石油大学大物3章习题解答03--
习题 3
3-1．选择题
1．对于一个物体系来说，在下列哪种情况下系统的机械能守恒( )
(A)合外力为零
(B)合外力不做功
(C)外力和非保守内力都不做功
(D) 外力和保守内力都不做功
2．速度为v的子弹打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的，那么当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是( )
(A)v/2
(B)v/4
(C)v/3
(D) v/2
3．一特殊的弹簧的弹性力F=－kx3，其中k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，另一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个初速度v 并压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为( )
(A)
(B)
(C) (4mv/k)1/ 4
(D) (2mv2/k)1/4
4．一水平放置的轻弹簧的弹性系数为k,一端固定,另一端系一质
量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如习题3-1(4)图
所示。设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使
弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度
为( )
(A)d/(2k)
(B) k/m
d
(C) )
(2m
k/
d
(D) k/m
d2
5．劲度系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为α的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质量为m的物体相连，O点为弹簧自由伸长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置。现在将物体B由a 点沿斜面向上移动到b点，如习题3-1(5)图所示。设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ,则在此过程中,由弹簧、物体B 和地球组成的系统势能的增加为( )
(A) (1/2)k x22+mgx2sinα
(B) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)sinα
(C) (1/2)k( x2－x1)2－(1/2)k x12+mgx2sinα
(D) (1/2)k( x2－x1)2+mg(x2－x1)cosα
6．下列说法中正确的是( )
(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号
(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功
(C) 内力不改变系统的总机械能
(D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关
3-2.填空题
习题3-1(5)图习题3-1(4)图
1．一个支点同时在几个力作用下的位移为：?r =4i -5j +6k (m), 其中一个恒力F 1=－3i －5j +9k (m)，则此力在该位移过程中所做的功为 。
2．一质点在两恒力的作用下, 位移为?r =3i +8j (m), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F 1=12i －3j (m), 则另一恒力所做的功为 。
3．一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面，需做功 。
4．如习题3-2(4)图所示，倔强系数为k 的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物。 当弹簧伸长x 0 , 重物在O 处达到平衡, 现取重物在O 处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为 , 系统的弹性势能为 ，系统的总势能为 。
5．一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如习题3-2(5)图所示。若在0r r =处释放质子，试问：(1)在离开大原子核很远的地方，质子的速率为 ； (2)如果在02r r =处释放质子，质子的速率为 。
6．一个半径为R 的水平圆盘恒以角速度ω作匀速转动，一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为 。
7．如习题3-2(7)图所示，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N 。则质点自A 划到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为 。 答案： 3-1．选择题
1. C ；
2. D ；
3. D ；
4. C ；
5. C ；
6. D 3-2．填空题 1. 67 J 2.12 J 3. 50
mgl
4. 20kx ，202kx -， 202
kx
5. 618.7510v =?-1
m s ?，62 4.7910v =?-1m s ?
6. 2212
mR ω-
7. 1(3)2
R N mg -
3-3．一质量为m 的陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，设地球质量为M ，半径为R ，忽略空气阻力,试求:
(1) 陨石下落过程中万有引力的功；
习题3-2(4)图
习题3-2(5)图
2r 0r r
/MeV
P E 0.40
0.12
习题3-2(7)图
R
m
A
B
(2) 陨石落地的速度。 解：
3-4．质量为m =0.002kg 的弹丸，其出口速率为300m ?s -1，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力80004009
F x =-，开抢时子弹在x =0处，试求枪筒的长度。
[解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知
2022121mv mv A -=
其中??-==L L dx x
Fdx A 00)9
8000400(
9
40004002
L L -=
而00=v ， 所以有：
22
300002.05.09
4000400??=-L L 化简可得： m
45.00
813604002==+-L L L
即枪筒长度为0.45m 。
3-5．在光滑的水平桌面上平放有习题3-5图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做的功为()
22011
2
W
mv e πμ-=-
[证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦
力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1)
另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。
由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2)
法向 R
v m N 2
= (3)
联立上述三式解得 R
v a 2
t μ-=
又 s
v
v t s s v t v a d d d d d d d d t ===
所以 R
v s v v 2
d d μ-= 即 s R
v v
d d μ-=
v 习题3-5图
两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得
0ln ln v s R
v +-
=μ
即 s R
e v v μ
-=0
3-6．一质量为1m 与另一质量为2m 的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由1x 增加到d x x +=1时所需要做的功。
[解] 万有引力 02
21r F r m m G
-=
两质点间的距离由x 增加到d x x +=1时，万有引力所作的功为
????
