已知AB两点的坐标.求另一点的坐标和距离
（1）已知AB两点的坐标，求AB的边长和角CAB:
1、计算AB边长：
计算出坐标增量：
△x=x’-x保存到A里边，操作步骤（shift,rcl,A）、
△y=y’-y保存到B里边，操作步骤（shift,rcl,B）
2、点pol（A+,B）再按=号会出现A—B的距离c
3、再按RCL会出现角度A的值
（2）已知A点坐标，AB间的距离C和角度A，求B 点坐标。
1、先把AB两点之间的距离和方位角分别保存到A和B 里边
2、然后输入REC（C,角A）输入方法（shift,plo,rcl,A,B）
3、再按=出现的是X轴的增量，△x+x=x’的坐标
4、再按RCL,飞、F会出现Y轴增量，△y+y=y’的坐标
版空间直角坐标系空间两点间的距离公式
版空间直角坐标系空间两点间的距离公式
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4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点) 2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点) 4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)
[基础·初探] 教材整理1空间直角坐标系 阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系 定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面
画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz ＝90° 图示 说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 2.空间中一点的坐标 空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
根据两点经纬度计算距离
根据两点经纬度计算距离 这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的 假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈 就叫作“赤道”。在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段， 叫做纬线。我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。 北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬， 两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。 其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经圈”；构成这 些圆圈的线段，就叫经线。公元1884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格林尼治天文台的 经线作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。在它东面的为东经，共180度； 在它西面的为西经，共180度。因为地球是圆的，所以东经180度和西经180 度的经线是同一条经线。各国 公定180度经线为“国际日期变更线”。为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时 略有偏离。 每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。利用经纬线，我们就可以确定 地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地图或地球仪上表示出来。例如问北京的经纬度是多少？我们 很容易从地图上查出来是东经116度24分，北纬39度54分。在大海中航行的船只，只要把所在地的经度测 出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。纬度共有90度。赤道为0度，向两极排列，圈子越小， 度数越大。 横线是纬度，竖线是经度。 当然可以计算，四元二次方程。 经度和纬度都是一种角度。经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量 经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家 天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起 点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在 赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负， 则A(x,y)的坐标可表示为（R*cosy*cosx, R*cosy*sinx,R*siny） B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa ,R*cosb*sina,R*sinb) 于是，AB对于球心所张的角的余弦大小为 cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny 因此AB两点的球面距离为 R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]} 注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。 2.所谓的“东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负”是为了计算的方便。 比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°) 3.AB对球心所张角的球法实际上是求
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是R: 如图： 要算出A到B的球面距离，先要求出A跟B的夹角，即角AOB， 求角AOB可以先求AOB的最大边AB的长度。在根据余弦定律可以求夹角。 AB在三角形AQB中，AQ的长度可以根据AB的纬度之差计算。 BQ在三角形BPQ中，BP和PQ可求，角BPQ可以根据两者的经度求出，这样BQ的长度也可以求出来， 所以AB的长度是可以求出来的。因为三角形ABQ是直角三角形，已经得到两个边 知道了角AOB后，AB的弧长是可以求的。 这样推出其公式就不难了 关于用经纬度计算距离： 地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下： 40075.04km/360°=111.31955km 111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m 而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m 任意两点距离计算公式为 d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]} 其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。至于比例尺计算就不废话了
两点距离公式专项练习(精.选)
