11.2 一次函数-
11．2 一次函数
第七教时
11．2.1 正比例函数
教学要求：通过具体实例理解正比例的定义和有关性质，会利用待定系数法求正比例函数的解析式，并解决实际生活中的问题
教学重点：正比例函数的性质
教学难点：正比例函数图象性质
教学过程：
[相关知识回顾]．
1．直线的性质：两点确定一条直线(即经过两点，有且只有一条直线)；
2．用描点法函数图象的三个步骤：列表、描点、连线．
新授：
一、导入新课：
1．问题：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只海鸥加上标志环，4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
分析：这只海鸥飞行的平均速度=总路程÷总时间；其函数解析式为：
y=200x(0≤x≤127),
2．思考课本中的四个问题，得出结论：
l=2 r, m=7.8V, h=0.5n, T=－2t
3．正比例函数的概念
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．4．讲例1，并归纳：
正比例函数的图象是过原点的直线；它的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线．
当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小
- 65 -
三、小结
四、巩固：课本25页练习
五、作业：课本35的第1，2题
六、教学后记：
第八教时
11．2.2 一次函数
教学要求：理解一次函数及正比例的定义和有关性质，会画一次函数的图象
教学重点：一次函数的性质
教学难点：一次函数性质
教学过程：
一、导入新课：
1．问题：以课本26页的问题导入：象y=－6x+5这类函数有什么特点？
2．再举生活中一次函数的实例
二、新授：
1．一次函数的定义及特征
(1)函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，称它们为一次函数
．．．．．通常用y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的形式表示．
判断一个函数是不是一次函数，一般从以下三方面考虑：
①函数的解析式是否是关于自变量的整式；
②函数的自变量的次数是不是一次；
③函数的解析式中自变量的系数不为零．
(2)正比例函数：一次函数y=kx(k≠0)也叫做正比例函数．显然，正比例函数是一次函数的特殊形式．即一次函数y=kx+b中k≠0, b=0，它的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线．
[例1]已知y=(k+3)x+k2－3是一次函数，则k的取值范围为______．[思维点拨] y=kx+b是一次函数必须满足两个条件：自变量次数为1、系数不为0，故一次函数y=(k+3)x+k2－3 中，k+3≠0，所以k≠－3．[解] k为不等于–3的一切实数．
[方法规律]一次函数y=kx+b(k≠0)中 b =0时，它是正比例函数．正比例函数是一次函数的特殊形式．不要以为y=(k+3)x+k2－3是一次函数的条件为k+3≠0且k2－3≠0．
2．一次函数的性质
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(1)一次函数图象的特点：
一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是过(–
0,k
b
)和(0,b)两点的一条直线． 解读：一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线)，但直线不一定是一次函数的图象．如x=a ，y=b 分别是与y 轴、x 轴平行的直线，就不是一次函数的图象． (2) 一次函数的性质：
一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；
解读：由一次函数中k 、b 的符号可以判断直线所在的象限；反过来，由一次函数所在象限可以确定其k 、b 的符号．例如，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）不经过第一象限，则k ＜0，b ≤0． 三、小结
四、练习：课本34页3，4题
第九教时
一次函数的性质及待定系数法
教学要求：理解一次函数及正比例的定义和有关性质，会利用待定系数法求一
次函数的解析式，并能利用一次函数解决实际生活中的问题 教学重点：一次函数的性质 教学难点：一次函数性质 教学过程：
一、复习：一次函数的性质
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–3 图17.2.2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2
2
2 y O 1 2 3 4 5 –1 –2 x –1
–2 –3 1 2 3 4 5
二、新授：
[例1]在图11.2.2所示的直角坐标系中画出直线y=–2x+3，借助图象找出：
(1)直线上横坐标为2的点； (2)直线上纵坐标是–3的点；
(3)直线上到y 轴的距离等于2的点．
[思维点拨] 如图所示，过点(0,3)、
(
23,0)这两点作直线，得到函数y=–2x+3的图象从图象上可以看出，直线上到y 轴的距离等于2 的点，其横坐标可以为±2．且这两点分别位于 二、四象限．
[解]根据函数y=–2x+3的图象知：
(1)直线上横坐标为2的点为B(2,–1)；(2)直线上纵坐标是–3的点为(3,–3)；(3)当x=2时,y=–1；当x=–2时,y=7，故直线上到y 轴的距离等于2的点为 (2,–1)或(–2,7)．
二、 用待定系数法确定一次函数的解析式
(1)待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
(2)用待定系数法求一次函数关系式：
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先设出一次函数的关系式y=kx+b ，由
于它有两个待定系数，需要用两个条件建 立两个方程组成方程组，借以求得k 、b 的值．
[例2]如图是某长途汽车站旅客携带行 李费用示意图．试说明收费方法，并写出行 李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系[思维点拨] 观察图象过点(40,0)，(50,10)，(60,20) ，(70,30)．运用待定系数法，确定其函数关系式．又因为其图象是一条线段，故自变量的取值范围是40≤x ≤70．
[解]设行李费y(元)与行李的重量x(千克)之间的关系为y=kx+b,因为图象过点(40,0)，(50,10)，则
??
