四年级等差数列

等差数列

专题分析：

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式：

通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

二、基本例题

1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、

4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）

6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？

三、练习题

1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

四、作业

1、5个连续整数的和是180，求这5个数。

2、6个连续整数的和是273，求这6个数。

3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？

4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（）

5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝（）

6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

四年级等差数列练习题

四年级等差数列练习题（1） 1．找出规律后填出下面数列中括号里的数： (1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19，… (3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，… (4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，… (5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131； 259，… 2.已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______. 3.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。 4．从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是______. 5．被4除余1的两位数共有____个。 6．等差数列2，5，8，11，…，共有80项，其中所有奇数的和为_____. 7．一个等差数列的第2项是2.8，第3项是3.1，则这个数列的第10项是_____.

8．有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手____次。 9．在1949，1950，1951，……，1999，2000这52个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多_____。 10．某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，每2名并列2人，每三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。 11．已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。 12．自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是 __________________，这个数列的前50项的和是 _____________。 13．所有被7除余数是1的二位数的和是_________。 14．在13和29之间插入三个数，使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______. 15．有一批铁管，最低下一层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么十层铁管一共有______根。 16．从角AOB的顶点0引10条射线，问这个图形中一共可形成_______个角。

四年级等差数列

等差数列 专题分析： 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式： 通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 二、基本例题 1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？ 2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 3、求等差数列1、 4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（） 5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（） 6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？ 7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？ 三、练习题 1、3个连续整数的和是120，求这3个数。 2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？ 4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？ 5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？ 四、作业 1、5个连续整数的和是180，求这5个数。 2、6个连续整数的和是273，求这6个数。 3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？

四年级奥数等差数列练习题-含答案

等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？ 24；84 2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 47；62 3、按照1、 4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1）第12个数是多少？102 2）912是第几个数？102 5、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 18 6、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 31；70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？ 101；237 8、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 285

求和练习题 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2911 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 4160 11、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 2035153 12、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？ 20400 13、3＋7＋11＋ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 1127 16、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 1000 17、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 570

四年级等差数列

第二讲变化规律(一) 【专题导引】 与、差得变化规律见下表(m≠0) 会起变化？ 【试一试】 1、两个数相加,一个加数增加5,另一个加数减少5,与就是否会起变化？ 2、两个数相加,一个加数减少6,另一个加数增加2,与就是否会起变化？ 】如果a－b=20,那么a－(b－2)=20+( )。 【C 2 【试一试】 1、如果a－b=18,那么(a+2)－b=18+( )。 2、如果a－b=18,那么(a－2)－b=18－( )。 】两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,与就是否会起变【B 1 化？ 【试一试】 1、两个数相加,一个加数增加15,另一个加数减少15,与就是否会起变化？ 2、两个数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,与就是否会起变化？

【B 】两个数相加,如果一个加数减少8,要使与增加8,另一个加数应有什么 2 变化？ 【试一试】 1、两个数相加,如果一个加数增加9,要使与增加17,另一个加数应有什么变化？ 2、两个数相加,如果一个加数增加11,要使与减少11,另一个加数应有什么变化？ 】两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差就是否会起变化？ 【B 3 【试一试】 （1）两数相减,如果被减数增加30,减数也增加30,差就是否会起变化？ （2）两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差就是否会起变化？ 】两数相减,如果被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？ 【A 1 【试一试】 （1）两数相减,被减数减少12,要使差增加8,减数应有什么变化？ （2）两数相减,被减数减少36,要使差减少40,减数应有什么变化？ 【A 】被减数、减数、差相加得2076,差就是减数得一半。如果被减数不变, 2 差增加42,减数应变为多少？ 【试一试】 （1）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是120,而差就是减数得3倍。如果差不变,被减数减少5,减数应变为多少？ （2）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是90,而差就是减数得2倍。如果被减数不变,差增加7,减数应变为多少？ 课外作业 1、a与b相加,a减少5,b也减少1,与会起什么变化？ 2、如果a－b=18,那么a－(b+2)=18－( )。 3、两个数相加,一个加数增加12,另一个加数减少12,与就是否会起变化？ 4、两个数相加,如果一个加数减少16,要使与减少9,另一个加数应有什么变