??-+=-=?=?
?
++11
212
2111d d 11
11
x d x m Gm r m m G
A d
x x d
x x r r F
故外力所作的功
()d x x d
m Gm d x x m Gm A A d
x x +=???
? ??+-=?=-='?
+1121112111d 11
r F 此题也可用功能原理求： ＝外p E E A ?=?=
3-7．设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为3k r
f =，k 为常数。若取无穷远
处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r 时的势能。
[解]由势能的定义知r 处的势能p E 为:
?
?
?
∞
∞
∞
=
=
?=
r
r
r
r r k r f E d d d 3p r f 22
221
r k
r k r
=
-=∞
3-8．设地球的质量为M ，万有引力恒量为G 0，一质量为m 的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭)。试求它从距地心1R 下降到2R 处时所增加的动能。
[解] 由动能定理，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，而此功又等于这一过程中地球与飞船系统势能增量的负值，即：
2
1210
1
020
p k )
()]([R R R R Mm G R Mm
G R Mm G E E -=----=?-=?
3-9．双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成()p 12
6
a b E x x
x
=
-
，习题3-9图
P
E 2
x 1x x
其中a 、b 为常数，x 为原子间距，两原子的势能曲线如习题3-9图所示。试问：
(1)x 为何值时()0p =x E ? x 为何值时()p E x 为极小值?
(2)试确定两原子间的作用力；
(3)假设两原子中有一个保持静止，另一个沿x 轴运动，试述可能发生的运动情况。
[解] (1) 当()x E p =0时，有：
06
12=-x b x a 即 b
a
x =6 或 016=x
故 0)(p 161
=∞→=）
（时，或x E x b a x p E (x )为极小值时，有
0d )
(d p =x x E 即 0612713=+-x
b
x a
所以 ∞=??
?
??=26
1
12x b a x 或
(2)设两原子之间作用力为()x f ，则
)(grad )(p
x E x -=f
在一维情况下，有
7
13p 612
d )(d )(x b x a x
x E x f -=-
= (3)由原子的受力情况可以看出可能发生的运动情况为:当x 时，两原子间的作 用f (x )>0，它们互相排斥，另一原子将远离；当x >x 2 时f (x )<0，它们又互相吸引，另一 原子在远离过程中减速，直至速度为零，然后改变方向加速靠近静止原子，再当x 时， 又受斥力，逐渐减速到零，原子又将远离。如此循环往复。若开始时两原子离得很远，则f (x )趋于零，两原子互不影响。 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量 9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。 第三章 习题解答(部分) ［1］求以下序列)(n x 的频谱()j X e ω，其中0a >。 (2)()an e u n - (5)0sin()()an e n u n ω- 解：对题中所给的)(n x 先进行z 变换，再求其频谱。 (2)由于111)]([)(----==z e n u e Z z X a an ，所以ωω ωj a e z j e e z X e X j --=-==11)()(。 (5)由于a a a an e z e z e z n u n e Z z X 22010 10cos 21sin )]()sin([)(-------+-==ωωω，所以 ω ω j e z j z X e X ==)()(a j a j a j e e e e e e 2200 c o s 21s i n ------+-=ωωωωω ［2］ 设()j X e ω和()j Y e ω分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。 (7)(2)x n (8)(), ()2 0n x n g n n ??=???＝偶， ＝奇 解： (7)2 )()2()]2([ω ω n j n n jn e n x e n x n x DTFT -∞ ∞ -∞ =-∑∑= = 为偶数 2)]()1()([2 1ωn j n n e n x n x -∞ -∞=-+=∑ ) (2 1)(21)(21)(212222 ?? ? ??+∞-∞ =?? ? ??