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小学应用题综合讲义,应用题不再难

小学五六年级综合题型讲义

任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

1 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

2 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）

列成综合算式24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

3 和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4 和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×2－4＝52

丙数＝28×3＋6＝90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5 差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6 倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）

列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

解（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入

44444000元。

7 相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

8 追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速

度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500－200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时

这段时间敌人逃跑的路程是：［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）

答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以

步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

9 植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷棵距

方形植树棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白杨树。

例3 正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：一共可以安装106个照明灯。

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

答：至少需要400块地板砖。

例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

10 年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为：

49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为：

55÷（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为11×4＝44（岁）

答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

解

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

11 行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时

320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）

答：这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可见（36－20）相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）

又因为，乙船速－水速＝360÷15，

所以，乙船速为360÷15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9（小时）

答：乙船返回原地需要9小时。

例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

解这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时？1656÷（576＋24）＝2.76（小时）

列成综合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时）

答：飞机顺风飞回需要2.76小时。

12 列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）

列成综合算式900×3－2400＝300（米）

答：这列火车长300米。

例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

8×125－200＝800（米）

答：大桥的长度是800米。

例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

答：需要73秒。

例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？

解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒

（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，因此，车长为

25×58－1250＝200（米）

答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

13 时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）＝22（分钟）

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。（5×4－15）÷（1－1/12）＝5（分钟）

（5×4＋15）÷（1－1/12）＝38（分钟）

答：4点05分及4点38分时两针成直角。

例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

解六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

（5×6）÷（1－1/12）＝33（分钟）

答：6点33分的时候分针与时针重合。

14 盈亏问题

【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）

答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知：

原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）

答：这条路全长7800米。

例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）

答：有6 辆车，有270人。

15 工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：两队合做需要6天完成。

例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解二上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7

所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）

例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4 因此：

余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15 又因为在2小时内，

每个进水管的注水量为1×2，所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

16 正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为

300÷（4－3）×12＝3600（米）

答：这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X

28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3 看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系

设X天可以看完，就有24∶36＝X∶15 36X＝24×15 X＝10

答：10天就可以看完。

例4

解由面积÷

于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，A∶36＝20∶16

25∶B＝20∶16 解这两个比例，得A＝45 B＝20

所以，大矩形面积为45＋36＋25＋20＋20＋16＝162

答：大矩形的面积是162

17 按比例分配问题

【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；

从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

解总份数为47＋48＋45＝140

一班植树560×47/140＝188（棵）

二班植树560×48/140＝192（棵）

三班植树 560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

解3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）

60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，

则很容易得到1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2

9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2

答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共

答：三个车间一共820人。

18 百分数问题

【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】一般有三种基本类型：

（1）求一个数是另一个数的百分之几；

（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%

答：用去了10%，剩下90%。

例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，所以

（525－420）÷525＝0.2＝20%

或者1－420÷525＝0.2＝20%

答：男职工人数比女职工少20%。

例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

解本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此

（525－420）÷420＝0.25＝25%

或者525÷420－1＝0.25＝25%

答：女职工人数比男职工多25%。

例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？解（1）男职工占420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%

（2）女职工占525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%

答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：

增长率＝增长数÷原来基数×100%

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%

出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

命中率＝命中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

19 “牛吃草”问题

【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是30÷（17－2）＝2（小时）

答：17人2小时可以淘完水。

20 鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只。

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）

答：白菜地有10亩。

例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？

解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有

作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

日记本数＝45－15＝30（本）

答：作业本有15本，日记本有30本。

例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

解假设100只全都是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）

鸡数＝100－20＝80（只）

答：有鸡80只，有兔20只。

例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

解假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）

共有大和尚100－75＝25（人）

答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21 方阵问题

【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数－1）×4

每边人数＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

－（内边人数）空心方阵：总人数＝（外边人数）

内边人数＝外边人数－层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。

例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

解＝84（人）－（10－3×2） 10 答：全方阵84人。

例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）

（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）

（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人。

例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）

（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只。

例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？

解第一种方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）

答：这个三角形树林一共有15棵树。

22 商品利润问题

【含义】这是在生产经营中常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】利润＝售价－进货价利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%

