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2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图课后作业文

2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图课后作业文
2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图课后作业文

11.1 算法与程序框图

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1.(2015·湖南高考)执行如图所示的程序框图,如果输入n =3,则输出的S =( )

A.67

B.37

C.89

D.49 答案 B

解析 当输入n =3时,输出S =

11×3+13×5+15×7=12? ????1-13+13-15+15-17=3

7

.故选B. 2.(2015·全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a =( )

A .0

B .2

C .4

D .14 答案 B

解析 开始:a =14,b =18,第一次循环:a =14,b =4;第二次循环:a =10,b =4;第三次循环:a =6,b =4;第四次循环:a =2,b =4;第五次循环:a =2,b =2.此时,a =

b ,退出循环,输出a =2.故选B.

3.(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图,若输入x ,k ,b ,p 的值分别为1,-2,9,3,则输出的x 值为( )

A .-29

B .-5

C .7

D .19 答案 D

解析 程序执行过程如下:n =1,x =-2×1+9=7;

n =2,x =-2×7+9=-5; n =3,x =-2×(-5)+9=19; n =4>3,终止循环,输出x =19.

故选D.

4.某程序框图如图所示,若输出的k 的值为3,则输入的x 的取值范围为( )

A .[15,60)

B .(15,60]

C .[12,48)

D .(12,48] 答案 B

解析 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组

?????

x >3,

x 3-2>3,13? ??

??x 3-2-3≤3,解得15

5.(2017·广东潮州二模)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )

A .7

B .9

C .10

D .11 答案 B

解析 i =1,s =1×1

3

≤0.1, 否;

i =3,s =13×35

=1

5≤0.1,否; i =5,s =15×57

=17≤0.1,否; i =7,s =17×79=19

≤0.1,否; i =9,s =19×911

=111

≤0.1,是,

输出i =9,故选B.

6.(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =( )

A .3

B .4

C .5

D .6 答案 B

解析 第一次循环:a =2,b =4,a =6,s =6,n =1; 第二次循环:a =-2,b =6,a =4,s =10,n =2; 第三次循环:a =2,b =4,a =6,s =16,n =3; 第四次循环:a =-2,b =6,a =4,s =20,n =4.

结束循环,输出n 的值为4,故选B.

7.执行如图所示的程序框图,则输出的S =( )

A.

32 B. 3 C .-3

2

D .0 答案 A

解析 由程序框图得S =sin π3+sin 2π3+sin 3π3+sin 4π3+sin 5π3+sin 6π3+sin 7π

3

+…+sin

2017π3.由正弦函数的周期性,得S =sin π3=3

2

,故选A. 8.我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )

A .3.119

B .3.126

C .3.132

D .3.151 答案 B

解析 在空间直角坐标系Oxyz 中,不等式组????

?

0

0

表示的区域是棱长为1的正方体区域,相应区域的体积为13

=1;不等式组?????

0

0

+y 2

+z 2

<1

表示的区域是棱长为1的正方体区域内的1

8

球形区域,相应区域的体积

为18×4π3×13=π6,因此π6≈5211000

,即π≈3.126,故选B. 9.已知函数f (x )=ax 3

+12x 2在x =-1处取得极大值,记g (x )=

1

f x

.执行如图所

示的程序框图,若输出的结果S >

2016

2017

,则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )

A .n ≤2016?

B .n ≤2017?

C .n >2016?

D .n >2017?

答案 B

解析 f ′(x )=3ax 2

+x ,则f ′(-1)=3a -1=0,解得a =13,g (x )=

1

f

x

1

x 2

+x

1x x +=1x -1x +1,g (n )=1n -1n +1,则S =1-12+12-13+…+1n -1n +1=1-1n +1=n n +1

,因为输出的结果S >2016

2017

,分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2017?”,故选B.

10.执行如图所示的程序框图,输出的S 的值为( )

A .log 210-1

B .2log 23-1 C.9

2 D .6 答案 B

解析 S =3,i =1,i ≤7成立;

S =3+log 22

1,i =2,i ≤7成立; S =3+log 2

2

1

+log 232=3+log 2?

