相位谱 时域函数 部分答案

函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = （2 ）01(21)111 y x x = +-+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为 ________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取 值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式

(完整版)高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

一函数定义域定义域高考试题汇编[1]

一、定义域问题 1. （陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为 （A ）［0，1］ （B ）（-1，1） （C ）［-1，1］ （D ）（-∞，-1）∪（1，+∞） 解析：由1-x 2>0得-1+>-x x x ，故选B. 2. （江西文3）函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 解析： 10(1)(4)0,1 4.4 x x x x x ->?--<∴<<-选A. 上海理1）函数()()lg 43 x f x x -= -的定义域为_____ 【答案】 {} 34≠??-≠?? {}34≠

函数的定义域及函数的解析式解读

函数的定义域及函数的解析式 因为函数是现实世界对应关系的抽象或者说是对应关系的数学模型，它重要而且基本，不仅是数学研究的重要对象，也是数学中常用的一种数学思想，所以全面正确深刻理解函数概念则是我们教学的关键.其中函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理 解充分体现.下面，针对函数的定义域及函数解析式做进一步探讨. 一、函数的定义域 ［例1］求下列函数的定义域 (1)ｙ＝－22 1x ＋１ (2)ｙ＝4 22--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x (5)ｙ＝3 142-+-x x (6)ｙ＝)13(1 13-+--x x x (7)ｙ＝ x 1 11 11++ (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数） 分析：当函数是用解析法给出，并且没有指出定义域，则使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合就是函数的定义域. 解：(1)ｘ∈R (2)要使函数有意义，必须使ｘ２－４≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２｝ (3)要使函数有意义，必须使ｘ＋｜ｘ｜≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ＞０｝ (4)要使函数有意义，必须使? ??≥-≥-0401x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜１≤ｘ≤4｝

(5)要使函数有意义，必须使?????≠-≥-0 3042x x 得原函数定义域为｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝ (6)要使函数有意义，必须使???≠-≠-0 1301x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ≠31且ｘ≠１｝ (7)要使函数有意义，必须使??????? ????????≥++≠++≠+≠01111011110110x x x x 得 原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞０或－ 2 1＜ｘ＜０} (8)要使函数有意义，必须使ａｘ－３≥０得当ａ＞0时，原函数定义域为 ｛ｘ｜ｘ≥a 3｝ 当ａ＜0时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≤a 3｝ 当ａ＝０时，ａｘ－３≥０的解集为?，故原函数定义域为? 评述：(1)求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量取值的集合，一般可通过解不等式或不等式组完成. (2)对于含参数的函数定义域常常受参数变化范围的制约，受制约时应对参数进行分类讨论.例1中的(8)小题含有参数ａ，须对它分类讨论. ［例2］(1)已知函数ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ２）的定义域. (2)已知函数ｆ（２ｘ＋１）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ）的定义域. (3)已知函数ｆ（ｘ＋１）的定义域为［－２，３］，求ｆ（２ｘ２－２）的定义域. 分析：(1)求函数定义域就是求自变量ｘ的取值范围，求ｆ（ｘ２）的定义域就是求ｘ的范围，而不是求ｘ２的范围，这里ｘ与ｘ２的地位相同，所满足的条件一样. (2)应由0＜ｘ＜1确定出２ｘ＋１的范围，即为函数ｆ（ｘ）的定义域. (3)应由－２≤ｘ≤３确定出ｘ＋１的范围，求出函数ｆ（ｘ）的定义域进而再求 ｆ（2ｘ２－２）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用. 解：(1)∵ｆ（ｘ）的定义域为(0，1) ∴要使ｆ（ｘ２）有意义，须使0＜ｘ２ｘ＜０或０＜ｘ

二次函数测试题及详细答案(绝对有用)

砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

函数的定义域解析与练习及答案

函数的定义域解析与练 习及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

函数的定义域 1、已知函数式求定义域： 例1、求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． 解： （1），即；（2），即； （3）且，即． （4）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为． （5）要使函数有意义，应满足，即．∴函数的定义域为 ． 点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解． 2、求抽象函数的定义域

讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数的定义域，不管 “”中的“x”被什么代换，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围． 例2、已知的定义域为，求，的定义域． 解： ∵的定义域为，∴，∴，即的定义域为， 由，∴，即的定义域为． 点拨：若的定义域为，则的定义域是的解集． 例3、已知的定义域为，求，的定义域． 解： ∵的定义域为，∴即的定义域为． 又∵的定义域为，∴，∴ 即的定义域为． 点拨：已知的定义域，则当时，y=kx＋b的函数值的取值集合就是的定义域． 例4、已知函数的定义域是[a，b]，其中a<0b，求函数的定义域．

解答： ∵函数的定义域为[a，b]，∴a≤x≤b， 若使有意义，必须有a≤－x≤b即有－b≤x≤－a．∵a<0b，∴a<－b且b<－a． ∴的定义域为． 点拨：若的定义域为及的定义域分别为A、B，则有借助于数轴分析可求得． 3、函数定义域的逆用 讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法． 例5、已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围． 解答： ①当k=0时，函数，显然它的定义域是R； ②当k≠0时，由函数y的定义域为R可知，不等式对一切实数x均成立，因此一定有． 解得0

求函数的定义域及解析式

高一数学必修1 编号:SX--01--06 《求函数的定义域及解析式专题》导学案 撰稿:张娜 审核: 涂珎 时间:2010.9.5 姓名: 班级: 组别: 组名:____________ 【学习目标】 1、熟练掌握求具体函数和抽象函数的定义域的一般方法； 2、熟练运用换元法、待定系数法、解方程组等方法求函数的解析式. 【重点难点】 重点：求函数的定义域及解析式 难点：求函数的定义域及解析式 【知识链接】 函数的三要素：定义域、解析式、值域 【学习过程】 知识点一：求具体函数的解析式 例1求下列函数的定义域： （1）x y 213- =； （2）x x y ---= 11； （3）30 +=x x y ； （4）11+?-=x x y . 点拨：求具体函数的定义域，其实质是求使解析式各部分有意义的未知数的取值范围. 知识点二 求抽象函数的定义域 抽象函数是没有明确给出具体解析式的函数，求抽象函数的定义域问题主要有四种题型： 题型一：已知的定义域的定义域，求 ))(()(x g f x f 解法：若b x g a x g f b x a x f ≤≤≤≤)())(()(中，则的定义域为，从中解得x 的取值范围即

为))((x g f 的定义域 例2、已知函数的定义域求的定义域为)5(],5,1[)(--x f x f . 题型二：已知的定义域的定义域，求)())((x f x g f 解法：若)()(,))((x g u x g n x m n x m x g f =≤≤≤≤的范围，设确定则由的定义域为， 则的定义域的范围即为是同一函数，所以与又)()()()(),())((x f x g x f u f u f x g f = 例3、已知函数的定义域，求函数的定义域是)(]3,0[)1(x f x f -. 题型三：已知的定义域的定义域，求))(())((x h f x g f 解法：先由的的定义域求得的定义域，再由定义域求得))(()()())((x h f x f x f x g f 定义域 例4、若函数的定义域求的定义域为)1(],2,2 1[)1(--+x f x f . 题型四：求运算型的抽象函数（由有限个抽象函数经四则运算得到的函数）的定义域 解法：先求出各个函数的定义域，再求交集 例5、若的定义域，求的定义域为 )()()(]5,3[)(x f x f x x f +-=-?.

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案

函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

高一数学函数经典题目及答案

精选 1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f

精选 2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。 （1）求：(2)f 的值； （2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }， 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得 (1)A B ≠?I ，(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时 12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2 f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.

