第十八讲立体与立体相交

第十八讲§3—3立体与立体相交

课题：1、相贯线的性质

2、相贯线的画法

3、相贯线的特殊情况

课堂类型：讲授

教学目的：1、介绍相贯线的概念

2、讲解相贯线的两个基本性质

3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影

教学要求：1、了解相贯线的两个基本性质

2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，

然后把各点的同名投影依次光滑连接起来

教学重点：利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法

教学难点：相贯线上特殊点的确定

教具：模型：圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型

教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。作图校繁琐，

注重演示说明。

教学过程：

一、复习旧课

复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。

二、引入新课题

两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相贯线。

三、教学内容

（一）相贯线的性质

1、相贯线的概念

两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。

2、相贯线的性质：

（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。

（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。

求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。

（二）相贯线的画法

两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。

1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。

分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。

（a）立体图（b）

图3－21 正交两圆柱的相贯线

边画图边讲解作图方法与步骤。

2、相贯线的近似画法

相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有

相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。

图3-22 相贯线的近似画法

3、两圆柱正交的类型

两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图3－23所示。

出示模型辅助讲解。

（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交

（c）两内圆柱面相交

图3－23两正交圆柱相交的三种情况

（三）相贯线的特殊情况

两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。

1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。

（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与圆球（c）圆锥与圆球

图3－24 两个同轴回转体的相贯线

2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交

点的直线），如图3—25所示。

3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。

图3－25 正交两圆柱直径相等时的相贯线图3－26 相交两圆柱轴线平行时的相贯线

四、小结

1、相贯线的两个基本性质。

2、总结例题，归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。

3、相贯线的近似画法。

五、布置作业

习题集3－3（1）～（8）

第八讲§2—3 点的投影

课题：1、点的投影及其标记

2、点的三面投影规律

3、点的三面投影与直角坐标

4、特殊位置点的投影

5、两点的相对位置

课堂类型：讲授

教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号

2、讲解点的三面投影规律

3、讲解特殊位置点的投影

4、讲解两点的相对位置和重影点

教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律

2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影

的方法

3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法

4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置

5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法

教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律

2、重影点的概念和两点的相对位置

教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系

2、特殊位置点的投影

教具：自制的三投影面体系模型

教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。

运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方

法。注意以下几个要点：

投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。

（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。

投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。

教学过程：

一、复习旧课

简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。

二、引入新课题

任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。

三、教学内容

（一）点的投影及其标记

当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。

规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。

根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）

（a）（b）

（c）

图2－11 点的两面投影

（二）点的三面投影规律

1、点的投影与点的空间位置的关系

从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″分别为点A到H、V、W面的距离，即：

A a = a′a x = a″a y (即a″a YW)，反映空间点A到H面的距离；

A a′=a a x= a″a z ，反映空间点A到V面的距离；

A a″= a′a z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；

上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。

2、点的三面投影规律

由图2－11中还可以看出：

a a YH = a′a z 即a′a⊥OX

a′a x= a″a YW即a′a″⊥OZ

a a x= a″a z

这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；

（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″到OZ轴的距离，即a a x = a″a

。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）

z

根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。

3、讲解例题（例2－1）已知点A的正面投影a′和侧面投影a″（图2－12），求作其水平投影a 。

（a）题目（b）解答

图2－12 已知点的两个投影求第三个投影

强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x = a″a z的关系。

（三）点的三面投影与直角坐标

1、点的三面投影与直角坐标的关系

三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。

由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：

点A到W面的距离= Oa x= a′a z = a a YH = x坐标；

点A到V面的距离= Oa YH = a a x = a″a z = y坐标；

点A到H面的距离= Oa z = a′a x = a″a YW = z坐标。

图2－13 点的三面投影与直角坐标

用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。

由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′(x，0，z)，a″ (0，y，z)。

因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。

2、讲解例题（例2－2）已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。

其作图方法与步骤如图2－14所示：

（a）（b）（c）

图2－14 由点的坐标作点的三面投影

立体图的作图步骤如图2－15所示；

（a）（b）

（c）

图2－15 由点的坐标作立

体图

（四）特殊位置点的投影

1、在投影面上的点（有一个坐标为0）

有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；

2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）

有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；

3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）

它的三个投影必定都在原点上。如图2－16（c）所示。

（a）（b）（c）

图2－16 特殊位置点的投影

（五）两点的相对位置

1、两点的相对位置

设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A 点对H面的距离改变；

如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V 面的距离改变；

如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W

面的距离改变.