?+=+=b k b
k 5010400，解得??
?-==40
1
b k ， 即y=x –40， 又因为40≤x ≤70， 则0≤y ≤30．所以，旅客携带
行李不超过40千克时不收费；当其行李超过40千克而不高于70千克(40千克～70千克)，其超过部分每千克收费1元；行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系y=x –40(40≤x ≤70)．
[方法规律]对于具体实例，要根据自变量取值范围，来确定一次函数的图象(整数点、
线段、射线、直线).例如买邮票的张数x 与付钱数y 之间函数关系式是y =0.5x （x ≥0，x 为整数），其图象是整数点；汽车离开A 站5千米后，以40千米/时的平均速度行驶了t 小时，其函数关系式是s =40t+5（t ≥0），图象是由原点发出的一条射线；拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y （升）与工作时间x （时）的函数关系式是y =24-4x （0≤x ≤6），其图象就是一条线段.
[例3] 已知直线y=2x+m 与两坐标轴围成三角形面积为24．
(1)求m 的值； (2)x 取何值时y>5．
[思维点拨]使用三角形面积列出关于m 的方程． 从而确定直线的解析式，再自变量与函数之间的关 系式，解不等式确定x 的取值范围．
[解](1)直线y=2x+m 与两坐标轴交点分别为(0,m)、
(–
0,2
m
),又直线与坐标轴围成的面积为24，
千克)
- 70 -
则
213m 32
m -=24，m 2
=96, 所以m=±46； (2)直线的解析式为y 1=2x+46或y 2=2x –46，
当2x+4
6>5时, y 1>5，即x>
2
6
45-； 当y 2=2x –4
6>5时, y 2>5，即 x>
2
6
45+． 所以，当x>
2645+或x>2
6
45-时，其对应的函数值大于5． 三、小结
四、课堂作业：课本35页的第5，6题
第十教时
一次函数性质的应用
教学要求：理解一次函数的性质，并能利用一次函数解决实际生活中的问题 教学重点：一次函数的性质
教学难点：利用一次函数性质解决实际问题 教学过程：
一、复习：一次函数的性质 二、新授：
1．学生共同探索课本的例5的解题思路，
对于分段函数，特别要注意相应的自变量的变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围． 2．巩固：某边防部接到情报，
近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边 防部迅速派出快艇B 追赶，在追赶过程中，设 快艇B 相对于海岸的距离为y 1(海里)，可疑船 只A 相对于海岸的距离为y 2(海里)，追赶时间 为t(分钟)，图中l A 、l B 分别表示y 2、y 1与t 之间的关系．结合图象回答下列问题：
(1)请你根据图中标注的数据，分别求出y 2、
y 1与t 之间的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)15分钟内B 能追上A ？说明理由；
t(分钟)
A
- 71 -
(3)已知当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度计算，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？
[思维点拨]根据图象，找出图中的特殊点的坐标，运用待定系数法确定两直线的解析式，然后由距离、速度、时间的关系建立方程或不等式．
[解](1)设 l B ：y 1 =kt+b ，由图可知,
l B 经过点(0,0)(10,5), 代入得y 1=
2
1
t(t ≥0)； 同理可得l A ：y 2 =
5
1
t+5(t ≥0)； (2)当t=15时，y 1=
21t=215, y 2 =5
1t+5=8, 可见y 1 51t+5=21t ，解得t=3 50 ． 所以快艇 B 追上可疑船只 A 所需时间为 3 50 分钟，而此时y 1= 21t=3 25<12．因此，可疑船只A 在逃入公海前，快艇B 能追上A 将其拦截． 3．由小组共同讨论例6的解法： ①分析：这是一个选择最优方案的实际问题，需要先确定影响总运费的最关键的变量，再列出表示总运费的函数解析式，然后分析这个解析式或相应的图象，找出总运费的最小值，通常用四点图进行分析题意． ②学生思考解题途径 ③学生口述，教师板书 三、小结 四、作业：课本35页7，9题 第十一教时 小测验 教学要求：通过对一次函数的测验，了解学生对该节知识点的掌握情况 教程： 1．点B （0，－4）在直线y=–x+b 图象上，则b ＝ ． 2．若直线y=x+3和直线y=–x+b 的交点坐标为（m ，8），则m ＝ ，b=___． 3．（镇江市，2004）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x 轴的夹角为 - 72 - 45°，这个一次函数的解析式为_________． 4．正方形ABCO 的边长是2，边OA 、OC 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，且点E 是BC 中点，则直线AE 的解析式是____________． 5．点M （3，a ）在直线y=-x 上，若点M 沿x 轴向右平移3个单位得点N, 则N 点坐标是 ． 6．下面哪个点不在函数y=–2x+3的图象上（ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C （3，0） D （1，1） 7．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①y=–2x+1； ②x y -=6； ③3 1x y +- =； ④x y )21(-=． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数致是（ ） 9．（山东省，2004）直线y=2x ﹣1经过的点是（ ） A ．(2, 1) B ．(0, 1) C ．(2, 0) D ．(1, 1) 10．（南宁市，2004）某饮料厂为了开发新产品，用A 、B 两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据： (1)假设甲种饮料需配制x 千克，请写出满足题意的不等式组，并求出其解集； (2)设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并根据(1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？ 11.有两条直线l 1：y 1=ax+b 和l 2：y 2=cx+5．学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（ 4 1 ,43），试写出这两条直线的解析式. 图11.3.12 - 73 - 图11.3.13 12.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一 定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票， 行李票费用y （元）是行李质量x （公斤）的一次函 数，其图象如图17.3.13所示: 求：(1)y 与x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带行李的公斤数. 13．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法．甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠．已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 14．（黑龙江省中考题）某 气象研究中心观测一场沙尘暴从 发生到结束的全过程．