非弹性散射的强吸收模型

4.4非弹性散射的强吸收模型

许多非弹性散射的测量结果强烈吸收了激发低态的粒子，这些粒子表现出较大的横截面（与小角度以外的弹性截面相当）和在前半球强烈达到顶点的角度分布， 振荡或衍射结构作为弹性角分布。 这些属性是直接反应的特征，我们可以用简单的术语来理解它们，就像我们在前面部分中用于弹性散射的那些。

4.41绝热近似

两个基本特征是使用集体模型和绝热近似。我们发现，简单的半经典或衍射理论的应用需要相对较短的波长或相当高的能量;在这种情况下，低激发态的激发能远小于轰击能量;绝热近似完全忽略它们，使得基态和激发态被认为是近似退化的，并且可以在相同的基础上处理弹性和非弹性散射。如果我们用集体旋转模型的话，核结构的物理现象就能被观察。那么非球形核的激发简单旋转，并且可忽略的激发能意味着旋转速率比碰撞对的通过慢得多。因此我们可以确定核的旋转模式，计算每个特定方向的散射，然后在方向上求平均值。在衍射模型的应用中，我们需要计算来自非球形黑核模型（例如椭球体）的衍射散射的振幅。

我们需要多种的近似值。用坐标来表示核的方向记作§然后我们计算振幅f(0.§)，这对特定角度的散射有特殊的作用。核的每个量子态包括一个方位的特定分布，其概率由其波函数的平方模数给出，{ΦA (§)}2为了获得两个特定量子态A1和A2之间的跃迁振幅，我们需要采取矩阵元素在两个状态之间的f 。

4.17f 1,2 θ =∫ψA 2

?(ζ)f (0,ζ)ψA 1(ζ)dζ 弹性散射的特定情况由对角矩阵元素给出

4.18f el =f 0,0 θ =∫[ψA 0 ζ ]2f (0,ζ)dζ

图4.7（强吸收体系下非弹性散射角分布的例子，除了90Zr+t 所示的弹性横截面用于比较.弹性散射的曲线是用光纤模型获取的，然而非弹性散射用直接反应代表，用DWBA 来计算。

整个曲线和虚线是应用两种不同的光学模型计算得到的。）

如果ΦA是基态的波函数，将方程解释为基本原子核取向的简单平均值，由概率{ΦA(§)}2加权，。方程4.17量子泛函的振幅采取一从一个分布，{ΦA1(§)}2，另一个{ΦA2(§)}2.。一个完全平行的论点适用于集体振动状态的激发。这些由围绕球形平均值的形状的振荡组成。我们计算来自特定形状的散射，然后取对应的矩阵元素给4.17.

4.42夫琅和费衍射

我们可以通过强吸收模型来定义散射的形状为非球面，r=R(θ,Φ),我们可以不断的增大R 4.19

Rθ,?=R0+ΣδL,M Y M L(θ,?)

Y M L(θ,?)是球谐函数，δL,M是形变长度。相应的绝热散射振幅f(θ,§)可以在变形长度的功率上扩展与自身成比例的第一级团队对应于用z分量M转移到角动量L和宇称（-）L的原子核.。如果目标基态没有自旋并且无对称性，这意味着激发一个自旋L和奇偶性的状态。

当使用夫琅和费衍射时，对4.19方程定义非球面进行积分。所得到的微分截面可以用贝塞尔函数表示。最典型的两个用振幅得到的微分界面的例子在第一级形变长度里

dσ

L=2=(kR0)2C2[1

J02x+

3

J22(x)

dσ

L=3=(kR0)2C3[3

J12x+

3

J32(x)

X=kR0θ时，每个C L都是不变的是给定原子核给定转变的一个特征。获取非弹性散射信息的动机之一就是确定这个数。C L 与在激发的核的自旋的z分量M上平均的形变长度δL,M的矩阵元素的平方成比例。对于一个旋转核，C L与核2L极形变βL的大小的平方成正比，于是非弹性散射截面可以直接给出核形状的信息。就像弹性散射一样，模糊边缘的作用是以随着θ增加而缓慢减小的因子F（θ）来调整横截面。无论弹性散射还是非弹性散射都需要因子F

（θ）。

对于大x的时候，J n2≈2

πx sin2(x?nπ

2

+π

4

),于是4.20的表达式随着θ和4.11里弹射散射的

情况而摆动。因为有nπ

2

的存在，非弹性散射截面的奇宇称与弹性散射相位摆动。当非弹性散射偶宇称时相位与弹性散射不符，因此比较了非弹性散射的角度分布和弹性散射的角度分布。图4.8

许多的在强吸收模型下非弹性散射不同的截面例子，与4.5 的弹性散射例子形成对比。

显示出它们都遵守同样的规律在x=kRθ的时候。（d,d’’）和（a,a’）反应截面不遵守这样简单的截面在这个能量下。

散射应该很快的得到相关的极性L是奇还是偶，只有在相对较小的散射角θ处，各种L值的理论角度分布才显示出除此以外的差异，这些差异被充分地标记以允许识别特定的L。因此，和弹性散射一样，对于不同能量或不同激发态下的L的角分布应该全部落在通用曲线

x=kRθ上。图4.7和4.8 很好的说明了这一点。

图4.9

重核的非弹性散射不同的截面的例子，显示库仑激发的影响及其对核力的激发的干扰。八级激发时库伦力作用和特殊核的影响近似，实线和虚线展示了库伦核力对角分布的贡献对比。

4.43夫琅和费衍射的应用

这个衍射模型与许多α非弹性散射测量的结果相对比。结果在4.5 和4.8 的图中有所展示。重原子、氦核、和块3的非弹性散射的应用都很成功，能量足够高条件下，当KR远大于1和n远小于KR时也令人满意，然而每当测量不满足这些条件时，它们之间的一致性和简单的衍射理论就不是很好了。

当判断理论和所获得的实验结果是否合适的时候必须记住理论的不完全性，诸如等式的急剧

截止结果仅取决于两个参数，C L和R0.允许圆形边缘引入另一个表面厚度参数，也就是说，对于给定的核，相同的R和d值适用于所有的转变，包括弹性散射。角分布只和R与d有关。然而截面的大小与C L成正比。预计的角分布可以立即与实验值相对比。如果它符合我们所需要的相同弹性散射的R和D值，我们关于强吸收的假设就可以成立。在确定C L是否可用时先要确定得到的反应截面是有效的。截面可以与其他能量的反应或者弹核来对比它的作用，为了来检验强吸收模型内部的一致性。在适当的情况下，它可以与电磁激发或相同转变的衰变所获得的类似量（例如电荷分布的变形）相比较。

