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(教案1)24.4弧长和扇形面积

(教案1)24.4弧长和扇形面积
(教案1)24.4弧长和扇形面积

24.4.1 弧长和扇形面积

教学任务分析

教学过程设计

圆的半径为

O半径为

教学过程设计

教学过程设计

【教学设计】《2.7弧长及扇形的面积》(苏科版)

《2.7弧长及扇形的面积》本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”,这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式,并运用公式解决一些具体问题,为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1.经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2.会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程,体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题.解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图,其中半径为20米,圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图:从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索

探索一:探索弧长公式 1.问题:刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长,若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°,如何计算它所对的弧长呢? 2. 归纳:如果圆的半径为R ,圆心角度数为n ,弧长为l ,那么弧长的计算公式为: . 【设计意图: 从由特殊的圆心角计算弧长入手,引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的360 n ,体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1: (1)已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60°,它的弧长为 . (2) 已知一条弧的半径为9,弧长为3π,那么这条弧所对的圆心角为______. (3)如图2,已知AB 长为12πcm ,∠AOB=160°,则⊙O 的半径 . 【设计意图:引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式,理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中,任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量.】 探索二:探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中,由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中,哪些图形是扇形? 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图(3),圆的半径为R ,圆心角为90°,怎样计算该扇形的面积呢? (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积?请同学们小组交流. 归纳:如果用字母 S 表示扇形的面积,n 表示圆心角的度数,R 表示圆半径,那么扇形面 积的计算公式为: . 【设计意图:类比弧长的计算公式,从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别?有什么联系? 扇形的弧长与扇形面积的关系为: .

弧长和扇形面积教案

弧长和扇形面积教案集团标准化小组:[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】 经历探索弧长计算公式的过程,培养学生的探索能力.了解弧长计算公式,并会应用弧长公式解决问题,提高学生的应用能力. 【过程与方法】 通过等分圆周的方法,体验弧长扇形面积公式的推导过程,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 【情感态度】 通过对弧长和扇形面积公式的推导,理解整体和局部的关系.通过图形的转化,体会转化在数学解题中的妙用. 【教学重点】弧长公式及扇形面积公式的推导与应用. 【教学难点】阴影部分面积的计算. 一、情境导入,初步认识 问题:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题. 如图,根据图中的数据你能计算AB的长吗?求出弯道的展直长度. 【教学说明】通过这个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算,从而引入课题。 二、思考探究,获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少? 分析:在半径为R的圆中,圆周长的计算公式为:C=2πR,则: 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧; ∴1°的圆心角所对的弧长是:1/360·2πR=πR/180; 2°的圆心角所对的弧长是:2/360·2πR=πR/90;

4°的圆心角所对弧长是:4/360·2πR=πr/45; ∴n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR/180; 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR/180. 【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式可以按推导过程来理解记忆; 例1:应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. 答案: 500π+140(mm) 2.扇形面积计算公式 如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关?(学生思考并回答) 从扇形的定义可知,扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长,扇形面积越大;扇形的圆心角越大,扇形面积越大. 思考3若⊙O的半径为R,求圆心角为n°的扇形的面积. 【教学说明】此问题有一定的难度,目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤,利用迁移方法探究新问题,归纳结论. 三、典例精析,掌握新知 例2(教材112页例2)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2). 解:连接OA、OB,作弦AB的垂线OD交AB于点C. ∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中,OA=0.6,OD=0.3,由勾股定理可知:;在Rt△OAD中,OD=1/2OA.∴∠OAD=30°,∠AOD=60°,∴∠AOB=120°. ∴有水部分的面积为:S=S 扇形OAB -S △OAB =0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2). 【教学说明】例2是求弓形面积,弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和,因此掌握了扇形面积公式,弓形面积就迎刃而解了。可由学生合作交流完成. 四、运用新知,深化理解 1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是 4π .

