当前位置：文档库 › 无锡新领航教育江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--圆锥曲线

无锡新领航教育江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--圆锥曲线

无锡新领航教育江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题

分类汇编

圆锥曲线

一、填空题

1、（常州市2013届高三期末）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，

则该双曲线的离心率的值为 ▲ 答案：5

2、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ . 答案：1

3、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F 、2F 分别是椭圆14

2=+y x 的左、右焦

点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121

PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．

答案：[0,222]+

4、（南通市2013届高三期末）已知双曲线22221y x a b

-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆

心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．

答案：221520

y x -=． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知双曲线

)0,0(12

2>>=-

b a b y a x 的右焦点

为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .

答案：35

6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线

交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ?为直角三角形，则双曲线E 的离心率为．答案：2

7、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22

145

x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双

曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为答案：??

??2,556 8、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。答案：

9、（扬州市2013届高三期末）已知圆的圆心为抛物线x y 42

-=的焦点,又直线4360x y --=与圆相切，则圆的标准方程为 ▲ ．答案：2

(1)4x y ++=

10、（镇江市2013届高三期末）圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．

()12112

=???

?-+±y x

二、解答题

1、（常州市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭

圆E :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且

2250AF BF += .

（1）求椭圆E 的离心率；

（2）已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

C C C

解：（1） 2250AF BF += ，225AF F B ∴=

.()5a c a c ∴+=-，化简得23a c =，

故椭圆E 的离心率为

. （2）存在满足条件的常数λ，4

=-l .点()1,0D 为线段2OF 的中点，2c ∴=，从

而3a =，5b =，左焦点()12,0F -，椭圆E 的方程为22

195x y +

=.设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22

195

x y +

=，整理得，

2112115140x x y y y y --+-=.()1113115y x y y x -+=- ，13145y y x ∴=-.从而13

159

x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ??- ?--??.同理，点2222594,55x y Q x x ??- ?--??

. 三点M 、1

F 、N 共线，12

1222y y x x ∴=++，从而

()122112

2x y x y y y -=-.从而

()()()()12

1221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x -

-+-----=====------

--.故21407k

k -=，从

而存在满足条件的常数λ，4

=-l .

2、（连云港市2013届高三期末）已知椭圆C ：22

221x y a b

+=(a >b >0)的上顶点为A ，左，

右焦点分别为F 1，F 2,且椭圆C 过点P (43，b

)，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

y A

解：(1)因为椭圆过点P (43，b 3),所以169a 2+1

=1,解得a 2=2, ………………2分

又以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.所以AF 2⊥F 2P ,即-b c ?b

43-c =-1, b 2=c (4-3c ).……6分

而b 2=a 2-c 2=2-c 2,所以c 2-2c +1=0,解得c 2=1,

故椭圆C 的方程是x 22+y 2

=1. ………………………8分

(2)①当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为y =kx +p ，代入椭圆方程得

(1+2k 2)x 2+4kpx +2p 2－2=0.

因为直线l 与椭圆C 有只有一个公共点，所以

△=16k 2p 2－4(1+2k 2)(2p 2－2)=8(1+2k 2―p 2)=0，

即 1+2k 2=p 2. …………………………………10分设在x 轴上存在两点(s ,0),(t ,0),使其到直线l 的距离之积为1,则

|ks +p |k 2+1 ? |kt +p |k 2+1

=|k 2st +kp (s +t )+p 2|

k 2+1=1,

即(st +1)k +p (s +t )=0(*)，或(st +3)k 2+(s +t )kp +2=0 (**).

由(*)恒成立,得???st +1=0，s+t =0.

解得???s =1t =-1,或???s =-1

t =1, …………………………14分

而(**)不恒成立.