开始时风 速平均每小时增加2千米，4小 时后沙尘暴经过开阔荒漠地，风 速变为平均每小时增加4千米， 一段时间风速保持不变，当沙尘 暴遇到绿色植被区时，其风速平均 每小时减少1千米，最终停止，结合如图所示的风速与时间的图象，回答下列问题：(1)在y 轴（ ）内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过______小时； (3)当x ≥25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式为______． 答案与点拨： 1．–4 2．5，13 3．y=±x+b 4．y=–2 1 x+2 5．(6，–3) 6．C 7．D 8．B 9．D 10．(1)?? ?≤-+≤-+2 .17)50(4.03.019 )50(2.05.0x x x x ,解得28≤x ≤30；(2)y=4x+3(50﹣x),即y=x+50, 因为y 随x 的减少而减少，故当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少． 12．(1) 65 1 -= x y （x ≥30）；(2) 30公斤. 14． (1)8，32；(2)沙尘暴从发生到结束共经过57(h)；(3)当x ≥25时，其函数关系式y=–x+57(25≤x ≤57)． 时) O 时间 距离 图4 第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 o y x o y x o y x o y x 中考专题（一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S与离家的时间t之间的 函数关系图象大致是（）． （2010镇江）两直线1 : ,1 2 : 2 1 + = - =x y l x y l的交点坐标为（） A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3） (2010遵义)在“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）, A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A．（1，0）Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的 距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（） A B C D （2010无锡）一次函数y kx b =+,当x的值减小1，y的值减小2；当x的值增加2时，则y值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的 函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误 ．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向 向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) （2010温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是() A.(0，3) B.(0，1) C.(3，O) D.(1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） (A) (B) (C) (D) 火车隧道 2017年八年级秋季培优讲义 一次函数综合专题 一、知识要点 1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟悉作出一次函数的图象； 3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力； 4．理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组； 5．从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系． 二、基础能力测试 1．下列图象不能表示y 是x 的函数关系的是( ) 2．下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是( ) A ．y ＝2－x B ．y ＝1x －2 C ．y ＝4－x 2 D ．y ＝x ＋2·x －2 3．下面哪个点在函数y ＝1 2x ＋1的图象上( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 3 C ．y ＝2x 2 D ．y ＝－2x ＋1 5．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x ＋3 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝3x －2 D ．y ＝1 2 x －3 6．若一次函数y ＝(3－k )x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值围是( ) A ．k ＞3 B ．0＜k ≤3 C ．0≤k ＜3 D ．0＜k ＜3 7．已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的解析式为( ) A ．y ＝－x －2 B ．y ＝x －6 C ．y ＝－x ＋10 D ．y ＝－x －1 8．已知一次函数y ＝－x ＋a 与y ＝x ＋b 的图象相交于点(m ，8)，则－a －b ＝_____ 9．如果直线y ＝－2x ＋k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_______． 10．已知两点A (－1，2)，B (2，3)，若x 轴上存在一点，能使得PA ＋PB 的值最小，则P 点的坐标为_____． 11．如图，A (0，1)，M (3，2)，N (4，4)．动点P 从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t 秒． ⑴当t ＝3时，求l 的解析式； ⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 取值围； ⑶直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上． 利用一次函数解决实际问题 在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x 怎样变化， y 和x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x 发生变化时，随着x 的取值范围不同， y 和x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解. 请同学们完成下面的习题： 1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x （元）/千克之间的函数关系如图所示. ①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？ 2 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm 3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm 3时，应交水费y 元， ①试求出0≤x≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下： 第1题 第2题 小明家这个季度共用水多少立方米？ 3. 