4.44库仑效应和库仑激发

我们先前看到强烈的库仑相互作用对弹性散射角分布的影响是将夫琅和费型的衍射图案转换成菲涅尔衍射的更多特征。与非弹性散射看到相似的效果，夫琅禾费衍射的强振荡被冲掉，非弹性角度分布倾向于成为以散射角θ=θc为中心的简单的峰，对应于grazing碰撞的卢瑟福轨道。

库仑场引入的另一个特征是由库仑相互作用本身引起的非弹性激发的可能性；这被称为库仑激发，当库仑参数n很大时，这个过程可能与具体核力的激发相当，特别是对于低的多极，具体来说，这两个贡献是相关的和干涉的,因为库仑相互作用是远距离的.对于较大的撞击参数，库仑激发倾向于比grazing更激烈，因此它在比核项更小的散射角处达到峰值。这两个作用之间的干涉可以成为核相互作用信息的重要来源。一些特征在图4.9 中有说明。

4.45模型的扩展

这些表现在两个方面。首先，散射的一般特征依赖于强吸收，但不要求集合模型本身的有效性。这个模型提供了激发过程的一个清晰的图像，但是也包括了其他核态的激发。所需要的只是满足绝热近似，并且过渡足够强，以至于它可以被描述为简单的直接反应（而不是例如

作为复合核反应）。

另一个扩展类似于弹性散射的局部波处理和η（p）的现象学功能形式ηQ的假设。详细的讨论超出了本书的范围.这种方法与使用非球形光学势密切相关，并提供了潜在模型和强吸收模型之间的联系.一个重要的结果是，如果激发过程被限制在核表面上，则4.20的横截面将导致只有与掠射碰撞相对应的分波贡献显著。在这种处理的最简单的形式中，对于来自Яth 分波的非弹性散射的贡献是成比例的δη(Я)/δЯ。如果我们对η(Я)使用4.5的形式，那么表面的性质是显而易见的；非弹性散射将导致部分Я的值在Я=Я0附近，并且随3.5▽扩展。

还应该注意的是，我们只简要地描述了由变形长度的一阶项产生的非弹性散射，刚才提到的夫琅和费衍射处理和偏波理论都可以用来处理更高阶的项。一些核转变只能由二阶和更高阶项激发;例如，对应于四极振动的两个量子的状态的激发要求四极变形被处理为二阶。

4.46强吸收和其他直接反应

只有外围碰撞或放牧碰撞才能导致直接反应，如核子在强烈吸收时发生转移。更多的正面碰撞导致更复杂的反应，例如复合核的形成，而具有更大影响参数的反应根本不相互作用。因此，正如已经讨论的非弹性散射的情况一样，直接反应的产物起源于强吸收表面周围的窄环。期望和倾向往往会看到其他直接反应的角分布，其特性与具有非弹性散射的特性相似，当存在强吸收时。已经使用衍射方法或假设分波幅度的相应属性来开发这些理论。然而，尽管后一种方法已经发现了一些近来用于重离子反应的应用，但是目前使用扭曲波和耦合通道理论分析对这些直接反应的测量是更常见的。

Q-方程,弹性散射运动学lec16

22.101 应用核物理学（2004年秋） 第16讲 (11/12/04) 中子与物质相互作用：Q方程，弹性散射 参考书目： R. D. Evan, Atomic Nucleus (McGraw-Hill New York, 1955), Chap. 12. W. E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics (McGraw-Hill, New York, 1967), Sec. 3.3. 由于中子不带电荷，所以它很容易进入到原子核内部并且发生反应。中子主要与原子中的原子核发生相互作用，在特殊情况下会发生磁散射，磁散射过程所发生的相互作用与中子自旋以及原子磁矩有关。由于本课程不涉及磁散射的内容，所以我们可以忽略中子与电子之间的相互作用，认为原子和原子核与中子的作用是相同的。任何能量的中子都能与原子发生反应，所以我们必须对相互作用截面随能量的变化给予足够的重视。核反应堆产生的中子所带有的能量 3?710 数量级的跨度。从10eV（1 meV）到10eV（10 MeV）不等，这就意味着中子的能量有10 对于一个特定的能量区域，如热能区、超热能区、共振能区、快中子能区，并不是所有可能发生的反应都同等重要。一个反应是否重要取决于靶核的种类以及中子的能量。核反应种类很多，按照理论上从简单到复杂，重要的核反应一般包括： (n,n)——弹性散射。其中包含两个过程：势散射和共振散射。势散射是中子在原子核表面与其发生的相互作用（并未穿透原子核），类似于两个台球的碰撞。而共振散射与复合核的形成与衰变有关。 (n,γ)——辐射俘获。 (n,n’)——非弹性散射。这种反应涉及到核能级的激发。 (n,p)，(n,α)，……——发射带电粒子。 (n,f)——裂变。 如果我们对裂变反应堆感兴趣，那么反应堆中发生的反应按重要性大小的次序排列是裂变、俘获（在核燃料及其它反应堆材料中）、散射（弹性和非弹性）、裂变产物发生的β衰变，后者与中子发射以及热能的产生过程有关。本章中我们主要学习弹性散射（势散射）。其它与复合核的形成相关的反应，将会在本学期结束前作简要讨论。

散射原理

散射原理 透射光强为l l h K e I e I I α-+-==0)(0 h ：散射系数 K ：吸收系数 α：衰减系数（实际测量中得到的） 散射是指电磁波通过某些介质时，入射波中一部分能量偏离原来传播方向而以一定规律向其他方向发射的过程。散射可以用电磁波理论和物质电子理论解释：入射的电场使粒子中的电荷产生振荡，振荡的电荷形成一个或多个电偶极子，它们辐射出次级的球面波，因为电荷的振荡与入射波同步，所以次级波与入射波有相同频率，且有固定的相位关系。在大气散射过程中，散射粒子的尺度范围很大，从气体分子（约10-4μm ）到气溶胶（约 1μm ）、小水滴（约 10μm ）、冰晶（约 100μm ），以及大雨滴和雹粒（约 1cm ）。通常以尺度数α = 2π/λ作为判别标准，其中r 为粒子半径，λ为波长。按α的大小可以将散射过程分为三类： (1) α << 1，即 r < λ 时的散射，称为 Rayleigh 散射或分子散射； (2) 1< α < 50，即 r ≈ λ 时的散射，称为 Mie 散射或大颗粒散射； (3) α > 50，即 r>> λ 时的散射，属于几何光学散射范畴。 对于大气中的粒子（假设是各向同性的），散射光分布型式相应于入射光方向 是三维空间对称的，依赖于尺度数 α，其典型情况如图 3.1 所示