②当直线l 斜率不存在时，直线方程为x =±2时，

定点(－1，0)、F 2(1，0)到直线l 的距离之积d 1? d 2=(2－1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. ………16分 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆

2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点M (32,2),椭圆的离心率22

e =

, 1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过点M 作两直线与椭圆C 分别交于相异两点A 、B . ①若直线MA 过坐标原点O , 试求2MAF ?外接圆的方程；

②若AMB ∠的平分线与y 轴平行, 试探究直线AB 的斜率是否为定值？若是

, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

解: (1)由223

e =，22222

89c a b a a -==，得22

9a b =，故椭圆方程为222219x y b b +=………3分

又椭圆过点(32,2)M ，则

22182

19b b

+=，解得24b =，所以椭圆的方程为22

1364

x y +=………5分 (2)①记12MF F ?的外接圆的圆心为T .因为1

OM k =

,所以MA 的中垂线方程为3y x =-, 又由(32,2)M , 2F ()

42,0,得1MF 的中点为722,22??

? ???

，而2

1MF k =-，所以2MF 的中垂线方程为32y x =-，由332y x

y x =-???=-??，得3292,44T ??- ? ???

…8分所以圆T 的半径为22

329255

420442????-++= ? ? ? ??

???，故2MAF ?的外接圆的方程为22

3292125444x y ????-++= ? ? ? ??

???………………10分 (说明:该圆的一般式方程为223292

20022

x x y y -

++-=) (3)设直线MA 的斜率为k ，()11,A x y ，()22,B x y ，由题直线MA 与MB 的斜率互为相反

数，直线MB 的斜率为k -.联立直线MA 与椭圆方程：22

2321364

y kx k x y ?=+-?

=?? ，整理得()

()2

9118213162108180k x k k x k k ++-+--=，得()21

18233291

k k x k -=-+，

所以()22218233291

k k x k +=-+，整理得21236291k x x k -=+，2

212

10826291

k x x k +=-+ …13分

又()

()21222123223262y y kx k kx k k x x k -=-++-+-=-++

=3221081221229191

k k

k k k -+=++，所以2212121221

913

36291

AB k

y y k k x x k k -+===-+为定值………………16分 4、（南通市2013届高三期末）已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1，233)．过点P (1，

1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P 为线段AB 的中点，求k 1；

（3）若k 1+k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．解：依题设c =1，且右焦点F '(1，0)．

所以，2a =EF EF '+=2

2323(11)2333??

+++= ???

，b 2=a 2－c 2=2，

故所求的椭圆的标准方程为22132

y x +

=． ………………………………4分 (2)设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，则2211132x y +=①，22

132

x y +=②．

②－①，得 21212121()()()()032

x x x x y y y y -+-++=．

所以，k 1=

212121212()423()63

P P y y x x x x x y y y -+=-=-=--+． ……………………………9分 (3)依题设，k 1≠k 2．

设M (M x ,M y )，直线AB 的方程为y －1=k 1(x －1)，即y =k 1x +(1－k 1)，亦即y =k 1x +k 2，

代入椭圆方程并化简得 222

1122

(23)6360k x k k x k +++-=．

于是，1221323M k k x k -=+，2

21223M

k y k =+． ………………………………11分同理，1222323N k k x k -=

+，1

223N k y k =+．当k 1k 2≠0时，

直线MN 的斜率k =M N

M N y y x x -=

-2

22211212146()9()k k k k k k k k +++-+=2121

1069k k k k --．………………13分直线MN 的方程为221122

211121063()92323k k k k k y x k k k k ---=--++，即 2121122

21211110610632()992323k k k k k k k y x k k k k k k --=

+?+--++，

亦即 21

21106293

k k y x k k -=

--．

此时直线过定点2(0,)3-． ………………………………………………………15分

当k 1k 2=0时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点2(0,)3

-．

综上，直线MN 恒过定点，且坐标为2(0,)3-． ……………………………16分

5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆

)0(1:

2>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)2

2(. （1）求椭圆E 的方程；

（2）若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭

圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M （ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；

（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.

