Imputing missing data for gene expression arrays
Imputing Missing Data for Gene Expression
Arrays
Trevor Hastie?,Robert Tibshirani?,Gavin Sherlock?, Michael Eisen?,Patrick Brown§,David Botstein?
September9,1999
Technical Report,Division of Biostatistics,Stanford University
Here we describe three di?erent methods for imputation.The?rst is based on a reduced rank SVD of the expression matrix,the second is based on K-nearest neighbor averaging,and the third is based on repeated regressions. We demonstrate the techniques on the human tumor data and a subset of the yeast data.
1Imputation using the SVD
The singular value decomposition o?ers an interesting and stable method for imputation of missing values in gene expression arrays.The basic paradigm is
?Learn a set of basis functions or eigen-genes from the complete data.
?Impute the missing cells for a gene by regressing its non-missing en-tries on the eigen-genes,and use the regression function to predict the expression values at the missing locations.
?Depts.of Statistics,and Health,Research&Policy,Sequoia Hall,Stanford Univ.,CA 94305.hastie@https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,
?Depts.of Health,Research&Policy,and Statistics,Stanford Univ, tibs@https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,
?Life Sciences Division,Lawrence Orlando Berkeley National Labs&Dept.of Molec-ular.and Cell Biology,University of California.Berk.;eisen@https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,;
§Department of Biochemistry,Stanford University;pbrown@https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,
?Department of Genetics,Stanford University;botstein@https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,
1
The regression paradigm also makes clear that to achieve good predictions, the number of eigen-genes(predictors)should be quite a bit smaller than the number of non-missing observations.
1.1SVD imputation using a clean training set
Let X be the N×p expression matrix.F or the human tumor cancer data these numbers are6830×64.Let X c be the subset of complete genes(2069) and X m the remainder with at least one missing value per row.Consider the truncated SVD of X c:
?X c
J
=U J D J V T J(1) where D J is a diagonal matrix containing the leading J≤p singular values of X c,V J and U J the corresponding orthogonal matrices of J right and left singular vectors.This rank-J SVD can be characterized in several ways.One that suits our purpose is that it provides the best rank-J matrix approxima-tion to X c;i.e.it solves the problem
min
M rank J
||X c?M||2(2)
where||·||denotes the Frobenius(sum-of-squares)norm.
We now interpret the solution from a regression point of view.Let x be any row of X c,and consider the least squares regression of the p values in x on the eigen-genes v1,v2,···,v J,each p vectors.This regression solves the least squares approximation problem
min β||x?V Jβ||2=min
β
p
=1
(x ?
J
j=1
v jβj)2(3)
with solution?β=(V T J V J)?1V T J x=V T J x(since V J is orthogonal)and?tted values?x=V j?β.Thus X c V J=U J D J gives all the regression coe?cients for all the rows,and?X c=U j D J V T J all the?tted values.So once the V J are found,the SVD approximates each row of X c by its?tted vector obtained by regression on V J.
This also suggests that for a row x from X m with some missing compo-nents,we can impute the missing values by a similar regression:
min β
non-missing
(x ?
J
j=1
v jβj)2(4) 2
Let V?J be the shortened version of V J,with the appropriate rows removed (corresponding to the missing elements of x).The solution to(4)is?β= (V?J T V?J)?1V?J T x?,and the predictions for the missing elements are V(?)
J
?β,
where V(?)
J represents the complement in V J to V?J.Note that the columns
of V?j are no longer orthogonal.
There are no intercepts in the regressions(3)and(4).It is customary to center the data before computing the SVD.This amounts to subtracting
the i th row-mean m c
i =1/p
p
=1
X c
i
from each element in row i.Since the
eigen-genes will each have mean zero,including an intercept in the regression
in(3)is trivial:it is the mean of x.Since the columns of V?
J no longer have
mean zero,we have to explicitly include an intercept in the regressions in (4).
One needs to select an appropriate order J.We suggest a method based on simulation later in this report.
1.2SVD imputation using all the data.
The approach described so far implies the availability of a reasonable set of complete genes,and the incomplete ones do not contribute to the SVD basis. This can be wasteful if many genes have missing entries,and not possible if every gene has missing entries.F or the tumor data,about two thirds of the genes have missing entries,so this approach is feasible.We now describe another approach,using all the data(and explicitly including the intercepts).
Solve the following problem:
min
U J,V J,D J
||X?m1T?U J D J V T J||?(5)
Here||·||?is a squared matrix norm,but a special one.It sums the squares of all the elements,except ignores those entries where X has missing data. m is a vector of means,one element per row of X.If there were no missing entries,the solution is standard:m is the vector of row means of X,and U J, V J,and D J are obtained from the rank-J SVD of the centered X.Once the rank-J solution is“found”to this problem,use it to?ll in the missing values for X.
It is natural to use iterative methods to solve this problem.
1.Initially set the missing entries to the mean of the non-missing entries
for each row,producing a complete matrix X0.Set i=0.
3
https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,pute the SVD solution to(5)for the complete matrix X i,and
produce X i+1by replacing the missing values in X by the?tted values from this solution.
3.Set i←i+1and repeat step2until||M i?M i+1||/||M i||is below some
threshold (10?6),where M i is the entire?tted matrix(plus intercept) at the i th stage.
In practice this algorithm converges quite rapidly,typically5or6iterations.
Now here are two interesting facts:
1.The solution to this(5)is a?xed point of the iterative algorithm out-
lined above.In other words,if we solve(5),?ll in the missing values, and then compute the usual SVD of this”complete”matrix,we get back the solution to(5).This suggests that the iterative algorithm might converge to the solution to(5).
2.Suppose we take the eigen-genes obtained from the solution to(5),and
impute the missing values using the regression approach in(4).The imputations are the same as those obtained from(5).