“弧长和扇形面积”教案

课题:24.4弧长和扇形面积 【教学目标:】 1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度. 2、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算; 【教学重、难点:】 弧长公式和扇形面积公式的应用. 【教学过程:】 一、 弧长公式 1、 情境引入: 制造弯形管道时,经常要先按中心 线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再 下料,这就涉及到计算弧长的问题。 2、 自主预习课本第110页,完成下列问题: (1)圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长? (2)1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢? (3)在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________ 3、练一练: (1)对于弧长公式,当R=2,n=800时则弧长l =________;当R=2,l =3π时,n=______,当n=800, l =3π时,R=_____. (老师注意让学生总结由弧长公式知,在l 、n 、R 三者量中,只要已知两个量,就可求出第三个量) (2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度), 二、 扇形面积 1、自主预习课本第111页思考下列问题 (1)已知⊙O 半径为R ,⊙O 的面积S 是_______ (2)设扇形半径为R ,则圆心角为1°的扇形的面积= ;圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍;圆心角为n °的扇形的面积= . (3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。 2、练一练: (1)对于扇形的面积公式,当R=2,n=800,则扇形的面积s =________;当R=2,s =3π时,n=______,当n=1200,s =3π时,R=_______. (老师注意让学生总结由扇形面积公式知,在s 、n 、R 三者量中,只要已知两个量,就可求出第三个量) (2)如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8 1,则此扇形的圆心角是________ (3)已知扇形面积为3π,弧长为3π,则这个扇形的半径R=_______. (4)已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π,则这个扇形的面积为______

第1课时 弧长和扇形面积1 教案

第 1 页 共 3 页 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1.经历弧长和扇形面积公式的探求过 程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式 进行计算. 一、情境导入 在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等,你有没有想过,这些弧形的长度怎么计算呢? 二、合作探究 探究点一:弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm 的圆中,圆心角为 120°的扇形的弧长是________cm. 解析:根据弧长公式l = n πr 180 ,这里r =1,n =120,将相关数据代入弧长公式求解.即l =120·π·1180=2 3 π. 方法总结:半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长为l = n πR 180 ,要求出弧长关 键弄清公式中各项字母的含义. 如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B ,弦BC ∥AO .若∠A =30°,则劣弧BC ︵ 的长为________cm. 解析: 连接OB 、OC ,∵AB 是⊙O 的切线,∴AB ⊥BO .∵∠A =30°,∴∠AOB =60°.∵BC ∥AO ,∴∠OBC =∠AOB =60°.在等腰△OBC 中,∠BOC =180°-2∠OBC =180°- 2×60°=60°.∴BC ︵的长为60×π×6 180 =2 π. 方法总结:根据弧长公式l =n πR 180,求 弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对 的圆心角n 的大小. 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于π 2 ,则该扇形的半径是________; (2)如果一个扇形的半径是1,弧长是π 3 ,那么此扇形的圆心角的大小为________. 解析:(1)若设扇形的半径为R ,则根据题意,得45×π×R 180=π2 ,解得R =2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 =π 3 ,解 得n =60,故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径. 【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图,Rt △ABC 的边BC 位于直线 l 上,AC =3,∠ACB =90°,∠A =30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A 第3次落在直线l 上时,点A 所 经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).

《弧长及扇形的面积》教学设计

《弧长及扇形的面积》教学设计 【教学内容】 鲁教版九年级下册第五章《圆》第九节《弧长及扇形面积》P53—P56. 【课标分析】 《课标》要求:会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算,对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出,帮助学生更好地理解公式。 《课标》还要求:通过义务教育阶段的数学学习,学生能: 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 因此,本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线,引导学生思考: 如何做扇形?弧长与圆心角、半径有什么关系? 如何做圆锥帽?至少需要准备多少纸?扇形面积如何求? 如何进行装饰?求弓形面积 让学生感悟数学来源于生活,并服务于生活。充分发挥学生的主体地位,让学生积极主动地思考。 【教材分析】 本节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》的第九节《弧长及扇形面积》内容。在学生对圆有了一定的认识后,再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时,本课时内容也在为下一课时《圆锥的侧面积》做铺垫。因此,本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动,由生活情境入手,激发学生学习兴趣,并引导学生主动思考,运用数学知识解决实际问题。 【学情分析】 学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式,在此基础上,可以借助扇形圆心角所占360°的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解,但是需要一定的空间想象能力,部分学生依然存在困难,因此设计动手做圆锥帽的活动,帮助学生进一步积累感性认识,形成空间观念。 初四学生具有一定的发现和分析问题的能力,对于身边的事物充满了好奇心和探究欲,大部分同学能积极主动发表自己的见解,但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制作圆锥帽的活动,引导学生发现问题并及时思考。

