五年级数学竞赛模拟试卷及答案(一)

五、六年级数学竞赛题五套及答案

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）

家校通整理

1. 计算。

（1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。

（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。

2. 填空。

（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。

（），（）8，（）27

（2）按规律填数5，20，45，80，125，_____________，245。

3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正方形的数目是多少？

4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？

5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？

7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。

8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？

5 4 3 2

6 7 8 9

13 12 11 10

14 15 16 17

21 20 19 18

_______________________________________

9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？

10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新

的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？

试题一答案

1. （1）甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，求甲、乙两数之和。

据题意

2甲＋2乙＝220 （1）

甲＋2乙＝170 （2）

（1）式＋（2）式得到

3甲＋3乙＝390

所以，甲、乙两数之和为

390÷3＝130

（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。

因为商增加了3，可求得除数

（151－115）÷3＝36÷3

＝12

所以，所求的除式为：

115÷12＝9 (7)

2. （1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。

（5），（8）8，（3）27

三数的平均数是140，则三数之和：

140×3＝420

第三个数应为327

420－327＝93

显然，第一个数是5，第二个数是88。

（2）按规律填数

5，20，45，80，125，180，245。

20＝5＋15

45＝20＋25

80＝45＋35

125＝80＋45

所以下一个数应为：

125＋55＝180

3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第2000层中白色的正方形的数目是多少？

观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减1，所以，第2000层中应有1999个白色正方形。

4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？

假设48辆车都是汽车

应有车轮数为

48×4＝192

所以，摩托车的数量为

（48×4－172）÷（4－1）

＝20（辆）

汽车有48－20＝28（辆）

5. 将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

所有人的苹果个数应当尽量接近，10个小朋友先分别得到：1，2，3……10个苹果，剩下的苹果除以10得［100－（1＋2＋3＋……＋10）］÷10

＝45÷10＝4 (5)

所以，再给每个小朋友增加4个苹果，后5个小朋友每人再增加1个苹果，10个小朋友的苹果个数应分别为：

5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。

所以，得到苹果最多的小朋友至少得15个。

6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？

列表，用倒推法（从下往上填）

甲、乙、丙三层原有书分别为：88本、56本、48本。

7. 某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡。

各位数字之和为34，小于10000的数只能是四位数。

所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由9，9，9，7或9，9，8，8组成的四位数，据题意各不相同，知10个数分别为：

7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。

它们的和为：94435（只）。

8. 在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？

5 4 3 2

6 7 8 9

13 12 11 10

14 15 16 17

21 20 19 18

__________________________________________________

因为每行有4个数，所以前99行共有：

99×4＝396（个）数

又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为：396＋1＋1＝398

9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，问扶梯有多少级梯级？

男孩100秒走了

3×100＝300（级）

女孩300秒走了

2×300＝600（级）

说明自动扶梯每秒走

（600－300）÷（300－100）

＝1.5（级）

所以自动扶梯共有

（3－1.5）×100＝150（级）

10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？

首先，原数的万位数字显然是2，新数的万位数字则只能是5，

其次，原数的千位数字必大于4，否则乘2不进位，但百位数字乘2后至多进1到千位，这样千位数字只能为9。

依次类推得到原数的前四位数字为2，9，9，9。

又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为5。

所以，所求的原五位奇数为29995。

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）

1. 列式计算：

(1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5

2. (1)二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？

(2)1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？

3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？

4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。

5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？

6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：

(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。

(2)A左边的两张牌中也有一张是A。

(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。

(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。

请将这三张牌按顺序写出来。

7. 将偶数排成下表：

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

……

那么，1998这个数在哪个字母下面？

8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？

9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。

10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。

试题二答案

1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）

＝179.2÷14

＝12.8

(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5

=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76

=100×1×0.76=76

2.

(1)解：二数相乘，若被乘数增加12，乘数不变，积增加60，若被乘数不变，乘数增加12，积增加144，那么原来的积是什么？

设原题为a×b

据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60

可得：12×b＝60 b=5

同样：（b＋12）×a＝a×b＋144

从而：12×a=144 a=12

原来的积为：12×5＝60

(2)解：1990年6月1日是星期五，那么，2000年10月1日是星期几？

一年365天，十年加上1992，1996，2000三个闰年的3天，再加上六、七、八、九月的天数，还有10月1日，共

3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1

＝3776

3776÷7＝539 (3)

1990年6月1日星期五，所以，2000年10月1日是星期日。

3. 一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？

答：所有的钱共有9元6角。

最小的币值是一角，而有6张，与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有整角，共96种不同钱数。

4. 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。

图解（○）代表棋子）：

答案不唯一。

5. 有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？

解：每家订2份不同报纸，而共订了

34＋30＋22＝86（份）

所以，共有43家。

订中国电视报有34家，那么，设订此报的有9家。

而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。

所以，订北京晚报和参考消息的共有9家。

6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：

(1)k右边的两张牌中至少有一张是A。

(2)A左边的两张牌中也有一张是A。

(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。

(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。

请将这三张牌按顺序写出来。

解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k右边有两张牌，所以，甲必是k，且乙、丙中至少有一张是A。

由条件(2)，A的左边还有A，那么，必然乙、丙都是A。

同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。

∴三张牌的顺次为：红桃k，红桃A，方块A。

7. 将偶数排成下表：

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

……

那么，1998这个数在哪个字母下面？

解：由图表看出：偶数依次排列，每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排。

看A列，E列得到排列顺序是以16为周期来循环的。

1998÷16＝124 (14)

