复频域分析法在电路中的应用

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复频域分析法在电路中的应用

作者：曹灿华,翟堃,李翔

来源：《科技传播》2011年第09期

摘要在分析电路过程中经常都是在时域中利用网络电流分析法、节点电压分析法来剖析

电路，然而对于含有电感、电容的电路求解起来比较复杂，所以本文来着重讲解频域分析法，并将其与时域分析法相比较以凸显其在电路分析中简单、方便、快捷。

关键词频域分析法；时域分析法；电路设计

中图分类号TN7 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）42-0191-01

1 复频域分析电路的思想

首先将电路在时域中的模型转换为复频域模型，再应用电路理论的相关定律、定理和计算方法分析复频域模型，列出在S域中的方程组并经过简单的运算得到S域中的输出响应，然后通过来普拉斯反变换求得系统在时域中的响应函数。

2 RLC在复频域中的模型

2.1 电阻R的S域模型

设电阻R两端电压为UR（t）且流过电阻的电流为I（t），于是根据欧姆定律可以得：再将上式两边进行拉普拉斯反变换得到，所以其在时域中的模型如图1。

2.2 电容C的S域模型

设电容C两端电压为UC（t）且流过电容的电流为I（t），于是我们可以得其时域里的微分方程为：再将其两边进行拉普拉斯反变换得到，所以电容C在时域中的模型如图2。

2.3 电感L的S域模型

设电感L两端电压为UL（t）且流过电感的电流为I（t），则我们可以得电感在时域里的微分方程为：再将其两边进行拉普拉斯反变换得到，所以电感L在时域中的模型如图3。

在以上的基础上我们来看一个实例，如图4所示的电路，电阻电容电感 ,电源电压为，且电路中所有的元件的初始状态为零，求电阻R2两端的电压Ul（t）？

解：1）采用复频域分析法进行求解，将U（t）进行S拉普拉斯变换得