四年级奥数等差数列求和一

＊数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题 目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100= 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那 个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50 对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基 米德、牛顿并列，同享盛名。 ＊数列的基本知识： （1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差： （3）5、10、15、20、25、30……公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是 相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少它的第98项是多少【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据， 某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293 练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差 （1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少 （2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少 （3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少 例题2：已知数列2、5、8、11、14……35，这个数列共有多少项

(完整版)四年级奥数第四讲_等差数列含答案

等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差?（项数-1） 解：项数=（201-3）÷3+1=67 末项=3+3?（201-1）=603 答：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、 (998) 999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）?900÷2 =1099?900÷2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000

四年级奥数班讲义_等差数列

四年级奥数班讲义_等差数列 姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层

10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？ 计算下面各题：

四年级奥数等差数列

等差数列 知识导航 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和 末项= 首项+公差 （项数-1） 精典例题 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 模仿练习 （1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项? （2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 模仿练习 （1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？ （2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？

例3：计算2+4+6+8+…+98的和。 思路点拨总和=(首项+末项)×项数÷2 模仿练习 （1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。（2）5+10+15+20+? +190+195的和。 练习 1.等差数列2,5,8,11,…的第100项是什么数。 2.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？ 3 (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 4小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。这本书共多少页？ 5一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?

(完整版)四年级奥数等差数列

第3讲等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 答案：共有67个数，第201个数是603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项例（2 ）全部三位数的和是多少？ 答案：全部三位数的和是494550 练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案：和是459 练一练：求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385 例（4）求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 答案：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案：有15个男生参加了比赛 练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？ 答案： 625种 例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？ 答案：最外圈有102人，最内圈有12人 练一练：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？ 答案： 52人 巩固练习三： 一、填空题（每小题5分） 1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003

四年级等差数列求和

第3讲：等差数列求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 例1：计算下列数列的和 （1）1，2，3，4，5， (100) （2）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列； （2）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 随堂小练： 计算等差数列1，3，5，7，9，…，99的和 例2：计算下面数列的和 1＋2＋3＋…＋1999 分析：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得 解：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例3：计算下面数列的和 11＋12＋13＋…＋31 分析：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。 解：原式=（11+31）×21÷2=441

四年级奥数----等差数列求和一

第三周等差数列求和(一) *数列的基本知识： (1) 1、2、3、4、5、6…… 公差：____ (2) 2、4、6、8、10、12…… 公差：_______ (3) 5、10、15、20、25、30……公差：____ 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项; 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项二首项+ (项数-1 )X公差 项数公式：项数=(末项—首项)十公差+ 1 求和公式：总和=(首项+末项)x项数十2 例题1：已知数列2、5、& 11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是2,公差是3,项数是10.要求第10项，可根据，某一项=首项+ (项数-1 ) x公差进行计算。第10项：2+3 x ( 10-1 ) =29 第98 项：2+3 x( 98-1 ) =293 练习1：某一项=首项+(项数-1 )x公差 (1)求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少？ (2)求等差数列: 2、6、10、14、18 它的第60项是多少？ (3)求等差数列: 7、12、17、22 它的第100项是多少？ 例题2：已知数列2、5、& 11、14……35,这个数列共有多少项？ 【思路导航】第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3 个公差……，那第n项比首项多(n-1)个公差。可根据，项数=(末项—首项)十公差+ 1 进行计算，(35-2)- 3+1=12。所以，这个数列共有12项。 练习2:项数=(末项一首项)十公差+ 1 (1)有一个等差数列：1、3、5、7、9……99,这个等差数列共有多少项？ (2) 有一个等差数列：2、5、& 11……101，这个等差数列共有多少项? (3) 有一个等差数列：11、16、21、26……1001，这个等差数列共有多少项?

