三角函数应用题练习及答案

三角函数的应用题

一、【学习目标】

1、了解解直角三角形在测量及几何问题中的应用。

2、掌握仰角、俯角、坡度、坡角等概念，利用解直角三角形解应用问题。

3、学会测量底部可以到达的物体的高度。 二、【知识要求】

会利用解直角三角形的知识解决一般图形问题，并能掌握把一般三角形化为直角三角形的方法。 三、【例题分析】 第一阶梯

[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。

解：∵∠DAC=90° 由勾股定理，有 CD 2=AD 2+AC 2 ∵AD=3，DC=5 ∴AC=4 ∵∠B=30° ∴AB=2AC ∴AB=8

[例2]如图，△ABC 中，∠B=90°，D 是BC 上一点，且AD=DC ，若tg ∠DAC=41

,

求tg ∠BAD 。

探索：已知tg∠DAC 是否在直角三角形中？如果不在怎么办？要求∠BAD 的正切值需要满足怎样的条件？

点拨：由于已知中的tg∠DAC 不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中，即可地D 点作AC 的垂线。

又要求∠BAD 的正切值应已知Rt△BAD 的三边长，或两条直角边AB 、BD 的长，根据已知可知没有提 供边长的条件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC 的条件。由于AD=DC ，即∠C=∠DAC，这时也可 把正切值直接移到Rt△ABC 中。 解答：过D 点作DE⊥AC 于E ，

41DAC =

∠tg

且

AE DE DAC =

∠tg

设DE=k ，则AE=4k

∵AD=DC,

∴∠DAC=∠C，AE=EC ∴AC=8k

∵

41

==

BC AB tgC

设AB=m ，BC=4m 由勾股定理，有

AB 2+BC 2=AC

2

∴

k m 1717

8=

k BC 1717

32=

∴

由勾股定理，有 CD 2=DE 2+EC 2

k CD 17=∴

k BD 1717

15=

∴

由正切定理，有

.

815

=∠∴=

∠BAD tg AB DB

BAD tg

[例3]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。

探索：已知条件提供的图形是什么形？其中∠D=90°，AD=3，DC=4，可提供什么知识？求sinB 应放在什么图形中。 点拨：因已知是四边形所以不能求解，由于有∠D=90°，AD=3，DC=4，这样可求AC=5，又因有AB=13，BC=12，

所以可证△ABC 是Rt△，因此可求sinB 。

解：连结AC ∵∠D=90° 由勾股定理，有

AC 2=CD 2+CD 2

∵AD=3，CD=4，

∴AC=5

∵AB=13，BC=12

∴132=122+52

∴∠ACB=90° 由正弦定义，有

135

sin sin =

∴=

B AB A

C B

第二阶梯

[例1]如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A 的

仰角为45°，求塔高AB

。

探索：在河对岸的塔能否直接测得它的高度？为什么在C 、D 两处测得仰角的含义是什么？怎样用CD 的长？

点拨：要直接隔岸测得塔高是不可能的，也不可能直接过河去测量，这时只能考虑如何利用两个仰角及CD 长，由于塔身与地面垂直，且C 、D 、B 三点共线这时可以构成一个直角三角形，且有∠ACB=30°，∠ADB=45°，这时就可以借助解直角三角形的知识求解了。 解：根据仰角的定义，有 ∠ACB=30°，∠ADB=45°

又AB⊥CB 于B 。

∴∠DAB=45° ∴DB=AB 设AB=x

由正切定义，有

20)13(,20)13(.

=-∴=-=∴=∠=∠x CD x CD CB

AB

ACB tg DB AB ADB tg 及

解得)13(10+=x 即塔高)13(10+=AB

答：塔高AB 为)13(10+米。

第三阶梯

[例1]已知等腰三角形的顶点为A ，底边为a ，求它的周长及面积。

探索：在现在的已知条件下能否求得周长与面积？如果不能求解是因为什么原因造成的，这时底边为a ，

能否确定腰长及各个内角呢？首先能否确定三角形是直角三角形呢如果不是直角三角形怎么办？ 点拨：由于没有相应的图形，所以应先确定图形，若是等腰三角形，应先假设这个三角形是斜三角形，

再根据条件先转化为直角三角形，再求相应的量。

设已知△ABC 中，AB=AC ，BC=a （如图） 解：过A 点作：AD⊥BC 竽D 点，设∠BAD=α ∵AB=AC

∴BD=CD=α

=∠=∠CAD BAD a

,2

根据正弦定义，有

αα

αsin 2.

