苏科大2017《市场营销学》期末考试考点整理

中国科学技术大学自主招生数学试题解答

2016年中国科学技术大学自主招生 数学试题解析 一、填空题（每小题6分，共48分） 1．20163除以100的余数为 . 2．复数12,z z 满足12||2,||3z z ==，12||4z z +=，则 12 z z 的值是 .

3．用()S A 表示集合A 的所有元素之和，且{12345678}A ?， ，，，，，，， ()S A 能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 . 4．已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是 .

5．若对任意实数x 都有 2 |2||32|x a x a a -+-≥，则 a 的取值范围 是 . 6．若(,)42ππ α∈，(0,1)b ∈，log sin log cos (sin ),(cos )b b x y αααα==，则x y (填,,>=<)

7． 梯形ABCD 中，//AB CD ,对角线,AC BD 交于1P ,过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ,过2P 作AB 的平行线交BC 于点2Q ，…，若 ,AB a CD b ==，则n n P Q = . （用,,a b n 表示） 8． 数列{} n a 中，n a 是与 最接近的整数，则2016 1 1 n n a ==∑ .

二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分） 9．已知,,0a b c >，3a b c ++=2223 2 ≥ 10．求所有函数:f N N **→，使得对任意正整数x y ≠，0|()()|2||f x f y x y <-<-.

自主招生 数列

自主招生强化讲义第四章------数列 一、 进门考试题 （2010“华约”）设+(x)= +1x m f x ，且存在函数=(t)s ?1 =at+b,(t>,a 0)2 ≠，满足2-12+1 ( )=t s f t s 。 1) 证明：存在函数=(s)=cs+d(s>0)t ψ，满足2+12-1 ( )=s t f s t ； 2) 设1x =3，+1=(),n=1,2,......,n n x f x 证明：-11 |x -2|3 n n ≤ 二、 数列基础知识补充 数列中知识点的考察大部分会落脚于数列通项性质以及数列前n 项和的考察，所以 我们先对数列通项以及前n 项和的求法做一些补充。 1. 数列通项的求法总结 a. 递推式+1=+(n)n n a a f 或+1=(n)n n a f a 对于以上递推关系的通项求法，一般来说相应的(n)f 比较特殊，可以利用累加法和累乘法进行求解 b. 递推式+1=p +(n)n n a a f 只需构造数列，来消除(n)f 带来的差异。 例1. 设数列{}n a ，满足1a =4，-1=3+2n-1n n a a ，（2n ≥）求n a 解析：这里的(n)f 是多项式，那么我们可以构造=++n n b a An B ，其中A B 、为常数。 记住，这里当(n)f 为一次式，那么构造的也是一次式，如果(n)f 是二次式或更高，就需要构造更高次的式子。 c. 递推式+1=p +q n n a a 用待定系数法+1+=p(+)n n a a λλ，求得=-1q p λ，所以+-1n q a p ?? ???? 是一个公比为p 的等比数列 例2. （2007年复旦）已知数列{}n a 满足+13+=4n n a a ，(n 1)≥，且1a =9，其前n

中科大创新班培训-新一代教育讲义简介

——2021物 理 新一代教育 内部资料 《科大创新班》初试用书

前言 自主招生取消，强基计划出台，但是2020年报名门槛之高，录取人数之少，优惠政策之大幅缩水，使中科大创新班变得更有吸引力了，毕竟只要拿到A档，就可以降到一本线。 也正因为如此，近年来科大创新班初试的竞争越来越大，只凭高考课内的知识在初试中只能沦为打酱油，为了能够帮到众多想要准备却苦于没有方向的同学们，我们依托众多优秀中科大毕业生和老师的优势，凭借我们办学多年的经验和强大的教研实力，针对科大历年考过的真题，分析题型和考点，大胆预测出题规律和命题趋势，编撰了这套丛书，内容涵盖了必考的知识点，同时力求范围精准，帮同学们节约时间，让同学们少走弯路，希望能给广大备考学生以一盏明灯！ 另外我们还为志在必得的同学们提供针对的辅导，以下是培训的介绍！

