圆整章复习精品教案
龙文教育教师1对1个性化教案
学生姓
名 杨泳淇 教师
姓名 薛磊
授课
日期 8月29日
授课
时段
14:00-16:00
课题
圆复习
教学目
标
1、掌握圆的基础知识点。
2、对于圆的延伸知识有一定的了解
3、会解决圆的基础和中等难度的题型
教 学 步 骤 及 教 学 内 容
教学过程：
一、教学衔接（课前环节）
1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；
2、检查学生的作业，及时指点
3、捕捉学生的思想动态 二、教学内容
知识点1、圆幂定理．
知识点2、两圆公交弦定理．
知识点3:、切割线定理与割线定理 三、教学辅助练习（或探究训练） 四、知识总结
五、知识的延伸和拓展 六、布置作业
教导处签字：
日期： 年 月 日
教学过程中学生易错点归类
作业布置
学习过程评价一、学生对于本次课的评价
O 特别满意O 满意O 一般O 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价
O好O较好O 一般O差
2、学生本次上课情况评价
O 好O 较好O 一般O 差
家长
意见
家长签名：
《圆》章节知识点复习
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d
r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外；
三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d
r > ? 无交点；
2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点；
3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；
d
r
d=r
r
d
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）? 无交点 ? d
R r >+；
外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+；
相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-；
图1
r R
d
图3
r
R d
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
r d
d C
B
A
O 图4
r
R
d
图5
r R
d
图2
r
R
d
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①
AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD
中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD
∴弧AC =弧BD
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角
∴2AOB ACB ∠=∠ 2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵
AB 是直径 或∵90C ∠=?
∴90C ∠=? ∴AB 是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△
ABC 中，∵OC OA OB ==
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形
∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=? DAE C ∠=∠
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
O
E
D
C
B
A
O
C
D
A
B
F
E D
C
B
A
O
C
B
A
O
D
C
B A
O
C
B
A
O
C
B
A
O
E
D
C
B
A
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN
OA ⊥且MN 过半径OA 外端
∴MN 是⊙O 的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在⊙O 中，∵弦
AB 、CD 相交于点P ， ∴PA PB PC PD ?=?
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥，
∴2
CE
AE BE =?
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2
PA
PC PB =?
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=?
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：12Rt O O C ?中，22221122AB CO O O CO ==
-；
（2）外公切线长：2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。
十四、圆内正多边形的计算
N
M
A
O
P
B
A
O P
O D C
B
A O E
D
C
B
A
D
E
C
B P
A
O
B A O1
O2
C
O C O2
O1
B
A
（1）正三角形 在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ?中进行：::1:3:2OD BD OB =；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?中进行，::1:1:2OE AE OA =：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?中进行，::1:3:2AB OB OA =.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180
n R
l
π=
； （2）扇形面积公式： 2
1
3602
n R S lR π=
= n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图 2S S S =+侧表
底=222rh r ππ+
（2）圆柱的体积：2V r h π=
（2）圆锥侧面展开图 （1）S S S =+侧表
底=2Rr r ππ+
（2）圆锥的体积：21
3
V r h π=
【例题精讲】
例1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）
E
C
B
A
D
O
B
A
O
S
l
B
A
O
母线长
底面圆周长
C 1
D 1D
C
B
A
B1
R
r C
B A
O
A 2π－3
B 4π－43
C 5π－4
D 2π－23
例2．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
例3．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12
例4．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么 （ ）
A ∠BAD +∠CAD= 90°
B ∠BAD >∠CAD
C ∠BA
D =∠CAD D ∠BAD <∠CAD
B
C
D
A
O
.
