 5 D. a 1a 8 a 4 a 5 2.下面使用类比推理正确的是 A. “若 a 3 b 3 ,则 a b ”类推出“若 a 0 b 0 ,则 a b ” B. “若 (a b)c ac bc ”类推出“ (a b)c ac bc ” C. “若 (a b)c ac bc ” 类推出“ a b a b c c （ c ≠ 0）” n n n n n n c （ ” 类推出“（ ” b ） a b a b ） a b D. “ a 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中， A 、B 、 C 所对应的复数分别为 2 3i 、 3 2i 、 2 3i ，则 D 点对应的复数是 （ ） A. 2 3i B. 3 2i C. 2 3i D. 3 2i 4. 已知向量 a ( x 5,3) , b (2, x) ,且 a b , 则由 x 的值构成的集合是（ ） A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 已知数列 2 , 5,2 2, 11, ，则 2 5 是这个数列的 （ ） 5. A.第6项 B.第 7项 C.第 19项 D. 第 11项 6. ． 对相关系数 r ，下列说法正确的是 ( ) A ． | r | 越大，线性相关程度越大 B ． | r | 越小，线性相关程度越大 C ． | r | 越大，线性相关程度越小， | r | 越接近 0，线性相关程度越大 D ． | r | 1 且 | r | 越接近 1，线性相关程度越大， | r | 越接近 0，线性相关程度越小 7. (1 i ) 20 (1 i) 20 的值为 （ ） A. 0 B. 1024 C. 1024 D. 10241 8.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为 99 ℅时，则随即变量 k 2 的观测值 k 必须（ ） A. 大于 10.828 B. 小于 7.829 C.大于 6.635 D.大于 2.706 9.已知复数 z 满足 z | z |，则 z 的实部 （ ） A. 不小于 0 B. 不大于 0 C.大于 0 D.小于 0 10.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；