《新一代教育》创新班培训计划简介 创新班培训规划及时间安排 第一阶段（2020年10月—2021年2月）学习科创考试范围内的所有知识：补充高考外的知识和能力，打好基本功，全面不遗漏； 第二阶段（2021年2月）提高解题能力：讲解概念、算法、步骤、模型等方面具有典型代表和有新意的题目；传授通过上千道题总结出的解题技巧，大量习题训练；培养学员读题和审题能力，独立解决综合题和难题，提升做题水平； 第三阶段（2021年清明—五一假期）考试技巧训练，查缺补漏：通过10场以上考试，以考代练，实战提升做题速度和应试能力，大幅提高成绩；根据学生的需求及相对薄弱模块，甄选个别专题进行讲授；第四阶段（5月中旬或高考后两天）梳理考试重点、技巧、易错陷阱，考前押题总结，模拟考试，全面冲刺； 第五阶段（初试后，面试前）通过全真的复试面试训练，还原科创复试面试流程，传授面试技巧，多达30条注意事项助力完美进入科大！

2009年中国科技大学自主招生试题

2009年中国科技大学自主招生试题（英语、数学、物理） 英语25道选择，25分；10道完型，10分；4个阅读，一个五小问，共40分；改错10分；作文15分。（100分）一个半小时。 作文：社会上有很多不诚信的人和事，就这个问题进行谈论。 It pays to be honest. (2003年1月四级作文)作文题目是谚语In the long run,it pays to be honest.路遥知马力，日久见人心的截取。 阅读有一篇是说欧美近些年来出生率下降的问题，其中提到了一个孩子的降生对于一个家庭来说，过于expensive了，不仅仅是近些年来物价飞涨的因素，而是孩子的母亲不得不为这放弃一份收入良好且十分有前途的工作，并就此与十九世纪做了对比。 还有一篇阅读讲的是由于北美地区的一些因素致使格陵兰岛的一些什么气候现象发生了变化，还提到了America与欧洲，亚洲，加拿大不同等等。 呵呵，考完了放松了，记不太清了，抱歉过了好几天才发上来，只记得这些了。 物理和数学贴图了，那个物理图只能画下来了，自己画的，各位凑合凑合看明白就成，如果有问题可以给我留言啊，要是我有时间会回复的，加快哦，过段时间就忙了。（过了好几天，数学只记得2道，物理稍微多一点啦）抱歉，飘走……

画的不好，脸红……不要砖，偶还是很辛苦滴……图片下载需要一段时间，请耐心等待 图

手机拍滴，稍微有点模糊，但还能看清的啦啦，最好保存到一个新的文档中，用图片浏览器放大看就行。这是自己回忆后写下的，若有不对之处，还请多多海涵，希望对需要的人有帮助，请勿拍砖，谢谢！ connie秋 于2009-1-10

中科大电磁学期末复习答案

期末复习 一、填空题 1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩 =ωqr2/2。轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)?3/2/(4π)。 2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。则电子速度的大小 为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。 3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。 4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则 这三个自感的大小关系为L0

中科大物理考研参考书

专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物

2019年中国科学技术大学自主招生试题

2019年中国科学技术大学自主招生试题 1.已知，则满足的点所构成的区域面积是,x y ∈R 2345x y x y +++≤(,)x y ________ 2.方程在上所有根的和为________ sin 2cos30x x +=(0,2]x π∈ 3.平面上的点，则面积的最小值为1(0,1),(1,0),()(4)4A B C x x ≤≤ABC ?________ 4.设,，则的最大值为________3cos(),4cos(36 x t y t ππ =+-=++t ∈R 22x y +5.数列满足：，则________{}n x 111,22(1)1n n n x x x n x +==++20191i i x ==∑6.已知，为原点，把绕原点按顺时针旋转至，记是点1(1,0)P O i OP θi OQ 1i P +i Q 关于轴的对称点，则点的坐标是________ y 2019P 7.已知复数满足是纯虚数，则的最小值为________z 11 z z -+23z z ++8.设，满足，则________ 1234,,,x x x x ∈N {|1}{18,36,54}i j k x x x i j k ≤≤≤=41 i i x ==∑9.把沿三条中线折叠成四面体，其中，，123D D D ?ABCD 1212D D =1310D D =，求四面体的体积. 238D D =ABCD 10.设是正整数，，求证：有且仅有唯一的解. n 0()!k n x k x f x e k ==-∑()0f x =0x =11.设是正整数，证明：存在多项式，使得.n ()P x cos (cos )n P θθ=

