全国通用版2019年中考数学复习第二单元方程与不等式练习题(含解析)

第5讲 一次方程(组)

重难点 一次方程(组)的应用

在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．

(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：

若全部销售完后可获利5 000元(利润＝(售价－进价)×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 【思路点拨】 (1)首先找出题目中的等量关系：①甲商品数量＋乙商品数量＝50；②购进甲商品费用＋购进乙商品费用＝2 300.根据题中等量关系，有列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同的解法；

(2)首先根据题中等量关系：①商场购进甲商品费用＋商场购进乙商品费用＝9 500；②商场销售甲商品利润＋商场销售乙商品利润＝5 000.然后设该商场购进甲商品a 件、乙商品b 件，根据题目中等量关系列方程组解答即可．

【自主解答】 解：(1)解法一：(列一元一次方程求解)设该商场购进甲商品x 件，则购进乙商品(50－x)件．根据题意，得

30x ＋70(50－x)＝2 300.解得x ＝30. 则50－x ＝50－30＝20.

答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件．

解法二：(列二元一次方程组求解)设该商场购进甲商品x 件，乙商品y 件．根据题意，得

?????x ＋y ＝50，30x ＋70y ＝2 300，解得?????x ＝30，y ＝20.

答：该商场购进甲商品30件，乙商品20件．

(2)设该商场购进甲商品a 件，乙商品b 件．根据题意，得

?????30a ＋70b ＝9 500，（50－30）a ＋（100－70）b ＝5 000，解得?

????a ＝130，b ＝80. 答：该商场购进甲商品130件，乙商品80件． 方法指导

1．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)运用常用数量关系和数学公式；(4)根据题目所述情境找；(5)画线段图列表格．

2．在选择是列一元一次方程还是方程组解题时，若题中两个未知量有比较简单的关系，比如倍数关系、差一定或和一定时，可以很方便地用一个变量表示出另一个变量，那我们既可以设一个未知数列一元一次方程求解，也可以设两个未知数列方程组求解．相反，若两个未知量比较独立，关系较复杂，难以简洁地用一个变量表示出另一个变量时，那就设两个未知数列方程组求解．

【变式训练1】 (2018·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程(组)为(A )

A .???

?

?8x －3＝y 7x ＋4＝y B .?????8x ＋3＝y 7x －4＝y

C .x ＋38＝x －47

D .y －38＝y ＋4

7

【变式训练2】 (2018·青岛改编)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂

积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？

解：解法一：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意，得

?????x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174，解得?

????x ＝120，y ＝80. 解法二：设甲工厂5月份用水量为x 吨，则

(1－15%)x ＋(1－10%)(200－x)＝174，解得x ＝120. 则200－x ＝80.

答：甲工厂5月份用水量为120吨，乙工厂5月份用水量为80吨．

考点1 等式的性质

1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是(B )

A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c

B ．若x ＝y ，则xc ＝yc

C ．若x ＝y ，则x c ＝y c

D ．若x 2c ＝y 3c

，则2x ＝3y

考点2 一元一次方程及其解法

2．(2017·南充)如果a ＋3＝0，那么a 的值是(B )

A ．3

B ．－3

C .13

D ．－13

3．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为(B )

A .59

B ．－89

C .53

D ．－53

4．(2018·攀枝花)解方程：x －32－2x ＋1

3

＝1.

解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6.

去括号，得3x －9－4x －2＝6. 移项，得－x ＝17.

系数化为1，得x ＝－17.

考点3 二元一次方程(组)及其解法

5．(2018·北京)方程组?

????x －y ＝3，

3x －8y ＝14的解为(D )

A .?????x ＝－1y ＝2

B .?????x ＝1y ＝－2

C .?????x ＝－2y ＝1

D .?

????x ＝2

y ＝－1 6．已知关于x ，y 的方程x

2m －n －2

＋4y

m ＋n ＋1

＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )

A ．m ＝1，n ＝－1

B ．m ＝－1，n ＝1

C ．m ＝1

3，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝43

7．(2018·乐山)方程组x 3＝y

2

＝x ＋y －4的解是(D )

A .?

????x ＝－3y ＝－2 B .?????x ＝6y ＝4 C .?????x ＝2y ＝3 D .?

????x ＝3

y ＝2 8．(2018·桂林)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2＝0，则x ，y 的值为(D )

A .?????x ＝1y ＝4

B .?????x ＝2y ＝0

C .?????x ＝0y ＝2

D .?

????x ＝1y ＝1 9．(2018·淮安)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是?

????x ＝3，y ＝2，则a ＝4．

10．(2018·随州)已知?????x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组?

????ax ＋by ＝7，

ax －by ＝1的一组解，则a ＋b ＝5．

11．(2018·包头)若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为－2．

12．(2018·武汉)解方程组：?

????x ＋y ＝10，①

2x ＋y ＝16.②

解：②－①，得x ＝6.