The proofs are easy.F or claim1,the postulated solution makes zero error at the imputed values,and is best(in a sum-of-squares sense)at every other value.Hence any other solution would increase the sum-of-squared errors.
For claim2,consider(5)and?x V J at the solution values.The squared matrix norm||·||?is a sum of squared vector norms,one for each gene.Each one is a least squares regression problem,summing over the non-missing entries,as in(4).Hence(5)also solves each of these problems,and in fact the entries of M∞(the converged solution)
2Nearest-neighbor imputation
One concern with the SVD method is that it does a lot of borrowing strength from the bulk of the data,and may not do well for unusual genes not well represented by the leading eigen-genes.At the other end of the global-local spectrum we?nd nearest-neighbor methods.
Here is a simple K nearest neighbor algorithm for imputing the missing values in x?:
4
2
4
6
8
015101520max
Rank
A b s o l u t e E r r o r
2
46
8
13579
K - # Nearest Neighbors
A b s o
l u t e E r r o r
Human Tumor Data
Figure 1:Absolute errors of the SVD (left)and K nn imputations using the human
tumor data.Missing data were imposed at random on the clean set X c .In the left plot the missing entries were imputed using the SVD algorithm (5)for di?erent ranks.Rank 0corresponds to imputations using the mean,and max uses as many eigen-genes as possible.Shown are boxplots of the absolute errors,as well as selected quantiles.In the right plot,we see the corresponding picture for di?erent size K nn imputations.
5
12
3
4
0123456
Rank
A b s o l u t e E r r o r
01
2
3
4
13579
K - # Nearest Neighbors
A b s o
l u t e E r r o r
Columns 275-281 of Yeast Data
Figure 2:Absolute errors of the SVD (left)and K nn imputations using a subset
of the yeast data.The notation is as in ?gure 1.
6
https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,pute the Euclidean distance between x?and all the genes in X c,
using only those co-ordinates not missing in x?.Identify the K closest.
2.Impute the missing coordinates of x?by averaging the corresponding
coordinates of the K closest.
Figure5shows that K=5?10is a good choice for the tumor data.
3Imputation using regression
This technique is really intended for the case when the columns are variables, and the rows realizations of the variables.It is a standard EM approach for ?tting multivariate gaussian means and covariances in the presence of miss-ing data,and the imputed values come as a by-product.(Jerome Friedman, personal communication.)The idea is,for each j,to use regression of column j on every other column but j to impute the missing values in column j.In detail,for each column j in turn
1.Remove the rows of X which have missing values in column j.
2.F it the regression of the clean column j on all the other columns(of
this reduced X).
https://www.wendangku.net/doc/3d15868491.html,e the coe?cients from the regression to make predictions at the miss-
ing locations in column j.
Since their are missing observations in the other columns as well,this will not work as stated.Instead we use an iterative version(EM),where we always have imputed guesses(starting with the row averages)in each of the missing locations,and the imputations are updated as we proceed.The imputed values are used for the predictors in each regression,but not in the column designated as response.
This method seems to work very well,having a slight edge on both the Knn and SVD methods on the two arrays considered here.The iterations are rather slow to converge(as is typical of the EM).
The method could be generalized by using regression methods other than linear regression,such as regression trees,to perform the imputation for each column.In fact when CART is used,one can avoid iteration,because it can handle missing data in the predictors.
7
1
2
3
4
5
6
SVD 57nn reg
Method
A b s o l u t e E r r o r
Human Tumor Data
1
2
3
4
SVD 27nn reg
Method
A b s o l u t e E r r o r
Columns 275-281 of Yeast Data
Figure 3:Absolute errors of the best SVD and K nn compared with the regression
method,for both data sets.
8
4Simulation to ?nd J or K
F or the tumor data,the expression values are not missing at random.More than 200genes are missing in 10or more positions,which is almost a zero probability event under the MAR assumption.In order to create realistic missing patterns,we randomly assign missing values to the elements in the 2069rows of X c by sampling 2069rows from the 6830rows of X ,and use
their missing locations.This lead to similar missing structure for the clean data set (70%missing rows,3.3%missing values overall.)
For this contaminated version of X c we impute the missing values for a range of values of J for the SVD,and a range of values of K for the K nn method.The boxplots in ?gure 5are the absolute errors incurred,pooling 5such random realizations.
The same strategy was used for the yeast data,which had 1.5%missing data,and 8%missing rows.
Figure 3compares for both arrays,the best of the SVD and Knn with the regression technique.Although there is not much in the comparisons,it looks like the regression method has a slight edge.
5Discussion
This is a working paper,and may change in the future.F
or a detailed comparison of these techniques,see Troyanskaya,Cantor,Sherlock,Brown,Hastie,Tibshirani,Botstein &Altman (2001).
References
Troyanskaya,O.,Cantor,M.,Sherlock,G.,Brown,P.,Hastie,T.,Tibshirani,
R.,Botstein,D.&Altman,R.B.(2001),‘Missing value estimation methods for dna microarrays’,Bioinformatics 17(6),520–525.