例5．下面命题中，是真命题的有 （ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
例6．下列语句中正确的个数是 （ ） ①平行四边形的四个顶点在同一圆上；②矩形的四个顶点在同一圆上；③菱形的四个顶点在同一圆上；④正方形四边中点在同一圆上；
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
例7．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引圆的切线，则所成的两弦切角为 ；
O O'
A B
第4题图
4030
D
C B A
例8．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积 之和是 ；
例9．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，∠B=35°，MN 是过A 点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；
例10．如图，在A 地往南40 m 的B 处有一幢民宅，东30 m 的C 处 有一变电设施，在BC 的中点D 处有一古建筑，因施工需要必须
在A 处进行一次爆破，为使民宅、变电设施、古建筑都不遭到破
坏，则爆破影响面的半径r 应控制的范围为_____________________；
例11.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 和⊙O 在点C 的切线相垂直，垂足为D ，延长AD 和
BC 的延长线交于点E ，求证：AB=AE ．
例12.如图，⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径，它交另一腰 AC 于 E ，交 BC 于D ． 求证：BC=2DE
例13．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.
求：公切线的长AB.
例14．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B.求公切线的长AB.
例15．如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点.
求证：AB⊥AC.
例16．如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E、F，AD与EF相交于G，求证：AF·FC＝GF·DC．
【课后训练】
1．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）
A 1∶2∶3
B 1∶2∶3
C 3∶2∶1
D 3∶2∶1
2．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定
3．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°
4．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含
5．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 6．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A ．
4
3R B ．
2
3R
C ．3R
D ．23R
7．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．42cm
D ．23cm
8．下列说法正确的是（ ）
A ．顶点在圆上的角是圆周角
B ．两边都和圆相交的角是圆周角
C ．圆心角是圆周角的2倍
D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 9．下列说法错误的是（ ） A ．等弧所对圆周角相等 B ．同弧所对圆周角相等
C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．
D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 10．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ） A ．d=m
B ．d ＞m
C ．d ＞
2
m
D ．d ＜
2
m 11．如图，过圆心O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B ，PC 切⊙O 于C ，弦CD ⊥AB 于点H ，点H 分AB
所成的两条线段AH 、HB 的长分别为2和8． 求PA 的长．
人教版初中数学 圆3教案
24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学目标 1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义； 2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论教学重点： 点和圆的三种位置关系 教学难点： 用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件． 教学过程： 一、新课引入： 同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中． 二、新课讲解： 同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA，演示将线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义． 定义：在同一平面内，线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫做圆． 总结归纳：圆心、半径的定义．
1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)； 2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述 两个条件，我们可以把圆看成是一个集合． 圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出： 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合． 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合． 若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，由d 与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式： 点在圆内?d＜r 点在圆上?d＝r 点在圆外?d＞r 这时教师讲清“?”符号的组哟用和圆的表示方法. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解． 接下来为了巩固定义，师生共同分析例1． 例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上． 对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．A . A C
北师大版九年级数学下册 圆教案
《圆》教案 学习目标 1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题． 2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程． 3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯． 教学重点 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系． 教学难点 1．概念的融会贯通； 2．在具体问题中的点与圆的位置关系． 教学过程 一、情境导入： 用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程． 设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆． 二、温故知新： 复习回顾 1．举例说出生活中的圆． 2．结合圆的定义了解圆心和半径． 3．圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示： 阅读课本P65—P66找到相关概念． 1．圆的定义： 以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”． 决定圆的位置，决定圆的大小． 2．弦：连接圆上任意两点的叫做弦． 直径：经过圆心的叫做直径． 是圆中最长的弦．
3．弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆． 优弧：半圆的弧叫做优弧．用个点表示，如图中叫做优弧． 劣弧：半圆的弧叫做劣弧．用个点表示，如图中叫做劣弧． 4．等圆：能够的两个圆叫做等圆． 等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧． 四、提炼新知 点与圆的位置关系． 圆O的半径为r，点到圆心的距离为d． （1）点在圆内，即d
苏教版九年级数学《圆》教案
P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定， 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形 是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
O 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内?_____________； 点P 在圆上?_____________； 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P 在 ； （2）若PO=4，则点P 在 ； （3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.