sin 2sin 2sin a

AC a

a

AB AB

BD BAD =

===

∠同理即

∴AB+AC+BC=a+αsin a

由余切定义，有

DB AD BAD ctg =

∠

∴AD=αctg a

?2

∵

AD BC S ABC ?=

?21

∴αctg a S ABC

?=?42

注意：也可设∠BAC=α，则∠BAD=2α。

[例2]有一块矩形纸片ABCD ，若把它对折，B 点落在AD 上F 处，如果DC=6cm ，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，

求折痕CE 长。

探索：根据已知条件图形对折，B 点落在F 点的含义是什么？它会有怎样的结论？这时又可以形成什么

图形关系？另知DC 的长能否求折痕呢？又根据条件我们还可以确定什么？这时又可形成怎样的问

题？

点拨：由于F 点的形成是因对折B 点而形成的，因此可有△EBC≌△FEC，同时又可有△AEF∽△CDF。

根据已知条件∠DFC=2θ及∠ECB=θ，这时就可以形成与角有关的图形。进而可求CE 的长。 解：根据已知条件，有 △EBC≌△FEC

∴EB=EF ，BC=FC ，∠ECB=∠ECF

∵∠CFD=2θ，且∠ECB=θ ∴∠ECF=θ 由余弦定义，有

CF CD ADC =

∠cos

∵∠ADC=90°－2θ

∴θ2sin CD CF =

由余弦定义，有

CE CF FCE =∠∴cos

θθcos 2sin 6

=

∴CE

[例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30°，

又航行了半小时，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离，（结果不取近似值）

图6-5-5

思路分析：

易知ΔACD 是等腰直角三角形，要求AD ，不能利用ΔACD 直接求得，由于,102

1

20=?

=BD 图形中再没有其他的直角

三角形，必须构造直角三角形，作CE⊥AD 于E ，只要求出CE ，就可能以求出AD ，借助两个直角三角形（ΔBCE 和

ΔDCE ）中，BE 、DE 与BD 的关系以及BE 与CE 之间的关系就可求CE 。 [解]

作CE⊥AD，垂足为E ，设CE=x 海里 ∵∠CAD=∠CDA=90°-45°=45°，

∴CE=AE=DE=x 。

在Rt ΔBCE 中，∠CBE=90°-30°=60°，

∴,3

360cot x CE BE =?= 由DE-BE=BD 得，

2

12033?=-

x x ， 解得3515+=x 。

∴）x AD 海里)(31030(2+==。 答：A 、D 两点间的距离为)31030(+海里。

第四阶梯

[例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD ，AB∥DC，斜坡AD 的坡度i 1=1:1.2,斜坡BC 的坡度i 2=1:0.8，大

坝顶宽DC 为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE ，EF∥DC，点E 、F 分别在AD 、BC 的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF 为3.8米时，大坝加高了几米？

图6-5-6

思路分析：

本题实质上是梯形CDEF 的有关计算问题，注意到大堤加高但坡度不变，即DE 、CF 的坡度公别为1:1.2,1:0.8,又DC=6

米，EF=3.8米,要求大坝加高的高度,分别作FH⊥DC 于G,FH⊥DC 于H,利用Rt ΔDEG, Rt ΔCFH 和矩形EFHG 可以求出新

大坝的高度. [解]

作EG⊥DC,FH⊥DC,垂足分别为G,H,则四边形EFHG 是矩形,GH=EF=3.8米. 设大坝加高x 米,则EG=FH=x 米。 ∵i 1=1:1.2, i 2=1:0.8,

∴

.8

.01

,2.11==CH FH DG EG ∴.8.0,2.1x CH x DG ==

由DG+GH+CH=6，得 1.2x+3.8+0.8=6.解得 x=1.1 答：大坝加高了1.1米。

[例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的

破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。

（2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

图6-5-7

思路分析：

（1）作AD⊥BC 于D ，达到或超过四级风力所影响的范围是距台风中心不超过（12-4）×20=160千米的范围内，

比较AD 与160的大小关系，就可以确定该城市是否受这次台风的影响。

（2）当A 点距台风中心不超过160千米时，将受到台风的影响，如图6-5-7，AE=AF=160千米，当台风中心从E 处移

到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响，利用勾股定理计算出EF 的长度，就可以计算出这次台风

影响该城

市的持续时间。

（3）显然当台风中心位于D 处时，A 市所受这次台风的风力最大。 [解]

（1）如图6-5-7，由点A 作AD⊥BC，垂足为D 。 ∵AB=220，∠B=30°，∴)(1102

1

千米==

AB AD 。 由题意，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，由于AD=110<160,所以A 市会受

到这次台

风的影响.

(2)在BD 及BD 的延长线上分别取E,F 两点,使AE=AF=160千米.