9
【少儿综合素质训练】陶渊明《归园田居》古诗词及翻译
陶渊明《归园田居》古诗词及翻译 【本文概要】陶渊明，名潜，字渊明，又字元亮，自号“五柳先生”，私谥“靖节”，世称靖节先生，浔阳柴桑人。东晋末至南朝宋初期伟大的诗人、辞赋家。下面是本文分享的陶渊明《归园田居》古诗词及翻译。！ 《归园田居?其一》 魏晋：陶渊明 少无适俗韵，性本爱丘山。 误落尘网中，一去三十年。(误落一作：误入) 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。 榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。 狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。
久在樊笼里，复得返自然。 翻译 年轻时就没有适应世俗的性格，生来就喜爱大自然的风物。 错误的陷落到仕途罗网，转眼间远离田园已十余年。 笼子里的鸟儿怀念以前生活的森林，池子里的鱼儿思念原来嬉戏的深潭。 我愿到南边的原野里去开荒，依着愚拙的心性回家耕种田园。 绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍八九间。 榆树柳树成荫遮盖了后屋檐，桃树李树整齐的栽种在屋前。 远处的邻村屋舍依稀可见，村落上方飘荡着袅袅炊烟。 深深的街巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。 庭院内没有世俗琐杂的事情烦扰，静室里有的是安适悠闲。 久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。 《归园田居?其二》 魏晋：陶渊明 野外罕人事，穷巷寡轮鞅。 白日掩荆扉，虚室绝尘想。 时复墟曲中，披草共来往。(墟曲中一作：墟曲人) 相见无杂言，但道桑麻长。 桑麻日已长，我土日已广。
常恐霜霰至，零落同草莽。 翻译 住在郊野很少与人结交往来，偏僻的里巷少有车马来往。 白天柴门紧闭，在幽静的屋子里屏绝一切尘俗的观念。 耕作之余不时到田里，把草拨开，和农民随意交往。 见面之后不谈世俗之事，只说田园桑麻生长。 田里的桑麻已经渐渐长高，我垦种的土地面积也日渐增广。 经常担心霜雪突降，庄稼凋零如同草莽。 《归园田居?其三》 魏晋：陶渊明 种豆南山下，草盛豆苗稀。 晨兴理荒秽，带月荷锄归。 道狭草木长，夕露沾我衣。 衣沾不足惜，但使愿无违。 翻译 我在南山下种植豆子，地里野草茂盛豆苗稀疏。 清晨早起下地铲除杂草，夜幕降临披着月光才回家。 山径狭窄草木丛生，夜间露水沾湿了我的衣裳。 衣衫被沾湿并不可惜，只愿我不违背归隐心意。 《归园田居?其四》 魏晋：陶渊明
SAS常用函数大全
一、数学函数 ABS(x) 求x的绝对值。 MAX(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最大一个。 MIN(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最小一个。 MOD(x,y) 求x除以y的余数。 SQRT(x) 求x的平方根。 ROUND(x,eps) 求x按照eps指定的精度四舍五入后的结果，比如 ROUND(5654.5654,0.01) 结果为5654.57，ROUND(5654.5654,10)结果为5650。 CEIL(x) 求大于等于x的最小整数。当x为整数时就是x本身，否则为x右边最近的整数。 FLOOR(x) 求小于等于x的最大整数。当x为整数时就是x本身，否则为x左边最近的整数。 INT(x) 求x扔掉小数部分后的结果。 FUZZ(x) 当x与其四舍五入整数值相差小于1E-12时取四舍五入。 LOG(x) 求x的自然对数。 LOG10(x) 求x的常用对数。 EXP(x) 指数函数。 SIN(x), COS(x), TAN(x) 求x的正弦、余弦、正切函数。 ARSIN(y) 计算函数y=sin(x)在区间的反函数，y取[-1,1]间值。 ARCOS(y) 计算函数y=cos(x)在的反函数，y取[-1,1]间值。 ATAN(y) 计算函数y=tan(x)在的反函数，y取间值。 SINH(x), COSH(x), TANH(x) 双曲正弦、余弦、正切 ERF(x) 误差函数 GAMMA(x) 完全函数
此外还有符号函数SIGN，函数一阶导数函数DIGAMMA，二阶导数函数TRIGAMMA ，误差函数余函数ERFC，函数自然对数LGAMMA，ORDINAL函数，AIRY 函数，DAIRY 函数，Bessel函数JBESSEL，修正的Bessel函数IBESSEL，等等。 二、数组函数 数组函数计算数组的维数、上下界，有利于写出可移植的程序。数组函数包括： DIM(x) 求数组x第一维的元素的个数（注意当下界为1时元素个数与上界相同，否则元素个数不一定与上界相同）。 DIM k(x) 求数组x第k维的元素的个数。 LBOUND(x) 求数组x第一维的下界。 HBOUND(x) 求数组x第一维的上界。 LBOUND k(x) 求数组x第 k维的下界。 HBOUND k(x) 求数组x第 k维的上界。 三、字符函数 较重要的字符函数有： TRIM(s) 返回去掉字符串s的尾随空格的结果。 UPCASE(s) 把字符串s中所有小写字母转换为大写字母后的结果。 LOWCASE(s) 把字符串s中所有大写字母转换为小写字母后的结果。 INDEX(s,s1) 查找s1在s中出现的位置。找不到时返回0。 RANK(s) 字符s的ASCII码值。 BYTE(n) 第n个ASCII码值的对应字符。 REPEAT(s,n) 字符表达式s重复n次。
陶渊明《归园田居·少无适俗韵》译文及赏析
陶渊明《归园田居·少无适俗韵》译文及赏析 导读：《归园田居·少无适俗韵》原文 少无适俗韵1，性本爱丘山。 误落尘网中2，一去三十年3。 羁鸟恋旧林4，池鱼思故渊5。 开荒南野际6，守拙归园田7。 方宅十余亩8，草屋八九间。 榆柳荫后檐9，桃李罗堂前10。 暧暧远人村11，依依墟里烟12。 狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂13，虚室有余闲14。 久在樊笼里15，复得返自然 注释 少：指少年时代。适俗：适应世俗。韵：本性、气质。一作“愿”。 尘网：指尘世，官府生活污浊而又拘束，犹如网罗。这里指仕途。 三十年：有人认为是“十三年”之误(陶渊明做官十三年)。一说，此处是三又十年之意(习惯说法是十又三年)，诗人意感“一去十三年”音调嫌平，故将十三年改为倒文。 羁(ji)鸟：笼中之鸟。恋：一作“眷”。 池鱼：池塘之鱼。鸟恋旧林、鱼思故渊，借喻自己怀恋旧居。 野：一作“亩”。际：间。