我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元）， ①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围. ②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？ 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC 运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）. ①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间； ②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围； ③当t=6s时，求△BMC的面积； ④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间. B C M 第4题 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析 式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 （C）y1 九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计 教学目标: 1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。 2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。 3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。 教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。 难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。 教学过程： 一、课题引入： 直击命题趋势破解（中考总复习《中考通鉴》P31页）：明确陕西中考对一次函数的考查情况与内容。 关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。解答题一般在第21题会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义. 板书课题：主题6函数与一次函数 二、组织教学： 1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。（结合P32—33知识解读梳理，引导学生复习知识点） A B 1 M A B 一次函数综合训练 一、两点型 1、过点A （0,3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，点B 的横坐标为1，求直线AB 的解析式。 2、直线y=2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B 。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ，求△ABP 的面积。 3、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点。 （1）求直线AM 的解析式； （2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △AOB =S △ABP ，请求出点P 的坐标。 二、平行型 4、将函数y=－6x 的图象L 1向上平移5个单位得直线L 2，则直线L 2与坐标轴围成的三角形面积是多少？ 5、已知一次函数y=kx －4，当x=2时y=－3. （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标。 120 2 2.5 5 20 50 10 20 2 2 P 0.5 －1 2 （2，－2） A （－3，0） B （0，6） C （0，1） D （2，0） 三、分段型 6、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系式如图所示。 （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由。 （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离。 7、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系。 （1）小明家五月份用水8吨，应交水费多少元? （2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 四、图象法解方程（组） 8、如图1，已知函数y=3x ＋b 和y=ax －3的图象交于点P （－2,－5），则根据图象分析关 于x 、y 的方程组? ??=--=+0303y ax b y x －的解是 。 图1 图2 图3 图4 9、如图2，已知函数y=ax ＋3和y=bx －1的图象交于点A ，则3a ＋4b= 。 10、如图3，小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象，他解的这个方程组是 。 11、点A 、B 、C 、D 的坐标如图4，求直线AB 与直线的CD 的交点坐标 。 本科毕业论文 论文题目：如何教好一次函数及其应用 指导老师：章绍辉 学生姓名：林少琼 学号：320017 院系：网络教育学院 专业：数学与应用数学（师范） 写作批次：2014秋 原创承诺书 我承诺所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。 毕业论文作者签名：林少琼 日期： 2014 年 10 月 18 日 摘要 函数是中学数学最重要的数学思想之一，是解决实际问题的一个有效的数学模型。将对一次函数的概念，图像，性质及其一次函数表达式的几种常见题型和一次函数在实际生活中的应用作一总结。 关键词：一次函数；概念；数学思想；数学模型；实际运用 I Abstract Function is one of the most important mathematical thought in middle school mathematics, is an effective mathematical model to solve practical problems. Will the concept of a function, image, nature and a function of several common topic and the application of a function in the real life make a summary Key words: a function; Concept; Mathematical thinking; Mathematical model; The practical application 一次函数同步练习题答案 一次函数同步练习题 概念、列关系式 ☆我能选 1．下列说法正确的是（ ） A ．正比例函数是一次函数 B ．一次函数是正比例函数 C ．正比例函数不是一次函数 D ．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ） A ．y=-3x+5 B ．y=-3x 2 C ．y=1 x D ． 3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ） A ．0 一次函数综合应用 5．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB： y=k 1x+b 1 与直线AD：y=k 2 x+b 2 相交于点A（1，3）， 且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D． （1）求直线AB的函数解析式； （2）根据图象回答，不等式k 1x+b 1 ＜k 2 x+b 2 的解 集； （3）若△ACD的面积为9，求直线AD的解析式；*（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标． 