(完整word版)四年级等差数列

第二讲 变化规律（一） 【专题导引】 和、差的变化规律见下表（m ≠0） 一个加数（a ） 另一个加数（b ） 和（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m ±m ±m m 不变 【典型例题】 【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？ 【试一试】 1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？ 2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？ 【C 2】如果a －b=20，那么a －(b －2)=20+（ ）。 【试一试】 1、如果a －b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。 2、如果a －b=18，那么（a －2）－b=18－（ ）。 【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？ 【试一试】 1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？ 被减数（a ） 减数（b ） 差（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m ±m 不变 ＋ ＋

2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？ 【B 】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有 2 什么变化？ 【试一试】 1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？ 2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？ 【B 】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？ 3 【试一试】 （1）两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？ （2）两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？ 】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？ 【A 1 【试一试】 （1）两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？ （2）两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？ 】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，【A 2 差增加42，减数应变为多少？ 【试一试】 （1）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3

(完整)四年级等差数列求和

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 例1：计算下列数列的和 （1）1，2，3，4，5， (100) （2）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列； （2）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 随堂小练： 计算等差数列1，3，5，7，9，…，99的和 例2：计算下面数列的和 1＋2＋3＋…＋1999 分析：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得 解：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例3：计算下面数列的和 11＋12＋13＋…＋31 分析：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

四年级奥数 等差数列求和一

第三周等差数列求和（一） ＊数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题 目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那 个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法...... 老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50 对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华 使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基 米德、牛顿并列，同享盛名。 ＊数列的基本知识： （1）1、2、3、4、5、6……公差：（2）2、4、6、8、10、12……公差： （3）5、10、15、20、25、30……公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项 数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是 相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式：某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差 + 1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据， 某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293 练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差 （1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少? （2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少? （3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少?

(完整版)小学四年级奥数试题等差数列专项练习--小学数学试卷

小学四年级奥数试题 《等差数列》专题过关检测卷 A卷（50分） 一、判断下面的数列是否是等差数列（8分） （1）2，5，8，11，14，… （2）2，7，2，7，2，7，… （3）88，77，66，55，44，33，22，11 （4）1×1，2×2，3×3，4×4，… （5）1，1，2，3，5，8，13，… （6）2×5，4×5，6×5，8×5，… （7）1×2，2×3，3×4，4×5，… （8）4＋5，5＋6，6＋7，7＋8，… 二、填空题（每空1分，共11分） 1．已知等差数列4，8，12，16，…，它的第15项是________。 2．已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有________项。 3．从25开始往后，数20个连续的奇数，最后1个奇数是________。 4．在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是________。 5．在自然数10到30之间插人pq个数，使这六个数构成等差数列，这四个数分别是________，________，________，________。 6．三个数成等差数列，它们的和是18，积是120，这三个数是________，________，________。 三、解答题（每题5分，共25分） 1．有一个等差数列：1，5，9，13，17，21，… （1）它的第1000个数是多少？ （2）4921是它的第几项？ 2．已知数列14，23，32，41， (455) （1）这个数列共有多少项？ （2）这个数列的第25项是多少？第33项是多少？ 3．已知数列3，9，15，21，27，… （1）这个数列的第100项是多少？

四年级等差数列

四年级等差数列 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

等差数列 专题分析： 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式： 通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 二、基本例题 1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？ 2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 3、求等差数列1、 4、7、10 …… ，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（） 5、2＋6＋10＋14＋…… ＋122＋126＝（） 6、已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？ 7、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？ 三、练习题 1、3个连续整数的和是120，求这3个数。 2、4个连续整数的和是94，求这4个数。 3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？ 4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？ 5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？

四年级等差数列完整版

四年级等差数列 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

等差数列 专题分析： 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式： 通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 二、基本例题 1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？ 2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 3、求等差数列1、 4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（） 5、2＋6＋10＋14＋…… ＋122＋126＝（） 6、已知数列2、5、8、11、14 …… ，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少？ 三、练习题 1、3个连续整数的和是120，求这3个数。 2、4个连续整数的和是94，求这4个数。 3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？ 4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？ 5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？ 四、作业 1、5个连续整数的和是180，求这5个数。 2、6个连续整数的和是273，求这6个数。 3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项？第50项是多少？ 4、1＋2＋3＋4＋…… ＋2007＋2008＝（） 5、8＋18＋27＋36＋…… ＋261＋270＝（） 6、（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）＝ 7、（2＋4＋6＋…… ＋2000）－（1＋3＋5＋…… ＋1999）＝ 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…… ＋58＋59－60＝