守拙(zhuō)：意思是不随波逐流，固守节操。 方宅：宅地方圆。一说，“方”通“旁”。 荫(yìn)：荫蔽。 罗：罗列。 暧暧(ài)：昏暗，模糊。 依依：轻柔而缓慢的飘升。墟里：村落。 户庭：门庭。尘杂：尘俗杂事。 虚室：空室。余闲：闲暇。 樊(fán)笼：蓄鸟工具，这里比喻官场生活。樊，藩篱，栅栏。《归园田居·少无适俗韵》翻译 少小时就没有随俗气韵，自己的天性是热爱自然。 偶失足落入了仕途罗网，转眼间离田园已十余年。 笼中鸟常依恋往日山林，池里鱼向往着从前深渊。 我愿在南野际开垦荒地，保持着拙朴性归耕田园。 绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍八九间。 榆柳树荫盖着房屋后檐，争春的桃与李列满院前。 远处的邻村舍依稀可见，村落里飘荡着袅袅炊烟。 深巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。 庭院内没有那尘杂干扰，静室里有的是安适悠闲。 久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。 《归园田居·少无适俗韵》赏析
《归园田居.其一》翻译、理解性默写、选择题及答案【统编版必修上册】
《归园田居.其一》习题及答案【必修上册】 题型：【重点句子翻译】【理解性默写】【选择题】 【原文】 少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中，一去三十年。羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。开荒南野际，守拙归园田。方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐，桃李罗堂前。暧暧远人村，依依墟里烟。狗吠深巷中，鸡鸣桑树巅。户庭无尘杂，虚室有余闲。久在樊笼里，复得返自然。 一、翻译： 1、少无适俗韵，性本爱丘山。 2、误落尘网中，一去三十年。 3、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 4、开荒南野际，守拙归园田。 5、方宅十余亩，草屋八九间。 6、榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 7、暧暧远人村，依依墟里烟。 8、狗吠深巷中，鸡鸣桑树巅。 9、户庭无尘杂，虚室有余闲。 10、久在樊笼里，复得返自然。
二、理解性默写： 1.《归园田居》中表明作者不随波逐流，固守节操，回乡开荒种地，过田园生活的句子是：，。 2.《归园田居》中表现作者早出晚归，不辞劳苦的句子是：，。 3.《归园田居》中我们可以看出作者生活十分闲适，有很多空闲时间的句子：，。 4.《归园田居》中描写乡村中常见的声音的句子是：，。 5.《归园田居》中表现诗人摒弃尘俗，渴望返归自然（无对偶）的诗句是： ，。 6.对自由生活的向往是很多诗作的共同主题，如陶渊明的《归园田居》“，”。 7.《归园田居》中表露了作者清高孤傲，与世不合的性格，为全诗定下一个基调，同时又是一个伏笔，它是诗人进入官场却终于辞官归田的根本原因的句子：“，”。 三、选择题： 1、下面对诗句的解说不恰当的—项是( )。 A、“方宅”句，意思是说围绕住宅的土地有十来亩。方，围绕的意思。 B、“榆柳”两句，描写了榆柳、桃李遍布房前屋后的情景。 C、“暖暖”两句，远村、墟烟构成一幅远景。“暖暖”与“依依”在诗中是近义词，因此可以互换。 D、“狗吠”两句，描绘了一幅鸡鸣狗叫的农村生活图景，切那么自然，那么纯朴。 2、对诗的赏析，不恰当的一项是( )。 A、诗中描绘的都是极为普通的田园生活情景，却真实地反映了诗人回归田园之后的愉快心情。 B、诗中用白描手法，简练地勾画景物，从而使诗人感情得到充分抒发，使诗富
SAS学习系列26 Logistic回归
26. Logistic回归 （一）Logistic回归 一、原理 二元或多元线性回归的因变量都是连续型变量，若因变量是分类变量（例如：患病与不患病；不重要、重要、非常重要），就需要用Logistic回归。 Logistic回归分析可以从统计意义上估计出在其它自变量固定不变的情况下，每个自变量对因变量取某个值的概率的数值影响大小。 Logistic回归模型有“条件”与“非条件”之分，前者适用于配对病例对照资料的分析，后者适用于队列研究或非配对的病例-对照研究成组资料的分析。 对于二分类因变量，y=1表示事件发生；y=0表示事件不发生。事件发生的条件概率P{ y=1 | x i } 与x i之间是非线性关系，通常是单调的，即随着x i的增加/减少，P{ y=1 | x i } 也增加/减少。 Logistic函数F(x)=，图形如下图所示：
该函数值域在(0,1)之间，x趋于-∞时，F(x)趋于0；x趋于+∞时，F(x)趋于1. 正好适合描述概率P{ y=1 | x i }. 例如，某因素x导致患病与否：x在某一水平段内变化时，对患病概率的影响较大；而在x较低或较高时对患病概率影响都不大。 记事件发生的条件概率P{ y=1 | x i } = p i，则 p i == 记事件不发生的条件概率为 1- p i = 则在条件x i下，事件发生概率与事件不发生概率之比为 = 称为事件的发生比，简记为odds. 对odds取自然对数得到 上式左边（对数发生比）记为Logit(y), 称为y的Logit变换。可见变
换之后的Logit(y)就可以用线性回归，计算出回归系数α和β值。 若分类因变量y 与多个自变量x i 有关，则变换后Logit(y)可由多元线性回归： 11logit()ln()1k k p p x x p αββ==++- 或 111() 1(1|, ,)1k k k x x p y x x e αββ-++==+ 二、回归参数的解释 1. 三个名词 发生比（odds ）= = 例如，事件发生概率为0.6，不发生概率为0.4，则发生比为1.5（发生比>1，表示事件更可能发生）。 发生比率（OR ）= = = = 即主对角线乘积/副对角线乘积，也称为交叉积比率，优势比。例如， 说明：大于1（小于1）的发生比率，表明事件发生的可能性会提高（降低），或自变量对事件概率有正（负）的作用；发生比率为1表示变量对事件概率无作用。