中科大概率论期末考试

2012–2013第一学期概率论期末考试试卷 一.判断选择题(每题3分，答题请写在试卷上)： 1.设A ，B ，C 是三个随机事件，则在下列不正确的是 .(A)A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C ) (B)(A ∪B )∩C =A ∪(B ∩C ) (C)A ∩(B ∩C )=(A ∩B )∩C (D)A ∩(B ∩C )=(A ∩ˉB )∪(A ∩ˉC )2.设事件A 与自身独立，则A 的概率为 .(A)0 (B)1(C)0或1(D)1/23.设f (x )和g (x )为两个概率密度函数，则下述还是密度函数的是.(A)f (x )/g (x ) (B)f (x )?g (x )(C)(f (x )+g (x ))/2 (D)(1+f (x ))(1?g (x ))4.随机变量X 和Y 独立，Y 和Z 独立，且都有期望方差，则必有.(A)X 和Z 独立 (B)X 和Z 不相关 (C)X 和Z 相关(D)Cov (X ，Y )=05.设0

中科大的自荐信

中国科技大学的自荐信 尊敬的各位老师领导： 您好！ 首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料！ 我是***校的***。漫步樱花大道，徜徉也西湖，驻足“一心亭”，我曾懵懂的希望成为科大少年班的一员，如今时光已逝，成为中科大莘莘学子的梦想却越加清晰，贵校的自主招生让我的梦想更近了一步。 中科大的历史是一部爱国史、奋斗史和创业史，是新中国创办最成功的大学，秉承“创新立校、科教报国”的办学理念，成为“科技英才的摇篮”。“创寰宇学府，育天下英才”的宏伟目标，展现了科大人的胸襟。路漫漫其修远兮，在上下求索的道路上，我非常渴望科大人的标签能成为我人生的助推器，也希望合肥能成为我的第二故乡。 蓦然回首，紧张和快乐的高中生活即将逝去。感谢吉大附中所有老师和同学，帮我在探索和实践中夯实了基础知识，学会了自我管理、提高适应能力，学会合作和分享，更是度过了我的成人礼。我一直酷爱物理，经常利用业余时间潜心阅读物理方面的资料。牛顿的苹果故事、爱因斯坦的相对论、霍金的黑洞等等深深的吸引着我，我参加了二次全国中学生物理竞赛，并分别获得了省级赛区二等奖和一等奖。通过物

理竞赛的学习，我培养了自主学习和独立思考的能力，养成了我坚韧不拔的意志。我也酷爱计算机科学，0和1组成的奇妙世界，循环往复的摩尔定律，当然也少不了精彩纷呈的游戏都吸引着我去探索。我的母校吉大附中严谨的学风，塑造了我朴实、稳重的学习态度，在这样一个精英云集的地方，我学会了在竞争中挑战自我，在合作中欣赏他人，一步一个脚印，我的成绩基本稳定在年级前50，我看到了自己身上蕴藏着的潜能，它让我相信——如果给我一个机会，我将给大家一个精彩。 音乐和篮球也是我的爱好，尤其是打击乐，叮叮当当的清脆随着节奏的变化，从我心底涌现，从我的鼓槌上发出，小学时期我就先后获得木琴和小军鼓考级10级优秀的证书，现在每当我需要放松身心我就信手敲上一曲。我喜欢唱歌，在我校2014年迎“五四”大合唱比赛中我领唱的曲目《爱因为在心中》《力量》在全校比赛中获得了一等奖。我喜欢篮球，最喜欢的球星是湖人队的科比，跟他一样也是打得分后卫，在高中一和二年级，我带领我们班篮球队连续两年夺得校蓝球赛冠军。 无论您是否选择我，尊敬的中科大老师，希望您能够 接受我诚恳的谢意!自主招生只是一次机会，无论这个机会 是否垂青于我，我都不会气馁，我会全力以赴，备战高考，去迎接六月的彩虹! 希望不多时，我能带着我的木琴和篮球，