把x ＝6代入①，得y ＝4.

则方程组的解为?

????x ＝6，

y ＝4.

13．(2018·嘉兴)用消元法解方程组?

????x －3y ＝5，①

4x －3y ＝2②时，两位同学的解法如下：

解法一：由①－②，得3x ＝3.

解法二：由②得，3x ＋(x －3y)＝2.③ 把①代入③，得3x ＋5＝2.

(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解题过程有错误， 由①－②，得3x ＝3“×”， 应为由①－②，得－3x ＝3.

(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.

把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.

故原方程组的解是?

????x ＝－1，

y ＝－2.

考点4 一次方程(组)的应用

14．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得

0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则(C )

A ．x －y ＝20

B ．x ＋y ＝20

C ．5x －2y ＝60

D ．5x ＋2y ＝60

15．(2018·泰安)夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为(C )

A .?????x ＋y ＝5 300200x ＋150y ＝30

B .?????x ＋y ＝5 300150x ＋200y ＝30

C .?????x ＋y ＝30200x ＋150y ＝5 300

D .?

????x ＋y ＝30150x ＋200y ＝5 300 16．(2018·呼和浩特)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．

17．(2018·海南)“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各有多少个？

解：设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x ＋5)个，根据题意，得 10＋x ＋5＋x ＝49，解得x ＝17. ∴x＋5＝22.

答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．

18．(2018·永州)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为y 人，依题意，得

?????x ＋y ＝55，x ＝1.5y ＋5，解得?

????x ＝35，y ＝20. 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．

19．(2018·张家界)列方程解应用题．

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

解：设买羊人数为x 人，则羊价为(5x ＋45)元，由题意，得 5x ＋45＝7x ＋3，解得x ＝21. 则5x ＋45＝150.

答：买羊人数为21人，羊价为150元．

20．(2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元．

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意，得

?????6x ＋3y ＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5 200，解得?

????x ＝40，y ＝120. 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．

(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3 640(元)． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元．

21．(2018·台州)甲、乙两运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，….若甲跑步的速度为5 m /s ，乙跑步的速度为4 m /s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为(B )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

22．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a◆b＝???a 2＋b 2，a≥b，ab ，a ＜b ，

例如4◆3，因为4＞3.所以4◆3＝42＋3

2

＝5.若x ，y 满足方程组?

????4x －y ＝8，

x ＋2y ＝29，则x◆y＝60．

23．(2018·威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图1所示的正方形，

其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图

3所示的正方形，其阴影部分的面积为

图1 图2 图3

24．(2018·荆州)《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两，y 两，则可列方程组为(A )

A .?????5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8

B .?????5x －2y ＝102x －5y ＝8

C .?????5x ＋2y ＝102x －5y ＝8

D .?

????5x ＋2y ＝82x ＋5y ＝8 25．(2018·邵阳)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是(A )

A ．大和尚25人，小和尚75人

B ．大和尚75人，小和尚25人

C ．大和尚50人，小和尚50人

D ．大、小和尚各100人

26．(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：

今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题．

解：设城中有x 户人家，依题意，得

x ＋x

3＝100，解得x ＝75. 答：城中有75户人家．

第6讲 一元二次方程

重难点1 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

(2018·随州)已知关于x 的一元二次方程x 2

＋(2k ＋3)x ＋k 2

＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围；

(2)若1x 1＋1

x 2

＝－1，求k 的值．

【思路点拨】 (1)根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围；

(2)根据根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝－2k －3，x 1x 2＝k 2

，结合1x 1＋1x 2

＝－1即可得出关于k 的分式方程，解之

经检验即可得出结论．

【自主解答】 解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2

＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝(2k ＋3)2－4k 2

＞0.

解得k ＞－3

4

.

(2)∵x 1，x 2是方程x 2

＋(2k ＋3)x ＋k 2

＝0的实数根，

∴x 1＋x 2＝－2k －3，x 1x 2＝k 2

.

∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－－（2k ＋3）k 2

＝－1. 解得k 1＝3，k 2＝－1.

经检验，k 1＝3，k 2＝－1都是原分式方程的根． 又∵k＞－3

4

，

∴k＝3.

方法指导

1．判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．

2．利用根与系数的关系解决有关代数式的问题，一般是通过变形将代数式转化为含有x1＋x2与x1x2的式子．易错提示解答关于二次项系数中含有未知数的一元二次方程时，容易忽视一元二次方程的前提条件是：二次

项系数a≠0.因此，在解答过程中，要首先列出前提条件，即：在满足二次项系数a≠0的条件下求解．

【变式训练1】(易错易混)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．

【变式训练2】(2018·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x21＋x22＝10，求m的值．

解：(1)由题意可知，Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，

∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10.

∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10.

∴m2－2m－3＝0.

∴m＝－1或m＝3.