四年级等差数列

等差数列 专题分析: 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9 …… 96,这就是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项＝首项＋(项数－1)×公差 项数公式:项数＝(末项－首项)÷公差＋1 求与公式:总与＝(首项＋末项)×项数÷2 平均数公式:平均数＝(首项＋末项)÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总与时,应先求出项数,然后再利用等差数列求与公式求与。 二、基本例题 1、有一个数列,4、10、16、22 …… 52,这个数列有多少项？ 2、一个等差数列,首项就是3,公差就是2,项数就是10。它的末项就是多少？ 3、求等差数列1、 4、7、10 ……,这个等差数列的第30项就是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝( ) 5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝( ) 6、已知数列2、5、8、11、14 ……,47应该就是其中的第几项？

7、有一个数列:6、10、14、18、22 ……,这个数列前100项的与就是多少？ 三、练习题 1、3个连续整数的与就是120,求这3个数。 2、4个连续整数的与就是94,求这4个数。 3、在6个连续偶数中,第一个数与最后一个数的与就是78,求这6个连续偶数各就是多少？ 4、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？ 5、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次？ 6、某班有51个同学,毕业时每人都要与其她同学握一次手,那么这个班共握了多少次手？ 四、作业 1、5个连续整数的与就是180,求这5个数。 2、6个连续整数的与就是273,求这6个数。 3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中,401就是第几项？第50项就是多少？ 4、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝( ) 5、8＋18＋27＋36＋……＋261＋270＝( ) 6、(2001＋1999＋1997＋1995)－(2000＋1998＋1996＋1994)＝ 7、(2＋4＋6＋……＋2000)－(1＋3＋5＋……＋1999)＝ 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

四年级计算等差数列教师版

知识要点 一、 按照一定次序排列的一列数叫数列。 二、 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2项、第3项、……、第n 项、…… 三、 数列的一般形式可以写成：1a 、2a 、3a 、……、n a 、……；其中n a 是数列的第n 项；这个数列可以简记作{}n a （n 为正整数）。 四、 项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。 五、 项数无穷的数列叫做无穷数列。 六、 如果一个数列{}n a ，从第2项起的每一项n a 与它的前一项1n a -的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。 七、 等差数列的通项公式：等差数列{}n a 中，第n 项=首项+（项数1-）?公差，即11(1)()n a a n d d n a d =+-?=?+-（n 为正整数） 八、 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差1+，即1()1n n a a d =-÷+（n 为正整数） 九、 求和公式：等差数列{}n a 中，和=（首项+末项）?项数2÷，即 2111()(1)()2222n n a a n n n d d d S a n n a n +??-?==?+=+-?（n 为正整数）

基础知识 【例1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。 数列一：6、10、14、18、22、……； 数列二：1、2、1、2、3、4、5、……、99、100； 数列三：1、2、4、8、16、32、64； 数列四：9、8、7、6、5、4、3、2、1； 数列五：2010、2010、2010、2010、2010、2010、2010； 数列六：1、0、1、0、1、0、1、0、1； 数列七：11、24、37、……、179、192、205。 【分析】 数列一是等差数列，公差为4； 因为2112-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列二不是等差数列； 因为2142-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列三不是等差数列； 数列四是等差数列，公差为1-； 数列五是等差数列，公差为0； 因为0110-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列六不是等差数列； 假设数列七是等差数列，则公差为241113-=， 因为1317911-?， 所以原假设数列七是等差数列不成立，所以数列七不是等差数列。 十、 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列{}n a ，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即 当n 为正奇数时，121122n n n n a a a S a a a n n +++++===……，12n n S a n +=? 十一、 (1)123(1)2n n n n ?+++++-+=（n 为正整数） 十二、 2135(23)(21)n n n ++++?-+?-=（n 为正整数） 十三、 2123(1)(1)321n n n n ++++-++-++++=（n 为正整数）

四年级奥数等差数列练习题

等差数列巩固练习： 1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（） 2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（） 3、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？ 100项的和是多少？ 4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前 5、在等差数列1、5、9、13、17……401中， 401是第几项？第60项是多少？ 6、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（） 7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（） 8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝ 共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 9、有从小到大排列的一列数， 10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。 11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？ 12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？ 13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都 比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？

15、 3、12、21、30、39、48、57、66…… （1）第12个数是多少？ （2）912是第几个数？ 16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。 17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？ 18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 19、3＋7＋11＋ (99) 20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？ 21、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？