所以，1998与14同列在B列。

8. 在下图的14个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20，已知第4格填9，第12格填7，那么，第8个格子中应填什么数？

解：设a、b、c、d是任连续四格中的数，据题意：

a＋b＋c＝20＝b＋c＋d

∴a=d

那么，第1，4，7，10，13格中的数相同，都是9。

同样，第3，6，9，12格中的数都是7。

那么，第2，5，8，11，14格中的数相同，都应为：

20－9－7＝4

9. 将自然数1，2，3……15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。

解：假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。

不妨设1在A组

1＋3＝4＝22，1＋15＝16＝42

3，15都在B组

3＋6＝9＝32

6须在A组

6＋10＝16＝42

又得到10应在B组，这时，B组已有两数和为完全平方数了。

10＋15＝25＝52

所以，在A组或B组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。

10. 把一张纸剪成6块，从中任取几块，将每一又块剪成6块，再任取几块，又将每一块剪成6块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成1999块？说明理由。

解：设剪成6块后，第一次从中取出k

1块，将每一块剪成6块，则多出了5

k

1块，这时，共有：

6＋5k1＝1＋5＋5k1

＝5（k

1＋1）＋1（块）

第二次从中又取出k

2块，每块剪成6块，增加了5

k

2块，这时，共有

6＋5k 1＋5k 2

＝5（k 1＋k 2＋1）＋1（块）

以此类推，第n 次取k n 块，剪成6块后共有 5（k 1＋k 2＋……＋k n ＋1）＋1（块）

因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k ＋1）的自然数（即除以5余1） 1999÷5＝399 (4)

所以，不可能得到1999张纸块。

五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）

1. （1）如果a b ?表示（a －2）×b ，例如343244?=-?=()，那么，当a ?530=时，求a 的值。

（2）a 、b 、c 是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a ＋b ＋c ）的多少倍？ 2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。

5

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？

6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。

8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24

头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？

10. 已知：1×2×3×4×……×1998

＝

21n a × 其中：21n

表示有n 个21连乘，a 是自然数，求n 的最大值。

试题三答案

1. （1）如果a b ?表示（a －2）×b ，例如343244?=-?=()

那么，当a ?530=时，求a 的值。

a a a a a ?525510305408=-?-==∴=()

（2）a 、b 、c 是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a ＋b ＋c ）的多少倍？

abc acb bac bca cab cba

a b c a b c a b c a b c +++++=++++++++=++200202222()()()()

2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长。

5

设大长方形长为a 厘米，宽为b 厘米，则小长方形的长为（a －b ）厘米，宽为（b －10）厘米 据题意：

ab a b ab ab a b a b a b a b ---=---+=+=∴+=∴+=()()[]()()

10101000

10101001000101011001102220大长方形周长为：厘米

（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子。

从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个。此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意。

所以，至少要摸出

100×2＋9×8＋1

＝273（个）

3. 把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了24平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。

锯成4段需锯3次，每锯1次表面积增加两个底面面积。共增加了6个底面积，所以，圆柱底面面积是：24÷（2×3）＝4（平方厘米）

铁棒的体积是

0.04×10＝0.4（立方分米）

4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

方法1：

三位数各不相同的有

9×9×8＝648（个）

三位数字全相同的有9个

所以，在900个（三位数一共有900个）三位数中，恰有两位数字相同的共有：

900－648－9＝243（个）

方法2：

三位数abc

a=b≠c 9*9=81

a=c≠b 9*9=81

b=c≠a b=c=0 有9种；b=c≠0 9*8=72

共81+81+9+72=243

5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快30秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？

一小时是3600秒，据题意，手表走3630秒，挂钟走3600秒，挂钟走3570秒是标准时间的3600秒。

所以标准时间走3600秒，手表走：

3630÷3600×3570

＝3599.75（秒）

所以，一昼夜24小时，手表慢

（3600－3599.75）×24

＝6（秒）

6. 将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

如果能，将9个图形依次编号为1～9号，1号与2～9号重叠的面积小于8，2号与3～9号重叠的面积小于7……，8号与9号重叠的面积小于1。

总重叠面积必小于：

1＋2＋3＋……＋8＝36

那么，九个图形所占的总面积必大于

9×9－36＝45

与题意矛盾，所以不能。

7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。

如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“甲下山路走了1

2，乙下山路走

了1 4。”

因为，甲到山顶时比乙多走了400米，所以，甲下山路走了1

2，应比乙多走：

400×（1＋1

2）＝600（米）

而这时乙下山路走了1

4，知，甲、乙的距离是山路的：

1

2－1

4＝

1

4

即山路的1

4是600米，所以从山脚到山顶的距离为：

600÷1

4＝2400（米）

8. 有三块草地，面积分别为4亩、8亩和10亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变为：8亩草地可供48头牛吃6周。对比第二块草地，8亩草地可供36头牛吃12周。设1头牛1周吃的草为1份，则8亩地每周可长草：

（36×12－48×6）÷（12－6）

＝24（份）

8亩草地原有草：

（36－24）×12＝144（份）

由此推知，10亩草地原有草：

144÷8×10＝180（份）

每周长草：