图3.1 三种尺度粒子的散射强度的角分布型式 Rayleigh 散射和 Mie 散射的实质，都是大气分子或气溶胶粒子在入射电磁波作用下激发，而产生振动的电偶极子或多极子，并以粒子为中心向四周辐射出与入射波频率相同的散射波，都属于弹性散射。 瑞利散射 瑞利散射解释了大气中气态分子的光学特性，根据瑞利的观点，天空的蓝色是由于大气中圆形、各项同性的、密度大于周围介质、且大小远远小于波长的粒子的散射造成的。 瑞利散射理论的提出是基于以下几个假设条件 （1）粒子尺寸远远小于光的波长，一般 r ≤ 0.03λ时，就认为满足条件。注意这里不包括尘埃、阴霾、以及一些其他粒子，这类粒子的散射特性有其他的理论支撑，如米式散射； （2）粒子处于非电离状态，在大气层中除了电离层之外，大气层的大部分区域均满足这一条件； （3）粒子的折射系数和周围介质的折射系数之间的差异较小； （4）粒子满足各项同性是最简单的一种瑞利散射情况，但是大气中的 N2和 O2 基本不满足各项同性，这也是简单的瑞利散射理论和观测结果之间出现差异的原因之一； （5）光的频率不能引起粒子的共振，如果光的频率能够引起粒子的共振的话，那么散射光的强度会非常大。对于大气中的可见光和长波是不存在这一问题的，因为大部分粒子尺寸都不满足这一条件，但是对于某些稀有气体则会出现这一现象。 米氏散射特点： （1）散射光强与偏振特性随散射粒子尺寸变化 （2）散射光强随波长的变化规律是与波长 λ的较低幂次成反比，即n I λθ1)(∝，其中n 的具体取值取决于微粒尺寸。 （3）散射光的偏振度随λr 的增加而减小，r 为散射粒子的线度，λ是入射光波长。 （4）当散射粒子的线度与光波长靠近时，散射光强度对于光矢量振动平面的对称性被破坏，随悬浮微粒线度增大，沿入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射光强。当微粒线

弹性散射与费弹性散射散射简介

1、瑞利散射 是一种由热力学涨落（如密度温度）所引起的弹性散射。在固体中这种效应被缺陷和杂质的散射所掩盖，在流体中明显一些。 入射光在线度小于光波长的微粒上散射后散射光和入射光波长相同的现象。由英国物理学家瑞利提出而得名。分子散射光的强度与入射光的频率的四次方成正比。瑞利散射公式为 ()()()2-42220 1+cos -1I d R V n I θπλθ-= 其中d 为散射粒子数，V 是粒子的提及，n 是折射率，θ是入射线与散射线之间的夹角，称为散射角。 波长愈短的电磁波，散射愈强烈，当电磁波波长大于1毫米时，瑞利散射可以忽略不计。 瑞利，英国人，十九世纪最著名的物理学家之一，1904年，他因和拉姆塞同时发现了惰性元素氩（Ar ）而荣获了该年度的诺贝尔物理学奖。 非弹性散射射包括布里渊散射和拉曼散射。 2、 布里渊散射 它是由于声波通过介质时所引起的折射率不均匀而产生的 当波长较短的压缩波(例如声波)穿越固体或液体媒质时，引起的光的散射现象。声波穿过媒质，将使媒质中存在以声速传播的压强起伏，引起媒质各处密度的起伏，从而产生对可见光的散射现象。这种散射光的频率ν较入射光频率ν0有一个频移，ν-ν0，但其值很小，远小于喇曼散射的频移，且频移与散射角有关。布里渊散射为美籍物理学家L.布里渊1922年首先研究 在不同条件下，布里渊散射又分自发散射和受激散射两种形式 光纤中的布里渊散射 在注入光功率不高的情况下，光纤材料分子的布朗运动将产生声学噪声，当这种声学噪声在光纤中传播时，其压力差将引起光纤材料折射率的变化，从而对传输光产生自发散射作用，同时声波在材料中的传播将使压力差及折射率变化呈现周期性，导致散射光频率相对于传输光有一个多普勒频移，这种散射称为自发布里渊散射。自发布里渊散射可用量子物理学解释如下：一个泵浦光子（注入光纤中的信号光）转换成一个新的频率较低的斯托克斯光子并同时产生一个新的声子；同样地，一个泵浦光子吸收一个声子的能量转换成一个新的频率较高的反斯托克斯光子。因此在自发布里渊散射光谱中，同时存在能量相当的斯托克斯和反斯托克斯两条谱线，其相对于入射光的频移大小与光纤材料声子的特性有直接关系。 由于构成光纤的硅材料是一种电致伸缩材料，当大功率的泵浦光在光纤中传播时，其折射率会增加，产生电致伸缩效应，导致大部分传输光被转化为反向传输的散射光，产生受激布里渊散射。具体过程是：当泵浦光在光纤中传播时，其自发布里渊散射光沿泵浦光相反的方向传播，当泵浦光的强度增大时，自发布里渊散射的强度增加，当增大到一定程度时，反向传输的斯托克斯光和泵浦光将发生干涉作用，产生较强的干涉条纹，使光纤局部折射率大大增加。这样由于电致伸缩效应，就会产生一个声波，声波的产生激发

