人教新课标版数学六年级下册：3.3正比例和反比例的意义 导学案(共2课时,无答案)

成正比例的量

【使用说明及学法指导】

1、结合问题导学自学书中30-40页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。

2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。

3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。

【学习目标】

1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【重点、难点】

重点：理解正比例的意义

难点：能在方格纸上画正比例的图像。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、根据要求写出下面各数量之间的关系．

（1）已知路程和时间，怎样求速度？

（2）已知路程和时间，怎样求单价？

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（４）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？

小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（ ）。

（二）自主学习。 1、自学例1。

（１）观察主题图完成表格 (２）我发现：

502 = 1004 = 150

6 =……=25 ( 比值一定 ) 也就是体积与高度的（ ）一定。

（３）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。

正比例关系表示为 圆柱体积高度

=底面积（一定）

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一

定），正比例关系可以用下面的式子表示为：

( )

=k ( )

( )

（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、合作交流完成例2

（1）从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？225ｃｍ水有多高？

*思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？

【课堂总结】

本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？

【当堂检测】

１、判断

（１）正方形的面积与边长成正比。（）

（２）圆的面积与半径的平方成正比。（）

（３）如果３ｘ＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。（）（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（）

２、想一想，填一填，并回答问题。

一种花布的数量和总价如下表：

（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

（２）说出这个比值所表示的意义。

（３）总价和数量成正比例关系吗？为什么？

（４）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。

总价／元

１２３４５６７数量／ｍ（５）利用图像回答，买2.5ｍ花布要多少元？68元能卖多少米花布？

成反比例的量

【使用说明及学法指导】

1、结合问题导学自学书中42-43页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。

2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。

3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。【学习目标】

1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。

2．能找出生活中成反比例的实例。

3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。

【重点、难点】

重点：理解反比例的意义

难点：找出成反比例的两种量变化规律。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（二）自主学习。

1、自学例3后完成下面的题

知识点一：反比例的意义

六年级正比例和反比例比例练习题

正比例和反比例比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看 7 2 ，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值 的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2 ，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的 71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) () (。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少) () (。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的 重量占盐水的（—）。

14.图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺 是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。15.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个 比值是8的比（）、（）。 16.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本 数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 17.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比 例。 二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （） ４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A、2：7 B、6：21 C、4：14 3.下面第( )组的两个比不能组成比例。 A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9 4.三角形的高一定,它的面积和底( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

反比例学习导学案答案

反比例学习导学案答案

2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定)，这两种量的和一定，但积不是一定的，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。 （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例关系。四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k（一定） 3.判断两个量是否成反比例关系： 一是要看是否是（相关联）的量； 二是要看（乘积）是否一定。 4.说一说正比例和反比例的相同点和不同点。 （请同学们将第二项、个人学习任务中第6小项整理的正、反比例相同点和不同点的表格内容读一读，争取能背下来） 五、课后作业 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000 因为每瓶容量×所装瓶数=这批醋的总体积(--定)，所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。

六年级数学正比例与反比例的奥数题

正比例与反比例的认识Array奥数常识判断题 一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。 1、订《少先队员》的份数和总钱数。 2、三角形的面积一定，底和高。 3、总人数一定，行数和每行人数。 4、总价一定，单价和数量。 5、购买同一种钢笔的数量和总价。 6、正方形的周长与它的边长。 7、圆的面积与它的半径。 8、圆的周长与它的半径。 9、长方形的长一定，它的面积与宽。 10、分数值一定，分子和分母。 11、一个加数一定，另一个加数与和。 12、路程一定，速度和时间。 13、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 14、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 15、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 16、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 17、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 18、正方体的棱长与表面积。

39、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 40、平行四边形的面积不变，它的底与高。 41、比例尺一定，图上距离与实际距离。 42、圆的面积一定，直径与圆周率。 43、比的前项一定，比的后项与比值。 44、时间一定，速度与路程。 45、被减数一定，减数与差。 46、圆锥体体积一定，底面积与高。 47、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 48、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数 49、总路程一定，已行的路程与未行的路程 50、分数值一定，分数的分子与分母 51、长方形的长一定，它的面积和宽 52、长方体的体积一定，底面积和高 53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 54、圆的周长和直径 55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价 56、图上距离一定，实际距离与比例尺 57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数59、订《少先队员》的份数和总钱数。 60、三角形的面积一定，底和高。 61、总人数一定，行数和每行人数。 62、总价一定，单价和数量。 63、购买同一种钢笔的数量和总价。 64、正方形的周长与它的边长。 65、圆的面积与它的半径。 66、圆的周长与它的半径。 67、长方形的长一定，它的面积与宽。 68、分数值一定，分子和分母。 69、一个加数一定，另一个加数与和。 70、路程一定，速度和时间。 71、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 73、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 74、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 75、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 76、正方体的棱长与表面积。 77、被减数一定，减数和差。 78、总人数一定，每行人数和行数。 79、长方体的底面积一定，体积和高。

