2019-2020年中考数学总复习教案 华东师大版 (V)
2019-2020年中考数学总复习教案华东师大版 (V)
一、中考导航图
1.弧、弧与圆心的概念；
2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系；
3.圆的对称性；
4.点和圆的位置关系；
5.直线和圆的位置关系: 切线的判定和性质,切线长定理；
6.圆和圆的位置关系。
二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│││知识与技能目标│
│考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤
│││了解│理解│掌握│灵活应用
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││理解圆的有关概念││∨│∨││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│圆│掌握“等对等”定理和垂│││││
│的│径定理│││∨│∨│
│认├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│识│掌握圆周角的定义及基本│││∨│∨│
││特征│││││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
││了解圆的旋转不变性│∨││││
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││理解并记住点和圆，直线│││││
│与│和圆，圆与圆的位置关系││∨│∨││
│圆├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│有│掌握切线的定义及切线长│││∨│∨│
│关│定理│││││
│的├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│位│会画三角形的外接圆和内│∨││││
│置│切圆│││││
│关├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│系│运用切线的定义和切线长│││││
││定理进行计算││││∨│
└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘
三、中考知识梳理
1.与圆有关的概念
正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,?并能正确分析它们的区别与联系.
2.与圆有关的角
掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径.
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理
定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,?需注意“在同圆或等圆中”中这个关系.
4.与圆有关的位置关系
了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.
5.切线长定理
切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、?垂直关系提供了理论依据.
中考题型例析
1.判断位置关系
例1 (2004·辽宁)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,?则两圆的位置关系是( ).
A.内含
B.外切
C.相交
D.内切
解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,∵5-2=3,∴两圆内切.
答案:D.
例2 (2001·常数)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A?与⊙O的位置关系是( ).
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上;
C.点A在⊙O外
D.不能确定
解析:本题为点与圆位置关系的考查,若d
OA=3cm<5cm,故点A在⊙O内.
答案:A.
2.垂径定理的应用
例3 (2004·吉林)如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在?
AmB上,则∠
C?的度数是_______.
解析:本题主要考查等边三角形的判定和圆周角与圆心角关系.连结OA、OB,?可知△OAB和等边三角形.∠AOB=60°,
所以∠C=1
2
∠AOB=30°.
答案:30°.
3.和角有关的计算
例4 (2004·安徽)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠
CAB=30°,?则点O到CD的距离OE=________.
解析:?本题主要考查圆的有关知识和等腰三角形的性质和判定.?由题意可知∠COD=60°,
∠ADC=75°,所以∠OCE=45°,所以△OCE为等腰直角三角形,所以
.
答案
.
基础达标验收卷
一、选择题
1.(2003·武汉)如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数为( ).
A.100°
B.130°
C.50°
D.80°
E
C
B D
A
C
B
O
A
P
E
C
B
D
O
A
E C
B
D
O A
(1) (2) (3) (4)
2.(200
3.武汉)过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为
( ) cm D.9cm
3.(2004·北京)如图2,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,点C 在⊙O 上,如果∠P=50°,那么∠ACB 等于( )
A.40°
B.50°
C.65°
D.130°
4.(2004·武汉)已知⊙O 的半径为10cm,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm,?那么这条直线和这个圆的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
5.(2004·武汉)如果⊙O 的周长为10πcm,那么它的半径为
( ) πcm
6.(2004·武汉)⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm,若O 1O 2=10cm,则这两圆的位置关系为( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
7.(2004·宜昌)如图3,AB 为⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 于E,?则下列结论中错误的是( )
A.∠COE=∠DOE
B.CE=DE
C.AE=DE
D. ??BC
BD = 8.(2004·深圳)下列图中:①线段;②正方形③圆;④等腰梯形;?⑤平行四边形是轴对称图形,但
不是中心对称图形有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题
1.(2003·黑龙江)如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,?OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.
2.(2003·兰州)D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点,且OD=3cm,过点D?的所有弦中最短弦AB=________cm.
3.(2003·陕西)如图5,AB 是⊙O 的直径,C 、D 、E 都是⊙O 上的点,则∠1+?∠2=_______.
B
B
C
D
(5) (6) (7) (8)
4.(2004·徐州)如图6,AB 为⊙O 的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD ⊥AB,?垂足为D,那么CD 的长为_______cm.