由于当A 点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响. 所以当台风中心从E 点移到F 点时,该城市都会到这次台风的影响.

在Rt ΔADE 中,由勾股定理,得5301101602222=-=-=AD AE DE

∴15602==DE EF (千米).

∵该台风中心以15千米/时的速度移动,∴这次台风影响该城市的持续时间

15415

15

60=(小时). (3)当台风中心位于D 处时,A 市所受这次台风的风力最大,其最大风马牛不相及力为)(5.620

110

12级=-

四、【课后练习】

A 组

1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。

2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _______米（精确到0.1米）

图6-5-8图6-5-9

3．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高

BE=_______（精确到0.1米）

图6-5-10图

6-5-11

4．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30°，则坝高为_______ 米。 5．升国旗时，某同学站地离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为_______ 米，（用含根号的式子表示）

6．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方面再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为_______。

7．若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10m ，则树高h 的取值范围是（ ）

A ．315

8．河堤的横断面如图6-5-11所示。堤高BC 是5米，迎水坡AB 的长是13米。那么斜坡AB 的坡宽I 是（ ） A ．1：3 B 、1：2 6 C.1:2.4 D.1:2

9.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角。房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内（如图：6-5-12），那么挡光板AC 的宽度至少应为（ ）

图6-5-12

图6-5-13

A ．1.8tan80°m B.1.8cos80°m C.

80

sin 8

.1m D.1.8cot80°m 10.如图6-5-13，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡度I=1：2，则坝底AD 的长为（ ）

A ．42米

B 、（30+243）米

C 、78米

D 、（30+83）米

11、如图6-5-14，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）

A ．

αsin 1 B.α

cos 1 C.sina D.1

图6-5-14

12.如图6-5-15，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在

一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥AB的长（精确到1米，供选的数据：2≈1.41, 3≈1.73）.

13.某型号飞机的机翼形状如图6-5-16所示，其中AB∥CD，根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度。（结果保留根号）

14．如6-5-17，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽度为6米，坝高10米，斜坡AB的坡度是1：2（AR：BR），现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方？15．如图6-5-18,已知C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°方向上，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计算修筑的这条公路会不会穿越保护区？

为什么？（已知tan40°=0.839,tan56°=1.483）

B组

1、1、知小山的高为h,为了测得小山顶上铁塔AB的高x,在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，

A点的仰角为β。（见右表中测量目标图6-5-19）

（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x;

（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值；

（3）根据表中数据求出铁塔x的值。（精确到0.01m）

2.如图6-5-20，某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O点出发，以每秒5米的速

度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）

图 6-5-20

C组

1、已知△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于D ，CD=9，AB=20，求sinB 。

2、已知水库大坝的横截面是梯形ABCD ，若BC∥AD，坝顶BC 宽5米，坝高20米，斜坡AB 的坡度之i=1∶2.5， 斜坡CD 的坡度i=1∶2，求坝底AD 及AB 、CD 长。

3、在Rt ΔABC 中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB 于点D ，AD ＝4,,5

4

sin =

∠ACD 则CD ＝＿＿＿＿＿，BC ＝＿＿＿＿＿＿。 A 组答案

1、34m

2、5.5

3、88.1米 4.30 5.(83+1.5) 6.

a 2

3

3+米 7．B 8、C 9、D 10、C 11、A 12、329米 13、AC=36米，BD=6米，CD=（333

11

-）米 14、5000米3

15、过点A 作AD⊥BC，垂足为D ，在Rt△ADC 中，CD=

56tan AD ；在Rt△ABD 中，BD=

40

tan AD

，依题意有 56tan AD + 40tan AD

=100。所以AD=

40

tan 56tan 40tan 56tan 100+≈53.58，因为AD<50，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越森林保护区。

B 组答案： 1．（1）x=??

?

??-1tan tan αβh;(2)α=29°18ˊ，β=35°59ˊ；

（3）x≈30.88m 2．作AB⊥OM 于B ，易知∠AOB=90°-53°=37°，所以AB=OA×sin∠AOB=OA×sin37°≈200×0.60=120(米)。因

