马尔可夫分析法

马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人事变动的规律，以此来推断未来的人事变动趋势。

第一步：制作一个人员变动矩阵，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比。

某公司人力资源供给情况的马尔可夫分析

某公司人力资源供给情况的马尔可夫分析

基于马尔可夫链的市场占有率的预测

市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策. 关键词马尔科夫链转移概率矩阵 一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某产品的需求受多种因素的影响，其特性是它在市场流通领域中所处的状态。这些状态的出现是一个随机现象，具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔可夫（Markov）模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 预测A、B、C三个厂家生产的某种抗病毒药在未来的市场占有情况 二、问题分析 第一步进行市场调查．主要调查以下两件事： （1）目前的市场占有情况．若购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等）中，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家，那么A、B、C 三药厂目前的市场占有份额分别为：40%、30%、30%．称（0.4，0.3，0.3）为目前市场的占有分布或称初始分布． （2）查清使用对象的流动情况．流动情况的调查可通过发放信息调查表来了解顾客以往的资料或将来的购买意向，也可从下一时期的订货单得出．若从定货单得表1-0．

表（1-5） 顾客订货情况表 下季度订货情况 合计 来 自 A B C A 160 120 120 400 B 180 90 30 300 C 180 30 90 300 合计 520 240 240 1000 第二步 建立数学模型． 假定在未来的时期内，顾客相同间隔时间的流动情况不因时期的不同而发生变化，以1、2、3分别表示顾客买A 、B 、C 三厂家的药这三个状态，以季度为模型的步长（即转移一步所需的时间），那么根据表（1-5），我们可以得模型的转移概率矩阵： ? ???? ??=?????? ? ? ??=????? ??=3.01.06.01.03.06.03.03.04.03009030030 3001803003030090300180400120400120400160333231232221131211p p p p p p p p p P 矩阵中的第一行（0.4，0.3，0.3）表示目前是A 厂的顾客下季度有40%仍买A 厂的药，转为买B 厂和C 厂的各有30%．同样，第二行、第三行分别表示目前是B 厂和C 厂的顾客下季度的流向． 由P 我们可以计算任意的k 步转移矩阵，如三步转移矩阵： ???? ? ? ?=????? ? ?==252.0244 .0504.0244.0252.0504 .0252.0252.0496.03.01 .06.01.03.06 .03.03.04.03 3 ) 3(P P 从这个矩阵的各行可知三个季度以后各厂家顾客的流动情况．如从第二行（0.504， 0.252，0.244）知，B 厂的顾客三个季度后有50.4%转向买A 厂的药，25.2%仍买B 厂的，24.4%转向买C 厂的药． 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。 四、模型的建立与求解 4.1模型背景 在考虑市场占有率过程中影响占有率的大量随机性因素后，可以认为这一过程充

因素分析法

因素分析法的相关知识 一、概念：因素分析法也称因素替代法。它是对某个综合财务指标或经济指标的变动原因按其内在的影响因素，计算和确定各个因素对这一综合指标发生变动的影响程度的一种分析方法 二、适用范围：适用于多种因素构成的综合指标的分析，如：成本、利润、资金收益率等指标。 三、前提条件：当有若干因素对分析对象发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一因素单独变化所产生的影响，是在具有乘积关系的指数体系中进行 四、一般程序： 1. 要根据经济指标形成的过程，找出该项经济指标受哪些因素变动的影响； 2. 要根据经济指标与各影响因素的内在关系，建立起分析计算公式； 3. 按照一定顺序依次进行因素替换，以计算各因素变动对经济指标的影响程度。计算某一因素变动对经济指标影响程度时，假定其他因素不变，通过每次替代后计算的结果与上一次替代后计算的结果相比较，以逐次确定各个因素的影响程度。 4. 验证各因素影响程度计算的正确性。各因素影响程度的代数和应等于指标变动总差异。 五、主要作用：因素分析是从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度，它主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 六、方法：因素分析法有连环替代法和差额计算法两种。连环替代法是将影响某项经济指标的各个因素列成算式，按照一定顺序替代各个因素，以确定各个因素变动对该项经济指标变动的影响程度的一种分析方法。分析计算时以计划指标为基础，用各个因素的实际数依次替代计划数，每次替代后实际数就被保留下来，直到所有的因素都变为实际数。差额分析法是根据各个因素实际数同计划数的差异，分别确定各该因素的变动对某项经济指标的影响程度的一种分析方法。分析计算时也要按一定顺序逐项以实际数与计划数进行对比。差额分析法实际上是连环替代法的另一种形式，即直接用实际数与计划数之间的差额来计算各因素变动对指标的影响程度。这一方法较连环替代法更为简便。 差额分析法在发电企业燃煤成本分析中的Excel应用的具体操作实例 众所周知，在目前，电价由国家控制的情况下燃煤成本的管理好坏决定着发电企业的存亡问题，发电企业的燃煤成本占发电总成本的比例不低于60%，在当前煤价持续长涨的趋势下，这个比例将会更高，因此必须加大对燃煤成本的分析力度，从内部挖潜，加强管理，才是企业生存之本。而影响燃煤成本的因素是多方面的，各方面又相互关联，完全依靠手工相对因难，而各相关因素看起来也不直观，借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在燃煤成本分析中的具体应用。有关资料数据如下表所示。 M电厂2009年1月原煤成本分析表 A B C D 1 项目计划实际差异