5.(2004·甘肃)如图7,有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m,跨度CD 为4m,则这个门拱的半径为________m.
6.(2003·巴中)如图8,在⊙O 中,AB=AC,∠CBD=30°,∠BCD=?20?°, ? 则∠ABC=____.
7.(2004·大连)如图,⊙O 的半径为5cm,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,? 则弦AB 的长为_______cm.
三、解答题
1.(2004·大连)如图,AB 、CD 是⊙O 的直径,DF 、BE 是弦,且DF=BE.
求证:∠D=∠B.
E
2.(2004·湖州)如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 到点B,?点A 的坐标为(0,4),M 是圆上一点,∠BMO=120°,求:⊙C 的半径和圆心C 的坐标
.
x
3.(2003·四川)已知:如图,BE 是△ABC 的外接圆O 的直径,CD 是△ABC 的高. (1)求证:AC ·BC=BE ·CD;
(2)已知CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径BE 的长
.
C
能力提高练习
一、开放探索题
1.(2004·徐州)如图,⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B,顺次连结O 1、A 、O 2、B 四点,得四边形O 1AO 2B.
O 2
O 1
B
A
(1)根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验,探求图中的四边形有哪些性质?(用文字语言写出4条性质)
性质1:__________________; 性质2:__________________; 性质3:__________________; 性质4:__________________.
(2)设⊙O 1的半径为R,⊙O 2的半径为r(R>r),O 1、O 2的距离为d,当d?变化时,?四边形O 1AO 2B 的形状也会发生变化.要使四边形O 1AO 2B 是凸四边形(把四边形的任一边向
两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形),则d 的值取值范围
是________.
2.(2003·南通)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,?请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外)?:?①____________;?②______________;③____________.
3.(2003·福州)已知:三角形ABC 内接于⊙O,过点A 作直线EF.
(1)如图a,AB 为直径,要使得EF 是⊙O 的切线,还需添加的条件是(?只需写出三情况):①
________或②_________或③________;
(2)如图b,AB 为非直径的弦,∠CAE=∠B;求证:EF 是⊙O 的切线.
(a)
(b)
二、实际应用题
4.(2003·甘肃)现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(?尺的两边互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖半径).
请配合图形、文字说明测量方案,?写出测量的步骤(要求写出两种测量方案
).
D
[参考答案]
https://www.wendangku.net/doc/3c14812687.html, 基础达标验收卷
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A
二、 2.8 3.90° 4. 12
5
5.
5
2
6.65°
7.8
三、1.证法1:如图1,∵CD,AB是⊙O直径,
∴??CFD AEB
=.
∵FD=EB,∴??FD EB
=.
∴????
CFD FD AEB EB
-=-,即??
FC AE
=.
∴∠D=∠B.
证法2:连结OF,OE,
∵DF=BE,∴∠FOD=∠EOB.
又∵OF=OD=OB=OE,
∴△ODF≌△OBE,∴∠D=∠B.
证法3:连结OF,OE.
∵DF=BE,∠FOD=∠EOB,
∵OF=OD,OE=OB,
∴∠F=∠D,∠E=∠B.
又∵2∠D+∠FOD=2∠B+∠EOB=180°,∴∠D=∠B. 证法4:如图3,连结CF,AE,
∵AB,CD是⊙O的直径,
∴∠F=∠E=90°.
∵AB=CD,DF=BE,
∴Rt△DFC≌Rt△BEA.
∴∠D=∠B.
证法5:,连结CF,AE.
∵DF=BE,∴??DF BE
=.
∴∠C=∠A.
∵CD,AB是⊙O的直径,
∴∠F=∠E=90°.
∴∠C+∠D=∠A+∠B=90°.
∴∠D=∠B.
证法6:,过O点作OM⊥FD于M,ON⊥BE于N. ∵DF=BE,∴OM=ON.
∵OD=OB,∴Rt△OMD≌Rt△ONB.
∴∠D=∠B.
证法7:,连结DB.
∵OD=OB,∴∠1=∠2.
∴??CEB AFD
=.
∵DF=BE,∴??DF BE =. ∴?
?AF CE =. ∴?