第13课 两点间距离公式 一、新知探究： 试一试，求下列两点间的距离： （1）)0,2(),0,2(B A - （2）)5,3(),5,3(B A - （3）)7,0(),3,0(-B A （4）)7,5(),3,5(---B A （5）)0,0(),8,6(B A （6）)3,4(),0,0(--B A 总结： 若平面上的有两点111222(,),(,)P x y P x y ， 1、如果1P 、2P 两点在x 轴上或在平行于x 轴的直线上，则两点距离12PP 是 2、如果1P 、2P 两点在y 轴上或在平行于y 轴的直线上，则两点距离12PP 是 3、点1P 到原点的距离是 ，点2P 到原点的距离是 探索二：已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求111222(,),(,)P x y P x y 的距离12PP
例1 已知两点)2,1(-A ，)7,2(B 。 （1）求||AB ；（2）在x 轴上求一点P ，使得||||PB PA =，并求||PA 例2 已知△ABC 的三个顶点是13(1,0),(1,0),(2A B C -，试判断△ABC 的形状。 例3 已知△ABC 的顶点坐标为A （3，2），B （1，0），C （2+3，1－3）， 求AB 边上的中线CM 的长； 练习：
1.22(1)(2)a b ++-( ) ()A 两点(a,b )与(1,-2)间的距离 ()B 两点(a,b )与(-1,2)间的距离 ()C 两点(a,b )与(1,2)间的距离 ()D 两点(a,b )与(-1,-2)间的距离 2.已知下列两点，求AB 及两点的中点坐标 （1）A （8，6），B （2，1） （2）A （-2，4）B （-2，-2） （3）A （5，10），B （-3，0） （4）A （-3，-1），B （5，7） 3.已知点A （-1，-1），B （b ,5）,且AB =10，求b . 4.已知A 在y 轴上，B （4，-6），且两点间的距离AB =5，求点A 的坐标 5.已知A （a ,-5），点B 在y 轴上，点B 的纵坐标为10，AB=17，求a 。 6.已知A （2，1）,B （-1，2）,C （5,y ）,且为等腰三角形，求y 并求底上中线的长度 巩固提高：
坐标公式大集合(两点间距离公式)
坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。
直线的交点坐标和距离公式
第二节直线的交点坐标与距离公式 [备考方向要明了] 考什么怎么考 1.能用解方程组的方法求两 条相交直线的交点坐标． 2.掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式、会求两 条平行直线间的距离. 1.两条直线的交点坐标一般是不单独命题的，常作为知识点出 现在相关的位置关系中． 2.两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点，点到直线的 距离公式是高考考查的重点，一般将这两个知识点结合直线与 圆或圆锥曲线的问题中来考查. [归纳·知识整合] 1．两条直线的交点 设两条直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的交点坐标就是方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 的解， (1)若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2)若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行，反之，亦成立． [探究] 1.如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？ 提示：当两条直线有一个交点时，两直线相交；没有交点时，两条直线平行，有无数个
交点时，两条直线重合． 2．距离 点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)之间的距离 |P 1P 2|＝ x 2－x 12＋y 2－y 12 点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距 离 d ＝ |Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离 d ＝ |C 1－C 2| A 2＋ B 2 [探究] 2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式．使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x 、y 的系数对应相等． [自测·牛刀小试] 1．(教材习题改编)原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是( ) A ．1 B. 3 C ．2 D. 5 解析：选D d ＝ |－5|12＋22 ＝ 5. 2．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则AB 的长为( ) A ．10 B ．5 C ．8 D ．6 解析：选A 设A (a,0)，B (0，b )，则a ＝6，b ＝8，即A (6,0)，B (0,8)．所以|AB |＝6－0 2＋ 0－82＝36＋64＝10. 3．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋by ＝0相交于一点，则b ＝( ) A ．－1 B ．－1 2
两点距离公式专项练习
第13课两点间距离公式 、新知探究: 试一试，求下列两点间的距离： (1)A(—2,0), B(2,0) (2)A(_3,5),B(3,5) (3)A(0,3), B(0, 一7) (4)A(_5,3), B(_5,—7) (5)A(6,8), B(0,0) (6)A(0,0), B(_4,_3) 总结: 若平面上的有两点R区y i), P2(X2”2), 1、如果P、P2两点在X轴上或在平行于X轴的直线上，则两点距离PP2是 ___________________ 2、如果P、P2两点在y轴上或在平行于y轴的直线上，则两点距离PP2是 ___________________ 3、_________________________________________ 点R到原点的距离是_______________________ ，点P2到原点的距离是 _________________________________ 探索二：已知平面上的两点PX, yj F2(X2, y2)，如何求P(X!, yj 昭,处的距离RP? 例1 已知两点A(-1,2)，B(2,、、7)。 (1)求|AB| ；( 2)在X轴上求一点P,使得|PA|=|PB|，并求|PA| 例2 已知△ ABC的三个顶点是A(-1,0), B(1,O),C(2，［3)，试判断△ ABC的形状。 例3 已知△ ABC 的顶点坐标为A( 3，2)，B( 1，0)，C( 2+ ,3，1 - 3 ), 求AB边上的中线CM的长； 练习： 1?式子... (a 1)2(^2)2可以理解为() (A)两点(a,b)与(1,-2)间的距离(B)两点(a,b)与(-1,2)间的距离 (C)两点(a,b)与(1,2)间的距离(D)两点(a,b)与(-1,-2)间的距离 2. 已知下列两点，求AB及两点的中点坐标 (1) A (8, 6), B (2, 1) (2) A (-2 , 4) B (-2, -2) (3) A (5, 10), B (-3, 0) (4) A (-3 , -1 ), B (5, 7) 3. 已知点A (-1, -1), B (b,5)，且AB =10，求b.