马尔可夫预测

4.6 马尔可夫预测 4.6.1 马尔可夫预测法分析概述 马尔可夫是俄国著名的数学家，马尔可夫过程是以马尔可夫名字命名的一种特殊的描述事物发展过程的方法。马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。 众所周知，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断地变化的。对于有些事物的发展,需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。但有些事物的发展，只要知道现在状态,就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态。例如，在下中国象棋时，一个棋子下一步应该怎样走，只与它当前的位置有关，而不需要知道它以前处于什么位置，也不需要知道它是怎么走到当前位置的。这种与过去的取值无关，称为无后效性。这种无后效性的事物的发展过程，就称为马尔可夫过程。 1.一步转移概率与转移概率矩阵 如果变量的状态是可数的，假设有N个，那么从状态i经一步转移到j,都有发生的可能，我们称Pij为一步转移概率。将这些依序排列起来构成的一个矩阵，叫做转移概率矩阵： 转移概率矩阵具有下述性质; (1)矩阵每个元素均非负； (2)矩阵每行元素之各等于1. 2.多步转移概率与转移概率矩阵 在一步转移概率概念的基础上，可导出多步转移概率。若系统在时刻T0处于状态i,经过n步转移，在时刻Tn时处于状态j,这种转移的可能性的数量指标称为n步转移概率，记为P（Xn=j|X0=i）=Pij(n)。n步转移概率矩阵记为

经过计算，可以得到一个有用的结论： 同时,n步转移概率同一步转移概率一样具有下列性质; 2.4.2市场占有率预测分析 1.市场占有率预测分析概述 在市场经济条件下，各企业都十分重视扩大自身产品的市场占有率。因此，预测企业产品市场占有率，也就成为企业十分关心的问题。 市场占有率是指在一定地理范围内，某一类商品因为具有相同的用途或性质而相互竞争，那么在这类商品的整个销售市场上，每一种品牌的产品的销售额（销量）点该类商品总销售额（销量）的份额即为该品牌商品的市场占有率。 2.市场占有率预测分析的基本 市场占有率预测分析的基本步骤如下:假设该地区市场上有三种同类商品。 (1)调查目前市场占有率情况，得到市场占有率向量A 首先，通过抽样调查，了解目前市场占有率情况。根据调查结果，构建市场占有率向量A。则A=（P1 , P2 ,P3） (2)调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵P 通过合理的消费者抽样调整，汇总消费者消费变动的情况，并计算出转移概率矩阵P。则

方法：因子分析法

因子分析基础理论知识 1 概念 因子分析（Factor analysis ）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显着的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显着的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 4分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : ?????? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211

随机过程——马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用 年级：2013级 专业：通信工程3班 姓名：李毓哲 学号：31

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础， 是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。 马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。 关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录 一、摘要 二、随机过程 、随机过程的基本概念及定义 、随机过程的数学描述 、基于MATLAB的随机过程分析方法三、马尔可夫过程 马尔可夫过程的概念 马尔可夫过程的数学描述 四、马尔可夫过程的应用 马尔可夫模型在通信系统中的应用 马尔可夫模型在语音处理的应用 马尔可夫模型的其他应用 五、结论 参考文献

二、随机过程 、随机过程的基本概念及定义 自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。 、随机过程的数学描述 设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集（T∈(-∞,∞)），如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量 X(w,t)，w∈Ω，则称依赖于t的一族随机变量{X(w,t)，t∈T}为随机过程或随机函数，简记为{X(t)，t∈T }或X(t)，其中t称为参数，T称为参数集。当T={0,1,2,…}，T={1,2,…}，T={…,-2,-1,0,1,2,…}时，{X(w,t)t∈T}称为随机序列或时间序列。 、基于MATLAB的典型随机过程的仿真 信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。