SAS函数介绍
Functions and CALL Routines by Category Categories and Descriptions of Functions Category Function Description Array DIM Returns the number of elements in an array HBOUND Returns the upper bound of an array LBOUND Returns the lower bound of an array Bitwise Logical Operations BAND Returns the bitwise logical AND of two arguments BLSHIFT Returns the bitwise logical left shift of two arguments BNOT Returns the bitwise logical NOT of an argument BOR Returns the bitwise logical OR of two arguments BRSHIFT Returns the bitwise logical right shift of two arguments BXOR Returns the bitwise logical EXCLUSIVE OR of two arguments Character String Matching CALL RXCHANGE Changes one or more substrings that match a pattern CALL RXFREE Frees memory allocated by other regular expression_r(RX) functions and CALL routines CALL RXSUBSTR Finds the position, length, and score of a substring that matches a pattern RXMA TCH Finds the beginning of a substring that matches a pattern and returns a value RXPARSE Parses a pattern and returns a value Character BYTE Returns one character in the ASCII or the EBCDIC collating sequence COLLATE Returns an ASCII or EBCDIC collating sequence character string COMPBL Removes multiple blanks from a character string COMPRESS Removes specific characters from a character string DEQUOTE Removes quotation marks from a character value INDEX Searches a character expression for a string of characters INDEXC Searches a character expression for specific characters INDEXW Searches a character expression for a specified string as a word
中考语文古诗文详解：归园田居原文及翻译
中考语文古诗文详解：归园田居原文及翻译 本文是关于中考语文古诗文详解：归园田居原文及翻译，感谢您的阅读！ 中考语文古诗文详解：归园田居原文及翻译 《归园田居》为著名诗人陶渊明所作，一共5首诗歌描写了诗人重归田园时的新鲜感受和由衷喜悦。在诗人的笔下，田园是与浊流纵横的官场相对立的理想洞天，寻常的农家景象无不是现出迷人的诗情书意。诗人在用白描的手法描绘田园风光的同时，也巧妙地在其间融入自己的生活理想、人格情操。 归园田居·其一 陶渊明少无适俗韵，性本爱丘山。 误落尘网中，一去三十年。 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。 榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧（ài）远人村，依依墟里烟。 狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。 久在樊笼里，复得返自然。 归园田居·其二 野外罕人事，穷巷寡轮鞅。
白日掩荆扉，对酒绝尘想。 时复虚里人，披草共来往。 相见无杂言，但道桑麻长。 桑麻日以长，我土日已广。 常恐霜霰（xiàn）至，零落同草莽。 归园田居·其三 归园田居（其三）种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷（hè）锄归。 道狭草木长，夕露沾我衣。 衣沾不足惜，但使愿无违。 归园田居·其四 久去山泽游，浪莽林野娱。 试携子侄辈，披榛步荒墟。 徘徊丘陇间，依依昔人居。 井灶有遗处，桑竹残朽株。 借问采薪者，此人皆焉如。 薪者向我言，死没无复余。 一世弃朝市，此语真不虚。 人生似幻化，终当归空无。 归园田居·其五 怅恨独策还，崎岖历榛曲。 山涧清且浅，遇以濯吾足。
漉我新熟酒，双鸡招近局。 日入室中暗，荆薪代明烛。 欢来苦夕短，已复至天旭。 感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢
归园田居原文翻译及鉴赏
归园田居原文翻译及鉴赏 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《归园田居原文翻译及鉴赏》的内容，具体内容：《归园田居》是陶渊明的组诗作品，描绘出一个宁静纯美的天地，表现了乡村的幽静和作者心境的恬淡。下面我为大家带来，供大家阅读欣赏。归园田居原文欣赏：少无适俗韵，性本爱丘山。... 《归园田居》是陶渊明的组诗作品，描绘出一个宁静纯美的天地，表现了乡村的幽静和作者心境的恬淡。下面我为大家带来，供大家阅读欣赏。归园田居原文欣赏： 少无适俗韵，性本爱丘山。 误落尘网中，一去三十年。(误落一作：误入) 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。 榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。 狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。(颠通巅) 户庭无尘杂，虚室有余闲。 久在樊笼里，复得返自然。 归园田居原文翻译： 少小时就没有随俗气韵，自己的天性是热爱自然。 偶失足落入了仕途罗网，转眼间离田园已十余年。