弧长和扇形面积教案

24.1弧长和扇形面积(第1课时) 教学目标: 1、知识与技能:理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算; 2、过程与方法:经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度:通过联系和运动发展的观点,渗透辩证唯物主义思想方法。 教学重难点: 重点:弧长,扇形面积公式的导出及应用。 难点:用公式解决实际问题。 教学过程: 一、情境导入 在田径二百米比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?这样比赛公平吗? 二、课内探究 (一)弧长公式 1、回顾圆弧的定义,并提问“弧是圆的一部分,你会求弧的长度吗?” 2、自主学习,合作探究(5分钟) (1)半径为R的圆,圆的周长是多少?半圆呢?四分之一圆呢? (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (3)1°圆心角所对弧长是多少?

(4)n °圆心角所对的弧长是多少?, (点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:1°的圆心角所对的弧长为 180R 3602ππ=R n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n 倍,n ? 180R π即180 R n l π=. 3、精讲例题 例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm ,精确到1mm) 4、链接中考 (1)已知圆心角为60°,半径为1,则弧长为 _________ . (2)已知圆心角为120°,弧长为10πcm ,则半径为__________ cm . 检查学生练习情况并点评 (二)扇形面积公式 1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形? 2、自主学习,合作探究(5分钟) (1)如果圆的半径为R ,则圆的面积是多少?半圆呢?四分之一圆呢? (2)1°的圆心角对应的扇形面积为 多少? (3)n °的圆心角对应的扇形面积为 多少? (点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:1°的圆心角所对的扇形面积为360 2 R π n °的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n 倍,n ?360 2 R π即360 2 R n S π扇形=.

弧长和扇形的面积2教案

弧长和扇形的面积2教案

图 1 弧长和扇形的面积 教学目标: 认识扇形,会计算弧长和扇形的面积,通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 重点难点: 1、重点:弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。 2、难点:运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 教学过程: 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(取3.14)我们容易看出这段铁轨是圆周长的4 1 ,所以铁轨的长度l ≈ (米). 问题:上面求的是90 的圆心角所对的弧长,若圆心角为

O B O B A A B O A B O A B O n ? ,如何计算它所对的弧长呢? 请同学们计算半径为3cm ,圆心角分别为180?、90?、45?、1?、 n ? 所对的弧长。 等待同学们计算完毕,与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1?圆心角所对的弧长是多少,进而求出n ?的圆心角所对的弧长。) 因此弧长的计算公式为 l = __________________________ 练习:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求 此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问:右图中扇形有几个? 同求弧长的思维一样,要求扇形的面积,应思考圆心角

为1?的扇形面积是圆 面积的几分之几?进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为 S= ___ . 因此扇形面积的计算公式为 S=————————或S=—————————— 练习:1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________; 2、扇形的面积是它所在圆的面积的32,这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例1、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长. (π≈3.14)

《弧长及扇形面积的计算》优秀教案

《弧长及扇形面积的计算》教案 教学目标 一、知识与技能 1.理解弧长公式、扇形面积公式的推导; 2.会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积; 二、过程与方法 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养探索精神与推理能力; 2.通过计算,提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力; 三、情感态度和价值观 1.通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进学生数学学习的信心; 2.通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性; 教学重点 掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式; 教学难点 计算圆的弧长、扇形的面积; 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体; 学生准备 三角板,圆规,练习本; 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 问题一:在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗。(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少? (2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘

长是多少? 1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示),那么点B 从开始至结束 ____________。 2C 1 1B 1 二、新课学习 问题(1) 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 3.转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 L= n 360 ·2πr=n πr 180 实际应用: 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即 弧AB 的长(结果用含π的式子表示). 问题2 (1)观察与思考: 怎样的图形是扇形?——一条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形. O B A 圆心 弧 半