售价＝进货价×（1＋利润率）

亏损＝进货价－售价亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原价下降了1%。

例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？

解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%

答：该店是盈利的，盈利率是4%。

例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？

解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

剩下的作业本每册盈利7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）

又可知（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。

例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。

解设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为1－10%＝0.9

甲店定价为0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店定价为1×（1＋20%）＝1.20

由此可得乙店进货价为6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店定价为 200×1.2＝240（元）

答：乙店的定价是240元。

23 存款利率问题

【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%

利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率

本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，

所以总利率为（1488－1200）÷1200 又因为已知月利率，

所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

答：李大强的存款期是30月即两年半。

例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

解甲的总利息

［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）

乙的总利息10000×9%×5＝4500（元）

4500－4461.47＝38.53（元）

答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

24 溶液浓度问题

【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

解（1）需要加水多少克？50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

例2 要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%糖水各多少克？解假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出

600×（30%－25%）＝30（克）

这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖100×（30%－15%）＝15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100×（30÷15）＝200（克）

由此可知，需要15%的溶液200克。

需要30%的溶液600－200＝400（克）

答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。

例3 甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。

解由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中

由以上推算可知，乙容器中最后盐水的百分比浓度为24÷500＝4.8%

答：乙容器中最后的百分比浓度是4.8%。

25 构图布数问题

【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

解符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10

因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

例2 九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

解符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，

一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

例3 九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。

解符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。4×3－3＝9

例4 把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。

解共有五种写法，即12＝1＋4＋7 12＝1＋5＋6 12＝2＋3＋7

12＝2＋4＋6 12＝3＋4＋5

在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。据此，我们可以设计出以下三种图形：

26 幻方问题

【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。

三级幻方的幻和＝45÷3＝15

五级幻方的幻和＝325÷5＝65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15

九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4

即45＋3Χ＝60 所以Χ＝5

接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。

例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，

使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

解只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为

（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18

假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成哪三个数之和：

最大数是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3

最大数是9：18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4

最大数是8：18＝8＋7＋3＝8＋6＋4

最大数是7：18＝7＋6＋5 刚好写成8个算式。

首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个算式，只有6被用了4次，所以正中间方格中应填6。

然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述8个算式中只有9、7、5、3被用了三次，所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。

最后确定其它方格中的数。如图。

27 抽屉原则问题

【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉；

（3）说明理由，得出结论。

例1 育才小学有367个2000年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？

解由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个2000年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到

3645÷20＝182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183

答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。

例3 一个袋子里有一些球，这些球颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

解把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

浅谈小学数学应用题教学的生活化

浅谈小学数学应用题教学的生活化宁波市实验小学周静珠 [内容摘要]本文主要阐述在应用题教学中，通过教学目标的整体化、教学内容的生活化、呈现形式的多样化、教学过程的探索性，以及练习设计的人性化来阐述应用题教学生活化的作用和途径。 [关键词] 应用题教学生活化数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学应用性的精彩阐述。然而在应用题教学中，我们教师想了很多办法，花了很大力气让学生去学习、去研究，而结果学生往往学习得不太令人满意，遇到实际问题也很难通过自己的力量去解决。究其原因，是我们的应用题题材陈旧、脱离实际、学生不喜欢；方法模式化，只就题论题、就题解题；教学目标单一，学生所学到的仅仅是机械的、呆板的解题策略。这种只重视训练学生的逻辑思维能力，只从数学知识的角度分析应用题的教学模式已经严重影响了学生数学能力的发展。因此，应用题教学必须展示数学建模的全过程，即如何重视在实际问题中提炼出数学问题，如何运用数学来满足实际问题中的特殊需求，从而把应用题教学生活化。把我们的应用题教学与实际生活紧密结合起来，让学生从生活经验和已有知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的思想。下面笔者就应用题教学生活化的问题谈谈自己的一些观点。㈠教学目标整体化《数学课程标准》不仅提出了知识技能目标，而且对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了过程性目标，以全面提高学生的数学素养。因此，应用题教学的目标不仅局限于让学生学会解答应用题的一般知识和技能，更重要的是在数学活动中增强应用意识，获得基本思想方法，了解数学的价值，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展。因此在制定教学目标