???AF AC CE AC +=+,即??CF AE =. ∴∠D=∠B.
2.解:连结BA,则易证AB 为⊙C 的直径. ∵∠BMO=120°, ∴∠BAO=60°. ∴AB=2AO=8. ∴⊙C 的半径r=
2
AB
=4. 再过C 做AO 、BO 的垂线,垂足分别为P 、Q,则易知PO=
2
AO
=2.
QO=CP=ACsin60°=4-
2
∴圆心C 的坐标为 3.(1)证明:连结CE. ∵BE 是⊙O 的直径, ∴∠ECB=90°. ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=90°. ∴∠ECB=∠ADC. 又∵∠A=∠E, ∴△ADC ∽△ECB. ∴
AC DC
EB CB
=
. ∴AC ·BC=BE ·CD.
(2)解:在Rt △ACD 和Rt △BCD 中, ∵CD=6,AD=3,BD=8,
∴==10,
由(1),有AC ·BC=BE ·CD.
即10=BE ·6.
∴
∴⊙O 的直径BE 的长是能力提高练习
1.(1)性质可以是:有一组对角相等;有两组邻边相等;对边之和相等;?对角线互相垂直;有一条
对角线平分一组对象;是轴对称图形;?其面积等于两条对角线乘积的一半.这个四边形也具有一般四边形的性质,如不稳定性;内角和为360°;?外角和为360°等.
2.CD 是⊙O 切线;CD 2 =DB ·DA;∠ACB=90°;AB=2BC;BD=BC 等. 3.(1)①∠CAE=∠B ②AB ⊥EF ③∠BAC+∠CAE=90° ④∠C=∠FAB ⑤∠EAB=?∠FAB (2)证明:连结AO 并延长AO 交⊙O 于H,连结HC ∴∠H=∠B. ∵AH 是直径,∴∠ACH=90°. ∵∠B=∠CAE, ∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴HA ⊥EF. ∵OA 是⊙O 的半径, ∴EF 是⊙O 的切线. 4.解法1:如图(1),把井盖卡在角尺间,可测得AB 的长度. 记井盖所在圆的圆心为O,连结OB 、OC,由切线的性质得OB ⊥AB,OC ⊥AC. 又AB ⊥AC,OB=OC,则四边形ABOC 为正方形. 那么井盖半径OC=AB,这样就可求出井盖的直径. 解法2:如图(2),把角尺顶点A 放在井盖边缘,记角尺一边与井盖边缘交于点B,另一边交于点C(若角尺一边无法达到井盖的边上,把角尺当直尺用,延长另一边与井盖边缘交于点C),度量BC 长即为直径. 解法3:如图(3),把角尺当直尺用,量出AB 的长度,取AB 中点C,然后把角尺顶点与C 点重合,有一边与CB 重合,让另一边与井盖边交于D 点,延长DC 交井盖边于E,?度量DE 长度即为直径. 解法4:如图(4),把井盖卡在角尺间,记录B 、C 的位置,再把角尺当作直尺用,?可测得BC 的长度.记圆心为O,作OD ⊥BC,D 为垂足,由垂径定理得BD=DC=1 2 BC,且∠BOD=∠COD. 由作图知∠BOC=90°,∴∠BOD=1 2 ×90°=45°. 在Rt △BOD 中,BO= sin 45BD ? ,这样就可求出井盖的半径,进而求得直径. 解法5:如图(5),把角尺当作直尺用,先测得AB 的长度,记录A 、B 的位置,再量AC=AB,记录C 的位置,然后测得BC 的长度. 作等腰三角形BAC 的底边BC 上的高AD,D 为垂足. ∵AD 垂直平分BC, ∴由垂径定理的推论可知AD 一定过圆心O,由BD= 1 2 BC,可求出BD. ∵AB 已测出, ∴在Rt △BDA 中,根据勾股定理可求出AD.那么,在Rt △BDO 中, OB 2=BD 2+OD 2=BD 2+(AD-AO)2 . 设井盖半径为r,则r 2=BD 2+(AD-r)2 . ∵BD 、AD 都已知. ∴解一元二次方程就可求井盖的半径r,这样就可求出井盖的直径. (1)C B O (2)C B A (3) E C B D A (4)C B D O A (5) C B D O A 2017年初三中考数学总复习教案 第周星期第课时总课时章节第一章课题实数的有关概念 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念； 教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数 () ()0 () () () () ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ；有理数 () () () () () () ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? （3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1 a .则。 （6）绝对值： （7）无理数：小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ） A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在( )0 222 sin 45090.2020020002273 π -???、 、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青 少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。 2．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016 .0,&ΛΛ,12-,ο45cos ,-ο60cos , 722,2,π -7 22 . 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； ()( )()()() ()()()()()() ( )???????? ????????????? ????????????? ? ? ???????? ? 零 函数操作 2018 石景山一模 y x O 课时17．二次函数及其图象 【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象， 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和 y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系. 2018年北京市中考数学一模分类——26题代数综合题 东26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴 交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 西26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ， 抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ． （1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由； （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2． ，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围. 海26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ， 2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =， ①当m b =时，求1x ，2x 的值； ②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ． 朝26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2 440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对 称轴与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标； （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间 （包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围. 丰26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻 初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重难点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学过程： 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。 