非线性弹性全量模型(江见鲸模型) 脆性断裂混凝土本构程序

非线性弹性全量模型(江见鲸模型)+脆性断裂混凝土本构程序 TypeDef !定义混凝土材性模块 type :: typ_Concrete real*8 fc, ft,E0, ENU, EPS_Crush ; !抗压强度+，抗拉强度+，初始弹性模量，初始泊松比，压碎应变- real*8 Es, ENUs !割线模量，割线泊松比 real*8 T(6,6) !坐标转换矩阵 integer NCrack (3), Pre_NCrack(3), Pre_inc, Pre_incsub; !开裂记录，前次迭代开裂记录，前次增量步，前次增量子步 real*8 SIG(6), EPS(6),dEPS(6); !开始时应力，应变，应变增量 real*8 StressP(6), StrainP(6); !主应力，主应变 real*8 Stress(6), Strain(6) !结束时应力，应变 real*8 Beta,Pre_Beta !非线性指标，前次迭代非线性指标 real*8 D(6,6), Dela(6,6), Ds(6,6) !刚度矩阵，弹性刚度矩阵，割线刚度矩阵 end type typ_Concrete end module TypeDef module My_MOD !开辟公共变量空间 use TypeDef type(typ_Concrete) :: My_Con(1000,8) !定义混凝土数组 end module subroutine Get_DS(D,G,E,DE,S,TEMP0, 1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR,inc,incsub,ncycle) ! D(6x6) 迭代本构矩阵(out) ! G(6) 由于状态改变引起的应力变化，不用(out) ! E(6) 开始时刻的应变(in) ! DE(6) 应变增量(in) ! S(6) 开始时刻的应变(in & out) ! Temp0 温度(in) ! DTEMP 温度变化(in) ! NGENS 应变维数(in) ! N(2) 单元编号(in) ! NN 积分点编号(in) ! KC 层号(in) ! MATS 材料编号(in) ! NDI 正应力维数(in) ! NSHEAR 剪应力维数(in) ! inc 当前增量步(in) ! incsub 当前增量子步(in) ! ncycle 当前循环数(in)

非弹性散射的强吸收模型

4.4非弹性散射的强吸收模型 许多非弹性散射的测量结果强烈吸收了激发低态的粒子，这些粒子表现出较大的横截面（与小角度以外的弹性截面相当）和在前半球强烈达到顶点的角度分布， 振荡或衍射结构作为弹性角分布。 这些属性是直接反应的特征，我们可以用简单的术语来理解它们，就像我们在前面部分中用于弹性散射的那些。 4.41绝热近似 两个基本特征是使用集体模型和绝热近似。我们发现，简单的半经典或衍射理论的应用需要相对较短的波长或相当高的能量;在这种情况下，低激发态的激发能远小于轰击能量;绝热近似完全忽略它们，使得基态和激发态被认为是近似退化的，并且可以在相同的基础上处理弹性和非弹性散射。如果我们用集体旋转模型的话，核结构的物理现象就能被观察。那么非球形核的激发简单旋转，并且可忽略的激发能意味着旋转速率比碰撞对的通过慢得多。因此我们可以确定核的旋转模式，计算每个特定方向的散射，然后在方向上求平均值。在衍射模型的应用中，我们需要计算来自非球形黑核模型（例如椭球体）的衍射散射的振幅。 我们需要多种的近似值。用坐标来表示核的方向记作§然后我们计算振幅f(0.§)，这对特定角度的散射有特殊的作用。核的每个量子态包括一个方位的特定分布，其概率由其波函数的平方模数给出，{ΦA (§)}2为了获得两个特定量子态A1和A2之间的跃迁振幅，我们需要采取矩阵元素在两个状态之间的f 。 4.17f 1,2 θ =∫ψA 2 ?(ζ)f (0,ζ)ψA 1(ζ)dζ 弹性散射的特定情况由对角矩阵元素给出 4.18f el =f 0,0 θ =∫[ψA 0 ζ ]2f (0,ζ)dζ 图4.7（强吸收体系下非弹性散射角分布的例子，除了90Zr+t 所示的弹性横截面用于比较.弹性散射的曲线是用光纤模型获取的，然而非弹性散射用直接反应代表，用DWBA 来计算。

MSC Nastran 中的非线性弹性材料模型的应用

MSC Nastran 中的非线性弹性材料模型的应用 1. 基本概念 非线性弹性是指物体在外力施加时材料的应力和应变的关系是非线性的,而在外力解除的同时所有变形立即消失的材料模型。该材料模型可用于拉、压性能不同的材料如铸铁，也可以用于模拟抗拉不抗压或抗压不抗拉材料或结构。使用了该材料模型，必须采用非线性求解序列如Sol106、Sol129、Sol400等。 MSC Nastran较早版本即具备非线性弹性分析的功能，但有些用户对MSC Nastran中的非线性弹性分析功能比较陌生，如下图所示的梁结构为例进行一些操作介绍，便于用户掌握。 2. 非线性弹性材料曲线定义 非线性弹性材料曲线的定义可以通过Patran中的Field功能定义，注意独立变量为应变，所定义的曲线为总应变和应力的关系曲线，曲线点输入结束后可以通过Show的功能显示曲线，可以很直观地检查曲线的正确性，如下图所示。

3. 材料属性的定义 对于非线性弹性分析，除了定义材料的弹性模量和泊松比外，还要定义材料的非线性弹性部分，如果已经定义了材料应力应变曲线，此时只要将该曲线选中即可，如下图所示。 4. 分析参数定义 首先要选择求解序列，MSC Nastran有很多求解序列可用于求解非线性弹性问题，对于一般静力的非线性弹性分析，经典的Sol106即可满足要求，如下左图所示。对于大应变的非线性弹性问题可以选其它求解序列。 选择好求解序列后，要定义子工况的参数，对Sol106序列来讲，主要是定义求解的步数、矩阵更新方法、每次矩阵更新后用于迭代的次数。为保证收敛，下右图所示的例子中，采用了10个增量步、采用半自动的矩阵更新方法、每次矩阵更新只用于一次迭代即每次迭代都更新刚度矩阵。

第七讲散射理论

第七讲散射理论 一、散射现象的一般描述 1、什么是散射？ 简单地说，散射就是指粒子与粒子之间或粒子与力场之间的碰撞（相互作用）过程，是一种具有重要实际意义的现象，所以散射现象也称碰撞现象，其可以示意为： 粒子流 散射中心

如：原子物理中的α粒子散射实验。 2、散射的分类： 弹性散射：一粒子与另一粒子碰撞的过程中，只有动能的交换，粒子内部状态并无改变。 非弹性散射：两粒子碰撞中粒子的内部状态有所改变（例如原子被激发或电离）。 在这里我们只讨论弹性散射，即假设碰撞过程中粒子的内部状态未变，并假设散射中心质量很大、碰撞对其运动没有影响。 3、散射的经典力学描述 从经典力学来看，在散射过程中，每个入射粒子都以一个确定的碰撞参数（瞄准距离） b 和方位角0?射向靶子，由于靶子的作用，入射粒子的轨道将发生偏转，沿某方向(,)θ?出射。例如在α粒子的散射实验中，有 2 2 cot 422M b Ze θ υπε= （偏转角θ与瞄准距离之间的关系） 那些瞄准距离在b b db -和之间的α粒子，散射后，必定向着d θθθ+和之间的角度射出，如下图所示：