??

??

2

1

× 32 =3+log 23, i =3,i ≤7成立; S =3+log 23+log 2

43=3+log 2?

?

?

??

3× 43=3+log 24,i =4,i ≤7成立;……;S =3+log 28,i =8,i ≤7不成立,退出循环,S =log 2(3+log 28)=log 2?

??

??

3+32

=log 292

2log 23-1,故选B.

11.(2018·河南模拟)下边程序框图的功能是求出

16+16+

16+

16+16

的值,则框图中①、

②两处应分别填写的是( )

A .i ≥1,a

B .i ≥1,a -6

C .i >1,a

D .i >1,a -6

答案 D

解析 程序框图是计算

16+

16+

16+16+16

的值,则利用累积加,则第一个处理框应为i >1,

然后计算i 是自减1个,i =i -1,第二空输出结果a -6.故选D.

了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )

A.i≤30?;p=p+i-1 B.i≤31?;p=p+i+1

C.i≤31?;p=p+i D.i≤30?;p=p+i

答案 D

解析由于要计算30个数的和,

故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为30,

即①中应填写“i≤30?”;

又由第1个数是1;

第2个数比第1个数大1即1+1=2;

第3个数比第2个数大2即2+2=4;

第4个数比第3个数大3即4+3=7;

故②中应填写p=p+i.故选D.

二、填空题

13.定义n!=1×2×3×…×n,如图是求10!的程序框图,其中k为整数,则k=________.

答案11

解析因为10!=1×2×…×10,所以判断框内的条件为“i<11?”,故k=11.

14.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0(x0是任意实数)时的值的过程,若输入a0=2,a1=-5,a2=6,a3=-4,a4=7,a5=2,x0=3,则输出的v的值为________.

答案986

解析执行程序框图,输入a0=2,a1=-5,a2=6,a3=-4,a4=7,a5=2,x0=3,经过第1次循环得v=13,n=2;经过第2次循环得v=35,n=3;经过第3次循环得v=111,n=4;经过第4次循环得v=328,n=5;经过第5次循环得v=986,n=6,退出循环.故输出的v的值为986.

答案i<5?(或i≤4?)

解析由于i从2开始,也就是统计大于或等于160的所有人数,于是就要计算A2+A3+A4,因此,判断框应填i<5?或i≤4?.

16.(2018·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图,当①是i<6时,输出的S值为________;当①是i<2013时,输出的S值为________.

答案 5 2013

解析当①是i<6时,当i=1时,a1=cos π

2

+1=1,S=1;

当i=2时,a2=cos 2π

2

+1=0,S=1;

当i=3时,a3=cos 3π

2

+1=1,S=1+1=2;

当i=4时,a4=cos 4π

2

+1=2,S=2+2=4;

当i=5时,a5=cos 5π

2

+1=1,S=4+1=5;

当i=6时,a6=cos 6π

2

+1=0,S=5+0=5.

此时不满足条件,输出S=5.

当①是i<2013时,因为a i=cos iπ

2

+1的周期为4,所以a1+a2+a3+a4=4,所以S=

a1+a2+…+a2013=503(a1+a2+a3+a4)+a2013=503×4+a1=2013.

高考推理与证明真题汇编理科数学(解析版)

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高中数学专题讲义-直接证明与间接证明

题型一:综合法 【例1】若 11 0a b <<,则下列结论不正确的是 ( ) A.22a b < B.2ab b < C.2b a a b +> D.a b a b -=- 【例2】如果数列{}n a 是等差数列,则( )。 (A )1845a a a a +<+ (B ) 1845a a a a +=+ (C )1845a a a a +>+ (D )1845a a a a = 【例3】在△ABC 中若2sin b a B =,则A 等于( ) (A)003060或 (B)004560或 (C)0060120或 (D)0030150或 【例4】下列四个命题:①若1 02 a << ,则()()cos 1cos 1a a +<-;②若01a <<,则11a -1a >+>2a ;③若x 、y ∈R ,满足2y x =,则()2log 22x y +的最小值是7 8;④ 若a 、b ∈R ,则221a b ab a b +++>+。其中正确的是( )。 (A) ①②③ (B) ①②④ (C) ②③④ (D) ①②③④ 【例5】下面的四个不等式:①ca bc ab c b a ++≥++222;②()4 1 1≤ -a a ;③2≥+a b b a ;④()()()2 2222bd ac d c b a +≥+?+.其中不成立的有 (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 【例6】已知,a b R ∈且,0a b ≠,则在① ab b a ≥+222;②2≥+b a a b ; 典例分析 板块二.直接证明与 间接证明