2020年北京市中考数学一模试卷 一、单选题(共0分) 1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( ) A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体 2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（） A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×106 3．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( ) A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BOD C．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC 4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（） A．B．C．D． 5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（） A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360° 6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（） A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或2016 7．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A ．正比例函数关系 B ．一次函数关系 C ．二次函数关系 D ．反比例函数关系 二、填空题(共0分) 9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是 ． 10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____． 11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如 3523511=?+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________． 13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ） 14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。 北京市中考数学一模考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2016·义乌) ﹣8的绝对值等于（） A . 8 B . ﹣8 C . - D . 2. （2分）将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是（） A . B . C . D . 3. （2分）第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000是（） A . 1.37×105 B . 13.7×104 C . 1.37×104 D . 1.37×103 4. （2分）在□ABCD中,∠A-∠B=40°，则∠C的度数为（） A . 70° B . 40° C . 110° D . 150° 5. （2分）(2019·石首模拟) 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟）20406090 学生数2341 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（） A . 众数是60 B . 平均数是21 C . 抽查了10个同学 D . 中位数是50 6. （2分）(2018·高台模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 7. （2分）如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是（） A . B . C . D . 8. （2分）王芳将如图所示的三条水平直线m1 ， m2 ， m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖 2020年北京市大兴区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算正确的是（） A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3?a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 2．方程组的解为（） A．B．C．D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A．B．C．D． 6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC 为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（） A．12π+18B．12π+36C．6D．6 7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（） A．B．C．D． 8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（） A．D等所在扇形的圆心角为15° B．样本容量是200 初三数学总复习教案－一元一次不等式组 知识结构 不等式组的解集 二、重点 一次不等式组的解法； 三、目标要求 1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。 2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题 四、【典型例析】 例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组?????-≤-+->-x x x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法. 【解答】分别求出每个不等式的解集. 解不等式)1(21+>-x x ,得x<-3; 解不等式x x 233121-≤-, 得2≤x . 原不等式的解集为x<-3. 选C. 【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法. 例2 （2002年 福州）解不等式组 2（x-1）≤4-x ① 3(x+1)＜5x+7② 并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。 解：解不等式①，得x ≤2 解不等式②，得，x ＞-2 ∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2 在数轴上表示如右图： -2 -1 0 1 2 x x+y=m+2 例3 （2002年 河南） 求使方程组 4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。 分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组 x+y=m+2 x=m+7 解： 解方程组 可以得到 4x+5y=6m+3 y=2m-5 由于x 、y 都是正数 －m+7＞0 m ＜7 所以有 解之有 即2.5＜m ＜7 2m-5＞0 m ＞2.5 答：m 的取值范围是2.5＜m ＜7 例4 （2002年 泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 节货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？ 分析：A 、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。 解：设需要A 型货厢x 节，则需要B 型货厢(50-x)节 35x+25(50-x)≥1530① 依题意得 15x+35(50-x)≥1150② 由①得x ≥28 由②得x ≤30 ∴28≤x ≤30 ∵x 为整数，∴x 取28，29，30。因此有三种方案。 ① A 型车厢28节，B 型车厢22节； ② A 型车厢29节，B 型车厢21节； ③ A 型车厢30节，B 型车厢20节。 由题意，当A 型车厢为x 节时，运费为y 万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40 显然，当x=30时，y 最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。 例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？ 