中点坐标公式与两点间的距离公式练习题
中点坐标公式与两点间的距离公式练习题 1．在数轴上的两点A ，B 分别表示实数m,n ，则AB 的距离AB = 2．在平面直角坐系中， ①A(3,4),D(3,-2)，则=AD ； ②D （3，-2），B （-5，-2），则=BD 。 ③此时=AB 。 3．若()()2211y ,x B ,y ,x A ，则=AB 4：A(x,0)和 B(2,3)的距离为23,求x 的值。 5：已知△ABC 的三个顶点是A(-1,0)、()0,1B ，?? ? ? ??23,21C ，试判断三角形的形状。 6：求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 7．已知点()y ,x A 到点()3,2B 的距离是5， ①试问满足条件的A 点有多少 ②这样的A 点有何特点他们的全体将构成什么图形 8．求下列两点的距离： ①()()3,2B ,3,1A - ②()()71 B 3,1A ---，， ③()()12B 31 A --，，，
9：已知四边形的四个顶点的坐标分别为：()()3,1B ,2,2A ---，()()4,0D ,3,3C ，试判断这个四边形的形状。 10.求中点坐标： ①已知()()5,4B ,3,2A ，求AB 的中点坐标。 ②已知()()2211y ,x B ,y ,x A ，求AB 的中点坐标。 11.试证3(P ，)8，6(Q ，)2，5(R ，)4三点在同一条直线。 12.己知6(M ，)4-为AB 的中点，且点A 坐标为4(，)6-，试求B 点坐标。 13.设1(-A ，)3-，3(B ，)0，5(C ，)4，则平行四边形ABCD 中，试求D 点坐标。 14.ABC ?中，三边AB ，BC ，CA 的中点坐标为1(-D ，)1，4(E ，)1-，2(-F ，)5，求此ABC ?三顶点的坐标。
acm训练题-计算两点之间的距离
计算两点间的距离 Problem Description 输入两点坐标（X1,Y1）,（X2,Y2）,计算并输出两点间的距离。 Input 输入数据有多组，每组占一行，由4个实数组成，分别表示x1,y1,x2,y2,数据之间用空格隔开。 Output 对于每组输入数据，输出一行，结果保留两位小数。 Sample Input 0 0 0 1 0 1 1 0 Sample Output 1.00 1.41 程序： #include"stdio.h" #include"math.h" #define Max 100 double distance(float x1,float y1,float x2,float y2); void main() { float x1[Max],y1[Max],x2[Max],y2[Max]; double dist[Max]; int n=0,m=0; printf("输入你要输入的数据组数n="); scanf("%d",&n); printf("Input:\n"); for(m=0;m 根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离 地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式： C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile 如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是： C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 以上通过简单的三角变换就可以推出。 如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作： C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 也就是： C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958) + cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos((MLonA-MLonB)/57.2958) Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.758349716768*Arccos(C) mile 在实际应用当中，一般是通过一个个体的邮政编码来查找该邮政编码对应的地区中心的经 空间直角坐标系与空间两点的距离公式 空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点0作为原点，过0点作三条两两垂 直的数轴，通常用x、y、z 表示. 轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向看，x 轴的半轴沿逆时针方向转90 能与y轴的半轴重合.这时，我们在空间建立了一个直角坐标系O —xyz, 0叫做坐标原点. 如何理解空间直角坐标系？1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础； 2. 