为120〈130，所以教室A 在噪声污染范围内，依题意，在OM 上取两点C 、D ，连结AC 、AD ，使AC=AD=130

米。在Rt ABC 中，由勾股定理可得BC=50米，所以CD=2BC=100米， 5

100

=20（秒），教室A 受噪声污染时间为20秒。 C 组答案：

1、易证△ABD∽△ABC，即AB 2

=BC·BD，设BD=x ，则20920x

x =

+

∴x=16，即BD=25，AC=15，∴

53sin =

B

2、作BE⊥AD 于E ，CF⊥AD 于F ，∴AD=95米，AB≈53.9米，CD≈44.7米。

3、3，

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

锐角三角函数应用题完美手册

锐角三角函数基础练习 一、选择题。 1.90,5,4,sin Rt ABC C c a A ?∠===在中，则的值为（ ）. A.35 B.45 C.34 D.43 2.12 90,tan ,5 ABC A ABC ?∠= ?的周长是60cm,若C=则的面积是（ ）. A.230cm B.260cm C. 2 120cm D. 2 240cm 3、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，BC=4，sinA=54 ，则AC=（ ） 、 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） $

A ． sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3 2） 9.sin AOB AOB ∠∠正方形网络中，如图1放置，则等于 ( ). A. 55 B. 255 C. 12 D. 2 10、△如图，A ．B ．C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11、如图，在Rt △ABC 中，△ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan △ACD 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 12．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 （ ： A O B

三角函数应用题

三角函数应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 24．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7） 25．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

26．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据： tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4） 27．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

(完整版)三角函数大题专项(含答案)

三角函数专项训练 1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B． （1）证明a2+b2﹣c2＝ab； （2）求角C和边c． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值． 3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣． （1）求cos2α的值； （2）求tan（α﹣β）的值． 4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC＝2，求BC． 5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2） （Ⅰ）求cos A的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝

． （Ⅰ）求b和sin A的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C； （2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B； （2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若，求x的值； （2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a． （1）求sin C的值； （2）若a＝7，求△ABC的面积． 14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B； （2）若cos B＝，求cos C的值． 16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．

陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1)

锐角三角函数的实际应用 1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40 cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°，由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73)． 第1题图 解：∵tan∠OBC ＝tan30°＝ 33OC BC ,∴OC ＝3 3 BC ， ∵sin∠OAC ＝sin75°＝ OC OA ≈0.97， ∴3340 BC ≈0.97, ∴BC ≈67(cm)． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC 约为67 cm. 2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图②所示，点O 是台历支架OA ，OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA ＝OB ＝14 cm ，CA ＝CB ＝4 cm ，∠ACB ＝120°，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O 到直线AB 的距离．(结果保留根号 ) 第2题图 解：如解图，连接AB 、OC ，并延长OC 交AB 于点D ，

第2题解图 ∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴OC 垂直平分AB ，即AD ＝BD ，∠CDA ＝90°， 又∠ACB ＝120°，∠ACD ＝60°， ∴在Rt△ACD 中，sin∠ACD ＝AD AC ， ∴AD ＝AC ·sin60°＝4× 3 2 ＝23cm ， ∵在Rt△AOD 中，AD ＝2 3 cm ，AO ＝14 cm ， ∴OD ＝AO 2 －AD 2 ＝142 －（23）2 ＝246 cm ， ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm. 3. 如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度α可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知OA ＝OD ＝81 cm ，OC ＝43 cm ，∠C ＝90°，∠A ＝20°.求BC 的长和点O 到地面的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640；sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713) 第3题图 解：根据题意可知AC ＝OA ＋OC ＝81＋43＝124 (cm)， 在Rt△ABC 中，tan A ＝BC AC ， ∴BC ＝AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm)， 如解图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，

中考数学三角函数应用题 (1)

应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为 23 ，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈， sin 230.391 ≈，cos 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠= ， 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为 60?．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠= ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号） 7. 如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． 1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈） 8. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 5 3 ．现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形 一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （ ） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 （ ） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（ ） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（ ，2） D ．（ ， ） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 （ ） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （ ）

锐角三角函数应用题

锐角三角函数应用 1.（2015青岛）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m 。请求出热气球离地面的高度。 （结果保留整数，参考数据：12 735sin ≈?， 6535cos ≈?，10735tan ≈? 2.

3.(2014东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位） 4.（2014?枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm． （1）求B点到OP的距离； （2）求滑动支架的长． （结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

5.（2015济宁）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 sin sin sin a b c A B C ==.利用上述结论可以求解如下题目.如： 在ABC ?中，若45A ∠=，30B ∠=，6a =，求b . 解：在ABC ?中，sin sin a b A B = 16sin 6sin 30sin sin 45a B b A ?∴==== 问题解决： 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，且乙船从1B 处按北偏东 15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到 甲船的北偏西120 方向的2B 处，此时两船相距. （1） 判断122A A B ?的形状，并给出证明 . （2） 乙船每小时航行多少海里？

三角函数应用题练习及答案2

三角函数的应用题 第一阶梯 [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，△ABC 中，∠B=90°，D 是BC 上一点，且AD=DC ，若tg ∠DAC=41 ,求tg ∠BAD 。 [例3]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。 第二阶梯 [例1]如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A 的 仰角为45°，求塔高AB 。