(完整版)初中数学圆专题复习教案
圆 专 题 复 习 学生姓名： 指导教师：黄浩桓
知识点归纳 一、圆的基本性质 1、圆的有关概念 （1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦 2、圆的有关性质 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径 3．三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 （3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 （1）相离（2）相切（3）相交 2. 切线的定义和性质： 若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。 3.三角形与圆的特殊位置关系 4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1，r2） 三、圆的有关计算 1、圆周的公式 2、n°的圆心角所对的弧长公式 3、圆心角为n°的扇形面积公式
(完整word版)初三数学圆的综合复习教案
圆综合复习 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d 初中数学圆专题复习教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 知识点归纳 一、圆的基本性质 1、圆的有关概念 （1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦 2、圆的有关性质 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径 3．三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 （3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 （1）相离 （2）相切 （3）相交 2. 切线的定义和性质： 若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。 3.三角形与圆的特殊位置关系 4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为r1，r2） 三、圆的有关计算 1、圆周的公式 2、n °的圆心角所对的弧长公式 3、圆心角为n °的扇形面积公式 例题分析 例题1.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①_________，②________ ，③________，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）A ∠=30°，CD =23 3 ，求O ⊙的半径r ． 知识点归纳 一、圆的基本性质 1、圆的有关概念 （1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦 2、圆的有关性质 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径 3．三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 （3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 （1）相离（2）相切（3）相交 2. 切线的定义和性质： 若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。 3.三角形与圆的特殊位置关系 4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1，r2） 三、圆的有关计算 1、圆周的公式 2、n°的圆心角所对的弧长公式 3、圆心角为n°的扇形面积公式 24.1.1圆教学设计 学习目标： 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念。 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。 教学过程： （一）情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 展示图片（生活中的圆） 这一节课我们一起学习“圆”。 （二）学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题。 自学提纲为：请同学们阅读课本78页至79页练习前的内容，并思考: 1. ①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2. ①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3. ①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。 ②注意区别优弧和劣弧。 （三）检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示。 （四）学以致用（变式练习） 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法。老师适时做以引导，方法上的总结。 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) 2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 3、下列说法错误的有（）个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 《圆》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 圆的定义，圆中一些相关概念。 （二）内容解析 圆的定义和圆中一些相关概念，是研究圆的性质的基础。圆的性质是进一步研究圆与其他图形位置和数量关系的主要依据，是全章的基础。 本节课的教学重点是理解圆的描述性定义和集合定义。学生通过动手画圆，观察画圆的过程，体会圆的概念形成的过程，归纳出圆的概念，确定圆的两个要素，即圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。在此基础上，教师引导学生思考从圆的角度，从点的集合的角度两方面来定义圆，得出圆的集合定义。圆中半径、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念，应根据图形明确其概念以及异同。 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1.理解圆的描述性定义和圆的集合定义。 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。 3.经历圆的描述性定义的形成过程，经历探索圆的集合定义的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，提升思维能力。 （二）目标解析 1.学生通过动手画圆，观察画圆的过程，体会圆的概念形成的过程，归纳出圆的概念，归纳出确定一个圆的要素。 2.通过动手画圆的过程，引导学生首先感知到圆是一个点的集合。并进一步从两个方面去理解这个点集合的含义，即：从圆的角度看，圆上各点到定点的距离都相等；从点的角度来看，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 3.