凡通过图中所示环形面积d σ的α粒子，必定散射到角度在d θθθ+和之间的一个空心圆锥体 之中。环形面积d σ称为有效散射截面，又称微分截面。且 22 22 401 ()()4sin 2 Ze d d M σθπευΩ = 然而，在散射实验中，人们并不对每个粒子的轨道感兴趣，而是研究入射粒子束经过散射后沿不同方向出射的分布。 设一束粒子流以稳定的入射流强度沿Z 轴方向射向靶粒子A ，由于靶粒子的作用，设在单位时间内有dn 个粒子沿(,)θ?方向的立体角d Ω中射出，显然，,(,)dn Nd dn q Nd θ?∝Ω=Ω令，即 1(,)()dn q N d θ?= Ω 显然，(,)q θ?具有面积的量纲，称为微分散射截面。微分散射截面),(?θq 表示单位时间内散射 到单位立体角Ωd （面积/距离平方）的粒子数占总粒子数比率，即Ω=Nd q dn ),(?θ。 将(,)q d θ?Ω对所有方向积分，得 20 (,)(,)sin Q q d q d d ππ θ?θ?θθ?=Ω= ??? Q 称为总散射截面。

第四章 土的弹性模型

第四章土的弹性模型 4.1引言 除渗流问题外，土力学问题可分为两大类，变形问题和稳定问题。经典土力学在变形计算中本构模型采用线性弹性模型，即广义虎克定律，在稳定分析中采用刚塑性模型。计算机，计算方法和土工测试技术的发展，为运用较复杂的应力应变关系分析工程问题提供了可能性。在工程实践的推动下，土的本构理论研究近二十余年来得到了迅速的发展。 实际工程中土的应力-应变关系是很复杂的，具有非线性，弹塑性，粘塑性，剪胀性，各向异性等性状，同时应力路径，强度发挥度以及土的组成、结构、状态和温度等均对其有影响。事实上，没有任何一种模型能考虑所有这些影响因素，也没有任何一种模型能够适用于所有土类和加载情况。土的本构理论研究目前有两种倾向，一种是为了建立用于解决实际工程问题的实用模型，另一种是为了进一步揭示土体某些应力应变特性的内在规律比较精细的理论模型。 众所周知，在测定土的参数的室内外试验中，取土和运输过程中对土样的扰动，试验边界条件和实际工程中的差异，以及取样的代表性等造成的误差使得通过试验难以测定精细模型的所需测定的参数。另外，应用精细模型的计算方法还有待进一步研究。鉴于上述两方面原因，比较实用的方法是结合具体工程选用既能考虑影响应力应变关系的主要因素，又能在参数的确定和计算方法的处理上均不太复杂的简化模型。对不同类别的土，对不同类型的岩土工程问题，分别建立不同的工程实用模型。 土的本构模型大体上可分为弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内时塑性模型以及损伤模型等几类。本章简要介绍弹性模型，其它类型的本构模型在以后几章中陆续加以介绍。 弹性模型中最简单的是线性弹性模型。为了考虑土体变形性状的非线性、各向异性以及非均质性，人们采用拟合试验曲线法，例如用双曲线函数、样条函数等拟合实验曲线，应用变模量的概念对线性模型进行修正。提出的各种弹性模型相互间关系如图4-1所示。非线性弹性模型也可以分为三类；Cauchy弹性模型、超弹性模型（hy-perelastic model）和次弹性模型（hypoelastic model）。

非弹性散射和光学定理的推导

非弹性散射和光学定理的推导 非弹性散射 1. 非弹性散射中的基本公式推导 我们知道吸收或非弹性散射用复合势的形式来描述。径向波函数在这种情况下一直使用的是 方程的正则解() ()()2 2 22 10d U r k f r dr r ?? +- -+= ? ?? ? ，但是渐近方程()f r 必须 进行修正。当吸收发生时，每个分波散射出去的辐射通量小于迁入的通量，因此方程， ()exp(2)s k i δ= ，可以写成如下形式 2()i s k e δ η = 这里的η在实数范围 01η<<是非弹性的。当不发生吸收时η等于一。分波的散射振 幅 2()(1)2 i i T k e δη= -。 对于吸收过程，定义一个吸收截面 ：()abs σ ().int outgoingflux abs d s eringflux σ= 因为： 1 ()(cos )F r P r ψθ∞ == ∑ **1()2r j mi ψψψψ= ?-? *2*20 11(cos )2f f f f P mi r r r θ∞ =??????= -????????∑ 则第个分波= 0 r j ∞ =∑ （r j 是第个分波的粒子流密度）

* 2*211(cos )2r f f j f f P mi r r r θ??????=-???????? 其中()a f r 在r →∞时为： ()2221()2i kr i kr a f r i e s e ik ππ???? --- ? ???????+??→ - -???? 则 ()( ) ()2 2 22 211cos 4r j P k mr δθ+ -=- 2.i s e δ η= 2 2δ η∴= 因此 ： () () ()2 22 2 211cos 4r j P k mr ηθ+-=-，第个分波的吸收截面表达 式为： ()22 22 2 00 2 22 1()(1)(cos )sin 4(21)(1)r i j abs V d P d d j k k ππ σηθφθθπη+=-Ω= -= +-??? 第个分波的弹性散射截面为：2 2 4()(21)el T k π σ = + 2 2221 (1)4 i i T e e δδηηη-=--+ 21 (12cos 2)4 ηδη= -+ 第个分波的总截面为: ()()()tot abs el σσσ=+ 22(21)(1cos 2)k π ηδ= +- 所以完整的总散射截面为： ()tot tot σσ∞ == ∑