(山西中考，7分)解方程：2(x－3)2＝x2－9.

解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3). 1分

2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0. 2分

(x－3)(2x－6－x－3)＝0. 3分

(x－3)(x－9)＝0. 4分

∴x－3＝0或x－9＝0. 5分

∴x1＝3，x2＝9. 7分

重难点2一元二次方程的应用

某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足

球供学生使用，经调查，该品牌足球2016年单价为200元，2018年单价为162元．

(1)求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

试问去哪个商场购买足球更优惠？

【思路点拨】(1)设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2016年及2018年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；

(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．

【自主解答】解：(1)设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意，得

200×(1－x)2

＝162.解得x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．

答：2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%. (2)在A 商城需要的费用为162×[90＋(100－99)]＝14 742(元)， 在B 商城需要的费用为162×100×9

10

＝14 580(元)．

14 742>14 580.

答：去B 商场购买足球更优惠．

【变式训练3】 (2017·兰州)王叔叔从市场上买一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如

图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000cm 2

的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(C )

A ．(80－x)(70－x)＝3 000

B ．80×70－4x 2＝3 000

C ．(80－2x)(70－2x)＝3 000

D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝3 000

【变式训练4】 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价(A )

A ．3元

B ．2.5元

C ．2元

D ．5元

【变式训练5】 (2018·通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为1

2

x(x －1)＝21．

方法指导列一元二次方程解应用题的常见关系：

(1)平均变化率问题：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系

为a(1±x)2

＝b ；

(2)利润问题：利润＝售价－成本；利润率＝利润

成本×100%；

(3)矩形面积问题 ①镶边矩形：

如图，镶边矩形ABCD 中空白区域的面积为S ＝(a －2x)(b －2x)；

②内嵌十字架型矩形： 如图，图1中阴影区域可以通过平移的方法变成图2中的样子，此时易得图1矩形ABCD 中空白区域的面积为S ＝(a －x)·(b－x)．

易错提示要检验方程的解是否符合实际意义．

考点1 一元二次方程及其解法

1．(2018·临沂)一元二次方程y 2

－y －34

＝0配方后可化为(B )

A ．(y ＋12)2＝1

B ．(y －12)2＝1

C ．(y ＋12)2＝34

D ．(y －12)2＝3

4

2．(2018·宁夏)若2－3是方程x 2

－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是(A )

A ．1

B ．3－ 3

C ．1＋ 3

D ．2＋ 3

3．(2018·铜仁)一元二次方程x 2

－4x ＋3＝0的解为(C )

A ．x 1＝－1，x 2＝3

B ．x 1＝1，x 2＝－3

C ．x 1＝1，x 2＝3

D ．x 1＝－1，x 2＝－3

4．(2018·柳州)一元二次方程x 2

－9＝0的解是x 1＝3，x 2＝－3．

5．(2018·淮安)一元二次方程x 2

－x ＝0的根是x 1＝0，x 2＝1．

6．(整体思想)(2018·扬州)若m 是方程2x 2－3x －1＝0的一个根，则6m 2

－9m ＋2 015的值为2__018．

7．(2018·荆门)已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2

－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为－3．

8．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2

－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16． 9．选择适当的方法解下列方程：

(1)x 2

－5x ＋1＝0；

解：x 2

－5x ＝－1.

x 2

－5x ＋(52)2＝－1＋(52)2.

(x －52)2＝21

4.

x －52＝±212

. 所以x 1＝5＋212，x 2＝5－212

.

(2)(x －3)(x －1)＝3；

解：方程化为x 2

－4x ＝0. x(x －4)＝0.

所以x 1＝0，x 2＝4.

(3)2x 2

－22x －5＝0；

解：Δ＝(－22)2

－4×2×(－5)＝48.

x ＝22±482×2＝22±434＝2±232.

所以x 1＝

2＋232，x 2＝2－23

2

.

(4)(y ＋2)2＝(3y －1)2

.

解：(y ＋2)2－(3y －1)2

＝0.

(y ＋2＋3y －1)(y ＋2－3y ＋1)＝0. (4y ＋1)(－2y ＋3)＝0. 4y ＋1＝0或－2y ＋3＝0. 所以y 1＝－14，y 2＝3

2

.