教师作为课堂思维活动的组织者和引导者，组织学生经历观察、思考、归纳的思维过程，引导学生从不同角度深入思考问题，从而提升思维能力。 三、教学问题诊断分析 学生虽然在小学学习过圆，但是对圆的概念停留在直观感受上，所以在本节课的教学过程 认识圆 教学目标： 教学重难点 教学过程： 一、导入 1、课件出示：简笔画的骑自行车的图片： 同学们，我们先来做个调查，会骑自行车的举手！觉得自己骑得很快的举手！2、现在你还能骑得快吗？ 课件：把自行车的车轮一个变成正方形，一个变成三角形。 你有什么想说的？同学们讲得有道理，圆形的车轮才能骑得快。 今天，我们就来《认识圆》。 二、教学新知 （一）唤起生活经验，初步感知圆 1、说一说生活中哪些物体是圆形的？ 课件：球是圆吗？ 球是立体图形，圆是平面图形。 我们学过的立体图形有：（课件出示图片：长方体、正方体、圆柱） 那么球上有圆吗？我们来看个视频：把球沿着水平方向剖开，它的剖面是圆形。 现在你能说说球与圆的区别吗？ 圆跟我们学过的（课件：圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）一样，都是平面图形。 2、圆与这些平面图形相比，它有什么相同的地方和不同的地方？ 圆是由一条曲线围成的封闭图形。它在我们生活中到处可见，现在我们一起来欣赏美丽的圆。 3、欣赏生活中的圆。课件欣赏：出示各种圆形图片，加一个电风扇转动、秒针走动。课件定格在：秒针转动一周留下的轨迹，课件上留下一个圆形。（电风扇转动、秒针走动。这两个过程做成动画。） 圆美吗？我们就来画个圆形吧。 （二）动手画画圆，进一步感知圆 1、第1次画圆 请你在本子上任意画一个圆。大家都画好了吧，老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。大家猜猜他们可能哪里出问题了？ 视频示范画圆（课件上有两个，我想去掉那个小的），师在黑板上边说边示范画圆。 我们称圆规的这两端为圆规的两脚，像刚才同学说的一样，两脚叉开，一脚不动，另一脚旋转一周就可以画出一个圆。 2、第2次画圆 请你用圆规画一个圆，要求：两脚之间的距离一人是2厘米，一人是3厘米。打算怎么画？生个别说。 同桌互相检查，圆画成功了吗？请仔细观察比较，同桌两人画的圆有什么不一样？ 通过刚才的画圆，同学们已经认识到了，改变圆规两脚间的距离，圆的大小会随着改变，两脚间的距离大圆就大！ 圆的大小是由什么决定的？ 定长决定圆的大小。 除了用圆规画圆，还可以这样画圆（课件） 这些画圆方法有什么相同的地方? 画法：一、定点，二、定长，三、旋转一周 反思：没有定点会怎样？没有定长会怎样？不旋转一周又会怎样？ 把这个点定在你的纸上，圆就画在你的纸上，如果把这个点定在他的纸上，这个圆就画在他的纸上，这个点定在黑板上，这个圆就画在黑板上。 板书：定点决定圆的位置。 3、第3次画圆 除了用圆规画圆，还可以这样画圆（课件） 这些画圆方法有什么相同的地方? 画法：一、定点，二、定长，三、旋转一周 比赛画圆：皮筋和绳子画圆 为什么用皮筋画不成？ 4、自学数学书：认识圆心，半径，直径。 课件：自学要求：什么是直径？什么是半径？划出来，读一度，并在自己画的圆上标出来。 在课件上出示这么一段话：自学要求：什么是直径？什么是半径？划出来，读一度，并在自己画的圆上标出来。 课件：在圆上标出来，并出示圆心、直径、半径的文字。 课件判断：在圆中找出直径和半径。 课件：点半径这条线段，线段就变成红色，并写上r. 同理教直径 初中数学《过三点的圆》教案_答题技巧 27.3 过三点的圆 一、课题27.3 过三点的圆 二、教学目标 1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程. 2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法 3.了解三角形的外接圆和外心. 三、教学重点和难点 重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程. 难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 学生自己探索 六、教学过程设计 （一）、新授 1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？ 2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？ 3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？ 让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑. 得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两 点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心. 例：画已知三角形的外接圆. 让学生探索课本第15页习题1. 一起探究 八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？ 分析：带领学生完成课本第13页的表格，并完成2、3问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. （二）、小结 七、练习设计 P15习题2、3 八、教学后记 后备练习： 1. 已知一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的外接圆面积等于． 2. 如图，有A，，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 中考数学复习圆专题复习教案 【教学笔记】 一、与圆有关的计算问题（重点） 1、扇形面积的计算 扇形：扇形面积公式 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形对应的圆的半径 ：扇形弧长 S ：扇形面积 圆锥侧面展开图： （1） S S S =+侧表底=2R r r ππ+ （2）圆锥的体积： 213V r h π= 2、弧长的计算：弧长公式 180n R l π= ； 3、角度的计算 二、圆的基本性质（重点） 1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半； 推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。 （4）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。 3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 （4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 三、圆与函数图象的综合 一、与圆有关的计算问题 【例1】（2016?资阳）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ） A ．2 ﹣ π B ．4 ﹣ π C ．2 ﹣ π D ．21 3602n R S lR π= =π 【解答】解：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=21 3602n R S lR π==AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC =2 21 3602n R S lR π==， ∴BC=AC ?tan30°=2 21 3602n R S lR π==?21 3602n R S lR π===2，∴S 阴影=S △AB C ﹣S 扇形C B D =2 13602n R S lR π==×2213602n R S lR π==×2﹣2 1 3602n R S lR π===2213602n R S lR π==﹣ π． 