全国通用版2019年中考数学复习第二单元方程与不等式练习题(含解析)

1 第5讲 一次方程(组

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重难点 一次方程(组)的应用

在元旦期间,某商场计划购进甲、乙两种商品.

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(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元,70元,该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件,这两种商品的进价和售价如下表所示:

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若全部销售完后可获利5 000元(利润=(售价-进价)×销量),则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

【思路点拨】 (1)首先找出题目中的等量关系:①甲商品数量+乙商品数量=50;②购进甲商品费用+购进乙商品费用=2 300.根据题中等量关系,有列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同的解法;

(2)首先根据题中等量关系:①商场购进甲商品费用+商场购进乙商品费用=9 500;②商场销售甲商品利润+商场销售乙商品利润=5 000.然后设该商场购进甲商品a 件、乙商品b 件,根据题目中等量关系列方程组解答即可.

【自主解答】 解:(1)解法一:(列一元一次方程求解)设该商场购进甲商品x 件,则购进乙商品(50-x)件.根据题意,得

30x +70(50-x)=2 300.解得x =30.

则50-x =50-30=20.

答:该商场购进甲商品30件,乙商品20件.

解法二:(列二元一次方程组求解)设该商场购进甲商品x 件,乙商品y 件.根据题意,得

⎩⎪⎨⎪⎧x +y =50,30x +70y =2 300,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =30,y =20. 答:该商场购进甲商品30件,乙商品20件.

(2)设该商场购进甲商品a 件,乙商品b 件.根据题意,得

⎩⎪⎨⎪⎧30a +70b =9 500,(50-30)a +(100-70)b =5 000,解得⎩

⎪⎨⎪⎧a =130,b =80. 答:该商场购进甲商品130件,乙商品80件.

方法指导

1.列方程(组)的关键是寻找等量关系,寻找等量关系常用的方法有:(1)抓住不变量;(2)找关键词;(3)运用常用数量关系和数学公式;(4)根据题目所述情境找;(5)画线段图列表格.

2.在选择是列一元一次方程还是方程组解题时,若题中两个未知量有比较简单的关系,比如倍数关系、差一定或和一定时,可以很方便地用一个变量表示出另一个变量,那我们既可以设一个未知数列一元一次方程求解,也可以设两个未知数列方程组求解.相反,若两个未知量比较独立,关系较复杂,难以简洁地用一个变量表示出另一个变量时,那就设两个未知数列方程组求解.

【变式训练1】 (2018·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x 人,物品的价格为y 元,可列方程(组)为(A )

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