创新班试题

中科大自主招生试题 数学： 选择（选项顺序已记不清，共四道） 第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是 1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<0 2.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0 3.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0 4.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0 第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。 第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值 1.1/2 2.1/4 3.1/16 4.1/32 编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。着实吓我。 填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，） 1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。 2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是 编者评价：等我想起其他题，再补充。 解答题：（共六道） 1.证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x，y都成立。 2.数列Xn，Yn满足下式： X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn 求证：存在n。，使得一切正整数n>n。，都使Xn>Yn。 3. 如图，三角形ABC的面积为1，D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.,求三角形GIH的面积。 4.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。 5.N+是正整数集，为全集。（n+n!，n是正整数）为A的集合，B是A的补集。 (1)试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。(2)能否从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。 6.边长为1的正方形ABCD,将正方形沿折痕折起，使得D点落在AB线段上，求折痕所在点集形成的面积

各自主招生高校对各项学科竞赛奖项的要求大汇总

各自主招生高校对各项学科竞赛奖项的要求大汇总!签约路径又有几种方式? 2017-11-0 不少人以为只有拿到竞赛“省一”等奖才管用。实际上只要是官方中国数学会、中国物理学会、中国化学会、中国动植物学会、中国计算机学会举办或主管的赛事，无论获奖级别高低甚至是市级奖项都是有用的。 一、竞赛国集保送路径（1条路） 根据教育部的要求，只有在五项学科竞赛中获得金牌并且入选国家集训队的队员，才有免高考的保送资格。绝大多数国集都选择保送了北大清华，且专业任选；但是学科竞赛网提醒大家要想进入五项学科竞赛国家集训队，非常非常难，全国仅有250个集训队名额，对一般人可望而不可及。 二、竞赛营签约路径（6条路） 1、全国决赛营签约之路（进入决赛的省队选手） 五大学科竞赛全国决赛指的是经过预选赛、复赛（联赛、国初）、省队考试三个选拔流程之后的赛事，每个科目全国都仅有300多绝顶高手参加。清华北大复旦上交等高校会派出专人签约一些在决赛中表现优异的考生，清北一般会抢签决赛前120名的考生，剩下的选手一般也会被复旦上交浙大等高校瓜分。 2、清北六月体验营签约之路

清华北大一般在6月份会举办面向信息省一（省队）、生物省一（省队）的体验营。 3、清北暑期竞赛营签约之路（具备省一实力的高二学生） 对于数学物理两个学科的竞赛具备省一实力的选手（高二升高三的暑假）而言，北大清华在暑假会组织数学暑期竞赛营和物理竞赛竞赛营。北大的暑期数学营叫数学科学夏令营，清华大学叫丘成桐中学生数学夏令营；北大的物理暑期竞赛营叫物理科学营，清华叫全国优秀中学生物理学夏令营。 4、清北金秋竞赛营签约之路（已经获得省一或省队的高中生） 对于数理化三个学科竞赛已经获得省一等奖的学生而言，每年的10月份北大清华都会针对这批学生组织一个金秋竞赛营。北大叫金 秋营，清华叫体验营。 5、北大冬令营竞赛签约之路 北大在寒假左右时间会组织一个生命科学冬令营、化学寒假课堂。生命科学冬令营面向多科省一或者生物省队的选手。化学寒假课堂主要面向省一省二的高一高二学生。 6、清北“飞签”之路（顶级高中的优秀竞赛生） ”飞签“不经过高校组织的各类营，而由清北招生组老师空降至高中直接安排笔试面试，合适的直接签降分约。 三、竞赛国奖之自主招生路径（4条路） 1、北京大学（至少国决铜牌） 2、清华大学（至少国决铜牌）

【985高校难度】2017年高考及大学自主招生高三奥数班模拟(浙江)