马尔可夫链

马尔可夫链 马尔可夫链（Markov chains ）是一类重要的随机过程，它的状态空间是有限的或可数无限的。经过一段时间系统从一个状态转到另一个状态这种进程只依赖于当前出发时的状态而与以前的历史无关。马尔可夫链有着广泛的应用，也是研究排队系统的重要工具。 1) 离散时间参数的马尔可夫链 ①基本概念 定义 5.7 设{()0,1,2,}X n n ???=，是一个随机过程，状态空间{0,1,2,}E =，如果对于任意的一组整数 时间120k n n n ???≤<<<，以及任意状态12,, ,k i i i E ∈，都有条件概率 11{()|()}k k k k P X n i X n i --=== （5-17） 即过程{()0,1,2,}X n n ???=，未来所处的状态只与当前的状态有关，而与以前曾处于什么状态无关，则称 {()0,1,2,}X n n ???=，是一个离散时间参数的马尔可夫链。当E 为可列无限集时称其为可列无限状态的马尔可 夫链，否则称其为有限状态的马尔可夫链。 定义5.8 设{()0,1,2,}X n n ???=，是状态空间{0,1,2, }E =上的马尔可夫链，条件概率 (,){()|()}ij p m k P X m k j X m i i j E =+==∈，、 （5-18） 称为马尔可夫链{()0,1,2,}X n n ???=，在m 时刻的k 步转移概率。 k 步转移概率的直观意义是：质点在时刻m 处于状态i 的条件下，再经过k 步（k 个单位时间）转移到状 态j 的条件概率。特别地，当1k =时， (,1){(1)|()}ij p m P X m j X m i =+== （5-19） 称为一步转移概率，简称转移概率。 如果k 步转移概率(,)ij p m k i j E ∈，、，只与k 有关，而与时间起点m 无关，则{()}X n 称为离散时间的齐次马尔可夫链。 定义5.9 设{()0,1,2,}X n n ???=，是状态空间{0,1,2,}E ???=上的马尔可夫链，矩阵 0001010 11101(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,) (,) n n j j jn p m k p m k p m k p m k p m k p m k P m k p m k p m k p m k ?? ???? ? ?=? ?????? ? （5-20） 称为{()}X n 在m 时刻的k 步转移概率矩阵。 当1k =时，(,1)P m 称为一步转移概率矩阵。 对于齐次马尔可夫链，容易推得k 步转移概率矩阵与一步转移概率矩阵具有关系 ()(),,1k P m k P m =????，1,2,k ???= （5-21）

因素分析法

因素分析法 「问题」1.连环替代法怎样替代总是搞不明白？ 「解答」连环替代法的原理是这样的： 假设有一关联等式N0=A0×B0×C0 （1） 在进行替代时，按照从左到右的顺序依次替代一个字母 第一次替代：N1=A1×B0×C0 （2） 第二次替代：第二次替代是在第一次替代的结果，即N1的基础上进行的，将B0替代成B1，即：N2=A1×B1×C0 （3） 第三次替代：第三次替代是在第二次替代的结果，即N2的基础上进行的，将C0替代成C1，即：N3=A1×B1×C1 （4） A的影响是（2）-（1），即（A1-A0）×B0×C0 B的影响是（3）-（2），即A1×（B1-B0）×C0 C的影响是（4）-（3），即A1×B1×（C1-C0） 「问题」2.差额分析法是连环替代法的一种简化形式，如何理解？ 「解答」连环替代法，是将各个因素依次替代，然后依次分析每个因素的变动对指标的影响。而在差额分析法下，直接计算各因素的变动对指标的影响，即： A的影响是（A1-A0）×B0×C0 B的影响是A1×（B1-B0）×C0 C的影响是A1×B1×（C1-C0） 贴现率：贴现利息与承兑汇票票面金额的比例就是银行承兑汇票贴现率。 那么未到期的银行承兑汇票贴现需要支付多少给银行作为利息呢？我们可以套用下面的贴现计算公式 （设年贴现率为x%，月贴现率为y%）。 如果按照月利率计算，则贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×月贴现率y% ×贴现日至汇票到 期日的月数；