量子力学第六章散射

第六章 散射 6.1 两体碰撞和散射截面 两个粒子的碰撞可以分为弹性散射，非弹性散射和反应三种类型。如果两个粒子的内部状态在碰撞前后都保持不变，则称为弹性散射。弹性散射也就是弹性碰撞，下面将只讨论弹性散射问题。如果粒子的内部状态在碰撞后有变化（例如激发或电离），则称为非弹性散射。如果碰撞后有新粒子出现，则称为反应。非弹性散射与反应有时并不能严格区分开来。单粒子的衰变也可属于反应。粒子之间的碰撞与能级跃迁中的频谱（能谱）一样对许多实际问题的研究具有很重要的意义。例如，贞瑟福（Rutherford ）由对X 粒子被原子散射的研究中发现原子中心有一个重核。又如，电子与原子碰撞的夫兰克——赫兹（Franck-Herty ）实验证明了原子中有定态。 两个粒子的碰撞可以在外场中进行，下面也只讨认没有外场的情况，这时，两个粒子体系 的势能仅由相互作用能()U r 决定。由§2.7“5”可知，两体问题可以化为一个具有折合质量为μ的粒子在一个固定于质心位置的势场()U r 中运动。这个静止不动的质心位置被称为散射中心，也称为 靶心。这时，两个粒子的散射便化为粒子被势场的散射。这个粒子的能量E 是连续谱，在弹性散射 中，能量E 在散射过程中保持不变。为了简单，设耙心质量比位于r 处的粒子质量大得多，则这个 具有折合质量的粒子便化为一个真实粒子，而相对运动能量E 便化为这个真实粒子的能量。 考虑一束粒子沿Z 轴正方向向散射中心C 射束，如下图： 在入射粒子未进入势场之前，即当入射粒子距离散射中心很远时，可近似地用平面波描写，所以穿过垂直于Z 轴平面的λ射粒子是均匀分布的。单位时间内穿过垂直于入射方向单位面积的粒子数N 称为入射粒子流强度。粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角称为散射角。设以C 点为球心以r 为半径的球面上的面积元ds 对C 点张开的立体角为d Ω，则单位时间内散射到d Ω内的粒子数dn 应与d Ω成正比，也与N 成正比： (,)dn q Nd θ?=Ω （6.1-1） 其中(,)q θ?为比例系数。(,)q θ?通常是,θ?的函数，它的值与入射粒子的能量E 以及势场 ()U r 有关，但应与N 无关。因2dS dn r =，则上式可化为： 2(,)dn q ds r θ?= （6.1-2）

散射理论

第七章 散射理论 . 前面几章主要讨论了薛定谔方程中的束缚态问题，特别是微扰理论；必须要求微扰H '在 无微扰表象中的矩阵元mn H '的绝对值远小于无微扰表象中相应的能级间隔00 m n E E -，以保证微 扰级数收敛，而对于能量连续的散射态，能级间隔趋于零，因此一般来说，不能用第五章中的 方法处理。 但是，另一方面，微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于理解许多物理现象十分重要。例如，许多复合粒子的内部结构、电荷分布等，就是通过散射实验给出的。核子、介子的夸克结构，由于目前在实验上还未找到自由夸克，也只能通过散射实验间接地予以论证，今年来的高能重离子碰撞之所以能引起巨大的关注，也是因为人们相信，有可能由此得出夸克、胶子等离子态。至于高能宇宙线、气体放电、原子、分子物理的研究，散射过程更占着重要地位。建立一套散射理论无论从实验上看，还是从使理论更加完整的角度上看，都是完全必要的。 散射过程最主要的特点是散射粒子的波函数，一般来说，在无穷远处并不为零。而且，入射粒子的能量通常是给定的。散射粒子在无穷元处的波函数并不为零，能谱连续。散射过程中最感兴趣的物理结果是粒子被散射后，散射到各个不同方向，各个不同立体角的概率。在8.1中将看到，这些物理结果可以用微分散射截面以及总散射截面描述。本章将分别就弹散射和非弹性散射两种不同情况，按入射粒子是高能粒子还是低能粒子，分别建立各种不同的散射理论。我们还将逐步介绍适用于各种不同情况的处理散射过程的近似方法，包括分波法、格林函数法和玻恩近似、克劳勃近似、S 矩阵、T 矩阵和形式散射微扰理论、光学势、扭曲波近似等等。 7.1散射问题的一般描述 在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中，同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学中，一般说来，除非完全略不粒子之间的相互作用能，否则，动量将不守恒。这是 因为动量算符?P 与势能算符U(r)不对易，动量不是守恒。因此，在量子力学中，不可能按经典力学的方式定义弹性散射。 在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只要动能交换，粒子内部运动状态并不、无变化则这种散射过程称为弹性散射，如果在散射过程过程中粒子内部运动状态有所变化。例如激光、电离等等，则成为非弹性散射。本章将先讨论弹性散射问题。在最后几节再研究非弹性散射。 考虑一束入射粒子流向粒子A 射来，取粒子流入射方向为z 轴。A 称为散射中心(如图8.1.1所示)。为讨论方便起见，假定A 的质量比入射粒子大得多，由碰撞而引起的A 的运动可以略去。 应该指出，散射过程是个两体问题，因为它涉及两个相互散射的粒子。对于两体问题，最好的处理方法是采用质心坐标系。因为在质心系中，一个两体问题将被归结为一个粒子因为与质心的相互作用而被散射。另一个粒子的运动可由对称性或类似的单粒子被势场给出。从而归结为单体何题。如果散射中心粒子A 的质量比入射粒子大得多，可以认为质心就在A 上。这样就使问题处理起来简单得多了。 如图7.1.1，入射粒子受A 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射。图中角θ为散射粒子