在空间直角 坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的半轴重合； 3. 如果让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的 正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系； 4. 在平面上画空间直角坐标系O —xyZ时，一般情况下使/ xOy=135°, / yOz=90°. 空间点的坐标 1. 点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz,这样构造的平面同样垂直于x轴, 这个平面与X轴的交点记为P x，它在X轴上的坐标为X，这个数X就叫做点P的x坐标； 2. 点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz,这样构造的平面同样垂直于y轴, 这个平面与y轴的交点记为P y,它在y轴上的坐标为y,这个数y就叫做点P的y坐标； 3. 点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy,这样构造的平面同样垂直于z轴, 这个平面与Z轴的交点记为P z,它在Z轴上的坐标为Z,这个数Z就叫做点P的z坐标； 这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序数作为它的坐标，记做P （x， y, z）,其中x, y, z也可称为点P的坐标分量. 已知数组（x, y, z），如何作出该点？对于任意三个实数的有序数组（x, y, z）：（1）在坐标轴上分别作出点P x, P y, P z,使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y、z； （2）再分别通过这些点作平面平行于平面yOz、xOz、xOy,这三个平面的交点就是 所求的点. 空间点的坐标 1. 在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平面; 2. 坐标平面上点的坐标的特征： [两点间的球面距离公式]地球上两点间距离 的计算公式 篇一: 地球上两点间距离的计算公式 地球上两点间的距离 赖宝锋 假设地球是一个椭球体，南北长，东西短，用水平面去截椭球，得到的都是圆面。（］设地 ????心为原点，记为O，北极记为N，南极记为S，以NS为Z 轴，NS为Z轴正方向。过O ????作垂线，交本初子午线于A，以OA为X轴正方向。按右手定则再建立Y轴，成立体正交 坐标系。以北纬为正，南纬为负，东经为正，西经为负。假设南北两极距离为2a，赤道半径为b。那么地球球面方程为 x2y2 z2 b2?b2?a2?1 任取地球球面上一点P，假设纬度为?，经度为?，?? 2???? 2，??????，则 sin?? sin2??z2 x2?y2?z2 又 x2y2z2 b2?b2?a2?1 求得 z2?a2b2sin2 ? a2cos2??b2sin2? 而z与sin?同号，故 z? x2?y2?b2?b?a2z?b?a2a2cos2??b2sin2? 42222 ?b2?bsin?abcos? a2cos2??b2sin2??a2cos2??b2sin2? ? x??? 1 y??? 这样，设地球球面上两点P1，P2，纬度分别为?1,?2，经度分别为?1??2，则P1坐标为 y1? z1? P2坐标为 x2? y2? z2? 则 |PP? 12|? ? ? ? 2 ?? ??? 118.222? 若用角度制，把?替换为180 ，替换为 180 ，即可。[］例如，把118.222替换为180 32.77替换为 32.77? ，然后代入公式中运算，即可。给定圆心O的经纬度，设为，这就相当于知道圆心的坐标 x0? y0? z0? 地球球面方程为 f?x2y2 z2 b2?b2?a 2?1?0 ?f?x?2x?f2y?f2z b2，?y?b 2，?z?a2 这样，地球过O的切平面的方程为 2x0b2?2y0b2?2z0b 2?0 即 x0b2?y0b2?z0 b2 ?0 于是，到O距离为r且在切平面上的点的轨迹方程为 ?2???r2 ? ??x0yz ? b2?00b2?00 DK Defm22<┘(以下简化为←) R“R=”：C“L0=”:F“ZUO=-1,YOU=1”:A“PJ=”:B“T0=”：Z“JD-DK=”：G“JDX”：V“JDY”：Z[1]=B：Z[2]=Z：Z[3]=G：Z[4]=V← I=0:J=0:M=C/2-C3/(240R2):P=C2/(24R)-C4/(2688R3):D=90C/(лR): T=(R+P) tan(A/2)+M:K=лRA/180+C:J=B+AF:prog“JD”:Z[21]=J: Z[22]=Z-T+K:Z[5] = G-TcosB:Z[6]=V-TsinB:Z[7]=Z[5]+McosB+(R+P)cos(B+90F):Z[8]=Z[6]+MsinB+ (R+P)sin(B+90F)←U=C－C5/(40R2C2):H=C3/(6RC)－C7/(336R3C3):PoI(H,U): J=90-J:prog“JD”:J=B+J