【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力． 【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 . 设该校拟建的初级机房有x 台计算机,高级机房有y 台计算机, 根据题意,得 ?????≤+≤≤-+≤-+=-+.21)1-(7.015.120211(35.08.020),1(7.015.1)1(35.08.0y x y x ，） 解得 ?????????≤≤≤≤=.1452914 1327,75587655,2y x y x ∵x 为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.? ??==???==∴.29,58;28,56y x y x 答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台, 【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之. 丰台区2015年度初三毕业及统一练习 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是 A ．点A 与点C B ．点A 与点D C ．点B 与点C D ．点B 与点D 2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310? B ．71.310? C ．61.310? D ．51310? 3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是 A B C D 4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=?，那么E ∠等于 A ．30? B ．40? C ．70? D ．110? 5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是 A ．23x x -???≥＞ B ．23x x -???＜≤ C ．23x x -???＜≥ D ．23x x -??? ＞≤ 6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是 A ．1m ≥- B ．1m ＞- C ．10m m ≠≥-且 D ．10m m ≠＞-且 D C B A 1 E A C B D F 0 13 3 1 2 2 4 2015年中考总复习 数 学 教 案 素国 目录 第一章实数与代数式 1.1 有理数 (4) 1.2 实数 (6) 1.3 整式 (8) 1.4 因式分解 (10) 1.5 分式 (12) 1.6 二次根式 (14) ●单元综合评价…………………………………………………………………………… 16 第二章方程与不等式 2.1 一次方程（组） (20) 2.2 分式方程 (23) 2.3 一元二次方程 (25) 2.4 一元一次不等式（组） (28) 2.5 方程与不等式的应用 (30) ●单元综合评价……………………………………………………………………………… 33 第三章函数 3.1 平面直角坐标系与函数 (37) 3.2 一次函数 (39) 3.3 反比例函数………………………………………………………………………………3.4 二次函数………………………………………………………………………………… 3.5 函数的综合应用………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识 4.1 简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2 线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3 三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4 等腰三角形与直角三角形……………………………………………………………… 4.6 矩形、菱形、正方形…………………………………………………………………… 4.7 梯形……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆 5.1 圆的有关性质…………………………………………………………………………… 5.2 与圆有关的位置关系…………………………………………………………………… 5.3 圆中的有关计算………………………………………………………………………… 5.4 几何作图………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换 6.1 图形的轴对称…………………………………………………………………………… 6.2 图形的平移与旋转……………………………………………………………………… 6.3 图形的相似……………………………………………………………………………… 6.4 图形与坐标……………………………………………………………………………… 6.5 锐角三角函数…………………………………………………………………………… 6.6 锐角三角函数的应用…………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率 7.1 数据的收集、整理与描述……………………………………………………………… 7.2 数据的分析……………………………………………………………………………… 7.3 概率……………………………………………………………………………………… ●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题 8.1 数感与符号感…………………………………………………………………………… 8.2 空间观念………………………………………………………………………………… 8.3 统计观念………………………………………………………………………………… 8.4 应用性问题……………………………………………………………………………… 8.5 推理与说理……………………………………………………………………………… 8.6 分类讨论问题…………………………………………………………………………… 8.7 方案设计问题…………………………………………………………………………… 代几综合 2018西城一模 28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设A Q B Q k CQ += ，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ = （或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1 ，当r = ①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________． ②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当k =r 的取值范围． （3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 附点”，直接写出b 的取值范围． x 2018平谷一模 28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠， 12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形 为边的“坐标菱形”. （1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围． 对称、平移、旋转、视图与投影 一、图形的对称 1、知识梳理 1.轴对称及轴对称图形的意义 (1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直 线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段． (2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴． (3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分． (4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． ②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． ③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． ④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 2.