光散射的基本理论

绪论 （一）电磁散射及吸收的物理基础： 任何系统的电磁散射和吸收都和该系统的特性有关：比如，有关散射分子的大小或分子群的规模等的特性。其实，尽管有这些具体的特性，其中隐藏的物理本质是相同的。物质都是由质子和电子这些分离的电荷所构成。当一个障碍物(其可为一个电子或质子、一个原子或分子、一个固态或液态微粒)被一束电磁波所照射时，障碍物中的电荷都会被入射波的电场激发而定向移动。加速的电荷将向周围辐射电磁能；这种二次辐射正是我们所讨论的“障碍散射”： 散射= 消光+ 再辐射 (其中，“再辐射”、“二次辐射”及“激发辐射”是对同一个概念的不同称谓)。激发的电荷元除二次辐射电磁能外，还可能会将入射的电磁能转化为诸如热能的其它能量形式，这一过程被称为“吸收”。散射和吸收并非毫不相关的两过程，因此，为了简略起见，我们常只称所讨论的问题为“散射”，而同时在这一概念中暗含“吸收”。 （二）物质波的散射及微粒的散射： 在一定程度上可以认为除真空外任何物质均为非均匀的。即使在我们通常所认为均匀的介质(例如纯净气体、固体或液体)中，仍能通过使用高精度的探针分辨出各处(原子或分子)的不均匀性能。因此，所有的介质均散射电磁波。实际上，好多我们平时并不以“散射”来考察的问题实质上都是散射的结果。例如其中有：(1)粗糙表面的漫反射；(2)尖劈、边缘或光栅的衍射；和(3)光学光滑界面处的反射和折射。此处，我们遇到的是一个电磁的多体问题：散射分子的耦合！这种问题的净结果(依据适当的近似)就是在介质内部次波相互叠加而使得折射波以速度c/n传播。结果介质内部入射波完全消散，即所谓的艾瓦德—欧昔姆消散定理(Ewald-Oseem extinction theorem)；介质外部次波叠加而形成反射波。 通常的对波束与光学光滑的界面相互作用的分析中，只是假定折射介质是完全同性均匀的——而实际上，那只可认为是“统计上均匀的”。那即为，对给定体积元，平均分子数是不变的；但对一指定的体积元，在不同的瞬间，其所含的分子数是不同的。其实，正是这种“密物质波”产生光学密介质的散射。虽然，我们很多人为了简化问题，称所研究的问题为“密物质的散射”，并以此角度进行分析；不过，其实这种散射的本质却仍是分子等小粒子对入射波的散射。 此处，物质波散射不在我们研究之列，我们只考察小粒子的散射。其实，物质波散射常常是对粒子散射一种简化和近似的结果，其中之一为瑞利(Rayleigh)散射；不过，读者可以参照杨氏(Young)所写的一篇论文——在这篇论文中，他曾试图找出Rayleigh散射用于处

06 弹性散射中的能量传输

22.54 中子与物质的相互作用及应用（2004年春季） 第六讲（2004年2月24日） 能量传输核函数F(E→E’) 参考文献： J. R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory (Addison–Wesley, Reading, 1966),chap 2 S. Yip, 22.111 Lecture Notes (1975), Chap 7. 我们已经讨论过了角微分散射截面σ(θ)=dσ/d Ω以及它的积分、散射截面σ(E ) 的计算，现在可以讨论能量微分散射截面dσ/dE’。经过适当的归一化，散射截面反映的是能量为E的中子在散射后能量在能量E’的dE’内的概率，对dσ/d Ω来说，类似的归一化过程也会得到对应的结果。这两个微分散射截面是相关的，它们的积分就是弹性散射截面： ()(/) '(/') E d d d dE d dE σσσ=??=∫∫ (6.1) 我们能够定义两个概率分布： ()P ?和 F (E → E’)， 其中()P d ??=（由能量E）散射到立体角?处d Ω内的概率 1()d d E d σσ=?? (6.2) 以及 ''''''()E E dE F E E dE d dE dE σσ→≡?????? （由能量）散射到能量的内的概率1 =(E) （6.3） 考虑到它们与σ(E )的关系，这两种分布也就是相关的，如果已知一个，那么另外一个就可以通过变换来得到。实际上这是分布变换的一般属性。假设g (y )和f (x )都是分布且y =y (x )，那么g(y)能够从f(x)通过以下关系获得： ()()g y dy f x dx = (6.4) 或者 ()()|/|g y f x dx dy = (6.5) 为了将其应用到 (6.2) 和(6.3)中，我们需要简化（6.2），它是两个变量：角度θ和φ的函数，而（6.3）是一个变量的函数。这个简化是可行的，因为我们所处理的是中心力散射，它的概率分布P (Ω)并不依赖于方位角φ。为了更加明确，我们写出()()P P θ?=，并对(6.2) 按φ进行积分: 0()sin ()P d d G ? d θθθ?θθ∞ =≡∫ (6.6) 简化后的角分布是G (θ)，它只是极角或者说散射角θ的函数。我们前面已经推导出了在质心系中散射中子能量E’和散射角的简单关系（见2003年第三讲方程(3.10)）' (/2)[(1)(1)cos ]c E E ααθ=++?。该结果表明在和'E c θ之间存在一个一一对应的关系。注意这种对应关系在实验室系中也是存在的。另一方 面，在真正的核反应（弹性散射不被认为是真正的核反应）中，对于Q 方程，存在双值解。在2003年第三讲第7页的例子中，对于实验室系中的同样的散射角，存在两个不同的值。 'E

散射理论

第八章 散射理论本章介绍：前面讨论了薛定谔方程中的束缚态问题。而对于能量连续的散射态，能级间隔趋于零，因此一般说来，不能用微扰论来处理。另一方面，微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于了解许多实验现象十分重要，所以，建立一套散射理论无论从实验上看，还是使理论更加完善上看，都是完全必要的。本章将分别就弹性散射和非弹性散射，按入射粒子的能量高低，分别建立不同的散射理论，并介绍了分波法和玻恩近似两种处理散射问题的近似方法。§8.1 散射截面§8.2 分波法§8.3 分波法应用实例§8.4 玻恩近似§8.5 质心坐标系与实验坐标系§8.6 全同粒子的散射§8.1 散射截面在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中，同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不可能按经典力学的公式来定义弹性散射。在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散射。本章只讨论弹性散射问题。 考虑一束入射粒子流向粒子A 射来，取粒子流入射方向为z 轴。A 为散射中心。为讨论方便起见，假定A 的质量比入射粒子大得多，由碰撞引起的A 的运动可以忽略。 应当指出，散射过程是两体问题。因为它涉及两个互相散射的粒子。对于两体问题，最好的处理方法是采用质心坐标系。因为在质心坐标系中，一个两体问题将被归结为一个粒子因为与质心的相互作用而被散射。另一粒子的运动可对称给出。从而归结为单体问题。 如果散射中心粒子A 的质量比入射粒子大得多，可以认为质心就在A 上，这样就使问题处理简单多了。 如图所示，入射粒子受A 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射。图中A 角为散射粒子的方向与入射粒子方向的夹角，称为散射角。 单位时间内散射到面积元dS 上的粒子数dn 应与dS 成正比，而与dS 到A 点的距离r 的平方成反比，即与dS 对A 所张的立体角成比例：2~ dS dn d r =Ω同时，dn 还应与入射粒子流强度N 成正比。粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面积0S ，单位时间内通过0S 的粒子数。 于是~dn Nd Ω以(,)q θ?表示这个比例关系中的比例系数，在一般情况下，它与观察方向 (,)θ?有关，因而上式可写为~(,)dn q Nd θ?Ω当强度N 固定时，单位时间内散射到(,) θ?方向的粒子数dn 由(,)q θ?决定。它与入射粒子、散射中心的性质以及它们只见的相互作用和相对动能有关。 它的物理意义：一个入射粒子经散射后，散射到(,)θ?方向单位立体角的几率。 它的量纲可由（8.1.3）式中其他各量的量纲得出 211 [],[]dn N T L T = = 2 []dn q L Nd ??==??Ω?? （8.1.4）即(,)q θ?具有面积的量纲。我们称(,)q θ?为微分散射截面。