《2.7弧长及扇形的面积》 教学设计

《2.7弧长及扇形的面积》 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”,这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式,并运用公式解决一些具体问题,为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】 1.经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2.会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【过程与方法目标】 经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程,体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想. 【情感态度价值观目标】 在应用中培养学生的分析问题.解决问题的能力. 【教学重点】 弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 【教学难点】 弧长与扇形的计算公式的应用. 如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图,其中半径为20米,圆心角为180°. 你能求出这段跑道的长度吗? 【设计意图:从生活实际中引出计算弧长的必要性.】 二、引导探索

探索一:探索弧长公式 1.问题:刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长,若圆心角分别为90°、 45°、60°、1°、n°,如何计算它所对的弧长呢? 2. 归纳:如果圆的半径为R ,圆心角度数为n ,弧长为l ,那么弧长的计算公式为: . 【设计意图: 从由特殊的圆心角计算弧长入手,引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的 360 n ,体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1: (1)已知圆弧的半径为24,所对的圆心角为60°,它的弧长为 . (2) 已知一条弧的半径为9,弧长为3π,那么这条弧所对的圆心角为______. (3)如图2,已知AB 长为12πcm ,∠AOB=160°,则∠O 的半径 . 【设计意图:引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式,理解l 、n 、R 这3个量之间的 一种相等关系.如果这三个量中,任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量.】 探索二:探索扇形面积公式 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中,由AB 和半径 OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB. 2. 辨析 下列各图中,哪些图形是扇形? 3. 尝试探索扇形的面积公式 (1)如上题图(3),圆的半径为R ,圆心角为90°,怎样计算该扇形的面积呢? (2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积?请同学们小组交流. 归纳:如果用字母 S 表示扇形的面积,n 表示圆心角的度数,R 表示圆半径,那么扇形面 积的计算公式为: . 【设计意图:类比弧长的计算公式,从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公 式.】 4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别?有什么联系?

初中数学弧长及扇形的面积教学设计

初中数学弧长及扇形的面积教学设计 课时安排 1课时 从容说课 本节课的内容为弧长及扇形的面积,是在学习了圆的有关性质后,利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积,并能运用得出的结论进行有关计算,实质上是圆的有关性质的运用.本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积,并能应用公式解决问题.在教学中,教师不要急于给出学生公式,而要引导学生自己根据已有的知识推导公式.如果学生有困难,可以采取小组合作的形式解决.这样既能使学生有成就感,又能培养他们的探索能力,还能使所学知识掌握得比较牢固,那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了. 课题 § 3.7 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题. (二)能力训练要求 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力. 2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. (三)情感与价值观要求 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题.让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 教学重点 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程. 2.了解弧长及扇形面积计算公式. 3.会用公式解决问题. 教学难点 1.探索弧长及扇形面积计算公式. 2.用公式解决实际问题. 教学方法 学生互相交流探索法 教具准备 2.投影片四张 第一张:(记作§ 3.7 A) 第二张:(记作§ 3.7 B) 第三张:(记作§ 3.7 C) 第四张:(记作§ 3.7 D) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课

人教版初三数学上册弧长和扇形面积公式教学设计

《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”,这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式,并运用公式解决一些具体问题,为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力,在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式,类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式,运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程,能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用,发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 教学重点和难点 教学重点:弧长、扇形面积公式的导出及应用. 教学难点:用公式解决实际问题 教学过程: 一、创设情景,揭示课题 在田径200米跑比赛中,运动员的起跑位置相同吗?为什么? 教师通过多媒体播放田径200米赛跑,运动员起跑时的图片,提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 (1)半径为3的圆的周长如何计? (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长? (3)1°的圆心角所对的弧长是多少?2°呢?3°呢?…n°呢? 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题:例题1:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积教学设计