笼中鸟常依恋往日山林，池里鱼向往着从前深渊。 我愿在南野际开垦荒地，保持着拙朴性归耕田园。 绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍八九间。 榆柳树荫盖着房屋后檐，争春的桃与李列满院前。 远处的邻村舍依稀可见，村落里飘荡着袅袅炊烟。 深巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。 庭院内没有那尘杂干扰，静室里有的是安适悠闲。 久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。 注释 1.少：指少年时代。适俗：适应世俗。韵：本性、气质。一作"愿"。 2.尘网：指尘世，官府生活污浊而又拘束，犹如网罗。这里指仕途。 3.三十年：有人认为是"十三年"之误(陶渊明做官十三年)。一说，此处是三又十年之意(习惯说法是十又三年)，诗人意感"一去十三年"音调嫌平，故将十三年改为倒文。 4.羁(ji)鸟：笼中之鸟。恋：一作"眷"。 5.池鱼：池塘之鱼。鸟恋旧林、鱼思故渊，借喻自己怀恋旧居。 6.野：一作"亩"。际：间。 7守拙(zhuō)：意思是不随波逐流，固守节操。 8.方宅：宅地方圆。一说，"方"通"旁"。 9.荫(yn)：荫蔽。 10.罗：罗列。 11.暧暧(i)：昏暗，模糊。
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陶渊明《归园田居【其三】》原文与译文(含赏析)
陶渊明《归园田居【其三】》原文与译文（含赏析） 原文：种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。译文：南山坡下有我的豆地，杂草丛生，豆苗长得很稀。清晨我下地松土除草，星月下我扛着锄头回家歇息。草木覆盖了狭窄的归路，夜露打湿了我的粗布上衣。衣服湿了又有什么可惜，只求我那心愿至死不移。赏析：种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。这首诗我们并不陌生，它是五柳先生陶渊明归园田居中五首诗中的第三首。陶渊明，又名潜，是一位著名的诗人散文家，当时社会黑暗，风气污浊，很多人为了做官不择手段。陶渊明也做了几年小官，可是他却不能忍受官场中的尔虞我诈，毅然选择了退出官场，归隐田园。所以他被称为“隐逸诗人之宗”。他的创作开创了田园诗的体系，使我国古典诗歌达到了一个新的境界。从古至今，有很多人喜欢陶渊明固守寒庐，寄意田园，超凡脱俗的人生哲学，以及他淡薄渺远，恬静自然，无与伦比的艺术风格。这首诗正是田园诗的代表。首先，从诗歌的语言方面看来，这首诗歌并没有华丽的辞藻，没有优美的修饰，短短四句话，不过四十个字却将描绘出了一幅平静恬淡却不失美丽动人的农家生活图：南山下有我种下的豆苗，杂草丛生而豆苗却稀少，早晨起来到地里清除杂草，夜晚顶着一轮圆月带着出头归来。乡间道路狭长，路旁草木长的郁郁葱葱，以致衣服也被露水沾湿。只是衣服沾湿了并不可惜，只要不要辜负了我的这片心意。而且诗中所描写的一切都是极为平常的“豆苗，南山，小路，杂草，夕露。。。”但正是这些平平常常的事物，在诗人笔下却勾勒出了一幅恬淡优美，清新可人的图画，在这幅美丽的画面中，田园风光以其清淡朴素的，毫无矫揉造作的天然之美呈现在我们眼前，就像一个世外桃源，让人悠然神往。简明扼要，朴实无华的语言，虽然显得十分的“拙劣”，却真实的反应出了农家生活的恬淡与美好，无忧无虑，自由自在。全诗突出一个“拙”字，陶渊明不善农作，所以有了“草盛豆苗稀”的景象，但能得归隐躬耕，其意趣正从中得来，言语之中透露着对诗人对这种生活的满意与享受，自得之意，溢于诗外。其次，从此诗的结构方面来看，也可以领会到诗人的“匠心”。这首诗简短精小，初读起来，只觉得自然平淡，其实其中的构思安排，颇有精妙。时间顺序上，前三句诗作者由早上写到傍晚，描绘了一整天的生活——除草。简单的勾勒，反应出作者生活的简朴清雅，轻松自由。给人平静安详的感觉，好似这就是一个不被任何人，任何事物，任何力量打扰的世界。而最后一句'"衣沾不足惜，但使愿无违”便是整首诗的总结，诗人认为衣服弄湿了并不可惜，只希望豆苗可以长得很好，不要辜负了诗人这一天的劳作。正是这样一句简单的话却让整首诗的主旨得到突出升华，诗人的”愿“不仅仅是简单的希望豆苗可以生长得好，更深的却体现了诗人对这种田园生活的无线热爱，以及作者不愿与世俗同流合污，不想在污浊的现实世界中失去自我之”愿”。再次，这首诗的写作手法也十分具有特色。比如说“晨兴理荒秽，带月荷锄归”这句诗，”，劳动归来的诗人虽然独自一人，却有一轮明月在宁静的夜空中与之相伴，其中洋溢着诗人心情的愉快和归隐的自豪。此时，人，月，自然环境显得那样和谐，诗人通过艺术的手法描绘出一种崇高的诗歌美，自然美、精神美、并使这些美结合起来，营造出一个美好静谧的意境和悠闲自得的形象。“晨兴理荒秽”平淡之语，“带月荷锄归”幽美之句；前句为实，后句为虚。全诗在平淡与幽美、实景与虚景的相互补衬下相映生辉，柔和完美。再比如”种豆南山下“”夕露沾我衣“等语句，朴素平淡，没有任何的修饰之语，而作者却巧妙的将这些平淡的语句加入到诗歌之中，不仅没有让诗歌显得俗气，更是使得诗歌的意境更加恬淡清雅，同时也让这些朴素的语言获得了不一样的光彩，在这种醇美的意蕴中，口语上升为诗句，口语的平淡和营造的醇美意境和谐的统一了起来，这种特殊的手法，形成了陶渊明独特的艺术特色。总之，这首诗歌中没有华美繁复的辞藻，没有特殊的修辞，诗人就运用一些简单的事物，景象，运用独特的写作手法以及合理的结构安排将这些平平凡凡的事物进升华，不仅使诗歌显得朴素清雅，恬淡幽美，显现出一种天然之美，更在这种美好的意蕴中，整首诗歌的