E Q ·2 0 1 7 年高考及自主招生 高三奥数班 模拟检测（浙江） 姓名： 学号： （2017年5月） {本卷满分：180 分（含附加题30分） 考试时间：150 分钟} 一、填空题（共14小题，每题8分，计112分）． 1. 已知 ，是非零不共线的向量，设r r r 1 11+++= ，定义点集??????==M ，当M K K ∈21 ，时，若对于2≥?r ，不等式 ≤恒成立，则实数c 的最小值为 ． 2. 若函数()R ∈-+-+=b a x a x b x b x a x f ,cos sin 1cos sin 的最大值为11，则22b a +的值为 ． 3. 已知R ∈α，且{} {}1c os sin 1c os sin 44=+∈=+x x x x x x α α ，则α的取值范围 是 ． 4. 已知正整数数列{}n a 满足*∈?N n ，n n n a a a +=++12，且2017=k a ，则k 的最 大值是 ． 5. 设点()i i i y x P ,在直线i l ：i i i c y b x a =+上， 若()21，==+i ic b a i i i ，且2 2 21≥P P 恒成立，则 22 11c a a c +的值是 ． 6. 如图，ABC ?和ADE ?均为等腰直角三角 形，?=∠=∠90AED BAC ，连接BD 、CE ，取CE 的中点F ，连接DF 、BF ，若 BDF S ?=()ACE ADE ABC nS S S ???++2 1 ()R ∈n 恒成立，则n 的值是 ． 7. 已知函数()22, 03,0 x x f x x a a x ?->?=?-++

中科大量子历年期末考试题

说明，这些都是个人搜集到的历年题目，把每道题的出现的年份题目都标注了。可能有遗漏，但是老大尽力了。。。比如，07-08-1，就是07-08年的第一题。07-08-1,09-10-1，就是说这道题在07-08年的第一题，09-10年的第一题都出现了。一次类推。求轻拍。 07-08-1,09-10-1,13-14-1 1. 么正算符在什么情况下也是厄米算符？x?p 是否为厄米算符？利用对偶空间的概念说明厄米算符的本征值为实数。 （5分） 答：若U 为幺正算符，则有1-+ =U U ,而任意厄密算符P 应有P P =+。所以当算符U 满 足1 -=U U 时，它也是一个厄密算符。 （1分） p x *不是厄密算符：p x x p x p p x *≠*=*=*+++ )( （1分） 设 a 为态矢|a >在厄密算符A 作用下得到的本征值，则 *||,||A a a a a A a a >=><=< （1分） *||||a A a a a a a a a ∴<>=<>=<> （1分） 也即* a a =，a 为实数。 （1分） 07-08-2,13-14-3 2设方势阱中运动粒子的能量本征态波函数为n x 'φ（） ，求* n n n dx x x ∞ =''''φφ∑?（） （） 解： *n n n dx x x ∞=''''φφ∑?（） （） = ∑?∞ =>''><'<0 ' ||n n x x n dx =>'''<'? x x x d | = )(x x ''-'δ 07-08-3,09-10-2,10-11-1,13-14-3 3求对易关系2 ,()ax bp e e x p ??++??，其中,a b 为常数 解： 对)(),(→ →x F p G 做幂级数展开， l k m j n i l m n l m n l k m j n i l m n l m n x x x b x F p p p a p G ∑∑= = → → ,,,,,,,,)(,)( 由基本公式],[],[],[],[D A BC CD B A BCD A i p x +==， αββαδ 可得： l k m j n i i l k m j n i l k m j n i i l k m j n i i l k m j n i l k m j n i i x x x x i x x x i x x x p p p p p i p p p ni p p p x ??-=-=??==-- 11],[],[，

2017年中科大物理

2017年中国科学技术大学自主招生试题 1.在水面上方高h= 3.6m处有一灯，在灯的正下方水中的潜水者看到灯的高度为 h′= 4.8m,水的折射率为4 3 . 2.两个质量分别为m1和m2的小球带同种电荷，带电量分别为q1和q2。用两根长分 别为l1和l2的轻绳悬挂于同一点O，平衡时，两绳与竖直方向的夹角分别为α1和 α2，则两角的关系为sinα1 sinα2 = m2l2 m1l1 3.如图所示，一光学黑箱内有一个焦距为20cm的凸透镜和一个焦距为15cm的凹透 镜。设平行光入射黑箱后，出来的仍为平行光，则箱内两个透镜的距离为5cm 4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如下图中 实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他原子核对α粒子的作用，那么该原子核可能在区域 5.下图为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁 的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为 2.49eV的金属钠。金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV. 第1页(共3页)