小学数学经典应用题

小学数学经典应用题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？

12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？ 14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？ 15. 根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。 16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？ 17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？ 18. 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？ 19. 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？ 20. 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？

小学奥数经典应用题归总问题.题库版

本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中. 归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出 “总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为美元。【考点】简单的归总问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2009年，第7届，走美杯，3年级，初赛【解析】 2361033057204501170??+??=+=（美元）【答案】1170美元【例 2】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】每个工人每小时加工：132031044÷÷=（个），现在还剩下：396013202640-=（个）零件，15小时内完成需要工人264044154÷÷=（个），即需要增加1个工人．【答案】1个工人【例 3】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】先求出每个学生每次运的砖数: 1200045052 ?÷÷=(块). 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块). 例题精讲知识点拨教学目标 6-1-1-2.归总问题

浅谈小学数学应用题教学教学论文

浅谈小学数学应用题教学教学论文我从事小学教学工作多年，我的体会是语文教学比数学教学更让学生感兴趣，辅导数学成绩差的学生比辅导语文成绩差的学生更得有耐心。应用题教学，贯穿整个小学阶段，历来是小学数学教学的重点和难点，在教学中，普遍存在着“学生难学，教师难教，费时费力，收效不大”的现象，多年来，教学实践使我认识到小学数学应用题教学是学生综合运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生逻辑推理、分析问题和解决问题能力的重要方法。下面就如何提高学生解答应用题的能力谈谈自己的点滴体会：一、学会分析数量关系是解答应用题的基础应用题的核心是它所反映的数量关系。无论多复杂的应用题，都是若干个简单应用题的有机组合，都可以分解成若干个基本的数量关系。因而，首先要让学生掌握好简单应用题的数量关系，它们是解答复杂应用题的基础。教学时重点放在帮助学生熟悉数量关系上，应花时间强化训练，为今后提高理解能力奠定基础；其次，从解答简单应用题到解答两步应用题是一次重要的推进。两步应用题解答时所需的两个条件，其中一个是未知的，问题和条件是一种间接的关系，要培养学生懂得寻找中间问题，让学生在分析数量关系的基础上，说说要求出问题必须先求什么；再次，三步及三步以上的应用题，是两步应用题的深化，它的分析推理过程与两步应用题基本相同。二、加强解题思路训练是解答应用题的关键培养学生解答复合应用题的能力，要注意思路的训练，使学生逐步掌握应用题数量关系的基本结构和变化规律，从而提高解题能力。为了让学生对所解答的应用题的数量关系理解透彻，教学复合应用题时，可先准备一些连续的简单的应用题。如：（1）学校买了3个书架，一共75元。每个书架多少元？（2）每个书架25元，学校买了5个，共要用多少钱？通过简单应用题（1）和（2）的分析、比较，学生很容易看出题（1）的问题“每个书架多少元？”是题（2）的已知条件“每个书架25元”。如果把题（1）中的已知条件“学校买了3个书架，一共75元”代替题（2）中的“每个书架25元”，便可得出“学校买了3个书架，一共75元。照这样计算，买5个书架要用多少钱？这样，利用一个个简单应用题组成所求的复合应用题，寻找出中间问题，有利于帮助学生建立中间问题与基本数量关系的联系，从而提高分析解答应用题的能力。复合应用题一般可以从条件上或从问题上分析其数量关系。当学生对找中间问题较熟悉时，可进一步训练学生从问题入手，写出要求这个问题需要知道哪两个条件，或从条件入手，由已知的两个条件可以求出什么问题。这样可以帮助学生理解由于解题思路不同，解答的方法也不同，解题的步数也可能不一样，使学生尽量在理解数量关系的基础上解答应用题，避免学生盲目地运用加、减、乘、除法，随便去套题中的数字。