部分银行是按照天数来计算的，贴现计算公式为：汇票面值－汇票面值×年贴现率x% ×（贴现日 －承兑汇票到期日）的天数/ 360。 以上公式只是大致的承兑汇票贴现计算公式，实际中，还要根据是否是外地汇票、实际银行托收时间等在计算中加、减天数。最新银行承兑汇票贴现率还要咨询当地银行，这个利率是随时都在变动的。 目前银行承兑汇票贴现有个人办理和银行办理，现就商业银行银行承兑汇票的贴现简单说一下： 1、银行承兑汇票贴现，是企业手里有一张银行承兑汇票，等钱用到银行去“贴现”，银行按票面金额减 去“贴现息”把钱给企业。 2、贴现息的计算：假设企业手里有一张2009年7月15日签发银行承兑汇票，金额是100万元，到期日2009年12月15日，企业2009年8月10日到银行要求“贴现”，要与银行签定贴现合同，贴现息的计算公式是：金额×时间×利率＝贴现息，100万元×127天×1.88%利率＝6632.22元。给企业钱 是：100万－6632.22元＝993367.78元。 说明： （1）时间八月21天＋九月30天＋十月31天＋十一月30天＋十二月15天等于127天。 （2）利率是各行是按国家票据挂牌价上下浮动定的，如1.88%是年利率，要转换成日利率计算，该 日利率是0.000052222/元 （3）如天数是年，利率就不转换，天数是月就转换月利率，天数是日就转换为日利率。 （4）利率表示：年利率：0/100，月利率0/1000，日利率0/10000% 1）应收账款周转率。 它是企业一定时期销售收入与应收账款的比率，是反映应收账款周转速度的指标。其计算公式为： 应收账款周转率（次数）＝销售收入/应收账款 应收账款周转期（天数）＝365/周转次数＝应收账款×365/销售收入 注：应收账款可用年末数进行计算，但如果年末数受一些因素影响较大，可用平均数进行计算。 平均应收账款余额＝（应收账款余额年初数＋应收账款余额年末数）÷2 应收账款周转率高，表明收账迅速，账龄较短；资产流动性强，短期偿债能力强；可以减少坏账损失。 利用上述公式计算应收账款周转率时，需要注意以下几个问题： ①应收账款的减值准备问题。

特殊预测法：马尔可夫分析法

特殊预测法：马尔可夫分析法 定义：马尔可夫分析法是应用俄国数学家马尔可夫发现系统状态概率转移过程规律的数学方程，通过分析随机变量的现时变化情况，预测这些变量未来变化趋势及可能结果，为决策者提供决策信息的一种分析方法。 ?单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率。在激烈的竞争中，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化，企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 ?市场占有率的预测可采用马尔可夫分析法，也就是运用转移概率矩阵对市场占有率进行市场趋势分析的方法。俄国数学家马尔可夫在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第N次结果只受第N－1次结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关。例如：研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与现在时刻以前的任一时刻的累计销售额都无关。 ?在马尔可夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。 ?马尔可夫分析法的一般步骤为： ?1、调查目前的市场占有率情况； ?2、调查消费者购买产品时的变动情况； ?3、建立数学模型； ?4、预测未来市场的占有率。

例一：一个800户居民点，提供服务的A、B、C三家副食品店，从产品、服务等方面展开竞争，各自原有稳定的居民户购买者开始出现了变化。经过调查获得上月与本月三家商店的居民资料如表1；两个月中三商店都失去一些客户，同时也都赢得了一些客户，其转移变化资料如表2。用马尔科夫法预测稳定状态下三商店的市场占有率。 表1 表2 例二：假定某小区有1000户居民，每户居民每月用一块香皂，并且只购买A牌、B牌、C牌。8月份使用A牌香皂居民有500户，使用B 牌居民有200户，使用C牌居民有300户。据调查9月份使用A牌香皂仍在使用的有360户，50户表示要改买B牌，90户表示要改买C牌；在使用B牌的用户中，120户仍在使用B牌，表示改买A牌的有40户，改买C牌的有40户；在使用C牌的用户中，表示仍在使用的有230户，有30户表示改买A牌，有40户表示改买C牌。请用马尔科夫预测法预测10月份及稳定状态下三种品牌香皂在此小区的市场占有率各是多少？