中心对称图形 （1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． （2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分． （3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称． （4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．2、课前练习 1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 2.下列图形中对称轴最多的是（） A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段 3.数字______在镜中看作 4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180° 后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） 3、经典考题剖析 1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1 和M2P2关于点O成中心对称． 圆综合题 2018西城一模 24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=?，30ACB ∠=?，D 为CB 延长线上一点， AD 与⊙O 相切，切点为A ． （1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及 CB CD 的值． A B C 2018石景山一模 23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接 BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ． （1）求证：1 2 CBE F ∠=∠； （2）若⊙O 的半径是D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长． 2018平谷一模 24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB=2∠C； （2）若AB=6， 3 cos 5 B ，求DE的长． 2018怀柔一模 23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE. （1）求证：BE=CE； （2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=4 5 ，求BE的长. 2018海淀一模 23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=? ，MF =，求⊙O 的半径. 2018朝阳一模 23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE = ，sin ∠ADE = 3 1 ，求⊙O 半径的长． 2018东城一模 D A 最新资料?中考数学 初三数学中考总复习 解题方法总结： 一、选择题 （1）代入法：有的题目可以不用具体算出来，可通过直接带入选项答案进行验算即可。 （2）排除法：有的难题算不出答案，可通过排除其他错误选项得出相应答案。此处输入文本 （3）工具法：几何题求长度、比值、角度，草稿纸化标准图，用直尺或量角器直接度量。 二、规律探索题 （1）几何探索题：多利用角度、高、平分线等去找相应的变化关系，总结规律。 （2）函数探索题：先利用函数关系式算出几个特殊点的坐标，总结变化规律 （3）实数探索题：写3--5项，找规律！ 1、与n 有关（前后两项相差一样）（5、7、9、11、13.....） 2、与n 平方有关（前后两次相差一样）(2、5、10、17、26....) 3、与2的n 次方有关系（作差与2、 4、8、16等有关系）(3、 5、9、17..........) 三、辅助线法： （1）解三角函数类题目要会添加辅助线构造直角三角形，以构造后含有特殊角最佳。 （2）正方形、矩形、菱形：对角线。 梯形：作高、腰的平行线。 （3）等腰三角形：必做高，出现三线合一。等腰直角三角形高是底的一半。 （4）圆：连切线半径，直径所对圆周角，作弦的垂线 （5）反比例函数：过点作x 轴、y 轴垂线。 二次函数：作对称轴，作点x 轴垂线 四、相似法 （1）圆中告诉你两条线段长，求另外线段长，找相等角证相似。 （2）函数图象中相似，找两角相等，或找特殊角，再找夹这个角的两条边对应成比例，一般会有两种情况。 （3）直角中会存在“K ”型相似 五、函数与方程： 1、一次函数：注意发现特殊角 2、一元二次方程的常用解法：① 因式分解法（优先考虑） ② 配方法（二次项系数先化为1） ③ 直接开方法 ④ 公式法 242b b ac x a -±-= 解析式 K 的值 与x 轴的夹角 y=±x+b ±1 45° y=± 3 3x+b ± 3 3 30° y=±3x+b ± 3 60° 2019年北京市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算正确的是（） A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3?a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 2．方程组的解为（） A．B．C．D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A．B．C．D． 6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC 为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（） A．12π+18B．12π+36C．6D．6 7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（） A．B．C．D． 8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（） A．D等所在扇形的圆心角为15° B．样本容量是200 ??? ?? 一、中考导航图 1.二次函数的意义; 2.二次函数的图象; 3.二次函数的性质?? ????? 顶点对称轴 开口方向增减性 顶点式：y=a(x-h)2 +k(a ≠0) 4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) 两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系。 6.抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象与a 、b 、c 之间的关系。 二、中考课标要求 ┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 考纲要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数的意义 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会用描点法画出二次函数│ │ │ │ │ │ │的图象 │ │ │ ∨ │ │ │ 二 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会确定抛物线开口方向、│ │ │ ∨ │ │ │ 次 │顶点坐标和对称轴 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 函 │通过对实际问题的分析确│ │ │ │ │ │ │定二次函数表达式 │ │ ∨ │ ∨ │ │ │ 数 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数与一元二次│ │ │ │ │ │ │方程的关系 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会根据抛物线y=ax 2 +bx+c │ │ │ │ │ │ │(a ≠0)的图象来确定a 、 │ │ │ ∨ │ │ │ │b 、c 的符号 │ │ │ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.二次函数的图象 在画二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2 + 的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y 最小值=;反之当a初三中考数学总复习教案
最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .中考数学总复习专题教案17
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