+-∞-∞=-+= +=∑ ∑πωω πωωj j n n j n n j e X e X e n x e n x (8))()'()2/()]([2''2ωω ω j n n j n jn e X e n x e n x n g DTFT == = ∑∑∞ -∞ =-∞ -为偶数 ［3］求出下面序列的傅里叶变换 (1))5(2)(-δ=n n x (4))3()2()(--+=n u n u n x 解：由DFT 定义有： (1)ωω ω δ52)5(2)(j n jn j e e n e X -∞ -∞ =-=-= ∑ (4)ω ωωω ω ω j j j n jn n jn j e e e e e n u n u e X ---=-∞ -∞ =---== --+= ∑∑1)]3()2([)(322 2 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT 习题 一、选择题 1.寻址方式指出了操作数的位置，一般来说_______。 A.立即寻址给出了操作数的地址 B.寄存器直接寻址的操作数在寄存器内，而指令给出了存储器 C.直接寻址直接给出了操作数本身 D.寄存器直接寻址的操作数包含在寄存器内，由指令指定寄存器的名称 答案：D 2.寄存器寻址方式中，操作数在_________。 A.通用寄存器 B.堆栈 C.内存单元 D.段寄存器 答案：A 3.寄存器间接寻址方式中，操作数在_________。 A.通用寄存器 B.堆栈 C.内存单元 D.段寄存器 答案：C 4.下列指令中的非法指令是______。 A. MOV [SI+BX], AX B.MOV CL, 280 C.MOV [0260H], 2346H D.MOV BX, [BX] 答案：B 5.设(SP)=0100H，（SS）＝2000H，执行PUSH BP指令后，栈顶的物理地址是_____。 A.200FEH B.0102H C. 20102H D.00FEH 答案：A 6.指令LEA BX, TAB执行后，其结果是______。 A.将TAB中内容送BX B.将TAB的段基址送BX C.将TAB的偏移地址送BX D.将TAB所指单元的存储内容送BX 答案：C 7.下列正确的指令格式有______。 A.MOV [BX], 1 B.MOV AL, 0345H C.MOV ES: PTR[CX], 3 D. XLAT 答案：D 8.设(AX)=C544H，在执行指令ADD AH,AL之后，______。 A.CF=0,OF=0 B.CF=0,OF=1 C.CF=1,OF=0 D,CF=1,OF=1 答案：C 9.若AL、BL中是压缩BCD数，且在执行ADD AL, BL之后，(AL)=0CH，CF=1，AF=0。再执行DAA后，(AL)=_____。 A.02H B.12H C.62H D.72H 答案：B 10.执行下列程序后AL的内容为_____。 MOV AL, 25H SUB AL, 71H DAS A.B4H B.43H C.54H D.67H 物理与电子工程学院 方 法 作 业 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。 总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则： A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?' 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其 第三篇第三章反馈放大电路及应用 题3.3.1 怎样分析电路中是否存在反馈?如何判断正、负反馈；动态、静态反馈(交、直流反馈)；电压、电流反馈；串、并联反馈? 解：根据电路中输出回路和输入回路之间是否存在信号通路，可判断是否存在反馈。 利用瞬时极性法，可以判断正、负反馈：若反馈信号的引入使放大器的净输入量增大，则为正反馈；反之为负反馈。 在静态条件下(v i=0)将电路画成直流通路，假设因外界条件(如环境温度)变化引起静态输出量变化，若净输入量也随之而变化，则表示放大器中存在静态反馈。当v i加入后，将电路画成交流通路，假定因电路参数等因素的变化而引起输出量变化，若净输入也随之而变化，则表示放大器中存在动态反馈。 利用反证法可判断电压、电流反馈。假设负载短路后，使输出电压为零，若反馈量也随之为零，则是电压反馈；若反馈量依然存在(不为零)，则是电流反馈。 在大多数电路中(不讨论个别例外)，若输入信号和反馈信号分别加到放大电路的二个输入端上，则为串联反馈；若加到同一输入端上，则为并联反馈。 题3.3.2 电压反馈与电流反馈在什么条件下其效果相同，什么条件下效果不同? 解：在负载不变的条件下，电压反馈与电流反馈效果相同；当负载发生变化时，则二者效果不同，如电压负反馈将使输出电压恒定，但此时电流将发生更大的变化。 题3.3.3 在图题3.3.3所示的各种放大电路中，试按动态反馈分析： (1)各电路分别属于哪种反馈类型?(正/负反馈；电压/电流反馈；串联/并联反馈)。 (2)各个反馈电路的效果是稳定电路中的哪个输出量?(说明是电流，还是电压) (4)若要求将图(f)改接为电压并联负反馈，试画出电路图(不增减元件)。 3. 试编程将片外RAM中40H单元的内容与R0的内容交换。 答： MOV @R1, #40H MOVX A, @R1 XCH A, R0 MOVX @R1, A 4. 已知(A)=C9H，(B)=8DH，CY=1，执行指令ADDC A，B后结果如何？执行指令SUBB A，B后结果如何？ 