§3.9 弧长及扇形的面积 学习目标: 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 学习重点: 弧长计算公式及理解,弧长公式ι=180 R n π,其中R 为圆的半径,n 为圆弧所对的圆心 角的度数,不带单位.由于整个圆周可看作360°的弧,而360°的圆心角所对的弧长为圆 周长C=2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是3601×2πR ,即180 R π,可得半径为R 的圆中, n °的圆心角所对的弧长ι=180 R n π. 圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的360 1 ,所以圆心角是n °的扇形面积是S 扇形 =360 n πR 2.要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系(扇形面积公式中半径R 带平方,分母为360;而弧长公式中半径R 不带平方,分母是180).已知S 扇形、ι、n 、R 四量中任意两个量,都可以求出另外两个量. 扇形面积公式S 扇=2 1 ιR ,与三角形的面积公式有些类似.只要把扇形看成一个曲边三 角形,把弧长看作底,R 看作高就比较容易记了. 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用. 学习方法: 学生互相交流探索法. 学习过程: 一、例题讲解: 【例1】 一圆弧的圆心角为300°,它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长,求该圆弧所在圆的半径. 【例2】 如图,在半径为3的⊙O 和半径为1的⊙O ′中,它们外切于B ,∠AOB=40°.AO ∥CO ′,求曲线ABC 的长. 【例3】 扇形面积为300π,圆心角为30°,求扇形半径.

【例4】 如图,正三角形ABC 内接于⊙O ,边长为4cm ,求图中阴影部分的面积. 【例5】 如图,等腰直角三角形ABC 的斜边AB=4,O 是AB 的中点,以O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ,求图中阴影部分的面积. 【例6】 半径为3cm ,圆心角为120°的扇形的面积为( ) A .6πcm 2 B .5πcm 2 C .4πcm 2 D .3πcm 2 【例7】 如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1, ∠AOB=120°,则阴影部分面积是( ) A .4π B .2π C .3 4 π D .π 【例8】 如图,已知⊙O 的直径BD=6,AE 与⊙O 相切于E 点,过B 点作BC ⊥AE ,垂足为C ,连接BE 、DE . (1)求证:∠1=∠2; (2)若BC=4.5,求图中阴影部分的面积.(结果可保留π与根号) 【例9】 如图,△ABC 是正三角形,曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”,其中⌒ CD 、 ⌒DE 、⌒ EF 的圆心依次按A 、B 、C 循环,它们依次相连接.如果AB=1,求曲线CDEF 的长. 【例10】 如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得五边形ABCDE ,求图中五个扇形的面积之和(阴影部分).

《弧长和扇形面积》第二课时参考教案

24.4 弧长和扇形面积 第二课时 教学内容 1.圆锥母线的概念. 2.圆锥侧面积的计算方法. 3.计算圆锥全面积的计算方法. 4.应用它们解决实际问题. 教学目标 了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题. 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题. 重难点、关键 1.重点:圆锥侧面积和全面积的计算公式. 2.难点:探索两个公式的由来. 3.关键:你通过剪母线变成面的过程. 教具、学具准备 准备好的圆锥。 教学过程

一、复习引入 1.什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并请讲讲它们的异同点. 2. 欣赏图片,抽象出几何体------圆锥 (幻灯片2) 二、探索新知 活动一:同学们拿出自制的圆锥,说说你对圆锥的认识。 圆锥是由一个侧面﹝曲面﹞和一个底面﹝圆﹞组成的。﹝幻灯片3﹞ 活动二:对圆锥的再认识:母线、圆锥的高。 思考:圆锥的母线和圆锥的高有什么性质?﹝圆锥的母线长都相等;圆锥的高垂直于底面圆﹞。﹝幻灯片4﹞ 如果用r 表示圆锥底面的半径, h 表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长, 那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢? ﹝幻 灯片5﹞ 练习:填空: 根据下列条件求值(其中r 、h 、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)﹝幻灯片6﹞ 圆锥的侧面展开图是一个扇形。 r 2+h 2= 2 l h l r A B O C

﹝幻灯片7﹞ 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;侧面展开图扇形的弧长=底面周长;S 侧=πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 );全面积= rL+r2﹝幻灯片8—幻灯片10﹞ 要求:不要死记公式,做作业必须画出侧面展开图的示意图。 练习:(1)已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母长为_______ (2)已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为_________,全面积为_______。﹝幻灯片11﹞ 例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积(取3.14, 结果保留2个有效数字) ﹝幻灯片12﹞ 例2:如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

《弧长和扇形面积》第一课时参考教案

24.4 弧长和扇形面积 第一课时 教学内容 1.n °的圆心角所对的弧长L= 180n R π 2.扇形的概念; 3.圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2 360 n R π; 4.应用以上内容解决一些具体题目. 教学目标 了解扇形的概念,理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长L=2 180 n R π和扇形面积S 扇=2 360 n R π的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 重难点、关键 1.重点:n °的圆心角所对的弧长L=180 n R π,扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用. 2.难点:两个公式的应用. 3.关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程.