考点2 一元二次方程根的判别式

10．(2018·上海)下列对一元二次方程x 2

＋x －3＝0根的情况的判断，正确的是(A )

A ．有两个不相等实数根

B ．有两个相等实数根

C ．有且只有一个实数根

D ．没有实数根 11．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是(C )

A ．x 2－2x ＝0

B ．x 2＋4x －1＝0

C .2x 2－4x ＋3＝0

D ．3x 2＝5x －2

12．(2018·吉林)若关于x 的一元二次方程x 2

＋2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为－1．

考点3 一元二次方程根与系数的关系

13．(2018·眉山)若α，β是一元二次方程3x 2

＋2x －9＝0的两根，则βα＋αβ

的值是(C )

A .427

B ．－427

C ．－5827

D .5827

14．(2018·长沙)已知关于x 的方程x 2

－3x ＋a ＝0有一个根为1，则方程的另一个根为2．

15．(2018·德州)若x 1，x 2是一元二次方程x 2

＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝－3．

考点4 一元二次方程的应用

16．(2018·大连)如图，有一张矩形纸片，长10 cm ，宽6 cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠

成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm 2

，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为(B )

A ．10×6－4×6x＝32

B ．(10－2x)(6－2x)＝32

C ．(10－x)(6－x)＝32

D ．10×6－4x 2＝32

17．(2018·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(C )

A ．9人

B ．10人

C ．11人

D ．12人

18．(2018·沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测4月份该公司的生产成本．

解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得

400(1－x)2

＝361，解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

19．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为26件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？

解：设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1 200元．根据题意，得 (40－x)(20＋2x)＝1 200.

整理，得x 2

－30x ＋200＝0.解得x 1＝10，x 2＝20. ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x 2＝20应舍去，∴x＝10.

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．

20．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x 2

＋2x －1＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是(D )

A ．x 1＋x 2＝1

B ．x 1·x 2＝－1

C ．|x 1|＜|x 2|

D ．x 21＋x 1＝12

21．(2018·潍坊)已知关于x 的一元二次方程mx 2

－(m ＋2)x ＋m 4＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.若1x 1＋1x 2＝4m ，则

m 的值是(A )

A ．2

B ．－1

C ．2或－1

D ．不存在

22．(2018·泰州)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2

－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是(A )

A ．x 1≠x 2

B ．x 1＋x 2＞0

C ．x 1·x 2＞0

D ．x 1＜0，x 2＜0

23．(2018·包头)已知关于x 的一元二次方程x 2

＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为(B )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 24．(2018·孝感)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p(p ＋1)．

(1)试证明：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；

(2)若原方程的两根x 1，x 2，满足x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2

＋1，求p 的值．

解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2

－p ＝0.

∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p)＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2

≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两根为x 1，x 2，

∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2

－p.

又∵x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2

＋1，

∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2

＋1.

∴52－3(6－p 2－p)＝3p 2

＋1.

∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2

＋1. ∴3p＝－6. ∴p＝－2.

25．(2018·嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2

的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a

2

.则该方程的一个正根是(B )

A ．AC 的长

B ．AD 的长

C ．BC 的长

D ．CD 的长

第7讲 分式方程

重难点1 由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围

(2018·黑龙江)已知关于x 的分式方程m －2

x ＋1

＝1的解是负数，则m 的取值范围是(D )

A ．m≤3

B ．m≤3且m≠2

C ．m ＜3

D ．m ＜3且m ≠2

【思路点拨】 直接解方程得x ，再利用x ＜0且x≠－1求出答案． 方法指导

1．已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要将方程的解直接代入方程中计算即可．

2．已知分式方程解的范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范围，从而确定字母，但要特别注意隐含条件分式的分母不能为0.

3．分式方程无解，需分两种情况讨论：①分式方程去分母整理后出现形如ax ＝b 时，当a ＝0且b≠0时，方程无解，所以分式方程无解；②去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，所以分式方程无解．Ｋ 【变式训练1】 若关于x 的方程ax x －2＝4

x －2

＋1无解，则a 的值是1或2． 重难点2 分式方程的应用

(2018·威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1

3，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级

后每小时生产多少个零件？

【思路点拨】 设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产(1＋1

3)x 个零件，根据工作时间

＝工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【自主解答】解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产(1＋1

3)x 个零件，根据题意，

得

240x －240（1＋13）x

＝4060＋2060

，解得x ＝60. 经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． ∴(1＋1

3

)x ＝80.

答：软件升级后每小时生产80个零件．

方法指导列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程． 易错提示利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案．

【变式训练2】 (2018·东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m 和2 000 m ，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min 到达剧院．求两人的速度．

解：设小明的速度为3x m /min ，则小刚的速度为4x m /min ，根据题意，得

2 0004x －1 200

3x

＝4，解得x ＝25. 经检验，x ＝25是分式方程的根，且符合题意． ∴3x＝75，4x ＝100.

答：小明的速度是75 m /min ，小刚的速度是100 m /min . (2017·随州T 18，6分)解分式方程：3x 2－x ＋1＝x

x －1

.