答案：

．⑴由题意得22c = ，所以1c =，又

2312a b =+，…………………………………2分 A

x y

消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212

b =-（舍去），则24a =，

所以椭圆E 的方程为22

143

x y +=．……………………………………………………4分 ⑵（ⅰ）设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则0

y k =

，1212y k x =-，

因为,,A P B 三点共线，所以1

0142y y x =+，所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==

--，8分因为11(,)P x y 在椭圆上，所以2

13(4)4

y x =-，故211221432(4)2y k k x ==-

-为定值．10分（ⅱ）直线BP 的斜率为1212y k x =

-，直线m 的斜率为1

2m x k y -=, 则直线m 的方程为1

2(2)x y y x y --=

-，…………………………………………12分 1111

01111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++

22111111

22(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122x x x y y --+=1

12(1)x x y -+，所以直线m 过定点(1,0)-． ………………………………………………………16分 6、（苏州市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆

22:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足

5FC BA = ，椭圆的离心率为12

．

（1）求椭圆的方程；

（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB

取得最小值时，求点P 的

坐标；

（3）设点M 为线段BC （包括端点）上的一个动点，射线MF 交椭圆于点

N ，若NF FM λ=

，求实数λ的取

值范围．

C x

答案：

7、（泰州市2013届高三期末）直角坐标XOY 中，已知椭

圆C ：的左、右顶点分别是A 1，

A 2，上、下顶点为

B 2，B 1，点是

椭圆C 上一点，

直线PO 分别交

于M ，N 。

（1）求椭圆离心率；

y x

（2）若MN ＝，求椭圆C 的方程；

（3）在（2）的条件下，设R 点是椭圆C 上位于第一象限内的点，是

椭圆C 的左，右焦点，RQ 平分

且与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标的取

值范围。

解：(1)P (53a ,5

)，…………………………………………………………1分

22B A K ·

K OP =-1，∴4b 2=3a 2=4(a 2-c 2), ∴a 2=4c 2, ∴e=2

① …………………………4分 (2)MN=7

b a +，∴1272222=+b a b a ②

由①②得，a 2

=4,b 2

=3, ∴13

2=+y x (8)

（3）cos α=cosβ，∴

RF RQ RF ··11=

RF RQ RF ··22 ………………………….………….10分

∴

000002

00000)1()

,)(,1()1()

,)(,1(y x y t x y x y x y t x y x +-----=

++-----

化简得： ∴t =-3

y 0…………………………….................................................14分 ∵0

,0) …………………………………………………………..16分 8、（扬州市2013届高三期末）如图，已知椭圆1E 方程为

2222

1(0)x y a b a b

+=>>，圆2E 方程为222

x y a +=，过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C ．

（Ⅰ）若11k =时，B 恰好为线段AC 的中点，试求椭圆1E 的离心率e ；（Ⅱ）若椭圆1E 的离心率e =

，2F 为椭圆的右焦点，当2||||2BA BF a +=时，求1k 的值；（Ⅲ）设D 为圆2E 上不同于A 的一点，直线AD 的斜率为2k ，当

122k b k a

=时，试问直线

BD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．解：（Ⅰ）当11k =时，点C 在y 轴上，且(0,)C a ，则(,)22

a a

B -

，由点B 在椭圆上，得

22()()221a a a b -+=， …………………2分 ∴2213b a =，222

22213c b e a a

==-=，∴63e =． …………………4分

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为1F ，由椭圆定义知，12||||2BF BF a +=，

∴1||||BF BA =，则点B 在线段1AF 的中垂线上，∴2

B a c

x +=-，…………6分又12c e a =

=，∴12c a =，32b a =，∴34

B a x =-，代入椭圆方程得74B y b =±

=218a ±，∴1B B y k x a =

+=21

±．…………9分（Ⅲ）法一：由12222(),1,

y k x a x y a

b =+???+=??得2222

()0k x a x a a b +-+=， ∴x a =-，或2221222

()

a b k a x b a k -=+， ∵B x a ≠-，∴22212221()B a b k a x b a k -=+，则21

1222

12()B B ab k y k x a b a k =+=+．……11分

由2222

(),

y k x a x y a =+??