正比例和反比例的比较数学教案

正比例和反比例的比较数学教案 正比例和反比例的比较数学教案 教学内容 教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题． 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者 的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣． 教学过程 一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说 一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例． （1）速度一定，路程和时间． （2）总价一定，单价和数量． （3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系 和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和 反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节 课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．

二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．） （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确 答案，集体校正． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断 另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发 言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 速度×时间＝路程 ＝速度 ＝时间 这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？ 归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系． 当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系． 当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系． （随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较． （1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说 出它们之间有什么相同点与不同点吗？ 学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．

新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题

2018年新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 2. 每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 3. 要把实际距离缩小到原来的 5000 1，应选择的比例尺为（ ）。 A. 1： B. 1：5000 C. 5000：1 4. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 5. 在等式c b a =?（a 、b 、c 均不等于0）中，当b 一定时，a 和c 成（ ）；当c 一定时，a 和b 成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 6. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）。 A. 5：4 B. 41:51 C. 4：5 二、填空。 1. 被除数一定，除数和商成（ ）比例。 2. 6的4个因数组成的比例是（ ）。 3. 3：4=6：8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。 4. 实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是（ ）。 5. 如果b 6a 2=，则) ()(a b ,)()(b a ==。 6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。 7. 把6 1 41、、12、18组成两个不同的比例是（ ），（ ）。 8. )(12)(24)(83=÷==（填小数）=（ ）%。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1. 时间和速度成比例。（ ） 2. 图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是 100 1。（ ） 3. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。（ ） 4. 2千克：5吨的比值是 5 2千克。（ ） 5. 一个等式的左边是20和a 相乘，右边是20，则a 等于1。（ ） 6. b 5a 4=，所以5 4b a =。（ ） 7. ：和：可以组成一个比例。（ ） 8. A ：B=311时，那么3A=4B 。（ ）

(完整版)六年级数学下册《正比例》教学设计

六年级数学下册《正比例》教学设计 教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一 马上改过“六一”儿童节了，六一班的同学们为了庆祝六一节活动，决定布置班级。莹莹是中队长，所以“买彩带”这个艰巨的任务就落在了莹莹身上。 课件出示莹莹从学校出发买彩带的路程、时间与速度，学生在观看课件的过程中填写提前发放的表格。完成表一

从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （二）情境二 莹莹总算找到了能够买到彩带的商店。课件出示彩带的单价、总价与购买米数，学生在观看课件中，完成表二。 3．从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与米数的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买彩带的米数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与米数的比值相同。 5．正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买彩带应付的钱数与米数有什么关系？ 6．观察思考成正比例的量有什么特征？ 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 总结归纳：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

六年级数学下册正比例的意义练习题

六年级数学下册正比例的意义 知识点 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示—=k (一定) x 变式练习 一、判断? 1. 一个因数不变，积与另一个因数成正比例.() 2. 长方形的长一定，宽和面积成正比例.() 3. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例.() 4. 圆的半径和周长成正比例.() 5. 分数的分子一定，分数值和分母成正比例.() 6. 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例.() 7. 圆的周长和直径成正比例.() 8. 除数一定，被除数和商成正比例.() 9. 和一定，加数和另一个加数成正比例.() 二、填空.

1. 两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式 是（）? 2. 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空. ⑴表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化? （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）;第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）. （3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是 一定的，所以铺地面积和砖的块数（）. 4.练习本总价和练习本本数的比值是（）.当（）一定时，（）和（）成 （）比例? 三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由. 1. 平行四边形的高一定，它的底和面积? 2. 被除数一定，商和除数. 3. 小明的年龄和他的体重. 4. 做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5. 拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。 四、思考.

