2018届新高考综合信息卷(一)理科数学(新课标)(含答案)

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2018届新高考综合信息卷（新课标）

理科数学（一）

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）

1．已知=R ，集合{}{}|02,|1A x x B x x =<<=<，则集合()U C A B =

A ．(,0)-∞

B ．(,0]-∞

C ．(2,)+∞

D ．[2,)+∞

2．已知复数z 的共轭复数112i z i -=

+，则复数z 的虚部是[来源:https://www.wendangku.net/doc/3415528621.html,]

A ．3

5i - B ．35i C ．35- D ．35 3．命题“2000,0x x ?≤≥”的否定是

A ．20,0x x ?≤<

B ．20,0x x ?≤≥

C ．2000,0x x ?>>

D ．2000,0x x ?<≤ 4．已知直线l 经过圆C ：22240x y x y +--=的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为5，则直线l

的方程为

A ．250x y ++=

B ．250x y +-=

C ．250x y +-=

D ．230x y -+=

5．五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙和丙不坐在一起，则不同的坐法种数为

A ．12

B ．24

C ．36

D ．48

6． 某几何体的三视图如图所示，则多面体的体积为 A.

3

23 B. 476 C.6

D. 7

正(主)视图 侧(左)视图 俯视图

2

7．已知公差不为0的等差数列{}n a ，它的前n 项和是n S ，2215a a a =，35a =，则491

n n S a ++取最小值时n =

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 8．已知2()2cos ()sin(2)63f x x x ππ

=+

++，则()y f x =的对称轴为 A ． 24x π

= B ．1124x π= C ．25x π= D ．1126x π= 9．按如图所示的程序框图，若输入210,119m n ==，则输出的n 为

A ．2

B ．3

C ．7

D ．11

4100x y --≤

10．设实数,x y 满足约束条件 280x y -+≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的 0,0x y ≥≥

最大值为12，则

23a b +的最小值为 A ．256 B ．83 C ．113 D ．4

11．已知双曲线22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点F 2的直线交双曲线右支于A 、B 两点，连结AF 1、BF 1，若1AB BF =且190o ABF

∠=则双曲线的离心率为

A ．522-

B ．522-

C ．632-

D ．632-

3

12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()2f x f x '-<-，(0)3f =，则不等式()2x f x e >+的解集是

A ．(,1)-∞

B ．(1,)+∞

C ．(0,)+∞

D ．(,0)-∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 12,e e 是夹角为23

π的两个单位向量，12122,,0a e e b ke e a b =-=+= ，则实数 k = .

14. 已知51()2x x +的展开式中，3x 项的系数是a ，则11a dx x

?=__________. 15．已知21,1()ln ,1

x x f x x x ?-≤=?>?是方程1()2f x mx =-恒有四个不等的实数根，则实数m 的取值范围__________.

16．已知等边ABC ?的边长为43，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将ABC ?折成直二面角，则四棱锥A-MNCB 的外接球的表面积为_________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17.（本小题满分12分）在ABC ?中,角C B A ,，的对边分别为c b a ,，.已知4π

=A ，

a B c C

b =+--)4(sin 4cos π

π

）（

（1）求证: 2π

=-C B

（2）若2=a ,求ABC ?的面积.

18.（本小题满分12分）康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人。

（1）根据以上信息，完成下面2 × 2列联表：

语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀

16 10 外语不优秀 14