[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。 [例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ， 求折痕CE长。 [例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°， 又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离，（结果不取 近似值）

第四阶梯 [例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大坝顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F 分别在AD、BC的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？ [例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 四、【课后练习】 A组 1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。 2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _______米（精确到0.1米） 图6-5-8图6-5-9 3．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高

三角函数习题及答案

第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ）

《三角函数》单元测试题(含答案)

《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ; 23- )(D ;21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4- B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，

故选：A ． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中，AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 ． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBD=30°． 在Rt △EBD 中，26，∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选：C 【点睛】

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三角函数型应用题（高一） 1．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 ( Rt FHE ，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好. 设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E, F分别落在线段BC , AD 上.已知AB20 米，AD10 3 米， 记BHE.（ 1）试将污水净化管道的长度L 表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin cos 2 ，求此时管道的长度L ；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？ 并求出此时管道的长度.

EH 10 10 FH sin 解：（ 1） cos ， EF 10 AF 10 sin cos 由于 BE 10 tan10 3 10 3 ， tan 3 tan 3 [ , ] L 10 10 10 [ , ] 3 sin sin cos ， ， 6 3 cos 6 3 . sin cos 1 L 20( 2 1) ; (2) sin cos 2 , 2 时， L 10 10 10 10( sin cos 1) （3） cos sin sin cos = sin cos sin cos t 2 1 [ , ] 设 sin cos t 2 则 由于 6 3 ， t sin cos 2 sin( ) [ 3 1 2] , 所以 4 2 20 [ 3 1 2] L 1 2 , t 在 内单调递减， t 3 1 , 3 时 ， L 的最大值 20( 3 1) 米 . 2 于是当 时 6 答：当 6 或 3 时所铺设的管道最短，为 20( 3 1) 米.

锐角三角函数应用题专题

1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 2、（09年湖南怀化）如图，小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时小明离A 地 m ． 3、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ．10033 D ．25253+ 4、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =?∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 5、（09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度． 6、（09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求： （1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号） 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° （第4题图） 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图

三角函数应用题练习及答案

（第16题） C B A 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5 3 ，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ． 316 C ．320 D ．5 16 例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2，则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3．计算：21028sin 452(3.14)π--+-+- 例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、13 3- D 、13-

1.计算： 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3．已知在△ABC 中，若2 3sin 1cos 02A B ?? -+-= ? ??? ，求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3 5 ，则tanA ·cosA 的值是（ ）

A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1．如果α是锐角，且2 2 sin sin 541α+?=，那么α的度数是（ ） A ．54° B ．46° C ．36° D ．26° 2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） A.sinA ＝sinB B.cosA ＝cosB C.sinA ＝cosB D.tanA ＝tanB [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。

三角函数综合测试题(含答案)(1)

三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）

(完整版)锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．53 C ．255 D ．52 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，23），求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

锐角三角函数应用题专项习题一

锐角三角函数应用题专项习题一 1、数学活动小组来到校园内一盏路灯下测量路灯高度，测角仪AB高度为1.5米， 测得仰角α为30°，点B到电灯杆底端N距离BN为10米，求路灯高度MN是多少米？ （=1.414，=1.732，结果保留两位小数） 2、某中学九年级学生开展测量物体高度活动，他们要测量学校教学楼高 度．如图他们先在点C测得教学楼AB顶点A仰角为30°，然后向教学楼 前进60米到达点D，又测得点A仰角为45度．求出这幢教学楼高度． 3、东方山主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现 在山脚P处测得峰顶仰角为α，发射架顶端仰角为β，其中tanα=tanβ=求发射架 高BC． 4、如图，小芸在自家楼房窗户A处，测量楼前一棵树CD的高．现测 得树顶C处俯角为45°，树底D处俯角为60°，楼底到大树距离BD为20米．请计算树 高度（精确到0.1米）． 5、数学活动小组去测量太子灵踪塔高度，小华先在塔前平地上选择一点A， 用测角仪测出看塔顶（M）仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出 看塔顶（M）仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点距离为18.6m，自身 高度为1.6m．请计算出塔高度？（tan35°≈0.7，结果保留整数） 6、同学们去测量一座古塔CD高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C仰角 ∠CFE=21°，然后往塔方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠ CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD高度．（参考数 据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ） 7、某旅游区有一个望天洞，D点是洞入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶出口凉亭A处观 看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡 BD长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A仰角∠ABC=40°，在D处测得A 仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE垂线，垂足为C．（1）求∠ADB度数；（2） 求索道AB长．（结果保留根号）