正比例和反比例的比较学案

《 正比例和反比例的比较》学案 学习内容：正比例和反比例的比较 学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 学习难点：正反比例的联系和区别 。 学习重点：能判断正、反比例。 预习内容： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 学习补充例题 出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？ （1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—

（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。 （5）三角形高一定，它的底和面积。 （6）、梯形上底和下底一定，面积和高。 （7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。 （8）、圆的周长和直径。 （9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。 （10）、被乘数一定，乘数和积。 （11）、后项一定，前项和比值。 （13）除数一定，和成比例。 被除数—定，和成比例。 （14）前项一定，和成比例。 （15）后项一定，和成比例。 （16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空： （1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。 （3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。 （4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .

《正比例和反比例》具体内容和教学建议

《正比例和反比例》具体内容和教学建议 编写意图 （1）这部分教材是教学正比例的意义。 学生开始正式接触到常量、变量（当然不必 出现这样的名词），初步体会函数的思想。 （2）教材创设了文具店出售彩带的情境 来引出数量与总价之间的对应关系。单价、 数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的， 这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。 （3）教材通过表格中的数据和三个问 题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两 个量，而且是相关量的量，其中一个量随着 另一个量的变化而变化。第二，两个量之间 的比值不变。通过具体的实例，使学生认识 了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪 些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数 学思想。 （4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。 教学建议 （1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。 正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。 （2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。

教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。 （3）逐步抽象，构建模型。 在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。 编写意图 （1）在理解了正比例关系的意义之后， 让学生认识正比例关系图象，并会利用图象 解决简单的问题，体会函数思想和数形结合 的思想。 （2）学生之前已经具备了数对与平面上 的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步 扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的 数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些 数对相对应的点连起来，形成一条射线；反 之，该射线上的每一个点对应的就是正比例 关系中两个相关联的量的某一组具体值。 （3）正比例关系图象与折线统计图有本 质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但 前者描述的是量与量之间的变化关系，两个 量都是连续的，即射线上的点有无数个；而 后者描述的是一些离散的数据。 （4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。 （5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。 教学建议 （1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。

(完整版)六年级数学正比例和反比例练习题

六年级数学正比例和反比例练习题判断下列各题中的两个量成什么比例或不成比例，并说明理由。 1、圆的面积和圆的半径。 2、圆的面积和圆的半径的平方。 3、圆的面积一定，圆的半径与半径。 4、圆的周长和圆的直径。 5、圆的周长和圆的半径。 6、正方形的面积和边长。 7、正方形的面积和边长的平方。 8、正方形的周长和边长。 9、正方形的面积一定，正方形的边长与边长。 10、长方形的面积一定，长和宽。 11、长方形的周长一定，长和宽。 12、三角形的面积一定，底和高。 13、等边三角形的周长和边长。 14、梯形的面积一定，上底与下底的和与高。 15、平行四边形的面积一定，底和高。 16、平行四边形的高一定，面积和底。 17、长方体的体积一定，底面积和高。 18、正方体的底面积一定，体积和高。 19、正方体的表面积一定，棱长与棱长。 20、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。 21、圆柱体的高一定，体积和底面积。 22、圆锥体的体积一定，底面积和高。 23、小花从家到学校，速度和时间。

24、一堆煤总量一定，烧去的煤与剩下的煤。 25、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 26、买同一款式的电脑，购买的台数与总价。 27、每捆练习本的本数一定，练习本的总本数与捆数。 28、小明从学校回到家，已行的路程与未行的路程。 29、每天看的页数一定，总页数与看的天数。 30、看一本书，已看的页数和未看的页数。 31、分数值一定，分子与分母。 32、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 33、图上距离一定，实际距离与比例尺。 34、六年级排队，每排站的人数与排数。 35、比的前项一定，比值与比的后项。 36、被除数一定，除数与商。 37、甲数与乙数互为倒数，甲数与乙数。 38、一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 39、做同一批零件，工作时间和工作效率。 40、商场某商品打七折，原价与现价。 41、一个因数不变，积与另一个因数。 42、铺地面积一定，方砖的面积与所需块数。 43、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 44、小明的身高与体重。 45、一捆电线，每次用的长度和所用的次数。 46、一捆电线，用去的长度和剩下的长度。 47、考试合格率一定，合格人数与总人数。 48、被减数一定，减数和差。