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小学数学毕业班期末总复习—计算题专项练习哈尔滨市松北区乐业小学陆国发一、直接写得数。 3.5+2 4.06+3 2.5×4 0×1.89 6.3÷2.1 3.8-2.9 6.05-4 0÷9.7 3.4×10 56÷100 7.5÷3 1.25×8 1-32 61+65 21+41 3+85 7-91 85+811 0.25×100 24.3÷1000 二、竖式计算。 0.35×1.4 20.5×3.6 0.7×5.9 2.17×32 4.25×1.2 3.6÷0.15 42.6÷0.6 20.8÷1.6 86.4÷32 9.38÷6.7 6.4×1.03 5.8×0.11 3.1×0.29 56×2.5 8.5×0.12 42.63÷2.1 70.8÷0.03 25.6÷1.6 36.1÷19 2.89÷1.7 三、脱式计算。w W w .x K b 1.c o M 3.6×2.5÷0.12 86.4÷1.8÷1.6 2.7+7.3×1.5 4.6+ 5.4÷1.8 1.7×25×0.4 39.6÷1.25÷8 3.9+5.6+14.4 1.25×4.8 （40+0.4）×0.25 8.7×6.3+6.3×11.3 四、解方程。 x+97=1 y-512=5 8 57-z=28.2 4y=25.2 3.9x+1.4=9.2 4.5y+y=22 z-0.26z=74 4.8x+3=27 4.6y+2.9×7=20.3 59.8-6.5z=54.6÷2 五、列式计算。

1、3.7与2.8的和的1.4倍是多少？X|k |B | 1 . c| O |m 2、5.2与2.8的和乘以它们的差，积是多少？ 3、7.9与1.4的差是1.3的多少倍？ 4、一个数的3.5倍是2.1，这个数是多少？ .

小学数学典型应用题归类总结(30种)

小学数学典型应题归类总结(30种) 1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送10吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2 、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

例谈小学数学应用题教学策略

例谈小学数学应用题教学策略由于应用题与小学数学所有基础知识紧密相关，类型较多，且方法灵活，所以一直是小学数学教师教学中的重点与难点之一。基于以上认识，我将结合一些例题，来谈谈小学数学应用题的教学策略。一、应用题的来源应具备情感化、生活化和主题化。在现实的课堂教学中，很多老师在导入或新授环节考虑了题材的生活化，但在练习中体现较少，或者说学习内容的生活化没有很好的贯穿于学生的整个学习过程。其实从课的导入，新授，练习及发展都可以统一在一个生活化的主题之下。另外，许多老师教学应用题时，将课题命名为“应用题”，这个名称在学生的大脑中并无多少概念，过于空洞，应更为形象与具体。比如，《游动物园中的问题》、《森林探险》等，相对于平均数问题，归一问题，工程问题等课题而言，对于学生来说更容易理解与接受，有吸引力，利于学生对学习材料产生兴趣，利于其以积极主动的姿态投入学习。更为重要的是这种对数学与现实生活联系的强调，也利于学生形成用数学的眼光看世界、主动地运用数学知识分析生活现象、主动得解决生活中所遇到的实际问题的能力。即发展良好的应用意识。例如，在教学了分数应用题之后，可以设计如下问题：有一天，老师带了600元钱到家具公司买家具，便看见那里的家具都在降价。忽然，老师看见一套家具组合，老师很喜欢。衣柜200元，梳妆柜的价钱是衣柜的4/5，床的价钱比衣柜贵1/5。请你帮老师预算一下，老师带的钱够不够？又例如，在教学了按比例分配应用题之后，可以设计这样一道思考题让学生想办法由自己调制成一种盐与水的浓度为1：4的溶液。学生在解决这些问题时，与其说是在解答应用题，还不如说是在做身边的一件事情，他们不再是为了单纯的解题而解题，而是在尝试用自己的数学思维方式去观察生活。学生一定会兴趣倍增，积极性提高。二、应用题的呈现方式应多样。现实世界千姿百态，蕴含信息的方式也就多种多样，因而人们在日常生活中所接触到的问题更多的则是以表格、图文形式出现的，纯文字叙述的问题很少。所以要培养学生解决实际问题的意识和能力，就势必也需要在教学中创设一个类似于真实的生活的情境。而以前传统的应用题教学中，呈现方式比较单一，大多为文字叙述的结构也比较简单，总是若干个条件加上一个问题，所有的条件都用上后，正好解答出问题；解题的技巧性强，对提高学生的观察、分析、类比、推理等思维能力的帮助则不是很大。因此，随着课程改革的不断深入，在《课标》中则明确指出：“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样的学习需要。”在教学中，教师也可以突破教材在内容呈现方式上的局限性，采用多种多样的形式，将“纯文字化” 的表达模式有机地与表格、漫画、情境图、数据单、情景剧表演等有效地结合起来，广泛地采用于教学之