6.π+ 粒子衰变的方程为π+→μ ++νμ，如图所示，其中π-子和μ+子带单位正电荷，μ子微子νμ是中性的。一个 π+ 子沿垂直于磁场的方向射入置于匀强磁场中的云 室，其轨迹为圆弧AP ，衰变后产生的μ+ 子的轨迹也在垂直于磁场的平面内，为圆 弧P D 。两轨迹在P 点相切，它们的半径R π+与R μ+之比为2:1，由此可知μ+ 子 的动量大小与νμ粒子的动量大小之比为 1:3 7.如图所示，用两根长度均为l 的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板下， 细线与天花板的夹角为 θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为 T 。现在将一 根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力 T ′为2T sin 2θ 8.假设地球为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0，在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为T =2π√ R g 0-g 9.绝热容器用活塞分为两个区域，装有同样种类的理想气体，初始时两区域的体积分别为V 0和2V 0，压强相同，温度分别为 2T 0和3T 0.通过活塞传热且活塞移动之后， 达到热平衡。此时容器两部分的体积分别为97V 0、12 7V 0 10.如图所示，一个半径为 R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角 θ。开始时，圆 盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴放转，其角速度从零缓慢增加到ω，此时圆盘表面上的灰有 75%被甩掉。设灰尘与圆盘面的静摩擦系数为μ，重力加速度为g ，则ω的值为ω= √ 2g(μcos θ-sin θ) R 第2页(共3页)

中科大2020少年班少创班报考建议及往年考情揭秘

中科大2020少年班少创班报考建议及往年考情揭秘 导读 中国科学技术大学2020年少年班、少创班招生简章发布，9月13日开始报名。值得关注的是，在自主招生优惠政策大幅缩减的情况下，少创班优惠力度依然很大。那么，少年班＆少创班什么样的考生通过率高？往年录取数据如何？如何备考？本文进行全面详细解读。 一、严卡年龄，优惠力度大 少年班＆少创班是中科大的特色招生项目，低年级考生通过选拔考核后可提前被科大录取。本节梳理两个项目招生政策，帮助家长快速抓住关键信息。 1、优惠力度依然很大，把握机会 在2019年自主招生优惠政策紧缩的情况下，我们看到少创班优惠政策依然给力，分为一本线、降40分、降20分三挡。而且从往年情况来看，一本线优惠占比在60%以上。 2、招生对象略有差异，可同时报考 两个项目考生必须同时满足年龄和年级两个基本条件。少年班报名只要年龄符合，有很大机会通过初审；少创班报名则需要考生有一定的学科竞赛特长。如果考生同时符合少年班及少创班招生条件，可以同时报考增加录取机会，但需要分别进行网上报名和邮寄报名材料。需要特别注意的是少年班和少创班材料邮寄地址不同。 3、报考流程与往年一样 少年班选拔，要经历高考和校测复试两次考核，高考成绩符合要求进入复试，最终依据两次考核成绩确定拟录取名单。

少创班流程上与自主招生相似，要经历高考、选拔考和复试三次考核，在高考出分前确定资格生，并给降分录取优惠，至于最后能否被录取还要看考生高考成绩是否符合要求。另外，数理化省一考生初试可加10分。 4、高考科目问题说明 通过初审考生均需参加当年高考，考生可凭借准考证进行补报名。高考科目浙江、上海只考语数外；山东、北京、天津、海南考语数外+选考科目（必须选考物理）；非高考改革地区考语数外+理综。 二、常见问题解答 1、少年班和少创班是否可以通知报名？ 答：只要年龄符合要求，可以同时报名。考生需分别进行网上申请，申请材料也需要分布寄送。 2、什么样的考生通过率更高？ 答：参照往年情况。少年班主要看高考成绩，平时成绩年级排名靠前更容易通过初审；少创班更加注重学科特长，如数理化等竞赛成绩排名靠前的考生，更容易拿到初审资格。 3、报名时间截止到9月30日，竞赛奖项还未公布怎么办？ 答：可以先进行报名，待竞赛获奖成绩出来后，可以把获奖信息及报名信息发至招办邮箱zsb@https://www.wendangku.net/doc/3316806730.html,。 4、初中生可以报名吗？ 答：要求考生具有高中毕业文化程度，且需要提供高中阶段成绩单，初中学生不能报名。 5、高一考生报考通过率如何？