6．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）， （1）点A的坐标是，n= ，k= ，b= ； （2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值； （3）求四边形AOCD的面积． 2017年12月04日数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共7小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M 在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面 积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y=﹣x+6； （2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6， S △OAC =×6×4=12； （3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2， 解得：m=， 则直线的解析式是：y=x， ∵当△OMC的面积是△OAC 的面积的时， ∴当M 的横坐标是×4=1， 在 y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1， ）； 在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M 1 （1，）或M 2 （1，5）． 当M的横坐标是：﹣1， 在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）； 综上所述：M的坐标是：M 1 （1，）或M 2 （1，5） 或M 3 （﹣1，7）． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB： y=k 1 x+b 1 与直线AD：y=k 2 x+b 2 相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D． （1）求直线AB的函数解析式； （2）根据图象直接回答，不等式k 1 x+b 1 ＜k 2 x+b 2的解集； （3）若△ACD的面积为9，求直线AD的函数解析式； （4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标． 【解答】解：（1）把A、B两点代入， 得， 解得：， 故直线AB的函数解析式为y=x+2； （2）由图象可得不等式的解集是：x＜1； （3）因为， 得CD=6，所以D点坐标（4，0），有 《用一次函数解决问题》教案 教学目标 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点 1.建立函数模型. 2．灵活运用数学模型解决实际问题. 教学难点 灵活运用数学模型解决实际问题. 教学过程 一、创设情境复习导入 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题. 二、尝试活动探索新知 例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 分析：1、指出问题中的常量、变量？ 2、变量之间存在着怎样的关系？ 总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的 售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键. 解：设照明时间为x小时，则: y=60+0.01×0.5x; 节能灯的总费用为 1 y=60+0.005x 即： 1 y=3+0.06×0.5x 白炽灯的总费用为 2 y=3+0.03x 即： 2 第六章一次函数单元测试题 (时间 90 分钟, 满分100分) 学校 班级 姓名 一. 填空（每题3分共30分） 1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比 例函数的表达式是 . 2． 若函数y= -2x m+2 是正比例函数，则m 的值是 . 3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则 k= . 4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ， 与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 5． 下列三个函数y= -2x, y= - 1 4 x, y=( 2 - 3 )x 共 同点是（1） ; （2） ;（3） . 6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数 x 之间的函数关系式 是 . 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3） 8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之 间的关系如下表 质量x 1 2 3 4 …… （千 克） 售价y 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 1 4.40+0.2 …… （元） 由上表得y与x之间的关系式是 . 9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时 间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元， 若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用 y（元）与t（分）之间的关系式是 . 10．如图，已知A地在B地正南方3千米处， 甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向 匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行 的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示 的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米. 二．选择题（每题3分，共24分） 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x += -+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 一次函数与几何综合 （一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠 （三） 一次函数与动点 1．如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 2．如图，点A 的坐标为（），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ． （0，0 B ． C ． （1，1） D ． 3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． B ． 6 C ． D ． 