5.2齐次马尔可夫链

第二节 齐次马尔可夫链 一、齐次马尔可夫链的概念 一个随机过程｛X n ，n ＝0，1，2，…｝就是一族随机变量，而X n 能取的各个不同的值，则称为状态。如果一个随机过程｛X n ，n ＝0，1，2，…｝，由一种状态转移到另一种状态的转移概率只与现在处于什么状态有关，而与在这时刻之前所处的状态完全无关，即如果过程｛X n ，n ＝0，1，2，…｝中，X n+1的条件概率分布只依赖于X n 的值，而与所有更前面的值相互独立，则该过程就是所谓马尔可夫(Markov)过程． 马尔可夫链是指时间离散，状态也离散的马尔可夫过程。一个马尔可夫链，若从u 时刻处于状态i ，转移到t ＋u 时刻处于状态j 的转移概率与转移的起始时间u 无关，则称之为齐次马尔可夫链，简称齐次马氏链。 如果把从状态i 到状态j 的一步转移概率记为p ij ，则p ij ＝P ｛X n+1＝j ｜X n ＝i ｝，i ，j ＝0，1，2，…，且有转移概率矩阵P ， 这样，一个齐次马氏链，可以由一个转移概率矩阵P 以及在时刻零时状态x ＝0，1，2，…的概率分布列向量 Q ＝(q(0)，q(1)，…) 完全确定。由齐次马氏链性质知道，第i 状态的行向量A i 与第i ＋1状态的行向量A i+1之间存在着关系式：A i+1＝A i P 。 二、齐次马氏链在评估教学质量中的应用 教学过程是一个随机过程，也就是说，对于具有相同基础知识背景的学生(个体)，在同时接受新知识时是随机的。我们可以把一个班(群体)的学生划分为不同的等级(譬如：优、良、中、及格、不及格五个等级)，近似地认为处于同一等级的学生具有相同的基础知识，用齐次马氏链，通过学生学习状态的转移概率矩阵，最终可以预测一个班学生学习成绩的稳定状态。对教师而言，也就可用来评估、预测一个班的教学质量。 在教学效果指标的量化过程中，齐次马氏链评估法是将一个群体(如一个班或一个年级)的学生在某次考试中获得优(90分以上)、良(80～89分)、中(70～79分)、及格(60～69分)和不及格(59分以下)各等级学生人数占总人数之比，作为状态变量，并用向量表示之。即

马尔可夫链预测股票例1

1、对单支股票走势、收益的预侧 现以上海A股精伦电子的股价时间序列为例(原始资料如表1)，应用马尔可夫链对股价分别进行中短期和长期预测分析，这里不妨将时间序列的单位以天记。 表1:上海A股精伦电子2002年6月13日一7月17日23个交易日的收盘价格资料 将表1中这23个收盘价格划分成4个价格区间(由低到高每区间1.5个价格单位)，得到区间状态为: S1：(26.00以下)、S2：(26.00--27.50)、S3：(27.50--28.00)、S4：(28.00及以上)。则到达个区间的频数分别为5, 3, 9, 6。综合这些资料于是得到这23个交易日的收盘价格状态转移情况如表2， 由此得到各状态之间的转移概率和转移概率矩阵: 表1知，第23个交易日的收盘价格是27.53(即为k状态区间)，所以用马尔可夫链进行预测时初始状态向量，P(0) =( 0,0,1,0)，第24, 25日的收盘价格状态向量分别为即

P(1)=P(0)P=(0,0.125,0.625,0.25); P(2)=P(1)P=(0.042,0.078,0.451,0.323) 预测这两日的收盘价格处于k状态区间的概率最大，与实际情况27.21和27.39一致. 随着交易日的增加，即n足够大时，只要状态转移概率不变(即稳定条件)，则状态向量趋向于一个和初始状态无关的值，并稳定下来.按马尔可夫系统平稳定条件，可得一个线性方程组: 解得的数值即为较长时间后股价处于各区间的平稳分布。对照资料可以看出，由上述公式计算出的各收盘价格状态区间基本上是准确的。 2、用马氏链对沪市的走势进行预铡及相应分析 我们利用沪市1998年1月5日至2001年11月2日的上证综合指数每周收盘资料，将上证指数划分为六个区间，即六种状态:区间1(1000点一1300点);区间2 (1300点一1600点);区间3 (1600点一1800点):区间4 (1800点~2000点);区间 5 (2000点~2200点);区间6 (2200点以上)。即可得到上证综合指数以周为单位的转移概率矩阵 因为11月2日上证综合指数周收盘为1691点，处于状态3，所以在对沪市进行预测时，初始状态向量P(0)=(0,0,1,0,0,0)，然后按上例中的马尔可夫方法进行中短期和长期预测分析。通过对比可以发现，马尔可夫链对整个证券市场的预测结果是比较准确的，而且长期预测所得的结论与股票价格根本上是由股票内在投资价值决定的这一基本原理也是惊人的一致。

因素分析法的计算例题多因素分析法研究

因素分析法的计算例题多因素分析法研究 多因素分析法研究 WTT为大家整理的相关的多因素分析法研究资料，供大家参考选择。 多因素分析 研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元(因素)分析。主要包括： 多元线性回归(multiple linear regression) 判别分析(disoriminant analysis) 聚类分析(cluster analysis) 主成分分析(principal ponent analysis) 因子分析(factor analysis) 典型相关(canonical correlation) logistic 回归(logistic regression) Cox 回归(COX regression) 1、多元回归分析(multiple linear regression) 回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。 全模型法其数学模型为：ebbbb++++=ppxxxyL22110 式中 y 为因变量， pxxxL21, 为p个自变量，0b为常数项，pbbbL21,为待定参数，