数学分析讲稿与作业中科大数学系

数学分析讲稿与作业中科 大数学系 Revised by Jack on December 14,2020

§ 微积分的基本定理 定理若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,则定义在[,]a b 上的函数 ()()x a F x f t dt =?(通常称为f 的变上限的积分)必满足Lipschitz 条件,因而是 连续函数. 证: 记sup ()a x b M f x ≤≤=<+∞.,[,],x y a b x y ?∈<,有 ()()()()()x y y a x x F y f t dt f t dt F x f t dt =+=+???, 故 ()()()y x F y F x f t dt M y x -= ≤-? .□ 定理 若函数f 在有限闭区间[,]a b 上可积,在0[,]x a b ∈处连续,则定义在[,]a b 上的函数()()x a F x f t dt =?在0x 处可导,并且00()()F x f x '=. 证明: 0,0εδ?>?>,使得当0[,],t a b t x δ∈-<时成立0()()f t f x -ε<,故当 0[,],0x a b x x δ∈<-<时成立 00 x x x x ε ε≤ -=-, 即 0000 ()() lim ()x x F x F x f x x x →-=-.□ 定理(微积分的基本定理) 若函数f 在区间I 上连续,0x I ∈固定,则定义在I 上的函数0()()x x F x f t dt =?是f 的原函数. 证: 由定理.□ 定理(微积分基本定理的另一形式) 若F 是区间I 上的可导函数,并且F '的变上限的积分存在,0x I ∈固定,则x I ?∈都成立 00()()()x x F x F t dt F x '=+?. 证: 由定理的推广.□

中科大-固体物理-12-13年-期末试卷

中科大固体物理12~13年期末试卷 1.在_____晶体的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。 A.Cu B.GaAs C.Si D.金刚石 2.ZnS属于闪锌矿结构,其原胞含有__个原子. A.2 B.1 C.6 D.4 3.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的震动__. A.位相相反振幅相同 B.位相相同振幅相同 C.位相相同振幅不同 D.位相振幅都不同 4.Si晶体的结合形式为_____。 A完全分子结合 B完全离子结合 C完全共价结合 D介于B和C之间 5.晶体中费米面处的能量，取决于_____。 A晶体的电子结构 B晶体结构 C 晶体电子浓度 D晶体倒易空间体积 6.在准经典运动中，晶体中电子速度的方向_____。 A垂直于波矢 B平行于波矢 C垂直于等能面法线方向 D平行于等能面法线方向 7.根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子_____。 A波函数是各原子轨道的线性组合 B 局域在原子周围 C完全自由运动 D波函数是行进平面波和各散射波的叠加 8.金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于随着温度升高_____。 A导带中载流子浓度增加 B导带中载流子浓度减少 C电子平均自由程增大 D电子平均自由程减小 9.刚性原子球堆积模型中，下面哪种结构是最致密的？ A简单立方 B 体心立方 C面心立方 D金刚石结构 10.晶体中的声子 A数量守恒 B数量不守恒可以产生也可以湮灭 C声子与电子伴随产生或者湮灭 D声子是玻色子，可以离开晶体存在 11.晶体中有效质量的说法，正确的是 A.有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量 B.在导带底附近，电子的有效质量是正实数 C.有效质量就是电子的惯性质量 D.有效质量小于电子静止质量 12.常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，因为常温下 A.所有电子都不能被热激发 B.少数电子被热激发

数学分析练习题1.1

练习题1.1 January 21,2013 1 第一章实数和数列极限1.1 数轴1.1.1反证法。设r =m n 是有理数，w 是无理数。 若r +w =p q ，则w =p q ?m n =pn ?qm qn 为有理数，与题设相悖 联系“有理数域”的概念，即加减乘除四则运算封闭，用反证法。 1.1.2根据“对任意实数，总有r n →x ”，仿照本节的方法构造一个有理数列p 0时，||a |?|b ||0。1.1.8 数轴上，x 到?1的距离小于其到1的距离。1.1.9归纳法。n =2时成立，设|n ∑i =1a i | n ∑i =1 |a i |，于是| n ∑i =1a i |=|n ∑i =1a i +a n +1| |n ∑i =1a i |+|a n +1| n ∑i =1|a i |+|a n +1|=n +1∑i =1|a i |1.1.10按a b,a =b 讨论即证。max (a ,b )=a +b 2+|a ?b |2表示从a,b 的中点出发，向前（数轴正向）一半的a,b 间距，正好是a,b 中较大者。min (a ,b )=a +b 2?|a ?b |2表示从a,b 的中点出发，向后（数轴负向）一半的a,b 间距，正好是a,b 中较小者。1.1.11证明： m a i b i M b i m a i Mb i m n ∑i =1b i n ∑i =1a i M n ∑ i =1b i