【精品】小学数学计算题专题八-小学计算综合(四)(含答案)

小学计算综合（四）一、口算。

二、计算下面各题。（能简算的要简算） 0.025 × 999 × 2.8 × 40 ÷ 2.8 7-(2-2.3) 4.85×3 -3.6+6.15×3

0.025 × 999 × 2.8 × 40 ÷ 2.8 三、解方程或比例。

12-4x=2.4 1.2：7.8=0.4：x 【参考答案】：一、【答案】： 10000 72 9.95 4 1.4 1213 25 78 275 23 274 9.24 20 1 211 36 0.008 7 21 76 36 0.8 301 0.1 5.77 2.9 13 89.91 54， 17，213，19，710，83，0.66，49，100，1 12 23 1013 二、

【解析】: 通过观察我们可以发现4/5=0.8原式得 0.25×0.8+0.025=0.2+0.025=0.225 【答案】：0.225 【易错提示】：没有找到运算的关键点，直接相乘导致的计算错误。【解析】: 通过观察可以发现11÷7=711,71×4=74 。所以原式得9.6-711+7 4然后利用乘法结合律得9.6-（711-7 4 ）=9.6-1=8.6。【答案】：8.6 【易错提示】：直接运算导致的运算失误。【解析】: 首先可以观察小括号内分数的分母7和5都是35的因数，可以直接进行约分，避免先通分在计算的繁琐，然后利用乘法分配律得到 75×35+54×35+43=25+28+43=53+4 3 =53+0.75=53.75。【答案】：53.75 【易错提示】：运算顺序的掌握以及乘法分配律的正确运用。【解析】: 通过观察可以看出22是11的2倍，34是17的2倍，运用乘法交换律可以得到22×115×（34×17 4 ）=10×8=80. 【答案】：80 【易错提示】：忽视运用乘法交换律直接相乘。【解析】: 运用加法交换律原式得19+11-（2013+20 7 ）=30-1=29 【答案】：29

小学数学30种典型应用题及例题完美版

小学数学30种典型应用题及例题完美版小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。 1 归一问题在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。 2 归总问题解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）列成综合算式 24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以读完《红岩》。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重 30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32 －30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10 千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 4 和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数 __________________________________________________