综上所述，对于空间两点A、B的相对位置

（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；

（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；

（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。

2、举例

如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于x A > x B，表示B点在A点的右方；z B > z A，表示B点在A点的上方；y A > y B，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。

图2－17 两点的相对位置

3、重影点

若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。

当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。

4、举例

如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H 面的重影点，z坐标值大者为可见，图中z C > z D，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。

四、小结

1、空间点及其投影的标记标记符号

2、点的投影与与其直角坐标的关系

3、点的三面投影规律

4、特殊位置点的投影

5、两点的相对位置和重影点

五、布置作业

习题集2－1（1）～（8）

画法几何 两立体相交

2.8 两立体相交 2.8.1 两平面立体相交 2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交

概述 两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。 相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。 相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。

2.8.1 两平面立体相交 两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。 求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。 当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。

面投影。 图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影 (a)已知条件 (b)解题分析［解］ (c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正 面投影 ②作出诸棱线与 另一三棱柱的贯 穿点 ③连相贯线的正 面投影，并表明 可见性 ④补全相贯体的 正面投影 （完成作图）

工程图学A教学大纲

《工程图学A》教学大纲 课程编码：08297003-04 课程名称：工程图学(A) 英文名称：Mechanical Drawing（A） 开课学期：1-2 学时/学分：110/ 6.5 课程类型：学科基础课 开课专业：机械类专业本科生 选用教材：侯洪生主编《机械工程图学》科学2001年9月第一版 林玉祥主编《机械工程图学习题集》科学2001年9月第一版 主要参考书： 1、焦永和主编《机械制图》，理工大学2000年版 2、焦永和主编《机械制图习题集》，理工大学2000年版 3、孙兰凤主编《工程制图》，高等教育2004年版 4、曾维川主编《工程制图习题集》，高等教育2004年版 执笔人：侯洪生 一、课程性质、目的与任务 工程图学课程是研究绘制和阅读工程图样的一门技术基础课，它既有系统的理论又有较强的实践性和技术性。 在现代工业生产中，设计制造机器和进行工程建设都离不开工程图样。在使用机器设备时，也要通过阅读图样了解机器的结构和性能。因此，工程图样是人类用来表达和交流设计思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件，是工程界的共同语言。每个工程技术人员必须掌握这种语言，否则就无法从事技术工作。 本课程为培养学生的绘图、读图和空间想象能力打下必要的基础。同时，它又是学生学习后续课程和完成课程设计和毕业不可缺少的基础知识。 二、教学基本要求 1．学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用； 2．学习、贯彻制图国家标准和有关的基本规定，培养查阅有关设计资料和标准的能力； 3．培养绘制（徒手绘图、尺规绘图和计算机绘图）和阅读机械图样的技能； 4．培养空间想象能力和图解空间几何问题的初步能力； 5．培养零、部件构型表达能力； 6．培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，使学生的动手能力、工程意识、创新能力、设计概念等得以全面提高。此外，还必须重视自学能力、分析问题和解决问题的能力以及审美能力的培养。 三、各章节内容及学时分配 绪论（0.5学时） 教学目的与要求 通过本部分的学习，要求学生了解图学发展史和图样在生产实践中的作用。

(新)机械设计之读书笔记

读书笔记一：《机械原理》 主编：李杞仪，赵韩. 机械原理——武汉理工大学出版社本课程主要研究各种机械的一般共性问题，即研究机构的组成原理、机构运动学及机器动力学等；研究各种机器中常用机构的运动及动力性能分析与设计方法和机械传动系统方案设计的问题。本课程的目的和任务是使学生通过本课程的学习，掌握机构学和机器动力学的基本理论、基本知识和基本技能，并初步具有拟定机械运动方案、分析和设计机构的能力。它在培养高级工程技术人才的全局中，具有增强学生对机械技术工作的适应能力和开发创造能力的作用。 第一章绪论 主要知识点： 机械原理研究的对象和内容；学习机械原理课程的目的和方法；机械原理学科发展概貌。 基本要求： 对课程的性质、主要内容等方面有个初步的了解，为以下学习打好基础。第二章机构的结构分析 主要知识点： 机构结构分析的内容及目的；机构的组成、机构运动简图及机构具有确定运动的条件；平面机构与空间机构的自由度计算及应注意的事项；平面机构的组成原理、结构分类及结构分析；虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计。 基本要求： 明确机构组成的概念；能绘制常用机构的机构运动简图和计算平面机构的自由度，了解空间机构的自由度计算和平面机构的组成原理。 第三章平面机构的运动分析 主要知识点：

机构运动分析的任务、目的和方法；用速度瞬心法作机构的速度分析；用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析；用解析法（复数法或矩阵法）作机构的运动分析。 基本要求： 用图解法和解析法对Ⅱ级机构进行运动分析，特别是能运用计算机进行机构的运动分析。 第四章平面机构的力分析 主要知识点： 作用在机械上的力；构件惯性力的确定（质量代换法）；运动副中摩擦的概念、摩擦力的计算和总反力方向的确定；考虑摩擦时机构的受力分析。 基本要求： 了解作用在机械中的力的分类，掌握运动副中摩擦力的计算方法和总反力方向的确定。 第五章机械的效率和自锁 主要知识点： 机械的效率和自锁的概念；机械与机组的机械效率计算；机械自锁条件的确定。 基本要求： 明确机械效率和自锁的概念，能确定机构的瞬时机械效率和机构的自锁条件。第六章机械的平衡 主要知识点： 机械平衡的目的；刚性转子的静平衡计算和动平衡计算；刚性转子的静平衡和动平衡实验；转子的许用不平衡量概念；平面四杆机构平衡的基本概念。 基本要求： 明确机械平衡的目的，掌握刚性转子的静平衡和动平衡的条件、平衡原理和