中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分享

中科大考博辅导班：2019中科大大数据学院考博难度解析及经验分 享 中国科学院大学2019年博士研究生招生统一实行网上报名。报考者须符合《中国科学院大学2019年招收攻读博士学位研究生简章》规定的报考条件。考生在报考前请联系所报考的研究所(指招收博士生的中科院各研究院、所、中心、园、台、站)或校部相关院系，了解具体的报考规定。 下面是启道考博辅导班整理的关于中国科学技术大学大数据学院考博相关内容。 一、院系简介 为响应国家创新驱动发展战略，向建设成为世界一流大学的目标迈进，2017年8月8日，中国科学技术大学召开了大数据学院和大数据研究院建设专项工作会议决定建设大数据学院和大数据研究院。2018年3月，大数据学院正式成立，鄂维南院士（781校友）担任大数据学院院长。 大数据学院具有自主设置交叉学科“数据科学”专业，主要依托于5个一级学科，即数学、计算机科学与技术、统计学、信息与通信工程、生物学。学院涵盖本科生培养和研究生培养，本科生培养依托中国科大在数理基础方面的学科优势，探索数据科学相关专业方向的2+X创新人才培养模式。在2+X（本研贯通）培养模式中，前两年进行数理及计算机等基础课教育，经选拔后第三年进入数据科学与大数据技术专业，逐步形成大数据方向的学士、硕士和博士培养体系。研究生培养包括学硕和专硕两种，其中学硕培养数据科学基础人才，专硕培养大数据技术专业人才（全日制和非全日制），提升大数据应用相关行业人员的专业技能和素养。博士研究生培养面向国家需求的高端领军人才。 二、招生信息 中国科学技术大学大数据学院博士招生专业有5个： 0701J1数据科学（数学） 研究方向：．三维几何大数据的建模、处理与应用．针对大数据的高效/并行优化算法设计．微分几2．可积系统与子流形3．Ads/ds空间的几何1．计算几何与计算机图形学方向 2．三维几何数据的智能分析与处理1．极值组合 2．图论 3．概率方法 4．组合优化1．数据科学与优化计算 0710J1数据科学（生物学

中国科学技术大学自主招生试题

2018年中国科学技大学自主招生试题 1. =-2018) 13(i ________ . 2. 已知5 32sin =α，则=-+)15tan()15tan( αα________ . 3. 设21->x ，则1 24)(2+++=x x x x f 的最小值为________ . 4. 设}5,4,3,2,1{=S ，则满足x x f f =))((的映射S S f →:的个数是________ . 5. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程02 =++i x x α有实数根，则||α的取值范围为________ . 6. 已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 是单射，对任意的0>x ，有1)(>x xf ,2)1)((=-x xf f ，则=)2(f ________ . 7. 在四面体ABCD 中，ABC ?是斜边2=AB 的等腰直角三角形，ABD ?是以AD 为斜边的等腰直角三角形，已知6=CD ，点Q P ,分别在线段CD AB ,上，则PQ 的最小值为________ . 8. 点P 在圆1)1()2(22=-+-y x 上运动，向量PO （其中O 为原点）绕P 点逆时针旋转 90得PQ ，则点Q 的轨迹方程为________ .

9. 过点)0,1(-的直线m 与抛物线2x y =相交于B A ,，若AOB ?的面积为3（其中O 为原点），求直线m 的方程. 10. 求所有的二次实系数多项式b ax x x f ++=2)(，使得)(|)(2x f x f . 11. 设*+∈++==N n a n n a a n n ),()1 1(,1311，求证（1）)1 1(1 123∑-=+=n k n k n a ；（ 2）3)1(1<+∏=n k k a k .