F:prog“JD”←Z[9]=Z[5]+Icos J:Z[10]= Z[6]+Isin J:Z[11]=G+Tcos(Z[21]):Z[12]=V+Tsin(Z[21])←PoI(Z[10]－Z[8],Z[9]－Z[7]):J=90－J:prog“J D” :Z[13]=J←J=J+(A－2D)F:prog “JD” :Z[14]=J ←“CE DIAN”◢LbI0:←{XY}:X“XN=”:Y“YN=”:PoI(Y-Z[8],X-Z[7]←J=90－J:prog“JD”:W=J:J=J-Z[13]←prog“JD”:Z[15]=J←J=W-Z[14]←prog “JD”:Z[16]=J←F=1＝﹥Goto1◣F=-1＝﹥Goto2◣← LDI1:←Z[15]＞180＝﹥Goto3◣←Z[16]≤180＝﹥Goto5:≠﹥Goto4◣← LDI2:←Z[15]＜180＝﹥Goto3◣←Z[16]＞180＝﹥Goto5:≠﹥Goto4◣← LDI3:←“H1”◢PoI(Y-Z[6],X-Z[5]):J=90-J:Prog“JD”← J=J-Z[1]+90:Prog“JD”←S=IsinJ←S＞0＝﹥L=0:Goto6◣←S≤0＝﹥Z[19] “DK”=Z[2]-T+S◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢◣Goto0←LbI4:←“Y”◢F=-1＝﹥Z[15]=360-Z[15] ◣Z[19]“DK”=Z[2]-T+C+лR(Z[15]/180◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=-(I-R) ◢≠﹥Z[20]“LD”=I-R◢◣Goto0←LbI5:←“H2”◢PoI(Y-Z[12],X-Z[11]):J=90-J:prog“JD”:W=J:J=Z[21]-90: Prog“JD”:J=W-J:Prog“JD”:S=IsinJ:S＜0＝﹥L=0:S=-S←Goto7◣←S≥0 ＝﹥Z[19]“DK”=Z[22]+S◢◣F=1＝﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢◣Goto0←LbI6:←L=L+S:U=L-L5/(40R2C2):H=L3/(6RC)-L7/(336R3C3): PoI(H,U):J=90-J:Prog“JD”:W=J:J=Z[1]+WF:Prog“JD”:Z[17]=Z[5]+IcosJ:Z [18]=Z[6]+IsinJ←J=J+2WF:Prog“JD”:J=J-90:Prog“JD”:W=J←PoI(Y-Z[18], X-Z[17]):J=90-J:Prog“JD”←J=J-W:Prog“JD”:S=IsinJ:AbsS＞0.001＝﹥Goto6◣←Z[19]“DK”=Z[2]-T+L+S◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢◣Goto0←LbI7:←L=L+S:U=L-L5/(40R2C2):H=L3/(6RC)-L7/(336R3C3): PoI(H,U):J=90-J:Prog“JD”:W=J:J=Z[21]-180-WF:Prog“JD”←Z[17]=Z[11]+I cosJ:Z[18]=Z[12]+IsinJ:J=J-2WF:Prog“JD”←J=J-90:Prog“JD”:W=J←PoI(Y- Z[18],X-Z[17]):J=90-J:Prog“JD”←J=J-W:Prog“JD”←S=IsinJ:AbsS＞0.001＝﹥Goto7◣←Z[19]“DK”=Z[22]-L-S◢F=1＝﹥Z[20]“LD”=FIcosJ◢≠﹥Z[20]“LD”=-FIcosJ◢◣Goto0← JD J＜0＝﹥J=J+360◣←J≥360＝﹥J=J-360◣←注：◣为空心三角此程式为已知坐标计算该点里程和距中心距离。适用于等缓和曲线之曲线。 R→半经；L0→C缓和曲线长；ZUO=-1，YOU=1→F，-1为左，+1为右；PJ→A偏角；T0→B直緩到JD方位角；JD-DK→Z，JD里程； JDX、JDY→G、V交点坐标；CE DIAN→开始输入测量点数据；XN=、YN=→X、Y实测点坐标；H1→为测点位置，表示测点在第一缓和曲线或前直线段；Y→表示测点在圆曲线段；H2→表示测点在第二缓和曲线或后直线段；DK、LD →分别表示测点里程和距线路中心距离；-LD表示在线路左侧， LD表示在线路右侧。 根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距 离 78、140千米，极半径为63 56、755千米，平均半径63 71、004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B 的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180这里，R和Distance单位是相同，如果是采用63 71、004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0、mile如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假 设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是：C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180以上通过简单的三角变换就可以推出。