高中数学函数的定义域测试题含答案

高中数学函数的定义域测试题(含答案) 高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】 一. 教学内容： 函数的定义域与值域、单调性与奇偶性 二. 教学目标： 理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。 三. 教学重点：函数性质的运用． 四. 教学难点：函数性质的理解。 ［学习过程］ 一、知识归纳： 1. 求函数的解析式 （1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（注意新元的取值范围） ②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法） ④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） （2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的

实际意义。 页 1 第 （3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。 2. 求函数的定义域 求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R； ②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. 3. 求函数值域（最值）的一般方法： （1）利用基本初等函数的值域； （2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质 （5）部分分式法、判别式法（分式函数） （6）换元法（无理函数）

高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题

1、分段函数已知???>-≤+=) 0(2)0(1)(2x x x x x f 则 （1）若=)(x f 10，则x= ；（2）)(x f 的值域为 _____. 2、画出下列函数的图象（请使用直尺） (1) Z x x y ∈-=,22且 2≤x (2) x x y -=2 3、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ， 试写出线段AP 的长度y 与P 点的行路程x 之间的函数关系式。 4、根据下列条件分别求出函数)(x f 的解析式 观察法(1)221)1(x x x x f +=+ 方程组法x x f x f 3)1(2)()2(=+ D P C P A P B

换元法（3）13)2(2++=-x x x f 待定系数法 （4）已知()x f 是一次函数，且满足()()1721213+=--+x x f x f ,求()x f 。 （复合函数的解析式）---代入法 （5）已知1)(2-=x x f ，1)(+=x x g ，求)]([x g f ]和)]([x f g 的解析式。 5、抽象函数的定义域的求解 1、若函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(-x f 的定义域为 。 2、若函数)1(2-x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为 。 练习：1、若x x x f 2)1(+=+,求)(x f 。 2、函数)(x f 满足条件10)()(+-=x xf x f ，求)(x f 的解析式。 3、已知)(x f 是二次函数，且满足()10=f ,()()x x f x f 21=-+，求()x f 的表达式。 4、若()32+=x x f ，)()2(x f x g =+，求函数)(x g 的解析式 5、已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ；

对数函数测试题及答案

对数与对数函数测试题 一、选择题。 1． 3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55 1533 1322 1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小 关系是 （ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜x D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于 （ ） A. 2 3 B. 45 C.0 D. 2 1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则 15 lg 12 lg 等于 （ ） A ． b a b a +++12 B ． b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ．b a b a +-+12 5．已知2lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4或16 6.函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为 （ ） A ．( 2 1 ，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1 ，1] D ．(－∞，1) 7．已知函数y =log 2 1(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞1 B ．0≤a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于 （ ） A ．e 5 B ．5e C ．ln5 D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ） A B C D O x y O x y O x y O x y

高级中学考试数学函数的定义域和值域复习试题含答案.doc

高考数学函数的定义域和值域复习试题(含 答案) 高考数学函数的定义域和值域复习试题（含答案) 高考数学函数的定义域和值域复习试题及答案解析 一、选择题 1.（2０13 陕西高考）设全集为R，函数f(x)=1－x的定义域为Ｍ，则为( ) A.(－,1) Ｂ．(１，+ ) C.（－,1] D.[1,＋) B [要使f(x）=1-x有意义,须使1-x 0，即ｘ1. M=(-,1]，＝(1，+ ).] ２.函数y=13x-2+lｇ(2x-1)的定义域是（) Ａ.2３，＋B.12,+ Ｃ.２３,+ Ｄ.12，２3 Ｃ[由３x-2 0,２ｘ-1 0得x 23.］ 3.下列图形中可以表示以M={x|０x 1}为定义域,以N＝{y|０y1｝为值域的函数的图象是( ) C [由题意知，自变量的取值范围是[０，1］,函数值的取值范围也是[0,1],故可排除Ａ、B;再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.] 4．（２014长沙模拟)下列函数中，值域是（0，+ )的是( ) A.y=x2－2x+1B．y=ｘ+2ｘ+１（ｘ(0，+ ）)