+=?得222

22()0x a k x a -++=，

得x a =-，或2222(1)1a k x k -=+，同理，得2

(1)1D a k x k -=+，22221D ak y k =+，……13分当2122k b k a =时，42

222

2224222222

2()()B b a b k a a b k a x b a b k b k a

--==++，2222222B ab k y a b k =+， 222

2222

222222

2222222

2211()(1)

1BD

ab k ak a b k k k k a a b k a k a b k k -++==----++，∴ BD ⊥AD ，∵2E 为圆，

∴ ∠ADB 所对圆2E 的弦为直径，从而直线BD 过定点（a ,0）. ……………16分法二：直线BD 过定点(,0)a ， …………………10分证明如下：

设(,0)P a ，(,)B B B x y ，则：22

221(0)B B x y a b a b

+=>>

22222

12222222

()1B B B AD PB PB B B B y y y a a a a b k k k k b b x a x a b x a b a ==??=?=-=-+--，

所以PB AD ⊥，又PD AD ⊥

所以三点,,P B D 共线，即直线BD 过定点(,0)P a 。. …………………16分

9、（镇江市2013届高三期末）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到

右焦点的距离与它到右准线的距离之比为

23. 不过A 点的动直线1

y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；

（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.

19.解：（1）设椭圆的标准方程为()0122

22>>=+b a b

y a x .由题意得23,2==e a .……2分

3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为14

=+y x .……4分

（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P

将m x y +=

带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○

1 ∴212122,

2(1)x x m x x m +=-=-,……6分 ∴22

2121212()24x x x x x x +=+-=,

∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分

（3）(法一)设圆的一般方程为:22

0x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,2

D E -

）,

PQ 中点M (2

,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 23

2--=, ……8分

圆心（2,2E D --

）满足m x y 23

2--=，所以322

E D m -=-○

2,……9分圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,……10分

圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则22111122

2222

0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=??? 两式相加得： 2

1212121220,

x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=

12121212(1)(1)()()204

x x x x D x x E y y F ++-

+++++=,……11分

12y y m += , 5220mD mE F -++=∴○4.……12分

因为动直线12

y x m =

+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，

由○2○3○4解得:3(1)3335

2222

m D E m F m -=

=-- ……13分

代入圆的方程为：223(1)

3335

()042222

m x y x m y m -++

++--=, 整理得：22335333

()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,……14分

所以：22

3350,4223330,422

x y x y x y ?+-+-=????+-=??……15分解得：0,1,x y =??=?或2,0x y =??=?(舍).

所以圆过定点(0,1).……16分

(法二) 设圆的一般方程为:22

0x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=

代入的圆的方程: 024522=+++???

?+++F mE m x E D m x ○

5.……8分方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542

E m mE F

m D m m ++-+=+=

, ……11分圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分因为动直线m x y +=2

与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m . 解得: 3(1)3335

,,42222

m D E m F m -=

=+=--,……13分 (以下相同) 【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12，【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

(完整版)江苏高考函数真题汇编

江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017）一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（）（A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

2020年高考数学试题分类汇编应用题精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数）（福建理11文）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，（海南理10）曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10）曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9）已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8）若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ）Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12）已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值（全国一文11）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8）已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编：集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集．【考试要求】（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．【考题分类】（一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤

2020年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

无锡新领航教育江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--圆锥曲线

高考数学试题分类汇编集合理

(完整版)江苏高考函数真题汇编

历年中考真题分类汇编(数学)

高考数学试题分类大全

数列历年高考真题分类汇编

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

最新高考数学分类理科汇编

历年高考数学试题分类汇编

高考数学试题分类汇编(导数)

2019-2020高考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

高考数学试题分类汇编集合

2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

全国中考数学试题分类汇编

2020年高考数学试题分类汇编应用题精品

2020年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语