《正比例和反比例》练习课教学案

教学内容§6-4《正比例和反比例》练习课完成练习十一第3-8题。 教学课时第 4 课时授课时间 课时教学目标 1、使学生进一步加深对正、反比例意义的理解，弄清它们的联系和区别，掌握 它们的变化规律，提高判断成正比例、反比例的量的能力。 2、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学 知识和规律的意识。 教学重点与难点教学重点：结合实际情境进一步认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。 教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学准备教学课件 教学过程 一、预习导学 1、前几节课，我们学习了什么内容？ 2、回忆正、反比例意义。 提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系? 用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？ 学生口答，相互补充 3、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例 （1）三角形的底一定，它的面积和高。（）比例 （2）圆的周长和直径。（）比例 （3）被除数一定，商和除数。（）比例 （4）一个人的身高和体重。（）比例 （5）互为倒数的两个数。（）比例 二、课堂研讨 １、在表（1）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，数量和总价成（）关系。 2、在表（2）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，单价和数量成（）关系。 组织引导学生讨论： （1）从表1中，怎样知道单价是一定的？根据什么判断数量和总价成正比例？ （2）从表2中，怎样知道总价是一定的？根据什么判断单价和数量成反比例？ 2、引导学生总结总价、单价和数量三个量中每两个量之间的关系。 (1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? 教学调整

正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

最新人教版小学六年级数学下册《正比例、反比例的练习》导学案

第4单元比例 第7课时正比例、反比例的练习 【学习目标】 1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。 2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。 【学习过程】 一、回顾旧知 什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 二、分层练习 （一）基本练习 完成课本练习九第4、5、9题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。 思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。 2.课本练习九第13题。 3.课本练习九第14题。 三、课堂达标

1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（） （3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。（） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。（） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

六年级数学下册正比例练习题

一、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1.小新跳高的高度和他的身高。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 2．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 3. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 4.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 5．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。

6. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 7.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 8.圆的面积和半径。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 9.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 10.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 11.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( )

因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并自己写出理由．1．平行四边形的高一定，它的底和面积． 2．被除数一定，商和除数． 3．小明的年龄和他的体重． 4．做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5.拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。

正比例和反比例的比较

正比例和反比例的比较 南京市南湖第三小学张勇成 教学内容： 苏教版九年义务教育六年制小学教科书（12册）P47例7 教学目标： 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。 2、结合正反比例的图表，掌握它们的变化规律。 3、能够正确判断成正反比例的关系的量。 4、进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。 教学过程： 谈话：同学们，前面我们学习了正比例和反比例的意义。谁能说说什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？ 在前面的学习中，同学们已经了解的正比例和反比例的意义。那么正比例和反比例之间还有什么内在的联系呢？这还需要我们通过对正比例和反比例的比较进行深入地了解。 揭题：正比例和反比例的比较。因为正比例和反比例的意义同学们已经了解了，所以这节课的比较应该是我们一起学习，一起研究，一起讨论，每人都要争取有表现的机会，行吗？ 1、第一次整理。 （1）根据刚才对正比例和反比例意义的回忆，请大家想一想，判断两种量是否成比例，必须是什么样的两种量？（板书：两种相关联的量）（2）请观察下面表格中的两种量。 ①每张表格中的量中是相关联的两种量吗？为什么？ ②每张表格中两种量都成比例吗？为什么？ ③板书：成比例 不成比例 ④在成比例的两张表格中的两种量，分别成什么比例？为什么？ 板书：成正比例 成反比例 ⑤想一想，要判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，根据是什么？ 2、第二次整理。 （1）刚才同学们是通过观察表格中具体数据的变化辨析了正比例和反比

例的辆。其实，成正比例关系和成反比例关系的变化规律，还可以通过图来观察。 （2）正反比例图像比较。 ①完成正比例图像的描点和连线。正比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条直线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小） ②正比例关系的图都会是一条直线吗？请看这里的两种量。 ③完成反比例图像的描点和连线。反比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条曲线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）） ④那么不成比例的这两种量的图，会是一条直线吗？会是一条这样的曲线吗？会是什么样的图呢？想看一看吗？ ⑤比较：与正比例图比一比，有什么相同和不同？与反比例图比一比呢？（3）通过图像的观察，我们又进一步了解了正比例和反比例的变化方向