C．y=１x２＋2x+１(x N）D.ｙ=1｜x+１| D ［选项A中y可等于零;选项B中y显然大于1;选项C 中ｘN,值域不是（0，+ );选项D中|x+1｜０,故y 0．] 5.已知等腰△ABＣ周长为10,则底边长ｙ关于腰长x的函数关系为y=10-２x，则函数的定义域为() Ａ.R B.{x|ｘ0} C.｛x|0 ｘ5} D.x｜52 x 5 Ｄ[由题意知ｘ０,10－2x0，2x 1０-２x即52 x ５.] 6.函数y=2ｘ-1的定义域是(-,1) [2,５),则其值域是( ) Ａ．(- ，0) 12,2 Ｂ.(- ，2] Ｃ．- ，12 [2，+ ) Ｄ．(0，＋） Ａ[∵x (- ，1）[２,5)， 故x－1(- ,0) [1，4）, 2x-1 (- ，0)１2,2.］ 7.若函数f（x)=1log3(２x+c)的定义域为12，1(1,+)，则实数c的值等于( ) A.１Ｂ.-1 C．－2 D.-1２ B [由2x+c ０且log3(2x＋c)0， 得ｘ-c２且x １-c2. 又f(ｘ)的定义域为１２,１(1,+), １-c2＝１.c=-1.]

函数的解析式以及定义域的求法讲义

函数的解析式以及定义域的求法 一：学生情况及其分析：上海高一学生，不等式学完了，国庆没有上课，这节课给她巩固求解析式的方法，思维灵活，自己动手能力挺好，所以有些例题有留给她一定的思考空间。 二：教学目的： 1.学习函数的表示方法中的解析式的求法， 2.会求解简单函数以及复合函数的定义域 三：教学设计： 1，教学回顾：函数的概念是什么？函数的三要素是什么？函数的表示方法有哪些？ 2，教学过程： 一、解析式的求解 （一）换元法： 已知f （g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f （x ）的解析式。换元后要确定新元t 的取值范围。 例1．若x x x f -=1)1(,求)(x f . 分析：怎么能由)1(x f 的解析式得到)(x f 的解析式，他们的联系是什么？ 练习1．已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 练习2.已知) 123f x =+，求()f x 的表达式。 思考：已知2 21)1 (x x x x f +=+，求()f x 的表达式。 分析：题型好像和上面一样，是不是能用同样的方法做出来？ （二）配凑法： 把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x 代替。 一般的利用完全平方公式 例2．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f . 分析：观察怎么才能得到f(x)？ 练习1．已知) 123f x =+，求()f x 的表达式。

（三）待定系数法： 已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例3. 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 分析：对于一次函数的解析式，我们是不是很熟悉，那能不能先设出他的一般形式呢？ 练习1．已知f (x )是二次函数，且满足f (x +1)+f (x －1)=2x 2－4x ，求f (x )． 练习2.已知一次函数()f x ，()()1223f x f x x -+=+，求函数()f x 的解析式。 （四）解方程组法: 求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x ）的解析式 例4． 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 分析：我们用1/x 去代替x 试试看有什么惊人的效果！ 练习1.若x x x f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （五）特殊值法; 一般的，已知一个关于x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y ，得出关于x 的解析式。 例5：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立， 求)(x f 分析：题干中信息太少？就用你能看得见的条件呗，那令谁等于0呢？ 练习1.函数f(x)对一切实数x,y 均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。 练习2.已知(0)1,()()(21),f f a b f a b a b =-=--+求()f x 。 （六）代入法： 求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例6.已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 分析：两点关于某点对称时有什么特征？

必修1 函数测试题(附答案)

必修1 函数测试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y = （ ） A )43 ,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ） A ．2(),()f x g x = = B ．0()1,()f x g x x == C ．2 (),()f x g x == D ．21 ()1,()1 x f x x g x x -=+=- 3．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 （ ） A 0，2，3 B 30≤≤y C }3,2,0{ D ]3,0[ 4.已知?? ?<+≥-=) 6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2 y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，则实数a 的取值范（ ） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， 若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生 走法的是 （ ） 8.函数f(x)=|x|+1的图 象是 （