③2 )2 (b a ab +≤;④2)2(222b a b a +≤+这四个式子中,恒成立的个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例7】已知c b a ,,均大于1,且4log log =?c b c a ,则下列各式中,一定正确的是 ( ) A b ac ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 【例8】已知不等式1()()9,a x y x y ++≥对任意正实数x ,y 恒成立,则正实数a 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【例9】α、β为锐角()sin a αβ=+,sin sin b αβ=+,则a 、b 之间关系为 ( ) A .a b > B .b a > C .a b = D .不确定 【例10】设M 是ABC ?内一点,且AB AC ?=u u u r u u u r 30BAC ∠=?,定义()(,,)f M m n p =, 其中m 、n 、p 分别是MBC ?,MCA ?,MAB ?的面积,若1 ()(,,)2 f P x y =,则14x y + 的最小值是 ( ) A .8 B .9 C .16 D .18 【例11】若函数32)1(2++-=mx x m y 是偶函数,则)4 3(-f ,)1(2+-a a f (a ∈R ) 的大小关系是)4 3(-f )1(2+-a a f . 【例12】设≥++=++>>>c b a c b a c b a 111 ,1,0,0,0则若 【例13】函数()y f x =在(0,2)上是增函数,函数()2y f x =+是偶函数,则 ()1f ,()2.5f ,()3.5f 的大小关系是 . 【例14】已知 5,2==b a ρρ,向量b a ρρ与的 夹角为0 120,则a b a ρρρ.)2(-=

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________

一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

历年高考数学真题精选46 推理与证明

历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题46 推理与证明(学生版) 一.选择题(共9小题) 1.(2019?新课标Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2.(2019?新课标Ⅰ)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是5151 (0.618 -- ≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此 外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 - .若某人满足上述两 个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( ) A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 3.(2017?新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4.(2016?新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ?,B点表示

四月的平均最低气温约为5C ?,下面叙述不正确的是( ) A .各月的平均最低气温都在0C ?以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均最高气温高于20C ?的月份有5个 5.(2016?北京)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每 次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A .乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B .乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C .乙盒中红球不多于丙盒中红球 D .乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6.(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不 合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有( ) A .2人 B .3人 C .4人 D .5人 7.(2013?广东)设整数4n ,集合{1X =,2,3,?,}n .令集合{(S x =,y ,)|z x ,y , z X ∈,且三条件x y z <<,y z x <<,z x y <<恰有一个成立}.若(x ,y ,)z 和(z ,w ,)x 都在S 中,则下列选项正确的是( )

2019年高考数学总复习:四种命题的真假

2019年高考总复习:命题的真假 1.下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈R ,log 2x =0 B .?x ∈R ,cosx =1 C .?x ∈R ,x 2>0 D .?x ∈R ,2x >0 答案 C 解析 因为log 21=0,cos0=1,所以A 、B 项均为真命题,02=0,C 项为假命题,2x >0,选项D 为真命题. 2.(2018·广东梅州联考)已知命题p :?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)≥0,则非p 是( ) A .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 B .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 C .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 D .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词,否结论”,可知选B. 3.已知命题p :若x>y ,则-x<-y ;命题q :若x>y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(非q);④(非p)∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 答案 C 解析 若x>y ,则-x<-y 成立,即命题p 正确;若x>y ,则x 2>y 2不一定成立,即命题q 不正确;则非p 是假命题,非q 为真命题,故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题,故选C. 4.(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ,2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A .?x 0∈R ,2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B .?x ∈R ,2x ≥1 2或x 2≤x C .?x ∈R ,2x ≥1 2且x 2≤x D .?x 0∈R ,2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”,故选C. 5.已知集合A ={y|y =x 2+2},集合B ={x|y =lg x -3},则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ,m ?B ;②?m ∈B ,m ?A ;③?m ∈A ,m ∈B ;④?m ∈B ,m ∈A. A .4 B .3 C .2 D .1