第6章非线性光散射

第6章 非线性光散射 主要内容： ● 本章介绍两种主动三阶非线性光学现象：受激拉曼散射和受激布里渊散射。 主要采用经典理论模型，讨论两种非线性散射的物理机制和规律。 ● 前言中综述几种线性光散射现象；指出非线性光散射与线性光散射的区别。 6.1 前言 光散射是光通过介质后发生能量按频率重新分布的现象。 光散射起因于介质折射率的不均匀分布。 按引起介质光学非均匀性的原因的不同，自发辐射光散射可分成以下几类： a) 瑞利散射： 起因于原子、分子空间分布的随机起伏，散射中心的尺度远小于波长。 散射光强度与入射光波长的关系为4 .1/scatt I λ∝，即波长越短，散射光越强。散射光的频率与入射光的频率相同，属于弹性散射。 b) 瑞利翼散射： 起因于各向异性分子的取向起伏。 散射光的光谱向入射光波长的两侧连续展宽，属于非弹性散射。 c) 拉曼散射： 起因于介质内原子、分子的振动或转动所引起。也是一种非弹性散射。 散射光频率与入射光的频率不同，频移量较大，相应于振动能级差。 散射光频率红移者，称为斯托克斯散射光； 散射光频率兰移者，称为反斯托克斯散射光。 d) 布里渊散射： 起因于介质密度随时间周期性起伏形成的声波。也是一种非弹性散射。 散射光的频移量较小，相应于声子能量。 也有斯托克斯和反斯托克斯两种散射光。 图6.1.1给出以上几种自发辐射光散射的光谱图。

图6.1.1几种自发辐射光散射的光谱图比较 自发辐射光散射（如普通拉曼散射与布里渊散射），因入射光较弱，入射光并不改变介质的光学特性，散射光仍是非相干的自发辐射光。 受激辐射光散射（如受激拉曼散射与受激布里渊散射），入射激光会改变介质的光学性质，散射光也是相干的受激辐射光。属于三阶非线性效应。 两种受激散射光具有如下新的特性： (1) 高输出强度。受激辐射的输出光可达到与入射光同数量级的强度，甚至更强（具放大作用）。受激散射光可把入射激光能量耗尽。 （2）高定向性。前向和后向受激散射光的发散角可达到与入射激光相近的发散角。如达到毫弧度，甚至衍射极限。 （3）高单色性。散射光谱的宽度明显变窄，可达到与入射激光相当或更窄的单色光。 （4）脉宽压缩性。受激散射光脉冲宽度远小于入射激光脉冲宽度。 （5）阈值性。入射激光的强度大于某一阈值光强后，散射光的相干性、方向性和散射光强才有明显提高。 （6）高阶散射特性。在加强输入光强或增加介质长度时，可出现较多高阶斯托克斯散射光和反斯托克斯散射光。 （7）相位共轭特性。所产生的受激散射光的相位特性与入射激光的相位特性有共轭关系。 6.2 受激拉曼散射 6.2.1 受激拉曼与自发拉曼 之外，Raman在1928年发现自发拉曼散射。在散射光谱中除了原频率成分

第6章非线性光散射

第6章 非线性光散射 主要内容： 本章介绍两种主动三阶非线性光学现象：受激拉曼散射和受激 布里渊散射。主要采用经典理论模型，讨论两种非线性散射的 物理机制和规律。 前言中综述几种线性光散射现象；指出非线性光散射与线性光 散射的区别。 6.1 前言 光散射是光通过介质后发生能量按频率重新分布的现象。 光散射起因于介质折射率的不均匀分布。 按引起介质光学非均匀性的原因的不同，自发辐射光散射可分成以下几类： a) 瑞利散射： 起因于原子、分子空间分布的随机起伏，散射中心的尺度远小于波长。 散射光强度与入射光波长的关系为，即波长越短，散射光越强。散射光的频率与入射光的频率相同，属于弹性散射。 b) 瑞利翼散射： 起因于各向异性分子的取向起伏。 散射光的光谱向入射光波长的两侧连续展宽，属于非弹性散射。 c) 拉曼散射： 起因于介质内原子、分子的振动或转动所引起。也是一种非弹性散射。 散射光频率与入射光的频率不同，频移量较大，相应于振动能级差。 散射光频率红移者，称为斯托克斯散射光； 散射光频率兰移者，称为反斯托克斯散射光。

d) 布里渊散射： 起因于介质密度随时间周期性起伏形成的声波。也是一种非弹性散射。 散射光的频移量较小，相应于声子能量。 也有斯托克斯和反斯托克斯两种散射光。 图6.1.1给出以上几种自发辐射光散射的光谱图。 图6.1.1几种自发辐射光散射的光谱图比较 自发辐射光散射（如普通拉曼散射与布里渊散射），因入射光较弱，入射光并不改变介质的光学特性，散射光仍是非相干的自发辐射光。 受激辐射光散射（如受激拉曼散射与受激布里渊散射），入射激光会改变介质的光学性质，散射光也是相干的受激辐射光。属于三阶非线性效应。 两种受激散射光具有如下新的特性： (1) 高输出强度。受激辐射的输出光可达到与入射光同数量级的强度，甚至更强（具放大作用）。受激散射光可把入射激光能量耗尽。 （2）高定向性。前向和后向受激散射光的发散角可达到与入射激光相近的发散角。如达到毫弧度，甚至衍射极限。 （3）高单色性。散射光谱的宽度明显变窄，可达到与入射激光相当或更窄的单色光。 （4）脉宽压缩性。受激散射光脉冲宽度远小于入射激光脉冲宽度。 （5）阈值性。入射激光的强度大于某一阈值光强后，散射光的相干性、方向性和散射光强才有明显提高。 （6）高阶散射特性。在加强输入光强或增加介质长度时，可出现较多高阶斯托克斯散射光和反斯托克斯散射光。