称为偏回归系数(partial regression coefficient)。pbbbL21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi 每改变一 个单位时，单独引起因变量Y的平均改变量。多因素分析法研究 e为随机误差，又称残差(residual), 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分 例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖(Lmmoly/,)、胰岛素(LmUx/,1)及生长素(Lgx/,2m)的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。 逐步回归分析(stepwise regression analysis) 在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。有些研究者对所要研究的指标仅具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想从众多的变量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。 一个较理想的回归方程，应包括所有对因变量作用有统计学意义的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。建立这样一个回归方程较理想的方法之一是逐步回归分析(stepwise regression analysis)

马尔科夫转移矩阵模型

马尔柯夫转移矩阵法 马尔柯夫转移矩阵法-马尔柯夫过程和风险估计 由于风险过程常常伴随一定的随机过程，而在随机过程理论中的一种重要模型就是马尔柯夫过程模型。 马尔柯夫转移矩阵法-马尔柯夫预测法 马尔柯夫预测以俄国数学家A.A.Markov名字命名，是利用状态之间转移概率矩阵预测事件发生的状态及其发展变化趋势，也是一种随时间序列分析法。它基于马尔柯夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）的变动状况。 1.马尔柯夫链。状态是指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，称为状态转移。在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔柯夫过程。马尔柯夫链是参数t只取离散值的马尔柯夫过程。 2.状态转移概率矩阵。在事件发展变化的过程中，从某一种状态出发，下以时刻转移到其他状态的可能性，称为状态转移概率，只用统计特性描述随机过程的状态转移概率。 若事物有n中状态，则从一种状态开始相应就有n个状态转移概率，即。 将事物n个状态的转移概率一次排列，可以得到一个n行n列的矩阵： 3.马尔柯夫预测模型。一次转移概率的预测方程为： 式中：K——第K个时刻； S（K）——第K个时刻的状态预测； S（0）——对象的初始状态； P——一步转移概率矩阵。 应用马尔柯夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性

马尔柯夫转移矩阵法-4.1马尔柯夫过程 在一个随机过程中，对于每一t0时刻，系统的下一时刻状态概率仅与t0时刻的状态有关，而与系统是怎样和何时进入这种状态以及t0时刻以前的状态无关（即所谓无后效性），这种随机过程称为马尔柯夫随机过程。 对随机过程X（t）取确定的n＋1个时刻t0＜t1＜t2＜…＜tn，对应实数x0，x1，x2，…，xn，如果条件分布函数满足： 则随机过程X（t）即为马尔柯夫过程的数学描述。 依过程参数集和状态集的离散与连续性，马尔柯夫过程可分为马尔柯夫链－时间和状态均离散的过程、连续马尔柯夫链－时间连续和状态离散、连续马尔柯夫过程－时间连续和状态连续。 马尔柯夫转移矩阵法-4.2马尔柯夫过程与风险估计 从定义中可知，确定某一时刻的风险状态后，该风险转移的下一个状态所服从的概率规律，可以用马尔柯夫过程的数学描述估计出来。马尔柯夫风险过程的重要假定是在一定时间和客观条件下，风险状态的转移概率固定不变。转移概率是在给定时刻风险状态相关之下的下一时刻条件概率；转移概率构成的矩阵称为转移矩阵，矩阵中各元素具有非负性，而且行的和值为1。 例如某雷达每次开机状态记录如表4所示。由于雷达下一次开机状态只与现在的开机状态有关，而与以前的状态无关，所以它就形成了一个典型的马尔柯夫链。 取P11—开机连续正常状态的概率，P12—由正常状态转不正常的概率，P21—由不正常状态转正常的概率，P22—开机连续不正常状态的概率。由表4可知，在23次开机状态统计中，11次开机正常，3次连续正常，7次由正常转不正常；12次开机不正常，4次连续不正常，8次由不正常转正常；由于最后一次统计状态是开机正常状态，没有后继状态，所以P11＝3／（11－1）＝0.3，P12＝7／（11－1）＝0.7，P21＝8／12＝0.67，P22＝4／12＝0.33因为最后一次统计是正常状态，所以不正常状态的总数不减一。 表4某雷达每次开机状态记录表 类别开机次序 1234567891011121314151617181920212223