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1 2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练 合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理 1 与数字有关的等式的推理 【易错点】 例1观察下列等式: ????sin π3-2+????sin 2π3-2=43 ×1×2; ????sin π5-2+????sin 2π5-2+????sin 3π5-2+????sin 4π5-2=43×2×3; ????sin π7-2+????sin 2π7-2+????sin 3π7-2+…+????sin 6π7-2=43×3×4; ????sin π9-2+????sin 2π9-2+????sin 3π9-2+…+????sin 8π9-2=43 ×4×5; … 照此规律,????sin π2n +1-2+????sin 2π2n +1-2+????sin 3π2n +1-2+…+??? ?sin 2n π2n +1- 2=__________. 【答案】 4 3 ×n ×(n +1) 【解析】观察等式右边的规律:第1个数都是4 3,第2个数对应行数n ,第3个数为n +1. 2 与不等式有关的推理 例2已知a i >0(i =1,2,3,…,n ),观察下列不等式: a 1+a 2 2≥a 1a 2; a 1+a 2+a 33≥3 a 1a 2a 3; a 1+a 2+a 3+a 44≥4 a 1a 2a 3a 4; … 照此规律,当n ∈N *,n ≥2时,a 1+a 2+…+a n n ≥______. 【答案】 n a 1a 2…a n 【解析】 根据题意得a 1+a 2+…+a n n ≥n a 1a 2…a n (n ∈N *,n ≥2). 3 与数列有关的推理 例3观察下列等式:

算法与程序框图汇总

算法与程序框图 一、程序框图与算法基本逻辑结构: 1.程序框图符号及作用: 例:解一元二次方程:2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则: 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则做一简要介绍. (1)实用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)一个完整的程序框图必须有终端框,用于表示程序的开始和结束. (4)除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一 符号,另外,一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;还有一种是多分支判断,有几个不同的结果. (5)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.

3.算法的三种基本逻辑结构: (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间, 框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图,只有在执行完步 骤n 后,才能接着执行步骤n+1. 例:.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9,写出求梯形的面积的算法,画出流程图. 解:算法如下: S1 a ←5; S2 b ←8; S3 h ←9; S4 S ←(a +b )×h /2; S5 输出S . 流程图如下: (2)条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现,顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行,线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断,并根据判断结果进行不同的处理的操作,(例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题)因此,需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图,在此结构中含有一个判断框,算法执行到此判断框给定的条件P 时,根据条件P 是否成立,选择不同的执行框(步骤A ,步骤B ),无论条件P 是否成立,只能执行步骤A 或步骤B 之一,不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例:某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω(单位:kg )为行李的重量. 试给出计算费用c (单位:元)的一个算法,并画出流程图. 1S 输入行李的重量ω; 2S 如果50ω≤,那么0.53c ω=?, 否则500.53(50)0.85c ω=?+-?; 3S 输出行李的重量ω和运费c . 步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S 满足条件?步骤A 步骤B 是否满足条件?步骤A 是 否

高中数学必修三算法和程序框图练习题

一、选择题 1、根据算法的程序框图,当输入n=6时,输出的结果是( ) A.35 B.84 C.49 D.25 2、如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆子上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,最少需要移动的次数是( ) A.12 B.9 C.6 D.7 3、一程序框图如图1-1-25所示,它能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框中的条件是( ) A.m=0 B.x=0 C.x=1 D.m=1 图1-1-25 4、阅读下面的程序框图并判断运行结果为…( ) A.55 B.-55 C.5 D.-5 5、给出下面的算法:该算法表示() S1 m=a; S2 若b<m,则m=b; S3 若c<m,则m=c; S4 若d<m,则m=d; S5 输出m. A.a,b,c,d中最大值 B.a,b,c,d中最小值 C.将a,b,c,d由小到大排序 D.将a,b,c,d由大到小排序 6、下列关于算法的说法中,正确的是() A.求解某一类问题的算法是唯一的 B.算法必须在有限步操作之后停止 C.算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊

D.算法执行后一定产生确定的结果 7、算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件分支结构和循环结构,下列说法正确的是() A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 8、下面的程序框图中是循环结构的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9、阅读下边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是( ) A.2 500,2 500 B.2 550,2 550 C.2 500,2 550 D.2 550,2 500 10、程序框是程序框图的一个组成部分,下面的对应正确的是() ①终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束②输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息③处理框(执行框),功能是赋值、计算④判断框,判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N” A.(1)与①,(2)与②,(3)与③,(4)与④ B.(1)与④,(2)与②,(3)与①,(4)与③ C.(1)与①,(2)与③,(3)与②,(4)与④ D.(1)与①,(2)与③,(3)与④,(4)与②

专题:算法与程序框图[答案版]

专题:算法与程序框图 1.如下图,程序框图所进行的求和运算是( ) A.23111222+++ (1012) + B.11123 +++ ...110+ C.111+++ (118) + D.111246+++ (120) + 答案:D 2.在可行域内任取一点,规则如下程序框图所示,则能输出数对(x,y)的概率为( ) A.14 B.2π C.4π D.8 π 答案:C 3.已知程序框图如下图所示,若输入n=6,则该程序运行的结果是( ) A.2 B.3 C.4 D.15 答案:B 4.流程线的功能是( ) A.表示算法的起始和结束 B.表示算法输入和输出的信息 C.赋值、计算 D.按照算法的顺序连接程序框 答案:D 6.在一个算法中,如果需要反复执行某一处理步骤,最好采用的逻辑结 构是( ) A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.顺序结构 或条件结构 答案:C 9.已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为 1122()()x y x y ,,,,…()n n x y ,,,… (1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),则t= ; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为 .

答案:-4 1 005 10.下边程序框图给出的程序执行后输出的结果是 . 答案:24 4.下图是一个算法的程序框图,则输出S 的值是 . 答案:63 解析:2122+++…423133+=<,输出1+2+22+…+452263+=. 2.如下程序框图,则最后输出的结果是( ) A.5 049 B.4 850 C.2 450 D.2 550 答案:D 4.如果下边程序运行后输出的结果是132,那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为( ) A.i>11 B.i>=11 C.i<=11 D.i<11 答案:D 6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案:B 解析:第一次运行程序时,i=1,s=3; 第二次运行程序时,i=2,s=4; 第三次运行程序时,i=3,s=1; 第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行i=i+1后i=5, 退出循环输出s=0.

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练

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高考复习数学直接证明与间接证明专项练习(附解析)

2019高考复习数学直接证明与间接证明专 项练习(附解析) 直接证明是相对于间接证明说的,综合法和分析法是两种常见的直接证明。以下是直接证明与间接证明专项练习,请考生认真练习。 1.(2019山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是() A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明() A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0 C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0 3.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+() A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2 4.(2019天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为() A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定 5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()

A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 6.(2019福建三明模拟)命题“如果数列{an}的前n项和 Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立() A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.与n取值有关 7.用反证法证明“如果a>b,那么”假设内容应是. 8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足. 9.已知a>0,求证:≥a+-2. 10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且nN*). (1)证明:数列为等差数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 能力提升组 11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是() A.a>b B.aa+b,那么a,b应满足的条件是. 13.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:≥1. 14.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c. 求证:. 15.(2019福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=,g(x)=f(x)+f'(x).