解：原方程可化为：3＋x 2

－x ＝x 2

. 2分

解得x ＝3. 4分 检验：当x ＝3时，x(x －1)＝6≠0， 5分 ∴x＝3是原方程的解. 6分

考点1 分式方程及其解法

1．(2017·河南)解分式方程1x －1－2＝3

1－x

，去分母，得(A )

A ．1－2(x －1)＝－3

B ．1－2(x －1)＝3

C ．1－2x －2＝－3

D ．1－2x ＋2＝3

2．(2018·海南)分式方程x 2

－1

x ＋1

＝0的解是(B )

A ．x ＝－1

B ．x ＝1

C ．x ＝±1

D ．无解

3．(2018·哈尔滨)分式方程12x ＝2

x ＋3

的解为(D )

A ．x ＝－1

B ．x ＝0

C ．x ＝35

D ．x ＝1

4．(2018·张家界)若关于x 的分式方程m －3

x －1

＝1的解为x ＝2，则m 的值为(B )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

5．(2018·成都)分式方程x ＋1x ＋1

x －2

＝1的解是(A )

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝3

D ．x ＝－3

6．(2018·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3

x －a

＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为(D )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．10

7．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x

2－x

＝1时出现增根，那么m 的值为(D )

A ．－2

B ．2

C ．4

D ．－4

8．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3

有一个正数解，则k 的取值范围为k ＜6且k≠3． 9．解分式方程：

(1)2x x －2＝1－12－x

； 解：去分母，得2x ＝x －2＋1. 移项、合并同类项，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是分式方程的解．

(2)x ＋1x －1＋41－x

2＝1. 解：去分母，得x 2

＋2x ＋1－4＝x 2

－1. 解得x ＝1.

经检验，x ＝1是增根． 所以分式方程无解．

考点2 分式方程的应用

10．(2018·昆明)甲、乙两船从相距300 km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km /h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km /h ，则求两船在静水中的速度，可列方程为(A )

A .

180x ＋6＝120x －6 B .180x －6＝120x ＋6 C .180x ＋6＝120

x D .180x ＝120

x －6

11．(2018·衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定

改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为(A )

A .30x －

361.5x ＝10 B .30x －301.5x ＝10 C .361.5x －30x ＝10 D .30x ＋36

1.5x

＝10

12．(2018·临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5 000万元，今年1～5月，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是(A )

A .5 000x ＋1＝5 000（1－20%）x

B .5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）

x C .

5 000x －1＝5 000（1－20%）x D .5 000x －1＝5 000（1＋20%）

x

13．(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸

绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意，得

33 000x －33 000

1.2x ＝11，解得x ＝500. 经检验，x ＝500是原方程的解． ∴1.2x＝600.

答：实际平均每天施工600平方米．

14．(2018·重庆)若数a 使关于x 的不等式组?????x －12＜1＋x 3，5x －2≥x＋a 有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y

＝

2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为(C )

A ．－3

B ．－2

C ．1

D ．2 15．(2018·齐齐哈尔)若关于x 的方程1x －4＋m x ＋4＝m ＋3x 2－16无解，则m 的值为－1或5或－1

3

．

16．(2018·玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一种型号山地自行车，今年一月份销售额为30

000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元．若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元．

(1)求二月份每辆车售价是多少元？

(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

解：(1)设二月份每辆车售价是x 元，则一月份每辆车售价为(x ＋100)元，根据题意，得

30 000x ＋100＝27 000

x

，解得x ＝900.

经检验，x ＝900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元． (2)设每辆山地自行车的进价是y 元， 根据题意，得900×(1－10%)－y ＝35%y. 解得y ＝600.

答：每辆山地自行车的进价是600元．

17．(2018·吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

15．3分式方程

甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．

冰冰：400x ＝600x ＋20

庆庆：600y －400

y

＝20

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

解：(2)冰冰用的等量关系是甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；

庆庆用的等量关系是乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(选择一个即可)

(3)选冰冰的方程：400x ＝600

x ＋20，解得x ＝40.

检验：当x ＝40时，x ，x ＋20均不为零． ∴x＝40.

选庆庆的方程：600y －400

y ＝20，解得y ＝10.

检验：当y ＝10时，分母y 不为0. ∴y＝10，则400

y

＝40.

答：甲队每天修路的长度为40米．

第8讲 一元一次不等式(组)

重难点 一元一次不等式(组)的应用

(2018·广州)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．

(1)当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．

【思路点拨】 (1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；

(2)根据购买x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【自主解答】 解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元， (1)当x ＝8时，

方案一：w ＝90%a×8＝7.2a.

方案二：w ＝5a ＋(8－5)a×80%＝7.4a.

∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元．

(2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5. 方案一：w ＝90%ax ＝0.9ax.

方案二：当x ＞5时，w ＝5a ＋(x －5)a×80%＝a ＋0.8ax. 则0.9ax ＞a ＋0.8ax ，解得x ＞10. ∴x 的取值范围是x ＞10. 方法指导

1．列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，要着重抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等．

2．注意题中字母所表示的量的实际意义，如人数为正整数，时间不得为负数等．

3．解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对比表，详见考点解读P 22考点3.Ｋ

(2018·济宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和

若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； (2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

【思路点拨】 (1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据A ，B 两村庄总支出列出关于x ，y 的方程组，解之可得；(2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．

【自主解答】 解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得

?????15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000，解得?