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此外还有符号函数SIGN，函数一阶导数函数DIGAMMA，二阶导数函数TRIGAMMA ，误差函数余函数ERFC，函数自然对数LGAMMA，ORDINAL函数，AIRY 函数，DAIRY函数，Bessel 函数JBESSEL，修正的Bessel函数IBESSEL，等等。 二、数组函数 数组函数计算数组的维数、上下界，有利于写出可移植的程序。数组函数包括： DIM(x) 求数组x第一维的元素的个数（注意当下界为1时元素个数与上界相同，否则元素个数不一定与上界相同）。 DIM k(x) 求数组x第k维的元素的个数。 LBOUND(x) 求数组x第一维的下界。 HBOUND(x) 求数组x第一维的上界。 LBOUND k(x) 求数组x第k维的下界。 HBOUND k(x) 求数组x第k维的上界。 三、字符函数 较重要的字符函数有： TRIM(s) 返回去掉字符串s的尾随空格的结果。 UPCASE(s) 把字符串s中所有小写字母转换为大写字母后的结果。 LOWCASE(s) 把字符串s中所有大写字母转换为小写字母后的结果。 INDEX(s,s1) 查找s1在s中出现的位置。找不到时返回0。 RANK(s) 字符s的ASCII码值。 BYTE(n) 第n个ASCII码值的对应字符。 REPEAT(s,n) 字符表达式s重复n次。 SUBSTR(s,p,n) 从字符串s中的第p个字符开始抽取n个字符长的子串 TRANWRD(s,s1,s2) 从字符串s中把所有字符串s1替换成字符串s2后的结果。
陶渊明诗词《归园田居·其一》原文译文赏析
陶渊明诗词《归园田居·其一》原文译文赏 析 《归园田居·其一》 魏晋：陶渊明 少无适俗韵，性本爱丘山。 误落尘网中，一去三十年。(误落一作：误入) 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。 榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。 久在樊笼里，复得返自然。 【译文】 年轻时就没有适应世俗的性格，生来就喜爱大自然的风物。 错误的陷落到仕途罗网，转眼间远离田园已十余年。 笼子里的鸟儿怀念以前生活的森林，池子里的鱼儿思念原来嬉戏的深潭。 我愿到南边的原野里去开荒，依着愚拙的心性回家耕种田园。 绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍八九间。 榆树柳树成荫遮盖了后屋檐，桃树李树整齐的栽种在屋前。 远处的邻村屋舍依稀可见，村落上方飘荡着袅袅炊烟。 深深的街巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。
庭院内没有世俗琐杂的事情烦扰，静室里有的是安适悠闲。 久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。 【赏析】 公元405年（东晋安帝义熙元年），陶渊明在江西彭泽做县令，不过八十多天，便声称不愿“为五斗米向乡里小儿折腰”，挂印回家。从此结束了时隐时仕、身不由己的生活，终老田园。归来后，作《归园田居》诗一组，共五首，描绘田园风光的美好与农村生活的淳朴可爱，抒发归隐后愉悦的心情。这是第一首。主要是以追悔开始，以庆幸结束，追悔自己“误落尘网”、“久在樊笼”的压抑与痛苦，庆幸自己终“归园田”、复“返自然”的惬意与欢欣，真切表达了诗人对污浊官场的厌恶，对山林隐居生活的无限向往与怡然陶醉。 “少无适俗韵，性本爱丘山。”所谓“适俗韵”无非是逢迎世俗、周旋应酬、钻营取巧的那种情态、那种本领，这是诗人从来就未曾学会的东西。作为一个真诚率直的人，其本性与淳朴的乡村、宁静的自然，似乎有一种内在的共通之处，所以“爱丘山”。前二句表露了作者清高孤傲、与世不合的性格，看破官场后，执意离开，对官场黑暗的不满和绝望。为全诗定下一个基调，同时又是一个伏笔，它是诗人进入官场却终于辞官归田的根本原因。
陶渊明归园田居原文翻译
陶渊明归园田居原文翻译 陶渊明 从二十九岁起开始出仕，任官十三年，一直厌恶官场，向往田园。他在义熙元年（405年）四十一岁时，最后一次出仕，做了八十多天的彭泽县令即辞官回家。以后再也没有出来做官。小编精心为你整理了归园田居 原文翻译，希望对你有所借鉴作用哟 归园田居·其一 魏晋：陶渊明 少无适俗韵，性本爱丘山。误落尘网中，一去三十年。（误落一作：误入）羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归园田。方宅十余亩，草屋八九间。榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。（颠通巅）户庭无尘 杂，虚室有余闲。久在樊笼里，复得返自然。译文 少小时就没有随俗气韵，自己的天性是热爱自然。偶失足落入了仕途罗网，转眼间离田园已十余年。笼中鸟常依恋往日山林，池里鱼向往着从前深渊。我愿在南野际开垦荒地，保持着拙朴性归耕田园。绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍八九间。 榆柳树荫盖着房屋后檐，争春的桃与李列满院前。远处的邻村舍依稀可见，村落里飘荡着袅袅炊烟。深巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。庭院内没有那尘杂干扰，静室里有的是安适悠闲。久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。 注释 1. 少：指少年时代。适俗：适应世俗。韵：本性、气质。一作“愿”。 2. 尘网：指尘世，官府生活污浊而又拘束，犹如网罗。这里指仕途。 3. 三十年：有人认为是“十三年”之误（陶渊明做官十三年）。一说，此处是三又十年之意（习惯说法是十又三年），陶渊明诗人意感“一去十三年”音调嫌平，故将十三年改为倒文。 4. 羁（ji ）鸟：笼中之鸟。恋：一作“眷”。 5. 池鱼：池塘之鱼。鸟恋旧林、鱼思故渊，借喻自己怀恋旧居。 6. 野：一作“亩”。际：间。 7 守拙（zhuō）：意思是不随波逐流，固守节操。
SAS常用的随机数函数简介文档
运用SAS进行Monte Carlo蒙特卡罗模拟（第五弹）： SAS常用的随机数函数简介 前一篇文章我们介绍了两种产生随机数序列的方法，即随机数函数产生随机数序列，其语法为：var = name(seed,