(教案)算法与程序框图

§1.1.1 算法的概念 【教学目标】: (1) 了解算法的含义,体会算法的思想。 (2) 能够用自然语言叙述算法。 (3) 掌握正确的算法应满足的要求。 (4) 会写出解线性方程(组)的算法。 (5) 会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 【教学难点】把自然语言转化为算法语言。. 【学法与教学用具】: 学法: 1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具:计算机,TI-voyage200图形计算器 【教学过程】 一、本章章头图说明 章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算 法”。 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还 没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 古代的计算工具:算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明:计算机,计算机是强大的实现各种算法的工具。 例1:解二元一次方程组: ???=+-=-② y x ①y x 1212

高考数学推理与证明

第十二章推理与证明 考纲解读 分析解读 本部分是新课标内容,高考考查以下几个方面:1.归纳推理与类比推理以选择题、填空题的形式出现,考查学生的逻辑推理能力,而演绎推理多出现在立体几何的证明中;2.直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法,常以不等式、立体几何、解析几何、函数为载体,考查综合法、分析法及反证法.本节内容在高考中的分值分配:①归纳推理与类比推理分值为5分左右,属中档题;②证明问题以解答题形式出现,分值为12分左右,属中高档题.

五年高考 考点一合情推理与演绎推理 1.(2016北京,8,5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( ) A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 答案 B 2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;

②该小组人数的最小值为. 答案①6 ②12 3.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 答案1和3 4.(2016山东,12,5分)观察下列等式: π- +π - =×1×2; π- +π - +π - +π - =×2×3; π- +π - +π - +…+π - =×3×4; π- +π - +π - +…+π - =×4×5; …… 照此规律, π- +π - +π - +…+π - = . 答案 5.(2015陕西,16,5分)观察下列等式 1-= 1-+-=+ 1-+-+-=++ …… 据此规律,第n个等式可为. 答案1-+-+…+ - -=++…+ 6.(2014课标Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用,利用它可以解方程与不等式,求最值,求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题,其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下:1.比较大小 例1.比较与的大小: 解:, 由于及01)在R上是增函数, 又∵, ∴, , (1)+(2),, 当时取“=”号, ∴解得, ∴原方程的解是。 3.证方程至多有一个实根 例3.试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证:(反证法)。 令f(x)=x3+x+1,则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2,且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数, 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知,两者矛盾, 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4.解不等式 例4.解不等式(2x-1)5+2x-1

高考数学压轴专题新备战高考《推理与证明》经典测试题附答案解析

【高中数学】数学《推理与证明》期末复习知识要点 一、选择题 1.比利时数学家Germinal Dandelin 发现:在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用,如图所示,在一个高为10,底面半径为2的圆柱体内放球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆,该椭圆的离心率为( ) A . 3 B . 23 C . 6513 D . 5 【答案】D 【解析】 【分析】 如图,作出圆柱的轴截面,由于AOB OCD ∠=∠,所以sin sin AOB OCD ∠=∠,而由已知可求出,,OB AB OD 的长,从而可得3a OC ==,而椭圆短轴的长就等于圆柱的底面直径,得2b =,由此可求出离心率. 【详解】 对圆柱沿轴截面进行切割,如图所示,切点为A ,1A ,延长1AA 与圆柱面相交于C , 1C ,过点O 作OD DC ⊥,垂足为D . 在直角三角形ABO 中,2AB =,1022 32 BO -?==, 所以2sin 3AB AOB BO ∠= =,又因为22 sin sin 3 r AOB OCD OC OC ∠=∠===,

所以3a OC ==. 由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长,即24b =,则可求得 c ==, 所以c e a = = , 故选:D. 【点睛】 此题考查了圆与圆的位置关系、直角三角形中正弦的定义和椭圆的基本概念等知识,属于基础题. 2.已知点(10,3)P 在椭圆22 2:199 x y C a +=上.若点()00,N x y 在圆222:M x y r +=上,则 圆M 过点N 的切线方程为2 00x x y y r +=.由此类比得椭圆C 在点P 处的切线方程为 ( ) A .13311x y += B . 111099 x y += C . 11133 x y += D . 199110 x y += 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据点在椭圆上,求得2a ,再类比可得切线方程. 【详解】 因为点(10,3)P 在椭圆22 2:199 x y C a +=上, 故可得 21009 199 a +=,解得2110a =; 由类比可得椭圆C 在点P 处的切线方程为: 103111099 x y +=,整理可得11133x y + =. 故选:C. 【点睛】 本题考查由椭圆上一点的坐标求椭圆方程,以及类比法的应用,属综合基础题. 3.用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一,计数形式有纵式和横式两种,如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载:用“天元术”列方程,就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”,即是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”, 意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程1 0110n n n n a x a x a x a --++???++=,其中 0a ,1a ,…,1n a -,n a 表示方程各项的系数,均为筹算数码,在常数项旁边记一“太”字或 在一次项旁边记一“元”字,“太”或“元”向上每层减少一次幂,向下每层增加一次幂.