故选A ． 【例2】（2014?资阳）如图，扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 是 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣2 C ． ﹣ D ． ﹣ 213602n R S lR π== 解答：连接OC ， ∵∠AOB=120°，C 为弧AB 中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2， ∴△AOC 、△BOC 是等边三角形，∴AC=BC=OA=2， ∴△AOC 的边AC 上的高是2 13602n R S lR π=== 2 13602n R S lR π==，△BOC 边BC 上的高为 21 3602n R S lR π==， 24.1.1 圆教学设计 第一课时 蒙自市芷村中学陈发聪 661102 （1466835143） 一、教学目标 1.让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质。 2.使学生了解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理 解各个概念之间的区别与联系。 3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系。 二、重难点、关键 1．重点：圆的相关概念。 2．难点与关键：理解圆所应具备的两个条件。 三、教学过程 〈一〉、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 一切立体图形中最美的是球；一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯 生活中的圆是圆形物体，数学上的圆是一条封闭曲线. 活动1：观察下列图形，从中找出共同特点． （图1） 让学生观察图形，发现：图中都有圆。 话题1：生活中的圆与数学上的圆有何不同？ 生活中的圆是圆形物体，数学上的圆是一条封闭曲线.可以再举出一些生活中类似的图形． 二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神 复习：小学数学课本上的描述:圆上所有点到固定的点O都有相等的长度r，固定的那一个点O叫做圆心，r叫做圆的半径. 活动1：画半径为10cm的半圆；（请两个同学到黑板上画出，让学生判断谁对谁错，但不评价）， 活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ （图2） 让学生小组合作、分组讨论，让学生得出：圆：在一个平面内，一条线段OA 绕它的一 个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆； 圆心：固定的端点叫作圆心； 半 径：线段OA 的长度叫作这个圆的半径． 圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”， 读作“圆O ”． 话题2：圆心在不在圆上？ （图3） 话题3：半径长是R 的半圆有没有周长？如果有是多少？ 话题4：弧的概念、半圆的概念 弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个 字母表示，如图4中的 ABC ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图4中的 BC ． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 话题5：.圆、弧、半圆的区别与联系： 图4 图5 1.如图5,弧有:_________ 2 .劣弧有：__________ 3.优弧有：_ ___ ____ 4.判断正误：半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ） 话题6： 圆、弧、半圆之间的区别与联系 O B C A 24.1.1 圆 一、生活中还有许许多多物体都给我们以圆的形象，你能 举出生活中一些圆形物体的例子吗？ 二、独学：学生自选工具画圆、用数学语言描述作图过程： 老师引导得出圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.让学生感受生活中圆的世界，体会一切平面图形中最美的是圆。 学生通过画圆，感受圆的形成过程， 定义。 师生共同总结：①圆指的是“圆周”，而非“圆面” ②要确定圆则需确定圆心和半径 ③圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 PPT 展示同心圆，奥运五环，学生定义同心圆，等圆（半径相等的圆，能够互相重合的圆皆可） 三、对学：学生观察、思考、交流，老师指导，得出圆的第二定义. （1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半 径r ）； （2）到定点距离等于定长的点都在圆上. 师生共同总结圆的静态定义：圆是到定点距离等于定长的 点的集合. 类比：同学们有没有学习过有关点的集合的其他内容呢？ （垂直平分线，角平分线） 四、群学：例题分析，变式练习 例1、矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，求证：A ， B ， C ， D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上。 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=2 1 BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A ，B ，C ，D 4个点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上. 归纳总结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点 与一个定点的距离相等。这种方法是根据圆的定义证明某些点共圆的常用方法。 学生完成探究一同类练习 五、再进一步，认识圆的相关概念 思考：我们探究三角形，四边形时，图形中的线段是一 个很重要的探究内容，那么圆中存在这样的“线段”吗？ 学生活动：两位同学上台作圆中的“线段”，得到圆中的 直线段，曲线段。 老师引导：对学生的生成结果分类得出弦，弧的定义。 通过图片展示，让学生地认识同心圆，等圆。 通过类比，生进一圆点的定义。 引导学旧知，和四边习经验圆中，弦，弧的定义。 弦，分析。 圆综合复习 教学目标】 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化 2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯 【重点难点】 圆的有关概念和性质的应用 【课堂活动】 一、圆的有关概念和性质 二知识点详解 （一）、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条 直线。 （二）、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r?点A在圆外； （三）、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r>?无交点； 2、直线与圆相切?d r=?