反比例导学案答案

六年级数学导学案 单位：单县经济开发区实验中学 备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 学习课题反比例学生姓名班级六( )班预习提示根据学习正比例的经验、方法理解两个量的变化规律 学习关键两个量的变化规律、它们乘积关系不变 学习目标1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。 2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。 学习重点理解反比例的意义。 学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。教法和学法自学、合作探究教学用具导学案 知识铺垫自主探究自学检测一、下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)数量一定，单价和总价。 成正比例，因为数量（一定） 单价 总价 (2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。 不成正比例，因为花的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），但不是它们的比值一定，只有比值一定才能成正比例。 1.学习例2： 观察表中的数据，思考如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少,你发现了什么，这个积表示什么。 答:(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是（填是或不是）两种相关联的量。 （2）从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。

探索新知目标检测（3）30×10=20×15=15×20=…=300，底面积与水的高度的乘积总是一定的这个积就是倒入杯子的水的体积。 2、引导学生明确： 因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.尝试表达反比例关系： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（也随着变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（反比例）关系。 4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ xy=k（一定）， 5、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（至少举三个例子） 长方形面积一定，它的长和宽。购买某种商品时总价一定，单价和数量。工作总量一定，工作效率和工作时间。（答案不唯一） 三、目标检测 1、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。 （1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。（正比例）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。（不成比例）（3）排印一本书，每页的字数和页数。（反比例）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。（正比例）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。（不成比例）（6）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。（正比例）（7）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。（反比例）（8）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。（反比例）（9）非零自然数a和它的倒数。（反比例）2.有a、b、c三个相关联的量。

人教版六年级数学正比例和反比例的比较

人教版六年级数学——正比例和反比例的 比较 教科书第87-90页的内容， 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系． 2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点． 教学过程 一、复习引入 教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例． 1．单价一定，数量和总价． 2．路程一定，速度和时间． 3．正方形的边长和它的面积． 4．时间一定，工效和工作总量． 教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同

点． 板书课题：正比例和反比例的比较 二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．教学例7． 出示例7的两个表： 表1 总价（元）8164080160 数量（件）1251020 表2 单价（元）804020195 数量（件）124816 （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正． 在表1中：在表2中： 相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时 间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和 时间成正比例关系时间成反比例关系． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，

(新版)苏教版六年级数学下册导学案.doc

六年级数学导学案 班级：备课日期：教学日期：年月日姓名：课型：探究新知课设计： 课题 5.1 成正比例的量 学 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据习 正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 目 2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养标 观察能力和发现规律的能力。 学习重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。 学习难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。 课前预习 预 习1、完成教科书第62～63 页的例 1 和“试一试” ，“练一练”和练习十三的第1～3 题。指2、理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 导 1、填空： ⑴、已知路程的时间，怎样求速度？ ⑵、已知总价和数量，怎样求单价？ ⑶、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 预2、一列火车行驶的时间和路程如下表： 习时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 自 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 测 ⑴、表中（）和（）是两个相关联的量。 ⑵、这两个相关量是怎样变化的？ ⑶、这两种相关量的量的比的比值都是（），也就是（）一定，写出数 量关系式。

课堂活动设计 【探索研究】 1.观察自主学习中第 2 题，这两题中的两种相关联的量有什么规律？ 合作交流展示质疑 点拨释疑拓展延伸 总结归纳达标测评2.什么是成正比例的量和正比例关系？ 两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中，（）的两个数的（）一定，这两种量就叫成正比例的量，这两种量的关系叫做（）。 如果用字母 x、y 表示两种相关系的量，用 k 表示比值，比值一定，则正比例关系式可以表示 成 3.请你再举个成正比例关系的例子。 【拓展延伸】： 思考： 1.正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？ 因为（），所以正方形的边长和周长（）正比例。 2.正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？ 因为（），所以正方形的边长和面积（）正比例。 ㈠、归纳总结本节课所学习的知识 ㈡、解决问题。 一、判断下面题中的两种量是不是成正比例关系，并说明原因。 １ .每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 2.汽车的速度一定，所以时间和所行路程。 3.小华跳高的高度和她的身高。

六年级下册人教版数学正比例

正比例 教学导航： 【教学内容】 正比例。 【教学目标】 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 ①已知路程和时间，怎样求速度？ 路程=速度。 板书： 时间 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 总价=单价。 板书： 数量 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作总量=工作效率。 板书： 工作时间 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课

我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 【新课讲授】 1.教学例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。 （1）彩带的总价和数量有关系吗？ （2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？ 组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和 路程=速度（一定）。 时间的比值一定，写成关系式是 时间 教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的