9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 10．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≥- B ．3a ≤- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 11.若函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 函数2y =的值域是 （ ） A.[2,2]- B. [1,2] C.[0,2] D.[ 二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上) 13.函数1-= x e y 的定义域为 ; 14.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 15.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = 16.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．求下列函数的定义域： （1）y ＝ x ＋1 x ＋2 （2）y ＝1 x ＋3 ＋－x ＋x ＋4 （3）y ＝ 1 6－5x －x 2 （4）y ＝2x －1 x －1 ＋(5x －4)0 18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 （1）y ＝x 2∣x ∣ （2）y ＝x ＋∣x ∣ x 19.对于二次函数2 483y x x =-+-， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。 20.已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A φ，求a 的取值范围； a 的取值范围．

函数定义域试题与答案

一、选择题（共6小题） 1、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≤﹣2 C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0 2、函数的定义域是（） A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠0 3、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x＞﹣1 4、（2010?苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（） A、x＞1 B、x＜﹣1 C、x≠﹣1 D、x≠1 5、（2008?乐山）函数的自变量x的取值范围为（） A、x≥﹣2 B、x＞﹣2且x≠2 C、x≥0且≠2 D、x≥﹣2且x≠2 6、能使有意义的x的取值范围是（） A、x＞﹣2 B、x≥﹣2 C、x＞0 D、x≥﹣2且x≠0 二、填空题（共6小题） 7、（2011?黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 8、（2007?黄石）函数的自变量取值范围是_________． 9、求使代数式有意义的x的整数值_________．

10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________． 11、函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．

答案与评分标准 一、选择题（共6小题） 1、在函数中，自变量x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≤﹣2 C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0 考点：函数自变量的取值范围。 专题：常规题型。 分析：根据被开方数x+3大于等于0，分母x不等于0，列式求解即可． 解答：解：根据题意得，， 解得x≥﹣3，且x≠0． 故选C． 点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单． 2、函数的定义域是（） A、x≠2 B、x≥﹣2 C、x≠﹣2 D、x≠0 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故选B． 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3、（2006?黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠﹣1 C、x≠﹣1 D、x＞﹣1 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：立方根的被开方数可以是任意数，不用考虑取值范围，只让分式的分母不为0列式求值即可． 解答：解：由题意得：x+1≠0， 解得x≠﹣1， 故选C． 点评：用到的知识点为：立方根的被开方数可以是任意数；分式有意义，分母不为0． 4、（2010?苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（） A、x＞1 B、x＜﹣1

函数的定义域值域及解析式

函数的定义域值域及解 析式 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

函数的定义域、值域及解析式【教学目标】 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域 【教学重难点】函数定义域、值域以及解析式的求法。 【教学内容】 1.定义 高中函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．如：f(x)=x2 f(x)=2x+2等 （1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 函数解析式定义域值域 一次函数y=ax+b(a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 反比例函数 (k为常数， k≠0） 注意：

1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 例. 判断下列函数f （x ）与g （x ）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x -1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x ； g ( x ) = （√x ）2 （3）f ( x ) = x 2；g ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x )=x 2-2x+2, g ( x )=t 2-2t+2 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间；“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． 练习、请用区间表示 （1）{|12}x x <<=____________， {|01}x x ≤≤=____________， {|10}x x -≤<=____________， {|23}x x <≤=____________， （2）{|}x x a ≥=____________， {|}x x a >=____________，

函数定义域、值域、解析式习题及答案

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+- （4） f(x)= 2 32--x x ； （5） ； （6）f(x)=1+x －x x -2； （7 ）0y = （8 ）223 y x x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、f(x)的定义域为[0,1]，求f(x ＋1)的定义域。 5、已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶31 1x y x -= + ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ （5 ）y x =（6）求函数y ＝－x 2 ＋4x －1 ，x ∈[-1,3) 的值域

三、求函数的解析式 1、已知函数 2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数，且 2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法） 5、已知函数f(x)满足1 ()2()f x f x x -=，求函数f(x)的解析式。（消去法） 6、已知()1f x x =+，求函数f(x)的解析式。 7、已知 2 2 11()11x x f x x --=++，求函数f(x)的解析式。 8、已知2 211()f x x x x +=+，求函数f(x)的解析式。 9、已知()2()1f x f x x +-=-，求函数f(x)的解析式。 10、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ 11、函数236x y x -= +的递减区间是