股票成交量的马尔可夫链分析与预测 论文

股票成交量的马尔可夫链分析与预测论文 关键字：预测股票成交链分析量的马尔 【摘要】成交量是判断股票走势的重要依据，投资者对成交量异常波动的股票应当密切关注。股票的成交量对于投资者操作股票具有至关重要的参考意义，关系到投资者的切身经济利益。文章对股票成交量引入马氏链预测模型，通过研究发现，在短期里，该模型可以比较准确地预测成交量的变化趋势。 【关键词】股票成交量；马尔科夫链；转移概率 马尔可夫过程是以俄国数学家markov的名字命名的一种随机过程模型，它在经济预测、管理决策、水文气象等领域应用广泛。许多学者也将该方法应用于股价预测并建立预测模型，但很少有人用马氏链的理论和方法来对股票成交量进行分析与预测。股价之所以产生各种各样的波浪形态，主要是由于成交量变化引起的，成交量是股价各种走势的形成原因，所说的“量在价先”即是这个道理，成交量往往能先于股价预示出形态的未来发展方向或运行区间。所以如果我们理解了成交量各种变化过程及其对应k线走势的本质含义，就能动态地掌握成交量的分布变动状况，预测股价的未来走势，从而找到短线或中线的操作机会。股票成交量受诸多随机因素的影响，而这种影响常使股票成交量波动很大，不容忽略。本文运用马氏链理论建立股票成交量的数学预测模型，并以此来分析与预测股票成交量的波动，希望能使投资者避免盲目和不理性的投资行为，采取科学的投资策略。 一、马尔科夫链预测原理 马尔可夫过程概述 定义1:设有随机过程{xn，n∈t}，其时间集合t={0，1，2，…}，状态空间e={0，1，2，…}，亦即xn是时间离散和状态离散的。若对任意的整数n∈t及任意的i0，i1，…，in+1∈e，条件概率满足 p{xn+1 = in+1|x0=i0，x1=i1，…， xn=in} = p{xn+1 =in+1｜xn=in} （1） 则称{ xn， n∈t}为马尔可夫链，简称马氏链。（1）式称为过程的马尔可夫性（或称无后效性）。它表示若已知系统现在的状态，则系统未来所处状态与过去所处的状态无关。定义 2: 称条件概率 pij（m，1）=p{xm+1=j｜xm=i}(i，j∈e) （2） 为马氏链{xn，n∈t}在时刻m的一步转移概率，简称为转移概率.若对任意的i，j∈e，马尔可夫链{ xn，n∈t}的转移概率pij（m，1）与m无关，则称马氏链是齐次的，记pij（m，1）为pij 。 同时定义:系统在时刻m从状态i出发，经过n步后处于状态j的概率pij（m，n）=p{xm+n=j|xm=i}（i，j∈e，m≥0，n≥1）（3） 为齐次马尔可夫链{xn，n∈t}的n步转移概率。由齐次性知其与m无关，故简记为pij（n）。 定义3:齐次马尔可夫链的所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=（pij）称为它在时刻m的一步转移概率矩阵(i，j∈e)。所有n步转移概率pij（n）组成的矩阵pn=（pij（n））为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，其中:0≤pij（n）≤1，。 设{xn，n∈t}为齐次马尔可夫链，则： pn = p1p1（n-1） = p1n（n≥1）（4） 二、运用马尔可夫链预测马钢股份（600808）成交量变化趋势 这里，用马尔可夫链对马钢股份（600808）2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量变化过程进行分析。（数据来源：新浪网财经频道）分析过程分以下几步：第一步，构造成交量变化的分布状态；第二步，检验马尔科夫性；第三步，马尔可夫模型的建立和预测；第四步：历史数据的预测值和实测值的误差分析。 （一）构造成交量变化的分布状态 xt是代表股票成交量大小的随机时间序列，对xt所能取到的最小值m0和最大值mn所限定的区间划分成若干小区间:（m0，m1]，（m1，m2]，…，（mn-1，mn]，其中mi≥mi-1。再记ek=（mk-1，mk]，则可视xt（t=1，2，…，n）为一个以e=ek（k=1，2，…，n）为状态空间的随机时间序列（或称随机过程）。下面根据马钢股份（600808）这只股票成交量的实际情况划分，将2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量划分为4个区域，使每一天的成交量仅落入其中一个区域内，每一区域可作为一种状态。需要注意的是，由一个标准划分的各个状态之间应相互独立，使预测对象在某一时间只处于一种状态。 min xt = m0 = 304310 max xt = mn = 1085344 （mn-m0）/4= 195258 那么，xt是一个以e=ek（k=1，2，3，4）为状态空间的随机序列。分为4个价格区间，每一区间为一状态（如下表2）。