文章中还举例说明了用上述基础的SAS随机数函数通过变换，可以产生很多有趣的分布，本人对此没有研究，请大家查看相关文献。所有的SAS随机数函数都是通过RANUNI随机 数函数变换得到的，例如我们通过就可以得到一个正态分布，通过e=-ln(u3)就可以得到指数分布。通过下面的例子我们可以证明刚才的结论：程序一： DATA TEMP5(DROP=I); DO I=1 TO 12; RUNI=RANUNI(123); OUTPUT; END; RUN; PROC PRINT DATA=TEMP5; RUN; 程序二： DATA TEMP6(DROP=I); DO I=1 TO 3; RUNI=RANUNI(123); RNOR=RANNOR(456); REXP=RANEXP(789);
陶渊明《归园田居》古诗词及翻译(最新)
《归园田居·其一》 魏晋：陶渊明 少无适俗韵，性本爱丘山。 误落尘网中，一去三十年。(误落一作：误入) 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。 开荒南野际，守拙归园田。 方宅十余亩，草屋八九间。 榆柳荫后檐，桃李罗堂前。 暧暧远人村，依依墟里烟。 狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 户庭无尘杂，虚室有余闲。 久在樊笼里，复得返自然。 翻译 年轻时就没有适应世俗的性格，生来就喜爱大自然的风物。 错误的陷落到仕途罗网，转眼间远离田园已十余年。 笼子里的鸟儿怀念以前生活的森林，池子里的鱼儿思念原来嬉戏的深潭。我愿到南边的原野里去开荒，依着愚拙的心性回家耕种田园。 绕房宅方圆有十余亩地，还有那茅屋草舍八九间。 榆树柳树成荫遮盖了后屋檐，桃树李树整齐的栽种在屋前。 远处的邻村屋舍依稀可见，村落上方飘荡着袅袅炊烟。 深深的街巷中传来了几声狗吠，桑树顶有雄鸡不停啼唤。 庭院内没有世俗琐杂的事情烦扰，静室里有的是安适悠闲。
久困于樊笼里毫无自由，我今日总算又归返林山。 《归园田居·其二》 魏晋：陶渊明 野外罕人事，穷巷寡轮鞅。 白日掩荆扉，虚室绝尘想。 时复墟曲中，披草共来往。(墟曲中一作：墟曲人) 相见无杂言，但道桑麻长。 桑麻日已长，我土日已广。 常恐霜霰至，零落同草莽。 翻译 住在郊野很少与人结交往来，偏僻的里巷少有车马来往。白天柴门紧闭，在幽静的屋子里屏绝一切尘俗的观念。 耕作之余不时到田里，把草拨开，和农民随意交往。 见面之后不谈世俗之事，只说田园桑麻生长。 田里的桑麻已经渐渐长高，我垦种的土地面积也日渐增广。经常担心霜雪突降，庄稼凋零如同草莽。 《归园田居·其三》 魏晋：陶渊明 种豆南山下，草盛豆苗稀。 晨兴理荒秽，带月荷锄归。 道狭草木长，夕露沾我衣。 衣沾不足惜，但使愿无违。
ARIMA预测原理以及SAS实现代码
█ARIMA定义 ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q) ?其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动 ?d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列 ?q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。 █平稳性检测方法 ?方法一：时序图 序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下图明显不是一个平稳序列 proc gplot data=gdp; plot gdp*year=1 ; symbol c=red i=join v=star; run;
??方法二：自相关图 自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。 proc arima data= gdp; identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run; ??ADF单位根检验（精确判断）
三个检验中只要有一个Pr
方法一：将数据取对数。 方法二：对数据取差分dif函数 data gdp_log; set gdp; loggdp=log(gdp); cfloggdp=dif(loggdp); run; /**对数数据散点图**/ proc gplot; plot loggdp*year=1 ; symbol c=black i=join v=star; run; /* 一阶差分对数数据散点图*/ proc gplot; plot cfloggdp*year=1; symbol c=green v=dot i=join; run;
SAS中的函数
在学习任何软件的时候，函数都是很重要的学习内容，大大方便我们的工作，没事的时候就拿出来看看吧。 一、数学函数 ABS(x) 求x的绝对值。 MAX(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最大一个。 MIN(x1,x2,…,xn) 求所有自变量中的最小一个。MOD(x,y) 求x除以y的余数。 SQRT(x) 求x的平方根。 ROUND(x,eps) 求x按照eps指定的精度四舍五入后的结果，比如ROUND(5654.5654,0.01) 结果为5654.57，ROUND(5654.5654,10)结果为5650。
CEIL(x) 求大于等于x的最小整数。当x为整数时就是x本身，否则为x右边最近的整数。FLOOR(x) 求小于等于x的最大整数。当x为整数时就是x本身，否则为x左边最近的整数。INT(x) 求x扔掉小数部分后的结果。 FUZZ(x) 当x与其四舍五入整数值相差小于1E-12时取四舍五入。 LOG(x) 求x的自然对数。 LOG10(x) 求x的常用对数。 EXP(x) 指数函数。 SIN(x), COS(x), TAN(x) 求x的正弦、余弦、正切函数。 ARSIN(y) 计算函数y=sin(x)在区间的反函数，y取[-1,1]间值。 ARCOS(y) 计算函数y=cos(x)在的反函数，y
取[-1,1]间值。 ATAN(y) 计算函数y=tan(x)在的反函数，y取间值。 SINH(x), COSH(x), TANH(x) 双曲正弦、余弦、正切 ERF(x) 误差函数 GAMMA(x) 完全函数 此外还有符号函数SIGN，函数一阶导数函数DIGAMMA，二阶导数函数TRIGAMMA ，误差函数余函数ERFC，函数自然对数LGAMMA，ORDINAL函数，AIRY 函数，DAIRY函数，Bessel函数JBESSEL，修正的Bessel函数IBESSEL，等等。 二、数组函数 数组函数计算数组的维数、上下界，有利于写出
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