教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板. 教学过程 一、复习引入 (幻灯片2—幻灯片4) 二、探索新知 (老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题. 1.圆的周长公式是什么? 2.圆的面积公式是什么? 3.什么叫弧长? 老师点评:(1)圆的周长C=2πR =πR2 (2)圆的面积S 图 (3)弧长就是圆的一部分. (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: 1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧. 2.1°的圆心角所对的弧长是_______. 3.2°的圆心角所对的弧长是_______. 4.4°的圆心角所对的弧长是_______.

…… 5.n °的圆心角所对的弧长是_______. (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到: n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=(幻灯片5) 例1、已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。(幻灯片6) 说明:没有特别要求,结果保留π。 例2、制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,?试计算如图所示的管道的展直长度,即AB 的长(结果精确到0.1mm )(幻灯片7) 分析:要求AB 的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可. 解:R=40mm ,n=110 ∴AB 的长= 180n R π=11040180π?≈76.8(mm ) 因此,管道的展直长度约为76.8mm . 例3:如图,把Rt △ABC 的斜边放在直线 l 上,按顺时针方向转动一次, _ 40 m m _B _A _ 110 ?

北师大版九年级数学下册《弧长及扇形的面积》教案1-新版

第三章圆 《弧长及扇形的面积》 教学设计说明 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生从孩提时代的感觉圆形,到小学的认识圆形,学习过圆周长和面积公式,而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的,让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础. 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后,对弧长和扇形面积的计算的学习,研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题,是学习圆锥的侧面展开图的基础,也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.因此本节课的教学目标如下: 1.让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题. 2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力,体会由一般到特殊的数学思想. 3.通过现实生活图片的欣赏,让学生感受到美的生活离不开数学,激发学生学习数学的兴趣;通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验;通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程,让学生更多的

《弧长和扇形面积》教案

24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 教学目标 了解扇形的概念,理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长l =n πR 180和扇形面积S 扇=n πR 2360的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 教学重难点 n °的圆心角所对的弧长l =n πR 180,扇形面积S 扇=n πR 2360 及其它们的应用. 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板. 教学过程 一、教师导学 结合以前学过的圆的有关知识,下面我们来探讨弧长和扇形的面积之间的关系. 二、合作与探究 (老师问,学生口答)请同学们回答下列问题. 1.圆的周长公式是什么? 2.圆的面积公式是什么? 3.什么叫弧长? 老师点评:(1)圆的周长C =2πR . (2)圆的面积S 圆=πR 2. (3)弧就是圆的一部分. (小黑板)请同学们独立完成下列题目:设圆的半径为R ,则: 1.圆的周长可以看作__360__度的圆心角所对的弧长. 2.1°的圆心角所对的弧长是__πR 180 __. 3.2°的圆心角所对的弧长是__2πR 180 __. 4.3°的圆心角所对的弧长是__3πR 180 __. …… 5.n °的圆心角所对的弧长是__n πR 180 __. (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到: n °的圆心角所对的弧长为l =n πR 180 . 【例1】已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度. 说明:没有特别要求,结果保留π. 【例2】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展