算法与程序框图 习题(含答案)

算法与程序框图习题(含答案) 一、单选题 1.执行如图所示的程序框图输出的结果是() A.B.C.D. 2.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是 A.B. C.D. 3.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()

A.>B.C.D.> 4.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢有饮一斗,店友经三处,没有壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,问一开始输入的() A.B.C.D. 5.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表: 表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图,若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 A.B.C.D. 6.在中,,,边的四等分点分别为, 靠近,执行下图算法后结果为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长五尺,若输入的分别是5,2,则输出的=()

A.B.C.D. 8.如图所示的程序框图,输出的 A.18B.41 C.88D.183 9.执行图1所示的程序框图,则S的值为()

图1 A.16B.32 C.64D.128 二、填空题 10.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为,,,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数的值为______. 11.运行如图所示的程序,若输入的是,则输出的值是__________.

2019年高考数学总复习:双曲线

2019年高考数学总复习:双曲线 1.双曲线x 236-m 2-y 2 m 2=1(00)的离心率为2,则a =( ) A .2 B.62 C.5 2 D .1 答案 D 解析 因为双曲线的方程为x 2a 2-y 23=1,所以e 2=1+3 a 2=4,因此a 2=1,a =1.选D. 4.(2017·北京西城期末)mn<0是方程x 2m +y 2 n =1表示实轴在x 轴上的双曲线的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当mn<0时,分m<0,n>0和m>0,n<0两种情况. ①当m<0,n>0时,方程x 2m +y 2n =1表示焦点在y 轴上的双曲线;②当m>0,n<0时,方程 x 2 m +y 2n =1表示焦点在x 轴上的双曲线.因此,当mn<0时,方程x 2m +y 2 n =1不一定表示实轴在x 轴上的双曲线.方程x 2m +y 2 n =1表示实轴在x 轴上的双曲线时,m>0,n<0,必定有mn<0.

由此可得:mn<0是方程x 2m +y 2 n =1表示实轴在x 轴上的双曲线的必要而不充分条件.故选 B. 5.(2017·河北邢台摸底)双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A .x ±2y =0 B .y ±2x =0 C .x ±4y =0 D .y ±4x =0 答案 A 解析 依题意,题中的双曲线即y 214-x 2 =1,因此其渐近线方程是y 214-x 2=0,即x±2y =0, 选A. 6.(2018·湖北孝感一中月考)设点P 是双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a>0,b>0)上一点,F 1,F 2分别是双 曲线的左、右焦点,已知PF 1⊥PF 2,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线的一条渐近线方程是( ) A .y =2x B .y =3x C .y =2x D .y =4x 答案 C 解析 由双曲线的定义可得|PF 1|-|PF 2|=2a ,又|PF 1|=2|PF 2|,得|PF 2|=2a ,|PF 1|=4a.在Rt △PF 1F 2中,|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2,∴4c 2=16a 2+4a 2,即c 2=5a 2,则b 2=4a 2,即b =2a ,则双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的一条渐近线方程为y =2x.故选C. 7.(2018·安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为72,且其顶点到其渐近线的距离为2217,则双曲线的方程为( ) A.x 23-y 2 4 =1 B.x 24-y 2 3 =1 C.x 23-y 24=1或y 23-x 2 4=1 D.x 24-y 23=1或y 24-x 2 3 =1 答案 D 解析 当焦点在x 轴上时,设双曲线方程为x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0).双曲线的离心率为e =c a = a 2+ b 2 a 2 =1+b 2a 2=72,∴b a =32,渐近线方程为y =±b a x =±32 x. 由题意,顶点到渐近线的距离为 | 3 2a|3 4 +1=221 7,解得a =2,

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