浅谈如何做好小学数学应用题教学

浅谈如何做好小学数学应用题教学作者：紫云自治县水塘镇羊场小学邓春版面：第A3版制作：韦明芳时间：2014-08-12 应用题教学是小学数学教学的重要组成部分,是小学数学教学的重中之重,也是教学的难点。现阶段,很多小学数学老师在应用题教学中仍然存在着很多问题,如教学内容单一、不能与实际生活密切联系、解题方法模式化和套路化等问题,无法激发学生学习的积极性与主动性,教学效率较低。为此,要根据数学应用题教学中存在的问题,采取有针对性的解决策略,充分发挥学生的主体作用,使学生更好地掌握知识、运用知识。一、教师要充分认识应用题教学的意义小学应用题教学，不仅要让学生“掌握常见的数量关系和解答应用题的方法，能解决一些简单的实际问题”，而且应该有意识地开发学生的智力，培养他们的理解能力、想象能力和分析推理能力。而这些能力是在教学过程中，通过审题、辨析、整理条件、分析推理、列式解答以及检验等许多环节，日积月累逐步培养起来的。所以，应用题教学的每个环节都要把着眼点放在培养学生的能力上。二、点燃学生生活中的智慧火花在小学数学应用题教学中，教师应该紧密结合学生的实际生活，把学生生活中遇到的各种问题引入到数学教学中来，并且选择学生熟悉的内容，作为小学数学教师应该适当地增减和修改不符合本班教学的应用题，使教学的内容更加富有生命力，使学生学习的积极性提高。例如，教师在讲解“求两数的和应用题”的时候，可以让学生首先数数本

班里面男生和女生的人数，然后让学生计算班级里面总共的人数。又如在“连减应用题”讲解中，教师可以首先设置相应的题目，假如桌子上面有 20 个杯子，之前被同学拿走了5个，又被拿走了10 个，那么现在桌子上还有几个杯子呢？通过这样的方式，不但可以使学生感受到学习的乐趣，还可以点燃学生生活中的智慧火花，提高学生的解题能力。三、尊重学生的主体地位尊重学生的主体地位,发挥教学过程中学生的主体性,是新课程标准的要求,也是数学应用题教学需要遵循的基本理念。在数学应用题教学中,教师需要从学生的角度出发,充分考虑学生的心理特点与年龄特点,了解学生接受和掌握数学知识的规律,选择有针对性的教学策略与教学方法,提高教学效率与水平。要通过建立自主、合作、探究性的课堂教学氛围,让学生自主参与到应用题教学中来,提高学生解答应用题的主动性与积极性,在学生积极主动的探索与实践中提高学生的解题能力,培养学生的探究能力与创新能力。四、老师要把握小学数学应用题的教学规律应用题的主要着眼点在于“应用”。为了使学生在今后的教学过程中能够脱离书本去解决问题，在教学过程中能够着力培养学生的应用题意识，使学生能够把应用题教学贯穿在整个教学过程中，清楚地了解应用题的教学规律是必要的。在小学教学过程中，首先要进行的便是使小学生能够正确地使用量词，使学生能够用数字正确地把现实生活中的事物形容出来，正确地认识数字与现实事物之间的关系。其次，便是培养学生的洞察能力，使学生能够很好地洞悉问题之间的关系，理解题

六年级数学综合计算题

1、0.32×5.7+3.2×0.43 2、37×99+37 3、（8-94÷31）×1.8 4、（4.5÷83+8）×2 1 5、432÷（11.08-9.83）×0.8 6、72×43+41×75+73×4 3 7、1.25×32×0.25 8、18×（32+94-6 5 ） 9、201×25 17 10、19.82-（3.82-1.47） 11、4.7×99+4.7 12、（12.5×3.7+6.3×12.5）×16 13、0.125×8×0.25×40 14、463%×25+25×5.37 15、（ 32+152）×45 16、（81+43）×（1-31） 17、92÷[（1-51）×32] 18、329÷[43-（167-4 1）] 19、4.6-1.6×0.5+0.2 20、[1.9-1.9×（1.9-1.9）]÷0.38 21、（5-0.2）×3.9+4.8×（4+2.1） 22、1.23×98+2.46 23、[ 209-（54-43）] ×1715 24、13×（137×26 3 ） 25、6×99%+0.06 26、43÷（43+3 2 ） 27、87×863 28、12.75-（83+43 ） 29、（121+511）×3×4 30、（1415×95-95）÷65 31、32×[83-（167-41）] 32、972-（54+9 21） 33、10.8÷[32×（1-8 5 ）] 34、85.3×1.8-85.3×0.8 35、（26×5326）×261 36、（43+61-125 ）×240 37、917-2120÷75×43 38、[45-（167+41）×92] 39、307÷[（53+31）×92] 40、307÷[（53+31）×4 1] 41、32×25÷20 42、518×45+52÷54 43、20÷0.8÷1.25 44、1911×253+193×25 8 45、[1-（41+83）]÷41 46、[32+（107-61）]÷5 4 （32+152）×45 （26×5326）×26 1