圆的弧长和扇形的面积

弧长和扇形面积教案24.4:会计算圆的弧长、扇形的面积课标要求一、学情分析本节难不大,又有圆的周长和面积知识的储备,九年级学生已 具备较强的学习能力,学生将有兴趣学习。二、学习目标:、理解弧长公式 和扇形面积公式的推导过程,掌握公式并能正确、熟练的运用1 两个公式进行相关计算;、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程,培养学生的数学应用意识,分2 析问题和解决问题的能力。、通过介绍扇面的文化,渗透艺术文化 熏陶和情感的教育。3三、教学重点和难点:重点:弧长和扇形面积公式 的推导和有关的计算。 难点:弧长和扇形面积公式的应用。 四、教学方法: 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平,老师通过扇子文化导入,可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法,以问题链的形式,让学生通过探究由特殊到一般,自己得出n°圆心角所对弧长公式后,再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习,由简到难,重点巩固两个公式,培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识,提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程: 情境导入: 幻灯片展示:扇子文化:中国是世界上最早使用扇子的国家,并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象,惹人喜爱,它头戴破僧帽,衣衫褴褛,手持破蒲扇,疯疯癫癫,却爱济困解难,助人为乐,可谓是家喻 户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮,足智多谋,风流倜傥,辅助刘备建立霸业,每每羽扇纶巾装束,羽扇常不离手,成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子,一经名家题诗作画而身价百倍。在中国,最常见的是折扇。(一学生朗读) 幻灯片展示中国各种扇子,引出课题:弧长的扇形面积 (一)弧长: 1、复习什么是弧?结合幻灯片演示。 2、探求新知: 学生思考: (1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (2)1°圆心角所对弧长是多少? (3)n°的圆心角所对的弧长是多少?

弧长和扇形面积教学设计

课题24.4弧长与扇形面积备课人课型示范课 教学目标知识技能目标 经历探索弧长计算公式的过程,培养学生 的探索能力.了解弧长计算公式,并会应用 弧长公式解决问题,提高学生的应用能力.过程与方法目标 等分圆周的方法,体验弧长扇形面积公式 的推导过程,培养学生抽象、理解、概括、 归纳能力和迁移能力. 情感态度价值观 目标 通过对弧长和扇形面积公式的推导,理解 整体和局部的关系.通过图形的转化,体会 转化在数学解题中的妙用. 教学重、难 点弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积. 运用弧长和扇形面积公式计算相关不规则图形的面积. 教学方法启发式教学、讲练结合法 教学准备扇子、圆规、三角板、圆形纸片、扇形教学时数 1 渗透德育 (课前三分 钟) 教学过程 一、情境导入,初步认识

制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题. 如图,根据图中的数据你能计算?AB的长吗?求出弯道的展直长度. 通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算,从而引入课题. 二、思考探究,获取新知 1.探索弧长公式 思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少? 分析:在半径为R的圆中,圆周长的计算公式为:C=2πR,则: 圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧; ∴1°的圆心角所对的弧长是:1/360·2πR=πR/180; 2°的圆心角所对的弧长是:2/360·2πR=πR/90; 4°的圆心角所对弧长是:4/360·2πR=πr/45; ∴n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR/180; 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是: l=nπR/180. 小练习: ①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度. ②已知圆弧的半径为50cm,圆心角为60°,求此圆弧的长度.

初中数学弧长和扇形面积教案一

初中数学弧长和扇形面积教案一 第1课时弧长和扇形面积 1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.

一、情境导入 在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等,你有没有想过,这些弧形的长度怎么计算呢? 二、合作探究 探究点一:弧长 【类型一】求弧长 在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.

解析:根据弧长公式l =n πr 180,这里r =1,n =120,将相关数据代入弧长公式求解.即 l =120·π·1180=23 π. 方法总结:半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长为l =n πR 180 ,要求出弧长关键弄清 公式中各项字母的含义. 如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B ,弦BC ∥AO .若∠A =30°,则劣弧BC ︵ 的长为________cm.

解析:连接OB 、OC ,∵AB 是⊙O 的切线,∴AB ⊥BO .∵∠A =30°,∴∠AOB =60°.∵ BC ∥AO ,∴∠OBC =∠AOB =60°.在等腰△OBC 中,∠BOC =180°-2∠OBC =180°-2×60° =60°.∴BC ︵ 的长为60×π×6180 =2π. 方法总结:根据弧长公式l =n πR 180 ,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆 心角n 的大小. 【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45°,弧长等 于π 2 ,则该扇形的半径是________; (2)如果一个扇形的半径是1,弧长是π 3,那么此扇形的圆心角的大小为________. 解析:(1)若设扇形的半径为R ,则根据题意,得45×π×R 180=π 2,解得R =2. (2)根据弧长公式得 n ×π×1180 =π 3 ,解得n =60,故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.

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