答： 执行指令ADDC A，B后(A)=57H，(B)=8DH，CY=1 执行指令SUBB A，B后(A)=3BH，(B)=8DH，CY=0 5. 试编程将片外RAM中30H和31H单元的内容相乘，结果存放在32H和33H单元，高位存放在32H单元。 MOV R1, #30H MOVX A, @R1 MOV B, A INC R1 MOVX A, @R1 MUL AB INC R1 INC R1 MOVX @R1, A MOV A, B DEC R1 MOVX @R1, A 6. 试编程将20H单元的2个BCD数拆开，并变成相应的ASCII码存入21H和22H单元。 MOV A, 20H ANL A, #0FH ORL A, #30H MOV 21H, A MOV A, 20H ANL A, #0F0H SWAP A ORL A, #30H MOV 22H, A 7. 设在寄存器R3的低4位存有数码0～F中的一个数，试将其转换成ASCII码，并存入片外RAM的2000H单元。 MOV A, R3 ;取4位二进制数 ANL A, #0FH ;屏蔽高4位 PUSH A ;保存A内容到堆栈 CLR C ;清C SUBB A, #0AH ;(A)-10 POP A ;恢复A内容 JC LOOP ;若C =1，则数<10转到LOOP ADD A, #07H ;若C =0，则加37H LOOP：ADD A, #30H ;转换成ASCII码 MOV DPTR,#2000H MOVX @DPTR, A 8. 试编程将片内RAM中30H单元中8位无符号二进制数转换成3位BCD码，并存入片内RAM的40H(百位)和41H(十位、个位)2个单元中。 MOV A, 30H ;取二进制数到A MOV B, #100 ;除数送入B DIV AB ;相除 MOV 40H, A ;存入百位数 MOV A, B ;余数送入A MOV B, #10 ;除数送入B DIV AB ;相除 SWAP A ;十位移到高4位 ORL A, B ;十位、个位合并到1个字节 MOV 41H, A ;存十位、个位数 SJMP $ 9. 试用MCS-51指令实现以下传送： (1) R2的内容传送入R7； MOV B, R2 MOV R7, B (2) ROM中1000H单元的内容传送入R1； MOV DPTR, #1000H CLR A MOVC A, @A+DPTR MOV R1, A (3) ROM中1000H单元的内容传送入片内RAM 50H单元； MOV DPTR, #1000H CLR A MOVC A, @A+DPTR MOV 50H, A (4) ROM中1000H单元的内容传送入片外RAM 70H单元。 MOV DPTR, #1000H CLR A MOVC A, @A+DPTR MOV R1, #70H MOVX @R1, A 10. 编程将片内35H～55H单元中的内容传送入以3000H为首地址的片外数据存储区中。 MOV R0, #35H MOV DPTR, #3000H LOOP: MOV A, @R0 MOVX @DPTR, A INC R0 INC DPTR CJNE R0, #56H, LOOP SJMP $ 11. 编程计算片内RAM区50H～57H共8个单元中数的算术平均值，结果存放于5AH中。 答： MOV R2, #8 ;计数器 MOV R0, #50H ;取数首地址 CLR A ;清A KKK: ADD A, @R0 ;加数 INC R0 DJNZ R2,KKK MOV B, #8 DIV AB MOV 5AH, A SJMP $ 12. 设有100个无符号数，连续存放在以2000H为首地址的存储区中，试编程统计奇数和偶数的个数。 MOV R2, #100 MOV DPTR, #2000H MOV R3, #0 ;奇数个数存放 MOV R4, #0 ;偶数个数存放 KKK: MOVX A, @DPTR MOV B, #2 DIV AB MOV A, B INC DPTR CJNE A,#0,DDD INC R4 SJMP NNN DDD: INC R3 NNN: DJNZ R2,KKK SJMP $ 13. 将片外数据存储器地址为1000H～1030H的数据块全部搬到片内RAM的30H～60H单元中，并将原数据块区域全部清０。 MOV DPTR, #1000H MOV R0, #30 LOOP: MOVX A, @DPTR MOV @R0, A CLR A MOVX @DPTR, A INC DPTR INC R0 CJNE R0, #61H, LOOP SJMP $ 14. 从20H单元开始有一无符号数据块，其长度在20H单元中。试求出数据块中的最小值，并存入21H单元。 答： MOV @R0,#21H ；数据块首地址 MOV R1, 20H ；取数据块长度 MOV A, @R0 ；取一个数 MOV 21H,A ；存数 DDD:DJNZ R1,KKK ；判断是否取完 SJMP $ ；取完结束 KKK:INC R0 ；指向下一个数 MOV A, @R0 ；取数 MOV B,A ；暂存 CLR C SUBB A,21H ；比较 JNC DDD ；C=0,21H中数小，转移 MOV 21H,B ；存小数 SJMP DDD 15. 在以2000H为首地址的存储区中，存放着20个用ASCII码表示的0～9之间的数，试编程将它们转换成BCD码，并以压缩BCD码(即一个单元存储两位BCD码)的形式存放在3000H～3009H单元中。 