????x ＝2 000，y ＝3 000. 答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元． (2)设m 人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得

?

????2 000m ＋3 000（40－m ）≤102 000，m ＜40－m ，解得18≤m＜20. ∵m 为整数，

∴m＝18或m ＝19.

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱． 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

(2017·江西T 14，6分)解不等式组：?

????－2x<6，

3（x －2）≤x－4，并把解集在数轴上表示出来．

解：?????－2x<6，①

3（x －2）≤x－4.②

解不等式①，得x>－3. 1分

解不等式②，得x≤1. 3分 ∴原不等式组的解集为－3

6分

考点1 不等式的概念及其性质

1．(2018·广西)若m ＞n ，则下列不等式正确的是(B )

A ．m －2＜n －2

B .m 4＞n 4

C ．6m ＜6n

D ．－8m ＞－8n

考点2 一元一次不等式(组)的解法

2．(2018·衢州)不等式3x ＋2≥5的解集是(A )

A ．x≥1

B ．x≥7

3

C ．x≤1

D ．x≤－1

3．(2018·南充)不等式x ＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(B )

,A ) ,B )

,C )

,D )

4．(2018·襄阳)不等式组?

????2x ＞1－x ，

x ＋2＜4x －1的解集为(B )

A ．x ＞1

3 B ．x ＞1 C .13

＜x ＜1 D ．无解

5．(2018·滨州)把不等式组?

????x ＋1≥3，

－2x －6＞－4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(B )

,A ) ,B )

,C )

,D )

6．(2018·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(B )

A .???

??x －1＜3

x ＋1＜3 B .?????x －1＜3x ＋1＞3 C .?????x －1＞1x ＋1＞3 D .?????x ＋1＞3

x ＋1＜3

7．(2018·临沂)不等式组?????1－2x ＜3，x ＋12

≤2的正整数解的个数是(C )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．(2018·恩施)关于x 的不等式组????

?2（x －1）＞4，a －x ＜0

的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为(D )

A ．a ＞3

B ．a ＜3

C ．a≥3

D ．a≤3

9．(2018·菏泽)不等式组????

?x ＋1＞0，1－12

x≥0的最小整数解是x ＝0．

10．(2018·攀枝花)关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是3≤a＜4．

11．(2018·贵阳)已知关于x 的不等式组?

????5－3x≥－1，

a －x ＜0无解，则a 的取值范围是a≥2．

12．(2018·盐城)解不等式：3x －1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：3x －1≥2x－2. 3x －2x≥－2＋1. x≥－1.

将不等式的解集表示在数轴上如下：

13．(2018·威海)解不等式组????

?2x －7＜3（x －1），①5－12

（x ＋4）≥x，②并将解集在数轴上表示出来．

解：解不等式①，得x ＞－4.

解不等式②，得x≤2.

把不等式①②的解集在数轴上表示如图：

∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.

14．(2018·黄石)解不等式组?

????1

2

（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋3

3

，并求出不等式组的整数解之和．

解：解不等式1

2(x ＋1)≤2，得x≤3.

解不等式x ＋22≥x ＋3

3

，得x≥0.

则不等式组的解集为0≤x≤3.

所以不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.

考点3 一元一次不等式(组)的应用

15．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm .

16．(2018·攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计)．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？

解：设该同学的家到学校的距离是x 千米，依题意，得 24．8－1.8＜5＋1.8(x －2)≤24.8. 解得12＜x≤13.

答：该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围．

17．(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型，B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．

(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；

(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？

解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，依题意，得

?????8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152，解得?

????x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元． (2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意，得 20a ＋12×(75－a)≤1 180，解得a≤35. 答：最多可以购买35个A 型放大镜．

18．(2018·广安)已知点P(1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是(A )

A ．a ＜－3

B ．－3＜a ＜－1

C ．a ＞－3

D ．a ＞1

19．(2018·泰安)不等式组?????x －13－12x ＜－1，4（x －1）≤2（x －a ）

有3个整数解，则a 的取值范围是(B )

A ．－6≤a＜－5

B ．－6＜a≤－5

C ．－6＜a ＜－5

D ．－6≤a≤－5

20．(2018·呼和浩特)若不等式组????