小学奥数经典应用题盈亏问题(一).学生版

1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？知识精讲教学目标 6-1-7.盈亏问题（一）

【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。共有位小朋友个梨。【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有______个。【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_ 位。【例2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．

小学50道经典奥数应用题及答案精编版

小学奥数训练题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

浅谈如何提高小学中段学生数学应用题审题能力

浅谈如何提高小学中段学生数学应用题审题能力发表时间：2018-12-13T15:40:59.147Z 来源：《中小学教育》2019年第344期作者：王反宁 [导读] 在小学数学教学过程中，应用题历年都是数学教师开展教学关注度最高的焦点。陕西省榆林市佳县王家砭镇王家砭中心小学719208 在小学数学教学过程中，应用题历年都是数学教师开展教学关注度最高的焦点。在小学生的数学学习评价中，应用题常常起着“筛子”的作用，成了最能拉开分值的题型之一。然而虽然知道它的重要性，但老师们花费了九牛二虎之力，学生们还是不会做，应用题教学常常陷入困境。因此，提高小学生应用题的审题能力，成为教师们迫切需要解决的问题。下面就如何提高小学生应用题审题能力的问题，从四方面谈谈自己粗浅的看法。一、认真读题应用题实际上是用精炼的语言文字把现实生活中的数学问题阐述出来，然后让学生运用所学的数学知识去解决这些问题的学习形式。既然是通过语言文字来呈现问题，那么学生的个人的读题能力将直接影响到学生对题目的理解程度，由此可见读题对于解决应用题具有重要作用。因此，教师要给学生足够的读题时间，也要教给学生读题方法。数学中的读需要用心、用脑,逐字逐句地读。做到读得准：不漏字，不添字，不换字，不破句。前几天，我进行了六年级上学期的摸底考试。考完后，我让学生总结应用题失分的主要原因，学生说的最多的是：读题不准确。如“我扫视了一遍题”，“我看了一眼题”，“我看错了一个字”，“我没有看到那个字”等等。例如，“我看错了一个字”，“我看了一眼题”和“我扫视了一遍题”的学生，都做错了这样一道题：有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，求这条小路的面积是多少？他俩都把“直径”看成了“半径”，读题时“换字”。因此，他们的算式列错，本来是（5×5-4×4）×3.14，列成了（9×9-8×8）×3.14，结果失去了本不该失去的5分。再如，“我没有看到那个字”的学生，读题时“漏字”，造成审题错误，而失分。例如，这次摸底考试中的这样一道题：聪聪家这个月的支出是1600元，食品支出占36%，赡养老人支出占16%，请算算食品和赡养老人共支出多少钱？这位学生读题不准确，漏了一个字“共”，因此，算式没列完整。本来是1600×36%=576（元），1600×16%=256（元），576+256=832（元）；而少了一个算式，列成了1600×36%=576（元），1600×16%=256（元），失去了本不该失去的1.6分。一般来讲每道题目都要读三遍：第一遍，读完后，对题目有整体印象。第二遍读完后，能找出题目中的关键字、关键词。第三遍读完后，能用自己的话复述题意。二、找关键字，关键词在应用题的叙述中，有一些字、词对准确审题，具有决定性的作用。例如，表示数量之间关系的有：共、一共、共有、还剩、余下、同样多、还差、比…多、比…少、相差等；倍数关系的有：“倍”，“占”，行程问题中的“相向而行”、“相背而行”；反映工农业生产方面的亩产量、总产量、月产量、单价、总价、增产、减产、超额、原计划、实际生产、工作效率等。图形方面的词有，长方形、正方形、圆形、长、宽、高、半径、直径、内圆、外圆、外围、周长、面积等。代词有：这、他、他们等。这些字、词，如果不理解，就不能正确解答应用题。三、分析问题首先，分析透应用题中的关键字、词的具体含义。例如，上题中第一题的关键字、词的具体含义分别是：“直径”，指花坛的直径，它是半径的2倍。“圆形”，指花坛的形状是圆的。“外围”，指这个花坛的外部。“宽”，指这条小路的宽。“这条”，指小路。“面积”，指小路的面积，也就是圆环的面积。再如，上题中第二题的关键字、词的具体含义分别是：“支出”，指花了的钱。“占”，是。“共”，赡养老人和食品支出一共是多少钱。