如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180也就是：C = sin(LatA/ 57、2958)*sin(LatB/ 57、2958) + cos(LatA/ 57、2958)*cos(LatB/ 57、2958)*cos((MLonA-MLonB)/ 57、2958)Distance = R*Arccos(C) =63 71、004*Arccos(C) kilometer = 0、*63 71、004*Arccos(C) mile =39 58、8*Arccos(C) 地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式： C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile 如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是： C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 以上通过简单的三角变换就可以推出。 如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作： C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 也就是： C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958) + cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos((MLonA-MLonB)/57.295 8) Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.758349716768*Arccos(C) mile 数学系 09数本四班 090401426 夏溦 两点之间的距离公式 一、教学目标 1.知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，运用两点之间的距离公式，解决相关数学问题。 2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力，使学生明白从特殊推出一般的思想。 3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 二、教学重、难点 1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，运用勾股定理推导两点之间距离公式，使学生明白如何用特殊推出一般的思想，以及两点之间距离公式灵活运用。 三、教学过程 （一）复习式导入： 回顾上一节课提到的存在两点,A B ,若这两点都在X 轴或Y 轴上，两点之间距离是： （1） 若两点都在X 轴上，且已知12(,0),(,0)A x B x -时，有()21AB x x =-- （2） 若两点都在X 轴上，且已知''12(0,),(0,)A y B y -，有21''A B y y =-- （二）讲解新课 如果已知的两点不是都在坐标轴上的，那我们怎么求两点之间的距离呢？ 现在，我们来看一个生活中的实例，通过这个例子来尝试推导出两点之间的距离公式。 生活实例： 同学们都知道中国即将步入3G网络的时代，而且福建省的3G网络铺设已经进入了倒计时。现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。 在黑板上画出A，B两点，如下图： 那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？ 我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？ 首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。 如下图： 显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这 空间坐标计算距离及计算器算角度 在空间中坐标计算距离： 设A（x1,y1,z1）,B（x2,y2,z2） |AB|=√[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2] （工程中Z项为0，开根号时忽略Z的值---数值过小可忽略） |AB|=√[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 ] 角度计算方法： Rab（锐角） Rab=acrtan[（Yb-Ya）/（Xb-Xa）] （计算出来为十进制度表示法，转换为度分秒见下） α=360°-Rab 例：后视点D41（3137842.164,537144.921）前视点D41-1 （3137826.46,537253.133）求S,α。 ①S= √[（Yb-Ya）^2+（Xb-Xa）^2] =109.346m Rab=acrtan[（Yb-Ya）/（Xb-Xa）] =acrtan（108.212/15.704） =acrtan6.890728（最好保留6位） ②计算器算 acrtan6.890728 输入6.890728 点计算器上Inv +tan显示atand（6.890728）=81.742736（此时为十进制度数）再点dms（转换度分秒） =81.4433即为81°44′33″ ③最后α=360°- 81°44′33″=278°15′26″ 计算器算角度转换度分秒 点开始----程序----附件----计算器 这个计算器有两种模式，点《查看》有一个下拉菜单，有标准型和科学型。选择科学型。在输入区下方有一排选项十六进制；十进制；八进制；二进制；角度；弧度；梯度。一般默认就是十进制和角度，如不是则应点上十进制和角度。 例：把18.69和15.5度转换成度分秒（电脑配置的科学计算器可能没有Hyp 可少这一步） 先输入18.69---再钩上Hyp---再点dms。这时就显示18.4124， 这就是18度41分24秒。 输入15.5---钩上Hyp---点dms。显示15.3，就是15度30分。 如把度分秒转换为度（接上例） 先输入18.4124---钩上Ⅰnv---再点dms,就转换成度了18.69度。 要求函数值就必须输入度数，输入度数后正弦点sin；余弦点cos ；正切点tan,函数值直接就显示出来了。 两点间的距离公式与线段中点的坐标 同步训练A 一、 选择题 1、已知A （－2，5），B （0，7），则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A 、（－2，12） B 、（－1，6） C 、（－1，－1） D 、（0，2 7 ） 2、已知A （2，－1），B （3，4），则︱AB ︱＝ （ ） A 、5 B 、5 C 、34 D 、26 3、已知A （－2，5），B 为坐标原点，则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A 、（－1，25） B 、（1，2 5 ） C 、（0，0） D 、（2，－5） 4、已知A （－2，5）B 为坐标原点，则︱AB ︱＝ （ ） A 、2 B 、5 C 、29 D 、29 5，已知△ABC 中，A （2，－1），B （3，4），C （－3，6），点D 为BC 的中点，则点D 的坐标为（ ） A 、（0，5） B 、（25，23） C 、（－21，2 5 ） D 、（0，－5） 二、填空题 6、已知A （2，0），B （0，－1），则线段AB 的中点M 的坐标为 ，︱AB ︱＝ 7、已知点P 的坐标为（1，－2），线段PQ 的中点的坐标为（－4，－5），则点Q 的坐标为 。 三、解答题 8、已知M （1，－5），N （1，4），求线段MN 的中点O 的坐标和︱MN ︱。 9、已知△ABC 三个顶点坐标分别为A （3，1），B （－3，4），C （1，－6），求各个边上的中点坐标用AB 边上的中线的长度。 同步训练B 一、选择题 1、已知A （－2，5），B （－2，7），则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A 、（－2，2 5） B 、（－2，27 ） C 、（－2，－1） D 、（－2，6） 2、已知A （2，－1），B （3，－1），则︱AB ︱＝ （ ） A 、5 B 、1 C 、－1 D 、29 3、已知点A （－2，5），点A 关于点O 的对称点B 为（2，－5），则点O 的坐标为（ ） A 、（－2，5） B 、（－1，2 5 ） C 、（0，0） D 、（2，－5） 4、已知平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－2，5），B （3，4），C （－3，6），则 ︱BD ︱＝ （ ） A 、130 B 、2 C 、210 D 、26 5、已知菱形ABCD 中，︱AB ︱＝︱AD ︱＝2，∠A ＝60°，则︱BD ︱＝ （ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、3 二、填空题 6、已知A （2，0），B （－1，y ），且︱AB ︱＝5，则y ＝ 。 7、已知点A （3，－4），点B 为x 轴上一点，且︱AB ︱＝5，则点B 的坐标为 。 8、已知四个点A （3，1），B （－3， 4），C （1，－6），D （0，0），点E 、F 分别为AC ，BD 的中点，则︱EF ︱＝ 。 三、解答题根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离
空间直角坐标系与空间两点的距离公式
地球上两点间距离的计算公式
程序(已知坐标算里程及左右距离)
根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离
经纬度两点距离计算
两点之间距离公式教案
空间坐标计算距离
两点间的距离公式与线段中点的坐标