因素分析法(连环替代法和差额计算法)资料讲解

案例分析——因素分析法（抚钢） 抚顺特殊钢（集团）有限责任公司（下称抚钢）财务分析中常采用因素分析法，即把某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析各个因素影响程度的方法。 例如，企业利用连环替代法对构成某种钢锭的原材料费用（金属料费用）进行分析，成本资料列于表1： 由表1可以看出，构成该种钢锭的原材料成本比目标超支了50 400元，影响这一指标变动的因素有产量、材料单耗、材料单价三个因素。在这三个因素中，应先替代起决定作用的产量因素，其次替代派生的单耗因素，最后代替单价因素。分析过程如下：钢锭中材料费目标总成本=目标产量×目标单耗×材料目标单价 =2 000×1.2×870 =2 088 000（元） （1）替代产量因素=实际产量×目标单耗×材料目标单价 =2 200×1.2×870 =2 296 800（元） 则产量变动对材料成本的影响数值=2 296 800-2 088 000=208 800(元) （2）替代单耗因素=实际产量×实际单耗×材料目标单价 =2 200×1.08×870 =2 067 120（元） 则单耗变动对材料成本的影响数=2 067 120-2 296 800=-229 680（元） （3）替代单价因素=实际产量×实际单耗×材料实际单价 =2 200×1.08×900 =2 138 400（元） 则单价变动对材料成本的影响数值=2 138 400-2 067 120=71 280（元） 将这三个因素的综合影响数值相加： 208 800+（-229 680）+71 280=50 400（元） 分析结果表明，该钢锭的实际材料成本比目标成本超支了50 400元。主要原因是：

因素分析法

因素分析法 因素分析法（Factor Analysis Approach） 什么是因素分析法？ 因素分析法是依据分析指标与其影响因素的关系，从数量上确定各因素对分析指标影响方向和影响程度的一种方法。因素分析法既可以全面分析各因素对某一经济指标的影响，又可以单独分析某个因素对经济指标的影响，在财务分析中应用颇为广泛。 因素分析法的方法 连环替代法 设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为： 报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行： 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1) 第一次替代A1 * B0 * C0 (2) 第二次替代A1 * B1 * C0 (3) 第三次替代A1 * B1 * C1 (4) 分析如下： （2）-（1）→A变动对M的影响。 （3）-（2）→B变动对M的影响。 （4）-（3）→C变动对M的影响。 把各因素变动综合起来，总影响：△M = M1 - M0 差额分析法

它是连环替代法的一种简化形式，是利用各个因素的比较值与基准值之间的差额，来计算各因素对分析指标的影响。 例如，某一个财务指标及有关因素的关系由如下式子构成：实际指标：Po=Ao×Bo×Co;标准指标：Ps=As×Bs×Cs；实际与标准的总差异为Po-Ps,Po-Ps 这一总差异同时受到A、B、C三个因素的影响，它们各自的影响程度可分别由以下式子计算求得： A因素变动的影响：（Ao-As）×Bs×Cs； B因素变动的影响；Ao×（Bo-Bs）×Cs； C因素变动的影响：Ao×Bo×（Co-Cs）。 最后，可以将以上三大因素各自的影响数相加就应该等于总差异Po-Ps。 指标分解法 例如资产利润率，可分解为资产周转率和销售利润率的乘积。 定基替代法 分别用分析值替代标准值，测定各因素对财务指标的影响，例如标准成本的差异分析。运用因素分析法的一般程序 1、确定需要分析的指标； 2、确定影响该指标的各因素及与该指标的关系； 3、计算确定各个因素影响的程度数额。 采用因素分析法时注意的问题 1、注意因素分解的关联性； 2、因素替代的顺序性； 3、顺序替代的连环性，即计算每一个因素变动时，都是在前一次计算的基础上进行，并采用连环比较的方法确定因素变化影响结果； 4、计算结果的假定性，连环替代法计算的各因素变动的影响数，会因替代计算的顺序不同而有差别，即其计算结果只是在某种假定前提下的结果，为此，财务分析人员在具体运用此方法

中天会计事务所马尔可夫模型例题(最完整的例题分析)

中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析 中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。 马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。 二、项目策划 （一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。 根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。 表1：各职位人员表 职位代号人数 合伙人P 40 经理M 80 高级会计师S 120 会计员 A 160 制作一个人员变动概率矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。） 表2：历年平均百分比人员变动概率矩阵表 职位合伙人 P 经理M 高级会计师S 会计员A 职位年度离职升为 合伙 人 离职升为经 理 降为 会计 员 离职升为高级 会计师 离职 2005 0.20 0.08 0.13 0.07 0.05 0.11 0.12 0.11 2006 0.23 0.07 0.27 0.05 0.08 0.12 0.15 0.29 2007 0.17 0.13 0.20 0.08 0.03 0.10 0.17 0.20 2008 0.21 0.12 0.21 0.03 0.07 0.09 0.13 0.19 2009 0.19 0.10 0.19 0.02 0.02 0.08 0.18 0.21 平均0.20 0.10 0.20 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20