其次，分析挖掘应用题中的隐含条件。在一些应用题里，有些条件往往不是那么醒目，而是以隐藏的形式存在，学生如果不能从题中分析出隐藏的条件，思维就会受阻，解题就会出问题，因此，要善于挖掘隐含条件，还其庐山真面目。例如，上题中的第二题：聪聪家这个月的支出是1600元，食品支出占36%，赡养老人支出占16%，请算算食品和赡养老人共支出多少钱？题目中“食品支出占36%，赡养老人支出占16%”这句话隐含的条件是：食品支出占（总支出1600元的）36%，赡养老人的支出占（总支出1600元的）16%。隐含的条件对题目进行了有效的补充，使条件更清晰明了。最后，在充分理解关键字、关键词，充分挖掘隐含条件的基础上，进行数量关系的分析。例如，上题中第一题、第二题，在充分理解关键字、关键词，充分挖掘隐含条件的情况下，题目的数量关系已经非常明显。第一小题，大圆的面积减去小圆的面积就是这条小路的面积。第二题，赡养老人的支出加食品的支出就是两项一共支出的钱。四、复述题意复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，有利于培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高审题能力。复述题意，应该抓重点词语，分析要义。我要求学生，复述的内容，最好不是题目中的原话，提倡用自己的数学语言、简明扼要地进行概括和提炼，不必背诵、记忆题里的数据，但是，题目的意思一定要说清楚。在复述时，我要求学生按照，告诉我什么，让我求什么这样的格式复述。这样做可以拉近学生与题目的距离，增加题目的亲和力，有利于学生对题目的理解。通过以上四个环节，学生对题目已经理解的很透彻，为正确列算式打下了坚实的基础总之，教师要经常提醒学生仔细读题，认真审题，传授他们审应用题的技巧及方法，才能提高他们审应用题的能力。

小学数学小数乘除法计算题综合训练苏教版五年级2017秋最新

185.44÷16 41.84÷7 21.7÷9 67.5÷105 230.4÷0.6 121.24÷36 0.736÷23 43.5×12 35.21÷7 39.6×24 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2×3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97×1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 15.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02

4.88÷2.9 0.61×4.3 8.9÷2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384÷5.1 8.78×83 12.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 5.7×5.7 9.46×2.85 17.8× 6.4 1.5÷4.9 12.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02÷0.3 56.78×8 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）：

32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 用竖式计算 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×1.3= 0.18×1.5= 0.025×1.4= 13.06×36= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈ 5.76×3＝17.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7÷0.016 13.76÷0.8=

5.2×0.6 18.4÷1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 15.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76÷0.32 0.25×0.046 2.52×3.4 1.08÷25 0.12×0.5×0.16＝4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数） 2.5÷0.7= （保留三位小数）10.1÷ 3.3= （商用循环小数）

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