4如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________ 5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值； 7、如图：直线83 4 +- =x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式； 8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数 m x y +-=2（n m >）的图像； （1）用m 、n 表示出A 、B 、P 各点的坐标； （2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且6 5 =PQOB S 四边形，2=AB 。求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式； 9、如图：已知直线13 3 +- =x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限内作正三角形ABC ，在第一象限内又有一点 P )2 1 ,(m ，若ABP ?的面积等于ABC ?的面积，求m 的值。 中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 2018总复习一次函数专题 10.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 【考点】一次函数与一元一次方程． 9.（2016·广西百色·3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 【考点】一次函数与一元一次不等式． 8. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】两条直线相交或平行问题． 6.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0） 5．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 【考点】动点问题的函数图象． 3．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（） A．B． C．D． 【考点】一次函数的图象． 一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1- 6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超 一次函数的应用 例题精讲 【例1】小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是（） 分) 分) 分) 分) A B C D 【答案】D 【例2】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 【解析】由题上班是平路用时3分钟走1千米，所以平路的速度是1 3 千米/分，同理上坡路的速度为 1 5 千 米/分，下坡的速度为1 2 千米/分，所以下班先走上坡路用时 1 210 5 ÷=分，再走下坡路用时 1 12 2 ÷= 分，最后走平路用时 1 13 3 ÷=分，所以下班共用时15分钟。 【答案】B 【例3】 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图， 1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间 的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B ．步行的速度是6千米/时 C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟 D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地 【答案】D 【例4】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水 口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示． 通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴ B ．⑶ C ．⑴⑶ D ．⑴⑵⑶ 甲 乙 丙 (小时) )) 【解析】由甲图可知进水口每小时进水10立方米，由乙图可知出水口每小时出水20立方米，看丙图，前3 小时蓄水量由0达到60，说明开了两个进水口，关闭出水口，所以⑴对；3点到4点的一个小时内蓄水量减少10立方米，必然是只开一个进水口，同时打开出水口，⑵错；4点到6点蓄水量不变可能是即不进水，也不出水，也可能同时打开3个水口，⑶错． 【答案】A 【例5】 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y 与腰长x 之间的函数图像为（ ） A B C D 【解析】由题意得函数关系式为y 216x =-+，根据三角形三边关系2x y >，即2216x x >-+，得4x > ， 八年级数学第19课《一次函数》同步练习 一、选择题 1．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是 一次函数的有（） A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）直线y=x+3与x轴的交点是（） A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（3，0） 3．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（） A.m＞0 B.m＜0 C.m＞3 D.m＜3 5．一次函数y=(m﹣3)x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（） A.m＜0 B.m＜3 C.0＜m＜3 D.m＞0 6．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．使函数y=有意义的x的取值范围是（） A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 8．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（） A.4 B.﹣4 C.6 D.﹣6 9．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数解析式为，则其自变量x的取值范围是（） A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数 D．x＞0 10．已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（） A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤- 二、填空题 11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x 的函数关系式． 12．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空） 13．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。 14．若y=|x-1|，当0＜x≤5时，y的取值范围是． 15．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．16．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是． 17．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。中考专题一次函数
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