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r+； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； A 前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 24.1圆 教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力 教学重点、难点：圆的定义的理解 教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）； ②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。 教学过程： 一、复习旧知： 1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释） 2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？ 二、讲授新课： 1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。 分析归纳圆定义： 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O 2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出： ①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径） ②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心， 定长为半径的圆上。由此得出圆的定义： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm 的一个圆。 3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4、初步掌握圆与一个集合之间的关系： ⑴已知图形，找点的集合 例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆， 则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合； 以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到 圆心O的距离小于2cm的所有点的集合； 以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到 圆心O的距离大于2cm的点的集合。 ⑵已知点的集合，找图形 例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。 5、点与圆的位置关系： 点在圆上，点在圆内，点在圆外。 点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下： 设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有 点P在圆内?OP＞r 点P在圆上?OP＝r 点P在圆外?OP＜r 例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O 圆（第一课时） 一、内容和内容解析 1. 内容 圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念. 2. 内容解析 本课是人教版九年级上册第二十四章《圆》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法. 基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念. 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解圆的概念； （2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念； （3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想； （4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力. 2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧. 达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的点的集合. 达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感. 24．1 圆 教学目标 1、知识与技能：了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、 弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动． 了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式． （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流． （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中， 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想． 3．情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 教学重点：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 教学难点 1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题． 2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导， 并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 第一课时 24.1.1圆 本节课主要让学生自学为主，明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非 圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。 教学过程： 一、引入：通过图片展示圆在生产、生活中的应用。 二、探索新知： 展示自学成果，有同学介绍圆的定义及相关概念。 思考1、车轮为什么做成圆形的？ 思考2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由. 思考3、判断正误：1）、弦是直径； 2）半圆是弧； 3）过圆心的线段是直径； 4）过圆心的直线是直径； 5)半圆是最长的弧； 6 )直径是最长的弦； 7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 8 )半径相等的两个圆是等圆； 9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 练习：P80 三、归纳小结：有学生自己讨论，老师完善。 四、布置作业： 五、课后反思： 本节课采用学生预习之后尝试回忆的方法来上课。感觉学生的积极性较高。 第二课时 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．初中数学圆专题复习教案
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