?2a ＋x ＞0，12x ＞－a 4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5＞0成立，则a 的取值范围是

a≤－5

2

．

21．(2017·宜宾)若关于x ，y 的二元一次方程组?????x －y ＝2m ＋1，

x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是m>－2．

中考数学复习之方程与不等式的应用总结归纳

精心整理 中考复习之方程与不等式的应用 【一元一次方程的应用】 1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，人科获利20元，则这件商品的进价为元。 2、商店销售意见商品，按照成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则这件商品的成本为元。 请你 （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 10、居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率，某市居民阶梯电价：第一档为年用电量再2700及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2700至4800度，超出2700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量4800度，超过4800度的部分，每度0.83元。（1）小明家2016年用电量为2000度，则他家2016年的电费为多少元?(2)若小明家2017年电费为2815元，则他家2017年用电量为多少度？

【分式方程】 1、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，可列方程 2、某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为元． 3、某工厂现在平均每天比原价计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，请问原计划平均每天生产多少台机器？ 4、某机械加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件。已知每名工人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保能够同时完成两种零件的加工任务（每名工人只能加工一种零件）？ 5 乙班高6%。求乙班的达标率。 6 料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 打印，这份资料的总质量为160克，。 7、A、B两地相距48其纳米，一艘轮船从A 水流速度为4千米/小时，求该轮船在静水中的速度。 8、A地到B1h，最 （2） 91500千克和2100千克．已 x千克，则根据题意列出的方程是 1060个物件所用的时间与小李分拣45个物件所 x个物件，根据题意列出的方程是 11120m后，为了尽量减少施工对城市交通所 30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 12、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 13、为顺利通过国家文明城市的验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程。现在有甲乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成。（1）甲、乙两个工程对单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少。

2020年中考数学总复习：方程与不等式

2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．

最新中考专题复习——方程与不等式(最全面的考点)

2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n

专题方程与不等式应用题2答案

一、应用题 1. （1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510 x y - -） （2）由题意得 405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-． （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用 508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 10 2301080310 x x x ?? -? ?-? ≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． 2. 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． 由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()?=元．由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250(113%)3735.621800÷-?≈≥， ∴可多买两台冰箱． 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． 3. 解： （1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=，

方程与不等式测试题

《方程与不等式》测试题 （时间60分钟，满分100分） 班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ） 1．不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-?? ?≥ B ．3 2x x <-??? ≤ C ．32x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-???≤ 3．若关于x 的方程1011 --=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 4．分式223 1 x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ） A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2 440x x --=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (3)11x -= B ．2 (3)7x += C ．2 (3)9x -= D ．2 (3)7x -= 7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2 680x x -+=的解，则这个三角形 的周 长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和 13 图1

8．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 9．二元一次方程组3 20x y x y -=-?? +=? 的解是：（ ） A ． 1 2x y =-?? =? B ． 12x y =??=-? C ．1 2x y =-??=-? D ．21x y =-??=? 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412 =-x 的解为 12．已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 13．方程01)1(42 =+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是 14．代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是 16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则 平均每年增长的百分数是 三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分）

八年级数学上册 综合训练 方程与不等式应用题习题 鲁教版

方程与不等式应用题（习题）例题示范 例1：现要把228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16 吨/辆和10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车型 甲地（元/辆）乙地（元/辆） 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆． （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与 a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【思路分析】 1．理解题意，梳理信息． 运往地车型 9 甲地（元/辆） 9 乙地（元/辆） 载重量 大货车8720 a800 8-a16 小货车10500 9-a650 a+110 2．建立数学模型 （1）结合题中信息“用大、小两种货车共18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型； （2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）； （3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．

? ? 【过程书写】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题 意得，16x +10(18-x )=228 解得，x =8 即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （2）由题意得， w 720 a 800(8 a ) 500(9 a ) 650[10 (9 a )] 70 a 11550 a ≥ 0 8 a ≥ 0 ∵ 9 a ≥ 0 10 (9 a ) ≥ 0 ∴ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ w 70 a 11550（ 0 ≤ a ≤ 8 ，且a 为整数） （3）由题意得，16 a 10(9 a ) ≥120 解得， a ≥ 5 ∵ 0 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数 ∴ 5 ≤ a ≤ 8 ，且 a 为整数在 w 70 a 11550 中 ∵ 70 0 ∴w 随 a 的增大而增大 ∴当 a =5 时， w min 11900（元） 即 最优方案为： 甲地 乙地 大货车 5 3 小货车 4 6

中考复习专题方程与不等式要点

中考复习专题 -------方程（组）与不等式（组） 班级 姓名

第1课时 一元一次方程复习 一、考点分析 1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1. 2. 方程的基本变形： ①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变； ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系： ①数字问题：abc 表示一个三位数，则有10010abc a b c =++ ②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间； 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息 ⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率） 三、典型例题 例1. 已知方程2x m － 3+3x=5是一元一次方程，则m= . 例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）. 例4 解方程 1. 6122030x x x x +++= 例 5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下 ） A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元 例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. 例7. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问： ⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ ⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）

（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去

方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)

方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版） 试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。 一、单选题(共10道，每道10分) 1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( ) A.A车0辆,B车5辆 B.A车1辆,B车3辆 C.A车3辆,B车0辆 D.A车2辆,B车2辆 答案：B 解题思路：设租用A车x辆，B车y辆， 根据题意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5． ∵x，y都是正整数， ∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立． 结合选项只能选B． 注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数． 试题难度：三颗星知识点：不定方程 2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元. A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B 解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只， 那么，解得． ∵x，y是非负整数， ∴x只能取0，y只能取0，1． 当时，，，应付3×3=9元； 当时，，，应付1×2+2×3=8元． 所以至少应付给超市8元．

试题难度：三颗星知识点：不等式应用题 3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( ) A.3,3.6 B.15.8,18 C.18,15.8 D.3.6,3 答案：B 解题思路：题目中的等量关系为， 甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8． 设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元． 根据题意可列方程组， 解得， ∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元）， 即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元． 试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用 4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( ) A. B. C.