ORG 2000H MOV R1,#10 MOV R0,#30H MOV DPTR,#2000H LOOP: MOVX A,@DPTR ANL A,#0FH MOV B,A INC DPTR MOVX A,@DPTR ANL A,#0FH SWAP A ORL A,B MOV @R0, A INC R0 INC DPTR DJNZ R1,#00H,LOOP END 物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。 总结： 1、E P 0 （1）极化率 各点相同，为均匀介质 （2） i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0 q （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P ? n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则： 学习资料 A n P ? 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P cos ? 任一点有： cos P 所以极化电荷分布： 140230030 22P 右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ，面元所带电荷量dS q d ，其在球心O 处产生场强为： R R dS E d ?42 其z 分量为： cos 4cos 2 0R dS E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为： 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙 (一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。 答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流 (2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -? (2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽 第4章进程及进程管理 4-3 什么是进程？进程与程序的主要区别是什么？ 答：进程，即是一个具有一定独立功能的程序关于某个数据集合的一次活动。 进程与程序的主要区别是： （1）程序是指令的有序集合，是一个静态概念，其本身没有任何运行的含义，进程是程序在处理机上的一次执行过程，是一个动态概念。 （2）程序作为软件资料可长期保存，而进程是有生命期的，因创建而产生、因调度而执行、因得不到资源而暂停、因撤消而消亡。 （3）程序是记录在介质上指令的有序集合，而进程则由程序、数据和进程控制块3 部分组成。 （4）进程与程序之间无一一对应关系。不同的进程可以包含同一程序，同一程序在执行中也可以产生多个进程。 （5）进程是一个独立的运行单位，也是系统进行资源分配和调度的独立单位。而程序无此概念。 4-6 进程有哪几个基本状态？在一个系统中为什么必须区分出这几种状态？ 答：进程有三个基本状态：运行状态、就绪状态和等待状态（又称阻塞、挂起、睡眠）。对进程区分出这几种状态主要是为了便于系统对进程的管理和控制。 4-7试用图画出批处理系统的进程状态变迁图。 4-8试用图画出分时系统的进程状态变迁图。 4-9 某系统进程调度状态变迁图如下图所示，回答 运行 就绪等待 1 342 (1) 什么原因导致变迁2、变迁3、变迁4？ 变迁2：某进程的时间片满 变迁3：某进程请求服务，或等待事件 变迁4：某进程请求服务完成，或等待事件发生 (2) 当观察系统中进程时，可能看到某一进程产生的一次状态变迁将导致另一进程做一次状 态变迁，这两个变迁称为因果变迁。在什么情况下，一个进程的变迁3能立即引起另一个进程发生变迁1？ 当有一个进程发生变迁3时，将会让出处理器，这时调度必然在就绪队列中选中一个进程使之由就绪状态变为运行状态。 (3) 下述因素变迁是否可能发生？如果可能，是在什么情况下发生？ a.2→1 可能发生。有一个进程由运行状态变就绪状态，它让出处理器，则这时必有一个进程由就绪状态转运行状态。 b.3→2 不可能发生。有一个进程由运行状态变等待状态，它让出处理器，这种变迁不会导致另一个进程由运行状态转就绪状态。 c.4→1 不可能发生。一个进程由等待状态变就绪状态，只是自身进程的状态变迁，不涉及处理器，故不会引起其它进程由就绪状态变运行状态。 4-11 什么是进程控制块？它有什么作用？ 为了描述一个进程和其它进程，以及系统资源的关系，为了刻画一个进程在各个不同时期所处的状态，人们采用了一个与进程相联系的数据块，称为进程控制块（PCB ）。 其作用：标识一个进程的存在。 电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别 为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于运筹学试题及答案
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