中考复习教案方程与不等式

新课标中考复习教案：方程与不等式 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程???? ? ???? ????????? ???????????? ?? ??? ?????????????分式方程的应用分式方程的解法 分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042 =-x （2）0342 =--x x （3）4722 =+x x （4）0232 =+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 a b x x - =+21， a c x x =?21

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .

16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.

2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题含答案

2017年中考分类复习《方程与不等式》练习题（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．不等式组的解在数轴上表示为（） A． B．C．D． 3.不等式组的解集是（） A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解 4.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（） A．﹣=15 B．﹣= C．﹣=15 D．﹣= 5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元 6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（） A．B．C．D．7．“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y 套，依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 9．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k 的值等于． 10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________． 11.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．12．不等式组的解集是． 三．解答题（共9小题） 13．解方程组 14．解分式方程：+=1． 15．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ 16．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

不等式与方程应用题讲义

不等式与方程应用题--讲义 不等式与方程应用题 主讲教师:傲德 重难点易错点辨析 列不等式解应用题 题一: 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题？ 不等式与方程综合解应用题 题二：有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2",给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60,那么白球和红球各是多少个？ 金题精讲 题一：若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片）,如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 题二:某单位要购买一批电脑,甲公司的标价是每台5800元,优惠条件是购10台以上,第11台起可按标价的七折付款；乙公司的标价是每台5800元,优惠条件是每台均按标价的八五折付款。若两个公司所售电脑的品牌、质量、售后服务等完全相同，该单位购买哪个公司的电脑合算？请说明理由. 题三：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。 （1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。 思维拓展 题一：某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分,未通过不得分,此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分,其中最低分3分,而且至少有3人得4分,则得5分的共有多少人？ 不等式与方程应用题 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一:13。题二：9个白球，14个红球. 金题精讲 题一:7.题二：当购买电脑小于20台时，乙合算；当购买电脑等于20台时,甲、乙一样；当购买电脑大于20台时，甲合算。题三:（1）A:10棵，B:7棵;(2) A：9棵,B:8棵,所需费用:1200元。 思维拓展 题一:22。

方程与不等式测试题

方程与不等式专题练习 一、选择题（每小题2分，共60分） 1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、13 2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则 得到方程( ) A 、15025%x =? B 、25%150x ?= C 、 %25150=-x x D 、15025%x -= 3、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x 4、方程组125x y x y +=??-=?，的解是（ ）A 、12.x y =-??=? ， B 、23.x y =-??=?， C 、21.x y =??=?， D 、21.x y =??=-?， 5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分， 根据题意所列的方程组应为（ ） A 、65,240x y x y =??=-? B 、65,240x y x y =??=+? C 、56,240x y x y =??=+? D 、56,240x y x y =??=-? 6、分式方程x x x -=+--23123的解是（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2 7、解分式方程2 322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x 8、若关于x 的方程1011 m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1- 9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞－1 B 、a ＞－1且a ≠0 C 、a ＜－1 D 、a ＜－1且a ≠－2 10、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠5

方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题（讲义） 知识点睛 1.理解题意：分层次，找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程； ②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考虑 函数． 3.求解验证，回归实际 ①数据是否异常； ②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．

精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，100 吨，80吨，需要全部运往重灾地区的 D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往D县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨．已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如下表： （1）这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请 你写出具体的运送方案． （3）为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水． （1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10 年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费）

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，

数学中考专题二——《方程与不等式》复习讲义

热点专题二 方程与不等式 【考点聚焦】 “方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法具有程序式化的特点，是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题． “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养同学们分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所． 同时对“方程与不等式”的考查，一方面注重对其解法和与其它知识点联系的考查，另一方面更注重对其与现实生活的联系，加强对解决简单实际问题的数学考查． 在学业考试中所有题型均可出现，题量不小，而且难度将随着题型变化而变化． 【热点透视】 热点1：设计重结果的问题考查方程与不等式的有关概念 例1（1）二元一次方程组320x y x y -=-??+=? 的解是（ ） （A ）12x y =-??=? （Ｂ）12 x y =??=-? （C ）12x y =-??=-? （D ）21 x y =-??=? （2）不等式组24010x x -